摘要：準(zhǔn)確的入庫流量計算是科學(xué)開展水庫調(diào)度的重要基礎(chǔ)。針對反推入庫流量存在的劇烈跳動現(xiàn)象，開展了入庫流量推求方法研究，論述了常用推求方法的原理及適用性，聚焦丹江口水庫庫容特點，采用控制變量法，針對反推時段數(shù)目、滑動平均算法及壩前水位代表性等影響靜庫容反推計算結(jié)果的主要因素進行了定量對比分析，比選提出了適用于丹江口水庫的入庫流量平滑修正計算方法。研究結(jié)果表明：丹江口水庫采用庫容反推法，耦合6 h反推、6 h滑動、多站水位算數(shù)平均值作為壩前水位可獲得兼具準(zhǔn)確性和平滑性的入庫流量計算結(jié)果。所提方法在保證洪峰流量和峰現(xiàn)時間更接近真實情況的同時，入庫過程方差更小、平滑度更高，可為丹江口水庫科學(xué)精細化調(diào)度管理提供重要的技術(shù)支撐。

關(guān) 鍵 詞：入庫流量； 水量平衡； 靜庫容反推； 滑動平均； 丹江口水庫

中圖法分類號： TV697 文獻標(biāo)志碼： A DOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2024.02.012

0 引 言

入庫流量一般指單位時間內(nèi)不同地點匯集到水庫的水量，即入庫斷面洪水與入庫區(qū)間洪水之和［1-3］。入庫流量計算是水庫調(diào)度最重要的基礎(chǔ)工作之一，準(zhǔn)確的入庫流量可為水庫科學(xué)管理、精細調(diào)度提供關(guān)鍵數(shù)據(jù)基礎(chǔ)［4-6］。

通常情況下，由于觀測水位誤差的放大效應(yīng)、水庫動庫容等因素的影響，計算所得入庫流量易出現(xiàn)鋸齒狀“波動”，甚至出現(xiàn)負值等不合理現(xiàn)象，極大干擾水庫調(diào)度工作的順利開展，影響合理決策［7-10］。為避免入庫流量過程出現(xiàn)劇烈跳動等現(xiàn)象，國內(nèi)外諸多學(xué)者針對入庫流量反演和平滑問題開展了大量研究，取得了一定進展。王世策等［4］針對大型水庫計算入庫流量波動過大問題開展了研究，針對水位代表性不足等問題提出了解決辦法；唐海華等［5］開展了三峽水庫入庫流量計算方法研究，提出了分段河槽蓄水量計算水庫合成入庫流量的方法；張俊等［6］針對水庫入庫過程推算結(jié)果的“鋸齒”現(xiàn)象，提出了基于最小二乘曲線的入庫平滑處理方法；王俊莉［7］針對烏江梯級水庫對比分析了幾種入庫流量計算方法，并將七點滑動平均法引入計算，明顯提升了入庫流量過程的平穩(wěn)性；Deng等［11］考慮水庫入庫流量過程連續(xù)性，通過優(yōu)化反推水庫入庫流量的解析公式，保證水庫入庫流量過程光滑。Zhang等［12］基于多種模型開發(fā)出一種機器學(xué)習(xí)算法并用于水庫入庫流量預(yù)報，取得了較好效果。

現(xiàn)有研究表明，包括動庫容分析、泄流曲線校正、機組NHQ關(guān)系曲線修正、梯級水量平衡關(guān)系率定、卡爾曼濾波校正、七點滑動平均校正等在內(nèi)的諸多方法，均可以用于入庫流量計算過程，但平滑效果“因庫而異”［13-14］。因此，在實際應(yīng)用過程中，需要針對水庫特性及報汛能力擇優(yōu)考慮。本文立足南水北調(diào)中線水源工程丹江口水庫的實際生產(chǎn)需求，針對其入庫流量推求方法開展研究，擬確定一種合理可行的計算方法以獲得準(zhǔn)確、平滑的入庫過程，為丹江口水庫科學(xué)精細調(diào)度提供技術(shù)支撐。

