梁華 梁華麗

摘?要：博弈論在多個學科領(lǐng)域中具有重要作用，尤其是在教育領(lǐng)域。然而，傳統(tǒng)的博弈論教學方法過于注重理論，缺乏實踐，限制了學生對博弈論概念的深入理解和應(yīng)用。為解決這一問題，本文提出了遞進式實驗設(shè)計方法，通過課程教學專用互動平臺，設(shè)計了“足球罰點球博弈”的案例研究教學，結(jié)合理論與實踐，通過分階段實驗活動，逐步引導學生理解和掌握復(fù)雜概念。教學效果表明遞進式實驗設(shè)計能夠有效提升學生的學術(shù)成就、學習動機和創(chuàng)造力，遞進式實驗設(shè)計在博弈論以及更廣泛的教育領(lǐng)域中具有廣闊的應(yīng)用前景。

關(guān)鍵詞：博弈論；遞進式；實驗設(shè)計；案例研究

一、概述

博弈的思想起源于游戲數(shù)學家馮·諾伊曼運用數(shù)學模式研究游戲者應(yīng)該如何在游戲中選擇自己的策略，奠定了現(xiàn)代博弈論的理論基礎(chǔ)［1］。博弈論作為一門分析和解釋社會、經(jīng)濟和生物系統(tǒng)中決策行為的學科，在教育領(lǐng)域發(fā)揮著日益重要的作用。張維迎指出博弈論已廣泛作為經(jīng)濟學、政治學、軍事科學、法學、社會學等諸多領(lǐng)域非常有用的分析工具［2］，特別是在教育領(lǐng)域，博弈論的概念和原理被用來設(shè)計教學策略［3］。

博弈論在教育領(lǐng)域的應(yīng)用越來越廣泛，尤其在理解和解決多人戰(zhàn)略決策問題上發(fā)揮著重要作用。2005年諾貝爾經(jīng)濟學獎得主羅伯特·奧曼指出博弈論重在研究交互式條件下“最優(yōu)理性決策”［4］，即參與者各方都希望能以自己的偏好獲得最大程度的滿足。然而，傳統(tǒng)的博弈論教育方法往往重理論輕實踐，博弈論教育主要集中于理論知識的傳授，將博弈論理論應(yīng)用于教學實踐中仍然存在一系列挑戰(zhàn)。比如，其中一個挑戰(zhàn)是如何將博弈論理論應(yīng)用于具體教學活動中，以提高學生的學習動機和參與度。例如，教學游戲在提升學生的學習體驗方面顯示出了潛力，但如何將博弈論理念有效地融入在線教學游戲設(shè)計是一個需要深入研究的問題［5］。這一挑戰(zhàn)催生了遞進式實驗設(shè)計方法在博弈論課程中的應(yīng)用探索，遞進式實驗設(shè)計是一種將理論知識和實踐操作相結(jié)合的教學方法，通過分階段、由淺入深的實驗活動，逐步引導學生理解并掌握復(fù)雜的概念。這種方法能夠有效提升學生的學習動機、參與度及創(chuàng)新能力，有助于他們更好地將理論知識應(yīng)用于實際問題的解決中［6］。

本文將探討博弈論教學中遞進式實驗設(shè)計的理論基礎(chǔ)、實施策略和案例分析，以期為教育工作者提供有效的教學方法，特別是遞進式實驗設(shè)計如何幫助學生更好地理解和運用博弈論理論，進而提高博弈論教學的效果和質(zhì)量。

二、遞進式實驗設(shè)計及其優(yōu)勢

（一）遞進式實驗設(shè)計的理論基礎(chǔ)

遞進式實驗設(shè)計理論基礎(chǔ)涵蓋了教育學、心理學和課程理論的多個方面，其在教學中的理論基礎(chǔ)是結(jié)合理論教學與實驗教學，以提高教學質(zhì)量和學生的學習興趣。這種方法著重于深化理論教學，同時發(fā)展學生的實踐能力［7］。在遞進式實驗設(shè)計中，學生的認知準備、強化和遷移被視為關(guān)鍵因素，有助于智力發(fā)展和思維過程的培養(yǎng)［8］。

