摘 要：針對(duì)鏈路預(yù)測(cè)共同鄰居算法（CN算法）預(yù)測(cè)精確度偏低且不適用于多類型網(wǎng)絡(luò)的缺點(diǎn)，在CN算法的基礎(chǔ)上，提出一種將共同鄰居的概念擴(kuò)展到二階的鏈路預(yù)測(cè)算法，算法將待預(yù)測(cè)節(jié)點(diǎn)的鄰節(jié)點(diǎn)分為3種類型，不同類型的鄰居點(diǎn)被賦予不同的權(quán)重，建立基于二階共同鄰節(jié)點(diǎn)的鏈路預(yù)測(cè)算法（CN2算法）。以7個(gè)真實(shí)網(wǎng)絡(luò)為例，通過(guò)計(jì)算分析AUC值（ROC曲線下的面積）測(cè)試算法預(yù)測(cè)精確度，將測(cè)試集數(shù)據(jù)劃分為5%～50%的不同比例以測(cè)試算法的魯棒性。綜合得出CN2算法的鏈路預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性較CN算法在7個(gè)網(wǎng)絡(luò)中平均提升9.9%左右，并且魯棒性更優(yōu)。

關(guān)鍵詞：復(fù)雜網(wǎng)絡(luò);鏈路預(yù)測(cè);共同鄰居

中圖分類號(hào)：TP393 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0 引言（Introduction）

鏈路預(yù)測(cè)的原理是通過(guò)分析現(xiàn)有網(wǎng)絡(luò)的鏈路和節(jié)點(diǎn)等已知部分的信息尋找和判斷網(wǎng)絡(luò)中缺失的鏈路，并預(yù)測(cè)未來(lái)可能出現(xiàn)的鏈路，這對(duì)更立體地研究復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)非常重要[1]。鏈路預(yù)測(cè)有著廣泛的應(yīng)用場(chǎng)景，研究者已在社交網(wǎng)絡(luò)、交通信息網(wǎng)絡(luò)、生物蛋白質(zhì)作用網(wǎng)絡(luò)、電力信息網(wǎng)絡(luò)等領(lǐng)域開(kāi)展了大量鏈路預(yù)測(cè)的研究[2]。

鏈路預(yù)測(cè)算法主要分為三大種類：基于局部相似性的鏈路預(yù)測(cè)算法、基于路徑的鏈路預(yù)測(cè)算法、基于隨機(jī)游走的鏈路預(yù)測(cè)算法[3]。基于局部相似性的鏈路預(yù)測(cè)算法具有設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單、計(jì)算復(fù)雜度相對(duì)較低的優(yōu)點(diǎn)，其主要原理為若兩個(gè)不直接相連的節(jié)點(diǎn)非常相似，比如相鄰節(jié)點(diǎn)相同、節(jié)點(diǎn)的度相同或節(jié)點(diǎn)共同鄰居相同，則兩個(gè)節(jié)點(diǎn)就極有可能在未來(lái)某段時(shí)間產(chǎn)生鏈接?；诼窂降逆溌奉A(yù)測(cè)算法是通過(guò)分析待預(yù)測(cè)節(jié)點(diǎn)對(duì)節(jié)點(diǎn)之間低路徑、高階路徑甚至全路徑進(jìn)行設(shè)計(jì)的?；陔S機(jī)游走的鏈路預(yù)測(cè)算法的設(shè)計(jì)原理是根據(jù)網(wǎng)絡(luò)信息，從當(dāng)前節(jié)點(diǎn)向其鄰居節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)移，轉(zhuǎn)移的選擇由選用的算法決定，以此進(jìn)行鏈路預(yù)測(cè)。

1 鏈路預(yù)測(cè)研究（Link prediction research）

近年來(lái)，基于隨機(jī)游走的鏈路預(yù)測(cè)算法吸引了許多學(xué)者的關(guān)注。例如，JORDAN等[4]提出機(jī)器學(xué)習(xí)中的集成學(xué)習(xí)可以很好地做到對(duì)算法取長(zhǎng)補(bǔ)短，然后引入鏈路預(yù)測(cè)科研領(lǐng)域，結(jié)合多種特征進(jìn)行系統(tǒng)地分析和研究。GUNS等[5]通過(guò)集成學(xué)習(xí)中的隨機(jī)森林算法，用非洲、中東等地區(qū)一些國(guó)家的城市疾病網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，其預(yù)測(cè)精確度優(yōu)于單個(gè)鏈路預(yù)測(cè)算法。LIU等[6]提出了改進(jìn)后的圖嵌入隨機(jī)游走的鏈路預(yù)測(cè)算法，可以增強(qiáng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)涮匦?，提升算法的預(yù)測(cè)精確度，但大多需要提前對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理和訓(xùn)練，預(yù)測(cè)成本較高。

