【摘" 要】永磁同步電機（Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM）具有效率高、成本低、轉(zhuǎn)速范圍廣等優(yōu)點，在電動汽車領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。在電機系統(tǒng)運行過程中，電機轉(zhuǎn)速波動的發(fā)生主要由于系統(tǒng)內(nèi)部參數(shù)變化和外部工況發(fā)生改變，文章結(jié)合實際情況采用電流諧波補償控制策略抑制電機轉(zhuǎn)速波動，通過MATLAB/Simulink軟件搭建永磁同步電機系統(tǒng)仿真模型及實際測試來驗證該控制策略的有效性。

【關(guān)鍵詞】永磁同步電機；電流諧波補償；轉(zhuǎn)速抖動

中圖分類號：U463.645" " 文獻標識碼：A" " 文章編號：1003-8639（ 2024 ）04-0006-06

A Method to Suppress the Speed Jitter of Electric Vehicles*

ZHANG Zhongjie1，LIAO Xuhui1，LANG Xiangrong2，ZHU Qing2，LU Guowei2，WANG Jiangfeng2

（1. Zhejiang Fangyuan Test Group Co.，Ltd.；

2. Hangzhou Weiheng Technology Co.，Ltd.，Hangzhou 310000，China）

【Abstract】Permanent magnet synchronous motor（PMSM）has the advantages of high efficiency，low cost and wide speed range，and is widely used in the field of electric vehicles. In the process of motor system operation，the occurrence of motor speed fluctuation is mainly due to the change of internal parameters of the system and the change of external working conditions，this paper combines the actual situation by using the current harmonic compensation control strategy to suppress the motor speed fluctuation，and the effectiveness of the control strategy is verified by the simulation model and practical test of permanent magnet synchronous motor system built by MATLAB / Simulink software.

【Key words】PMSM；current harmonic compensation；speed jitter

1" 前言

1.1" 電動汽車的發(fā)展

面對傳統(tǒng)燃油汽車在行駛過程中存在污染的問題，研究低污染新能源汽車成為中國汽車廠商的一種趨勢，根據(jù)中國新能源汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展規(guī)劃（2021～2035），到2025年，中國電動汽車保有量急劇上升，包括三電系統(tǒng)（驅(qū)動電池、動力電機、電控系統(tǒng)）在內(nèi)的核心技術(shù)得到重大突破[1]。隨著人們?nèi)找嬖鲩L的物質(zhì)文化需要，對如何改善電動汽車舒適度，降低噪聲和抖動提出了更高的要求，同時隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，使得研究高效的電動機和更加全面的電機控制算法成為可能。

以某電動汽車實際運行為例，引起電機轉(zhuǎn)速波動的原因主要有以下幾方面：①電機本體設(shè)計存在的缺陷，如轉(zhuǎn)子磁鏈諧波、齒槽轉(zhuǎn)矩和逆變器死區(qū)誤差；②控制系統(tǒng)回路中電壓、電流、轉(zhuǎn)速測量誤差；③行駛過程中，外界工況發(fā)生改變引起的需求轉(zhuǎn)矩變化。電機轉(zhuǎn)速波動一方面降低電機系統(tǒng)的控制性能，加大汽車零部件的機械振動頻率，另一方面增大電機材料承受的應(yīng)力，縮短電機使用壽命。這些問題受到了各大汽車廠商普遍關(guān)注，研究抑制電機轉(zhuǎn)速波動方法是解決這些問題的關(guān)鍵技術(shù)。

1.2" 研究現(xiàn)狀

" 近年來，驅(qū)動電機的控制技術(shù)逐漸成熟，如何降低PMSM在實際運行過程中的轉(zhuǎn)速抖動成為國內(nèi)外學(xué)者研究的重點。電動汽車行駛在不同工況下，引起轉(zhuǎn)速抖動信號的特征值是不同的，傳統(tǒng)的抑制電機轉(zhuǎn)速抖動法，僅針對單一工況下進行轉(zhuǎn)速抑制。對于外部需求轉(zhuǎn)矩改變引起的擾動，如交直軸電流和轉(zhuǎn)矩波動等，對相關(guān)擾動項進行精確補償，使得電機抖動得到顯著降低，主觀駕駛感受得到明顯提升，從而電機快速達到平衡狀態(tài)，極大提升了整個傳動系統(tǒng)的使用壽命。針對不同工況導(dǎo)致的轉(zhuǎn)速波動，主要采用電流諧波補償解決轉(zhuǎn)速問題，國內(nèi)外多位相關(guān)領(lǐng)域的作者提出了不同解決方法。

