劉睿 黃晨陽 武耀蓉 胡靜 莫潤陽 王成會

(陜西師范大學(xué),陜西省超聲學(xué)重點實驗室,西安 710062)

利用高速攝影機對驅(qū)動頻率分別為28 kHz 和40 kHz 的超聲空化場中距離水面約1/4 波長范圍內(nèi)的球狀氣泡團的上浮生長和演化過程進行實驗觀察,分析了聲軟界面附近駐波場聲壓幅值變化對泡團結(jié)構(gòu)變化的影響,以及泡團從球狀向傘狀和層狀結(jié)構(gòu)演化的行為特征.為分析空化場中球狀泡團生長演化機理,利用鏡像原理構(gòu)建了一個考慮邊界(水-空氣)影響的球狀泡團模型,得到了修正的球狀泡團內(nèi)氣泡動力學(xué)方程.利用等效勢數(shù)值分析了兩個頻率下驅(qū)動聲壓幅值、氣泡數(shù)密度、距離水面深度以及氣泡平衡半徑對球狀泡團最佳穩(wěn)定半徑的影響.結(jié)果表明,球狀泡團的最佳穩(wěn)定半徑在1—2 mm 的范圍,且隨著驅(qū)動聲壓幅值和氣泡數(shù)密度的增大,球狀泡團最佳穩(wěn)定半徑有減小的趨勢,但差異不顯著;驅(qū)動頻率為40 kHz 條件下的球狀泡團穩(wěn)定尺寸略小于驅(qū)動頻率為28 kHz 情形;在弱聲場中若能形成氣泡聚集,仍可觀察到較小尺寸的球狀泡團,但當(dāng)聲壓低于某臨界值,泡團將不能存在.理論分析與實驗觀察結(jié)果具有很好的一致性.球狀泡團的生長和結(jié)構(gòu)穩(wěn)定特性分析有助于理解聲場和邊界對氣泡的行為調(diào)控.

1 引言

液體中的微小氣泡核在負壓的作用下可以生長為空化泡,這些空化泡在外界壓力作用下會經(jīng)歷膨脹、壓縮乃至崩潰等一系列動力學(xué)過程.氣泡的急劇崩潰可能產(chǎn)生局部高溫高壓等極端條件[1],并在其周圍產(chǎn)生沖擊波與微射流等效應(yīng),形成在化工、醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域具有廣泛應(yīng)用的物理基礎(chǔ)[2,3].為更好地理解空化機理,Rayleigh 等[4-6]發(fā)展了單氣泡動力學(xué)模型,描繪了液體中空化泡運動變化的物理圖景.在實際應(yīng)用中,液體空化場中氣泡分布以及聲場十分復(fù)雜,聲波激勵氣泡振蕩產(chǎn)生的次級聲輻射[7]影響局域聲場分布,進而影響周圍氣泡的振動行為,形成耦合振動效應(yīng),氣泡間還存在彼此吸引或排斥等物理效應(yīng),促使氣泡自發(fā)聚集成各種復(fù)雜形狀的多氣泡結(jié)構(gòu).Bai 等[8]研究了頻率在20—50 kHz 的超聲場中存在的典型聲空化結(jié)構(gòu)的產(chǎn)生和控制方法,觀察了錐形泡結(jié)構(gòu)、煙狀泡結(jié)構(gòu)、ALF (acoustic lichtenberg figure)、尾泡結(jié)構(gòu)和射流誘導(dǎo)泡群等結(jié)構(gòu)的形成和演化過程,發(fā)現(xiàn)在聲輻射面近場區(qū)空化氣泡有沿壓降方向運動的趨勢,為強聲空化結(jié)構(gòu)形成奠定了基礎(chǔ).為解釋多氣泡結(jié)構(gòu)耦合動力學(xué)行為,An[9]從規(guī)則形狀的氣泡結(jié)構(gòu)入手進行研究,利用巧妙的數(shù)學(xué)關(guān)系,推導(dǎo)了一維氣泡鏈和球狀泡群中氣泡動力學(xué)方程,并利用等效勢[10]對一維氣泡鏈結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性進行了分析.Hansson 和Mctrch[11]構(gòu)建了半球狀和柱形氣泡團的邊界振蕩模型等,分析了潛在的動力學(xué)影響.因此,基于復(fù)雜的空化結(jié)構(gòu)中的氣泡聚集特征,通過構(gòu)建合理的理論模型來解釋空化場中的氣泡耦合特征是可行的.Wu 等[12]通過實驗觀察到液體薄層中的空化結(jié)構(gòu),發(fā)現(xiàn)在實驗條件不變的情況下,空化結(jié)構(gòu) (氣泡云的形狀和氣泡的數(shù)量)具有穩(wěn)定性和記憶特征.李凡等[13]發(fā)展了環(huán)鏈狀氣泡分布理論模型,基于氣泡間次Bjerknes 力效應(yīng)分析結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的物理機制.在超聲空化場中,具有典型自組織行為的多分枝狀的ALF 是一種非常常見的結(jié)構(gòu)[14-16].Li 等[17]結(jié)合實驗觀察,分析ALF結(jié)構(gòu)特點,通過構(gòu)建一個球狀泡團和氣泡鏈組成的理論模型,解釋了ALF 結(jié)構(gòu)內(nèi)部氣泡運輸機理.Li 等[18]基于實驗觀察到的超聲清洗槽水面附近層狀結(jié)構(gòu),通過構(gòu)建一個Y 分岔模型,結(jié)合氣泡間次級Bjerknes 力分析解釋了空化場中層狀氣泡團中的氣泡輸運機制.可見,通過分析復(fù)雜空化結(jié)構(gòu)特征,合理構(gòu)建簡化模型解釋復(fù)雜空化結(jié)構(gòu)形成機理是一種有效的方法.

