畢含宇, 龍 薇

(江西師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院, 南昌 330022)

0 引 言

高等數(shù)學(xué)課程是高校理工科專業(yè)的公共必修課,是學(xué)生入學(xué)后學(xué)習(xí)的第一門數(shù)學(xué)類課程,其學(xué)習(xí)情況的優(yōu)劣,對大學(xué)期間后續(xù)課程的學(xué)習(xí)有著深遠(yuǎn)的影響.該課程是理工科必不可少的知識工具,是專業(yè)課程的數(shù)理基石;是科學(xué)技術(shù)發(fā)展的基礎(chǔ);是培養(yǎng)理性思維能力和科學(xué)思想方法最好的知識載體.為了扣好理工科學(xué)生的第一粒紐扣,高等數(shù)學(xué)融入課程思政是必然的,是必需的,是必要的.在已進(jìn)行的高等數(shù)學(xué)課程思政研究中,既有理論認(rèn)知也有實踐探索,其中一些研究論文頗具代表性.如文獻(xiàn)[1-2]是對高等數(shù)學(xué)課程思政體系的研究;文獻(xiàn)[3-4]是對高等數(shù)學(xué)課程思政宏觀策略的思考;文獻(xiàn)[5-6]是對高等數(shù)學(xué)具體教學(xué)內(nèi)容的微觀思政探索.本文以實現(xiàn)知識轉(zhuǎn)移到價值塑造的自然升華為目的,從具體教學(xué)設(shè)計出發(fā),進(jìn)行課程思政實踐,取得了良好的課堂效果.

旋轉(zhuǎn)曲面是常見的一種重要曲面,從生活小物到國之大器,處處存在旋轉(zhuǎn)曲面的應(yīng)用;從自然世界到工程技術(shù),隨處可見旋轉(zhuǎn)曲面的模型.曲面是空間解析幾何的重要基本內(nèi)容,也是二元函數(shù)微積分學(xué)的基石,是解決問題的基本工具.此次教學(xué)內(nèi)容重在體會旋轉(zhuǎn)曲面的形成,掌握旋轉(zhuǎn)曲面的定義和方程,描繪旋轉(zhuǎn)曲面的圖形.曲面教學(xué)的成功與否極大程度上決定了二元函數(shù)以及重積分教學(xué)的有效性.

本次教學(xué)設(shè)計的整體思路:通過應(yīng)用實例和實驗,創(chuàng)設(shè)問題情境,引出旋轉(zhuǎn)曲面,采用豐富多樣的教學(xué)手法,如啟發(fā)引導(dǎo)法、教具展示法、分組討論法、板書和多媒體相結(jié)合等,讓學(xué)生更深刻地理解并掌握旋轉(zhuǎn)曲面的定義、方程和圖形.

1 教學(xué)設(shè)計概括

學(xué)生不容易接受單純地用理論去講解旋轉(zhuǎn)曲面的定義和方程,本次教學(xué)采用“實例教學(xué)”“實驗教學(xué)”“問題教學(xué)”“研討教學(xué)”等教學(xué)方法與模式,在逐層遞進(jìn)的問題中引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟旋轉(zhuǎn)曲面的相關(guān)知識點.

2022年北京冬奧會,我國組合隋文靜、韓聰奪得花樣滑冰雙人滑冠軍,通過播放比賽過程中的一段兩人在冰上旋轉(zhuǎn)的小視頻,引入動態(tài)的旋轉(zhuǎn),美麗而快樂.展示常見的旋轉(zhuǎn)曲面圖片,小到日常生活,大到科技發(fā)展,旋轉(zhuǎn)曲面無處不在.通過觀看視頻和圖片,思考一個問題:旋轉(zhuǎn)曲面是如何生成的?接著做個小實驗——旋轉(zhuǎn)硬幣,在硬幣旋轉(zhuǎn)的過程中進(jìn)入今天問題的探究:旋轉(zhuǎn)曲面的定義和方程.認(rèn)知思路從特殊到一般,讓學(xué)生參與思考、分析問題,最后解決問題,得出結(jié)論,避免直接硬塞給學(xué)生定義、方程的教學(xué).最后利用旋轉(zhuǎn)曲面的定義、方程推導(dǎo)出生活中常見的旋轉(zhuǎn)二次曲面的方程和圖形,并通過分組教學(xué),讓學(xué)生親自動手制作旋轉(zhuǎn)單葉雙曲面模型,從一般回到特殊,首尾呼應(yīng).本節(jié)課的思政元素融入如圖1所示.

