摘要：為提升平行攝影隧洞序列影像的同名點(diǎn)匹配率及精度，對(duì)成像規(guī)律及匹配方法展開研究。提出了一種窗口尺度自動(dòng)改正的LK光流法，核心是利用物像空間關(guān)系構(gòu)建尺度差模型，并采用可變窗口進(jìn)行特征點(diǎn)光流跟蹤。結(jié)果表明：隧洞序列影像像點(diǎn)尺度差呈對(duì)稱性徑向分布，差異值符合冪函數(shù)模型增長趨勢；將該方法應(yīng)用在多組尺度差立體像對(duì)的匹配實(shí)驗(yàn)中，均取得了優(yōu)于0.3個(gè)像素精度的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，較基本光流法至少提升34.3%，最大提升45.5%。研究成果可為顧及尺度差的匹配方法提供參考，也可為隧洞平行攝影立體影像匹配提供基礎(chǔ)。

關(guān) 鍵 詞：平行攝影； 隧洞影像； 尺度差模型； 光流法； 冪函數(shù)模型

中圖法分類號(hào)： P23；TV221 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A DOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2024.02.018

0 引 言

平行攝影是利用被測物體在大致同一個(gè)方向上的投影來反演被測物體的三維形態(tài)［1］。平行攝影影像采集時(shí)攝影機(jī)的主光軸和基線方向大體上一致，沿一個(gè)方向間隔一定的距離對(duì)同一被測物體成像，獲取平行攝影序列影像，影像采集效率高［2］。平行攝影方式獲取的影像在實(shí)際應(yīng)用中較廣泛，除了用于隧洞等地下工程外，還適應(yīng)街景測圖攝影、運(yùn)載體“著落”攝影、機(jī)器人行進(jìn)攝影、室內(nèi)視覺導(dǎo)航等［3-7］。MARR等［8］首次指出，在被測物體受到遮擋或其他原因造成對(duì)測量視角的限制，不能多角度地對(duì)被測物體成像時(shí)，可采用平行攝影測量方案來獲取被測目標(biāo)的三維信息。近年來，對(duì)平行攝影的理論研究和實(shí)際應(yīng)用逐漸豐富［9］。Leanne等綜述了隧道結(jié)構(gòu)監(jiān)測的兩種方法，指出傳統(tǒng)的大地測量監(jiān)測方法受制于效率和環(huán)境條件，而基于圖像點(diǎn)特征和攝影測量技術(shù)的自動(dòng)化測量方法是當(dāng)下熱點(diǎn)［10］。孔明等［11］針對(duì)平行攝影測量這種特殊測量方式，推導(dǎo)了平行攝影成像條件下的攝影測量三維坐標(biāo)公式，并得到了在理想狀態(tài)下，平行攝影測量的物方空間點(diǎn)與影像投影點(diǎn)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。李春梅等［12］在實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上指出，平行攝影立體像對(duì)間的交會(huì)角小，易于匹配，但易造成攝影測量精度的損失。Sun等［13］研究指出，人工控制測量和常規(guī)攝影測量方法采集數(shù)據(jù)不夠充分，效率較低，而沿隧道主軸線攝影測量計(jì)算具有匹配運(yùn)算量少、效率高、共線方程簡單等優(yōu)點(diǎn)，可以快速準(zhǔn)確地獲得隧道開挖輪廓和節(jié)理參數(shù)，有效控制欠挖和超挖現(xiàn)象。實(shí)際應(yīng)用中，Li等［4］在解決火星運(yùn)載體“著落”的定位問題時(shí)，指出了在航高減小時(shí)影像重疊度減小，影像分辨率在增大，基于著落序列影像的空三就面臨著非常規(guī)幾何、影像分辨率和尺度變化等方面的問題，同時(shí)提出了對(duì)著落序列影像進(jìn)行增量式光束法約束，實(shí)現(xiàn)了漫游車的高精度定位。蒼桂華等［14］研究了提高平行攝影測量精度的方法，得出了理想情況下增加攝影基線長度有利于提高平行攝影測量精度的結(jié)論。唐新莊［15］等針對(duì)沿主光軸方向車載序列影像視覺定位計(jì)算時(shí)外方位元素初值不確定和解不收斂的問題，研究和比較了直接線性變換法、旋轉(zhuǎn)矩陣法和四元數(shù)法，發(fā)現(xiàn)將單位四元數(shù)法用于平行攝影測量中可得到更加穩(wěn)定的結(jié)果。于鵬等［16］研究將SIFT算法和MLESAC算法相結(jié)合用于平行攝影立體像對(duì)的同名點(diǎn)匹配，能夠有效提高匹配中的內(nèi)點(diǎn)率，但該算法需要反復(fù)隨機(jī)采樣剔除不一致點(diǎn)，效率較低。溫四林等［17］分析并驗(yàn)證了平行攝影測量精度在像幅內(nèi)的不均勻性，并研究得出在隧洞和室內(nèi)場景下，通過平行攝影相對(duì)定向可以取得物方毫米級(jí)的測量精度。Cheng等［18］采用大量行進(jìn)的街景影像進(jìn)行影像匹配和三維重建，發(fā)現(xiàn)物方距離攝影中心越近的特征點(diǎn)，即物距越小，其產(chǎn)生的誤差越小。Guan等［19］通過提取序列街景圖像中的共有感興趣區(qū)域，后經(jīng)圖像匹配方法解算得到攝影時(shí)視覺空間關(guān)系，結(jié)果顯示，平均姿態(tài)誤差為2度，證明了行進(jìn)的街景影像測量方式滿足目前的數(shù)字導(dǎo)航地圖要求。

