摘要：中國家庭中子女?dāng)?shù)量下降伴隨著子女人力資本提升，即子女“數(shù)量—質(zhì)量替代”效應(yīng)，為改善家庭養(yǎng)老經(jīng)濟(jì)支持提供了新契機(jī)。使用中國家庭追蹤調(diào)查數(shù)據(jù)，結(jié)合中介效應(yīng)模型和兩階段最小二乘法，研究以子女“數(shù)量—質(zhì)量替代”為機(jī)制，老年父母的育齡收入對(duì)子女經(jīng)濟(jì)支持?jǐn)?shù)額的影響。研究發(fā)現(xiàn)：（1）家庭中子女?dāng)?shù)量向質(zhì)量的轉(zhuǎn)換有利于子女經(jīng)濟(jì)支持?jǐn)?shù)額的提高；（2）增加父母育齡收入有利于促進(jìn)子女?dāng)?shù)量向質(zhì)量轉(zhuǎn)換，從而提高子女經(jīng)濟(jì)支持?jǐn)?shù)額；（3）對(duì)于沒有參加養(yǎng)老保險(xiǎn)、子女?dāng)?shù)量較少和來自城市的家庭，在子女“數(shù)量—質(zhì)量替代”機(jī)制的作用下，育齡收入的增加提高子女經(jīng)濟(jì)支持?jǐn)?shù)額的效應(yīng)更強(qiáng)。因此，暢通并促進(jìn)子女?dāng)?shù)量向質(zhì)量的轉(zhuǎn)換機(jī)制是改善家庭養(yǎng)老經(jīng)濟(jì)支持水平、緩解社會(huì)養(yǎng)老壓力的有效途徑；更合理的收入分配制度對(duì)完善家庭養(yǎng)老功能、促進(jìn)中國養(yǎng)老事業(yè)可持續(xù)發(fā)展和提升老年人福祉具有重要意義。關(guān)鍵詞：人口結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)型；育齡收入；家庭養(yǎng)老；子女人力資本；子女“數(shù)量—質(zhì)量替代”；代際經(jīng)濟(jì)支持文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A"""文章編號(hào)：100228482024（02）003015

一、問題提出

20世紀(jì)70年代以來，中國實(shí)行了規(guī)模空前的計(jì)劃生育政策，在短時(shí)間內(nèi)降低了生育率。隨著少子化趨勢加深和人口壽命延長，中國已成為世界上老年人口規(guī)模最大、老齡化速度最快的國家，并將在很長一段時(shí)間內(nèi)保持這一基本人口國情[1]，對(duì)中國養(yǎng)老事業(yè)的可持續(xù)性提出了巨大挑戰(zhàn)。面對(duì)中國特殊的老齡化趨勢，社會(huì)各界提出了六個(gè)

發(fā)展目標(biāo)①，其中“老有所養(yǎng)”居第一位，可見經(jīng)濟(jì)保障是滿足老年人需求的第一要?jiǎng)?wù)[2]。

公共養(yǎng)老經(jīng)濟(jì)保障和家庭養(yǎng)老經(jīng)濟(jì)支持是養(yǎng)老經(jīng)濟(jì)保障的兩個(gè)主要來源，其中子女對(duì)老年人的經(jīng)濟(jì)支持是家庭養(yǎng)老經(jīng)濟(jì)支持的重要組成部分，也是傳統(tǒng)家庭養(yǎng)老模式最主要的表現(xiàn)形式，其本質(zhì)是依靠血緣、文化關(guān)系確立的非正式制度。中國“未富先老”的基本現(xiàn)實(shí)，以及地區(qū)發(fā)展不平衡不充分狀況，導(dǎo)致公共養(yǎng)老經(jīng)濟(jì)保障的人均不足、分布不均，加之中國老齡化速度較快，未來養(yǎng)老金支出壓力必然增大，因此老年人對(duì)家庭養(yǎng)老經(jīng)濟(jì)支持的需求仍將長時(shí)間存在。中國實(shí)施的“單獨(dú)二孩”

2013年11月12日，中國共產(chǎn)黨第十八屆中央委員會(huì)第三次全體會(huì)議通過《中共中央關(guān)于全面深化改革若干重大問題的決定》，其中提到“堅(jiān)持計(jì)劃生育的基本國策，啟動(dòng)實(shí)施一方是獨(dú)生子女的夫婦可生育兩個(gè)孩子的政策”，標(biāo)志著“單獨(dú)二孩”政策將正式實(shí)施。參見https：//www.gov.cn/2014lh/201403/01/content_2626398.htm。、“全面兩孩”

2016年1月5日，《中共中央、國務(wù)院關(guān)于實(shí)施全面兩孩政策改革完善計(jì)劃生育服務(wù)管理的決定》正式發(fā)布，明確從2016年開始實(shí)施全面兩孩政策。參見https：//www.gov.cn/zhengce/201601/07/content_5031087.htm。再到“三孩”

2021年7月20日，《中共中央"國務(wù)院關(guān)于優(yōu)化生育政策促進(jìn)人口長期均衡發(fā)展的決定》正式發(fā)布，作出實(shí)施三孩生育政策及配套支持措施的重大決策。參見https：//www.gov.cn/zhengce/202107/22/content_5626517.htm。的生育激勵(lì)政策“遇冷”，政策效果不達(dá)預(yù)期，少子化趨勢難以逆轉(zhuǎn)，家庭養(yǎng)老經(jīng)濟(jì)支持受到了來自老齡化與少子化趨勢的雙重挑戰(zhàn)。而家庭采取什么樣的自我優(yōu)化策略，呈現(xiàn)出什么樣的養(yǎng)老新特征，催生了什么樣的養(yǎng)老新需求，對(duì)于進(jìn)一步優(yōu)化家庭養(yǎng)老支持政策、促進(jìn)養(yǎng)老事業(yè)的可持續(xù)發(fā)展至關(guān)重要。

根據(jù)經(jīng)典的內(nèi)生人力資本理論，少子化不僅是子女?dāng)?shù)量的下降，而且是人口結(jié)構(gòu)沿著“數(shù)量—質(zhì)量”前沿邊界

家庭在窮盡所有收入之后能夠負(fù)擔(dān)的孩子數(shù)量—質(zhì)量的所有組合，組成數(shù)量—質(zhì)量前沿邊界（frontier），沿著這一邊界，家庭所選擇的孩子數(shù)量、質(zhì)量之間發(fā)生轉(zhuǎn)換。變動(dòng)[34]，由人口數(shù)量資本向人口質(zhì)量

根據(jù)張熠等[4]的研究，本文中“人口質(zhì)量”與人力資本同義，包含受教育水平、健康等維度。資本轉(zhuǎn)換，該現(xiàn)象無論在宏觀還是微觀層面都引起了學(xué)界的討論。在宏觀層面，中國勞動(dòng)年齡人口規(guī)模減小，比重下降，與此同時(shí)，人口受教育水平、健康狀況明顯改善[5]。根據(jù)《中國人力資本報(bào)告2022》的數(shù)據(jù)，中國自2013年開始出現(xiàn)勞動(dòng)力絕對(duì)數(shù)量的下降，且截至2020年總體呈下降趨勢，同時(shí)全國勞動(dòng)力人力資本指數(shù)在2013—2020年間年均增長率達(dá)6.3%。宏觀上的人口數(shù)量資本下降伴隨著人口質(zhì)量資本上升，其微觀基礎(chǔ)在于家庭內(nèi)人力資本的“數(shù)量—質(zhì)量替代”效應(yīng)，該效應(yīng)在中國家庭是否成立受到了學(xué)界的廣泛關(guān)注，不同學(xué)者的研究結(jié)論差異較大[67]。無論是宏觀還是微觀層面，人口的數(shù)量資本和質(zhì)量資本都是養(yǎng)老經(jīng)濟(jì)保障的最基本要素。在人口數(shù)量資本向人口質(zhì)量資本轉(zhuǎn)型的新人口形勢下，做到順應(yīng)形勢、因勢利導(dǎo)，發(fā)揮人口結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)型的紅利，對(duì)于實(shí)現(xiàn)養(yǎng)老事業(yè)的可持續(xù)發(fā)展具有重要意義，而其關(guān)鍵在于充分認(rèn)識(shí)當(dāng)今中國的人口結(jié)構(gòu)新變化及其對(duì)養(yǎng)老經(jīng)濟(jì)保障的影響機(jī)制。

