魏天旭 趙燕成 趙景波 胡陣

文章編號(hào)：2096-398X2024）03-0158-08

（青島理工大學(xué) 信息與控制工程學(xué)院， 山東 青島 266520）

摘 要：針對(duì)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)存在的隨機(jī)時(shí)延問(wèn)題，本文基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)Back Propagation Neural Network，BPNN）建模方法，在PSOParticle Swarm Optimization）算法的基礎(chǔ)上引入遺傳算法中交叉和變異的思想，同時(shí)對(duì)慣性權(quán)重和學(xué)習(xí)因子采用線性遞減和異步時(shí)變的改進(jìn)策略，提出了一種性能更優(yōu)的改進(jìn)PSO算法，并用該算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，構(gòu)建了一種改進(jìn)PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的時(shí)延預(yù)測(cè)模型；然后運(yùn)用MATLAB TrueTime2.0工具箱搭建仿真平臺(tái)，結(jié)合獲取到的歷史時(shí)延采樣數(shù)據(jù)對(duì)改進(jìn)PSO-BP時(shí)延預(yù)測(cè)模型和PSO-BP、BP模型進(jìn)行性能對(duì)比測(cè)試.實(shí)驗(yàn)表明本文所提出模型的預(yù)測(cè)精度更高，誤差更小，能較好的解決網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的隨機(jī)時(shí)延預(yù)測(cè)問(wèn)題.

關(guān)鍵詞：網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)； PSO算法； BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)； 網(wǎng)絡(luò)誘導(dǎo)時(shí)延； 時(shí)延預(yù)測(cè)

中圖分類號(hào)：TP273??? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

Delay prediction of network control system based on improved PSO-BP neural network

WEI Tian-xu， HAO Yan-cheng， HAO Jing-bo*， HU hen

School of Information and Control Engineering， Qingdao University of Technology， Qingdao 266520， China）

Abstract：To address the problem of stochastic delay in network control systems，this paper introduces the idea of crossover and variation in genetic algorithm based on the PSO algorithm，and uses a linear decreasing and asynchronous time-varying improvement strategy for inertia weights and The improved PSO algorithm with better performance is proposed，and the BP neural network is optimized with this algorithm to construct an improved PSO-BP neural network delay prediction model; then the MATLAB TrueTime2.0 toolbox is used to build a simulation platform and combine the obtained historical delay sampling data to improve the PSO-BP neural network delay prediction model and the PSO-BP neural network delay prediction model.BP delay prediction model and PSO-BP，BP model for performance comparison test.The experiments show that the proposed model has higher prediction accuracy and smaller error，which can better solve the stochastic delay prediction problem of network control system.

Key words：network control system； particle swarm algorithm； BP neural network； network induced delay； time delay prediction

0 引言

隨著通信、計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)以及控制理論等技術(shù)的不斷發(fā)展融合，網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)（Networked Control Systems，NCS）也隨之產(chǎn)生，并被廣泛運(yùn)用到各類控制領(lǐng)域中.相比于傳統(tǒng)控制系統(tǒng)，網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)可靠性更高、維護(hù)更方便，還可以實(shí)現(xiàn)資源共享和遠(yuǎn)程操控.但因?yàn)橐氲木W(wǎng)絡(luò)具有一定的帶寬限制，所以在數(shù)據(jù)傳輸?shù)倪^(guò)程中，不可避免地會(huì)出現(xiàn)流量擁塞，產(chǎn)生隨機(jī)時(shí)延，這不僅會(huì)降低系統(tǒng)的性能，甚至?xí)绊懴到y(tǒng)的穩(wěn)定性.而由于隨機(jī)時(shí)延具有不確定性，之前的控制方法已不再適用，因此時(shí)延問(wèn)題已成為NCS的難點(diǎn)之一［1，2］.

