溫翔采 張清華 胡勤 劉迪洋

摘 要：【目的】為了解決滾動軸承故障特征提取困難、診斷性能偏低的問題，提出了一種基于時頻域特征和樸素貝葉斯的故障診斷方法。【方法】首先，通過局部均值分解方法對原始振動信號進行處理，獲得多個乘積函數(shù)分量。其次，基于原始振動信號和各個乘積函數(shù)分量，提取時頻域特征，并采用主成分分析實現(xiàn)特征降維，獲得低維敏感特征。最后，依據(jù)低維敏感特征集，結合樸素貝葉斯模型，實現(xiàn)對江南大學—機械工程學院滾動軸承數(shù)據(jù)集的分析。【結果】實驗結果表明，該方法相較于傳統(tǒng)樸素貝葉斯準確率高39.49%，相較于主成分分析準確率高5.94%，由此得出該方法對滾動軸承故障的診斷表現(xiàn)較好?！窘Y論】對于傳統(tǒng)的單一的故障診斷模型，基于時頻域特征和樸素貝葉斯的故障診斷模型具有更高的準確率，解決了滾動軸承故障特征提取困難、診斷性能偏低的問題。

關鍵詞：滾動軸承；時頻域特征；局部均值分解；主成分分析；樸素貝葉斯

中圖分類號：TP181? ? ?文獻標志碼：A? ? ?文章編號：1003-5168（2024）07-0018-07

DOI：10.19968/j.cnki.hnkj.1003-5168.2024.07.004

Research on Fault Diagnosis Method for Rolling Bearings Based on Time Frequency Domain Features and Naive Bayes

WEN Xiangcai1 ZHANG Qinghua2 HU Qin2 LIU Diyang1

（1. Jilin Institute of Chemical Technology， Jilin 132000， China;

2. Guangdong University of Petrochemical Technology， Maoming 525000， China）

Abstract： [Purposes] In order to solve the problems of difficult feature extraction and low diagnostic performance of rolling bearings， a fault diagnosis method based on time-frequency domain features and naive Bayes is proposed. [Methods] This method first processes the original vibration signal through local mean decomposition to obtain multiple product function （PF） components. Secondly， based on the original vibration signal and various PF components， time-frequency domain features are extracted， and principal component analysis is used to achieve feature dimension reduction， obtaining low dimensional sensitive features. Finally， based on the low dimensional sensitive feature set and combined with the naive Bayesian model， the analysis of the rolling bearing dataset from Jiangnan University School of Mechanical Engineering is achieved. [Findings] The experimental results show that the accuracy of this method is 39.49% higher than that of traditional naive Bayes， and 5.94% higher than that of principal component analysis. Therefore， it can be concluded that this method performs well in diagnosing rolling bearing faults. [Conclusions] Compared to traditional single fault diagnosis models， fault diagnosis models based on time-frequency domain features and naive Bayes have higher accuracy and solve the problems of difficult feature extraction and low diagnostic performance in rolling bearing faults.

Keywords： rolling bearings; time-frequency domain features; local mean decomposition; principal component analysis; naive bayes

0 引言

石化產(chǎn)業(yè)作為國民經(jīng)濟的支柱產(chǎn)業(yè)，在提高生活水平、促進經(jīng)濟增長、保障國家安全等方面具有重要意義［1］。在石化機組中，滾動軸承作為重要的組成部分，也是最容易發(fā)生故障的零部件之一［2］。軸承故障將影響旋轉機械的正常工作，甚至使石化機組停止運行，因此研究石化機組軸承的故障預測、故障診斷具有重要意義［3］。

目前有關貝葉斯的相關理論在故障診斷領域已經(jīng)得到了大量應用。劉兆倫等［4］提出了一種增量式貝葉斯算法對篦冷機進行故障診斷，在加入新數(shù)據(jù)時，對其結構是否需要更新做出判斷，并對網(wǎng)絡結構參數(shù)進行動態(tài)更新；梁博陽等［5］提出了一種基于參數(shù)殘差驅動貝葉斯網(wǎng)絡的冷水機組故障診斷的方法，構建特征參數(shù)基準值模型，使用基準值和實際值之間的參數(shù)殘差訓練貝葉斯網(wǎng)絡模型；Yu等［6］提出了一種基于動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡故障診斷方法，該方法考慮了傳感器和系統(tǒng)設備退化對診斷結果的影響，避免了靜態(tài)診斷網(wǎng)絡中的過診斷問題；Yasenjiang［7］提出了一種隱馬爾可夫模型和貝葉斯網(wǎng)絡混合模型，該方法引入專家知識構造貝葉斯網(wǎng)絡以準確診斷故障根源變量，通過序貫和并行學習對期望最大算法進行改進。