當(dāng)前，學(xué)界關(guān)于人口數(shù)量資本轉(zhuǎn)向人口質(zhì)量資本對(duì)養(yǎng)老經(jīng)濟(jì)保障的影響研究，主要集中于宏觀層面，探討在老齡化沖擊下人口結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)型對(duì)于社會(huì)養(yǎng)老保障制度建設(shè)及其負(fù)擔(dān)狀況的影響。當(dāng)人口數(shù)量下降時(shí)，人力資本的快速增長能夠補(bǔ)償少子化沖擊、促進(jìn)經(jīng)濟(jì)增長，尤其是當(dāng)經(jīng)濟(jì)增長速度高于老齡化速度時(shí)，養(yǎng)老金現(xiàn)收現(xiàn)付制是具有可持續(xù)性的最優(yōu)制度選擇，且有利于養(yǎng)老金替代率的提高、促進(jìn)代際公平、增進(jìn)社會(huì)福利[89]。相比之下，在微觀層面的直接研究十分有限，現(xiàn)有研究雖然涉及子女的數(shù)量和質(zhì)量兩個(gè)層面，但大部分研究將子女?dāng)?shù)量和質(zhì)量“割裂”，即分別研究子女?dāng)?shù)量、質(zhì)量的“存量”影響，沒能體現(xiàn)出其結(jié)構(gòu)性關(guān)系，結(jié)論莫衷一是。部分學(xué)者認(rèn)為子女?dāng)?shù)量增加有利于提高給父母提供經(jīng)濟(jì)支持的可能性、增加經(jīng)濟(jì)支持的數(shù)額[1011]，但是該影響可能存在邊際遞減效應(yīng)，即隨著子女?dāng)?shù)量增加而出現(xiàn)拐點(diǎn)[12]。也有部分學(xué)者認(rèn)為子女?dāng)?shù)量與子女經(jīng)濟(jì)支持?jǐn)?shù)額的關(guān)系并不顯著[13]。值得一提的是，牛楠等[13]通過實(shí)證研究發(fā)現(xiàn)，能夠顯著提高子女經(jīng)濟(jì)支持?jǐn)?shù)額的并不是單純的子女?dāng)?shù)量，而是“受過一定教育”的子女?dāng)?shù)量，且相比于子女?dāng)?shù)量，子女質(zhì)量的改善才是影響子女提供養(yǎng)老經(jīng)濟(jì)支持的關(guān)鍵，尤其是對(duì)于獨(dú)生子女家庭而言，子女受教育程度越高給父母提供經(jīng)濟(jì)支持的可能性越大[14]。家庭中子女的數(shù)量和質(zhì)量是一體兩面的，研究家庭中子女人力資本對(duì)養(yǎng)老經(jīng)濟(jì)支持的影響，不能片面地將子女的數(shù)量和質(zhì)量兩個(gè)因素割裂。

類比宏觀層面人口結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)型與現(xiàn)收現(xiàn)付制養(yǎng)老金制度的關(guān)系，家庭可以看作一個(gè)依靠文化、血緣等非正式制度構(gòu)建而成的最小現(xiàn)收現(xiàn)付制養(yǎng)老單位，子女的總?cè)肆Y本構(gòu)成了向老年父母提供經(jīng)濟(jì)支持的基礎(chǔ)。從邏輯上講，子女的總?cè)肆Y本由數(shù)量和質(zhì)量兩個(gè)維度構(gòu)成，且二者存在替代關(guān)系，當(dāng)計(jì)劃生育政策對(duì)家庭子女?dāng)?shù)量產(chǎn)生負(fù)向沖擊時(shí)，若子女質(zhì)量的增長幅度足以彌補(bǔ)子女?dāng)?shù)量下降對(duì)人力資本的消極影響，即在子女“數(shù)量—質(zhì)量”轉(zhuǎn)換率足夠高的條件下，子女總?cè)肆Y本不會(huì)下降，相應(yīng)的子女經(jīng)濟(jì)支持?jǐn)?shù)額也不會(huì)下降?？梢?，家庭人口結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)型之下，提高子女經(jīng)濟(jì)支持?jǐn)?shù)額的關(guān)鍵是子女“數(shù)量—質(zhì)量”轉(zhuǎn)換率的提高，不是單純的子女?dāng)?shù)量或者質(zhì)量的變動(dòng)。那么，子女“數(shù)量—質(zhì)量”轉(zhuǎn)換率“足夠高”這一關(guān)鍵條件是否能夠滿足？如何滿足？在少子化趨勢難以逆轉(zhuǎn)時(shí)，如何改善家庭養(yǎng)老經(jīng)濟(jì)支持呢？

針對(duì)上述問題，Willis[15]的經(jīng)典生育決策模型從父母收入角度尋找答案，認(rèn)為家庭生育決策是在完美預(yù)期（perfect"foresight）下、受到父母收入約束進(jìn)行的最優(yōu)化決策，而收入對(duì)子女“數(shù)量—質(zhì)量”轉(zhuǎn)換率的影響取決于子女?dāng)?shù)量收入彈性與質(zhì)量收入彈性的相對(duì)大小。因此，收入會(huì)通過改變家庭人口結(jié)構(gòu)而對(duì)子女經(jīng)濟(jì)支持?jǐn)?shù)額產(chǎn)生影響。

從實(shí)證的角度，首先識(shí)別“收入”概念。Willis[15]雖然將父母的收入解釋為“終生收入”（lifetime"income），但是由于他研究的重點(diǎn)是家庭的生育決策過程，所以將父母收入唯一地內(nèi)生于母親工作時(shí)間，沒有考慮子女經(jīng)濟(jì)支持使“終生收入”內(nèi)生的問題，即Willis[15]所抽象出來的收入概念實(shí)際上是父母的工作期收入。且他假設(shè)父母會(huì)根據(jù)對(duì)工作收入的完美預(yù)期進(jìn)行生育決策，而實(shí)際中，完美預(yù)期的理想假設(shè)難以滿足，所以本文采取更符合現(xiàn)實(shí)邏輯的“育齡收入”概念，即個(gè)體在生育年齡階段的收入。

進(jìn)一步，本文區(qū)分了老年父母的當(dāng)期收入與育齡收入對(duì)子女經(jīng)濟(jì)支持?jǐn)?shù)額的影響。以往關(guān)于收入對(duì)子女經(jīng)濟(jì)支持?jǐn)?shù)額的研究，主要是在代際利他動(dòng)機(jī)[16]和代際交易動(dòng)機(jī)[17]的框架下，探究的“收入”概念更傾向于老年父母的“當(dāng)期收入”[18]，而育齡收入則突出了收入對(duì)家庭養(yǎng)老行為的影響存在生命周期效應(yīng)，即家庭生育決策是人力資本投資決策和養(yǎng)老選擇的共同結(jié)果，對(duì)老年父母的影響存在于整個(gè)生命周期，因而有必要在統(tǒng)一的框架下去探索育齡收入對(duì)子女經(jīng)濟(jì)支持的影響。相比于以往研究，本文將家庭中子女的數(shù)量和質(zhì)量綜合考慮，構(gòu)建指標(biāo)直接度量家庭內(nèi)子女的“數(shù)量—質(zhì)量”轉(zhuǎn)換率，聚焦微觀層面人口結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)型對(duì)子女經(jīng)濟(jì)支持?jǐn)?shù)額的影響，拓展了現(xiàn)有文獻(xiàn)關(guān)于人力資本對(duì)養(yǎng)老經(jīng)濟(jì)保障影響的研究視角。