1 研究區(qū)域概況

漢江是長江中游的重要支流，也是長江流域豐枯變化最大的支流之一［15］。漢江干流發(fā)源于秦嶺南麓，經(jīng)漢中盆地與褒河匯合后始稱漢江，于武漢匯入長江，全流域集水面積15.9萬km2，干流全長1 577 km，大致呈東西向，兩岸坡陡谷深，河道灘多水急，平均比降在0.6‰以上；流域包括陜西省、河南省、湖北省、四川省及重慶市一部分，北以秦嶺及外方山與黃河為界，東北以伏牛山及桐柏山與淮河為界，西南以米倉、大巴山、荊山與嘉陵江、沮漳河相鄰，東南為廣闊平原；流域支流有褒河、湑水河、子午河、牧馬河、任河、嵐河、月河、旬河、夾河、堵河、丹江等。

丹江口水庫以上為漢江上游，位于秦嶺與大巴山之間，是南水北調(diào)中線工程水源區(qū)，長約925 km，集水面積9.52萬km2。漢江上游屬副熱帶季風(fēng)區(qū)，流域多年平均年降水量約為700～1 100 mm，降水量年內(nèi)分配不均勻，5～10月降水占全年的70%～80%，且夏、秋季洪水分期明顯，年最大洪水多發(fā)生在7月或9月。

丹江口水利樞紐位于湖北省丹江口市，漢江干流與支流丹江匯合處下游約800 m，是由漢江與支流丹江兩個庫區(qū)組成的并聯(lián)式水庫，控制流域面積95 200 km2。漢江上游干流及主要支流目前已建有石泉、安康、潘口、黃龍灘等多座大型水利樞紐，這些水電站的建成運行對丹江口水庫入庫徑流特性產(chǎn)生了一定的影響。丹江口水庫以上流域水系及主要水文站、水庫分布如圖1所示。

2 入庫流量推求原理及方法

對于已建水庫，入庫流量的計算方法可以分為正向計算的流量疊加法和反向計算的庫容反推法［3-6］。前者是一種順演方法，通常用于預(yù)報入庫流量，后者是一種反推方法，通常用于計算報汛入庫流量。本節(jié)分別針對兩類方法介紹其基本原理和計算流程，以確定適用于丹江口水庫的入庫流量計算方法。

2.1 流量疊加法

當(dāng)水庫周邊有水文站，其控制流域面積占壩址以上流域面積比重較大且水文資料較完整可靠時，可由上游來水、區(qū)間徑流以及庫面產(chǎn)流疊加得到入庫流量，即流量疊加法。以丹江口水庫為例，丹江口水庫的入庫流量由3部分組成，分別是水庫回水末端附近漢江干流白河站及黃龍灘、荊紫關(guān)、西峽、西坪、賈家坊等水文站以上流域產(chǎn)生的洪水，干支流水文站以下到水庫周邊以上區(qū)間陸面產(chǎn)生的徑流以及水庫庫面產(chǎn)流。實際制作入庫流量預(yù)報時，為了準(zhǔn)確將上游來水演算至入庫點，通常采用錯時疊加干支流入庫控制站實況及預(yù)報流量，并演算匯入?yún)^(qū)間來水，計算得到入庫流量的預(yù)報過程。具體計算公式如下：

Q丹江口入庫，t=Q白河，t-9+Q黃龍灘，t-3+Q賈家坊，t-6+Q荊紫關(guān)，t-3+Q西峽，t-3+Q西坪，t-6+Q區(qū)間，t（1）

式中：Q丹江口入庫，t為t時刻丹江口水庫的入庫流量計算值；Q區(qū)間，t為t時刻白河水文站至丹江口水庫壩址整個無控區(qū)間的流量過程；Q白河，t-9為t-9時刻白河水文站流量，其中白河水文站流量演進至丹江口水庫入庫點的平均傳播時間為9 h；其他符號依次類推。

計算流程如圖2所示。

2.2 庫容反推法

庫容反推法是實際水庫報汛工作中的常用方法，其基本原理是水量平衡方程，通過監(jiān)測所得水庫下泄流量大小及同時段庫水位變化，結(jié)合水位-庫容關(guān)系曲線反推入庫流量。根據(jù)水庫庫容特性不同，可分為靜庫容反推法和槽蓄量反推法。