近年來(lái)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以其良好的學(xué)習(xí)能力成為許多領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)，國(guó)內(nèi)外相關(guān)學(xué)者也都結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)NCS中存在的隨機(jī)時(shí)延問(wèn)題做了大量研究.文獻(xiàn)［3］將RBFRadial Basis Function）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和PSO算法PSO-RBF）作為時(shí)延預(yù)測(cè)器應(yīng)用于網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)中，對(duì)系統(tǒng)傳輸時(shí)延進(jìn)行預(yù)測(cè)，同時(shí)結(jié)合在線RBF預(yù)測(cè)控制器實(shí)時(shí)補(bǔ)償延遲，以減小延遲對(duì)系統(tǒng)輸出的不確定性影響；文獻(xiàn)［4］針對(duì)高速列車控制信號(hào)傳輸過(guò)程中產(chǎn)生的時(shí)延，基于自適應(yīng)量子粒子群優(yōu)化算法，提出了一種最小二乘支持向量機(jī)時(shí)延預(yù)測(cè)模型；文獻(xiàn)［5］針對(duì)一類長(zhǎng)時(shí)延系統(tǒng)，通過(guò)設(shè)計(jì)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)估器對(duì)其時(shí)延采樣值進(jìn)行預(yù)測(cè)，使原系統(tǒng)變得無(wú)延遲，并給出了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的具體預(yù)測(cè)公式；文獻(xiàn)［6］將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與NCS相結(jié)合，提出了一種基于變周期采樣的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)建模方法，仿真結(jié)果表明該方法可極大程度減輕時(shí)延影響；文獻(xiàn)［7］將多個(gè)不同的單獨(dú)模型形成一個(gè)組合模型，提出用最優(yōu)權(quán)重算法通過(guò)拉格朗日乘子法最小化預(yù)測(cè)誤差，計(jì)算出合適的分量模型權(quán)重系數(shù)，從而提高預(yù)測(cè)性能.

綜上，為了進(jìn)一步提高系統(tǒng)的預(yù)測(cè)精度，本文通過(guò)引入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)解決網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的時(shí)延預(yù)測(cè)問(wèn)題.BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有函數(shù)逼近能力好、泛化能力和魯棒性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，但比較依賴初始權(quán)值和閾值.為此，本文將PSO算法和遺傳算法相結(jié)合，提出了一種改進(jìn)PSO算法，該算法能夠自適應(yīng)的調(diào)整粒子的交叉和變異概率，克服了PSO算法容易早熟的缺點(diǎn)，然后搭建了一種改進(jìn)PSO-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型，進(jìn)而有效提升神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂速度和精度，強(qiáng)化網(wǎng)絡(luò)性能，最后通過(guò)測(cè)試函數(shù)對(duì)比實(shí)驗(yàn)、時(shí)延預(yù)測(cè)實(shí)驗(yàn)及預(yù)測(cè)誤差對(duì)本文所提出方法的優(yōu)越性進(jìn)行驗(yàn)證.

1 問(wèn)題分析

在網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)中，各節(jié)點(diǎn)通過(guò)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行通信，由于硬件設(shè)施和網(wǎng)絡(luò)帶寬的限制，難免會(huì)出現(xiàn)時(shí)延和丟包問(wèn)題，而在實(shí)際應(yīng)用中，通過(guò)編寫合適的通信協(xié)議可以有效避免丟包，因此，傳輸時(shí)延成為設(shè)計(jì)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的首要問(wèn)題［8，9］.網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)整個(gè)控制回路的時(shí)延主要由數(shù)據(jù)傳輸時(shí)延和節(jié)點(diǎn)執(zhí)行時(shí)延組成，其中數(shù)據(jù)傳輸時(shí)延為反饋通道時(shí)延τsck和前向通道時(shí)延τcak，節(jié)點(diǎn)執(zhí)行時(shí)延為控制器的計(jì)算時(shí)延τck，則總時(shí)延可表示為：

τk=τcak+τsck+τck（1）

隨著硬件和算法的加強(qiáng)，控制器計(jì)算時(shí)延τck對(duì)系統(tǒng)的影響可以忽略不計(jì)；反饋通道時(shí)延τsck可以通過(guò)時(shí)鐘同步和在傳感器發(fā)送的數(shù)據(jù)中打上時(shí)間戳的方式算出；前向通道時(shí)延τcak對(duì)控制器來(lái)說(shuō)是即將發(fā)生的時(shí)延，無(wú)法利用控制器進(jìn)行計(jì)算，本文主要就是對(duì)該部分時(shí)延進(jìn)行分析和預(yù)測(cè).