在遞進式實驗設(shè)計的框架下，學習活動從具體的、容易理解的概念開始，逐漸過渡到更抽象和復(fù)雜的概念。例如，Temple［9］強調(diào)了在設(shè)計教學中使用發(fā)展性關(guān)系來激發(fā)學生的創(chuàng)造性思維和自我發(fā)展。此外，設(shè)計實驗通常依賴于不變的測量標準和領(lǐng)域理論，這些理論指導針對特定學習形式及其支持的系統(tǒng)性研究［10］。Bayesian實驗設(shè)計在教學研究中也發(fā)揮著重要作用，為優(yōu)化標準的制定和新的研究可能性提供理論基礎(chǔ)［11］。同時，教學創(chuàng)新方法的提出，如TianWeijun［12］所述，強調(diào)了實驗設(shè)計課程中教學內(nèi)容、方法、手段和結(jié)構(gòu)的重要性，以提高教學質(zhì)量和相關(guān)性。

綜上所述，遞進式實驗設(shè)計的理論基礎(chǔ)包括深化理論教學與實踐能力的發(fā)展，認知準備與思維過程的培養(yǎng)，以及依托于固定測量標準和領(lǐng)域理論的系統(tǒng)性研究。這些理論基礎(chǔ)共同為教育工作者提供了在教學實踐中更有效地應(yīng)用遞進式實驗設(shè)計的指導。遞進式實驗設(shè)計強調(diào)在教學中整合不同層次的內(nèi)容和技術(shù)，以達到更有效的教學效果。

（二）遞進式實驗設(shè)計的優(yōu)勢

遞進式實驗設(shè)計在教育領(lǐng)域的應(yīng)用具有多方面的優(yōu)勢：

（1）提高實驗教學的嚴謹性和學習效率：遞進式實驗設(shè)計通過允許使用各種實驗設(shè)計和觀察策略，改善了實驗教學課程的嚴謹性和學習效率。

（2）提升教學效果和主題理解：在博弈論課程教學中，遞進式實驗設(shè)計被證明可以提高教學效果并加深學生對學科內(nèi)容的理解，同時將學到的知識點融會貫通于日常生活中，引導學生更加積極主動地觀察與關(guān)注現(xiàn)實世界中遇到的同類問題，達到學以致用的目的。

（3）激發(fā)學生學習熱情，提高綜合能力和科學素養(yǎng)：在實驗教學中，遞進式教學法可以有效調(diào)動學生參與學習的積極性、主動性，在案例情景模擬過程中，能夠切身體驗與感悟博弈過程與得益情況，從而激發(fā)學生的學習熱情，提高他們的綜合能力和科學素養(yǎng)。

（4）改進高等教育質(zhì)量：遞進式實驗設(shè)計通過引入新的教學方法、教學內(nèi)容、教學手段和教學結(jié)構(gòu)，進行了突破性改革創(chuàng)新，并在教學過程中不斷進行反思與總結(jié)，同時結(jié)合現(xiàn)實世界中出現(xiàn)的新問題、新方法［13］，立足于應(yīng)用實際教學實驗設(shè)計，而著眼于解決現(xiàn)實問題，從而推動了博弈論與博弈論教學不斷的向前發(fā)展，很大程度上提高了高等教育的教學質(zhì)量。

（5）跨學科人才培養(yǎng)：遞進式實驗設(shè)計從跨學科視角解決問題，可以培養(yǎng)跨學科人才，引導學生朝著多學科學術(shù)和實踐方向發(fā)展。

（6）增強STEM教育：遞進式學習方法，通過游戲化、3D技術(shù)、虛擬化，讓學生身處其中，具有更好的體驗感和跨學科知識的融合感，打破了學科界限，進一步培養(yǎng)了學生的跨學科素養(yǎng)，進而提升了人才培養(yǎng)質(zhì)量，增強了課程教學的意義。

這些優(yōu)勢表明，遞進式實驗設(shè)計不僅能提高學生對學科內(nèi)容的理解和興趣，還能促進他們的綜合能力和科學素養(yǎng)的提高，這對于當今教育的各個方面都具有重要的意義。

三、遞進式實驗設(shè)計在博弈論課程中的創(chuàng)新應(yīng)用

（一）遞進式實驗室設(shè)計面臨的挑戰(zhàn)