（1） 靜庫容反推法。靜庫容反推法是采用壩前某水位站水位值為代表，查算靜庫容水位-庫容曲線，得到計算時段初和時段末水位對應(yīng)的水庫庫容，繼而得出該時段對應(yīng)的水庫庫容變化量；計算該時段水庫總出庫水量，根據(jù)水量平衡原理，得到水庫在該時段內(nèi)的總來水量；總來水量與時段相除，即得到計算時段內(nèi)的平均入庫流量。具體計算公式如下：

式中：Q—入庫為時段平均入庫流量；Q—出庫為時段平均出庫流量；ΔV為時段始末庫容差；Δt為時段長；Z為時段內(nèi)損失量，包括蒸發(fā)、滲漏等，一般較小時忽略不計。

靜庫容反推法是最常用的入庫流量反推計算方法，其所得入庫流量成果通常受水庫庫水位代表性及反推計算時段長的影響較大。

（2） 槽蓄量反推法。槽蓄量反推法與靜庫容反推法均基于水量平衡原理，不同在于其采用槽蓄量的變化量反映時段始末水庫水面線下的水庫蓄量差，以反映動庫容的影響。具體計算公式為

式中：Wt2為時段末時刻的水庫實際槽蓄量，Wt1為時段開始時刻的水庫實際槽蓄量。

河道槽蓄量是指河道上、下斷面間水面線以下的蓄水量。以丹江口水庫為例，若把丹江口水庫比作一個長河道，那么丹江口水庫槽蓄量就是從水庫回水末端斷面到壩前段斷面的水面線線下蓄水量（見圖3）。槽蓄量的計算一般采用斷面法，該方法使用固定的觀測斷面，計算精度取決于實測數(shù)據(jù)的精度和斷面密度，斷面越密，則計算精度越高，但計算工作越繁瑣。

隨著水文監(jiān)測行業(yè)技術(shù)的不斷發(fā)展及斷面資料的日積月累，河道地形觀測數(shù)據(jù)精度日益提升，獲取難度下降，根據(jù)地形圖計算所得河道槽蓄量愈加精確。但實際中，因無法獲得連續(xù)的水面線過程，一般只能根據(jù)水庫的水位站布設(shè)將水庫的庫容進行離散分段，根據(jù)各分段的代表水位和分段水位庫容曲線計算槽蓄量，再根據(jù)上述公式計算獲得入庫流量，故通常也將此類入庫流量計算方法稱為分段庫容反推法。

丹江口水庫由漢江、丹江兩個并聯(lián)式水庫組成，兩庫庫容相差不大，入庫徑流量以漢江為主。丹江庫區(qū)為典型湖泊型水庫，漢江庫區(qū)在庫尾存在一定動庫容。相對丹江口水庫整體庫容而言，漢江庫區(qū)楔蓄庫容占比較小，動庫容影響極小。靜庫容曲線能夠準(zhǔn)確反映水庫水位-蓄量關(guān)系，因此，本文采用靜庫容反推法計算丹江口水庫入庫流量。

3 靜庫容反推法影響因素分析

根據(jù)靜庫容反推法原理概述可知，該法計算所得入庫流量受計算時段長、滑動平均算法及庫水位代表性影響較為明顯。本節(jié)將從這3方面影響因素入手，通過對比分析，提出一種適用于丹江口水庫的入庫流量平滑修正計算方法，使得其計算成果平滑穩(wěn)定，計算所得入庫洪峰、洪量等特征值具有更好的代表性，以更準(zhǔn)確地描述丹江口水庫來水過程。

3.1 不同時段反推入庫流量

采用水庫運行管理單位漢江水利水電（集團）有限責(zé)任公司水調(diào)中心提供的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，以2017，2019，2021年秋汛期水庫出庫流量及庫水位資料系列（時段長為1 h）為代表，分別取1，2，3，6，12 h等不同時段長反推計算入庫流量，所得入庫過程對比如圖4所示。由圖4可見，不同時段長計算所得入庫流量過程總體呈鋸齒狀“跳動”，有時甚至出現(xiàn)負值，明顯與真實入庫過程不符。此外，不同反推計算時段長對反推過程的跳動性影響明顯，其中較小計算時段（1，2，3 h）反推流量過程跳動頻繁且劇烈，6 h時段長反推流量過程跳動幅度明顯小于3 h反推過程，12 h時段長反推的入庫流量過程較6 h反推過程又進一步平滑。隨著計算時段長度的增加，反推流量過程逐漸平滑，跳動幅度逐步減小，但其反推過程對入庫洪峰、洪量等特征值的捕捉效果逐漸下降。

