摘 要：開(kāi)發(fā)了一種用于無(wú)傳感器永磁同步電機(jī)的轉(zhuǎn)子位置觀測(cè)器。根據(jù)永磁同步電機(jī)物理模型，從角度觀測(cè)器設(shè)計(jì)和自適應(yīng)速度觀測(cè)器設(shè)計(jì)兩方面，分析了改進(jìn)速度估算的無(wú)傳感器控制方法。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提觀測(cè)器的角度、速度觀測(cè)精度高，應(yīng)對(duì)負(fù)載突變的魯棒性強(qiáng)。

關(guān)鍵詞：電力推進(jìn)；永磁同步電機(jī)；無(wú)傳感器控制；自適應(yīng)控制

中圖分類號(hào)：U665.11" " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A" " 文章編號(hào)：1671-0797（2024）09-0053-04

DOI：10.19514/j.cnki.cn32-1628/tm.2024.09.013

0" " 引言

功率半導(dǎo)體、磁性材料和儲(chǔ)能系統(tǒng)的最新進(jìn)展引起了人們對(duì)用于船舶推進(jìn)的永磁同步電機(jī)（PMSM）的極大興趣。用于推進(jìn)的電動(dòng)驅(qū)動(dòng)器可以消除對(duì)軸和齒輪的需求，同時(shí)提高動(dòng)力系統(tǒng)的靈活性。新型的推進(jìn)配置推動(dòng)了PMSM在需要轉(zhuǎn)矩的位置運(yùn)行的需求，在許多推進(jìn)系統(tǒng)中，由于濕氣嚴(yán)重，濕度、振動(dòng)大或溫度極端，轉(zhuǎn)矩處于惡劣的運(yùn)行環(huán)境。在這些推進(jìn)系統(tǒng)中，由于可靠性問(wèn)題或物理約束，通常不能容納傳統(tǒng)的轉(zhuǎn)子角度傳感器。

相關(guān)文獻(xiàn)已經(jīng)報(bào)道了許多無(wú)傳感器控制方法，這些方法可以分為開(kāi)環(huán)通量估計(jì)器、基于三次諧波電壓的估計(jì)器、反電動(dòng)勢(shì)波形檢測(cè)器、基于顯著性的位置估計(jì)器和基于模型的觀測(cè)器等。

磁鏈估計(jì)方法[1]對(duì)相電壓和定子電阻電壓之間的差進(jìn)行積分，以估計(jì)磁鏈空間矢量的角度，用于產(chǎn)生適當(dāng)?shù)亩ㄗ与娏鲄⒖?。這種方法在積分器漂移嚴(yán)重的低速情況下會(huì)受到影響，此外，估計(jì)精度對(duì)定子電阻的變化高度敏感。三次諧波電壓[2]和反電勢(shì)波形檢測(cè)技術(shù)[3]都依賴于反電勢(shì)波形的特定特性來(lái)確定轉(zhuǎn)子位置。這種方法適用于無(wú)刷直流電機(jī)，但與理想情況下具有正弦氣隙磁通分布的永磁同步電機(jī)無(wú)關(guān)。對(duì)于凸極轉(zhuǎn)子PMSM結(jié)構(gòu)，可以利用位置相關(guān)的電感變化來(lái)獲得轉(zhuǎn)子角度估計(jì)。這種方法很難應(yīng)用于廣泛使用的表面安裝永磁同步電機(jī)結(jié)構(gòu)，其電感隨轉(zhuǎn)子角度的變化可以忽略不計(jì)。觀測(cè)器使用實(shí)際的電機(jī)輸入和輸出來(lái)重建永磁同步電機(jī)的狀態(tài)，如轉(zhuǎn)子角度。文獻(xiàn)[4]中的開(kāi)創(chuàng)性研究實(shí)現(xiàn)了基于模型的觀測(cè)器來(lái)確定轉(zhuǎn)子角度。該觀測(cè)器對(duì)機(jī)械參數(shù)敏感，如負(fù)載扭矩、粘性和阻尼摩擦、慣性，在推進(jìn)系統(tǒng)中，這些參數(shù)通常是動(dòng)態(tài)變化或未知的。

