［ 關(guān)鍵詞 ］ 大單元教學(xué)；數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；一元一次方程

開展大單元教學(xué)的背景

（一） 新課程目標(biāo)對新教學(xué)的要求

新課程目標(biāo)立足學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展，集中體現(xiàn)學(xué)科育人的價(jià)值.崔允漷教授把新教學(xué)簡單總結(jié)為四個(gè)要素：一是構(gòu)建素養(yǎng)本體的單元設(shè)計(jì)，二是經(jīng)歷真實(shí)情境的深度學(xué)習(xí)，三是采取問題解決的進(jìn)階測評，四是整合應(yīng)用線上線下相結(jié)合的智能系統(tǒng).大單元教學(xué)設(shè)計(jì)是基于核心素養(yǎng)，把握課標(biāo)、分解課標(biāo)，在掌握學(xué)情的基礎(chǔ)上，確定大單元目標(biāo)、敘寫學(xué)業(yè)要求、創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境、設(shè)計(jì)大任務(wù)、開展大活動(dòng)、思維大遷移、結(jié)果全反饋等要素相結(jié)合的一個(gè)結(jié)構(gòu)化的具有多種課型的統(tǒng)籌規(guī)劃和科學(xué)設(shè)計(jì).大單元教學(xué)是落實(shí)新課程標(biāo)準(zhǔn)、開展新教學(xué)、實(shí)現(xiàn)學(xué)科育人價(jià)值的有效途徑.

（二） 初中生在學(xué)習(xí)一元一次方程時(shí)存在的現(xiàn)實(shí)困惑

初中一元一次方程的內(nèi)容復(fù)雜化、抽象化，數(shù)學(xué)思想多元化等對學(xué)生的思維、能力、品質(zhì)都提出了較高的要求.初中生學(xué)習(xí)一元一次方程的困惑主要有：

對一元一次方程的定義模糊不清，符號意識較弱，表現(xiàn)為不能準(zhǔn)確用概念解題.

解一元一次方程的準(zhǔn)確率不高，表現(xiàn)為部分學(xué)生解一元一次方程的步驟比較煩瑣，方法不當(dāng).

用一元一次方程解決情境問題的能力偏弱，表現(xiàn)為抽象一般化的經(jīng)驗(yàn)不足；解題思維角度單一，不習(xí)慣多元化建構(gòu)策略，創(chuàng)新意識薄弱.

（三） 一元一次方程的學(xué)困分析

基于以上存在的學(xué)困之處，筆者分析教學(xué)上存在如下問題：

一是對一元一次方程的基本知識掌握不當(dāng).學(xué)生在概念學(xué)習(xí)中缺乏不同方程模型的拓展，未能深度理解一元一次方程的要素.

二是對整個(gè)單元課程學(xué)習(xí)缺乏統(tǒng)攝引領(lǐng).學(xué)習(xí)內(nèi)容碎片化，致使學(xué)生學(xué)完整個(gè)單元不理解為什么要學(xué)，學(xué)習(xí)本單元有何用.

三是用一元一次方程解決實(shí)際問題時(shí)缺少對問題開放性與深度性的研究，思維的廣度與深度難以提升，應(yīng)用的一般化能力偏弱.

四是評價(jià)方式比較單一，評價(jià)的量規(guī)不夠明細(xì)，評價(jià)的導(dǎo)向功能不強(qiáng)，評價(jià)的效用不能有效反饋.

“一元一次方程”的大單元教學(xué)設(shè)計(jì)

（一） 研讀單元內(nèi)容體系，敘寫單元學(xué)習(xí)概述

單元學(xué)習(xí)概述簡明闡述單元主題與單元主要內(nèi)容. 閱讀單元概述后，教師明確核心任務(wù)，學(xué)生明晰學(xué)習(xí)目標(biāo)，提升學(xué)習(xí)效能.本單元的學(xué)習(xí)概述如下：

一元一次方程是方程與不等式的重要組成部分，能為后續(xù)研究復(fù)雜方程（組）、不等式（組）、函數(shù)內(nèi)容做鋪墊.同時(shí)現(xiàn)實(shí)生活中的許多問題都與一元一次方程相關(guān).本單元的主要內(nèi)容為一元一次方程及相關(guān)定義、解一元一次方程及一元一次方程的應(yīng)用.本單元由生活實(shí)例初步感知一元一次方程是表達(dá)數(shù)量相等關(guān)系的“天平”，提煉生成一元一次方程的定義，再到如何解一元一次方程，最后回歸用方程解決真實(shí)問題的路線展開.