具體地，本文首先使用中國家庭追蹤調(diào)查（CFPS）2010—2018年五期面板數(shù)據(jù)，借鑒Justman等[19]提出的固定效應(yīng)方法估計(jì)出個(gè)體的育齡收入。其次，使用工具變量和兩階段最小二乘法控制內(nèi)生性后，在驗(yàn)證子女“數(shù)量—質(zhì)量替代”效應(yīng)存在的前提下，估計(jì)出家庭內(nèi)子女的“數(shù)量—質(zhì)量”轉(zhuǎn)換率，進(jìn)而實(shí)證檢驗(yàn)以子女“數(shù)量—質(zhì)量替代”為機(jī)制，育齡收入對(duì)子女經(jīng)濟(jì)支持?jǐn)?shù)額的影響，并針對(duì)家庭的養(yǎng)老保險(xiǎn)參保差異、少子化程度差異、城鄉(xiāng)差異進(jìn)行異質(zhì)性分析。

本文可能的創(chuàng)新和貢獻(xiàn)在于以下三個(gè)方面：第一，為理解人口數(shù)量紅利向人力資本紅利的轉(zhuǎn)型對(duì)養(yǎng)老經(jīng)濟(jì)保障的影響提供了一個(gè)新的微觀家庭視角，也為在人口結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)型的趨勢下理解中國家庭養(yǎng)老模式的新特征提供了可能的理論解釋；第二，相比于以往關(guān)于子女人力資本影響家庭經(jīng)濟(jì)支持的微觀層面研究，本文嘗試在家庭層面直接度量子女“數(shù)量—質(zhì)量”轉(zhuǎn)換率，從而將子女的數(shù)量和質(zhì)量納入綜合考慮，彌補(bǔ)了以往文獻(xiàn)未能體現(xiàn)出子女?dāng)?shù)量和質(zhì)量之間關(guān)系的不足；第三，從育齡收入的角度出發(fā)，探索改善家庭養(yǎng)老經(jīng)濟(jì)支持的有效方式，對(duì)于理解生育政策對(duì)養(yǎng)老經(jīng)濟(jì)保障的影響提供了新的角度，為中國在“未富先老”的特殊國情下，繼續(xù)保持并更好地發(fā)揮家庭養(yǎng)老模式的積極作用、改善老年人福祉提供了政策啟示。

二、理論框架

在Becker等[20]提出的包含代際流動(dòng)的家庭效用模型基礎(chǔ)上，本文考察一個(gè)包含父母和子女兩代人、父母處于生育年齡的代表性家庭，其生育年齡的收入即為“育齡收入”，起到約束生育選擇的作用。假設(shè)子女是同質(zhì)的，父母作為家庭決策者，只有有限的預(yù)期水平，無法預(yù)期未來的工作和收入狀況，只根據(jù)當(dāng)期的收入對(duì)當(dāng)下和未來進(jìn)行計(jì)劃，在育齡收入It的約束下選擇儲(chǔ)蓄St、子女?dāng)?shù)量nt、單個(gè)子女的人力資本qt（子女的總?cè)肆Y本為Qt≡ntqt）、自身在年輕時(shí)的消費(fèi)水平Ct和年老時(shí)期的消費(fèi)預(yù)期Ct+1。設(shè)育齡收入為外生變量，父母的效用來源于兩期消費(fèi)，設(shè)其效用函數(shù)Ut為：

Ut=CtαC1-αt+1"[JY]（1）

父母年輕和年老期的預(yù)算約束分別為：

It=Ct+πntqt+St"[JY]（2）

βIt+1+（1+rt）St=Ct+1"[JY]（3）

其中，π為子女的人力資本價(jià)格，rt為父母面臨的利率水平，設(shè)其為外生；β是子女對(duì)父母的經(jīng)濟(jì)轉(zhuǎn)移占其成年財(cái)富It+1的比例，由家庭文化以及父母與子女之間的討價(jià)還價(jià)決定，體現(xiàn)了家庭的代際轉(zhuǎn)移模式，在短期內(nèi)具有穩(wěn)定性，因而本文假設(shè)β為外生變量，β∈（0，1）。

設(shè)人力資本與其回報(bào)具有線性關(guān)系，成年子女財(cái)富水平It+1為：

[HJ2.2mm]

It+1=Wt+1ntqt+Wt+1vt+1"[JY]（4）

其中，Wt+1表示外生的成年子女人力資本回報(bào)率，vt+1表示父母預(yù)期的子女后天努力、運(yùn)氣等影響子女

收入且與父母的人力資本投資無關(guān)的因素。

父母對(duì)子女的人力資本投資回報(bào)率滿足：

πntqt=Wt+1ntqt/ρ（1+rt）[JY]（5）

其中，ρ為父母對(duì)子女人力資本的主觀貼現(xiàn)加成率，表示相對(duì)于市場回報(bào)而言，父母對(duì)子女人力資本回報(bào)的偏好程度，ρ越大表示父母越依賴子女的經(jīng)濟(jì)支持。為簡化分析，設(shè)vt+1=0，其合理性在于，父母只有有限的預(yù)期，且在家庭中所有子女的加總很可能使vt+1存在向0收斂的趨勢。

通過上述分析可知，儲(chǔ)蓄和對(duì)子女的人力資本投資是兩種相互替代的消費(fèi)平滑手段，在ρβgt;1的條件下，父母將僅選擇投資于子女人力資本，這符合中國長久以來的養(yǎng)兒防老傳統(tǒng)觀念；且由于與養(yǎng)老相關(guān)的金融市場不夠完善，所以老年父母對(duì)子女經(jīng)濟(jì)支持的依賴性強(qiáng)，對(duì)子女人力資本的主觀貼現(xiàn)加成率ρ較大。基于此，本文將以ρβgt;1為條件作進(jìn)一步分析。

父母效用最大化問題的一階條件為：

MUt/MUt+1=ρβ（1+rt）[JY]（6）

其中，MUt、MUt+1表示父母在t期和t+1期的消費(fèi)的邊際效用。該一階條件決定了父母的兩期消費(fèi)C*t、C*t+1和對(duì)子女總?cè)肆Y本的選擇Q*t=（ntqt）*，可見子女的人力資本總量才是決定老年父母效用水平的因素，子女的數(shù)量和質(zhì)量具有等價(jià)性。其中，選擇函數(shù)Q*t滿足：

πQ*t=πntqt=（1-α）It[JY]（7）

全微分變換可得：

dqt/dnt=-qt/nt

[JY]（8）

d（dqt/dnt）/dIt=-（1-α）/［（ηn+ηq）πn2t］[JY]（9）

定義dqt/dnt為孩子數(shù)量—質(zhì)量轉(zhuǎn)換率，表明孩子數(shù)量、質(zhì)量之間的替代關(guān)系，由式（8）知dqt/dntlt;0。式（9）中，ηn、ηq分別為孩子的數(shù)量收入彈性、質(zhì)量收入彈性，均大于0，可知d（dqt/dnt）/d