在基于路徑的鏈路預(yù)測(cè)算法中，ZHOU 等[7]在共同鄰居算法的基礎(chǔ)上考慮了更深的一個(gè)層次———三階路徑，并提出在某種特定的網(wǎng)絡(luò)中，三階路徑算法的預(yù)測(cè)精確度要高于二階路徑算法的預(yù)測(cè)精確度。張齊[8]考慮將信息熵引入鏈路預(yù)測(cè)算法中以提高路徑預(yù)測(cè)算法的精確度，其中包括最短路徑的信息熵，提出了基于路徑熵的鏈路預(yù)測(cè)算法（如PE 算法等）。MOUTINHO等[9]提出了基于路徑的鏈路預(yù)測(cè)量子算法，算法使用受控的量子行走對(duì)偶數(shù)和奇數(shù)路徑進(jìn)行預(yù)測(cè)分?jǐn)?shù)的編碼。基于機(jī)器學(xué)習(xí)和路徑的鏈路預(yù)測(cè)算法提高了預(yù)測(cè)精確度，但是兩類算法的時(shí)間復(fù)雜度都比較高，不適用于大型網(wǎng)絡(luò)。

在基于局部相似性的鏈路預(yù)測(cè)算法的研究中，NEWMAN[10]提出在同一個(gè)網(wǎng)絡(luò)中有更多共同合作者的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)在未來(lái)產(chǎn)生鏈接的可能性更大。ZHOU等[11]采用每個(gè)節(jié)點(diǎn)將單位資源平均分配給其相鄰節(jié)點(diǎn)為權(quán)重，提出了基于資源分配的鏈路預(yù)測(cè)算法。YANG等[12]在研究CN算法[13]的基礎(chǔ)上，引入引力場(chǎng)理論，提高了鏈路的預(yù)測(cè)精確度?？紤]到預(yù)測(cè)精確度和預(yù)測(cè)成本，在CN算法的基礎(chǔ)上，本文將共同鄰居的概念進(jìn)行了擴(kuò)展，把這些節(jié)點(diǎn)分為3種不同的類型，不同類型的鄰居點(diǎn)被賦予不同的權(quán)重，提出二階共同鄰節(jié)點(diǎn)的鏈路預(yù)測(cè)算法（CN2算法），并將其應(yīng)用到7個(gè)真實(shí)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示本文提出的算法具有較高的預(yù)測(cè)精確度。

2 算法介紹（Algorithm introduction）

2.1 問(wèn)題描述

首先對(duì)真實(shí)網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)G（V，E）進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)定義，其中V 為網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)集合，E 為網(wǎng)絡(luò)中的連邊集合。網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)總數(shù)為N 。通常用Sxy 表示鏈路預(yù)測(cè)算法中兩個(gè)節(jié)點(diǎn)相似度預(yù)測(cè)的量值，Sxy 的值越大，兩個(gè)節(jié)點(diǎn)間產(chǎn)生連邊的概率越高。

2.2 鏈路預(yù)測(cè)經(jīng)典算法

表1為下文所用符號(hào)及其含義。

表2為幾種算法的公式定義。

CN算法和Jaccard算法主要考慮了共同鄰居的數(shù)量對(duì)節(jié)點(diǎn)相似度的影響，AA算法、RA算法和Salton算法在此基礎(chǔ)上又考慮了共同鄰居節(jié)點(diǎn)度對(duì)節(jié)點(diǎn)相似度的影響。AA算法中兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的共同鄰節(jié)點(diǎn)對(duì)其相似性的影響與共同鄰節(jié)點(diǎn)度的對(duì)數(shù)值成反比。RA算法考慮了資源平均分配的影響，認(rèn)為兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的共同鄰節(jié)點(diǎn)對(duì)其相似性的影響與共同鄰節(jié)點(diǎn)的度值成反比。PA算法沒(méi)有考慮共同鄰居節(jié)點(diǎn)，只考慮了待預(yù)測(cè)節(jié)點(diǎn)對(duì)兩個(gè)節(jié)點(diǎn)自身度值的影響。Katz算法考慮了兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間全部路徑對(duì)相似性的影響，此算法的相似性的預(yù)測(cè)精確度較高，但計(jì)算復(fù)雜度會(huì)隨著路徑長(zhǎng)度的增加而快速提升。