3.2 不同滑動平均算法反推入庫流量

為了減弱或消除干擾因素的影響，進而提高入庫流量曲線的光滑度，需要對入庫流量計算結(jié)果進行平滑處理。平滑的原則是一方面要消除數(shù)據(jù)中存在的干擾成分，另一方面要保持原始數(shù)據(jù)的曲線特性不變。

一般常用且平滑效果較好的方法為五點三次平滑算法及滑動平均算法。五點三次平滑算法對流量修正具有較好的效果，計算入庫流量曲線通常既能消除數(shù)據(jù)中的干擾成分，又能保持原有曲線特性不變，但該方法需要未來兩個時段的流量數(shù)據(jù)，無法真正應(yīng)用于實際報汛工作。因此，本節(jié)主要采用滑動平均算法進行計算?；瑒悠骄ㄓ嬎愎饺缦拢篞mt=W1Q1+W2Q2+…+WnQt-n+1（4）

式中：Qmt為t時段入庫流量修正值，m3/s；Qt為t時段入庫流量，Qt-1為t-1時段入庫流量；Wn為各時段入庫流量的權(quán)重，n=1，2，…，N，N為入庫流量數(shù)據(jù)的總個數(shù)。當(dāng)W=1/N的時候，各個時段的權(quán)重相等，即為N個時段的算術(shù)平均，稱為簡單滑動平均算法；否則，可通過對不同的時段設(shè)置各不相同的權(quán)重，用以區(qū)分不同時段的重要性，稱為加權(quán)滑動平均算法。通常來說，距離t時段越近，權(quán)重越大。本節(jié)采用簡單滑動平均算法，以“20190916”洪水為例，計算時段步長取 1 h，分別選取不同的平滑步長（3，6，12 h）來分析對入庫流量的修正效果，并與報汛入庫流量過程進行對比分析（見圖5）。

由圖5分析可知，3 h的平滑步長計算入庫數(shù)據(jù)明顯波動較大，且洪峰較報汛明顯偏大；6 h的平滑步長計算入庫過程平滑度、洪峰及峰現(xiàn)時間與報汛入庫過程基本一致，且比3 h過程波動明顯減少；12 h平滑效果更好，但洪峰較報汛明顯偏小，峰現(xiàn)時間更提前。綜上，建議采用6 h進行時段平滑處理，能夠更有效地消除數(shù)據(jù)波動誤差，且保證入庫流量的合理性。

3.3 壩前水位代表性

壩前水位代表性是影響反推入庫流量過程形態(tài)的另一要素。目前丹江口水庫僅采用龍王廟站作為壩前水位代表站，本節(jié)分析在原有基礎(chǔ)上，增加考慮漢江庫區(qū)龍口站及丹江庫區(qū)窯溝站、巡路口站，共計4站的水位算術(shù)平均值作為丹江口水庫水位，以提高其代表性。根據(jù)水位-庫容曲線和出庫流量計算入庫流量，并與龍王廟單站反推結(jié)果進行對比分析。選取“20190916”和“20210929”兩場洪水過程，采用多站反推入庫流量與報汛入庫流量進行對比分析，如圖6～7所示。

由圖6～7可知，采用多站平均水位作為庫水位，反推計算所得入庫流量過程、整體峰型、峰值與報汛基本一致。由表1可知，多站推算較報汛入庫整體方差較小，所得入庫過程劇齒波動變幅明顯小于報汛數(shù)據(jù)，平滑性更好。