Itlt;0，表示如果育齡收入增加，孩子的數(shù)量—質(zhì)量轉(zhuǎn)換率下降（絕對(duì)值變得更大），但是其變動(dòng)幅度取決于數(shù)量、質(zhì)量的彈性大小。

老年父母的消費(fèi)來源于子女的經(jīng)濟(jì)支持，以C*t+1表示子女經(jīng)濟(jì)支持?jǐn)?shù)額，滿足：

C*t+1=ρβ（1+rt）Q*t=ρβ（1+rt）ntqt[JY]（10）

即老年父母的消費(fèi)由子女的人力資本總量決定，聯(lián)立式（8）（10）并求導(dǎo)可得：

dC*t+1/d（dqt/dnt）=-φ，φ≡ρβ（1+rt）n2tgt;0[JY]（11）

其經(jīng)濟(jì)含義是，在少子化背景下，當(dāng)家庭中子女的數(shù)量更多地向質(zhì)量轉(zhuǎn)換，dqt/dnt越小，越有利于子女經(jīng)濟(jì)支持?jǐn)?shù)額的提高。

根據(jù)上述理論框架，本文提出以下待檢驗(yàn)的假設(shè)：

假設(shè)1：家庭中子女的“數(shù)量—質(zhì)量替代”效應(yīng)顯著存在，且“數(shù)量—質(zhì)量”轉(zhuǎn)換率越小，子女?dāng)?shù)量向質(zhì)量轉(zhuǎn)換得越多，越有利于子女經(jīng)濟(jì)支持?jǐn)?shù)額的提高。

假設(shè)2：育齡收入增加會(huì)通過促進(jìn)子女?dāng)?shù)量向質(zhì)量轉(zhuǎn)換，提高子女經(jīng)濟(jì)支持?jǐn)?shù)額。

三、模型設(shè)定與變量度量

（一）模型設(shè)定

1.估計(jì)育齡收入

本文借鑒Justman等[19]提出的固定效應(yīng)收入估計(jì)方法，設(shè)定Yit為個(gè)體i在t期收入，根據(jù)樣本中父

[HJ2.5mm]母的生育年齡狀況

樣本中父母生育初孩的平均年齡為24.89歲，生育最小孩子的平均年齡為28.54歲，考慮到樣本量問題，本文取24～30歲為父母育齡。，設(shè)置育齡r*為24、25、26、27、28、29、30歲共7個(gè)值。在式（12）中控制個(gè)體當(dāng)期年齡rit與r*的離差及其平方項(xiàng)，以及二者分別與受教育水平、城鄉(xiāng)、性別、時(shí)間固定效應(yīng)、年代、地區(qū)的交叉項(xiàng)。對(duì)r*的7個(gè)取值分別回歸，以固定效應(yīng)Di的系數(shù)α0ir*作為個(gè)體在年齡r*的收入預(yù)測值，對(duì)所有r*上的收入的預(yù)測值取平均得到個(gè)體育齡收入估計(jì)值lnYFe。

lnYit=α0ir*Di+αr*（rit-r*）[WTHX]X[WTBX]+βr*（rit-r*）2X+εitr*

[JY]"（12）

式（12）中，[WTHX]X[WTBX]表示包含個(gè)體受教育水平、城鄉(xiāng)、性別以及時(shí)間固定效應(yīng)、年代、所在地區(qū)的變量向量，r*∈［24，30］，r*∈N+。

lnYFe=∑30r*=24α0ir*/7[JY]（13）

考慮到收入Yit可能存在樣本選擇問題，使用Heckman兩階段法進(jìn)行估計(jì)。

第一階段：

Pr（Yitgt;0）=θ0+θ1Pit+θ2Sit+θ3rit

+θ4X+μit[JY]"（14）

第二階段：

lnYit=α0ir*Di+αr*（rit-r*）[WTHX]X[WTBX]+βr*（rit-r*）2[WTHX]X[WTBX]+γλ[KG*2/3]︿"+εitr*[JY]"（15）

lnYHe=∑30r*=24α0ir*/7[JY]（16）

其中，λ[KG*2/3]︿"為第一階段估計(jì)的逆米爾斯比率。根據(jù)Lennox等[21]的研究，Heckman兩階段模型的第一階段需要加入排他性約束變量，本文將父母是否至少有一方健在（Pit）、配偶的最高學(xué)歷（Sit）作為排他性變量。其合理性在于，父母對(duì)子女的照料需求會(huì)影響子女的工作參與，但是不會(huì)直接影響子女的工資率；由于收入水平與受教育水平之間存在正相關(guān)關(guān)系，所以配偶的受教育水平越高則其相應(yīng)的收入水平越高，會(huì)對(duì)個(gè)人形成“經(jīng)濟(jì)支持效應(yīng)”，尤其是對(duì)于女性來說，更高的配偶受教育水平及其帶來的收入增長，將促進(jìn)女性勞動(dòng)參與率的提高[22]，且不直接影響個(gè)人工資率。lnYHe為用Heckman兩階段法估計(jì)的育齡收入。

2.子女“數(shù)量—質(zhì)量替代”效應(yīng)的檢驗(yàn)和子女“數(shù)量—質(zhì)量”轉(zhuǎn)換率估計(jì)

下面使用工具變量和兩階段最小二乘法（IV2SLS）對(duì)式（17）進(jìn)行估計(jì)，檢驗(yàn)家庭中子女的“數(shù)量—質(zhì)量替代”效應(yīng)，即子女?dāng)?shù)量對(duì)子女質(zhì)量是否存在顯著的負(fù)向影響。在該替代效應(yīng)成立的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步使用IV2SLS模型估計(jì)子女的“數(shù)量—質(zhì)量”轉(zhuǎn)換率。

qi=β0+β1ni+β2X′+ui[JY]（17）

其中，ni為家庭中子女?dāng)?shù)量，qi為家庭中子女平均受教育年限，由于子女?dāng)?shù)量和受教育年限之間可能存在互為因果，以及數(shù)據(jù)中存在老年戶主的育齡期配偶信息遺漏問題，其內(nèi)生性的處理是相關(guān)研究的重點(diǎn)，其中IV2SLS方法是最常用的方法之一，本文使用計(jì)劃生育放松區(qū)虛擬變量[7]和雙胞胎數(shù)量[23]作為子女?dāng)?shù)量的工具變量?？刂谱兞縓′中，由于研究對(duì)象是老年父母，為追溯其生育決策的影響因素，需要控制具有回溯性或時(shí)變性較小的變量，因而控制了戶主個(gè)人特征，包括性別、受教育年限、戶籍、民族、年齡、是否是黨員、是否在婚，以及地區(qū)層面的城鄉(xiāng)、區(qū)域變量。

如果β1顯著為負(fù)，則證明家庭中子女“數(shù)量—質(zhì)量替代”效應(yīng)存在。為估計(jì)該效應(yīng)的強(qiáng)度，本文進(jìn)一步使用IV2SLS模型和式（18）估計(jì)子女“數(shù)量—質(zhì)量”轉(zhuǎn)換率。

dqdn=ΔqΔn=

（q-"q︿0）/（n-n0），n≠n0不存在，n=n0[JY]（18）

具體地，假設(shè)在沒有外部干擾時(shí)，家庭將按照理想的子女?dāng)?shù)量n0和質(zhì)量q0進(jìn)行決策，即當(dāng)實(shí)際子女?dāng)?shù)量n等于理想子女?dāng)?shù)量時(shí)（n=n0），形成的實(shí)際子女質(zhì)量q即為家庭的理想子女質(zhì)量（q=q0），此時(shí)家庭內(nèi)不存在子女的“數(shù)量—質(zhì)量替代”效應(yīng)。由于數(shù)據(jù)庫中只有理想子女?dāng)?shù)量變量

