摘要：

為了改善75Cr1圓鋸片的振動(dòng)特性，運(yùn)用有限元法對(duì)不同輥壓工藝參數(shù)下的圓鋸片進(jìn)行模態(tài)分析，得出圓鋸片旋轉(zhuǎn)過程中齒通頻率范圍內(nèi)的模態(tài)振型以及固有頻率。模態(tài)試驗(yàn)測(cè)試發(fā)現(xiàn)輥壓后圓鋸片各階固有頻率會(huì)升高，驗(yàn)證了有限元法的有效性。研究結(jié)果表明，在（5 954～7 578） Hz頻率范圍內(nèi)，輥壓處理后圓鋸片模態(tài)振型減少；模態(tài)振型出現(xiàn)順序發(fā)生改變，高階振型向低階移動(dòng)，中間階次振型向高階移動(dòng)；固有頻率分布規(guī)律發(fā)生改變，輥壓前在齒通頻率范圍內(nèi)固有頻率分布均勻，輥壓后不再均勻，而呈現(xiàn)一種前段密、后段疏的分布特性。

關(guān)鍵詞：

圓鋸片；輥壓適張；有限元法；模態(tài)分析

中圖分類號(hào)：TH164"""""""" 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

收稿日期：2023-10-17

基金項(xiàng)目：

國(guó)家自然科學(xué)基金（批準(zhǔn)號(hào)：71701109）資助；山東省自然科學(xué)基金（批準(zhǔn)號(hào)：ZR202212020306）資助。

通信作者：

白碩瑋，男，博士，副教授，主要研究方向?yàn)榫G色設(shè)計(jì)與制造、清潔生產(chǎn)理論與技術(shù)。E-mail：baishuowei1@163.com

75Cr1圓鋸片是木材、鋁合金建材及有色金屬等加工行業(yè)的主要切割工具，具有加工效率高和加工表面質(zhì)量好的優(yōu)點(diǎn)［1］。圓鋸片由于徑厚比大，容易產(chǎn)生較大的振動(dòng)［2］。圓鋸片的振動(dòng)是指其在切割工件的過程中，在鋸機(jī)主軸方向發(fā)生的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，即軸向振動(dòng)。固有頻率為圓鋸片振動(dòng)時(shí)某個(gè)特定振型下的振動(dòng)頻率，當(dāng)激振力的頻率與鋸片某個(gè)固有頻率接近時(shí)，鋸片就會(huì)發(fā)生共振，影響鋸切質(zhì)量，甚至使鋸切加工無(wú)法進(jìn)行［3］。對(duì)圓鋸片進(jìn)行適張?zhí)幚硎菧p少圓鋸片切割過程中振動(dòng)、改善圓鋸片動(dòng)態(tài)性能的有效手段［4］。輥壓適張的作用機(jī)理是通過機(jī)械施壓使鋸片基體產(chǎn)生局部塑性變形，進(jìn)而產(chǎn)生輥壓殘余應(yīng)力。輥壓法作為一種高效的適張?zhí)幚矸椒?，廣泛應(yīng)用于75Cr1材質(zhì)圓鋸片的生產(chǎn)中。鋸片基體上分布合理的殘余應(yīng)力可以提高圓鋸片的固有頻率，從而提高鋸片工作過程的穩(wěn)定性［5］。國(guó)內(nèi)外學(xué)者圍繞輥壓適張工藝及其工藝參數(shù)對(duì)圓鋸片動(dòng)態(tài)特性的影響展開研究，通過實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析方法，分析零適張度、欠適張度、良好適張度、過適張度條件下鋸片模態(tài)頻率參數(shù)的變化，得到以固有頻率變化作為評(píng)價(jià)適張度的一種標(biāo)準(zhǔn)［6］。利用非線性理論和矩陣攝動(dòng)理論，研究輥壓位置對(duì)圓鋸片固有頻率的影響，可知輥壓適張會(huì)顯著提高圓鋸片的固有頻率［7］。國(guó)外學(xué)者利用能量法對(duì)適張后圓鋸片的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行了理論研究，獲得不同殘余應(yīng)力分布下圓鋸片的變形和固有頻率。研究表明，客觀上存在能夠使圓鋸片動(dòng)態(tài)特性達(dá)到最優(yōu)的殘余應(yīng)力分布形式，通過調(diào)整適張工藝參數(shù)可以調(diào)整圓鋸片的殘余應(yīng)力場(chǎng)，提高動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性［8］。以上研究通過理論和實(shí)驗(yàn)的方式分析了輥壓適張對(duì)圓鋸片動(dòng)態(tài)特性的影響，以此為基礎(chǔ)，有限元法被用于研究輥壓適張對(duì)圓鋸片振動(dòng)的影響。研究時(shí)通過分析固有頻率預(yù)測(cè)最佳的輥壓條件［9］；利用有限元法分析圓鋸片的模態(tài)及諧響應(yīng)，可使圓鋸片的工作轉(zhuǎn)速避開固有頻率分布密集區(qū)域以及共振敏感區(qū)域［10］；通過有限元軟件研究圓鋸片低頻范圍的橫向振動(dòng)問題，分析了圓鋸片低頻模態(tài)下的固有頻率和模態(tài)振型，得出圓鋸片的固有頻率與節(jié)圓數(shù)和節(jié)徑數(shù)的變化規(guī)律［11］。為了實(shí)現(xiàn)對(duì)木材、鋁合金及有色金屬等材料的高效、高速、高質(zhì)量切割，75Cr1圓鋸片的切削速度通常為（55～70） m/s，即切割過程中的齒通頻率可達(dá)（6 000～8 000） Hz?，F(xiàn)有文獻(xiàn)研究圓鋸片的振動(dòng)特性時(shí)，側(cè)重于鋸片臨界轉(zhuǎn)速對(duì)應(yīng)的模態(tài)振型以及振動(dòng)能量較大的低階模態(tài)振型，忽略了易被齒通頻率引起共振的高階模態(tài)。本文構(gòu)建75Cr1圓鋸片模態(tài)仿真模型，通過試驗(yàn)驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性，探究輥壓工藝參數(shù)對(duì)鋸片在齒通頻率范圍內(nèi)的模態(tài)振型和固有頻率的影響。