除上述方法外，還有一種方法使用角速度在轉(zhuǎn)子角度觀測(cè)器的快速采樣間隔內(nèi)恒定的假設(shè)來(lái)線性化PMSM模型。本文對(duì)文獻(xiàn)[5]的角度估計(jì)策略進(jìn)行了研究，然后將其應(yīng)用于原型船舶推進(jìn)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)。

1" " 永磁同步電機(jī)物理模型

兩相靜止參考系中PMSM的磁鏈模型為：

式中：λα，λβ和vα，vβ分別為兩相靜止參考系中對(duì)應(yīng)的磁鏈和電壓；R為電阻；Lav為自感；λm為PM磁通常數(shù)；θ為轉(zhuǎn)子角度。

為開(kāi)發(fā)轉(zhuǎn)子位置觀測(cè)器的模型，式（1）中定義的矢量[λpmα" "λpmβ]T被認(rèn)為是滿足已知微分方程的擾動(dòng)狀態(tài)。將擾動(dòng)狀態(tài)向量與在式（1）中定義的狀態(tài)變量相結(jié)合產(chǎn)生增廣狀態(tài)向量x：

輸入矢量u是兩相靜止參考系中的相電壓：

并且輸出矢量y選擇為可測(cè)量的電流：

則增廣狀態(tài)和輸出方程為：

其中：

式中：變量ωe為轉(zhuǎn)子軸的角速度；系數(shù)τ=2R/3Lav；與Aω矩陣相關(guān)的下標(biāo)ω用于表示該矩陣對(duì)轉(zhuǎn)子角速度的時(shí)變依賴性。

給定典型PMSM推進(jìn)系統(tǒng)的大慣性和足夠快的采樣時(shí)間，可以假設(shè)角速度在系統(tǒng)采樣周期內(nèi)是恒定的。根據(jù)這一假設(shè)，得到的模型是一個(gè)線性時(shí)變系統(tǒng)，允許使用成熟的線性控制方法。還應(yīng)強(qiáng)調(diào)的是，式（5）和（6）中給出的模型在狀態(tài)方程中不包含任何機(jī)械變量，如扭矩、摩擦和慣性。這是有利的，因?yàn)榕ぞ睾蛻T性通常是未知的，并且會(huì)在典型推進(jìn)系統(tǒng)的操作期間變化。

2" " 改進(jìn)速度估算的無(wú)傳感器控制

2.1" " 角度觀測(cè)器設(shè)計(jì)

角速度是一個(gè)緩慢變化的參數(shù)，式（5）和（6）可用來(lái)構(gòu)造全階觀測(cè)器。觀測(cè)器可以根據(jù)輸入向量u和輸出向量y的直接測(cè)量來(lái)估計(jì)式（2）的狀態(tài)向量x。根據(jù)x3和x4的估計(jì)，轉(zhuǎn)子位置估計(jì)可表示如下：

使用線性系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)觀測(cè)器設(shè)計(jì)技術(shù)，轉(zhuǎn)子位置觀測(cè)器的表達(dá)式為：

式中：G為觀測(cè)器增益矩陣；e為狀態(tài)估計(jì)誤差向量。

式中：為估計(jì)的狀態(tài)向量。

估計(jì)狀態(tài)向量其實(shí)際值的收斂是通過(guò)傳統(tǒng)的特征值放置技術(shù)實(shí)現(xiàn)的，也就是特征方程的特征值被選擇為具有負(fù)實(shí)分量，從而實(shí)現(xiàn)漸近狀態(tài)重構(gòu)。

|λI-（Aω-GC）|=0（11）

式中：λ為特征值；I為單位向量。

顯然，系統(tǒng)的可觀察性是估計(jì)永磁同步電機(jī)狀態(tài)的一個(gè)要求?？捎^測(cè)性的條件由可觀測(cè)性矩陣的秩決定：

[C" "CAω" "CA2 ω" "CA3 ω]（12）

式（12）的可觀測(cè)性矩陣對(duì)于非零角速度是滿秩的，使得系統(tǒng)在這些條件下是可觀測(cè)的。這一結(jié)果驗(yàn)證了無(wú)傳感器PMSM眾所周知的缺點(diǎn)：它無(wú)法估計(jì)零和低角速度下的轉(zhuǎn)子角度。

