［ 關(guān)鍵詞 ］ 核心素養(yǎng)；發(fā)現(xiàn)問題；提出問題；復(fù)習教學

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（簡稱“新課標”） 依然將發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)作為教學的核心目標.其中，發(fā)展學生的“四基與四能”是必不可少的環(huán)節(jié)，“四能”是指發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題與解決問題的能力.但一些教師只關(guān)注對學生“分析與解決問題能力”的培養(yǎng)，而忽略了“發(fā)現(xiàn)與提出問題”的重要性.為此，筆者做了大量實踐與探索，現(xiàn)以初中復(fù)習教學為例，展開分析與思考.

培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)與提出問題的能力是提高復(fù)習成效的基本策略

1. 自主提問，建構(gòu)結(jié)構(gòu)化的知識體系

從認知心理學的角度出發(fā)，學生能否將所學知識舉一反三地應(yīng)用在實踐中，關(guān)鍵取決于能否將所學知識結(jié)構(gòu)化與體系化.新知的學習一般為點狀、碎片式，即使基于整體單元視域進行教學，但由于學生在獲取知識的過程中，后續(xù)還有很多內(nèi)容沒有接觸到，所以難以形成完整的知識結(jié)構(gòu)，且在實際應(yīng)用時，常因認知的不足而束手束腳.復(fù)習教學是在章節(jié)或單元教學已經(jīng)結(jié)束的基礎(chǔ)上進行的，此時可引導學生將點狀的知識以一定的邏輯主線串聯(lián)起來，形成結(jié)構(gòu)清晰的知識體系.

縱然教師有結(jié)構(gòu)化教學的意識，但復(fù)習時，仍有部分教師只要求學生回顧知識點的概念、性質(zhì)、定理等，因為缺乏從宏觀的角度對知識進行統(tǒng)攝的思想，所以學生的思維含量不夠，難以形成完整的知識結(jié)構(gòu)；也有部分教師直接將自己準備好的思維導圖或知識結(jié)構(gòu)圖展示給學生，導致學生缺乏思考的過程，應(yīng)用時無法觸類旁通.基于“四能”發(fā)展的復(fù)習教學，應(yīng)關(guān)注學生自主發(fā)現(xiàn)并提出問題的過程，想方設(shè)法地提高學生建構(gòu)知識的主動性.

案例1 “二次函數(shù)”的復(fù)習教學

師：大家已經(jīng)了解了二次函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容，現(xiàn)在請觀察圖1.若讓你根據(jù)圖象提一個問題，你會提出什么問題呢？

常規(guī)情況下，復(fù)習課都是教師提問，學生思考，此處教師要求學生自主提問，學生都來了興致. 興趣使然， 學生提出的問題異常豐富：①請寫出該拋物線的解析式；②該拋物線的對稱軸是什么？③請說說拋物線與坐標軸的交點坐標．④說說該拋物線的頂點坐標．⑤該拋物線是否存在最值？是多少？⑥分析該拋物線在什么情況下，y 會隨x 的增大而增大（減?。邔懗鳇cC 關(guān)于直線DE 的對稱點坐標……

師：這些問題分別是從什么角度提出來的？若換個角度，提出的問題還一樣嗎？

在教師的提醒下，學生發(fā)現(xiàn)這些問題都是從二次函數(shù)圖象的特征與性質(zhì)的角度所提.思索片刻，有學生提出如下問題：①分析一元二次方程ax²+bx+c=0是否存在根，若有，是多少？②怎樣根據(jù)二次函數(shù)的解析式與圖象，明確與之相對應(yīng)的一元二次方程根的情況？

隨著這兩個問題的落地，有學生發(fā)出贊嘆，原來還可以從這個角度來提問.在這兩個問題的啟發(fā)下，

學生又如雨后春筍般地提出很多問題：分析ax²+bx+c=-3的根；若將圖中的拋物線先向下平移2 個單位長度，再向右平移3 個單位長度，寫出此時拋物線的解析式；若將拋物線繞點E 進行旋轉(zhuǎn)，求轉(zhuǎn)了180°時拋物線的解析式；若將該拋物線在x軸以下的部分向上翻折，寫出新的圖象的解析式；點A，B，E，F(xiàn) 在同一個圓上嗎……

隨著更多問題的呈現(xiàn)，教師鼓勵學生結(jié)合這些問題對知識進行分類，勾勒出關(guān)于二次函數(shù)的結(jié)構(gòu)圖.