在實驗中可發(fā)現(xiàn),氣泡聚集的自組織行為較為復(fù)雜,如球狀泡團在向低聲壓區(qū)移動的過程中逐漸散開轉(zhuǎn)變成層狀結(jié)構(gòu)或環(huán)狀結(jié)構(gòu)等[18],泡團內(nèi)氣泡分布密度變化以及聲場局域分布的影響可能是結(jié)構(gòu)演化的主要影響因素.因此,認識球狀泡團結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性特征對解釋結(jié)構(gòu)演化機制極為重要.基于An[9]提出的球狀泡群模型,徐珂等[19]考慮水蒸氣蒸發(fā)和冷凝,建立了超聲驅(qū)動下群狀聚集氣泡的動力方程,研究了球狀氣泡團內(nèi)氣泡的動力學(xué)特征.Nasibullaeva 和Akhatovb[20]忽略球狀氣泡團內(nèi)液體的可壓縮特性,發(fā)展了與氣泡徑向振動相關(guān)的泡群邊界面振蕩動力學(xué)的數(shù)學(xué)模型.Wang 等[21]基于氣泡群振動模型考慮氣泡間耦合振動的影響,得到了均勻球狀泡群內(nèi)振動氣泡的動力學(xué)方程和非線性聲響應(yīng)特征.由于實際空化場的復(fù)雜性,球狀泡群結(jié)構(gòu)的平衡尺寸往往是變化的,其演化機理有待深入研究,特別是計入邊界條件對泡群聚集行為的影響.利用鏡像原理發(fā)展真實氣泡與鏡像氣泡的雙氣泡系統(tǒng)[22],可為考慮邊界效應(yīng)提供支持.

本文基于球狀泡群內(nèi)氣泡的動力學(xué)方程[9],考慮邊界對主聲場以及氣泡次級聲輻射的影響,發(fā)展考慮邊界影響的球狀泡團動力學(xué)模型,利用等效勢分析不同聲場條件下空化場中球狀泡團可以存在的最佳穩(wěn)定半徑;結(jié)合高速攝影機觀察清洗槽水面下不同聲場條件下的空化泡群結(jié)構(gòu),分析其演化行為動力學(xué)機制.

2 空化場中球狀泡團結(jié)構(gòu)變化的實驗觀察

利用高速攝像機(i-SPEED 727,英國)觀察工作頻率分別為28 kHz 和40 kHz 的清洗槽(320 mm × 300 mm × 200 mm) 內(nèi)氣泡的演化行為,清洗槽輸入功率可在0—360 W 范圍內(nèi)調(diào)節(jié).為了捕捉氣泡團運動以及氣泡團與水面的相互作用,在槽內(nèi)放置一個100 mm× 100 mm× 300 mm的玻璃水箱,盛有不同深度去離子水,水深為聲波波長的整數(shù)倍,記錄水中不同類型的空化結(jié)構(gòu),實驗裝置如圖1 所示.

圖1 實驗裝置(a)原型圖;(b) 示意圖Fig.1.Experimental setup: (a)Experimental devices;(b) schematic diagram.