4 實例分析

4.1 動、靜庫容影響分析

對于湖泊型水庫，庫區(qū)水面近似為水平線，楔形庫容相對較小，壩前水位可以代表庫區(qū)水位，采用靜庫容可較好地代表水庫蓄水量。2013年丹江口大壩加高工程完成，正常蓄水位170.00 m，漢江庫區(qū)回水長約180 km，丹江庫區(qū)回水長約100 km，形成了漢江、丹江兩個并聯(lián)式水庫。兩庫庫容相差不大，但漢江來水量大于丹江，兩者水面線呈現(xiàn)不同的形式。漢江庫區(qū)屬山區(qū)河道型水庫，為典型的緩坡壅水曲線；丹江庫區(qū)屬湖泊型水庫，壅水曲線基本屬平直線狀。丹江口水庫來水以漢江為主，靜庫容以上相應(yīng)的楔形庫容主要集中于漢江庫區(qū)。整體來講，丹江口水庫漢江庫區(qū)尾部回水形成的楔型水體相對其整個庫區(qū)巨大庫容來說較小，基于不同壩前水位和入庫流量工況下的漢江庫區(qū)動庫容大小如表2所列。

根據(jù)上述計算分析可知，丹江口水庫動庫容水量及所占靜庫容比例較小，故可以不考慮動庫容影響，采用靜庫容曲線、出庫流量及庫水位代表值查算蓄水體體積，進而反推入庫流量過程。根據(jù)前述分析，靜庫容反推入庫流量受計算時段長、滑動平均算法及庫水位代表性影響明顯，本節(jié)從這三方面入手，對比不同方法組合的優(yōu)越性，提出一種較適用于丹江口水庫的入庫流量平滑修正計算方法。

4.2 兩種推求方法的比較分析

基于丹江口水庫2021年典型入庫過程對應(yīng)的白河、黃龍灘等入庫控制站報汛流量及區(qū)間雨量資料系列，采用API-UH模型［16］（即降雨產(chǎn)流采用降雨徑流相關(guān)圖，流域匯流采用單位線，兩者結(jié)合形成完整的降雨徑流模型）計算白河、黃龍灘等站至丹江口水庫壩址無控區(qū)間來水過程。考慮傳播時間，將上述控制站流量進行合成后疊加區(qū)間流量得到預(yù)報入庫流量，并與報汛入庫流量、平滑入庫流量進行比較，預(yù)報入庫流量與報汛入庫、平滑入庫的過程比較見圖8。由圖8可以看出，預(yù)報入庫流量與報汛入庫流量過程十分吻合，多數(shù)洪峰吻合較好，部分洪峰因區(qū)間來水較大而略有差別；高水時，報汛入庫流量的跳動性較小，低水時（流量量級在3 000 m3/s以下），報汛入庫流量較預(yù)報入庫流量跳動性較大。

統(tǒng)計分析2011～2021年丹江口水庫較大洪水過程對應(yīng)預(yù)報入庫、平滑入庫流量（為靜庫容反推法計算入庫流量并經(jīng)6 h平滑后的數(shù)據(jù)，以下簡稱“平滑入庫”）及報汛入庫的洪峰及過程洪量等特征（見表3），可見，三者的入庫洪峰相差不大，19場洪水平均相對誤差分別為2.9%和5.4%，最大相對誤差分別為5.8%和12.7%，其中90%的場次洪水，入庫流量洪峰相對誤差在5%以內(nèi)。對于峰現(xiàn)時間，預(yù)報入庫與報汛入庫、平滑入庫的平均偏差為2.7 h和2.8 h，所有場次洪水誤差均在6 h以內(nèi)。綜上可知，預(yù)報入庫流量過程和平滑入庫流量過程基本一致。

由于預(yù)報入庫流量依賴于入庫站來水的資料及區(qū)間洪水的估算，當(dāng)區(qū)間來水比例較大時，對區(qū)間洪水的估算直接影響入庫洪水的預(yù)報精度。“20190806”洪水主要受丹江口庫區(qū)強降雨影響，強降雨集中在丹江口庫區(qū)無控區(qū)域附近，區(qū)間匯流速度快，API模型對這種集中強降雨的估算明顯與實況有較大偏離，致使預(yù)報入庫流量與報汛入庫流量出現(xiàn)了明顯偏離（見圖9）。在峰后，對區(qū)間來水進行分割，分析區(qū)間洪峰約4 330 m3/s，而模型計算的區(qū)間洪峰為6 320 m3/s，加之白河等控制站合成演算后疊加錯時的選擇，導(dǎo)致該場洪水預(yù)報入庫流量洪峰與平滑入庫流量洪峰出現(xiàn)了明顯偏差。

