王晶 劉曉丹 鄭敏 薛雙苓 張二紅 江薇

【摘? 要】本文提出一種電動汽車驅(qū)動系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動扭矩梯度控制方法。該方法引入RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算扭矩變化率梯度限制值，利用扭矩變化率限制值對驅(qū)動電機(jī)的輸出扭矩進(jìn)行限制，以此防止扭矩突然變大所造成的傳動系統(tǒng)各軸段的過度扭轉(zhuǎn)，從根源上消除引起驅(qū)動系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動的問題。與傳統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動控制方法不同，文章提出的控制方法面向?qū)嶋H工程應(yīng)用，不依賴于車輛簡化的二階質(zhì)量模型以及車輛參數(shù)，避免由于模型及車輛參數(shù)精度問題對控制效果造成的不良影響，具有優(yōu)良的實(shí)際工程應(yīng)用價(jià)值。最后，文章通過實(shí)車試驗(yàn)的方式對該方法的可行性及有效性進(jìn)行驗(yàn)證。

【關(guān)鍵詞】扭轉(zhuǎn)振動;驅(qū)動電機(jī);扭矩梯度;電動汽車

中圖分類號：U469.72? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A? ? 文章編號：1003-8639（ 2024 ）05-0022-04

A Torsional Vibration Torque Gradient Control Method for Electric Vehicle Drive Systems*

WANG Jing，LIU Xiaodan，ZHENG Min，XUE Shuangling，ZHANG Erhong，JIANG Wei

（Department of Mechanical and Electrical Engineering，Langfang Polytechnic Institute，Langfang 065000，China）

【Abstract】This article proposes a torque gradient control method for torsional vibration of electric vehicle drive systems. This method introduces RBF neural network to calculate the gradient limit value of torque change rate，and uses the limit value of torque change rate to limit the output torque of the drive motor，in order to prevent excessive torsion of each shaft segment of the transmission system caused by sudden increase in torque，thereby eliminating the problem of causing torsional vibration of the drive system from the root cause. Different from the traditional control method of Torsional vibration，the control method proposed in this paper is oriented to practical engineering implementation，does not rely on the simplified second-order mass model of the vehicle and vehicle parameters，avoids the adverse impact on the control effect caused by the accuracy of the model and vehicle parameters，and has excellent practical engineering application value. At the end of the article，the feasibility and effectiveness of this method were verified through actual vehicle validation.

【Key words】torsional vibration;drive motor;torque gradient;electric vehicle

作者簡介

王晶（1982—），女，講師，碩士，研究方向?yàn)闄C(jī)械制造及自動控制。

1? 前言

面對日趨嚴(yán)峻的能源與環(huán)境問題，節(jié)能與新能源汽車正成為當(dāng)前各國研究的熱點(diǎn)，并在中國得到了政府和工業(yè)界的高度重視。發(fā)展節(jié)能與新能源汽車，尤其是具有零污染、零排放的純電動汽車，不僅對中國能源安全、環(huán)境保護(hù)具有重大意義，同時(shí)也是中國汽車領(lǐng)域今后發(fā)展的趨勢[1-3]。

電動汽車通過電機(jī)驅(qū)動車輪實(shí)現(xiàn)車輛行駛，永磁同步電機(jī)由于具有高效率、高輸出轉(zhuǎn)矩、高功率密度以及良好的動態(tài)性能等優(yōu)點(diǎn)，目前成為電動汽車驅(qū)動系統(tǒng)的主流。國內(nèi)外主流的電動汽車，一般采用驅(qū)動電機(jī)與固定齒比的單級減速器直接相連，電機(jī)與車輪之間無換擋機(jī)構(gòu)，在此基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)驅(qū)動車輛行駛的功能。