CFPS"2018年問卷調(diào)查設(shè)置了問題KA202：“您認(rèn)為自己有幾個(gè)孩子比較理想？”，沒有關(guān)于理想子女質(zhì)量的相關(guān)信息，所以本文使用IV2SLS方法，對(duì)實(shí)際子女?dāng)?shù)量等于理想子女?dāng)?shù)量的樣本估計(jì)式（17）。得到估計(jì)參數(shù)后，將模型應(yīng)用于實(shí)際子女?dāng)?shù)量不等于理想子女?dāng)?shù)量的家庭，根據(jù)其理想子女?dāng)?shù)量，估計(jì)理想子女質(zhì)量q︿0。根據(jù)式（18）計(jì)算子女“數(shù)量—質(zhì)量”轉(zhuǎn)換率。

3.對(duì)育齡收入影響的檢驗(yàn)

在估計(jì)出育齡收入和子女“數(shù)量—質(zhì)量”轉(zhuǎn)換率的基礎(chǔ)上，檢驗(yàn)育齡收入對(duì)子女經(jīng)濟(jì)支持?jǐn)?shù)額的影響以及子女“數(shù)量—質(zhì)量”轉(zhuǎn)換率的中介效應(yīng)：

Tri=α0+α1Ii+α2X″+εi[JY]（19）

Mi=β0+β1Ii+β2X″+σi[JY]"（20）

Tri=γ0+γ1Ii+γ2Mi+γ3X″+ui[JY]""（21）

其中，Tri為子女經(jīng)濟(jì)支持?jǐn)?shù)額；Ii為戶主育齡收入，分別以固定效應(yīng)方法和Heckman兩階段法估計(jì)的收入衡量，其結(jié)果相互印證；Mi表示子女“數(shù)量—質(zhì)量”轉(zhuǎn)換率dq/dni?？刂谱兞縓″中，戶主層面除了控制式（17）中的個(gè)人特征

個(gè)人戶口、受教育年限除外，戶口和受教育信息以夫妻綜合變量形式進(jìn)行度量。外，還控制了當(dāng)期健康、工作狀況、養(yǎng)老保險(xiǎn)參與、收入等級(jí)、近兩年婚姻段數(shù)等會(huì)影響個(gè)人養(yǎng)老選擇的變量。在家庭層面，一方面控制影響代際支持的因素，包括父母是否健在、子女照料及隔代照料狀況。另一方面，控制老年戶主當(dāng)期的配偶信息，為避免老年個(gè)體由于喪偶、婚姻變動(dòng)等使配偶信息缺失而導(dǎo)致無謂樣本損失，本文以夫妻綜合變量的形式，設(shè)置夫妻都是農(nóng)業(yè)戶口虛擬變量和夫妻最高受教育年限變量。地區(qū)層面控制了城鄉(xiāng)和區(qū)域。此外，由于養(yǎng)老金可能會(huì)通過擠出效應(yīng)等方式影響子女經(jīng)濟(jì)支持?jǐn)?shù)額[18]，考慮到中國養(yǎng)老金制度于樣本期內(nèi)實(shí)施省級(jí)統(tǒng)籌

2007年1月18日，人力資源和社會(huì)保障部發(fā)布《關(guān)于推進(jìn)企業(yè)職工基本養(yǎng)老保險(xiǎn)省級(jí)統(tǒng)籌有關(guān)問題的通知》（勞社部發(fā)〔2007〕3號(hào)），提出“建立和完善企業(yè)職工基本養(yǎng)老保險(xiǎn)省級(jí)統(tǒng)籌制度”。參見http：//www.mohrss.gov.cn/xxgk2020/fdzdgknr/qt/gztz/201407/t20140717_136193.html。，為控制省份之間養(yǎng)老金給付水平的系統(tǒng)性差異，在模型中控制了省份固定效應(yīng)。

由于育齡收入與子女人力資本以及相應(yīng)的子女經(jīng)濟(jì)支持?jǐn)?shù)額之間可能由于互為因果而導(dǎo)致內(nèi)生性，本文使用了IV2SLS方法對(duì)式（19）～（21）進(jìn)行估計(jì)。選擇的工具變量有兩類，第一類是區(qū)縣層面的獨(dú)生子女家庭占比。在中國計(jì)劃生育政策和城鄉(xiāng)二元結(jié)構(gòu)背景下，城鄉(xiāng)收入差距較大，同時(shí)城鄉(xiāng)之間計(jì)劃生育政策實(shí)施力度不同。從1982年開始，中國部分地區(qū)開始實(shí)施較為寬松的計(jì)劃生育政策；1984年4月13日，中共中央轉(zhuǎn)發(fā)了《關(guān)于計(jì)劃生育情況的匯報(bào)》的文件，對(duì)“一胎化”政策進(jìn)行了修正，適當(dāng)放寬了生育二胎的條件

1984年，中共中央批轉(zhuǎn)國家計(jì)劃生育委員會(huì)黨組《有關(guān)計(jì)劃生育工作情況的匯報(bào)》（中發(fā)

〔1984〕7號(hào)），提出：“對(duì)農(nóng)村繼續(xù)有控制地把口子開得稍大一些。按照規(guī)定的條件，經(jīng)過批準(zhǔn)，可以生二胎?！眳⒁奾ttp：//www.npc.gov.cn/c12434/c1793/c1856/c2223/201905/t20190522_4792.html。，允許部分農(nóng)村家庭在滿足條件的情況下生二胎。同時(shí)，獨(dú)生子女家庭更多的地區(qū)，可能是城鎮(zhèn)居民或國有企事業(yè)單位職工更多的地區(qū)

《中華人民共和國人口與計(jì)劃生育法》第四十二條對(duì)違法生育行為的國家工作人員及其他人員規(guī)定了除征收社會(huì)撫養(yǎng)費(fèi)之外的處罰規(guī)定，“按照本法第四十一條規(guī)定繳納社會(huì)撫養(yǎng)費(fèi)的人員，是國家工作人員的，還應(yīng)當(dāng)依法給予行政處分；其他人員還應(yīng)當(dāng)由其所在單位或者組織給予紀(jì)律處分”。參見https：//www.gov.cn/zhengce/201512/28/content_5029897.htm。，更可能是收入較高的地區(qū)，因此區(qū)縣層面的獨(dú)生子女家庭占比變量滿足工具變量的相關(guān)性要求。而區(qū)縣層面的獨(dú)生子女家庭占比并不直接影響家庭層面的代際經(jīng)濟(jì)支持，所以滿足工具變量的外生性要求。第二類變量是區(qū)縣和村居層面對(duì)數(shù)育齡收入的均值，由于是自變量在更高地理層級(jí)的聚類，所以不直接影響子女經(jīng)濟(jì)支持?jǐn)?shù)額，但是與自變量相關(guān)性較強(qiáng)。[HJ2.5mm]

（二）數(shù)據(jù)和變量

本文使用的數(shù)據(jù)是CFPS"2010、2012、2014、2016、2018年五期的調(diào)查數(shù)據(jù)。CFPS是由北京大學(xué)中國社會(huì)科學(xué)調(diào)查中心（ISSS）實(shí)施的一項(xiàng)全國性、大規(guī)模、多學(xué)科的社會(huì)跟蹤調(diào)查項(xiàng)目，具有較高的全國代表性