考慮到轉(zhuǎn)子位置觀測(cè)器在靜止?fàn)顟B(tài)下的不良狀態(tài)，必須做出特殊規(guī)定來(lái)啟動(dòng)無(wú)傳感器PMSM并以極低的角速度運(yùn)行系統(tǒng)。為適應(yīng)這種情況，在低于實(shí)驗(yàn)確定的低速閾值的速度下，觀測(cè)器增益矩陣G設(shè)置為零。

2.2" " 自適應(yīng)速度觀測(cè)器設(shè)計(jì)

從式（7）中可清楚地看出，轉(zhuǎn)子速度是實(shí)現(xiàn)所提出的轉(zhuǎn)子位置觀測(cè)器所需的參數(shù)。此外，在一些推進(jìn)系統(tǒng)中使用的速度控制回路中，需要角速度反饋來(lái)精確跟蹤速度基準(zhǔn)。在沒(méi)有角速度傳感器的情況下，必須制定合適的策略來(lái)確定該參數(shù)。下面介紹兩種策略，將兩種技術(shù)的優(yōu)勢(shì)結(jié)合起來(lái)，形成自適應(yīng)速度估計(jì)方案。

策略一：準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)速度估計(jì)。

角速度大小的準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)估計(jì)為：

該結(jié)果建議使用輸入矢量u和輸出矢量y來(lái)估計(jì)角速度的大小。采樣間隔k處的角速度估計(jì)的方向，從式（14）獲取：

這種方法的優(yōu)點(diǎn)在于它能夠確定速度，即使在零速和低速條件下；缺點(diǎn)是它依賴永磁同步電機(jī)的參數(shù)。

策略二：估計(jì)轉(zhuǎn)子角的時(shí)間導(dǎo)數(shù)。

估計(jì)角速度的另一種方法是使用估計(jì)轉(zhuǎn)子角時(shí)間導(dǎo)數(shù)，即：

自適應(yīng)速度估計(jì)：上述兩種速度估計(jì)方法相輔相成。式（14）的使用可在非常低的速度下產(chǎn)生良好的性能，但會(huì)受到參數(shù)不確定性的影響；而式（15）的使用基本上與參數(shù)估計(jì)誤差無(wú)關(guān)，只要觀測(cè)器極點(diǎn)的固有頻率遠(yuǎn)高于角速度，并且在足夠的時(shí)間段內(nèi)對(duì)速度進(jìn)行采樣。因此，將兩種方法的優(yōu)勢(shì)結(jié)合起來(lái)，形成速度估計(jì)校正方案，如圖1所示。

為使用式（15）來(lái)校正由式（14）獲得的速度估計(jì)誤差，使用Δ來(lái)表示永磁體磁通量的不確定性：

自適應(yīng)過(guò)程將式（16）的輸出與式（15）的輸出進(jìn)行比較，以產(chǎn)生速度估計(jì)誤差。只要式（16）的速度估計(jì)的幅度高于假設(shè)位置估計(jì)穩(wěn)定的低速閾值，PI控制器就對(duì)估計(jì)誤差進(jìn)行操作，調(diào)整輸出Δ以校正參數(shù)不確定性。PI控制器的時(shí)間常數(shù)選擇為較慢，以便去除由轉(zhuǎn)子角度的微分產(chǎn)生的噪聲。所提出的位置觀測(cè)器的總體框圖包括角速度估計(jì)塊，如圖2所示。

進(jìn)一步證明，選擇閉環(huán)觀測(cè)器本征值是有利的，這使得它們的固有頻率高于PMSM轉(zhuǎn)子的角速度?？紤]到這一點(diǎn)，根據(jù)轉(zhuǎn)子的角速度來(lái)確定觀測(cè)器的特征值：