2.3 基于二階共同鄰節(jié)點(diǎn)的鏈路預(yù)測(cè)算法

在數(shù)據(jù)爆炸式增長(zhǎng)的時(shí)代，大型社交和信息網(wǎng)絡(luò)需要具備快速的處理和分析能力，這時(shí)基于局部節(jié)點(diǎn)信息的鏈路預(yù)測(cè)算法因具有較低的時(shí)效性而備受研究人員的關(guān)注。本文在CN算法的基礎(chǔ)上將共同鄰居的概念擴(kuò)展到二階鄰節(jié)點(diǎn)，然后把這些節(jié)點(diǎn)分為3類，不同類型的鄰節(jié)點(diǎn)被賦予不同的權(quán)重，建立二階共同鄰節(jié)點(diǎn)鏈路預(yù)測(cè)算法，將Sxy 定義為

SxCyN2=NⅠ+αNⅡ+α2NⅢ （1）

CN2算法的核心思想是將待預(yù)測(cè)兩個(gè)節(jié)點(diǎn)（X 和Y）的二階鄰節(jié)點(diǎn)進(jìn)行分類，第一類節(jié)點(diǎn)（N Ⅰ ）是待測(cè)的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)X 和Y 的共同鄰節(jié)點(diǎn)，第二類節(jié)點(diǎn)（N Ⅱ ）是與其中一個(gè)節(jié)點(diǎn)（如X）的距離為1的節(jié)點(diǎn)，與另一個(gè)節(jié)點(diǎn)（如Y）的距離為2的節(jié)點(diǎn)，第三類節(jié)點(diǎn)（N Ⅲ ）是與X 和Y 兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的距離均為2的節(jié)點(diǎn)。CN2算法對(duì)二階鄰節(jié)點(diǎn)集合范圍內(nèi)的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行分類，考慮到算法的時(shí)間復(fù)雜度，此算法只研究距離不大于2的鄰居節(jié)點(diǎn)，CN2算法彌補(bǔ)了CN算法中預(yù)測(cè)信息較少的缺陷。

圖1是CN2算法的一個(gè)示例網(wǎng)絡(luò)，通過(guò)示例網(wǎng)絡(luò)可進(jìn)一步理解CN2算法建立的思想。圖1中，X、Y 是待預(yù)測(cè)節(jié)點(diǎn)對(duì)，節(jié)點(diǎn)1和節(jié)點(diǎn)2為X 和Y 的第一類共同鄰節(jié)點(diǎn)，即NⅠ，坐標(biāo)形式為（1，1），其中第一個(gè)坐標(biāo)表示鄰節(jié)點(diǎn)距離X 的步長(zhǎng)，第二個(gè)坐標(biāo)表示鄰節(jié)點(diǎn)距離Y 的步長(zhǎng);節(jié)點(diǎn)3、4、6和7為第二類共同鄰節(jié)點(diǎn)，即NⅡ，坐標(biāo)形式為（1，2）或（2，1）;節(jié)點(diǎn)5為第三類共同鄰節(jié)點(diǎn)，即NⅢ，坐標(biāo)形式為（2，2）。經(jīng)典的CN算法只考慮了待預(yù)測(cè)節(jié)點(diǎn)對(duì)X 和Y 的第一類共同鄰節(jié)點(diǎn)，預(yù)測(cè)信息較少，本文將X 和Y 節(jié)點(diǎn)對(duì)的共同鄰節(jié)點(diǎn)拓展到二階，按照距離將其分為3類并賦予不同的權(quán)重，以提高鏈路預(yù)測(cè)的精確度。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析（Experimental results and analysis）

在分析階段，對(duì)網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)中的所有連邊進(jìn)行數(shù)據(jù)集的劃分。每次隨機(jī)從網(wǎng)絡(luò)連邊集中抽取90%的連邊作為訓(xùn)練集，剩余部分為測(cè)試集。每種網(wǎng)絡(luò)獨(dú)立進(jìn)行100次重復(fù)實(shí)驗(yàn)，取結(jié)果的平均值作為算法的最終預(yù)測(cè)效果。