通過本單元的學(xué)習(xí)，要求學(xué)生會(huì)用定義解題；能熟練求一元一次方程的解；經(jīng)歷數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建過程，形成建模策略進(jìn)而實(shí)踐應(yīng)用；認(rèn)同我國學(xué)者對數(shù)學(xué)發(fā)展做出的貢獻(xiàn). 要讓學(xué)生在探究中提升思維水平、創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

（二） 聚焦單元學(xué)習(xí)目標(biāo)，明確單元學(xué)習(xí)要素

1. 單元學(xué)習(xí)目標(biāo)

（1） 研讀教材，探究真實(shí)問題情境，會(huì)用方程描述情境中的等量關(guān)系，總結(jié)出用方程解決問題的思路；能舉出生活中的方程實(shí)例；構(gòu)建本單元學(xué)習(xí)內(nèi)容框架；Oidb0VAL5TCNIa2kSfRQEBWmQ2xCZ1wBBPUXhjUTW/I=提煉出一元一次方程的要素與涵義；能辨別一元一次方程；嘗試代入特殊值求方程的解， 概述方程的解與解方程.

（2） 通過解分母含小數(shù)的方程，探究解一元一次方程的步驟及其依據(jù)——等式的基本性質(zhì)；感受化歸思想，總結(jié)出去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1 的步驟；會(huì)靈活應(yīng)用各步驟解方程，會(huì)解分母中含小數(shù)的一元一次方程.

（3） 通過月歷游戲等對生活實(shí)例的探索，總結(jié)用方程解決問題的步驟；建立由實(shí)際問題到數(shù)學(xué)問題，再由數(shù)學(xué)問題到求出數(shù)學(xué)問題的解，并解釋、檢驗(yàn)數(shù)學(xué)問題的解，最后到解決實(shí)際問題的路徑；會(huì)用表格、線圖、公式等作為建模策略解決問題.

（4） 從方程的定義、解方程、用一元一次方程解決問題重構(gòu)單元思維導(dǎo)圖；拓展一元一次方程的應(yīng)用；開展一元一次方程應(yīng)用的調(diào)查，制訂活動(dòng)方案，撰寫活動(dòng)報(bào)告，交流展示活動(dòng)成果.

2. 單元內(nèi)容清單大概念用一元一次方程解決實(shí)際問題.

（1） 一元一次方程的內(nèi)涵

①掌握一元一次方程的定義與要素；

②能根據(jù)情境中的數(shù)量關(guān)系列出方程；

③理解方程的解與解方程.

（2） 解一元一次方程

①掌握等式的基本性質(zhì)；

②掌握移項(xiàng)及其依據(jù)，會(huì)應(yīng)用移項(xiàng)解方程；

③掌握去括號及其依據(jù)，會(huì)用去括號解方程；

④掌握去分母及其依據(jù)，會(huì)用去分母解方程；

⑤總結(jié)解一元一次方程的步驟，靈活解一元一次方程.

（3） 一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用

①歸納用一元一次方程解決實(shí)際問題的步驟；

②能借助一元一次方程解決真實(shí)問題；制訂數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)方案，開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)， 撰寫活動(dòng)報(bào)告.

3. 單元學(xué)習(xí)任務(wù)

4. 單元學(xué)習(xí)評價(jià)

（三） 整合單元學(xué)習(xí)內(nèi)容，深化單元學(xué)習(xí)探究

本單元的核心內(nèi)容是用一元一次方程解決真實(shí)情境中的問題.在大觀念、大任務(wù)的統(tǒng)領(lǐng)下，學(xué)生首先應(yīng)明確什么是方程，什么是一元一次方程；其次知曉如何求一元一次方程的解；最后明了怎樣用一元一次方程解決實(shí)際問題.在探究任務(wù)的驅(qū)動(dòng)下，教師應(yīng)給學(xué)生提供學(xué)習(xí)支架，引領(lǐng)學(xué)生開展層次化、生活化、開放化、深入化的學(xué)習(xí)活動(dòng).

