摘 要：傳送帶是動力學中一類典型的物理問題，由于涉及知識面廣，綜合性強，求解此類問題難度較大，為此，探討如何求解傳送帶問題顯得十分必要.

關鍵詞：傳送帶；水平傳送帶；傾斜傳送帶；痕跡

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2024）04-0114-06

傳送帶是動力學中一類典型的物理問題，傳送帶與實際中的貨物傳遞有著緊密的聯(lián)系.由于傳送帶問題涉及受力分析、運動分析、勻變速運動規(guī)律、動力學規(guī)律，因此，傳送帶問題知識綜合性強，應用能力要求高.對于一些初學物理的學生，以及一些分析能力不強的學生，求解傳送帶問題時，往往不知從何下手，不僅高呼難度太大，而且對學習物理產(chǎn)生了畏難情緒.基于此，探討和分析傳送帶問題顯得很有意義.

1 概念論述

小物塊以初速度v0（v0≥0）在勻速運動的傳送帶上開始運動的力學系統(tǒng)可稱為“傳送帶”模型.

實際中的傳送帶是利用貨物和傳送帶之間的摩擦力來傳遞或運輸貨物的一種裝置，它能將貨物從一個地方運送到另一個地方.由于傳送帶問題涉及摩擦力的判斷、運動狀態(tài)的分析和運動學知識的應用，有些傳送帶問題包含的物理過程比較復雜，應用的知識綜合性較強，因此，傳送帶問題不僅是物理教學上的一個難點，也是教學考查中的一個熱點.

2 特點整合

2.1 水平傳送帶

（1）傳送帶以速度v做勻速運動，小物塊以v0=0放上傳送帶.如圖1所示.

在摩擦力作用下，小物塊做勻加速直線運動，當小物塊的速度大小等于v時，若小物塊還沒有運動到另一端，則小物塊將與傳送帶一起做勻速運動.

（2）傳送帶以速度v做勻速運動，小物塊以初速度v0放上傳送帶.如圖2所示.

若v0>v時，小物塊在摩擦力的作用下，做勻減速直線運動，當小物塊的速度降至v時，若小物塊還沒有運動到另一端，則小物塊將與傳送帶一起做勻速運動；

若v0

（3）傳送帶以速度v做勻速運動，小物塊以初速度v0放上傳送帶，與傳送帶相向運動.如圖3所示.

若v0>v時，小物塊在摩擦力的作用下，做勻減速直線運動.若在速度減為零之前還沒有從左邊滑出，則小物塊在摩擦力作用下向右做勻加速運動，當速度達到v后，小物塊勻速從右端滑出；

若v0

若在速度減為零之前還沒有從左邊滑出，則小物塊在摩擦力作用下向右做勻加速運動，當速度達到v0時，小物塊從右端滑出.

2.2 傾斜傳送帶

（1）傳送帶以速度v做勻速運動，小物塊無速度放上傳送帶，如圖4所示.

在摩擦力作用下，小物塊沿傳送帶斜向上運動.

若小物塊的速度始終小于v，則小物塊將一直做勻加速運動；

若小物塊運動到傳送帶上端前速度達到v物=v，則小物塊勻速向上運動.

（2）傳送帶以速度v做勻速運動，小物塊以初速度v0放上傳送帶，如圖5所示.

若v0

若v0>v，則小物塊做勻減速運動.當小物塊運動到傳送帶上端前速度達到v物=v，若μ>tanθ，則小物塊做勻速運動；若μ

（3）傳送帶以速度v做勻速運動，小物塊無速度放上傳送帶，如圖6所示.

若小物塊的速度始終小于v，則小物塊將一直做加速運動；

若小物塊運動到傳送帶下端前速度達到v物=v，且μ>tanθ，則小物接著做勻速運動；

若小物塊運動到傳送帶下端前速度達到v物=v，且μ

（4）傳送帶以速度v做勻速運動，小物塊以初速度v0放上傳送帶，如圖7所示.