電流諧波補償抑制電機轉(zhuǎn)速抖動主要包括電壓補償[2]、迭代學(xué)習(xí)控制[3]、多極值迭代查找法[4-5]、重復(fù)控制[6]、模糊控制[7]以及諧波電流注入[8]、電壓注入[9-10]、分段諧波電流補償法[11]、觀測器估算[12]等控制策略。通過變結(jié)構(gòu)控制器結(jié)合輸出轉(zhuǎn)矩和直軸電流，產(chǎn)生磁鏈諧波信息的反電動勢用來補償電壓，實現(xiàn)電機轉(zhuǎn)速波動抑制，但未考慮反電動勢對電機轉(zhuǎn)速的影響，可能會引起電機轉(zhuǎn)矩波動。應(yīng)用迭代學(xué)習(xí)結(jié)合傳統(tǒng)比例積分PI控制抑制電流諧波，迭代學(xué)習(xí)控制具有較強的信號學(xué)習(xí)和處理能力，但是對外部負載變化抗干擾和魯棒性較差。采用多極值迭代查找法設(shè)計最優(yōu)補償值，實現(xiàn)電流補償。利用時變周期信號的重復(fù)控制來抑制轉(zhuǎn)矩波動。采用模糊控制調(diào)節(jié)迭代學(xué)習(xí)增益，該方法收斂速度較快，最終實現(xiàn)轉(zhuǎn)速波動抑制。諧波注入法抑制特定頻率諧波效果較為明顯，通過諧波電流提取和諧波電壓注入，可顯著降低6次轉(zhuǎn)矩電流諧波。諧振控制（Quasi-resonant，QR）利用諧振頻率處無限增益特性，可實現(xiàn)周期擾動下的電流諧波抑制。QR控制器通過增加諧振頻率處帶寬，使得系統(tǒng)的頻率敏感度降低且穩(wěn)定性提高，具有更好的5次和7次相電流諧波的抑制效果，因而更適用于轉(zhuǎn)速波動的電機系統(tǒng)，但諧振控制不可避免地受到電機參數(shù)擾動的影響。針對高轉(zhuǎn)速電機提出一種基于電壓注入的電流諧波抑制方法，該方法建立電流諧波數(shù)學(xué)模型，計算出諧波電壓補償值，并通過電壓補償實現(xiàn)抑制電流諧波，從而抑制轉(zhuǎn)速波動。分段諧波電流補償法是一種通過諧波分量對交直軸電流進行補償，調(diào)節(jié)輸出轉(zhuǎn)矩，實現(xiàn)轉(zhuǎn)速波動抑制。通過觀測器估算法，對定子電壓補償值進行估算，將補償信號輸入PWM控制信號中，實現(xiàn)電機轉(zhuǎn)速波動抑制。

2" 永磁同步電機數(shù)學(xué)模型及電機轉(zhuǎn)速波動分析

2.1" 永磁同步電機的結(jié)構(gòu)

" PMSM主要分為表貼式（SPMSM）和內(nèi)置式（IPMSM）兩種結(jié)構(gòu)，如圖1所示。

" 其中SPMSM的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)設(shè)計合理，能實現(xiàn)較高功率密度，在三相PMSM和永磁無刷直流電機中得到廣泛應(yīng)用。而IPMSM結(jié)構(gòu)相鄰永磁磁極之間存在很大磁導(dǎo)率的鐵磁材料，充分利用磁路不對稱性，產(chǎn)生磁阻轉(zhuǎn)矩，功率密度較SPMSM更高，制作工藝得到優(yōu)化，成本得到下降。由于實際中存在許多復(fù)雜的工況，如頻繁爬坡、松踩油門、加減速，IPMSM電機能滿足以上要求，所以目前大多數(shù)主機廠采用IPMSM為驅(qū)動電機。

