［關(guān)鍵詞］ 深度學(xué)習(xí)；數(shù)學(xué)概念；平方根

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識的“ 細胞”，更是邏輯思維得以開展的第一要素，因此，重視數(shù)學(xué)概念教學(xué)的研究，提高數(shù)學(xué)概念教學(xué)效能，對提高學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)有很大作用. 本文以“平方根”的教學(xué)過程為例，探討基于核心素養(yǎng)理念，深度學(xué)習(xí)視角下數(shù)學(xué)概念教學(xué)的基本策略.

“平方根”的教學(xué)過程

1. 問題導(dǎo)入，感知概念

問題1 搶答題（直接說出結(jié)果） .

（1） 若一個非負數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫a 的算術(shù)平方根. a的算術(shù)平方根記作什么？

（2） 面積是16的正方形，邊長是多少？

（3） 2².

（4）（-2）² .

（5） 1.2².

（6）（-3）² .

問題2 已知一正方形桌面的面積為1.44平方米，試求它的邊長.

生1：1.2米.

師：為什么？

生1：因為1.2²=1.44.

師：平方等于1.44的數(shù)只有這一個嗎？

生1：還有-1.2.

師：那么，1.2和-1.2叫作1.44的平方根.事實上，平方根概念類似于算術(shù)平方根，我們一起試著概括

……

設(shè)計意圖 先采用搶答模式引領(lǐng)學(xué)生熟練運算，并回顧算術(shù)平方根的相關(guān)知識，之后通過提出溝通平方運算與開方運算間關(guān)系的問題引領(lǐng)學(xué)生感受二者之間的關(guān)聯(lián)，讓平方根的概念呼之欲出. 教師此時不失時機地拋出概念，很好地關(guān)注到了學(xué)生的認知規(guī)律，調(diào)動了學(xué)生進一步探索新知的積極性，讓后續(xù)的數(shù)學(xué)探索水到渠成.

2. 主動探索，體驗概念

問題3 4，-9， 1/25，0這四個數(shù)有平方根嗎？若有，請寫出它的平方根；若沒有，請說明理由.

生2：4的平方根是±2.

師： 你能說出這兩個數(shù)的關(guān)系嗎？

生2：互為相反數(shù).

生3：-9沒有平方根.

師：為什么？

生3：一個數(shù)的平方不可能為負數(shù).…

……

師：你們能歸納出正數(shù)、負數(shù)及0的平方根個數(shù)嗎？

生4：正數(shù)有互為相反數(shù)的兩個平方根；0的平方根還是0；負數(shù)沒有平方根.

設(shè)計意圖 教師設(shè)計這一環(huán)節(jié)的主要目的在于通過問題的解決讓學(xué)生完成對概念的應(yīng)用和再記憶，從而助力學(xué)生形成清晰的認知，同時歸納、提煉出數(shù)的平方根的一般事實. 在整個過程中，教師不斷追問，提高了學(xué)生思維的活躍度，使其不斷思考，并讓學(xué)生在思考中自然生成一般事實和一般經(jīng)驗，深化了對概念的認識和理解，讓核心素養(yǎng)悄然而生.

（3） 平方根是它本身的數(shù)是什么？

（4） 算術(shù)平方根是它本身的數(shù)是什么？

設(shè)計意圖 基礎(chǔ)性練習(xí)重在對數(shù)學(xué)概念的應(yīng)用. 拓展性練習(xí)提高了概念的深度和廣度，是拓展概念的應(yīng)用，凸顯了知識間的融會貫通，能讓學(xué)有余力的學(xué)生在掌握基礎(chǔ)知識的情況下反思所學(xué)，提高認知.

4. 自主歸納，升華概念

問題單：（1） 本課研究的內(nèi)容有哪些？分別說一說研究過程.

（2） 學(xué)完了本課，你還有什么疑惑？

設(shè)計意圖 以問題單的方式進行課堂小結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生反思的習(xí)慣，鼓勵學(xué)生從自己的理解出發(fā)概括和質(zhì)疑，并引導(dǎo)學(xué)生評價自身或他人的想法.這樣的學(xué)習(xí)過程梳理可以深化學(xué)生對抽象、建模、推理等數(shù)學(xué)思想的理解，幫助學(xué)生更靈活、深刻地掌握所學(xué)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，提高思維品質(zhì)，從而提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

幾點思考

1. 強調(diào)審視、超越教材

為了達成深度學(xué)習(xí)的目的，教師需在挖掘、解讀教材的基礎(chǔ)上，整合、超越教材，通過創(chuàng)新教學(xué)設(shè)計引領(lǐng)學(xué)生建構(gòu)概念、內(nèi)化概念和升華概念，這才是深度學(xué)習(xí)的真諦所在.

2. 關(guān)注學(xué)生自主探究

概念教學(xué)需要教師通過設(shè)計問題串，將學(xué)生帶入“憤悱”的境地，并以追問的方式引領(lǐng)學(xué)生在自主探究中理解數(shù)學(xué)概念的發(fā)展過程，在數(shù)學(xué)探究中感悟數(shù)學(xué)思想方法，豐富認知結(jié)構(gòu)，增強創(chuàng)新意識.

3. 豐富學(xué)生過程體驗

“生本”數(shù)學(xué)課堂既需要教師進行預(yù)設(shè)，又需要增強學(xué)生對學(xué)習(xí)過程的經(jīng)歷與體驗.這樣才能促進學(xué)生對概念進行深度理解，才能引領(lǐng)學(xué)生在數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)中深度學(xué)習(xí)，并使學(xué)生在知識增長的同時，實現(xiàn)思維能力的同步發(fā)展.

4. 追求課堂及時評價

科學(xué)、及時的課堂評價可以給予學(xué)生多元化的體驗，可以讓學(xué)生認知自我、激勵自我和發(fā)展自我，這對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)是十分有利的.

當 教師站在核心素養(yǎng)的高度，強調(diào)審視、超越教材，關(guān)注學(xué)生自主探究，豐富學(xué)生過程體驗，追求課堂及時評價，會使概念學(xué)習(xí)更具有探究性和創(chuàng)造性，最終學(xué)生得到的不僅是數(shù)學(xué)概念本身，更多的是思維能力和學(xué)習(xí)能力的提高. 當在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中引領(lǐng)學(xué)生深度學(xué)習(xí)成為一種自覺時，必將激發(fā)學(xué)生強大的學(xué)習(xí)動力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，為學(xué)生的終身發(fā)展打下堅實的基礎(chǔ).