若v0

若v0≥v，且μ=tanθ，則小物塊一直做勻速運動；

若v0>v，且μ>tanθ，當小物塊的速度始終大于v時，小物塊做勻減速運動；當小物塊到達底端前速度達到v物=v，小物塊將做勻速運動.

若v0>v，且μ

（5）傳送帶以速度v做勻速運動，小物塊以初速度v0放上傳送帶，如圖8所示.

若μ

若μ=tanθ，小物塊一直做勻速運動；

若μ>tanθ，小物塊做勻減速運動；當小物塊到達底端前速度達到v物=0，在摩擦力作用下小物塊反向做加速運動；若小物塊在到達頂端前速度達到v物=v，則小物塊做勻速運動.

3 解題思路

首先，由題給的初始條件，即依據(jù)小物塊的速度v物和傳送帶速度v帶間的關系，確定小物塊的受力情況，從而確定小物塊的運動情況；

其次，根據(jù)牛頓第二定律求出小物塊的加速度；

再次，當小物塊的速度與傳送帶的速度相等時，要注意分析小物塊受到摩擦力的突變情況，這是求解傳送帶問題的一個關鍵點；若摩擦力發(fā)生突變，則需要由受力情況及牛頓第二定律再次求出小物塊的加速度[1]；

最后，根據(jù)運動學中的速度公式v=v0+at、位移公式x=v0t+1/2at2和推論v2-v20=2ax求解相應的位移、速度及痕跡等.

4 注意事項

第一，注意弄清小物塊相對于傳送帶的運動方向，以便準確判定小物塊所受摩擦力的方向；

第二，注意小物塊與傳送帶共速前，小物塊是否已經(jīng)滑出傳送帶；若小物塊還沒有滑出傳送帶，則要依據(jù)小物塊的受力情況確定小物塊的運動情況，這是求解傳送帶問題的關鍵點；

第三，注意小物塊與傳送帶共速后，如果是水平傳送帶，則小物塊將隨傳送帶做勻速直線運動；如果是傾斜傳送帶，則需要比較mgsinθ與μmgcosθ的大小關系，以便確定小物塊所受摩擦力的方向；

第四，注意小物塊在傳送帶上留下的痕跡問題，本質(zhì)上是小物塊與傳送帶間的相對運動的位移問題，但要特別注意是否存在在同一段傳送帶上出現(xiàn)二次（重復）摩擦的問題.

5 典例剖析

5.1 求小物塊在傳送帶上的運動時間例1 如圖9所示，是長為L＝16 m、傾角為37°的傳送帶，其轉動速度為v＝10? m/s.小物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，在傳送帶頂端A處無初速度地釋放一個質(zhì)量為m＝0.5 kg的小物塊.已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10? m/s2.求：

①傳送帶順時針轉動時，小物塊從頂端A滑到底端B的時間；

②傳送帶逆時針轉動時，小物塊從頂端A滑到底端B的時間.

分析 ①當傳送帶順時針轉動時，由于小物塊受到的摩擦力沿傳送帶斜向上，小物塊做勻加速運動，由牛頓第二定律得：

所以，為保證小物塊不會從平板小車上表面滑出，平板小車的長度L應滿足L≥1/3m.

點評 求解傳送帶與板塊相結合的綜合問題，不僅要掌握傳送帶和板塊問題的基本解題方法，并且要注意小物塊從一種模型過渡到第二種模型時，其受力情況、運動情況的變化特點，同時，還要注意銜接處變化特征.

6 結束語

總之，有效求解傳送帶問題，務必注意三點：其一，要正確理解傳送帶問題的特點；其二，要準確分析小物塊與傳送帶共速時，小物塊所受摩擦力的突變情況；其三，要熟練應用相關的牛頓第二定律和運動學公式.

參考文獻：［1］ 成金德.傳送帶問題探析[J].物理教師，2017（4）：90-92.

［責任編輯：李 璟］

收稿日期：2023-11-05

作者簡介：成金德（1959.6-），男，浙江省義烏人，本科，中學高級教師，從事物理教學研究.