設(shè)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的控制對(duì)象為連續(xù)系統(tǒng)，狀態(tài)空間方程可表示為：

t）=Axt）+But）

yt）=Cxt（2）

式（2）中：xt）∈Rn為被控對(duì)象狀態(tài)，ut）∈Rm為系統(tǒng)輸入，yt）∈Rp為系統(tǒng)輸出，A、B、C為常數(shù)矩陣.

為了方便對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行建模，需要做出如下假設(shè)：

（1）傳感器節(jié)點(diǎn)選擇時(shí)間驅(qū)動(dòng)，這意味著控制系統(tǒng)的采樣周期是相同的.

（2）控制器節(jié)點(diǎn)和執(zhí)行器節(jié)點(diǎn)都選擇事件驅(qū)動(dòng)，這意味著信息到達(dá)節(jié)點(diǎn)的時(shí)間即為對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)上設(shè)備的運(yùn)行時(shí)間.

（3）無(wú)丟包、時(shí)序錯(cuò)亂.

（4）每個(gè)時(shí)刻的網(wǎng)絡(luò)傳輸時(shí)延小于采樣周期.

對(duì)于采樣周期為h的系統(tǒng)，其離散狀態(tài)方程可表示為：

xk+1）h）=Φxkh）+Γ0τk）ukh）+Γ1τk）uk－1）h）

ykh）=Cxkh）（3）

式（3）中：

Φ=eAs

Γ0τk）=∫h－τk0eAsdsB

Γ1τk）=∫hh－τkeAsdsB（4）

2 理論基礎(chǔ)

2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種有導(dǎo)師學(xué)習(xí)的多層前饋網(wǎng)絡(luò)模型，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、非線性擬合能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，經(jīng)過(guò)多年的發(fā)展，目前已成為應(yīng)用最廣泛的網(wǎng)絡(luò)模型之一.網(wǎng)絡(luò)主要由輸入層、一個(gè)或多個(gè)隱含層和輸出層三部分組成，通過(guò)梯度下降法持續(xù)對(duì)權(quán)值和閾值進(jìn)行調(diào)整，使得最終輸出值與實(shí)際值差異最?。?0］.

網(wǎng)絡(luò)首先將信號(hào)進(jìn)行正向傳遞，從輸入層到隱含層，再到輸出層，各層之間的關(guān)系僅對(duì)下一層產(chǎn)生作用；若無(wú)法獲得期望的結(jié)果，則將其與期望值進(jìn)行比較，得到的誤差再逆向傳遞；然后通過(guò)對(duì)權(quán)閾值等參數(shù)的調(diào)節(jié)，使得網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)結(jié)果不斷向期望輸出靠攏.

2.2 標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法

粒子群優(yōu)化算法是一種適應(yīng)于多維空間非線性函數(shù)優(yōu)化的群智能搜索算法，算法在初始化階段會(huì)生成一組隨機(jī)的粒子，每個(gè)粒子都代表一個(gè)解，這些粒子會(huì)在解空間內(nèi)移動(dòng)形成一個(gè)種群，經(jīng)過(guò)多次迭代完成全局尋優(yōu)［11］.

假設(shè)粒子在N維空間中尋找最優(yōu)解，有M個(gè)粒子，則種群可表示為X=［X1，X2，…，XM］，粒子的位置可表示為Xi=［xi1，xi2，…，xiN］T，粒子的速度可表示為Vi=［vi1，vi2，…，viN］T，粒子的個(gè)體極值為Pi=［pi1，pi2，…，piN］T，粒子的群體極值為G=［g1，g2，…，gN］T.在每次迭代過(guò)程中，其第n維1≤n≤N） 空間的速度和位置可根據(jù)以下公式進(jìn)行更新：

vk+1in=wvkin+c1r1pkin－xkin）+c2r2gkn－xkin）（5）

xk+1in=xkin+vk+1in（6）

式（5）中：w是慣性權(quán)重，其大小決定了算法的搜索步距，取值范圍一般在［0，1］；c1和c2是學(xué)習(xí)因子，其大小決定了粒子向個(gè)體極值和群體極值學(xué)習(xí)的能力，取值范圍一般在［1，2］；r1和r2是兩個(gè)隨機(jī)數(shù)，取值范圍在［0，1］；k是當(dāng)前迭代次數(shù).