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

為驗(yàn)證本文提出算法的有效性和精確性，本文在網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)集網(wǎng)站（https：∥networkrepository.com）中選取了7個(gè)不同的領(lǐng)域，對(duì)結(jié)構(gòu)和大小均不相同的實(shí)際網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，分別為線蟲(chóng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（C.elegans）、科學(xué)家合作網(wǎng)絡(luò)（NS）、食物鏈網(wǎng)絡(luò)（FWFB）、海豚網(wǎng)絡(luò)（Dolphin）、柏林傳染病網(wǎng)絡(luò)（Dublin）、政治家博客網(wǎng)絡(luò)（PB）、電力網(wǎng)絡(luò)（Power）。表3為7個(gè)網(wǎng)絡(luò)的具體拓?fù)涮卣鳌?/p>

3.2 評(píng)價(jià)指標(biāo)

采用評(píng)價(jià)指標(biāo)AUC（ROC曲線下面積）[18]測(cè)試算法的預(yù)測(cè)精確度，原理為在網(wǎng)絡(luò)測(cè)試集中隨機(jī)選擇一條連邊，其概率大于在網(wǎng)絡(luò)中不存在的連邊中隨機(jī)選擇一條連邊的概率。例如，有n1 次選中在網(wǎng)絡(luò)測(cè)試集中連邊的概率大于不存在連邊的概率，有n2 次選中在網(wǎng)絡(luò)測(cè)試集中連邊的概率小于或等于不存在連邊的概率，AUC公式定義為

3.3 實(shí)驗(yàn)步驟

（1）對(duì)真實(shí)的網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，得到用于實(shí)驗(yàn)的稀疏矩陣。

（2）采用隨機(jī)抽樣的方式對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集進(jìn)行劃分。

（3）將CN2算法和其他經(jīng)典預(yù)測(cè)算法進(jìn)行對(duì)比，計(jì)算每個(gè)算法的AUC平均值，并進(jìn)行比較。

（4）多次重復(fù)實(shí)驗(yàn)獲得平均預(yù)測(cè)值，根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果明確每一個(gè)真實(shí)網(wǎng)絡(luò)中α 的最優(yōu)值。

（5）劃分不同比例的測(cè)試集，檢驗(yàn)算法的預(yù)測(cè)魯棒性。

（6）對(duì)算法的預(yù)測(cè)精確度和魯棒性進(jìn)行總結(jié)。

3.4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

在CN2算法中，α 是可以調(diào)節(jié)的權(quán)重參數(shù)。為了得到最優(yōu)的預(yù)測(cè)效果，本文設(shè)置α 值為0.001～1，將其分為3段。第一段為0.001～0.01，每次遞增0.001。第二段為0.01～0.1，每次遞增0.01。第三段為0.1～1，每次遞增0.1。對(duì)7個(gè)真實(shí)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行鏈路預(yù)測(cè)實(shí)驗(yàn)，以AUC為評(píng)價(jià)指標(biāo)，獲得每個(gè)網(wǎng)絡(luò)中最優(yōu)的α 值。AUC隨α 變化的趨勢(shì)如圖2所示。

從圖2可以看出，當(dāng)α 取0.008時(shí)，CN2算法對(duì)大部分網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)精確度較好，在FWFB網(wǎng)絡(luò)中且當(dāng)α 取0.04時(shí)的預(yù)測(cè)精確度最好。所以，在后續(xù)的計(jì)算過(guò)程中，在FWFB網(wǎng)絡(luò)中采用CN2算法進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，α 取0.04，其他網(wǎng)絡(luò)中的α 取0.008。將CN2算法分別與CN 算法、AA 算法、PA 算法、RA算法、Salton算法、Jaccard算法和Katz算法在上述7個(gè)網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行對(duì)比，得到的AUC值如表4所示。

由表4可知，在C.elegans、NS、FWFB、Dolphin、Dublin和Polblog六個(gè)網(wǎng)絡(luò)中，與其他七個(gè)算法相比，CN2算法預(yù)測(cè)得到的AUC值均最大，特別是在FWFB網(wǎng)絡(luò)中，AUC值有較大幅度的提高。但在Power網(wǎng)絡(luò)中，由于網(wǎng)絡(luò)中心性比較高，每個(gè)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)相差不大，因此CN2算法的預(yù)測(cè)精確度沒(méi)有達(dá)到最好的效果。從整體的實(shí)驗(yàn)結(jié)果來(lái)看，CN2算法達(dá)到了較好的預(yù)測(cè)精確度。