為了克服滾動軸承故障特征提取困難、診斷性能偏低的問題，本研究提出了基于時頻域特征和樸素貝葉斯的故障診斷方法。具體而言，首先通過局部均值分解方法對原始振動信號進行處理，獲得多個乘積函數(shù)（Product function，PF）分量。其次，基于原始振動信號和各個乘積函數(shù)分量，提取時頻域特征，并采用主成分分析實現(xiàn)特征降維，獲得低維敏感特征。最后，依據(jù)低維敏感特征集，結合樸素貝葉斯，進行訓練和故障診斷。

1 基本理論

1.1 局部均值分解

SMITH J S于2005年提出了一種自適應的信號分解方法—局部均值分解（Local Mean Decomposition，LMD）［8］。該方法自適應地將一個復雜的、非平穩(wěn)的信號分解為若干個瞬時頻率且具有物理意義的乘積函數(shù)之和，其中每一個PF分量可以由一個包絡信號和一個純調頻信號直接求出。相較于經(jīng)驗模態(tài)分解方法，LMD方法對端點效應具有一定的抑制性，同時能夠解決包絡不足和包絡過度的問題［9］。對于任意信號[x（t）]，LMD主要步驟如下［10］ 。

①找出[x（t）]局部范圍內的全部極值點[qi]，局部平均值[mi]，見式（1）。局部包絡值[ai]，見式（2）。

[mi=qi+qi+12] （1）

[ai=qi?qi+12] （2）

②將①中得到的[mi]和[ai]連接并做平滑處理，得到局部平均值函數(shù)[m11（t）]和局部包絡值函數(shù)[a11（t）]。之后將[m11（t）]從原始信號中分離，得到[?11（t）]，見式（3）。用[?11（t）]與[a11（t）]做比值，得到調頻信號[s11（t）]，見式（4）。

[?11t=xt?m11t] （3）

[s11t=?11ta11t] （4）

③重復步驟①，求得[s11（t）]的局部包絡值函數(shù)[a12（t）]，若[a12t=1]，則[s11（t）]為純調頻信號，計算結束；若[a12t≠1]，則重復步驟①，見式（5）。

[?11（t）=x（t）?m11（t）?12（t）=s11（t）?m12（t）??1n（t）=s1n?1（t）?m1n（t）] （5）

其中[s1n（t）]的具體表達形式，見式（6）。

[s11（t）=?11（t）/a11（t）s12（t）=?12（t）/a12（t）?s1n（t）=?1n（t）/a1n（t）] （6）

理論上，迭代終止條件為[limn→∞ a1n（t）=1]，在實際情況中，得不到等于1的結果，只能無限接近1，所以當[a1（n+1）（t）≈1]即可結束迭代過程。

④當?shù)鷿M足終止條件時，可以計算得到瞬時幅值函數(shù)和乘積函數(shù)分量，見式（7）。

[a1t=a11ta12t…a1nt=q=1n a1zt]

[PF1t=a1ts1zt] （7）

⑤從原始信號[x（t）]中提取出[PF1（t）]，得到新的信號[u1（t）]，將[u1（t）]視為新的原始信號，重復上述過程k次，直到[uk（t）]為滿足單調函數(shù)為止，見式（8）。

[u1（t）=x（t）?PF1（t）u2（t）=u1（t）?PF2（t）?uk（t）=uk?1（t）?PFk（t）] （8）

這時，原始信號[x（t）]便被分解為若干個PF分量和一個殘差分量[uk（t）]，見式（9）。

[xt=p=1k PFpt+ukt] （9）

1.2 時頻域特征提取

為更加充分地獲取故障信息，本研究采用時頻域特征提取故障特征。根據(jù)Lei等［11］的研究，提取了11個時域特征量和10個頻域特征量。各個特征的具體計算公式見表1。

1.3 主成分分析

主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）是一種使用廣泛的數(shù)據(jù)降維算法，能夠在原有N維特征的基礎上重新構造出全新正交的K維特征，即主成分［12－13］。PCA算法的主要步驟如下。