1 圓鋸片基體模態(tài)試驗(yàn)測(cè)試分析

1.1 圓鋸片模態(tài)分析理論

模態(tài)是結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性的重要參數(shù)，描述結(jié)構(gòu)在各頻率下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。通常，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)是系統(tǒng)自身多階模態(tài)振型的綜合響應(yīng)。模態(tài)分析通過研究機(jī)械結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性，得到其各階振型及對(duì)應(yīng)的固有頻率，實(shí)質(zhì)是將物理坐標(biāo)系統(tǒng)中描述的響應(yīng)向量轉(zhuǎn)化為模態(tài)坐標(biāo)系統(tǒng)的響應(yīng)向量［12］。模態(tài)坐標(biāo)系統(tǒng)中，每一個(gè)基向量為振動(dòng)系統(tǒng)的特征向量，可以用n階矩陣的微分方程描述線型振動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性［13］

Mx··+Cx·+Kx=F（1）

其中，F(xiàn)為圓鋸片所受外界n維激勵(lì)向量，M為圓鋸片的質(zhì)量矩陣，C為圓鋸片的阻尼矩陣，K為圓鋸片的剛度矩陣，x··為圓鋸片振動(dòng)加速度響應(yīng)向量，x·為圓鋸片振動(dòng)速度向量，x為圓鋸片振動(dòng)位移向量。忽略材料阻尼的影響，對(duì)應(yīng)的特征值方程為

K－ωiMxi=0（2）

其中，ωi為自振圓頻率，自振頻率為f=ωi /2π，ωi對(duì)應(yīng)的特征向量xi為自振頻率f對(duì)應(yīng)的振型。

1.2 圓鋸片基體模態(tài)檢測(cè)試驗(yàn)