2.2" 永磁同步電機的數(shù)學(xué)模型

" 為了簡化分析，假設(shè)三相PMSM為理想電機，且滿足如下條件：①忽略電機鐵芯的飽和；②不計電機中的渦流和磁滯損耗；③電機中的電流為對稱的三相正弦波電流；④忽略溫度及電頻率對電機參數(shù)的影響[13]。

" PMSM在自然坐標系下的三相電壓方程為：

（1）

" 式中：UA、UB、UC——三相定子電壓；Rs——定子電阻；IA、IB、IC——三相定子電流；ψA、ψB、ψC——定子磁鏈。

" PMSM的定子磁鏈方程為：

（2）

" 式中：LAA、LBB、LCC——三相定子繞組的自感；MAB、MAC、MBA、MBC、MCA、MCB——三相定子繞組之間的互感；ψf ——轉(zhuǎn)子永磁體的磁鏈；θe——電機轉(zhuǎn)子的電角度。

" 由于電機繞組本身的特點，電壓、電流、磁鏈等變量是非線性關(guān)系，通過坐標變換可以更容易控制和調(diào)節(jié)相關(guān)變量，方便進行數(shù)學(xué)模型建立和理論分析[14]。首先，將自然坐標系變換為兩相靜止坐標系，即所謂的Clark變換，方程式為：

（3）

" 式中：Iα、Iβ——兩相靜止坐標系下定子電流。

" 由于直流電機方便控制和計算，永磁同步電機可以將兩相靜止坐標系變換為兩相旋轉(zhuǎn)坐標系，該方法稱為Park變換。通常定義沿永磁體磁鏈方向為軸，反電動勢方向為軸，不同坐標系下的永磁同步電機定子電流矢量如圖2所示。圖中θe為旋轉(zhuǎn)坐標系與靜止坐標系夾角，ωe為旋轉(zhuǎn)坐標系旋轉(zhuǎn)角速度，也為轉(zhuǎn)子電氣角速度[14]。

" 同理，通過坐標變換分別作用于電壓、磁鏈，由此可得到內(nèi)置式永磁同步電機在旋轉(zhuǎn)坐標系下的電壓方程：

式中：ud、uq——d-q旋轉(zhuǎn)坐標系下的定子電壓；Id、Iq——d-q旋轉(zhuǎn)坐標系下的定子電流；Ld、Lq——d-q軸等效電感。

2.3" 轉(zhuǎn)速波動分析

" 為滿足汽車生產(chǎn)要求，控制系統(tǒng)在保證系統(tǒng)安全可靠的前提下，需抗干擾能力強，并對實時采集的數(shù)據(jù)進行快速響應(yīng)、高精度運行，同時提高控制系統(tǒng)功率密度。永磁同步電機中影響電機轉(zhuǎn)速波動主要有系統(tǒng)內(nèi)部參數(shù)變化、外部輸入變化兩方面，下面對這些擾動進行分析。電機在d-q軸坐標系下的轉(zhuǎn)速方程式為：

" 式中：TL——負載轉(zhuǎn)矩；ξ—阻尼系數(shù)；J——轉(zhuǎn)動慣量；ωr——電機轉(zhuǎn)速；np——極對數(shù)。

由式（5）可知，電機轉(zhuǎn)速變化率近似于0時，此時轉(zhuǎn)速穩(wěn)定，電磁轉(zhuǎn)矩和負載轉(zhuǎn)矩相等，實際情況中，由于外界工況發(fā)生改變，電磁轉(zhuǎn)矩發(fā)生改變，會打破平衡狀態(tài)，引起轉(zhuǎn)速波動[15]。當(dāng)電機需求轉(zhuǎn)矩隨著時間不斷變化時，電機轉(zhuǎn)速產(chǎn)生波動，在全油門、減速等工況下，電機需求轉(zhuǎn)矩突然減少或增大，會導(dǎo)致傳動系統(tǒng)的彈性形變，輸出轉(zhuǎn)矩與阻力矩之間存在非線性關(guān)系，同時影響電流環(huán)和轉(zhuǎn)速環(huán)控制器的動態(tài)響應(yīng)速度，還會造成轉(zhuǎn)速和電流控制器的輸出誤差，引起電機轉(zhuǎn)速抖動。