從迭代公式可知，主要由三個(gè)因素決定粒子的速度更新.第一個(gè)是wvkin，代表粒子先前的趨勢(shì)，是其慣性表現(xiàn)，用來(lái)調(diào)整粒子的搜索能力和收斂速度；第二個(gè)是c1r1pkin－xkin），表示每個(gè)粒子的“自我認(rèn)知”，包含了粒子本身在迭代過(guò)程中學(xué)到的“經(jīng)驗(yàn)”，可以防止種群出現(xiàn)早熟現(xiàn)象；第三個(gè)是c2r2gkn－xkin），表示整個(gè)種群的“社會(huì)認(rèn)知”，包含了先前迭代過(guò)程中整個(gè)種群所學(xué)到的“經(jīng)驗(yàn)”，可以提高粒子的全局搜索能力.

粒子群算法的尋優(yōu)迭代過(guò)程如圖1所示.

2.3 改進(jìn)PSO優(yōu)化算法

標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法具有收斂速度快、識(shí)別過(guò)程短等優(yōu)點(diǎn)，但當(dāng)優(yōu)化問(wèn)題較為復(fù)雜時(shí)，算法容易收斂于局部極值而無(wú)法達(dá)到全局最優(yōu)解，由式（5）和式（6）可知，當(dāng)xkin=pkin=gkn時(shí)，粒子的飛行速度僅受wvkin的影響；若vkin≠0，則xk+1in≠xkin（xkin為第k次迭代中第i個(gè)粒子的位置），粒子將偏離原有的飛行軌跡，若vkin=0，則vk+1in=0，當(dāng)所有該類粒子到達(dá)gkn，粒子將停止飛行，并且收斂于局部最優(yōu)解，從而使算法出現(xiàn)早熟現(xiàn)象［12，13］.因此，如何充分利用粒子間的有效信息，使粒子在保持種群多樣性的同時(shí)，可以用較快的速度到達(dá)最優(yōu)區(qū)域，是提高 PSO 算法性能的一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題.

遺傳算法Genetic Algorithm，GA）具備搜索過(guò)程簡(jiǎn)單、可擴(kuò)展性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，算法通過(guò)選擇、交叉和變異操作進(jìn)行搜索，在尋找最優(yōu)解方面具有很大的優(yōu)勢(shì)，其中交叉操作體現(xiàn)出信息交換的思想，可以改進(jìn)種群的分割策略，變異操作能夠提高種群的復(fù)雜性，從而降低迭代過(guò)程中早熟問(wèn)題的發(fā)生［14］.因此，本文通過(guò)引入GA算法中的交叉和變異操作來(lái)改善PSO算法的早熟問(wèn)題，提出了一種性能更好的改進(jìn)PSO算法.

為了提高改進(jìn)PSO算法的優(yōu)化性能，首先對(duì)PSO算法主要參數(shù)的學(xué)習(xí)策略進(jìn)行改進(jìn)［15-17］，針對(duì)慣性權(quán)重w，主要的改進(jìn)策略有線性遞減法、非線性調(diào)節(jié)法和自適應(yīng)調(diào)節(jié)法等，本文采用的是線性遞減法，該方法可以使算法在不改變復(fù)雜度的情況下，使前期的w值較大、后期的w值較小，這樣既保證了算法迭代初期的全局搜索能力，又能避免迭代后期收斂于局部最優(yōu)解，迭代公式如式7）所示：

wt）=wmax－wmax－wmin）ttmax（7）

式7）中： t和tmax分別為算法當(dāng)前迭代次數(shù)和最大迭代次數(shù)；相關(guān)研究表明，當(dāng)wmax=0.9，wmin=0.4時(shí)，粒子群的收斂效果最好［18］.