模態(tài)試驗(yàn)分析的目的是識(shí)別系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)，獲取圓鋸片基體的固有頻率和模態(tài)振型。圓鋸片的振動(dòng)可以看作是一些單獨(dú)振動(dòng)模態(tài)的總和［14］，每一個(gè)振動(dòng)模態(tài)都有特定的振型，并按照一定的頻率振動(dòng)［15］。圓鋸片的振型有節(jié)圓型、節(jié)徑型和復(fù)合型，振型表示方法為mode（m， n），m表示節(jié)圓個(gè)數(shù)，n表示節(jié)徑個(gè)數(shù)［16］。

1.2.1 試驗(yàn)圓鋸片 選取材料75Cr1、353 mm、厚度2.5 mm、齒數(shù)120的圓鋸片基體作為試驗(yàn)對(duì)象，采用KWH-SP600型輥壓應(yīng)力調(diào)校機(jī)對(duì)圓鋸片基體進(jìn)行輥壓適張?zhí)幚恚亯狠d荷為50 MPa，輥壓位置位于圓鋸片基體R110 mm處（圖1）。未輥壓與輥壓圓鋸片基體的試驗(yàn)編號(hào)分別為1#和2#。

1.2.2 試驗(yàn)平臺(tái)搭建 模態(tài)測(cè)試試驗(yàn)前應(yīng)確定試驗(yàn)系統(tǒng)的支承方式、載荷激勵(lì)源以及激振點(diǎn)的布置。

試驗(yàn)中，常用的試件支承方式有自由支承和約束支承［17］。自由支撐采用橡皮繩、空氣彈簧等彈性元件懸吊或支撐試件，使試件的每一個(gè)坐標(biāo)都不與地面相接觸。約束支撐需要了解試件實(shí)際的約束邊界，使試驗(yàn)邊界條件盡可能與工作邊界條件相匹配。為驗(yàn)證有限元仿真模型準(zhǔn)確性，避免環(huán)境振動(dòng)和約束條件對(duì)測(cè)試的影響，選擇自由懸掛支承方式，采用橡皮繩懸吊圓鋸片，保證圓鋸片內(nèi)的任一坐標(biāo)點(diǎn)都不與地面連接（圖2）。

試驗(yàn)的激勵(lì)方法采用錘擊法［18］，激勵(lì)裝置采用LC02力錘，靈敏度為0.255 mV/pC。選取激振點(diǎn)時(shí)應(yīng)保證圓鋸片能夠產(chǎn)生足夠的激勵(lì)信號(hào)，并可以顯示試驗(yàn)頻段所有模態(tài)的變形特征。試驗(yàn)中，將圓鋸片徑向12等分、周向3等分，在圓鋸片的變形區(qū)域內(nèi)選取35個(gè)激振點(diǎn)，選取1個(gè)為固定拾振點(diǎn)，如圖3所示。

1.2.3 試驗(yàn)過程 采用多點(diǎn)激勵(lì)、單點(diǎn)測(cè)量的方式給予圓鋸片激振力。力錘按順序敲擊每個(gè)激振點(diǎn)，每點(diǎn)敲擊重復(fù)3次，對(duì)3組數(shù)據(jù)進(jìn)行平均處理；使用3A102力傳感器（靈敏度3.867 pC/N）和3097A2壓電式加速度傳感器（靈敏度99.66 mV/g）拾取信號(hào)，采用DEWETRON采集儀對(duì)激勵(lì)信號(hào)和響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行采集、儲(chǔ)存、分析，數(shù)據(jù)分析使用DEWESoft軟件中的模態(tài)分析模塊。

2 輥壓適張圓鋸片基體的模態(tài)仿真分析

基于有限元分析方法建立圓鋸片基體與輥壓輪的組合結(jié)構(gòu)模型，提取輥壓后圓鋸片的模態(tài)振型與固有頻率，對(duì)比仿真結(jié)果與模態(tài)測(cè)試結(jié)果以驗(yàn)證仿真模型的準(zhǔn)確性。