圖2 給出了28 kHz 清洗槽內(nèi)球狀泡團的上浮過程,具體演化行為可參考補充材料視頻1(online),整個觀察區(qū)在氣泡上升方向的高度約為1/4 波長.球狀泡團最大半徑小于2 mm,遠小于水中聲波波長,泡團內(nèi)氣泡振動可以近似看作同步振動.紅色虛線圓標出的球狀泡團剛開始出現(xiàn)時,結(jié)構(gòu)尺寸約為0.4 mm,其顏色較深,意味著具有較高的數(shù)密度.泡團以約0.6 m/s 的速度上浮(圖3 所示),在上浮過程中,泡團可能吸引周圍離散分布的空化氣泡并生長,且隨著尺度的增大而上浮速度略微減慢.不僅如此,隨著泡團的生長,泡團內(nèi)氣泡分布結(jié)構(gòu)逐漸變稀疏,且逐漸演變?yōu)榕輬F上部氣泡分布密度低于其下部分布密度,氣泡緩慢偏離球形向傘狀結(jié)構(gòu)(如6.52 ms 時刻所示)演化.泡團的上浮速度可能與主聲場分布以及周圍空化泡或泡群結(jié)構(gòu)密切相關(guān).泡團向水面移動,水面是聲軟界面,聲波在水面反射形成駐波場,在距離水面1/4 波長的范圍內(nèi),聲壓梯度隨泡團靠近水面而增大,而聲壓不斷減小.泡團受到的主Bjerknes 力方向向下、黏性阻力方向向下,二者的合力與浮力接近,故泡團具有較為穩(wěn)定的上浮速度.隨著上浮泡團尺寸的增大,其頂部和底部的壓力差更為明顯,當(dāng)內(nèi)外壓力差周向分布不均勻,泡團球狀結(jié)構(gòu)將無法維持,且泡團上部液體壓力幅值小,因此,泡團上部向外擴張更為迅速,如圖1 中6.52—13.24 ms 的代表性照片所示.

圖3 驅(qū)動頻率為28 kHz 聲場中球狀泡團形狀和上浮位置變化(a)泡團半徑;(b) 泡團相對水面深度Fig.3.Variation of the shape and uplift position of a spherical bubble cluster in the 28 kHz sound field: (a)Radius of the cluster;(b) depth of the cluster below the water surface.

本文測量了28 kHz 時12.60 ms 時刻氣泡結(jié)構(gòu)距離水面的距離,結(jié)構(gòu)中心距離水面約7 mm(0.13λ).結(jié)構(gòu)上端距離水面約5.5 mm (0.1λ),結(jié)構(gòu)下端距離水面約8.5 mm (0.15λ).粗略估計駐波場中結(jié)構(gòu)上下側(cè)對應(yīng)的聲壓幅值分別為1.1Pa和1.6Pa(Pa為驅(qū)動聲場的聲壓幅值),幅值差約為0.5Pa,因此,泡團下半部分外側(cè)液體聲壓高,氣泡聚集密度高,而上半部分聲壓較弱,氣泡擴張更加顯著.并且隨著結(jié)構(gòu)的上浮,聲壓幅值會繼續(xù)減弱,結(jié)構(gòu)內(nèi)部壓力可能大于外部驅(qū)動的聲壓,從而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)分散,不能保持較好的球狀聚集結(jié)構(gòu).當(dāng)泡團上升到其中心與自由液面距離小于6 mm 時,泡團上部氣泡逐漸擴散開來,且整個泡團將逐漸向?qū)訝罱Y(jié)構(gòu)演化并保持在液面下一定深度移動(如圖1中52.48 ms 的代表性照片所示).在球狀泡團氣泡數(shù)密度較為稀疏的情形下,還觀察到泡團內(nèi)有小的聚集泡團向泡群中心移動,說明泡團內(nèi)部液體壓力分布不均勻.

利用視頻分析程序,我們追蹤了補充材料視頻1(online)中球狀泡團上升過程中球形保持較好時間段內(nèi)的泡團半徑以及位置隨時間變化曲線,如圖3 所示,其中聲波頻率為28 kHz.從圖3(a)給出的半徑演化曲線可以看出,在聲場波腹附近,由于液體內(nèi)聲壓較強,泡群數(shù)密度高,泡團徑向振蕩較弱,但尺寸生長較為迅速,在較短的時間內(nèi)從約0.4 mm 增長到0.7 mm,隨后繼續(xù)振蕩生長且振蕩幅度增大,與聲周期形成較好的對應(yīng)關(guān)系,即與泡團內(nèi)氣泡的生長和潰滅同步變化.受調(diào)制波影響[18],聲壓幅值周期變化,當(dāng)幅值接近或低于空化閾值,氣泡振動幅度減弱,球狀泡團無法顯現(xiàn),故圖3 中4—6 ms 時間段內(nèi)幾乎無法探測泡團形狀和位置.泡團徑向振蕩的周期性變化引起其平動位置的起伏變化,二者相互影響.由于氣泡間耦合相互作用的影響,本文所觀察到的聚集成團的球狀或類球狀泡群結(jié)構(gòu)的最大半徑小于2 mm.