針對(duì)學(xué)習(xí)因子c1和c2，不同于傳統(tǒng)的在迭代過(guò)程中始終保持不變的學(xué)習(xí)策略，本文采用異步時(shí)變的方式對(duì)學(xué)習(xí)因子進(jìn)行優(yōu)化，使c1在不斷減小的同時(shí)c2不斷增大，c1不斷減小可以加強(qiáng)粒子在迭代初期的全局搜索能力，避免粒子陷入局部范圍； c2不斷增大可以避免粒子在搜索過(guò)程中出現(xiàn)“早熟”現(xiàn)象，加強(qiáng)了粒子的全局尋優(yōu)能力， 改進(jìn)以后的公式如式8）所示：

c1=c1i+c1f－c1i）kkmaxc2=c2i+c2f－c2i）kkmax（8）

式8）中：c1i、c2i為學(xué)習(xí)因子的迭代初始值，k為當(dāng)前迭代次數(shù)，c1f、c2f為學(xué)習(xí)因子的迭代終止值， kmax為最大迭代次數(shù).

對(duì)于交叉操作，首先使粒子隨機(jī)配對(duì)，然后按照概率pc發(fā)生交叉，交叉粒子xi、xj的位置和速度更新公式如式9）、10）所示：

xk+1i=α1xki+1－α1）xkj

xk+1j=1－α1）xki+α1xkj（9）

vk+1i=α2vki+1－α2）vkj

vk+1j=1－α2）vki+α2vkj（10）

式9）、10）中：α1、α2為［0，1］內(nèi)的兩個(gè)隨機(jī)數(shù).

對(duì)于變異操作，假設(shè)Pbest在第n維的取值為Pnbest，本文通過(guò)對(duì)Pnbest施加隨機(jī)擾動(dòng)β的方式使粒子按照pm的概率進(jìn)行變異，變異公式如式11）所示：

Pnbest=Pnbest1+0.5β）（11）

式11）中：β為滿足期望是0，方差是1的高斯分布.

其中，對(duì)交叉和變異概率pc、pm的選擇是影響算法優(yōu)化能力的主要因素之一，研究表明，交叉、變異概率取值與種群的收斂程度有關(guān)［19］，種群收斂集中時(shí)，應(yīng)增大pm?、減小pc；反之，應(yīng)增大pc?、減小pm.因此，本文采用了一種自適應(yīng)交叉、變異方案，能夠根據(jù)種群進(jìn)化狀態(tài)自動(dòng)調(diào)整pc和pm值，改進(jìn)后的公式如式12）和式13）所示：

pc=pc1－pc1－pc2）fc－favg）fmax－favg，fc≥favgpc1，fc

pm=pm1－pm1－pm2）fm－favg）fmax－favg，fm≥favgpm1，fm

式12）、13）中：pc1、pc2、pm1、pm2為常量，fm為變異粒子的適應(yīng)度值，fc為交叉運(yùn)算的粒子中適應(yīng)度較高的值， favg為種群的平均適應(yīng)度值，fmax為種群的最大適應(yīng)度值.從式中可以看出，適應(yīng)度值比f(wàn)avg低的粒子更容易發(fā)生交叉和變異操作，從而保證了種群的多樣性；當(dāng)fmax－favg減小時(shí)，種群容易陷入局部最優(yōu)解而難以跳出，此時(shí)pc和pm的值將會(huì)增加，有效提高了跳出局部最優(yōu)解的能力.

為了驗(yàn)證本文所提出算法性能的優(yōu)越性，選擇Sphere和Rastrigin兩種測(cè)試函數(shù)對(duì)改進(jìn)PSO 算法和標(biāo)準(zhǔn)PSO 算法進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)，其中，單峰函數(shù)Sphere可以評(píng)價(jià)算法的收斂效率，多峰函數(shù)Rastrigin可以測(cè)試算法的“早熟”情況.具體的函數(shù)表達(dá)式和圖像如表1及圖2、圖3所示.

為了實(shí)驗(yàn)更精確，現(xiàn)做出如下規(guī)定：標(biāo)準(zhǔn)PSO算法中，w設(shè)為0.8，c1和c2設(shè)為1.5；改進(jìn)PSO算法中，wmax設(shè)為0.9，wmin設(shè)為0.4，c1的取值范圍在［1，2.5］，c2的取值范圍在［1.5，2.75］；種群數(shù)量設(shè)為20，算法迭代次數(shù)為1 000，分別對(duì)兩種算法進(jìn)行20次實(shí)驗(yàn)，記錄其平均值，仿真結(jié)果如表2所示.