與傳統(tǒng)燃油車相比，電動汽車中的驅(qū)動電機(jī)具有動態(tài)響應(yīng)速度快以及基速以下恒扭矩輸出等特點(diǎn)，因此給駕駛者帶來了更優(yōu)異的駕駛感受。但也正是電動汽車這種動力傳輸結(jié)構(gòu)以及動態(tài)響應(yīng)特點(diǎn)導(dǎo)致驅(qū)動系統(tǒng)阻尼不足，相較于燃油車，電動汽車在工作狀態(tài)下更容易激發(fā)驅(qū)動系統(tǒng)的扭轉(zhuǎn)振動問題[4-5]。扭轉(zhuǎn)振動是驅(qū)動電機(jī)通過驅(qū)動軸系傳遞扭矩至車輛驅(qū)動輪，在這個(gè)過程中造成各軸段間的扭轉(zhuǎn)角度不相等，軸段來回?cái)[動產(chǎn)生的，如不采取預(yù)防措施，輕則引起車輛加速過程中驅(qū)動系統(tǒng)的噪聲、抖動，加劇零件的磨損，重則可由于機(jī)械疲勞造成驅(qū)動系統(tǒng)損壞[6-7]。因此，扭轉(zhuǎn)振動是電動汽車控制過程中必須考慮的重要問題。

針對這一問題，本文提出一種電動汽車驅(qū)動系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動扭矩梯度控制方法。與傳統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動控制方法理論不同，該控制方法主要基于實(shí)際工程應(yīng)用，不依賴于車輛簡化的二階質(zhì)量模型和車輛參數(shù)，從而能有效避免由于模型及車輛參數(shù)攝動對控制效果造成不良影響?？紤]到在不改變車輛驅(qū)動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的前提下，驅(qū)動系統(tǒng)的扭轉(zhuǎn)振動來源于驅(qū)動電機(jī)輸出扭矩過大與傳動系統(tǒng)剛度之間的矛盾，因此可以將解決扭轉(zhuǎn)振動的方法歸結(jié)為限制驅(qū)動電機(jī)輸出扭矩變化率。通過對扭矩變化率的限制，防止扭矩突然變大，造成傳動系統(tǒng)各軸段的過度扭轉(zhuǎn)，進(jìn)而從根源上解決驅(qū)動系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動問題。本文正是基于這一思路實(shí)施扭轉(zhuǎn)振動控制，由于驅(qū)動系統(tǒng)輸出扭矩梯度限制是實(shí)現(xiàn)扭轉(zhuǎn)振動控制的關(guān)鍵，而扭矩梯度與驅(qū)動系統(tǒng)的工作狀態(tài)密切相關(guān)，二者之間存在著復(fù)雜的非線性關(guān)系，無法用一般的數(shù)學(xué)表達(dá)式描述。針對這一問題，本文創(chuàng)造性地引入RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來計(jì)算扭矩變化率梯度限制值，在該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，以車輛及驅(qū)動系統(tǒng)的狀態(tài)作為輸入，經(jīng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)處理后得到扭矩變化率限制值，通過該扭矩變化率限制值對驅(qū)動電機(jī)的輸出扭矩進(jìn)行限制，從而解決驅(qū)動系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動問題。

本文中的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為事先根據(jù)環(huán)境及車輛狀態(tài)訓(xùn)練完成的，因此在實(shí)際應(yīng)用過程中具有速度快的優(yōu)點(diǎn)，不會對車輛控制過程中的實(shí)時(shí)性產(chǎn)生影響。采用該RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得到的扭矩變化率限制值對驅(qū)動系統(tǒng)進(jìn)行車輛控制，能夠使驅(qū)動系統(tǒng)中的驅(qū)動軸系統(tǒng)處于接近過度扭轉(zhuǎn)但仍屬于非過度扭轉(zhuǎn)的狀態(tài)，在該狀態(tài)下，能夠最大程度發(fā)揮驅(qū)動系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)快的特點(diǎn)，同時(shí)不會引起驅(qū)動系統(tǒng)的扭轉(zhuǎn)振動。最后通過實(shí)車驗(yàn)證的方式對該方法的可行性及有效性進(jìn)行驗(yàn)證。