對頻率為40 kHz 的清洗槽而言,其波長比28 kHz 小,因此,高速攝像機觀察范圍變大,球狀泡群結(jié)構(gòu)首先出現(xiàn)在距離水面約11 mm (～0.31λ)位置處,尺寸大約為0.3 mm,且泡團生長規(guī)律和頻率為28 kHz 的清洗槽內(nèi)的泡團相似,即泡團會迅速生長,相比而言,在前4 ms 內(nèi),頻率為40 kHz聲場內(nèi)出現(xiàn)的泡團尺寸生長達到的最大半徑略小于頻率為28 kHz 聲場內(nèi)的泡團,其半徑約為0.5 mm.雖然圖4 中4.68 ms 時刻泡團結(jié)構(gòu)處于波腹位置附近,按駐波場分析,此時聲壓幅值應(yīng)是最大,但是換能器的振動受到市電信號的調(diào)制,聲壓幅值周期變化[18],當(dāng)聲壓幅值接近或低于空化閾值,氣泡振動幅度減弱,球狀泡團無法顯現(xiàn),故圖4 和圖5 中約4.68 ms 后的一小段時間內(nèi)泡團較模糊,不易觀察,幾乎無法探測泡團形狀和位置.從補充材料視頻2 (online)的代表幀視頻可以看出,在12.60 ms 還可以觀察到較好的球狀結(jié)構(gòu),之后空化場中的聲壓可能到了低壓范圍,氣泡振動較弱,較難觀察氣泡結(jié)構(gòu),當(dāng)氣泡結(jié)構(gòu)再次被觀察到時,其不能保持較好的球狀結(jié)構(gòu),其下部氣泡較密集,上部較稀疏.圖4 給出的代表性照片顯示隨著泡團上部的擴散,尺寸追蹤誤差逐漸增大,圖5中曲線可能已無法較好地反映16.20 ms 后的氣泡尺寸和位置變化.由圖5(b)知,視頻前10 ms 泡團處在距離水面1/4 波長外的位置,其能夠較好地保持球形,隨后,偏離球形越來越顯著.可見,泡團形狀變化可能主要源于聲軟界面(水面)的影響.在球狀泡團上浮的過程中,靠外圍氣泡會往氣泡團中心匯聚,如圖4 中3.62 ms 時刻對應(yīng)的情形,可在中心位置看到氣泡匯聚成的較密集小的氣泡團.向中心匯聚的同時,結(jié)構(gòu)中心位置會往上緩慢移動,并且吸引周圍的氣泡補充結(jié)構(gòu)本身.隨后擴展成較為完整的球狀結(jié)構(gòu),如圖4 中10.04 ms 時刻對應(yīng)的情形.對于駐波場而言,越靠近波節(jié)位置,聲壓幅值變化越快,隨著上浮泡團尺寸的增大,越來越靠近水面 (波節(jié)位置),結(jié)構(gòu)頂部和底部壓力差更大,泡團球狀結(jié)構(gòu)將無法維持,且泡團上部液體壓力幅值小,氣泡振蕩會較弱,并且更容易向外擴張,結(jié)構(gòu)下部分顏色較深,振蕩較強,形成下面小,上面大的類似于傘壯結(jié)構(gòu).如圖4 中19 ms 和21.38 ms對應(yīng)的情形.

圖4 驅(qū)動頻率為40 kHz 球狀泡群上浮并向?qū)訝罱Y(jié)構(gòu)演化的過程,清洗槽輸入電功率為360 WFig.4.Evolution of a spherical bubble cluster to a layer structure at 40 kHz,with an input power of 360 W to the cleaning tank.

圖5 驅(qū)動頻率為40 kHz 聲場中球狀泡團形狀和上浮位置變化(a)泡團半徑;(b) 泡團相對水面深度Fig.5.Variation of the shape and uplift position of a spherical bubble cluster in the 40 kHz sound field: (a)Radius of the cluster;(b) depth of the cluster below the water surface.