為進(jìn)一步增強(qiáng)實(shí)證檢驗(yàn)的全國代表性，本文在第二、三步實(shí)證中采取了CFPS提供的個(gè)人截面權(quán)重。。CFPS不僅收集了家庭及個(gè)人基本信息、經(jīng)濟(jì)狀況、家庭關(guān)系、社會(huì)關(guān)系網(wǎng)絡(luò)、人力資本等方面的基本信息，而且還提供了個(gè)人收入、教育、婚姻等綜合變量。本文使用的數(shù)據(jù)主要來自CFPS"2010—2018年五期數(shù)據(jù)中的成人庫數(shù)據(jù)、家戶關(guān)系數(shù)據(jù)和家庭經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)，此外還使用了2010年社區(qū)調(diào)查的部分?jǐn)?shù)據(jù)。

為保證后續(xù)實(shí)證研究的樣本量，在估計(jì)育齡收入部分使用非平衡面板數(shù)據(jù)。在樣本篩選中，保留了年齡為18歲以上、無關(guān)鍵變量缺失的樣本，并根據(jù)年份之間的邏輯對(duì)缺失值進(jìn)行了補(bǔ)充。對(duì)于個(gè)體收入的識(shí)別，使用了CFPS提供的個(gè)人收入綜合變量，并以2010年為基期進(jìn)行價(jià)格調(diào)整后取對(duì)數(shù)處理。

在檢驗(yàn)子女“數(shù)量—質(zhì)量替代”效應(yīng)、估計(jì)子女“數(shù)量—質(zhì)量”轉(zhuǎn)換率以及檢驗(yàn)育齡收入的影響部分，考慮到對(duì)于以老年父母為戶主的家庭，子女?dāng)?shù)量、質(zhì)量的時(shí)間趨勢意義不大，育齡收入不具有時(shí)變性，所以使用的數(shù)據(jù)是2018年截面數(shù)據(jù)。根據(jù)世界衛(wèi)生組織對(duì)老年人的定義，設(shè)置樣本為年齡60歲及以上的家庭戶主

來源于世界衛(wèi)生組織《中國老齡化與健康國家評(píng)估報(bào)告》，"參見https：//iris.who.int/bitstream/handle/10665/194271/9789245509318chi.pdf;sequence=5。。CFPS并沒有直接提問戶主信息，考慮到本文的研究需要，以夫妻之間收入高者為戶主，一方面其收入估計(jì)結(jié)果更可靠，另一方面其個(gè)人特征對(duì)子女的人力資本投資決策可能起到更大的作用。對(duì)使用到的成人庫數(shù)據(jù)、家戶關(guān)系數(shù)據(jù)、家庭經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)以及2010年社區(qū)調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行匹配，剔除年齡、性別等變量邏輯上的異常值，去掉關(guān)鍵變量缺失的個(gè)體。

本文最終樣本的變量描述性統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表1所示。在子女經(jīng)濟(jì)支持?jǐn)?shù)額的度量上，本文選擇總子女經(jīng)濟(jì)支持?jǐn)?shù)額和平均子女經(jīng)濟(jì)支持?jǐn)?shù)額兩個(gè)指標(biāo)相互印證?？傋优?jīng)濟(jì)支持?jǐn)?shù)額的計(jì)算方式為老年父母所在家庭中，子女對(duì)父母的非負(fù)凈經(jīng)濟(jì)轉(zhuǎn)移之和；平均子女經(jīng)濟(jì)支持?jǐn)?shù)額的計(jì)算方式為總子女經(jīng)濟(jì)支持?jǐn)?shù)額除以家庭中子女?dāng)?shù)量。子女“數(shù)量—質(zhì)量”轉(zhuǎn)換率是中介變量，由表1可知，本文估計(jì)出的子女的“數(shù)量—質(zhì)量”轉(zhuǎn)換率均值為負(fù)，總體上與理論預(yù)測一致，但也存在子女?dāng)?shù)量、質(zhì)量同步增加或下降的家庭，即個(gè)體差異仍然存在，這也為實(shí)證提供了基礎(chǔ)?？紤]到中國于1982年開始針對(duì)農(nóng)村實(shí)行較寬松的計(jì)劃生育政策，所以根據(jù)CFPS"2010年問卷問題J5“您村今年/村改居當(dāng)年的計(jì)劃生育政策是一個(gè)家庭允許生幾胎”和問題J6“今年/村改居當(dāng)年，您村如果一戶人家沒有兒子，最多允許其生幾胎”，將允許生育數(shù)量大于1的村居定義為計(jì)劃生育放松區(qū)。

（一）育齡收入估計(jì)

在育齡收入的估計(jì)部分，對(duì)于24～30歲個(gè)體，育齡收入估計(jì)結(jié)果與實(shí)際收入的相關(guān)性見表2，可見育齡收入估計(jì)結(jié)果的預(yù)測能力較強(qiáng)。在Heckman兩階段模型的回歸中，排他性約束變量和逆米爾斯比率均在1%的水平上顯著，證明了排他性約束變量的選取較合理，固定效應(yīng)方法的估計(jì)結(jié)果存在樣本選擇問題。

表3第（1）（2）列展示了利用IV2SLS方法對(duì)式（17）的估計(jì)結(jié)果，可以看出子女“數(shù)量—質(zhì)量替代”效應(yīng)在家庭層面顯著存在，與以往研究結(jié)論一致[6，23]。過度識(shí)別檢驗(yàn)Pgt;0.10，認(rèn)為工具變量滿足外生性；弱工具變量檢驗(yàn)Plt;0.01，認(rèn)為不存在弱工具變量問題。本文在表3第（3）列也報(bào)告了普通最小二乘法（OLS）的估計(jì)結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)雖然子女“數(shù)量—質(zhì)量替代”效應(yīng)顯著存在，但是可能因?yàn)閮?nèi)生性而低估了替代效應(yīng)的強(qiáng)度。

（二）育齡收入的影響及其機(jī)制檢驗(yàn)

使用式（19）～（21）檢驗(yàn)育齡收入是否會(huì)通過子女“數(shù)量—質(zhì)量替代”機(jī)制影響總子女經(jīng)濟(jì)支持?jǐn)?shù)額，估計(jì)結(jié)果如表4所示，分別使用OLS方法和IV2SLS方法進(jìn)行估計(jì)，其結(jié)果相互印證。其中使用IV2SLS方法對(duì)式（19）～（21）估計(jì)時(shí)，所得過度識(shí)別檢驗(yàn)均滿足Pgt;0.10，表明工具變量具有外生性，同時(shí)弱工具變量檢驗(yàn)均滿足Plt;0.01，證明不存在弱工具變量問題。

表4第（1）（4）列分別展示了式（19）的OLS和IV2SLS回歸結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)育齡收入的增加對(duì)總子女經(jīng)濟(jì)支持?jǐn)?shù)額存在顯著的負(fù)向影響，可能的原因是如果育齡收入增加，老年父母通過在年輕時(shí)進(jìn)行儲(chǔ)蓄、購買養(yǎng)老保險(xiǎn)等途徑自我提供養(yǎng)老資源的能力更強(qiáng)，會(huì)擠出子女對(duì)老年父母的經(jīng)濟(jì)支持，該結(jié)論與張川川等[18]的研究結(jié)果一致。

進(jìn)一步在回歸中加入子女“數(shù)量—質(zhì)量”轉(zhuǎn)換率變量，即對(duì)式（21）進(jìn)行估計(jì)，結(jié)果如表4第（3）（6）列所示?？梢园l(fā)現(xiàn)子女“數(shù)量—質(zhì)量”轉(zhuǎn)換率變量對(duì)總子女經(jīng)濟(jì)支持?jǐn)?shù)額的回歸系數(shù)顯著為負(fù)，說明子女?dāng)?shù)量向質(zhì)量轉(zhuǎn)換得越多，越有利于增加總子女經(jīng)濟(jì)支持?jǐn)?shù)額，假設(shè)1得到證實(shí)。