1. 整體感知

任務(wù)一 總結(jié)出解決下列實(shí)際問題的一般步驟；闡明等式的共同特征，嘗試給所列式子下定義.

活動(dòng)1 探究生活實(shí)例，歸納所列式子的特征.

問題1 一架天平和1 g、3 g、5 g的砝碼各兩個(gè).左盤有五個(gè)一樣的玻璃珠和一個(gè)3 g的鋼珠，右盤有兩個(gè)5 g砝碼，描述天平平衡所表示的等量關(guān)系.

問題2 “ 百僧百饅” 問題：有100個(gè)饅頭和100個(gè)和尚，大和尚1人分3個(gè)饅頭，小和尚3人分1個(gè)饅頭，大、小和尚各有多少人？你有幾種方案？

問題3 傳統(tǒng)文化與創(chuàng)意營銷的結(jié)合使已有近600年歷史的故宮博物院煥發(fā)生機(jī).某購物網(wǎng)站上銷售故宮文創(chuàng)筆記本和琺瑯書簽，若文創(chuàng)筆記本的銷量比琺瑯書簽銷量的2倍少700件，二者銷量之和為5900件，求這兩種商品的銷量各為多少.

問題4 一個(gè)底面半徑為10、高為30的圓柱形大杯中存滿了水，把水倒入幾個(gè)底面直徑為10的圓柱形小杯中，剛好倒?jié)M12杯，求小杯的高.

活動(dòng)2 觀看方程發(fā)展的簡史視頻.

設(shè) 計(jì)意圖 通過對實(shí)際問題情境的探究，讓學(xué)生嘗試假設(shè)一個(gè)或多個(gè)未知量，列出不同的方程，感受方程是解決實(shí)際問題的有效工具，初步構(gòu)建用方程解決實(shí)際問題的思路；歸納一元一次方程的要素，再結(jié)合方程的歷史，總結(jié)出一元一次方程的定義.

活動(dòng)3 如何確定一個(gè)值使方程成立？

（1）2x-1=5；（2）3x-2=4x-3.

設(shè)計(jì)意圖 猜值求方程的解，理解方程的解與解方程.

學(xué)情反饋

（1） 以下哪些是一元一次方程？

①x²-2=3x； ②x+y>-1； ③2a+1=6-a；④x+1/x=1.

（2） 某購物平臺上的某種商品的標(biāo)價(jià)為240 元，按標(biāo)價(jià)的80% 出售，仍可獲利20%.設(shè)該商品的進(jìn)價(jià)是x 元，則所列方程是__________.

2. 探究建構(gòu)

任務(wù)二 求x -2/0.2 - x +1/0.5 =3的解.

問題 遇到含小數(shù)的分?jǐn)?shù)方程，怎樣計(jì)算簡便？寫出你的計(jì)算流程，并說明理由.

設(shè)計(jì)意圖 通過解分?jǐn)?shù)方程的大問題統(tǒng)領(lǐng)，學(xué)生明確若要完成解方程的大任務(wù)，需要研究去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1 的子任務(wù). 在研究過程中構(gòu)建知識體系，能提升邏輯推理能力，鍛煉嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維.

3. 應(yīng)用遷移

任務(wù)三 闡述解決實(shí)際問題的路徑.

活 動(dòng)1 將一批會(huì)計(jì)報(bào)表輸入電腦，甲單獨(dú)做需要20 h才能完成，乙單獨(dú)做需要12 h才能完成，現(xiàn)在先由甲單獨(dú)做4 h，剩下部分由甲、乙兩人合作完成，則甲、乙兩人合作的時(shí)間是多少？

活動(dòng)2 某小組計(jì)劃做一批“中國結(jié)”，如果每人做5個(gè)，那么比計(jì)劃多了9個(gè)；如果每人做4個(gè)，那么比計(jì)劃少了15個(gè).小組成員共有多少名？他們計(jì)劃做多少個(gè)中國結(jié)？

活動(dòng)3 小明爸爸前年存了年利率為2.43%的兩年定期儲(chǔ)蓄.今年到期后，扣除利息稅（稅率為5%），所得利息正好買了一個(gè)價(jià)值為46.17元的計(jì)算機(jī).小明爸爸前年存了多少錢？

設(shè)計(jì)意圖 探究一題多案的真實(shí)問題，借助表格、線圖、餅圖、柱狀圖、公式等多種工具，應(yīng)用建模思想形成問題解決方案；對比區(qū)分多種建模策略的適用性，提升實(shí)踐能力與創(chuàng)新意識.