為探究超聲清洗機輸入電功率對球狀氣泡團形成和演化過程的影響,從最大功率360 W 逐次降低36 W 進行拍攝,發(fā)現(xiàn)當(dāng)功率降低到252 W時,空化場中幾乎無法觀測到匯聚成的球狀氣泡團結(jié)構(gòu).圖6 選取了功率為360,324 和288 W 三種功率下聲場中的泡團上升過程的代表幀,對比發(fā)現(xiàn),隨著輸入電功率的減小,水中泡團數(shù)量有減少的趨勢,從泡團形成的機制看,主要源于離散的氣泡的局部聚集,如圖6(c)中0—1 ms 的代表幀所示.形成的泡團在上浮過程除了在聲波的影響下經(jīng)歷形狀振蕩外,還存在尺寸的生長,由于泡團內(nèi)氣泡間相互作用的影響,結(jié)構(gòu)具有一定的穩(wěn)定性,但隨著到水面距離的減小,橫向和縱向形變越來越顯著.總體看來,功率越小,形狀穩(wěn)定性越差,越易受擾動.聲場中多泡團共存也會影響其結(jié)構(gòu)演變,當(dāng)兩泡團相互靠近時,可觀察到圖6(a)的7.55 ms代表幀藍色線圈標注的泡團存在拖尾氣泡分布,隨后二者在水面附近融合成一個結(jié)構(gòu)并在崩潰期形成射向水面的氣泡沖流.從比較圖6(a)的12 ms代表幀、圖6(b)的10.15 ms 代表幀和圖6(c)的14.55 ms 代表幀所示的目標氣泡團可達到的最大可視尺寸發(fā)現(xiàn),此3 種功率條件下水中類球狀氣泡團最大穩(wěn)定尺寸差異不大.

圖6 驅(qū)動頻率為40 kHz,不同清洗槽輸入電功率條件下球狀泡群上浮過程代表幀照片(a)360 W;(b) 324 W;(c) 288 WFig.6.Photographs of representative frames of the upwelling process of spherical bubble cluster under different power conditions with driving frequency of 40 kHz: (a)360 W;(b) 324 W;(c) 288 W.

3 理論模型

為研究水面下球狀泡群結(jié)構(gòu)演變機理,引入考慮邊界影響的球狀泡群理論模型.水-空氣界面的聲反射系數(shù)AR=-1 (軟邊界).根據(jù)鏡像原理[22],構(gòu)建真實泡團和鏡像泡團組成的雙球狀泡團系統(tǒng),如圖7 所示,其中鏡像氣泡團中氣泡的振動與真實氣泡團中的氣泡錯相振蕩,為簡化分析,在方程中引入自由液面聲反射系數(shù)考慮像泡團的影響,如方程(5)所示.若換能器聲輻射超聲場振幅為Pa,則反射場振幅為ARPa,形成駐波場.

圖7 模型示意圖Fig.7.Schematic diagram of the model.

考慮空化氣泡次級聲輻射影響,其輻射聲壓可表示為[23]

其中ρ 是液體密度,r是氣泡中心和空間中任何一點之間的距離,R是氣泡的瞬時半徑.為簡化分析,考慮球狀泡團內(nèi)氣泡為全同振蕩[9],球狀泡群中氣泡動力學(xué)方程為

式中P0為環(huán)境壓力,γ為氣體絕熱指數(shù),η 和σ 分別為黏滯系數(shù)和表面張力,聲壓Ps可以表示為

其中前兩項表示驅(qū)動聲場和經(jīng)過水面反射后的聲場,第3 項為鏡像泡團次級聲輻射,Pa和f分別為驅(qū)動聲壓幅值和頻率.耦合系數(shù)S為[24]

式中di是鏡像泡團中氣泡與真實泡團中氣泡之間的距離,N為泡團中氣泡總數(shù),a為泡團中心到水面的距離.參考等效勢分析氣泡鏈結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的研究方法[10],本文將分析球狀氣泡團最佳穩(wěn)定半徑.等效勢U可以表示為[10]

式中V為氣泡的體積,Pint為氣泡受到其他泡的次級輻射壓強,〈·〉 表示時間平均.

4 數(shù)值分析

4.1 模型對比

基于氣泡動力學(xué)方程(2)可分析氣泡的聲響應(yīng).數(shù)值分析所用參數(shù)設(shè)為: ρ=998 kg/m3,σ=0.0725 N/m,c=1500 m/s,η=0.001 kg/(m·s),P0=101 kPa,γ=1.4.考慮邊界和不考慮邊界情形下氣泡歸一化半徑隨時間變化曲線,如圖7 所示.根據(jù)實驗觀察,設(shè)定聲波頻率28 kHz 時,泡群與水面間距a=11 mm;而40 kHz 時,a=9 mm.根據(jù)實驗視頻粗略估計了泡團內(nèi)氣泡數(shù)密度約在1013m-3的數(shù)量級.估計方法如下: 根據(jù)每一幀照片中氣泡團的輪廓估計氣泡團的半徑,根據(jù)氣泡團內(nèi)部黑色像素點的個數(shù)以及每個像素點的大小估計泡團內(nèi)氣泡的個數(shù),然后用個數(shù)除以氣泡團的體積.