圖1 旋轉(zhuǎn)曲面的教學(xué)設(shè)計

圖2 旋轉(zhuǎn)曲面

2 教學(xué)過程

2.1 創(chuàng)設(shè)情境,引入新課

首先播放一段小視頻.2022年2月19日,北京冬奧會花樣滑冰雙人滑自由滑比賽在首都體育館舉行,我國組合隋文靜、韓聰奪得冠軍,并創(chuàng)造了雙人滑最高分世界紀(jì)錄.冬奧會花樣滑冰雙人滑金牌時隔12年再次花落中國.視頻展示的是比賽中兩人在冰上旋轉(zhuǎn)的一段,這美麗的動態(tài)旋轉(zhuǎn)中蘊(yùn)含著什么數(shù)學(xué)知識呢?進(jìn)而引出本次課的主題——旋轉(zhuǎn)曲面.通過小視頻,學(xué)生們自然能感受到奧運(yùn)冠軍不畏艱難、奮勇拼搏、挑戰(zhàn)自我的體育精神;愛國愛黨、為國爭光的民族精神;和平、友誼、團(tuán)結(jié)的奧運(yùn)精神.

接著展示常見的旋轉(zhuǎn)曲面的動畫、圖片,如花瓶、燈籠、廣州塔小蠻腰、神州飛船返回艙,從日常生活到科技發(fā)展,從民族傳統(tǒng)文化到國之大器,隨處可見旋轉(zhuǎn)曲面的身影.進(jìn)而引出問題:旋轉(zhuǎn)曲面是如何生成的?即如何用數(shù)學(xué)語言來定義旋轉(zhuǎn)曲面呢?動畫和圖片,無需言語,讓學(xué)生感受民族傳統(tǒng)文化之美,祖國科技之先進(jìn),從而激發(fā)民族自豪感和文化自信,激發(fā)科技報國的家國情懷和使命擔(dān)當(dāng).

2.2 結(jié)合實驗,切入主題

為直觀地體會旋轉(zhuǎn)曲面的定義,組織學(xué)生們動手做實驗:旋轉(zhuǎn)硬幣.將硬幣充分旋轉(zhuǎn)起來,能看到什么呢?是的,球體!球體的表面就是球面.在這個旋轉(zhuǎn)的過程中,硬幣外圍的圓周劃過的空間就構(gòu)成了一個完美的球面.仔細(xì)觀察不難發(fā)現(xiàn),有一條直徑位置在旋轉(zhuǎn)過程中一直保持不變,硬幣外圍的圓周是在繞著這個直徑旋轉(zhuǎn),就得到了球面,這樣就通過二維曲線旋轉(zhuǎn)得到了三維曲面,將動與靜充分結(jié)合.通過這個例子,學(xué)生們能自己歸納出旋轉(zhuǎn)曲面的定義:一條平面曲線繞該平面上的一條定直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱旋轉(zhuǎn)曲面,平面曲線稱旋轉(zhuǎn)曲面的母線,定直線稱旋轉(zhuǎn)曲面的旋轉(zhuǎn)軸[7].通過自己動手鼓勵學(xué)生勤動手、勤思考,培養(yǎng)觀察問題、分析問題、解決問題的能力.總結(jié)定義時要實事求是,遵循客觀真理.由旋轉(zhuǎn)曲面的生成方式,進(jìn)而提出新的問題:旋轉(zhuǎn)曲面的方程如何得到?

2.3 推導(dǎo)方程,歸納方法

下面討論旋轉(zhuǎn)曲面方程.為了方便,將旋轉(zhuǎn)軸取作z軸,將母線所在的平面作為yOz坐標(biāo)面建立空間直角坐標(biāo)系,建立yOz坐標(biāo)面上的已知曲線C:f(y,z)=0繞z軸旋轉(zhuǎn)所生成的旋轉(zhuǎn)曲面方程.

在得出這一結(jié)論的過程中,采用基于問題的教學(xué)方法,逐步促進(jìn)學(xué)生解決問題,一步步引導(dǎo)學(xué)生嚴(yán)密地推導(dǎo),展現(xiàn)了數(shù)學(xué)的邏輯美,提高學(xué)生的高階性思維能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng);體會數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含的唯物辯證法,一步步引導(dǎo)學(xué)生探尋問題的主要矛盾以及矛盾的主要方面,尋求正確的推導(dǎo)思路,并總結(jié)出建立旋轉(zhuǎn)曲面方程的一般方法.

2.4 學(xué)以實用,首尾呼應(yīng)

聯(lián)系實際,探究常見的旋轉(zhuǎn)二次曲面的方程和圖形,明確求解思路和方法,最終提高學(xué)生分析和解決實際問題的能力.并且在生活中尋找相關(guān)旋轉(zhuǎn)二次曲面的模型,理論與實際統(tǒng)一.

該旋轉(zhuǎn)曲面稱旋轉(zhuǎn)單葉雙曲面(圖3),具有美觀、穩(wěn)定性好的特點,被廣泛應(yīng)用.通過課前布置的預(yù)習(xí)任務(wù),學(xué)生們查找資料,學(xué)生們找到的這種曲面的模型有:火電廠冷卻塔、廣州塔小蠻腰等.旋轉(zhuǎn)單葉雙曲面屬于直紋面,能夠由一條條直線織成,稱直母線.建筑物設(shè)計成這種曲面可以用直的鋼梁建造,結(jié)構(gòu)簡單穩(wěn)定又美觀.