2.1 圓鋸片基體輥壓適張的仿真模型建立

輥壓模型由圓鋸片基體與輥壓輪組成。75Cr1圓鋸片353 mm、中心孔25.4 mm，厚度2.5 mm，密度7 800 kg/m3，彈性模量209 GPa，泊松比0.3，輥壓輪材料為Gr12MoV（圖4）。在輥壓過程中，鋸片基體受輥壓產(chǎn)生的應(yīng)力值達(dá)到屈服極限而發(fā)生塑性變形［19］，輥壓輪的硬度與剛度遠(yuǎn)大于圓鋸片基體，發(fā)生微量彈性變形可忽略不計(jì)。因此，在基于ABAQUS有限元仿真建模時(shí)，圓鋸片基體75Cr1需導(dǎo)入拉伸試驗(yàn)得到的塑性階段應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)據(jù)（表1），輥壓輪則定義為剛體。

在輥壓適張過程中，圓鋸片輥壓帶附近的應(yīng)力與應(yīng)變最大，因此對(duì)圓鋸片基體進(jìn)行分割使輥壓帶附近的單元密度較高，保證仿真精度并盡量縮短運(yùn)算時(shí)間。網(wǎng)格控制屬性包括單元形狀和網(wǎng)格劃分技術(shù)，單元類型選擇顯示線性3DStress六面體單元（C3D8R）；輥壓帶網(wǎng)格劃分技術(shù)選擇為“結(jié)構(gòu)網(wǎng)格技術(shù)”；輥壓帶外側(cè)和內(nèi)側(cè)選定網(wǎng)格劃分技術(shù)為“中性軸算法的掃掠網(wǎng)格技術(shù)”（圖5）。

輥壓輪與圓鋸片設(shè)定為“面－面”接觸，設(shè)定鋸片模型的邊界條件為中心約束，對(duì)輥壓輪施加壓向圓鋸片基體50 MPa的載荷，輥壓適張的時(shí)長(zhǎng)為2 s，分析圓鋸片在相同輥壓力下不同輥壓位置時(shí)的模態(tài)變化。

2.2 圓鋸片基體模態(tài)仿真結(jié)果的驗(yàn)證

驗(yàn)證有限元仿真結(jié)果時(shí)，首先提取試驗(yàn)圓鋸片前7階模態(tài)固有頻率和振型，輥壓前后圓鋸片基體的固有頻率見表2，輥壓后圓鋸片的固有頻率明顯高于輥壓前圓鋸片的固有頻率。輥壓一圈后，圓鋸片的固有頻率提高了5%～20%，表明對(duì)圓鋸片進(jìn)行輥壓適張?zhí)幚砜商岣咂淠B(tài)頻率，從而增大外界激振頻率的允許范圍，降低共振發(fā)生的可能性。

對(duì)比仿真所得的圓鋸片固有頻率和通過模態(tài)試驗(yàn)所得的固有頻率（前7階），結(jié)果見圖6?？芍?，兩種固有頻率基本一致，第4階固有頻率兩者相差最大，誤差為8.6%，驗(yàn)證了有限元仿真分析的準(zhǔn)確性。

3 輥壓適張工藝參數(shù)對(duì)圓鋸片模態(tài)頻率特性的影響

基于輥壓適張圓鋸片的模態(tài)固有頻率仿真模型，提取齒通頻率［20］范圍內(nèi)不同輥壓半徑下圓鋸片固有頻率值，分析輥壓適張對(duì)圓鋸片動(dòng)態(tài)特性的影響。

3.1 圓鋸片的共振模態(tài)分析

圓鋸片工作時(shí)鋸齒受到工件的沖擊力呈現(xiàn)周期性變化。在圓鋸片高速旋轉(zhuǎn)中周期性沖擊轉(zhuǎn)變?yōu)檎駝?dòng)激勵(lì)，當(dāng)激勵(lì)頻率等于或接近圓鋸片的固有頻率時(shí)圓鋸片會(huì)發(fā)生共振［21］。平齒硬質(zhì)合金圓鋸片的齒通頻率計(jì)算公式［22］為f=nz/60，鋸片的切割線速度（55～70） m/s，計(jì)算得轉(zhuǎn)速范圍（2 977～3 789） r/min；激振力的頻率范圍為（5 954～7 578） Hz。因此，將對(duì)353 mm硬質(zhì)合金圓鋸片（5 954～7 578） Hz頻率段進(jìn)行模態(tài)分析。