遞進式實驗設(shè)計在教育實施中也面臨著多種挑戰(zhàn)，比如，如何創(chuàng)造具有吸引學生較強學習興趣的學習環(huán)境，如何確認教師教學方式的選擇與學生學習成果之間的關(guān)系。在實驗設(shè)計中需要教師提前設(shè)計好實驗場景，做好各關(guān)鍵環(huán)節(jié)的情境釋義，并明確專業(yè)化發(fā)展課程與該實驗課堂之間的內(nèi)在與延展關(guān)系。

為了應(yīng)對以上遞進式實驗設(shè)計課程實施面臨的挑戰(zhàn)，需要做好相應(yīng)的對策來解決這些挑戰(zhàn)，如開發(fā)更具吸引力和互動性的學習工具和環(huán)境，以及提高教師對新媒體技術(shù)的理解和應(yīng)用能力。在實驗過程中，采用更多樣化的研究方法來提高研究的可靠性和外部效度。

（二）博弈論課程中的遞進式實驗創(chuàng)新設(shè)計

針對遞進式實驗設(shè)計的挑戰(zhàn)和博弈論課程的特點，本文通過“以足球罰點球博弈”案例研究來具體展示人機對抗模擬決策實施過程。

1.準備工作

為了更好地開展遞進式實驗設(shè)計和提升博弈論課程教學效果，我們自主開發(fā)了一個課程教學專用互動平臺。利用該平臺，學生可以進入虛擬實驗環(huán)境，進行博弈仿真建模，并可網(wǎng)上作答，方便教師實時掌握學生學習進度及學習效果，開展綜合考評。

2.實驗設(shè)計

足球罰點球博弈：在點球比賽時，球門分為左側(cè)、中間、右側(cè)三個部分。守門員的行動分為向左側(cè)撲球、向中間撲球、向右側(cè)撲球，發(fā)球者的行動分為向左射門、向中間射門、向右射門。收益矩陣見表1，實驗設(shè)計見圖1。

（1）基礎(chǔ)性實驗：

第一步，學生進入課程教學專用互動平臺，進入“以足球罰點球博弈”案例課程，開始游戲，在攻門和守門之間做出選擇，完成限時問答。

第二步，教師通過課程教學專用互動平臺，集體展示所有學生的回答，盲評打分，開放單個學生的回答及得分，集體展示所有學生的回答及得分。

第三步，教師公布答案，講授如何通過博弈仿真建模，為攻門和守門之間的選擇提供決策依據(jù)。

第四步，教師指導學生，依托仿真建模的在線支持功能，求解標準球門點球博弈的純策略和混合策略納什均衡以及博弈結(jié)果。

（2）鞏固性實驗：

第一步，教師依次設(shè)定人工智能級別為1、2、3，學生進行人機對抗模擬決策實驗練習和考核練習，可以反復(fù)對抗、迭代刷新成績記錄，不斷打磨博弈決策的技術(shù)和技巧。

第二步，學生分別識別人工智能級別為1、2、3時，AI機器人的行動規(guī)律，完成限時問答，沉淀博弈經(jīng)驗、反思博弈思想。

第三步，學生以人機對抗模擬決策（足球罰點球博弈）為主題，撰寫微論文（需包含博弈仿真建模的10個核心要素），同時訓練語言表達和文字寫作能力。

（3）拓展性實驗：

第一步，教師將球門寬度從標準的7.32米縮短為4米，學生獨立完成博弈仿真建模，并報告新的點球博弈結(jié)果。

第二步，學生針對新的球門寬度，設(shè)計自己參與點球博弈的策略，踐行學以致用、知行合一。

3.實驗結(jié)果

案例表明，學生通過在虛擬環(huán)境中進行博弈仿真建模，能夠很好地掌握博弈決策理論的基礎(chǔ)知識，同時還能通過深入的學習與拓展，將博弈決策的經(jīng)驗進行延展，學以致用。進而說明遞進式實驗設(shè)計能夠在不同領(lǐng)域和層級的博弈論教育中發(fā)揮重要作用，不僅提高學生的學術(shù)成就，還能促進他們學習動機的提升、創(chuàng)造力和實踐能力的發(fā)展，最終實現(xiàn)學生實踐能力與創(chuàng)新素養(yǎng)漸進階梯式的提升。