此外，在加入子女“數(shù)量—質(zhì)量”轉(zhuǎn)換率變量之后，育齡收入變量對(duì)總子女經(jīng)濟(jì)支持?jǐn)?shù)額的回歸系數(shù)仍顯著為負(fù)，且其絕對(duì)值比控制子女“數(shù)量—質(zhì)量”轉(zhuǎn)換率變量之前的系數(shù)絕對(duì)值更大，即在控制了子女“數(shù)量—質(zhì)量”轉(zhuǎn)換率后，育齡收入對(duì)總子女經(jīng)濟(jì)支持?jǐn)?shù)額負(fù)向影響的強(qiáng)度更大，說明育齡收入通過子女“數(shù)量—質(zhì)量替代”機(jī)制對(duì)增加總子女經(jīng)濟(jì)支持?jǐn)?shù)額起到了積極作用。結(jié)合表4第（2）（4）列對(duì)式（20）的估計(jì)結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)育齡收入變量對(duì)子女“數(shù)量—質(zhì)量”轉(zhuǎn)換率的回歸系數(shù)顯著為負(fù)。綜上可以說明，育齡收入的增加通過促進(jìn)子女?dāng)?shù)量向質(zhì)量轉(zhuǎn)換，提高了總子女經(jīng)濟(jì)支持?jǐn)?shù)額，證實(shí)了假設(shè)2。

（三）穩(wěn)健性檢驗(yàn)

考慮到當(dāng)家庭中子女?dāng)?shù)量更多向質(zhì)量轉(zhuǎn)換時(shí)，家庭易形成“質(zhì)量型”人力資本，即子女?dāng)?shù)量少、質(zhì)量高，若在此條件下總子女經(jīng)濟(jì)支持?jǐn)?shù)額增加，則平均子女經(jīng)濟(jì)支持?jǐn)?shù)額也會(huì)增加。以平均子女經(jīng)濟(jì)支持?jǐn)?shù)額為因變量的回歸結(jié)果留存?zhèn)渌?，其回歸系數(shù)的顯著性和方向與表4結(jié)果一致，證明上述結(jié)論具有穩(wěn)健性。

3.控制變量估計(jì)結(jié)果留存?zhèn)渌鳌?/p>

本文使用固定效應(yīng)模型所估計(jì)的育齡收入替換核心解釋變量，與Heckman兩階段法所估計(jì)育齡收入的回歸結(jié)果進(jìn)行印證，其顯著性和方向與表4估計(jì)結(jié)果一致

限于篇幅，具體結(jié)果留存?zhèn)渌?。?/p>

由于義務(wù)教育政策的實(shí)施會(huì)外生地提高子女受教育水平，而樣本家庭中子女的受教育時(shí)間區(qū)間與義務(wù)教育政策實(shí)施的時(shí)間區(qū)間存在重疊，可能導(dǎo)致子女“數(shù)量—質(zhì)量替代”效應(yīng)高估，混淆育齡收入的影響，所以本部分使用受到義務(wù)教育政策實(shí)施影響較小的樣本，證明本文的結(jié)果具有穩(wěn)健性。

中國于1986年正式確立并推行九年制義務(wù)教育制度

1986年4月12日，中華人民共和國第六屆全國人民代表大會(huì)第四次會(huì)議通過《中華人民共和國義務(wù)教育法》，規(guī)定國家實(shí)行九年制義務(wù)教育。參見http：//www.npc.gov.cn/zgrdw/npc/xinwen/2019-01/07/content_2070254.htm。，但是由于地方經(jīng)濟(jì)、文化差異較大，尤其是農(nóng)村地區(qū)的教育經(jīng)費(fèi)保障不足，城鄉(xiāng)之間推行情況不一。加之1989年中央實(shí)施財(cái)政體制改革的舉措之一是將農(nóng)村義務(wù)教育在行政上歸入“以鄉(xiāng)鎮(zhèn)為主”的行政范疇，實(shí)際上農(nóng)村居民的教育負(fù)擔(dān)仍然較重[2425]。直到2008年，中國才實(shí)現(xiàn)了全國范圍內(nèi)義務(wù)教育學(xué)雜費(fèi)全免"2008年9月30日，國務(wù)院常務(wù)會(huì)議決定，從2008年秋季學(xué)期開始，在全國范圍內(nèi)全部免除城市義務(wù)教育階段學(xué)生學(xué)雜費(fèi)。參見http：//www.npc.gov.cn/zgrdw/npc/zfjc/ywjyf/200809/24/content_1452520.htm。，所以本文將2008年作為識(shí)別義務(wù)教育沖擊的時(shí)點(diǎn)。

相比之下，參加養(yǎng)老保險(xiǎn)的樣本中，雖然育齡收入的增加降低子女“數(shù)量—質(zhì)量”轉(zhuǎn)換率的效應(yīng)顯著且絕對(duì)值更大，但是以此為機(jī)制增加子女經(jīng)濟(jì)支持?jǐn)?shù)額的效應(yīng)并不顯著。這說明在參加養(yǎng)老保險(xiǎn)的家庭中，育齡收入的增加通過子女“數(shù)量—質(zhì)量替代”機(jī)制提高子女經(jīng)濟(jì)支持?jǐn)?shù)額的效應(yīng)并不存在，而在父母未參加養(yǎng)老保險(xiǎn)的家庭中，該效應(yīng)顯著存在，可見對(duì)于未參加養(yǎng)老保險(xiǎn)的老年父母，子女人力資本的養(yǎng)老保障作用更強(qiáng)。

（二）家庭少子化程度的異質(zhì)性分析

少子化會(huì)加速老齡化，放大養(yǎng)老問題，因而從家庭層面研究少子化與子女經(jīng)濟(jì)支持的關(guān)系具有重要意義。本文將實(shí)際子女?dāng)?shù)量（n）少于理想子女?dāng)?shù)量（n0）的家庭樣本定義為“少子家庭”，其少子化問題更嚴(yán)重，反之為“非少子家庭”。回歸結(jié)果見表7，相比于非少子家庭，少子家庭中育齡收入的增加促進(jìn)子女?dāng)?shù)量向質(zhì)量轉(zhuǎn)換從而提高子女經(jīng)濟(jì)支持?jǐn)?shù)額的作用更顯著，可能的原因是在少子家庭中，相比于子女?dāng)?shù)量，父母更偏好于子女質(zhì)量，因而對(duì)子女的教育投入意愿更高。所以，當(dāng)收入約束放松時(shí)，子女“數(shù)量—質(zhì)量替代”效應(yīng)更強(qiáng)，從而能夠更多地提高子女經(jīng)濟(jì)支持?jǐn)?shù)額。

本文的計(jì)算方法為，按照7歲上小學(xué)，經(jīng)歷9年義務(wù)教育后達(dá)到16歲，若家庭中最小的孩子在2008年已經(jīng)超過16歲，則說明不再適齡于義務(wù)教育。的家庭樣本進(jìn)行實(shí)證檢驗(yàn)，即在2008年之后家庭中沒有義務(wù)教育適齡子女，則其受到義務(wù)教育政策實(shí)施對(duì)子女質(zhì)量的正向沖擊較小。同樣，分別使用Heckman兩階段法和固定效應(yīng)方法估計(jì)的育齡收入作為自變量"限于篇幅本文僅展示了Heckman兩階段法估計(jì)所得育齡收入的回歸結(jié)果，固定效應(yīng)方法估計(jì)所得育齡收入的回歸結(jié)果在顯著性和方向上同樣具有穩(wěn)健性，具體回歸結(jié)果留存?zhèn)渌鳌?，且分別使用總子女經(jīng)濟(jì)支持?jǐn)?shù)額和平均子女經(jīng)濟(jì)支持?jǐn)?shù)額作為因變量，即進(jìn)行了四組回歸，以其回歸結(jié)果進(jìn)行相互印證，從而增強(qiáng)穩(wěn)健性?；貧w結(jié)果如表5所示，可見義務(wù)教育完全普及之前，育齡收入的增加通過促進(jìn)家庭中子女?dāng)?shù)量向質(zhì)量轉(zhuǎn)換而提高子女經(jīng)濟(jì)支持?jǐn)?shù)額的效應(yīng)顯著存在，與表4的結(jié)果一致，說明本文的結(jié)果是穩(wěn)健的。