2? 電動汽車驅(qū)動系扭轉(zhuǎn)振動模型

電動汽車動力傳遞示意如圖1所示。驅(qū)動電機(jī)與車輪間的傳動系統(tǒng)被簡化為一個(gè)彈性傳動軸，對應(yīng)圖1中的彈簧。

系統(tǒng)架構(gòu)簡化后的驅(qū)動系統(tǒng)扭矩力學(xué)模型見公式（1）。

（1）

式中：Jmotor——驅(qū)動電機(jī)系統(tǒng)等效轉(zhuǎn)動慣量;Jwheel——車輪系統(tǒng)等效轉(zhuǎn)動慣量;kd——等效彈性系數(shù);φmotor——驅(qū)動電機(jī)動力輸出軸轉(zhuǎn)動角度;φwheel——車輛驅(qū)動輪轉(zhuǎn)動角度。

根據(jù)以上模型，在驅(qū)動電機(jī)突然輸出大扭矩的狀態(tài)下，若φmotor>φwheel條件成立（傳動系統(tǒng)突然產(chǎn)生彈性形變），此時(shí)式（1）中的kd（φmotor-φwheel）部分將會產(chǎn)生一個(gè)較大的扭矩，達(dá)到穩(wěn)態(tài)后，φmotor與φwheel的差值將相等（此時(shí)傳動系統(tǒng)的彈性形變達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)），這種狀態(tài)下，kd（φmotor-φwheel）部分的扭矩為一定值。

根據(jù)式（1）可以看出，kd（φmotor-φwheel）的變化是驅(qū)動系統(tǒng)產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)振動的根源，扭轉(zhuǎn)振動即傳動系統(tǒng)反復(fù)處于產(chǎn)生彈性形變→形變消失→再次產(chǎn)生彈性形變→形變消失的循環(huán)過程。扭轉(zhuǎn)振動控制則是通過一定的控制方法控制驅(qū)動電機(jī)的輸出扭矩，使公式（1）中的kd（φmotor-φwheel）保持不變，即傳動系統(tǒng)的彈性形變保持穩(wěn)定，以此來避免傳動系統(tǒng)發(fā)生扭轉(zhuǎn)振動。

3? 傳統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動控制

圖2為電動汽車驅(qū)動系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動傳統(tǒng)控制方法框圖?？梢钥闯?，補(bǔ)償扭矩計(jì)算環(huán)節(jié)是實(shí)現(xiàn)驅(qū)動系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動控制的關(guān)鍵。在傳統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動控制方法中，電機(jī)的輸出扭矩Tmotor、電機(jī)輸出端轉(zhuǎn)速ωmotor以及車輪輸出端轉(zhuǎn)速ωwheel是計(jì)算補(bǔ)償扭矩的必要輸入，其中Tmotor和ωmotor能夠精確計(jì)算及檢測到，但ωwheel不能夠直接獲得，因此目前在絕大部分經(jīng)典控制中需通過設(shè)計(jì)觀測器來對其進(jìn)行估計(jì)，并利用估值進(jìn)行控制。由于傳統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動控制方法是建立在簡化的傳動系統(tǒng)二階質(zhì)量模型基礎(chǔ)上的，同時(shí)忽略死區(qū)、齒輪間隙等因素對系統(tǒng)的影響，在此基礎(chǔ)上估計(jì)出的ωwheel，其可靠性受到了很大的影響，進(jìn)而對實(shí)際控制效果產(chǎn)生影響。另外在傳統(tǒng)的扭轉(zhuǎn)振動控制中，一般不考慮車輛輪胎的影響，然而輪胎的狀態(tài)以及非線性特性同樣會對控制效果產(chǎn)生較大影響?；谝陨细鞣N問題的存在，使得傳統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動控制方法很難達(dá)到良好的性能效果。

4? 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的扭轉(zhuǎn)振動控制

圖3為本文提出的基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的電動汽車驅(qū)動系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動控制框圖。

根據(jù)圖3可以看出，本文提出的控制方法核心在于通過RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算扭矩命令的梯度限值，之后利用該限制值對初始扭矩命令Tint進(jìn)行限制，得到扭矩命令Tr，電機(jī)控制器利用該扭矩命令對驅(qū)動電機(jī)進(jìn)行控制，最終達(dá)到消除扭轉(zhuǎn)振動的目的。扭矩命令Tr的計(jì)算方法見公式（2）。