可見現(xiàn)有的研究集中在平行攝影方式、定向算法、穩(wěn)定性和精度等方面，很少有研究平行攝影序列影像間顯著的尺度差、同名像點(diǎn)尺度變化規(guī)律及其對(duì)立體像對(duì)匹配結(jié)果的影響。因此，本文將在隧洞平行攝影測量的背景下開展尺度影響的研究，提出一種尺度差模型和平行攝影序列影像高精度匹配方法，以提高平行攝影測量方法的質(zhì)量和適用性。

1 隧洞平行攝影立體影像尺度差解析

1.1 成像方式

隧道、洞室和其他地下工程被廣泛運(yùn)用于鐵路、公路、礦產(chǎn)、水利水電和軍事等領(lǐng)域。由于隧道、洞室等結(jié)構(gòu)的特殊性，在狹長的地下空間開展攝影測量工作時(shí)，常規(guī)的攝影基線常常難以布設(shè)、工效低下，甚至無法使用［20］。正因如此，平行攝影方式更適合于隧洞攝影測量，其成像關(guān)系如圖1所示。

在隧洞應(yīng)用中，平行攝影是在隧洞中軸線上獲取序列影像。洞軸成像于像幅中心，隧洞場景在影像上以洞軸為中心呈輻射狀構(gòu)像。影像中心處物點(diǎn)距離相機(jī)最遠(yuǎn)，由像幅中心過渡到邊緣時(shí)，攝影物距逐漸減小，像幅邊緣處的攝影物距最小。理想攝影條件下，物像呈現(xiàn)如下關(guān)系：Yf=L2 r （1）式中：Y為物點(diǎn)物距，f為攝影主距，L為洞寬，r為像點(diǎn)到像平面中心的距離。

1.2 立體像對(duì)尺度差模型

根據(jù)平行攝影這種特殊拍攝方式，以前進(jìn)方向?yàn)榍靶颍昂髢蓮堄跋瘢≒2、P1）間存在明顯的尺度差，并且由于洞室的特殊性，導(dǎo)致影像上不同位置像點(diǎn)尺度差不同。

圖1中，S2、S1分別是前后兩個(gè)平行攝影設(shè)站點(diǎn)，P2、P1是對(duì)應(yīng)的像平面，將后攝影設(shè)站點(diǎn)作為原點(diǎn)，Y軸與洞軸方向一致，Z軸為鉛垂方向，建立物方空間直角坐標(biāo)系S1－XYZ。其中，f是攝影主距，B是攝影基線，M、N是物方點(diǎn)，（XM，YM）是M點(diǎn)的物方坐標(biāo)長度。x（1）M、x（2）M、x（1）N、x（2）N是對(duì)應(yīng)像點(diǎn)的橫坐標(biāo)長度。理想情況下，該物方坐標(biāo)系與P1的像空間坐標(biāo)系重合，P1、P2的外方位線元素分別是（0，0，0）和（0，B，0），角元素都為零。

結(jié)合式（1）、（4）可得出一般規(guī)律，像幅內(nèi)任一像點(diǎn)尺度差S與該點(diǎn)距離攝影中心的距離半徑r的變化關(guān)系如下：S=fL－2Br+fL=1－2BfLr+1＞1（5） 上述變化關(guān)系可簡化為S（r）=1ar+1（6） 可知，同名像點(diǎn)尺度差S隨著像點(diǎn)距離攝影中心的距離半徑r增大而增大，且呈現(xiàn)式（6）的冪函數(shù)形式的快速增長，變化曲線如圖2（b）所示。

