［關(guān)鍵詞］ 等腰三角形；構(gòu)造技巧；平行線；倍角

等腰三角形問(wèn)題在初中幾何中較為常見，問(wèn)題常圍繞等腰三角形的判定和性質(zhì)定理來(lái)展開.探究學(xué)習(xí)需要關(guān)注等腰三角形的構(gòu)造方法，以及其常用的性質(zhì).

評(píng)析 上述第（2） 題求證AD平分∠BAC 時(shí)，采用了“倍角關(guān)系”構(gòu)造等腰三角形的技巧， 延長(zhǎng)AB， 構(gòu)造角度倍分關(guān)系——∠ ABD=2∠ BED，進(jìn)而證明△AEC 為等腰三角形，后續(xù)利用其性質(zhì)證明三角形全等，完成證明.“倍角關(guān)系”構(gòu)造作輔助線的方式有多種，解題時(shí)要把握?qǐng)D形特征，可利用角度關(guān)系、線段關(guān)系等來(lái)構(gòu)造.

關(guān)于幾何構(gòu)造的思考

上述以一道等腰三角形問(wèn)題為引例， 深入探究了等腰三角形的三種構(gòu)造技巧， 涉及平行線、角平分線、全等三角形等相關(guān)知識(shí). 其模型構(gòu)建策略及探究思路對(duì)于提升學(xué)生的解題能力有極大的幫助， 下面結(jié)合教學(xué)實(shí)踐提出幾點(diǎn)教學(xué)建議.

1. 歸納整理定理，強(qiáng)化知識(shí)理解

上述基于等腰三角形的判定及性質(zhì)定理開展模型探究，生成了等腰三角形的三種構(gòu)造技巧，其中等腰三角形的性質(zhì)定理是探究的基礎(chǔ)，教學(xué)中教師要對(duì)其性質(zhì)定理加O+L8DZ+UgVHtwbrzWQnw+Nh1tHszIOeSLsAqCzcma+o=以歸納，引導(dǎo)學(xué)生理解強(qiáng)化.具體教學(xué)可采用過(guò)程探究的方式，并注意以下兩點(diǎn)：一是數(shù)形結(jié)合探究，從“數(shù)”與“形”兩大視角開展探究解讀，讓學(xué)生理解定理，能夠靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言準(zhǔn)確描述定義；二是注重定理的推導(dǎo)證明，讓學(xué)生體驗(yàn)定理的證明過(guò)程，從根本上理解定理.

2. 模型構(gòu)建探究，注重幾何作圖

上述等腰三角形的構(gòu)造技巧探究，涉及幾何的相關(guān)知識(shí)以及作圖方法，其中隱含了相應(yīng)的幾何模型，探究學(xué)習(xí)時(shí)教師要引導(dǎo)學(xué)生開展模型構(gòu)造探究，注重提升學(xué)生的作圖能力.以“平行線+角平分線”構(gòu)造技巧為例，教師要指導(dǎo)學(xué)生關(guān)注平行線、角平分線的特性，提取其中的特殊關(guān)系，歸納整理生成相應(yīng)的幾何模型.而在作圖探究教學(xué)中，教師要指導(dǎo)學(xué)生關(guān)注兩點(diǎn)：一是作圖的方法技巧，關(guān)注圖形中的特殊點(diǎn)、線段，如中點(diǎn)、垂直平分線；二是簡(jiǎn)化作圖， 有理有據(jù)， 合理推導(dǎo)條件.

3. 滲透思想方法，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)

等腰三角形構(gòu)造技巧探究中隱含了一定的思想方法，包括數(shù)形結(jié)合、模型構(gòu)造、化歸轉(zhuǎn)化等，正是在這些思想方法的指導(dǎo)下完成了解題策略的構(gòu)建.在探究教學(xué)中教師要注意滲透思想方法，通過(guò)思想方法教學(xué)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).思想方法教學(xué)可從以下三個(gè)方面進(jìn)行：一是開展思想方法定義解析，讓學(xué)生理解其思想內(nèi)涵；二是開展思想方法思路構(gòu)建，引導(dǎo)學(xué)生感悟構(gòu)建過(guò)程，掌握使用技巧；三是開展應(yīng)用探究，綜合應(yīng)用思想方法解題，全方位提升學(xué)生的能力.