圖3 旋轉(zhuǎn)單葉雙曲面

展示教具——竹簽制作的旋轉(zhuǎn)單葉雙曲面模型(圖3),講解制作步驟,并按教學(xué)小組準(zhǔn)備好材料,學(xué)生親自動手,分組制作.不僅能加深對直紋面的理解,而且能培養(yǎng)動手能力、工匠精神與團(tuán)結(jié)協(xié)作精神.接著讓學(xué)生分組討論,解決實際問題.

問題1燈籠是我國傳統(tǒng)手工藝品,象征著團(tuán)圓、喜慶,充滿正能量,請問常見的燈籠是什么曲面?它可以如何生成?方程是什么?

圖4 旋轉(zhuǎn)橢球面

學(xué)生們分組討論出旋轉(zhuǎn)橢球面生活中的模型還有:大蒜、漢堡等.

問題2神州飛船返回艙的表面是什么旋轉(zhuǎn)曲面?請問它可以如何生成?方程怎么寫?

解是旋轉(zhuǎn)拋物面(圖5),可以由yOz坐標(biāo)面上的拋物線y2=2pz(p>0)繞z軸旋轉(zhuǎn)一周所生成,方程為:x2+y2=2pz.

圖5 旋轉(zhuǎn)拋物面

學(xué)生們分組討論出旋轉(zhuǎn)拋物面生活中的模型還有:碗、鍋、雨傘、燈罩等.

引導(dǎo)學(xué)生不但要抓住問題的本質(zhì),還要用發(fā)展的眼光看待數(shù)學(xué)知識的發(fā)展,也要用發(fā)展的觀點看待或解決實際生活中的問題,學(xué)以致用.通過理論聯(lián)系實際,學(xué)生不僅能欣賞到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法美,而且能感受到數(shù)學(xué)理論與實際應(yīng)用的融合美.

2.5 教學(xué)總結(jié),落實育人

本次教學(xué)介紹旋轉(zhuǎn)曲面,將抽象的數(shù)學(xué)知識與實際生活融合,學(xué)有所用,不僅使學(xué)生運(yùn)用知識解決實際問題的能力得以提升,也能增強(qiáng)邏輯思維能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng).在教學(xué)的每個步驟中適當(dāng)?shù)厝谌胨颊?老師的旋轉(zhuǎn)曲面素材展示了國人的智慧,同學(xué)們列舉的旋轉(zhuǎn)曲面素材許多與民族傳統(tǒng)文化有關(guān).中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是我們最深厚的文化軟實力,也是中國特色社會主義植根的文化沃土[5].

3 教學(xué)效果

本教學(xué)設(shè)計已經(jīng)在江西師范大學(xué)高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中進(jìn)行了兩輪實踐,取得了良好的教學(xué)效果.授課結(jié)束時,利用智慧樹在線平臺的投票功能進(jìn)行投票,學(xué)生對本次教學(xué)的滿意度達(dá)到100%.從問卷調(diào)查結(jié)果來看,學(xué)生們對思政融入高等數(shù)學(xué)課程給予支持和肯定.

表1 本次教學(xué)滿意度統(tǒng)計表

4 結(jié) 論

“才者,德之資也;德者,才之帥也”,本文通過具體的思政教學(xué)案例,幫助學(xué)生們實現(xiàn)德才兼?zhèn)?課程思政對學(xué)生們的影響是近朱者赤的,故需努力從數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)家精神、數(shù)學(xué)應(yīng)用、思維創(chuàng)新、數(shù)學(xué)辯證思想等方面挖掘思政元素,融入到每堂課的教學(xué)設(shè)計中.盡管高等數(shù)學(xué)課程思政研究已取得初步成效,但仍然任重道遠(yuǎn).如何在教學(xué)過程中把數(shù)學(xué)學(xué)科知識體系與德育知識體系進(jìn)行恰當(dāng)?shù)娜诤?是在高等數(shù)學(xué)課程中實施課程思政的難點[4].找到兩種知識體系的相切點,將思政元素?zé)o形地融入數(shù)學(xué)課堂,合二為一,讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識時不再感到晦澀,理解數(shù)學(xué)知識的來源,體會到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的趣味性和實用性,更好地認(rèn)識到不同學(xué)科的相互滲透[5].學(xué)生只有體會到了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味與實用,才能真正變要我學(xué)為我要學(xué),從而進(jìn)入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的良性循環(huán),真正達(dá)到育人的目的.

致謝作者非常感謝相關(guān)文獻(xiàn)對本文的啟發(fā)以及審稿專家提出的寶貴意見.