綜上，根據(jù)隧洞影像的特點(diǎn)和平行攝影同名像點(diǎn)尺度差變化曲線可知，影像中心到邊緣的像點(diǎn)攝影物距越來越小，相應(yīng)像點(diǎn)的尺度差越來越大，這有別于常規(guī)基線攝影測量的立體像對(duì)。

尺度差將給立體像對(duì)匹配帶來困難，尺度差異越大，同一算法提取的不同影像中同名點(diǎn)特征描述符差異越大，導(dǎo)致同名點(diǎn)難以檢出。相關(guān)研究表明，一般情況下，超過1.4倍的尺度差的立體像對(duì)特征點(diǎn)匹配率不足40%。在隧洞影像場景下，尺度差較大的點(diǎn)多為影像邊緣點(diǎn)，邊緣點(diǎn)較難檢出將使得三維建模時(shí)隧洞內(nèi)壁點(diǎn)云較稀疏，影響到三維模型的精度和質(zhì)量。故探尋隧洞影像尺度變化規(guī)律，建立模型并加以改正，這有利于提高平行攝影測量影像匹配精度，并提升其在三維建模領(lǐng)域的適用性。

2 尺度差模型的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

2.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

實(shí)驗(yàn)所用的隧洞平行攝影序列影像由作業(yè)人員手持富士相機(jī)（X-T10），沿洞軸線方向等基線長度拍攝，影像尺寸大小為3 628×4 896。隧洞洞室影像紋理豐富，但洞壁的超欠挖導(dǎo)致影像存在部分遮擋現(xiàn)象。本文選取了4張連續(xù)前進(jìn)的相鄰影像作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，前進(jìn)距離為作業(yè)人員的一步之長，約0.6 m，如圖3所示。4張洞室影像編號(hào)分別為DS14、DS15、DS16、DS17，可組成3組像對(duì)，分別是DS14、DS15為像對(duì)1，DS15、DS16為像對(duì)2，DS16、DS17為像對(duì)3。

為驗(yàn)證隧洞平行攝影立體像對(duì)中具有相同尺度關(guān)系的同名像點(diǎn)分布可近似成圓環(huán)，以及同名像點(diǎn)尺度差從影像中心至邊緣呈現(xiàn)的冪函數(shù)模型增長規(guī)律，設(shè)計(jì)了以下兩組實(shí)驗(yàn)。

（1） 實(shí)驗(yàn)1，首先對(duì)每一組平行攝影立體像對(duì)進(jìn)行SURF特征匹配和強(qiáng)角點(diǎn)選擇，去除誤匹配點(diǎn)，篩選得到穩(wěn)定的、正確的同名像點(diǎn)，并求出每一個(gè)同名像點(diǎn)的尺度差值；然后根據(jù)同名像點(diǎn)的尺度差值大小進(jìn)行等級(jí)劃分，分別是S=1.0，1.0＜S≤1.1，1.1＜S≤1.2，1.2＜S≤1.3，S＞1.3等5個(gè)等級(jí)；最后統(tǒng)計(jì)落入各等級(jí)的同名像點(diǎn)個(gè)數(shù)，并分別展示在影像上，可直觀地查看同名像點(diǎn)尺度的分布情況。

（2） 實(shí)驗(yàn)2，以隧洞洞室影像中心為圓心，以Δr=300 pixel為半徑增量繪制同心圓環(huán)，分別統(tǒng)計(jì)每組立體像對(duì)中各同心圓（環(huán)）內(nèi)同名像點(diǎn)的尺度差均值，繪制整張影像的尺度差變化折線圖，可直觀地反映出影像上像點(diǎn)尺度差的變化規(guī)律。

2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

根據(jù)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中的兩組實(shí)驗(yàn)方案，本文在每組實(shí)驗(yàn)方案中均使用了3對(duì)不同的立體像對(duì)進(jìn)行驗(yàn)證。表1展示了3組像對(duì)各尺度等級(jí)內(nèi)同名像點(diǎn)的數(shù)量情況。

以像對(duì)1為例，圖4展示了其同名像點(diǎn)尺度分布情況。由圖4可看出，尺度差S=1.0的同名像點(diǎn)較為集中地分布在影像中心處，尺度差S＞1.3的同名像點(diǎn)位于影像最外圍，隨著同名像點(diǎn)尺度差逐漸增大，像點(diǎn)分布位置由影像中心逐漸向影像邊緣呈環(huán)形擴(kuò)散。由于隧洞內(nèi)壁存在凹凸，因此個(gè)別尺度差較大的同名像點(diǎn)可能位于尺度差較小的同名像點(diǎn)的內(nèi)側(cè)，如尺度差S＜1.1的部分像點(diǎn)位于尺度關(guān)系S=1.0的內(nèi)側(cè)，那只是投影差引起的位移現(xiàn)象。