為了更直觀地展示算法之間的差別，圖3顯示了8種鏈路預(yù)測(cè)算法在7個(gè)網(wǎng)絡(luò)中的AUC值直方圖。結(jié)合表4中的數(shù)據(jù)對(duì)不同網(wǎng)絡(luò)的AUC值進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)，7個(gè)實(shí)驗(yàn)網(wǎng)絡(luò)中，CN2算法的AUC值在大部分情況下處于最高值，特別是在FWFB網(wǎng)絡(luò)中，CN2算法的AUC值比CN算法的AUC值高出31百分點(diǎn)左右。此外，該算法在不同的網(wǎng)絡(luò)中預(yù)測(cè)精確度都很高，在7個(gè)不同類型的網(wǎng)絡(luò)中，將CN算法的AUC值與CN2算法的AUC值進(jìn)行比較得出，CN2算法精確度平均提升9.9百分點(diǎn)左右，說(shuō)明該算法具有一定的適用普遍性，是一種較好的鏈路預(yù)測(cè)算法。

3.5 魯棒性分析

為了更全面地對(duì)CN2算法進(jìn)行測(cè)試，本文將網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)集進(jìn)行不同比例的劃分，比較在不同測(cè)試集比例下，CN2算法與其他7個(gè)預(yù)測(cè)算法預(yù)測(cè)精確度的差異，并對(duì)算法進(jìn)行魯棒性測(cè)試。測(cè)試集比例（Probe Size）從5%增加到50%，每次增加5百分點(diǎn)。對(duì)于Power網(wǎng)絡(luò)，由于劃分測(cè)試集太大會(huì)導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)連通性降低，因此在Power網(wǎng)絡(luò)中將測(cè)試集的最大比例劃分定為0.2。實(shí)驗(yàn)中對(duì)所有網(wǎng)絡(luò)，在每一種訓(xùn)練集比例下獨(dú)立重復(fù)100次，取AUC值均值作為最終的結(jié)果。在不同測(cè)試集比例劃分下，7個(gè)網(wǎng)絡(luò)中8種鏈路預(yù)測(cè)算法的AUC值如圖4所示。

由圖4 可以看到，在C.elegans、NS、FWFB、Dolphin、Dublin和Polblog網(wǎng)絡(luò)中，隨著測(cè)試集比例的增大，CN2算法的AUC值均高于其他算法的AUC值，并且其AUC值隨測(cè)試集比例的增大而下降較緩慢。在Power網(wǎng)絡(luò)中，雖然CN2算法的AUC值低于Katz算法的AUC值，但是比其他算法的AUC值均高，因此綜合評(píng)測(cè)表明，CN2算法具有較高的預(yù)測(cè)魯棒性。

4 結(jié)論（Conclusion）

本文提出了一種基于二階共同鄰節(jié)點(diǎn)的鏈路預(yù)測(cè)算法———CN2算法，它是在CN算法的基礎(chǔ)上對(duì)共同鄰節(jié)點(diǎn)進(jìn)行了擴(kuò)展，增加了更多待預(yù)測(cè)節(jié)點(diǎn)對(duì)的周?chē)畔ⅲ顾惴ǐ@得了更好的預(yù)測(cè)精確度。對(duì)不同的鄰節(jié)點(diǎn)進(jìn)行分類以達(dá)到更好的區(qū)分待測(cè)節(jié)點(diǎn)對(duì)的相似性。對(duì)7個(gè)不同類型的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行仿真測(cè)試，將CN2算法與7個(gè)不同的鏈路預(yù)測(cè)算法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，CN2算法具有較好的預(yù)測(cè)精確度。在7個(gè)不同網(wǎng)絡(luò)中精確度平均提升約9.9百分點(diǎn)。通過(guò)改變測(cè)試集比例的劃分測(cè)試算法的魯棒性發(fā)現(xiàn)，CN2算法具有較好的魯棒性，綜合得出CN2算法具有較好的鏈路預(yù)測(cè)性能。

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作者簡(jiǎn)介：

王海龍（1998-），男，碩士生。研究領(lǐng)域：復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，鏈路預(yù)測(cè)。

李晨璞（1979-），男，博士，副教授。研究領(lǐng)域：復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論及應(yīng)用。

王浩森（1987-），男，博士，副教授。研究領(lǐng)域：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法及應(yīng)用。