3.2 輥壓半徑對(duì)圓鋸片基體模態(tài)頻率特性的影響

將353 mm未輥壓鋸片基體作為方案一，在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)3種輥壓方案：方案二、三、四，分別在圓鋸片半徑88、110、130 mm上進(jìn)行輥壓處理，計(jì)算圓鋸片基體（5 954～7 578） Hz范圍內(nèi)固有頻率。

方案一中，（5 954～7 578） Hz頻率段固有頻率和模態(tài)振型共有11階振型，包括8個(gè)復(fù)合型振型，2個(gè)節(jié)徑型振型和1個(gè)節(jié)圓型振型，如圖7所示。

方案二、三中（5 954～7 578） Hz頻率段固有頻率以及模態(tài)振型共有10階振型，包括8個(gè)復(fù)合型振型，2個(gè)節(jié)徑型振型，如圖8所示。

提取方案四（5 954～7 578） Hz頻率段固有頻率以及模態(tài)振型，共有9階振型，包括7個(gè)復(fù)合型振型，2個(gè)節(jié)徑型振型，如圖9所示。

由圖7、8、9可知，鋸片經(jīng)過輥壓處理后，激勵(lì)頻率段內(nèi)的模態(tài)振型數(shù)目會(huì)減少。方案二、方案三中，分析頻率段的模態(tài)振型均減少一階，減少的振型為（5，0）。方案四中，分析頻率段的模態(tài)振型減少2階，減少振型為（1，11）和（5，0）；同時(shí)輥壓后模態(tài)振型的出現(xiàn)順序也會(huì)發(fā)生變化，方案一中振型（5，1）出現(xiàn)在11階次，方案二和方案三中該階次出現(xiàn)在第4階次，方案四中該振型出現(xiàn)在第3階次；方案一中振型（0，18）出現(xiàn)在第8階次，方案二、三、四中該振型均在分析頻率段尾階出現(xiàn)。

造成該現(xiàn)象的直接原因?yàn)檩亯禾幚硪肓藦较蚝颓邢驓堄鄳?yīng)力，改變了輥壓前圓鋸片的應(yīng)力分布狀態(tài)，使輥壓帶靠圓心一側(cè)的內(nèi)圈呈現(xiàn)徑向壓應(yīng)力和切向壓應(yīng)力狀態(tài)，輥壓帶靠鋸齒一側(cè)的外圈呈現(xiàn)徑向壓應(yīng)力和切向拉應(yīng)力狀態(tài)，從而影響圓鋸片剛度［23］?？梢?，輥壓適張會(huì)提高圓鋸片的剛度，即改變了式（2）中剛度矩陣K，使鋸片的模態(tài)振型的出現(xiàn)順序發(fā)生改變。

為了進(jìn)一步分析輥壓半徑對(duì)75Cr1材質(zhì)353 mm圓鋸片激振頻率的影響，分析4種方案頻率段的固有頻率值，如圖10所示?？芍?，輥壓前固有頻率在該頻率段內(nèi)基本均勻分布，而輥壓后圓鋸片的固有頻率分布不再均勻；方案二、三的前3階固有頻率集中在（6 000～6 100） Hz，而在（7 150～7 578） Hz范圍內(nèi)不存在任何階次，方案四在（7 151～7 578） Hz范圍內(nèi)也不存在任何階次，且固有頻率數(shù)目比方案二、三減少1階。