由表2可知，在兩種測(cè)試函數(shù)中，改進(jìn)PSO算法的適應(yīng)度值、方差和迭代步數(shù)三個(gè)指標(biāo)均優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)PSO算法，具有更好的收斂精度和速度.

3 改進(jìn)PSO-BP算法實(shí)現(xiàn)

為解決網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)產(chǎn)生的隨機(jī)時(shí)延問(wèn)題，本文運(yùn)用改進(jìn)后的PSO算法對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化，提出了一種改進(jìn)PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型，算法具體步驟如下：

步驟1 初始化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò).確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的各層結(jié)構(gòu).

步驟2 初始化種群.確定種群的規(guī)模和維度，初始化粒子的速度和位置，設(shè)定迭代次數(shù).

步驟3 計(jì)算粒子適應(yīng)度值.以均方根誤差作為適應(yīng)度函數(shù)，以此評(píng)價(jià)算法性能，如式14）所示：

f=1D［∑Dk=1τk－[Aτ^]k）2］（14）

式14）中：D為預(yù)測(cè)總次數(shù)；τk為第k次測(cè)量到的延遲；[Aτ^]k為第k次預(yù)測(cè)的延遲.

步驟4 粒子群迭代.分別根據(jù)式5）和式6）更新粒子的速度和位置，得到新種群.

步驟5 交叉變異操作.新種群中的粒子先以概率pc進(jìn)行兩兩交叉操作，再以概率pm對(duì)適應(yīng)度值差的粒子進(jìn)行變異操作.

步驟6 更新個(gè)體極值Pbest、群體極值Gbest和最優(yōu)適應(yīng)度值.若算法達(dá)到最大迭代次數(shù)或者訓(xùn)練誤差小于規(guī)定誤差，則停止迭代，把結(jié)果保存起來(lái)；否則返回步驟3.

步驟7 利用步驟6保存的結(jié)果初始化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)閾值.

步驟8 按照結(jié)構(gòu)輸入數(shù)據(jù)集，對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練.

步驟9 計(jì)算預(yù)測(cè)值與實(shí)際輸出之間的誤差，更新權(quán)值和閾值.

步驟10 判斷算法是否停止.若誤差小于規(guī)定誤差，則輸出預(yù)測(cè)結(jié)果，訓(xùn)練結(jié)束；否則跳轉(zhuǎn)至步驟8.

算法流程圖如圖4所示.

4 仿真與結(jié)果分析

4.1 時(shí)延預(yù)測(cè)模型驗(yàn)證

本文利用MATLAB中的TrueTime2.0工具箱搭建仿真平臺(tái)，對(duì)基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)控制體系統(tǒng)控制性能進(jìn)行仿真驗(yàn)證.考慮建立以下伺服控制系統(tǒng)，受控對(duì)象的傳遞函數(shù)為：

Gs）=1 000ss+25）（15）

網(wǎng)絡(luò)選擇IEEE 802.11b/g（WLAN）無(wú)線網(wǎng)絡(luò)，采樣周期設(shè)置為10 ms，網(wǎng)絡(luò)速度取500 kB/s.利用該仿真平臺(tái)從網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)記錄1 000組時(shí)延數(shù)據(jù)樣本，將其中800組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，剩余200組數(shù)據(jù)作為測(cè)試集，為改進(jìn)PSO-BP網(wǎng)絡(luò)建立時(shí)延預(yù)測(cè)模型.經(jīng)過(guò)多次試驗(yàn)，改進(jìn)PSO-BP網(wǎng)絡(luò)模型的各項(xiàng)參數(shù)設(shè)置如表3所示.

為了驗(yàn)證改進(jìn)PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所構(gòu)建的預(yù)測(cè)模型的性能，分別采用三種算法模型對(duì)時(shí)延數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè).圖5～8為三種不同方法的時(shí)延預(yù)測(cè)結(jié)果和預(yù)測(cè)誤差.

