（蘇教版必修1P70練習(xí)16）如圖1，ABDC為梯形，其中AB=a，CD=b，設(shè)O為對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，GH表示平行于兩底且與它們等距離的線(xiàn)段（即梯形的中位線(xiàn)），KL表示平行于兩底且使梯形ABLK與梯形KLDC相似的線(xiàn)段，EF表示平行于兩底且過(guò)點(diǎn)O的線(xiàn)段，MN表示平行于兩底且將梯形ABDC分為面積相等的兩個(gè)梯形的線(xiàn)段.試研究線(xiàn)段

因?yàn)榫€(xiàn)段EF經(jīng)過(guò)對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，我們不妨稱(chēng)它為中心線(xiàn).

MN表示平行于兩底且將梯形ABDC分為面積相等的兩個(gè)梯形的線(xiàn)段，故稱(chēng)其為等積線(xiàn).

由此得到：等積線(xiàn)>中位線(xiàn)>相似線(xiàn)>中心線(xiàn)的有趣結(jié)論.

證略，由此加強(qiáng)為逆比線(xiàn)>等積線(xiàn)>中位線(xiàn)>相似線(xiàn)>中心線(xiàn).

筆者最近嘗試探究，發(fā)現(xiàn)基本不等式可以進(jìn)一步加長(zhǎng)，現(xiàn)與同行共勉.

上式不等式鏈用文字語(yǔ)言可表述為逆二次方比線(xiàn)>逆比線(xiàn)>逆根比線(xiàn)>等積線(xiàn)>中位線(xiàn)>相似線(xiàn)>中心線(xiàn)>順二次方比線(xiàn)>順三次方比線(xiàn)等.

若引入近幾年較為流行的對(duì)數(shù)平均，我們又可當(dāng)仁不讓的得到以下不等式鏈：

參考文獻(xiàn)

［1］顧旭東.對(duì)課本一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的背景分析及變革延申〔J〕.福建中學(xué)數(shù)學(xué)，2023，（10）：12-14.