式中：Tr（n）——本控制周期計(jì)算得到的經(jīng)過梯度限制的扭矩命令，該命令將直接用于電機(jī)控制;Tr（n-1）——上一控制周期的扭矩命令;Tint——本控制周期的初始扭矩命令;KRBF——利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算得到的扭矩梯度限值。

可以看出，式（2）所描述的純電動汽車驅(qū)動系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動控制方法實(shí)際上是通過限制驅(qū)動電機(jī)輸出扭矩的變化率來解決車輛的扭轉(zhuǎn)振動問題，其中該控制方法的關(guān)鍵在于利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算扭矩梯度限制值KRBF。

在前文中已經(jīng)提到，電動汽車產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)振動的本質(zhì)在于驅(qū)動系統(tǒng)在輸出動力過程中引起傳動系統(tǒng)過度扭轉(zhuǎn)所導(dǎo)致，即在驅(qū)動電機(jī)輸出大扭矩的狀態(tài)下使傳動系統(tǒng)持續(xù)處于過度扭轉(zhuǎn)，釋放，再次過度扭轉(zhuǎn)，再次釋放的狀態(tài)。本文提出的控制方法通過RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)根據(jù)車輛及環(huán)境狀態(tài)計(jì)算扭矩梯度限值，限制驅(qū)動系統(tǒng)的動力輸出，使傳動系統(tǒng)始終處于臨界狀態(tài)，在充分利用車輛傳動系統(tǒng)彈性，使車輛具有良好動力性能的基礎(chǔ)上不會由于扭矩輸出變化過快使傳動系統(tǒng)過度扭轉(zhuǎn)，并因此進(jìn)入到扭轉(zhuǎn)振動狀態(tài)。

在電動汽車驅(qū)動系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動控制中，扭矩梯度限制值KRBF與多方面的因素有關(guān)，包括電機(jī)當(dāng)前輸出扭矩、電機(jī)當(dāng)前轉(zhuǎn)速、車輛當(dāng)前加速度以及環(huán)境影響參數(shù)，它們之間存在著復(fù)雜的映射關(guān)系，不能通過精確的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行描述?？紤]到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法具有非線性的基本特性，對于解決非線性問題具有天然的優(yōu)勢，而RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為一種性能優(yōu)良的前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，可以任意精度逼近任意的非線性函數(shù)，且拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)緊湊，具有全局逼近能力，同時(shí)解決了BP網(wǎng)絡(luò)的局部最優(yōu)問題，為此引入RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，在給出電機(jī)當(dāng)前輸出扭矩、電機(jī)當(dāng)前轉(zhuǎn)速、車輛當(dāng)前加速度以及環(huán)境影響參數(shù)的條件下，計(jì)算出當(dāng)前狀態(tài)下的扭矩梯度限制值KRBF，以實(shí)現(xiàn)對扭轉(zhuǎn)振動的控制。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)框圖如圖4所示。

本設(shè)計(jì)專利給出的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分為3層，即輸入層、隱層與輸出層。其中輸入量為4，分別為電機(jī)當(dāng)前輸出扭矩Tq、電機(jī)當(dāng)前轉(zhuǎn)速ω、車輛當(dāng)前加速度Va以及環(huán)境影響參數(shù)F，輸出量則為扭矩梯度限制值KRBF。該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的具體表達(dá)式見公式（3）。