泡團越靠近波腹 (距離水面1/4 波長),驅(qū)動聲壓越大,氣泡的振蕩越劇烈;越靠近水面位置,聲壓幅值越小,氣泡的振動越弱,如圖8 所示.在考慮邊界影響時,盡管可能存在彼此的振動抑制效應(yīng),但在不考慮其他影響因素的情形下,駐波場內(nèi)最大聲壓幅值可達行波場的2 倍,因此,可觀察到同樣的驅(qū)動壓力幅值下考慮邊界影響時氣泡振動更強 (圖8(a)).同時還發(fā)現(xiàn),在驅(qū)動壓力差異不大的情形下,中心氣泡達到最小半徑的時刻差異不大,意味著在低聲壓區(qū)氣泡可能存在同步崩潰的現(xiàn)象,但隨著驅(qū)動壓力增大到150 kPa,崩潰時刻后移,即存在相位落后.泡群內(nèi)氣泡崩潰相位差異可能源于高氣泡數(shù)密度導(dǎo)致的強耦合效應(yīng).驅(qū)動聲波頻率40 kHz 時,氣泡振動行為與28 kHz 時基本一致(圖8(c),(d)).

圖8 泡團中心處氣泡半徑隨時間變化曲線,n=9×1012.f=28 kHz,a=11 mm,R0=6 μm(a)考慮邊界;(b)不考慮邊界.f=40 kHz,a=9 mm,R0=5 μm(c)考慮邊界;(d)不考慮邊界Fig.8.Bubble radius at the center of the bubble cluster versus time,n=9×1012: (a)With and (b) without considering the impacts of soft boundary,f=28 kHz,a=11 mm,R0=6 μm;(c) with and (d) without considering the impacts of soft boundary,f=40 kHz,a=9 mm,R0=5 μm.

4.2 形狀穩(wěn)定性分析

根據(jù)(6)式分析球狀泡團結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性.在頻率為28 kHz 的駐波場中,泡群處在距離液面深度分別為7,8,9 和10 mm 位置時泡群內(nèi)中心位置初氣泡振動對應(yīng)的等效勢隨泡群半徑的分布情況如圖9(a)所示,在半徑小于3 mm 的范圍內(nèi),等效勢呈現(xiàn)出起伏變化的特征,勢能的最低點出現(xiàn)在1—2 mm 之間,此即為泡群可能出現(xiàn)的最佳穩(wěn)定半徑;在小于1 mm 的范圍內(nèi),起伏變化較為密集;因此,在此范圍內(nèi)分布的泡群極不穩(wěn)定,易于生長為大泡團,且隨著深度減小,紅色橢圓虛線標度的不穩(wěn)定平衡點右移,即泡群具有生長的趨勢,從整體變化情形看,球狀泡團的穩(wěn)定平衡半徑可能處在小于2 mm 的范圍內(nèi).對聲波為40 kHz 的駐波場而言,其泡群等效勢變化和28 kHz 聲場結(jié)果具有相似性,但對應(yīng)最佳穩(wěn)定半徑略小,與實驗觀察到的球狀泡團半徑尺寸變化趨勢以及范圍具有很好的一致性.因此,盡管在分析過程中選取泡群內(nèi)氣泡半徑為5 μm,數(shù)密度為9×1012,驅(qū)動聲壓為150 kPa,但結(jié)論仍具有典型代表性.

圖9 等效勢隨球狀泡群半徑變化曲線,R0=5 μm,n=9×1012,Pa=150 kPa(a)聲波頻率28 kHz;(b) 聲波頻率40 kHzFig.9.Equivalent potential versus radius of the bubble cluster,R0=5 μm,n=9×1012,Pa=150 kPa : (a)f=28 kHz;(b) f=40 kHz.