結(jié)合圖5～8，由時(shí)延預(yù)測(cè)擬合圖對(duì)比可以看出：改進(jìn)PSO-BP預(yù)測(cè)模型得到的預(yù)測(cè)值與期望值的擬合效果優(yōu)于BP模型和PSO-BP模型，其中原始BP模型的擬合效果最差.由預(yù)測(cè)誤差曲線對(duì)比可以看出：改進(jìn)PSO-BP預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)值與期望值誤差最小，誤差相對(duì)穩(wěn)定，而B(niǎo)P神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)每次預(yù)測(cè)的誤差波動(dòng)較前一次預(yù)測(cè)更為明顯，誤差曲線相對(duì)復(fù)雜，無(wú)法準(zhǔn)確預(yù)測(cè)延遲，不能滿足網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的需要.

為了進(jìn)一步顯示不同模型的預(yù)測(cè)精度，分別選擇均方根誤差RMSEroot mean square error）和平均絕對(duì)誤差MAEmean absolute error）來(lái)評(píng)價(jià)算法的預(yù)測(cè)性能.表4給出了不同預(yù)測(cè)模型對(duì)10個(gè)獨(dú)立預(yù)測(cè)的平均預(yù)測(cè)性能.由表可以看出，改進(jìn)PSO-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時(shí)延預(yù)測(cè)模型的RMSE和MAE分別為0.011 5和0.032 3，對(duì)比PSO-BP模型分別降低了46.0%和49.2%，對(duì)比BP模型分別降低了68.3%和67.6%，優(yōu)于其他兩種預(yù)測(cè)模型，表明PSO-BP模型的預(yù)測(cè)性能更好.

綜上，本文所提出的改進(jìn)PSO-BP網(wǎng)絡(luò)時(shí)延預(yù)測(cè)模型具有良好的預(yù)測(cè)性能，預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的擬合度更佳，誤差更小，能夠很好的解決網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的時(shí)延預(yù)測(cè)問(wèn)題.

4.2 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)控制性能分析

為了證明本文提出的基于改進(jìn)PSO-BP時(shí)延預(yù)測(cè)模型的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的實(shí)用性，與傳統(tǒng)PID控制算法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)比較，具體參數(shù)設(shè)計(jì)見(jiàn)前述表3.其中輸入信號(hào)為方波信號(hào)，仿真結(jié)果如圖9所示.

由圖9可以看出，針對(duì)具有隨機(jī)時(shí)延的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)，本文提出的控制方法可以使系統(tǒng)輸出更加快速精確地跟蹤二階控制對(duì)象的輸出參考軌跡，并且超調(diào)和調(diào)節(jié)時(shí)間均優(yōu)于PID控制算法，可以滿足系統(tǒng)的性能要求.盡管這三種控制方法經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的調(diào)整后都能達(dá)到預(yù)期的控制效果，但在時(shí)間上，改進(jìn)PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)控制能夠比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)控制和PID控制更快達(dá)到預(yù)期的控制效果，并且在上升和下降過(guò)程中的跟蹤速度也更迅速，可以實(shí)時(shí)滿足系統(tǒng)的需求.相比之下，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)控制和PID控制在上升和下降階段后會(huì)出現(xiàn)一定的超調(diào)量.

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文提出控制方法的控制效果，使用積分絕對(duì)誤差I(lǐng)AE Integral Absolute Error）和時(shí)間加權(quán)積分絕對(duì)誤差I(lǐng)TAE Integral Time-weighted Absolute Error）來(lái)評(píng)估控制效果，具體公式如下所示：

IAE=1∑t=1rt）－yt）

ITAE=1∑t=1trt）－yt）（16）

式（16）中：是采樣總數(shù)，rt）、yt）分別是時(shí)間t的參考輸入和控制輸出.