①數(shù)據(jù)預處理：中心化，計算數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣 [1mXXT]。

②其中協(xié)方差描述兩個數(shù)據(jù)的相關性，接近1為正相關，接近-1為負相關，接近0為不相關。兩個數(shù)據(jù)的協(xié)方差計算公式，見式（10）。

[covX，Y=i=1n Xi?XYi?Yn?1] （10）

③對協(xié)方差矩陣做特征值分解。

④選出最大的K個特征值對應的K個特征向量。

⑤將原始數(shù)據(jù)投影到選取的特征向量上。

⑥輸出投影后的數(shù)據(jù)集。

1.4 樸素貝葉斯

貝葉斯定理描述2個條件概率間的關系，通常事件A在事件B發(fā)生條件下的概率，與事件B在事件A發(fā)生條件下的概率不同，但二者具有確定關系［14］。貝葉斯公式便是基于條件概率，通過[PB|A]來求[PA|B]，見式（11）、式（12）。

[PA|B=PABPB] （11）

[PA|B=PB|A×PAPB] （12）

條件概率是所有屬性上的聯(lián)合概率，難以從有限的訓練樣本直接估計而得。為避開這個障礙，樸素貝葉斯（Naive Bayes，NB）采用了“屬性條件獨立性假設”。對已知類別，假設所有屬性相互獨立，即假設每個屬性獨立地對分類結果發(fā)生影響［15］?？梢哉f，樸素貝葉斯網(wǎng)絡是一種簡化的貝葉斯網(wǎng)絡形式。在樸素貝葉斯中，假設給定類別的情況下，特征之間是相互獨立的。這個假設使得樸素貝葉斯模型的參數(shù)估計和推斷更加簡單和高效。

假定在樸素貝葉斯網(wǎng)絡中，各屬性節(jié)點之間相互獨立，僅與類節(jié)點C有關聯(lián)。構建貝葉斯網(wǎng)絡模型的復雜性因網(wǎng)絡層數(shù)的減少，它的構建難度得以指數(shù)級降低?；趯傩詶l件獨立性假設［16］，見式（13）。

[Pc|x=PcPx|cPx=PcPxi=1d Pxi|c? ?13]

式中：[d]為屬性數(shù)目；[xi]為[x]在第[i]個屬性上的取值。

由于對所有類別來說[P（x）]相同，只需求得并篩選出概率值最大的即可，因此基于貝葉斯判定準，見式（14）。

[?nbx=argmaxc∈Y Pci=1d Pxi|c] （14）

雖然樸素貝葉斯網(wǎng)絡中的“屬性條件獨立性假設”通常較難滿足，但樸素貝葉斯網(wǎng)絡仍然具有一定的適用性［17］。Pedro等［18］通過實驗證明，“屬性條件獨立性假設”不成立時，樸素貝葉斯網(wǎng)絡依然可能得到比較滿意的分類結果，是因為樸素貝葉斯網(wǎng)絡所需訓練參數(shù)相對于貝葉斯網(wǎng)絡較少，可以有效地避免過擬合情況的發(fā)生。

2 基于時頻域特征和樸素貝葉斯的故障診斷模型構建

基于時頻域特征和樸素貝葉斯的故障診斷模型流程如圖1所示，對該模型分步驟具體描述如下。

①對原始數(shù)據(jù)集進行LMD處理，獲得多個PF分量。

②對原始振動信號和各PF分量進行樣本劃分，之后提取所有樣本的時頻域特征。

③用PCA算法實現(xiàn)特征降維，獲得低維敏感特征。

④依據(jù)低維敏感特征集，結合樸素貝葉斯，進行訓練和故障診斷，并輸出診斷結果和準確率。

3 實驗與分析

3.1 實驗數(shù)據(jù)

本研究使用了江南大學機械工程學院采集的滾動軸承數(shù)據(jù)集，轉速600 r/min，采樣頻率50 kHz，數(shù)據(jù)集共包含4個不同狀態(tài)類別：內圈故障（ib）、外圈故障（ob）、滾動體故障（tb）、正常狀態(tài)（n）。軸承的3種故障狀態(tài)分別包含500 500個采樣點，軸承的正常狀態(tài)包含1 048 576個采樣點，每個采樣點為振動傳感器測量得到的振動位移信號，精度最多保留到小數(shù)點后8位。