學生自主畫圖，教師投影典型圖示（見圖2） .

分析 以上教學過程，教師以一個開放性的情境鼓勵學生自主提問，并在適當時機進行點撥，成功引導學生自主畫出了二次函數(shù)的知識結(jié)構(gòu)圖，幫助學生構(gòu)建了完整的知識體系.在此過程中，學生的思維被不按常理出牌的教師所激活.在興趣的基礎(chǔ)上進行學習，效果自然事半功倍.隨著一個個問題的提出，二次函數(shù)的內(nèi)外部結(jié)構(gòu)也逐漸清晰，知識間的聯(lián)系也越發(fā)明朗.在教師適當啟發(fā)下，學生自主分類、類比，不僅成功設(shè)計出了完整的知識結(jié)構(gòu)圖譜，還進一步提升了自主發(fā)現(xiàn)問題與提出問題的能力，為“四基”的發(fā)展夯實了基礎(chǔ).

2. 變式拓展，多維度理解與分析問題

專題復(fù)習一般以解決問題為目的，這是提升學生解題能力的根本.但當前一些教師將問題解決與解題教學、題型教學等混為一談，認為通過“刺激—反應(yīng)”訓練就能讓學生形成良好的解題能力.顯然，這是一種窄化問題解決能力的理解.其實真正的問題解決能力不僅涵蓋了分析與解題的環(huán)節(jié)，還包括發(fā)現(xiàn)與提出問題的環(huán)節(jié).

核心素養(yǎng)背景下，如何以發(fā)現(xiàn)與提出問題的方式來推動解決問題能力的發(fā)展呢？教師可引導學生發(fā)現(xiàn)給定情境中的問題，也可以鼓勵學生通過對已知問題的修改產(chǎn)生新的問題.在專題復(fù)習過程中，學生首先接觸到的是原始問題，教師可引導學生基于原始問題進行變式與延伸，由此提出系列問題，發(fā)展學生的思維能力.這種方法是當前課堂常用的一種方法， 但對發(fā)展學生的“三會”能力沒有太大作用.

新課標強調(diào)要引導學生學會用數(shù)學的眼光、思維、語言來觀察、思考、表達現(xiàn)實世界（簡稱“三會”能力） .因此，教師在專題復(fù)習時，應(yīng)更多地從這個角度去思考，這對發(fā)展學生的解題能力與創(chuàng)新意識具有重要意義.

案例2 幾何專題復(fù)習——探究變化中的不變

問題 如圖3，已知△ABC 為一個等邊三角形，點D 為該三角形BC 邊上的一點，若以AD 為邊作一個等邊三角形AED，其中DE 與AC于點F 處相交. 請證明：點E 位于△ABC 的外角平分線上.

在學生自主成功解題的基礎(chǔ)上，教師要求他們從原題出發(fā)，提出新的問題，如推廣問題的條件、改變探索結(jié)論的范圍等.學生自主思考，提出如下新的問題.

問題1 若點D 為射線BC 上的一點，此時的點E 依然位于△ABC的外角平分線上嗎？

問題2 設(shè)點D 位于直線BC 上，那么點E 依然位于△ABC 的外角平分線上嗎？

問題3 如果將△ ABC 與△AED 均轉(zhuǎn)化為正方形，此時的點E 依然位于△ABC 的外角平分線上嗎？

令學生感到意外的是，這三個問題的結(jié)論竟然未發(fā)生變化.這是為什么呢？學生的探究熱情逐漸高漲.為了讓學生做到知其然且知其所以然，筆者點撥學生可以考慮換個角度思考問題，如將條件與結(jié)論互換等.隨著教師的引導，學生瞬間就有了靈感.

問題4 在其他條件不變的情況下，將“點E 位于△ABC 的外角平分線上”作為問題的條件，思考△AED 是否一定是等邊三角形.

學生自主思考與合作交流，并提出可以添加條件，如增加角度為60°或邊相等的條件，可讓△AED一定為等邊三角形.