在實(shí)驗(yàn)1結(jié)論的基礎(chǔ)上，按照如圖5（a）所示的圓環(huán)區(qū)域開展實(shí)驗(yàn)2，得到了影像同名像點(diǎn)尺度差與像點(diǎn)半徑r的變化曲線，如圖5（b）中實(shí)線所示；對(duì)得到的變化曲線按照式（6）的冪函數(shù)模型擬合，結(jié)果如圖5（b）中虛線所示。

由圖5（b）可以看出，3組隧洞立體像對(duì)的同名像點(diǎn)的尺度差變化趨勢一致，隨著像點(diǎn)半徑的增大，對(duì)應(yīng)圓環(huán)內(nèi)同名像點(diǎn)的尺度差也逐漸增大，且呈現(xiàn)非線性增長。盡管部分洞壁起伏引起的投影位移對(duì)同名像點(diǎn)的尺度差統(tǒng)計(jì)有一定干擾，但是從尺度差的擬合曲線及表2的擬合精度來看，3組擬合曲線均方根誤差均在0.02左右，擬合優(yōu)度可達(dá)0.98，即可認(rèn)為像點(diǎn)尺度差與像點(diǎn)半徑r的關(guān)系很好地符合了冪函數(shù)增長模型。

3 尺度差改正的影像匹配及精度提升

影像匹配是從二維影像恢復(fù)所攝物體三維信息的關(guān)鍵技術(shù)，LK光流法（Lucas-Kaneda光流算法）常用于視頻影像的匹配或跟蹤定位，而平行攝影的影像可以來自于相機(jī)或攝像機(jī)拍攝［21］。本文利用LK光流法進(jìn)行洞室影像特征點(diǎn)的匹配，而現(xiàn)有LK光流法匹配沒有考慮同名像點(diǎn)間的尺度差問題［22-23］。故本文提出一種窗口尺度自動(dòng)改正的LK光流法，減小尺度差對(duì)影像邊緣同名像點(diǎn)檢出率的影響，以達(dá)到提高同名像點(diǎn)匹配率的目的，算法流程如圖6所示。

方法關(guān)鍵是計(jì)算得到影像中各區(qū)域尺度差模型，并據(jù)此模型對(duì)前、后序影像中特征點(diǎn)位置及鄰域窗口大小進(jìn)行校正，達(dá)到前、后視影像各區(qū)域成像尺度的統(tǒng)一，然后進(jìn)行LK光流法匹配。算法具體步驟如下：

（1） 分別提取前、后序影像SURF稀疏同名像點(diǎn)，構(gòu)建尺度差模型；

（2） 分別提取前、后序影像光流法特征點(diǎn)，以后序影像為基準(zhǔn)，計(jì)算該特征點(diǎn)在前序影像上的預(yù)估位置；

（3） 提取后序影像特征點(diǎn)n×n鄰域信息，提取前序影像（S×n）×（S×n）鄰域信息，并重采樣至n×n特征窗口大?。?/p>

（4） 求取前、后序影像特征點(diǎn)鄰域灰度差矩陣，判定同名點(diǎn)，最終得到隧洞平行攝影影像匹配結(jié)果。

步驟（2）中，光流法跟蹤目標(biāo)的前提是小位移目標(biāo)跟蹤，計(jì)算模型如式（7）所示。

I（x，y，t）=I（x×S+dx，y×S+dy，t+dt）（7）

式中：（x，y）表示的是特征點(diǎn)影像坐標(biāo)，（dx，dy，dt）表示的是位移矢量，S表示的是尺度差異。對(duì)于隧洞影像來說，影像外圍同名點(diǎn)尺度差較大，若忽略尺度差異，則會(huì)導(dǎo)致同名點(diǎn)跟蹤失敗。

步驟（3）中，在獲取到正確同名點(diǎn)位置后，若忽略尺度差異，則會(huì)導(dǎo)致提取到的同名點(diǎn)鄰域窗口信息不一致。如：對(duì)于1.4倍的尺度差異，后序影像5×5大小的窗口信息，應(yīng)該對(duì)應(yīng)前序影像7×7大小的窗口信息。若采用同樣大小的窗口，則會(huì)丟失外圍信息，導(dǎo)致光流誤差較大。

為了驗(yàn)證提出方法的優(yōu)點(diǎn)，以像對(duì)1為例，選擇常用窗口5×5、7×7、9×9、11×11進(jìn)行LK光流法匹配，并與本文提出的窗口尺度自動(dòng)改正的LK光流匹配算法進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)，匹配正確率如表3所列。