3.2 數(shù)據(jù)預處理

對數(shù)據(jù)集中滾動軸承的不同狀態(tài)的原始信號進行LMD處理，若信號基本分解完，結束迭代，在迭代到第8次的時候，可以從PF分量圖中看出其信號已基本被分解，圖像較為平滑，則將最后一次迭代的得到的殘差結果命名為PF0，放在原始信號的下方，其他PF1至PF7的分量依次排在下方。內圈故障（ib）前10 000個采樣點的分解波形如圖2所示。

3.3 特征處理與PF分量選擇

首先對數(shù)據(jù)集進行樣本劃分，選取連續(xù)500個采樣點作為一個樣本，則3種故障狀態(tài)的每個PF分量可以劃分為1 001個樣本，正常狀態(tài)的每個PF分量可以劃分為2 098個樣本。根據(jù)21種故障特征進行特征提取。

PF分量得到的故障特征集中的數(shù)據(jù)存在冗余和不相關信息，容易對診斷模型的訓練和診斷產(chǎn)生影響，因此使用PCA方法對故障特征集進行降維，根據(jù)降維后的各主成分的方差值占總方差值的比例，即方差貢獻率，選取前10個主成分作為最終的故障特征，并對降維后的故障特征集做標準化處理。

每個軸承運行狀態(tài)各擁有7個PF分量，越接近原始信號的分量保留的信號特征則越多，同時保留了越多冗余和不相關信息。如果將所有分量都使用模型進行訓練，則失去了LMD對數(shù)據(jù)進行處理的意義，因此，需要選出一個既保留了大部分原始信號特征，且又剔除了更多雜亂特征的PF分量。經(jīng)過對每個PF分量分別計算后得出，PF6分量相較于其他分量更符合要求，如圖3、表2所示。

3.4 不同方法對比實驗

通過實驗與分析，得出PF6分量代表PF分量中的最優(yōu)。接下來圍繞PF6分量展開分析。

首先是測試集與訓練集的劃分：將所有樣本劃分為訓練集65%，測試集35%。其中ib、ob、tb分別有1 001個樣本，n有2 098個樣本，共有5 101個樣本，按照劃分比例，訓練集包含3 316個樣本，測試集包含1 785個樣本。

實驗主體主要分為3組對照實驗，包括：傳統(tǒng)樸素貝葉斯進行診斷、對原始特征進行PCA處理后使用樸素貝葉斯進行診斷、本研究提出的基于時頻域特征和樸素貝葉斯的故障診斷模型。不同組對照實驗的準確率，見表3；每組中不同故障類型各自的準確率，見表4。

相較于其他2組對照實驗，基于時頻域特征和樸素貝葉斯的故障診斷模型在故障診斷準確率上均高于其他方法。該模型對比傳統(tǒng)的樸素貝葉斯準確率高39.49%，對比只使用PCA算法處理數(shù)據(jù)的方法準確率高5.94%。

4 結論

為改善對滾動軸承故障的診斷效果，本研究提出了一種基于時頻域特征和樸素貝葉斯的故障診斷方法。該方法結合了時頻域特征、局部均值分解、主成分分析、樸素貝葉斯等因素，通過對照實驗對該方法的有效性進行了驗證，得到以下結論。

該方法與直接使用樸素貝葉斯進行診斷相比準確率高39.49%，說明該方法既能最大程度地消除冗余信號和噪聲信號，又能最大程度地保留原始信號的特征，保證其對原始信號故障特征地充分提??；該方法與不使用LMD方法來處理原始信號，只使用PCA進行特征降維相比準確率高5.94%，說明LMD方法對于處理復雜的非平穩(wěn)的信號具有不錯的效果。相較于傳統(tǒng)的單一的故障診斷模型，基于時頻域特征和樸素貝葉斯的故障診斷模型具有更高的準確率，該模型解決了滾動軸承故障特征提取困難、診斷性能偏低的問題，避免了由模型診斷錯誤率高、診斷不及時造成的人員和財產(chǎn)損失。

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收稿日期：2024-01-17

作者簡介：溫翔采（1997—），男，碩士生，研究方向：故障診斷。

通信作者：張清華（1965—），男，博士，教授，研究方向：人工智能、狀態(tài)監(jiān)測與故障診斷。