分析 該教學片段，學生在教師的啟發(fā)與點撥下，分別從不同的視角發(fā)現(xiàn)并提出了一些高質(zhì)量的問題.這是深化學生對運動變化過程中不變性的理解過程，是發(fā)展數(shù)學分類討論思想的過程，亦是培養(yǎng)思維深刻性、靈敏性與發(fā)散性的過程.因此，這種教學方式對發(fā)展學生的核心素養(yǎng)具有深遠的意義.此外，隨著問題的逐漸深化，學生對問題的探索欲越來越濃厚，學生通過自主提問不斷深化對問題間的區(qū)別與聯(lián)系的認識，這是發(fā)展“四能”的根本.鑒于此，將這種方式應(yīng)用在專題復(fù)習課堂，不僅能有效改善課堂的生態(tài)環(huán)境， 還能促進教育的高質(zhì)量發(fā)展.

問題驅(qū)動復(fù)習課的建議與思考

1. 情境是盛產(chǎn)問題的營養(yǎng)基

新課標認為情境是問題的“出產(chǎn)地”，數(shù)學教學應(yīng)結(jié)合學科素養(yǎng)要求與教學特點設(shè)計貼合學生生活實際的情境，以促使學生學會用數(shù)學的眼光來觀察這個世界，并從中自主發(fā)現(xiàn)并提出問題，這是發(fā)展“四能”的基礎(chǔ).復(fù)習教學之前，學生雖然已經(jīng)掌握了相應(yīng)的知識點，但這種掌握比較零碎，想要形成結(jié)構(gòu)化的知識體系，還需結(jié)合教學目標與學生的認知水平來構(gòu)建有意義的情境，引導學生透過情境來主動發(fā)現(xiàn)并提出問題.

本文呈現(xiàn)的兩個教學片段，教師分別以“ 二次函數(shù)的圖象” 與“具體的問題”為情境，這兩個情境都是學生熟悉的內(nèi)容，其中蘊含著豐富的知識點與數(shù)學思想. 教師以這兩個開放性情境作為教學的出發(fā)點，成功激活了學生的思維，催生了學生的問題意識，讓學生不由自主地進入問題的探索中. 實踐證明，復(fù)習課型中的情境，既可以是某個具體的數(shù)學問題，也可以是典型的錯誤解法，抑或是與學生生活相契合的一種場景. 不論是以哪種方式呈現(xiàn)的情境，都要避免機械、空洞等問題.

2. 提出的問題需講究邏輯性

想要在發(fā)現(xiàn)與提出問題的基礎(chǔ)上推lTrIvmyr+3RoorVja2afcg==進復(fù)習課的進展，關(guān)鍵要避免如下兩類情況：①放任學生隨意地問.這種毫無邏輯的亂問與瞎問只會讓課堂成為一團亂麻，最終毫無進展可言.教師需在課堂上引導學生遵循一定的邏輯順序來發(fā)現(xiàn)并提出問題.②學生大腦一片空白，無法自主發(fā)現(xiàn)并提出問題時，教師直接拋出問題.事實證明，高質(zhì)量的問題要以一定的觀念、思想與思維指導作為基礎(chǔ)，教師站到整體的角度進行適當點撥，可激活學生的思維，促使學生提出一些具有探究價值的好問題.

因此，當學生無法提出令人滿意的問題時，教師可引導學生轉(zhuǎn)變視角，通過對數(shù)學思想、觀念、思維策略等的點撥，啟發(fā)學生提出恰當?shù)膯栴}，切忌直接給出問題草草結(jié)束學生的思考.

3. 兼顧發(fā)現(xiàn)、提出、分析與解決問題的教學

復(fù)習課教學，雖然以學生的解題為主要評價指標，但并不是會解題就從真正意義上促進了“四能”的發(fā)展. 只有兼顧“發(fā)現(xiàn)與提出問題”與“分析與解決問題”的平衡，才能真正地促進學生核心素養(yǎng)的發(fā)展.

因此，教師可從學生所提的問題中擇取一些具有代表意義的高質(zhì)量問題作為解題教學的起點.如案例1 中學生剛開始提出的問題并不復(fù)雜，教師可以帶領(lǐng)學生邊說問題邊說解題思路；案例2 中的問題相對復(fù)雜了一些，則需單獨提取典型問題與學生一起分析，讓學生的思維經(jīng)歷完整的發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題與解決問題的過程，這是完善認知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ).

總之，課堂以培養(yǎng)學生的思維為目標， 發(fā)展學生的“ 四能” 與“三會”能力是新課標對我們提出的要求.復(fù)習課型作為完善知識體系、搭建知識框架的重要課型，值得每一位教師去實踐與探索，這是落實新課標要求、發(fā)展核心素養(yǎng)的關(guān)鍵.