由于泡群在上浮過程中泡群內(nèi)氣泡數(shù)密度和聲波壓力幅值都會發(fā)生變化,因此,有必要考慮壓力幅值變化可能形成的影響,數(shù)值分析結(jié)果如圖10所示.隨著驅(qū)動聲壓從80 kPa 增大到180 kPa,對應(yīng)的最佳穩(wěn)定半徑整體有減小的趨勢;但當(dāng)驅(qū)動聲壓幅值為80 kPa 時,由于氣泡振動相對弱,其等效勢較小,且28 kHz 聲場內(nèi)等效勢的起伏變化主要分布在小于1.5 mm 的范圍內(nèi),這和我們在距離水面附近的層狀結(jié)構(gòu)內(nèi)仍可觀察到較小的聚集氣泡團行為具有很好的一致性,即在較弱的驅(qū)動聲場中的多氣泡分布區(qū)域仍可觀察到較小尺寸的球狀泡團聚集行為發(fā)生,且這類球狀泡團極不穩(wěn)定,在形成后很快向聲壓更小的區(qū)域移動,如圖2 中52.48 ms 的代表幀中紅色虛線圓標識的泡團,以及圖4 中48.64 ms 橢圓虛線包圍的范圍內(nèi)的顏色較深的團狀物所示.驅(qū)動壓力越高,氣泡的振動越強,等效勢的絕對值越大,且在驅(qū)動壓力為180 kPa 是在1—2 mm 范圍出現(xiàn)雙谷點現(xiàn)象,說明高聲壓環(huán)境下由于強非線性影響,球狀泡團的穩(wěn)定尺寸可能存在多值性,因此,在強聲場中球狀泡團的演化行為更加復(fù)雜.驅(qū)動頻率為40 kHz 的駐波場而言,在同樣的氣泡數(shù)密度和氣泡初始半徑情形下,雖然泡群內(nèi)氣泡的振動減弱,但是與等效勢變化相關(guān)的非線性有增強的趨勢,因為在驅(qū)動壓力幅值為150 kPa 時即可觀察到“雙谷點”現(xiàn)象.隨著驅(qū)動壓力的增大,虛線表示的不穩(wěn)定平衡半徑有右移的趨勢,說明在高聲壓區(qū)更易形成高密度的大尺寸泡團,這與實驗觀察到的驅(qū)動頻率在40 kHz 時泡團結(jié)構(gòu)在靠近波腹位置(圖4 前10 ms)過程中迅速生長的實驗觀察結(jié)論一致,因此,盡管是近似的理論分析,仍能夠較好地反映實驗變化趨勢,基于等效勢分析泡群結(jié)構(gòu)能夠穩(wěn)定存在可能機制具有可行性.

圖10 驅(qū)動聲壓幅值對等效勢的影響 (n=9×1012)(a)f=28 kHz,R0=6 μm,a=11 mm;(b) f =40 kHz,R0=5 μm,a=9 mmFig.10.Effect of driving sound pressure amplitude on equivalent potential (n=9×1012): (a)f=28 kHz,R0=6 μm,a=11 mm;(b) f =40 kHz,R0=5 μm,a=9 mm.

聲壓條件不同,聲場中氣泡數(shù)密度不同,泡團內(nèi)的氣泡總量也可能不同,因此,在給定驅(qū)動聲場條件下分析氣泡數(shù)密度變化可能形成的影響,如圖11 所示.對28 kHz 和40 kHz 聲場而言,氣泡數(shù)密度的影響具有相似的趨勢,即隨著氣泡數(shù)密度的增大,對泡群內(nèi)氣泡振動的抑制作用增強,氣泡振動減弱,因此等效勢減小,故等效勢谷點處的值越小,谷點對應(yīng)的泡群穩(wěn)定半徑越小,說明高密度泡團具有更小的穩(wěn)定半徑,這與實驗觀察結(jié)果也具有很好的一致性,即泡團最初出現(xiàn)時顏色更深,氣泡數(shù)密度更大,泡團半徑越小.氣泡數(shù)密度越高,最大不穩(wěn)定平衡的臨界半徑也越小,即更容易生長.氣泡數(shù)密度與聲壓通常呈正相關(guān)關(guān)系[25],因此,驅(qū)動聲壓幅值越大,氣泡數(shù)密度越高,對應(yīng)的最佳穩(wěn)定半徑會越小,也更易于受周圍聲場和氣泡分布環(huán)境的影響.同樣,從數(shù)密度影響也可以看出,40 kHz 情形下等效勢變化的非線性可能增強,可能存在更大范圍的穩(wěn)定泡團半徑區(qū).

圖11 氣泡團數(shù)密度對等效勢的影響(Pa=150 kPa)(a)f=28 kHz,R0=6 μm,a=11 mm;(b) f =40 kHz,R0=5 μm,a=9 mmFig.11.Effect of bubble cluster number density on equivalent potential (Pa=150 kPa): (a)f=28 kHz,R0=6 μm,a=11 mm;(b) f=40 kHz,R0=5 μm,a=9 mm.