從表3可看出，兩種算法在初始匹配數(shù)相同的情況下，本文提出的窗口尺度自動(dòng)改正的LK光流匹配算法能夠得到更多的正確匹配對(duì)，在不同窗口大小下的匹配正確率平均提升約11%。

為了直觀地對(duì)比匹配精度，以SURF算法得到的同名點(diǎn)對(duì)位置為參考，按照隨機(jī)抽樣原則，兩種方法在不同窗口實(shí)驗(yàn)中均隨機(jī)提取15對(duì)正確匹配點(diǎn)，計(jì)算各匹配點(diǎn)對(duì)和參考點(diǎn)對(duì)的重投影位置誤差，得到兩個(gè)方向匹配精度Δx、Δy，以及匹配點(diǎn)的點(diǎn)位均方差，兩種方法的結(jié)果分別如表4和表5所列。

從表4～5可看出，加入了尺度差改正的光流法匹配結(jié)果的誤差均小于0.3個(gè)pixel，在4種不同窗口下的匹配精度均高于基本光流法，精度至少提升34.3%，最大可達(dá)45.5%。即本文提出的尺度差模型適用于隧洞平行攝影序列影像匹配，且通過改正尺度差，能有效提高影像匹配精度。

4 結(jié) 論

針對(duì)隧洞平行攝影中因物距不同而產(chǎn)生的立體像對(duì)尺度形變問題，本文提出了平行攝影立體像對(duì)尺度差的概念，從理論上分析并驗(yàn)證了隧洞平行攝影立體像對(duì)的影像尺度差異分布符合冪函數(shù)增長模型的結(jié)論。為提高具有尺度差的平行攝影立體像對(duì)的匹配精度，將影像尺度差模型引入光流法匹配中，提出了一種窗口尺度自動(dòng)改正的LK光流法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：在與現(xiàn)有LK光流法的比較實(shí)驗(yàn)中，所提方法不但能夠匹配得到更多的同名像點(diǎn)，而且點(diǎn)位精度至少提升34.3%，最大可達(dá)45.5%。這表明影像尺度差是影響平行攝影影像匹配質(zhì)量的主要因素，而本文提出的隧洞平行攝影尺度差模型準(zhǔn)確、有效，對(duì)提高匹配質(zhì)量可發(fā)揮重要作用。當(dāng)然，本文方法不限于隧洞影像，也適用于移動(dòng)方式的街景影像測量和室內(nèi)導(dǎo)航測量等，而垂直降落測量方式只是本文方法在物距近似相等情形下的一種特例。

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（編輯：劉 媛）

Stereo image scale difference estimation and matching optimization in

parallel tunnel photogrammetryYU Pengfei LI Hao1，DING Ying1，LI Guoqin1，HE Xiufeng1

（1.School of Earth Science andEngineering，Hohai University，Nanjing 211100，China； 2.Three Gorges Bureau of Hydrological and Water Resources Survey，Hydrology Bureau of Changjiang Water Resources Commission，Yichang 443000，China）

Abstract： In pursuit of heightened accuracy in matching homologous points within parallel tunnel sequence images，this paper delved into the realms of imaging perspective and matching methodologies.A novel automated scale correction approach，rooted in the Lucas-Kanade （LK） optical flow method and implemented within a predefined window，was introduced.The core concept involved constructing a scale difference model based on the spatial relationship between the object and its image，coupled with the utilization of a variable window for tracking feature points' optical flow.The obtained results revealed a symmetric radial distribution of scale differences in tunnel sequence images，with difference values adhering to a power-law growth trend.When applied in matching experiments involving stereo image pairs with multiple scale differences，the proposed method consistently obtained experiment precision exceeding 0.3 pixels.This method was superior to basic optical flow method，with improvements ranging from 34.3% to 45.5%.These research findings not only contribute references for matching methods that account for scale differences，but also establish a foundation for stereo image matching in parallel tunnel photography.

Key words： parallel photography；tunnel image；scale differences model；optical flow method；power-law model

收稿日期：2023-03-29；接受日期：2023-07-22

基金項(xiàng)目： 國家自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目“基于微型雷達(dá)干涉測量的隧道形變穩(wěn)定性監(jiān)測理論與方法”（41830110）

作者簡介：喻鵬飛，男，碩士，主要從事數(shù)字圖像處理、計(jì)算機(jī)視覺、攝影測量與遙感方面的研究。E-mail：853436799@qq.com

通信作者：李 浩，男，教授，博士，主要從事攝影測量、計(jì)算機(jī)視覺及影像地理信息系統(tǒng)研究。E-mail：lihao@hhu.edu.cn