仿真結(jié)果表明輥壓后（5 954～7 578） Hz頻率段內(nèi)各階固有頻率呈現(xiàn)一種前段密、后段疏的分布規(guī)律。方案二和方案三會(huì)使鋸片在激振力頻率段內(nèi)分布的模態(tài)振型（及對(duì)應(yīng)的固有頻率）數(shù)目低于輥壓前，使鋸片發(fā)生共振的可能性降低；方案四會(huì)進(jìn)一步降低激振頻率段內(nèi)的模態(tài)振型（及對(duì)應(yīng)的固有頻率）數(shù)目，從而進(jìn)一步降低鋸片發(fā)生共振的可能性。針對(duì)353 mm硬質(zhì)合金圓鋸片，優(yōu)先在固有頻率稀疏的頻率段內(nèi)選擇工作轉(zhuǎn)速。即7 150 Hz對(duì)應(yīng)的工作轉(zhuǎn)速為3 575r/min，對(duì)應(yīng)的線速度約為66 m/s。因此，可以選擇方案四（輥壓R130 mm）進(jìn)行輥壓處理，并在（66～70） m/s內(nèi)選取工作線速度。在該轉(zhuǎn)速下進(jìn)行切削加工時(shí)，能夠有效地降低共振發(fā)生可能性，從而提高鋸切過程的穩(wěn)定性。

4 結(jié)論

本文利用模態(tài)試驗(yàn)和輥壓適張有限元仿真，分析了輥壓適張前后圓鋸片基體在敏感齒通范圍內(nèi)，模態(tài)振型及相應(yīng)固有頻率的變化情況。針對(duì)353 mm規(guī)格75Cr1材質(zhì)圓鋸片基體，通過模態(tài)試驗(yàn)證實(shí)了輥壓適張?zhí)幚砜梢蕴岣邎A鋸片1～7階振動(dòng)模態(tài)的固有頻率，并建立了圓鋸片的輥壓適張工藝的有限元仿真模型，對(duì)比仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果，驗(yàn)證了仿真模型的準(zhǔn)確性。通過有限元仿真模態(tài)分析，研究了輥壓適張工藝參數(shù)對(duì)圓鋸片齒通頻率段內(nèi)模態(tài)頻率特性的影響規(guī)律。圓鋸片在輥壓處理后，齒通頻率段內(nèi)的振型會(huì)減少，同時(shí)模態(tài)振型的出現(xiàn)順序也會(huì)發(fā)生變化，表現(xiàn)為在齒通范圍內(nèi)高階振型向低階次移動(dòng)，中間階次振型向高階移動(dòng)。輥壓后固有頻率在該頻率段內(nèi)分布不再均勻，輥壓處理會(huì)降低齒通頻率段內(nèi)的固有頻率階數(shù)。

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Influence of Rolling Tension Technology on the Mode Frequencies Characteristics of 75Cr1 Circular Sawblade

XU Xiao-dong1， WANG Yu-qi1， QIN Xu-wen1， JU Jun-wei2， BAI Shuo-wei1

（1. College of Mechanical and Electrical Engineering， Qingdao University， Qingdao 266071， China;

2. Hein （Shandong） Superhard Tools MFG. Co.， LTD.， Rizhao 262306， China）

Abstract：

The mode analysis of circular sawblade under different rolling tension technologies were obtained by the finite element analysis（FEA） to improve the vibration behavior of 75Cr1 circular sawblade. The research obtained the mode shapes and natural frequencies of rotating circular sawblades in the range of tooth pass frequencies. The mode test revealed that all the natural frequencies of the circular sawblade would increase after rolling tension， validating the effectiveness of the FEA. The results show that the mode shapes are reduced in the frequency range of （5，954～7，578） Hz after rolling tension of circular （sawblade）. The order of mode shapes changes， with high-order shapes moving to low-order and middle-order shapes moving to high-order. The natural frequencies distribution pattern is changed Circular （sawblade） before rolling tension has uniformly distributed natural frequencies in the tooth pass frequency range. Circular （sawblade） after rolling tension no longer has uniform distribution of natural frequencies in the tooth pass frequency range， showing a dense front section and sparse back section distribution characteristic.

Keywords：

circular sawblade; rolling tension; finite element analysis; mode analysis