3" 電流諧波補償抑制電機轉(zhuǎn)速抖動控制策略

" 當(dāng)電動汽車行駛在高頻段時，容易發(fā)生電流的波動，電流波動同樣會引起轉(zhuǎn)速發(fā)生抖動，影響駕駛員的舒適度，并且由于轉(zhuǎn)速抖動可能與電動汽車內(nèi)部器械發(fā)生機械抖動，對硬件有巨大損傷。同時，傳統(tǒng)電流補償法無法解決參數(shù)變化、工況改變時電流波動信號的變化對電壓補償值的影響，最終無法達到效果，為此針對電動汽車進行電流抖動抑制具有十分重要的意義。

3.1" 獲取電流波動參數(shù)

" 目前在電動汽車領(lǐng)域，電機輸出電流信號主要采用霍爾電流傳感器進行采集，該傳感器具有精度高、成本低、損耗小、維修方便且成本低等特點，具體使用在電機輸出三相電流部分。圖3為霍爾電流傳感器工作原理圖。

" 通過霍爾傳感器獲得電機交直軸電流信號，對信號進行快速傅里葉分析（FFT），獲取直軸電流中幅值最大的分量，作為直軸電流中導(dǎo)致電流抖動的有效分量；獲取交軸電流中幅值最大的分量，作為交軸電流中導(dǎo)致電流抖動的有效分量；分別獲取導(dǎo)致電流抖動的有效分量的頻率和幅值，可設(shè)f1*為導(dǎo)致直流電流波動的有效頻率，A1*為導(dǎo)致直軸電流波動的有效頻率的幅值；f2*為導(dǎo)致交流電流波動的有效頻率，A2*為導(dǎo)致交軸電流波動的有效頻率的幅值。

" 通過參數(shù)自適應(yīng)單元獲得抑制電流波動的參數(shù)，將獲得的導(dǎo)致電流波動的有效分量的頻率和幅值，輸入自適應(yīng)單元模塊中，獲取抑制電流波動參數(shù)，抑制電流波動參數(shù)為中心頻率ω0和增益k，公式為：

" 式中：f *——導(dǎo)致電流波動的有效頻率；A*——導(dǎo)致電流波動的有效頻率的幅值；a——調(diào)節(jié)系數(shù)。分別將導(dǎo)致電流抖動的有效頻率及幅值輸入，通過式（6）可得：ω01、k1為抑制直流電流波動的參數(shù)，ω02、k2為抑制交流電流波動的參數(shù)。

3.2" 電壓補償傳遞函數(shù)及數(shù)學(xué)模型

" 針對電流波動引起的轉(zhuǎn)速波動，通過抖動信號中產(chǎn)生的抖動參數(shù)與直軸電流偏差信號、交軸電流偏差信號組合并使用準諧振控制器（Quasi-resonant，QR）獲得電壓補償值。

準諧振控制器與理想諧振控制器相比，該控制器增加了諧振頻率處帶寬，使得系統(tǒng)的頻率敏感度降低且穩(wěn)定性提高，具有更好的電流諧波抑制效果，對與其諧振頻率相同的正弦信號實現(xiàn)穩(wěn)態(tài)無差控制。采用準諧振控制器時，既可以實現(xiàn)諧振控制環(huán)節(jié)達到較大的增益，也可以減少基頻偏移的影響。

針對不同工況下電機轉(zhuǎn)速波動，其轉(zhuǎn)速波動特征參數(shù)最大頻率及對應(yīng)幅值會隨著工況改變而改變，該QR控制器能滿足需求，其傳遞函數(shù)Gi（s）為：