根據(jù)上述分析，丹江口水庫的入庫流量可采用靜庫容反推法并經(jīng)6 h平滑計算獲得。當(dāng)區(qū)間強降雨占比較大、顯著影響入庫過程時，則需要更加關(guān)注區(qū)間產(chǎn)匯流計算模型的選擇與校正。

5 結(jié) 論

本文針對南水北調(diào)中線水源工程丹江口水庫開展了入庫流量推求方法研究，闡述了流量疊加法和庫容反推法兩類常用方法的基本原理和流程，并針對靜庫容反推法的3類主要影響因素進行了定量對比分析，確定了適用于丹江口水庫的入庫流量平滑修正計算方法，在保障入庫過程準(zhǔn)確性的同時，獲得盡可能平滑的流量過程，并以丹江口水庫實例洪水過程進行了方法驗證。結(jié)果表明：耦合6 h反推、6 h滑動、多站水位算數(shù)平均值為壩前水位可獲得丹江口水庫更科學(xué)合理的入庫過程，在保證洪峰流量和峰現(xiàn)時間更接近真實情況的同時，減小過程方差、提高平滑度。所提方法能夠兼顧丹江口水庫入庫流量的準(zhǔn)確性和平滑性，為水庫的科學(xué)精細調(diào)度提供重要技術(shù)支撐。此外，考慮丹江口水庫入庫流量在主汛期與非主汛期差異性較大，針對不同時期來水特點采用差異化反推方法可能會進一步提高入庫流量計算準(zhǔn)確性，這也是進一步研究的重點方向。

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（編輯：謝玲嫻）

Study on smooth correction method of inflow into Danjiangkou Reservoir

ZENG Fanlin1，NIU Wenjing2，ZHANG Chengxiao3，YAN Fangjia2，XING Wenhui2

（1.Hanjiang Water Conservancy and Hydropower （Group） Limited Liability Company，Wuhan 430048，China； 2.Bureau of Hydrology，Changjiang Water Resources Commission，Wuhan 430010，China； 3.Hanjiang Hydrology and Water Resources Survey Bureau，Hydrology Bureau of Changjiang Water Resources Commission，Xiangyang 441022，China）

Abstract： Accurate inflow into reservoir calculation is an important basis for scientific reservoir operation.However，the severe jumping phenomenon of reverse deduced inflow remains a difficult problem.In this study，the principles and applicability of commonly used methods for calculating inflow are discussed.Focusing on the characteristics of Danjiangkou Reservoir capacity，we quantitatively compared and analyzed the main factors that affect the inverted calculation of static storage capacity by using the single variable methods，such as the number of reverse calculation periods，the sliding average algorithm，and representativeness of water level in front of the dam.Then，a smooth correction calculation method for the inflow into Danjiangkou Reservoir was proposed.The results showed that for Danjiangkou Reservoir，the inverted deduced reservoir capacity method can obtain both quasi-deterministic and smooth inflow calculation results，coupled with 6 h inversion，6 h sliding，and the multi-station average levels as the water level in front of the dam.The proposed method ensured that the peak flow and peak time are closer to the real situation，while the variance of the inflow flow was smaller and the smoothness was higher.The research results can provide important technical support for the scientific and refined operation of Danjiangkou Reservoir.

Key words： inflow into reservoir；hydrologic balance；reverse deduction by static storage capacity；moving average；Danjiangkou Reservoir

收稿日期：2023-03-22；接受日期：2023-11-13

基金項目：國家重點研發(fā)計劃青年科學(xué)家項目（2023YFC3210500）；湖北省自然科學(xué)基金聯(lián)合基金項目（2023AFD203）；漢江集團科研項目“現(xiàn)狀人類活動條件下的漢江流域暴雨洪水特征及規(guī)律研究”（H202112）

作者簡介：曾凡林，男，正高級工程師，主要從事水庫調(diào)度工作。E-mail：11059994@qq.com

通信作者：牛文靜，女，高級工程師，博士，主要從事水文水資源預(yù)報與水庫調(diào)度工作。E-mail：dgniuwenjing@163.com