式中：x——輸入向量，即x=[Tq ω Va F];y（x，w）——網(wǎng)絡(luò)輸出，即計(jì)算得到的扭矩梯度限制值KRBF;wi——權(quán)重;i——隱層神經(jīng)元數(shù)量，取i=9;ci——中心矢量;||x-ci||——輸入向量到節(jié)點(diǎn)中心的距離;ψ——徑向基函數(shù)，這里取為高斯徑向基函數(shù)。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)完成后，對其進(jìn)行訓(xùn)練，方法如下：利用富有經(jīng)驗(yàn)的駕駛員尋找不同行車狀態(tài)下驅(qū)動系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動的臨界點(diǎn)，即通過在不同環(huán)境及車輛狀態(tài)下（Tq ω Va F）駕駛員通過控制驅(qū)動電機(jī)動力輸出使驅(qū)動系統(tǒng)達(dá)到臨界扭轉(zhuǎn)振動狀態(tài)，以此來獲得當(dāng)時(shí)的扭矩梯度限制值KRBF。根據(jù)以上方法得到大量的試驗(yàn)數(shù)據(jù)組，可表示為[Tq ω Va F KRBF]，將該數(shù)據(jù)作為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)對RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，最后將訓(xùn)練完成的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于計(jì)算扭矩梯度限制值KRBF。

在實(shí)際控制過程中，通過RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算得到扭矩梯度限制值KRBF，之后通過式（2）計(jì)算得到扭矩命令Tr，接下來利用該扭矩命令對驅(qū)動電機(jī)進(jìn)行控制，最終達(dá)到消除扭轉(zhuǎn)振動的目的。

5? 試驗(yàn)驗(yàn)證

以某電動汽車為平臺開展整車測試，其中車輛參數(shù)如表1所示。

環(huán)境影響參數(shù)F與路面坡度強(qiáng)相關(guān)，具體如圖5所示。

根據(jù)圖4所示的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算得到不同工況下的扭矩梯度限制值，具體如表2所示。

根據(jù)表2可以看出，在電動汽車輸出正向300N·m最大扭矩時(shí)，車輛產(chǎn)生的縱向加速度超過3.7m/s2，車輛動力傳動系統(tǒng)的負(fù)荷接近最大值，這種工況下驅(qū)動系統(tǒng)所產(chǎn)生的扭轉(zhuǎn)振動風(fēng)險(xiǎn)非常大，此時(shí)通過RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算得到的扭矩梯度限制值為1377N·m/s，約為峰值梯度3750N·m/s的37%，通過限制扭矩變化率來避免系統(tǒng)出現(xiàn)扭轉(zhuǎn)振動。隨著電機(jī)輸出扭矩的降低，車輛動力傳動系統(tǒng)的負(fù)荷也隨之減小，車輛驅(qū)動系統(tǒng)發(fā)生扭轉(zhuǎn)振動的風(fēng)險(xiǎn)逐漸降低。根據(jù)表2，在以上趨勢下，由RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算得到的扭矩梯度限制值不斷增大，直到達(dá)到系統(tǒng)最大峰值梯度3750N·m/s。

本文利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算出的扭矩梯度限制值實(shí)施車輛控制，根據(jù)車輛駕乘人員的主觀評測結(jié)果，可有效改善車輛驅(qū)動系統(tǒng)的扭轉(zhuǎn)振動問題，達(dá)到了設(shè)計(jì)預(yù)期，其可行性及有效性得到了驗(yàn)證。

6? 結(jié)論

本文提出的電動汽車驅(qū)動系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動扭矩梯度控制方法，該方法利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)根據(jù)驅(qū)動系統(tǒng)及車輛狀態(tài)計(jì)算電機(jī)輸出扭矩限制值，通過對扭矩變化率的限制防止扭矩突然變大，造成傳動系統(tǒng)各軸段的過度扭轉(zhuǎn)，從根源上消除引起驅(qū)動系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動的問題，最后通過實(shí)車測試對該方法的可行性進(jìn)行了驗(yàn)證。該方法面向?qū)嶋H工程應(yīng)用，不依賴于車輛簡化的二階質(zhì)量模型與車輛參數(shù)，從而避免由模型及車輛參數(shù)攝動對控制效果造成的影響。除此之外，該方法還具有實(shí)現(xiàn)簡便、不改變車輛驅(qū)動系統(tǒng)以及適用范圍廣的特點(diǎn)，因此具有良好的推廣價(jià)值。

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（編輯? 凌? 波）

收稿日期：2023-06-20

*基金項(xiàng)目：河北省教育廳科學(xué)研究項(xiàng)目資助（ZC2023094）。