" 式中：ωe——諧振控制環(huán)節(jié)的預(yù)設(shè)帶寬；s——拉普拉斯變量。

" 由前文分析可得電流補償環(huán)節(jié)系統(tǒng)框圖（圖4），圖中FFT功能是獲取交直軸偏差信號中引起電機轉(zhuǎn)速抖動的特征信號，F(xiàn)（ω0，k）是電機轉(zhuǎn)速抖動的特征信號，模塊是交直軸電壓補償?shù)臄?shù)學(xué)模型。電壓補償系統(tǒng)穩(wěn)定性主要影響因素是外界擾動和系統(tǒng)的自恢復(fù)能力，當(dāng)忽略外界擾動時，系統(tǒng)穩(wěn)定性僅取決于傳遞函數(shù)相關(guān)參數(shù)、系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、交直軸電壓檢測精度。

" 通過提取該傳遞函數(shù)的特征方程系數(shù)進行系統(tǒng)穩(wěn)定性判斷，可得方程式（8），由勞斯判據(jù)分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性，將方程系數(shù)組成勞斯判據(jù)表，如表1所示。

（8）

" 依據(jù)勞斯判據(jù)表，如果第1列系數(shù)都具有相同的符號，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的，否則不穩(wěn)定。表中ωc為諧振控制環(huán)節(jié)的預(yù)設(shè)帶寬，k為增益，這2個變量均為正數(shù)，固ωc+kωc、ω02均大于0，由此判斷系統(tǒng)是穩(wěn)定的，其中Gi（s）傳遞函數(shù)數(shù)學(xué)模型如圖5所示，Simulink環(huán)境下抑制電流抖動模塊系統(tǒng)模型如圖6所示。

" 由于單片機、控制器等器件無法識別傳遞函數(shù)，因此為了將傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)化為計算機能夠處理的信號，需要對傳遞函數(shù)使用差分方程進行處理。具體流程為S域傳遞函數(shù)→Z域離散函數(shù)→差分方程，電流補償環(huán)節(jié)差分方程為：

" 式中：A=4+2ωcT+ω02T2；B=2ω02T2-8；C=4-2ωcT+ω02T2；D=2ωcT；E=-2ωcT。

" 由于電壓補償環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)中心頻率ω0是根據(jù)FFT得到的導(dǎo)致電流抖動的有效分量的頻率計算得到，因此克服了現(xiàn)有控制方法中頻率適用范圍較窄的缺陷，在抖動頻率較寬的情況下，仍能保持諧振控制效果，同時系統(tǒng)響應(yīng)速度較快，適應(yīng)性強。

4" 仿真及實驗分析

" 對應(yīng)用在PMSM控制系統(tǒng)的電壓補償控制策略進行仿真模擬，驗證電壓補償控制策略的有效性。

" 在MATLAB/Simulink中搭建永磁同步電機數(shù)學(xué)模型（圖7），并加入電壓補償控制策略。為模擬負載轉(zhuǎn)矩對電機轉(zhuǎn)速通過電壓補償前后的情況，引入負載信號y=0.25sin（60°t+20°），信號采樣時間0.0001s，持續(xù)2s。轉(zhuǎn)速環(huán)、電流環(huán)PI控制器參數(shù)均為KP、KI=10；直軸電壓補償控制器參數(shù)設(shè)置預(yù)設(shè)帶寬ωc1=9，調(diào)節(jié)系數(shù)a1=200；交軸電壓補償控制器參數(shù)設(shè)置預(yù)設(shè)帶寬ωc2=2.25，調(diào)節(jié)系數(shù)a2=8。仿真前后轉(zhuǎn)速信號對比如圖8所示，仿真前后交、直軸電壓信號補償前后對比如圖9、圖10所示。

