陳漢邦

1.試題呈現(xiàn)與解法探究

題目 （2023年黃岡9月調(diào)考第21題）在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對(duì)的邊，CD為AB邊上的高，設(shè)CD=h，且a+b=c+h.

（1）若c=3h，求tanC的值；

（2）求sinC的取值范圍.

（法2） 如圖2，由垂線最短知ha，c>b，所以B，C均為銳角，高CD在三

（法3） 如圖3，設(shè)△ABC的內(nèi)切圓O與各邊分別相切于點(diǎn)M，E，F(xiàn)，因?yàn)閍+b=c+h，由三角形頂點(diǎn)到內(nèi)切圓

上述三種解法均需要借助結(jié)合圖形，其中高線h如影隨行揮之下去，下面消去h的純?nèi)墙夥?

2.試題拓展

（2）依意知hb，a>c，所以B，C均為銳角，

如圖4，故b+c=a+h=BD+