學(xué)情反饋 動(dòng)車勻速經(jīng)過長200 m的隧道需要20 s.隧道頂上有一盞垂直向下發(fā)光的燈，燈光照在動(dòng)車上的時(shí)長是10 s.求該動(dòng)車的車長.

4. 重構(gòu)拓展

任務(wù)四 重構(gòu)單元思維導(dǎo)圖，

總結(jié)數(shù)學(xué)思想與建模策略.

活動(dòng)1 線段AB＝28厘米，點(diǎn)D和點(diǎn)C 均在線段AB 上，且AC∶BC＝5∶2，DC∶AB＝1∶4.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以4厘米/秒的速度沿射線AD的方向向點(diǎn)C 運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P 到達(dá)點(diǎn)C 所在位置后立即按照原路原速返回，到達(dá)點(diǎn)D 所在位置后停止運(yùn)動(dòng).點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以1厘米/秒的速度沿著射線BC的方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q 到達(dá)點(diǎn)D 所在的位置后停止運(yùn)動(dòng).點(diǎn)P和點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t 秒.

（1） 求線段AD 的長度；

（2） 當(dāng)點(diǎn)C 恰好為PQ 的中點(diǎn)時(shí)，求t 的值.

活動(dòng)2 實(shí)驗(yàn)室現(xiàn)有質(zhì)量分?jǐn)?shù)分別為8%和13%的兩種鹽水.

（1） 若從8% 和13% 的兩種鹽水中分別取a g、b g，求混合制成鹽水的質(zhì)量分?jǐn)?shù)；

（2） 給定8%的鹽水60 g，動(dòng)手制作100 g質(zhì)量分?jǐn)?shù)為10%的鹽水.

單元檢測

（1） 單元練習(xí)測試；

（2） 調(diào)查與一元一次方程有關(guān)的生活案例，收集整理數(shù)據(jù)，提出一個(gè)可以用一元一次方程解決的實(shí)際問題，對解的實(shí)際意義進(jìn)行解釋，提交活動(dòng)報(bào)告.

（四） 反思單元教學(xué)實(shí)踐，優(yōu)化單元教學(xué)設(shè)計(jì)

單元課時(shí)教學(xué)中如何做到大任務(wù)與知識點(diǎn)的深度學(xué)習(xí)有效結(jié)合？需要教師精心設(shè)置具有梯度的問題，加強(qiáng)探究活動(dòng)之間的密切聯(lián)系.

大單元教學(xué)可以有效實(shí)現(xiàn)學(xué)科融合.在整體感受用方程解決實(shí)際問題與構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的過程中，學(xué)生可以了解社會(huì)人文科學(xué)知識，動(dòng)手操作，將所研究的理論應(yīng)用于實(shí)踐，發(fā)展綜合素養(yǎng).

大任務(wù)、大主題驅(qū)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，在探究一元一次方程的應(yīng)用時(shí)，學(xué)生認(rèn)識到解決實(shí)際問題的前提是建立方程模型，求得結(jié)果的前提是解方程.在大任務(wù)中學(xué)生逆向思考自己的學(xué)習(xí)方向，這也要求單元學(xué)習(xí)追求逆向設(shè)計(jì)，以便有效滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，提高學(xué)習(xí)效率.

結(jié)語

大單元教學(xué)有效整合學(xué)習(xí)資源，聚焦單元核心要素，以大任務(wù)、大主題、大問題驅(qū)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)去學(xué).學(xué)生在真實(shí)問題情境中構(gòu)建方案，在構(gòu)建方案中自主明確所需的必備條件，在量規(guī)評價(jià)中監(jiān)測學(xué)習(xí)程度，適時(shí)調(diào)整優(yōu)化學(xué)習(xí)方案，在過程中發(fā)展實(shí)踐能力與創(chuàng)新能力，塑造主動(dòng)探究的精神，在反思中形成自我獨(dú)立思考意識，樹立正確的價(jià)值觀，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).