" 工程上定義，電機轉(zhuǎn)速波動量達1500r/s，即可認為轉(zhuǎn)速波動，由圖8b結(jié)合表2可知各相鄰點電機轉(zhuǎn)速波動量，在高轉(zhuǎn)速區(qū)間電機轉(zhuǎn)速波動量均達到標準值，故未啟動抑制策略帶載啟動情況下，電機發(fā)生抖動，由圖9、圖10可知，交軸電壓和直軸電壓補償過后波動量均得到一定程度的降低。綜上所述，在啟動抑制策略帶載啟動情況下，電機轉(zhuǎn)速抖動滿足要求。

5" 實車驗證

" 在結(jié)合前文的分析基礎(chǔ)上，以某量產(chǎn)車型進行實際測試，分別分析不同工況下轉(zhuǎn)速波動抑制策略開斷前后電機轉(zhuǎn)速波動情況，驗證轉(zhuǎn)速抖動抑制策略的可行性。

5.1" 整車控制原理

電動汽車控制系統(tǒng)原理如圖11所示，該系統(tǒng)主要由永磁同步電機、電機控制器（芯片）、整車控制器、旋轉(zhuǎn)變壓器、霍爾電流傳感器、驅(qū)動板、高低壓電源等組成。

" 電動汽車運行時，外部負載輸入整車控制器，輸出電機轉(zhuǎn)矩信號，通過電機控制器的MTPA+FW控制策略輸出電流信號，再經(jīng)PI調(diào)節(jié)模塊調(diào)節(jié)得到電壓信號，電壓信號輸入SVPWM脈寬調(diào)制模塊，調(diào)制后輸出6路PWM脈沖信號到驅(qū)動板[16]，使得功率器件進行工作，最后得到3路電壓信號，使永磁同步電機在需求轉(zhuǎn)矩下進行工作。通過電動汽車傳動軸輸入外部負載，旋轉(zhuǎn)變壓器實時檢測電機轉(zhuǎn)速信號，霍爾電流傳感器實時檢測電流信號，完成數(shù)據(jù)采集，永磁同步電機測試平臺及電機控制系統(tǒng)實物平臺如圖12、圖13所示。

" 電機控制軟件流程如圖14所示，圖中通過整車是否上高壓判斷電機是否啟動，通過霍爾電流傳感器獲得交直軸電流信號，對該信號進行FFT分析，進行電機電壓補償，最后通過矢量控制進行電機控制。

5.2" 實驗結(jié)果分析

為測試本電機轉(zhuǎn)速波動抑制策略開啟后在不同工況下電機轉(zhuǎn)速情況，某量產(chǎn)車分別行駛在整車靜止后前進擋蠕行工況、18%坡度進行坡起工況、平坦路面加速過減速帶工況、半油門加速工況和自由駕駛工況。

" 由圖15可知，整車在前進擋蠕行，電機扭矩跟隨需求扭矩，轉(zhuǎn)速信號存在較小波動，整車駕駛感受良好。

" 由圖16可知，18%坡度進行坡起工況下電機扭矩跟隨需求扭矩，轉(zhuǎn)速信號最大波動240，整車駕駛感受良好。

" 如圖17所示，加速過減速帶工況下實際轉(zhuǎn)矩跟隨需求扭矩，無明顯突變。電機轉(zhuǎn)速由于車輪瞬間騰空和落地有990r/s的波動，該轉(zhuǎn)速波動持續(xù)一個周期，且快速被抑制。整車控制無抖動感，駕駛感受良好。

" 如圖18所示，某車型行駛在平坦路面，靜止隨后50%油門加速至4000，全程需求與實際轉(zhuǎn)矩跟隨性好，轉(zhuǎn)速無明顯波動，駕駛性能良好。如圖19所示，模擬自由駕駛，行駛15min，全程電機轉(zhuǎn)速無明顯波動，駕駛感受良好。

" 綜上所述，某車型在開啟抑制電機轉(zhuǎn)速波動控制策略之后，電機轉(zhuǎn)速在多種工況下波動情況均可被接受，轉(zhuǎn)速波動情況出現(xiàn)也能被較快抑制，故本電機轉(zhuǎn)速抖動抑制策略能在工況發(fā)生改變情況下，能有效抑制電機轉(zhuǎn)速抖動。

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（編輯" 凌" 波）