4?結(jié)論

本文通過對博弈論課程設(shè)計的不足進行創(chuàng)新探索，探討遞進式實驗設(shè)計在博弈論教學中的應(yīng)用。基于自主開發(fā)的課程教學專用互動平臺，設(shè)計了“以足球罰點球博弈”案例研究，在案例研究中，我們看到遞進式實驗設(shè)計在足球罰點球主題案例上的成功應(yīng)用，從人機對抗模擬決策實施過程中較好地體現(xiàn)了這種方法的有效性和實踐性，遞進式實驗設(shè)計通過結(jié)合理論教學和實驗教學，不僅提高了學生對復(fù)雜概念的理解和學習興趣，還促進了他們的綜合能力和科學素養(yǎng)的提升。

總之，遞進式實驗設(shè)計為博弈論教育提供了一個有效的教學框架，通過逐步引導學生從簡單到復(fù)雜的概念，不僅提升了他們的學習興趣和學術(shù)成就，還培養(yǎng)了他們的創(chuàng)造力和問題解決能力。遞進式實驗設(shè)計在博弈論以及更廣泛的教育領(lǐng)域中的應(yīng)用前景令人期待。

參考文獻：

［1］John?Von?Neumann，?Morgenatern?O.Theory?of?game?and?economic?behavior?［M］.Princeton：Princeton?University?Press，1944.

［2］張維迎.博弈與社會［M］.北京：北京大學出版社，2013.

［3］Chen?C.H.，Hwang?G.J.Improving?Learning?Achievements，Motivations?and?Flow?with?a?Progressive?PromptBased?Mobile?Gaming?Approach［J］.IEEE，2016.

［4］Aumann，R.J.，Brandenburger，A.Epistemic?conditions?for?Nash?equilibrium［J］.Econometrica，1995，63（5）：11611180.

［5］趙玥穎，孫丹兒，尚俊杰.國際教育游戲?qū)嵶C研究綜述——基于2018—2022年的文獻分析［J］.開放教育研究，2023，29（05）：106120.

［6］Vincent?P.Crawford.?Introduction?to?Experimental?Game?Theory，Journal?of?Economic?Theory［J］.2002，104（1）：115.

［7］張磊，鄭榕，田軍峰.計算機組成原理理論實驗教學無縫結(jié)合的新方法［J］.實驗室研究與探索，2013，32（05）：168172.

［8］Lundsteen?S.W.A?Model?of?the?TeachingLearning?Process?for?Assisting?Development?of?Children's?Thinking?during?Communication［J］.Journal?of?Communication，2006.

［9］Temple?S.A?Bioexperiential?Model?for?Learning?Creative?Design?Practices?that?Supports?Transformative?Development?in?Beginning?Design?Students［J］.Journal?of?Plasma?Physics，2010，65（65）：257272.

［10］Cobb，P.，Confrey，J.，diSessa，A.，Lehrer，R.，Schauble，L.Design?Experiments?in?Educational?Research［J］.Educational?Researcher，2003，32（1）：913.

［11］K.Chaloner.Bayesian?Experimental?Design：A?Review［J］.Statistical?Science，1995，10：273304.

［12］彎艷玲，叢茜，田為軍.《試驗設(shè)計》課程教學改革的內(nèi)容與方法［J］.實驗科學與技術(shù)，2012，10（02）：6063.

［13］丁緒輝.案例分析法在博弈論課程教學中的應(yīng)用與創(chuàng)新研究［J］.經(jīng)濟師，2019，12：163164.

基金項目：2023年度上海商學院校級一流本科課程建設(shè)項目（編號：SBS2023YLBK23）；上海高校青年教師培養(yǎng)資助計劃重點資助項目（滬教委人［2019］31號）

作者簡介：梁華（1980—?），男，漢族，河南淮陽人，博士，講師，研究方向：科技創(chuàng)新、流通創(chuàng)新；梁華麗（1981—?），女，漢族，河南淮陽人，碩士，中級經(jīng)濟師，研究方向：物流管理。