1941年12月，在日本偷襲美國(guó)海軍夏威夷基地珍珠港后，美國(guó)向日本宣戰(zhàn)，在太平洋戰(zhàn)場(chǎng)上打擊日方武裝力量。日軍遭受美國(guó)艦艇多輪高炮轟炸后，采取了一種極端策略，一旦飛行中的戰(zhàn)機(jī)受到損傷，便進(jìn)行自殺式攻擊。這種飛行戰(zhàn)機(jī)裝有炸藥且小巧靈活，遇到高射炮射擊時(shí)，能輕巧躲避；若受到創(chuàng)傷，便全速?zèng)_向美軍艦艇，最后同歸于盡。

為了避免受到日本戰(zhàn)機(jī)自殺式攻擊，美軍采用了兩種方案：第一種是當(dāng)自殺式戰(zhàn)機(jī)俯沖而來(lái)時(shí)選擇閃躲，第二種是用高射炮瞄準(zhǔn)并將其擊落。但后來(lái)發(fā)現(xiàn)，不管采用哪種方式，都有近50%的戰(zhàn)艦會(huì)遭到創(chuàng)傷。于是，軍事部門向數(shù)學(xué)家請(qǐng)教。數(shù)學(xué)家對(duì)自殺式戰(zhàn)機(jī)和美國(guó)艦艇的相關(guān)數(shù)據(jù)做了詳盡分析與統(tǒng)計(jì)后，得出以下數(shù)據(jù)：當(dāng)航母遭遇日本戰(zhàn)機(jī)自殺式攻擊時(shí)，閃躲和不閃躲被攻擊到的概率分別是22%和49%，而驅(qū)逐艦閃躲和不閃躲被攻擊到的概率分別是26%和36%；當(dāng)航母閃躲和不閃躲的同時(shí)用高射炮射擊，擊落自殺式戰(zhàn)機(jī)的概率分別是74%和77%，換作驅(qū)逐艦的概率是59%和66%。

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，數(shù)學(xué)家給美軍提出了戰(zhàn)術(shù)建議：當(dāng)航母遇到日本戰(zhàn)機(jī)自殺式攻擊時(shí)，應(yīng)先閃躲，再用高射炮射擊，既能降低自身被擊中的概率，又提高了擊落敵機(jī)的概率；當(dāng)驅(qū)逐艦遇到日本戰(zhàn)機(jī)自殺式攻擊時(shí)，不能急速閃躲，因?yàn)闀?huì)影響高射炮的瞄準(zhǔn)率，所以應(yīng)繼續(xù)保持行進(jìn)方向，同時(shí)用高射炮將其擊落。

1942年6月4日，中途島海戰(zhàn)爆發(fā)。美軍按照數(shù)學(xué)家給的戰(zhàn)術(shù)執(zhí)行，結(jié)果，擊落日方戰(zhàn)機(jī)的概率提高了2倍，而己方軍艦被擊中的概率也降低到了29%。最后，美軍取得了海戰(zhàn)的勝利，為最終取得對(duì)日作戰(zhàn)的全面勝利奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。這也是概率在軍事上的一次重要運(yùn)用。

（作者單位：南京師范大學(xué)附屬中學(xué)行知分校）