五、進(jìn)一步討論

在少子化趨勢下，育齡收入對(duì)子女經(jīng)濟(jì)支持?jǐn)?shù)額的影響在不同家庭之間是否存在異質(zhì)性？這些異質(zhì)性體現(xiàn)在哪些方面？與其他家庭養(yǎng)老資源會(huì)發(fā)生哪些聯(lián)動(dòng)？回答上述問題對(duì)于更好地理解家庭養(yǎng)老經(jīng)濟(jì)支持中子女人力資本的作用、優(yōu)化對(duì)家庭養(yǎng)老的支持政策、緩解社會(huì)養(yǎng)老壓力具有重要意義。本部分將分別從養(yǎng)老保險(xiǎn)參與、家庭少子化程度和城鄉(xiāng)角度進(jìn)行異質(zhì)性分析。

（一）父母是否參與養(yǎng)老保險(xiǎn)的異質(zhì)性分析

根據(jù)以往研究，養(yǎng)老保險(xiǎn)與子女經(jīng)濟(jì)支持之間存在替代關(guān)系，這意味著在父母沒有養(yǎng)老保險(xiǎn)的家庭中，子女經(jīng)濟(jì)支持在老年父母的養(yǎng)老經(jīng)濟(jì)保障中起到更大作用。本文使用老年父母至少參加一種養(yǎng)老保險(xiǎn)的樣本和老年父母未參加養(yǎng)老保險(xiǎn)的樣本分別對(duì)式（19）～（21）進(jìn)行檢驗(yàn)。

根據(jù)表6的回歸結(jié)果，在未參加養(yǎng)老保險(xiǎn)樣本中，育齡收入的增加顯著降低了子女的“數(shù)量—質(zhì)量”轉(zhuǎn)換率，且以此為機(jī)制顯著增加了子女經(jīng)濟(jì)支持?jǐn)?shù)額。

（三）城鄉(xiāng)異質(zhì)性分析

中國歷史上長期存在的城鄉(xiāng)二元結(jié)構(gòu)造就了城鄉(xiāng)老年人群體的養(yǎng)老模式差異。相比于城市地區(qū)，農(nóng)村地區(qū)老齡化程度更高、收入更低、養(yǎng)老公共資源更少，對(duì)家庭養(yǎng)老資源的依賴性更強(qiáng)。從表8的回歸結(jié)果來看，對(duì)于城市地區(qū)的老年人群體，育齡收入的增加通過促進(jìn)子女?dāng)?shù)量向質(zhì)量轉(zhuǎn)換從而提高子女經(jīng)濟(jì)支持的效應(yīng)顯著存在；對(duì)于農(nóng)村地區(qū)的老年人群體，雖然育齡收入的增加起到了促進(jìn)子女?dāng)?shù)量向質(zhì)量轉(zhuǎn)換的作用，但是其效應(yīng)比城市地區(qū)更小，且進(jìn)一步增加子女經(jīng)濟(jì)支持?jǐn)?shù)額的作用并沒有顯現(xiàn)，與李建民[26]的研究結(jié)論相印證。

六、結(jié)論與啟示

本文通過構(gòu)建包含育齡收入的家庭內(nèi)代際經(jīng)濟(jì)轉(zhuǎn)移理論框架，在家庭層面分析了子女“數(shù)量—質(zhì)量”轉(zhuǎn)換率隨育齡收入的變動(dòng)，及其對(duì)子女經(jīng)濟(jì)支持?jǐn)?shù)額的影響。進(jìn)一步，使用CFPS"2010—2018年五期面板數(shù)據(jù)估計(jì)育齡收入，使用IV2SLS方法估計(jì)家庭內(nèi)子女的“數(shù)量—質(zhì)量”轉(zhuǎn)換率，在此基礎(chǔ)上使用中介效應(yīng)模型，以老年父母為研究對(duì)象，在家庭層面實(shí)證檢驗(yàn)了育齡收入通過子女“數(shù)量—質(zhì)量替代”機(jī)制對(duì)子女經(jīng)濟(jì)支持?jǐn)?shù)額的影響。研究發(fā)現(xiàn)：家庭層面子女“數(shù)量—質(zhì)量替代”關(guān)系顯著存在，且子女?dāng)?shù)量向質(zhì)量的轉(zhuǎn)換有利于提高子女經(jīng)濟(jì)支持?jǐn)?shù)額的總量和均值;育齡收入的增加有利于子女?dāng)?shù)量向質(zhì)量轉(zhuǎn)換，從而提高子女經(jīng)濟(jì)支持?jǐn)?shù)額;異質(zhì)性分析表明，在沒有參加養(yǎng)老保險(xiǎn)、子女?dāng)?shù)量不達(dá)預(yù)期和城市家庭中，育齡收入通過子女“數(shù)量—質(zhì)量替代”機(jī)制影響子女經(jīng)濟(jì)支持?jǐn)?shù)額的效應(yīng)更強(qiáng)。

人口數(shù)量紅利向人力資本紅利的轉(zhuǎn)變，為中國在少子化與老齡化趨勢下應(yīng)對(duì)養(yǎng)老事業(yè)的新挑戰(zhàn)提供了契機(jī)，它不僅從宏觀上影響了養(yǎng)老金制度的可持續(xù)性，而且在微觀上重塑了家庭提供養(yǎng)老經(jīng)濟(jì)支持的基礎(chǔ)。本文的研究說明，順應(yīng)少子化的基本人口趨勢，暢通并促進(jìn)子女?dāng)?shù)量向質(zhì)量的轉(zhuǎn)換機(jī)制，從而提高子女經(jīng)濟(jì)支持?jǐn)?shù)額，是改善家庭養(yǎng)老經(jīng)濟(jì)支持水平、緩解社會(huì)養(yǎng)老壓力的有效途徑。進(jìn)一步地，本文發(fā)現(xiàn)促進(jìn)家庭育齡收入的增加，有利于保障家庭對(duì)子女的人力資本投資、更好地發(fā)揮子女“數(shù)量—質(zhì)量替代”機(jī)制的作用，從而有效地改善家庭養(yǎng)老經(jīng)濟(jì)保障能力；同時(shí)，本文的結(jié)果也意味著育齡收入的差距會(huì)造成子女人力資本的差距，并轉(zhuǎn)化為子女經(jīng)濟(jì)支持水平的差距，導(dǎo)致老年人福利的不平等，即收入不平等會(huì)通過家庭內(nèi)代際經(jīng)濟(jì)轉(zhuǎn)移過程而產(chǎn)生持續(xù)性的影響。因而，更合理的收入分配制度，不僅會(huì)促進(jìn)社會(huì)公平，而且對(duì)完善家庭養(yǎng)老功能、促進(jìn)中國養(yǎng)老事業(yè)可持續(xù)發(fā)展和提升老年人福祉具有重要意義。

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編輯：李再揚(yáng)，高原