表5為不同控制方法的性能指標(biāo)對(duì)比.由表可以看出，改進(jìn)PSO-BP預(yù)測(cè)控制方法的IAE和ITAE分別為0.127 1和0.101 5，對(duì)比BP預(yù)測(cè)控制分別降低了30.9%和38.9%，對(duì)比PID控制分別降低了67.6%和72.7%.因此，針對(duì)具有隨機(jī)時(shí)延的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)，本文提出的基于改進(jìn)PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)控制方法具有更好的自適應(yīng)和更低的誤差，并且可以實(shí)現(xiàn)對(duì)隨機(jī)時(shí)滯更精確的預(yù)測(cè)補(bǔ)償.

為了更接近實(shí)際控制環(huán)境，本文通過(guò)添加時(shí)間周期為0.5 s

不同控制方法在有擾動(dòng)影響下的控制效果對(duì)比如圖11所示.從圖中可以看出，在加入噪聲干擾后，三種控制方法的輸出都出現(xiàn)了一定波動(dòng)，和不加擾動(dòng)的情況相比跟蹤效果均有所下降.但本文提出的基于改進(jìn)PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的控制方法在模型訓(xùn)練過(guò)程中考慮了外界擾動(dòng)的影響，具有一定的抗干擾能力，因此在加入白噪聲干擾后，跟蹤曲線的波動(dòng)不大，能相對(duì)平穩(wěn)地跟蹤設(shè)定值，并且擾動(dòng)結(jié)束后的超調(diào)更小，可以滿足系統(tǒng)的要求.而基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和PID的控制方法在控制過(guò)程中波動(dòng)較大，對(duì)噪聲干擾的抑制能力不如本文提出的控制方法.

為了驗(yàn)證在擾動(dòng)信號(hào)作用下不同控制方法的控制效果，使用前文提到的IAE和ITAE來(lái)進(jìn)行評(píng)估，結(jié)果如表6所示.由表可以看出，改進(jìn)PSO-BP預(yù)測(cè)控制方法的IAE和ITAE分別為0.190 7和0.152 3，對(duì)比BP預(yù)測(cè)控制分別降低了35.3%和42.7%，對(duì)比PID控制分別降低了71.4%和75.9%.結(jié)果表明，在擾動(dòng)信號(hào)的影響下，本文提出的基于改進(jìn)PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)控制系統(tǒng)控制誤差最小，在噪聲干擾下的控制效果最優(yōu)，具有更好的自適應(yīng)和擾動(dòng)抑制能力，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)隨機(jī)時(shí)延更精確的預(yù)測(cè)補(bǔ)償.

5 結(jié)論

為了進(jìn)一步提高時(shí)延預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性，解決網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)存在的時(shí)延問(wèn)題，根據(jù)控制系統(tǒng)實(shí)時(shí)性和精確性的要求，本文將PSO算法和GA算法結(jié)合起來(lái)對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化，利用PSO算法快速收斂及GA算法全局搜索的優(yōu)點(diǎn)，有效解決了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)容易過(guò)度擬合和收斂速度慢的問(wèn)題，構(gòu)建了一種基于改進(jìn)PSO-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的時(shí)延預(yù)測(cè)模型.首先通過(guò)與標(biāo)準(zhǔn)PSO在測(cè)試函數(shù)上對(duì)比可知本文所提出算法具有更好的收斂精度和速度；其次通過(guò)與BP模型和PSO-BP模型的性能對(duì)比實(shí)驗(yàn)可知：基于改進(jìn)PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型的擬合效果最好，其預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際值最接近，且均方根誤差RMSE和平均絕對(duì)誤差MAE更低，對(duì)比BP模型降低了68.3%和67.6%，對(duì)比PSO-BP模型降低了46.0%和49.2%，具有更優(yōu)的預(yù)測(cè)效果；最后通過(guò)與傳統(tǒng)PID算法在不加擾動(dòng)和加入擾動(dòng)的情況下進(jìn)行比較可知，本文所提方法的跟蹤效果最好，具有更低的誤差和更高的抗擾動(dòng)能力，可以滿足系統(tǒng)的要求.

現(xiàn)階段僅論證了改進(jìn)PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)時(shí)延預(yù)測(cè)的有效性，對(duì)時(shí)延預(yù)測(cè)之后進(jìn)行補(bǔ)償將會(huì)是今后進(jìn)一步研究的重點(diǎn).

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【責(zé)任編輯：蔣亞儒】