在實際的空化場中,由于氣泡的初始半徑在微米量級,通過高速攝影技術(shù)較難分辨多氣泡聚集而成的泡團結(jié)構(gòu)內(nèi)氣泡的大小.然而,由于氣泡的非線性振動對初始條件非常敏感,因此,氣泡平衡半徑對其動力學(xué)行為的影響不能忽略.為便于比較,選擇控制聲場條件和氣泡占空比,分析氣泡平衡半徑的影響,如圖12 所示.在頻率28 kHz 和40 kHz的聲波驅(qū)動下,隨著氣泡初始半徑的減小,等效勢的低谷點對應(yīng)的氣泡團半徑有增大的趨勢,這說明對于較小的氣泡更容易形成較大的穩(wěn)定的氣泡團結(jié)構(gòu),即在水中游離的小氣泡或泡核容易在聲波的驅(qū)動下聚集但不完全聚合成大氣泡[13].通過對比圖12(a),(b)發(fā)現(xiàn),驅(qū)動頻率為40 kHz 時,隨著氣泡初始半徑的增大,谷點位置雖右移但并不顯著,因此,可以推斷盡管球形跑團內(nèi)可能因為局部氣泡的小的團簇聚集或者因碰撞或潰滅引起的尺度分布變化對球狀氣泡團聚集穩(wěn)定性影響較小.在實驗中觀察到大的球狀泡團內(nèi)還有局部聚集的小氣泡團簇朝向泡群內(nèi)部運動的實驗現(xiàn)象,這類運動從某種角度講增強了球狀泡群聚集結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性,因此,實驗結(jié)果和理論預(yù)測具有較好的一致性.圖12(b)顯示隨著氣泡半徑的增大,同樣的泡群半徑情形下在等效勢絕對值有減小的趨勢,且存在較為平坦的勢能谷點分布區(qū),說明若泡團氣泡平衡尺寸較大,泡團可能更易于擴張,但是隨著擴張程度的增大,也極易過度到不穩(wěn)定平衡區(qū),進而影響泡團的整體穩(wěn)定性.因此,結(jié)合數(shù)值分析,在球狀泡團內(nèi)氣泡最可幾平衡半徑分布在小于10 μm 范圍內(nèi),與文獻[26,27]預(yù)測一致.

圖12 球狀泡團內(nèi)氣泡平衡半徑對等效勢的影響 (Pa=150 kPa)(a)f=28 kHz,a=11 mm,泡團內(nèi)氣泡占空比為0.0081;(b) f=40 kHz,a=9 mm,泡團內(nèi)氣泡占空比為0.0047Fig.12.Influence of the equivalent radii of small bubbles within the cluster on the equivalent potential (Pa=150 kPa):(a)f=28 kHz,a=11 mm,and void ratio of the cluster is 0.0081;(b) f=40 kHz,a=9 mm,and void ratio of the cluster is 0.0047.

5 結(jié)果與討論

基于聲空化場中氣泡聚集泡團上浮過程演化行為的實驗觀察,對距離自由液面附近1/4 波長范圍內(nèi)的球狀泡團向傘狀和層狀結(jié)構(gòu)的演化過程進行了分析,發(fā)現(xiàn)軟界面附近駐波場聲壓分布對結(jié)構(gòu)演化起主導(dǎo)作用,頻率的影響相對較小.在聲壓波腹附近,泡群結(jié)構(gòu)致密且能夠保持較好的球形結(jié)構(gòu),在隨著到水面距離的減小,泡群內(nèi)上部氣泡數(shù)密度減小,氣泡分布較為稀疏.為更好地認識水面軟界面對泡團演化行為的影響,本文基于鏡像原理發(fā)展了雙氣泡團理論模型,并基于等效勢對球狀泡團結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性進行了分析,考慮了泡團距離水面位置、驅(qū)動聲壓幅值和頻率、氣泡數(shù)密度以及氣泡平衡半徑的影響,發(fā)現(xiàn)理論預(yù)測的最佳穩(wěn)定半徑在1—2 mm 范圍內(nèi),且隨著驅(qū)動聲壓幅值的增大,球狀泡團的最佳穩(wěn)定半徑有減小的趨勢,但差異不顯著,即在高壓區(qū)域容易形成較小的氣泡團結(jié)構(gòu),但是當(dāng)壓強增大到一定程度時,非線性增強,可能出現(xiàn)穩(wěn)定半徑的多值性,即更容易生長.當(dāng)壓強減小到一定程度時,也易于在氣泡聚集區(qū)出現(xiàn)較小的泡團結(jié)構(gòu).氣泡數(shù)密度與聲壓幅值呈正相關(guān)關(guān)系,二者對等效勢影響趨勢相同.相比而言,頻率越高,等效勢變化的非線性可能會增強.空化場內(nèi)聲壓變化十分復(fù)雜,球狀泡群除在上浮過程中還可能演化為環(huán)狀結(jié)構(gòu)等,同時其行為還可能受到周圍存在的其他氣泡聚集結(jié)構(gòu)的影響.值得一提的是,本文雖然考慮了泡團上浮過程中位置變化的聲場分布影響,但是并未將泡團平動動力學(xué)計入理論模型中,以此,本文的理論分析仍然是一定程度上的理論近似,在后續(xù)的工作中,我們將繼續(xù)發(fā)展考慮平動泡團動力學(xué)模型,以期更好地解釋聲場中氣泡的聚集行為.球狀泡團生長和穩(wěn)定特性分析有助于理解聲場內(nèi)的氣泡團聚行為和邊界效應(yīng),對氣泡聚集行為的調(diào)控以及在生物醫(yī)學(xué)超聲等領(lǐng)域空化場的應(yīng)用具有重要意義.