λ1=λ3=|ωe|（-kλr+jkλi），λ2=λ4=|ωe|（-kλr-jkλi）（17）

其中，kλr和kλi定義觀測(cè)器的響應(yīng)和阻尼特性，令kλr＞0，使強(qiáng)制特征值負(fù)實(shí)。在實(shí)踐中，kλr的大小選擇為使得角度估計(jì)誤差e在令人滿意的時(shí)間段內(nèi)收斂到零。

式（17）中給出的期望特征值位置通過(guò)式（9）中觀測(cè)器增益矩陣的選擇來(lái)執(zhí)行，獲得將特征值放置在所需位置所需的觀測(cè)器增益矩陣的解：

觀測(cè)器增益矩陣G取決于轉(zhuǎn)子速度ωe、期望的特征值（λ1，λ2）和PMSM定子繞組參數(shù)τ。

3" " 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

在實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)角速度低于低速閾值（在實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中為7.5 r/s）時(shí)，通過(guò)將觀測(cè)器增益G設(shè)置為零來(lái)管理零速度附近有問(wèn)題的操作條件。在這種低速條件下，通過(guò)對(duì)估計(jì)的速度進(jìn)行積分來(lái)產(chǎn)生估計(jì)的轉(zhuǎn)子角度。這種操作模式足以在短時(shí)間內(nèi)（例如在啟動(dòng)或速度反轉(zhuǎn)期間）導(dǎo)航通過(guò)零速度區(qū)域。位置觀測(cè)器的特征值根據(jù)式（17）計(jì)算，選取kλr=4和kλi=2.5。

機(jī)械裝置由PMSM組成，其軸直接連接到可變扭矩負(fù)載和測(cè)功機(jī)。附在轉(zhuǎn)子上的編碼器僅用于量化估計(jì)角度和速度的準(zhǔn)確性。無(wú)傳感器驅(qū)動(dòng)器的一個(gè)重大挑戰(zhàn)是在啟動(dòng)或速度反轉(zhuǎn)瞬態(tài)期間保持控制。圖3顯示了速度反轉(zhuǎn)時(shí)角度估計(jì)和速度跟蹤效果，以演示具有快速加速度的速度基準(zhǔn)的速度跟蹤性能。在實(shí)驗(yàn)中，速度以2 000 （r/min）/s的加速度從210 r/min改變到-210 r/min。結(jié)果表明，在瞬態(tài)過(guò)程中，轉(zhuǎn)子位置估計(jì)精度和速度跟蹤都很好。注意，平均角度估計(jì)誤差隨著操作頻率的變化而變化。

控制器對(duì)負(fù)載扭矩的魯棒性通過(guò)在150 r/min下運(yùn)行時(shí)向電機(jī)施加10 N的突然負(fù)載扭矩來(lái)證明。如圖4所示，載荷變化不影響角度估計(jì)精度。此外，在0.1 s內(nèi)速度快速恢復(fù)，估計(jì)速度和指令速度幾乎相同。這是該技術(shù)的一大優(yōu)勢(shì)，因?yàn)樵谕七M(jìn)應(yīng)用中，負(fù)載扭矩通常是未知的或變化迅速。

4" " 結(jié)論

本文提出了一種基于永磁同步電機(jī)的推進(jìn)應(yīng)用的無(wú)傳感器電力驅(qū)動(dòng)技術(shù)，所提出的技術(shù)優(yōu)點(diǎn)包括獨(dú)立于未知或時(shí)變的機(jī)械參數(shù)以及在瞬態(tài)條件下的卓越性能；考慮了由數(shù)據(jù)采集誤差、溫度或磁效應(yīng)引起的建模不確定性，并量化了這些不確定性對(duì)角度估計(jì)精度的影響。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證實(shí)了所開(kāi)發(fā)的無(wú)傳感器驅(qū)動(dòng)器的有效性。

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收稿日期：2024-01-08

作者簡(jiǎn)介：郭偉（1981—），男，陜西渭南人，工程師，研究方向：船舶電力推進(jìn)系統(tǒng)仿真。

基金項(xiàng)目：國(guó)家高技術(shù)船舶科研計(jì)劃項(xiàng)目（CBG4N21）