陳召 馬昕新 李童 王藝霖

1) (北京化工大學數(shù)理學院,北京 100029)

2) (山西大學光電研究所,量子光學與光量子器件國家重點實驗室,太原 030006)

光學壓力傳感器在微小形變檢測、環(huán)境監(jiān)測以及醫(yī)學領域等方面具有非常重要的作用.然而,外加壓力與諧振腔形變前后的光學響應之間的定量關系很難獲得.本文提出了一種基于金屬-介質(zhì)-金屬波導的耦合諧振腔系統(tǒng)用于實現(xiàn)光學壓力傳感器.利用有限元方法對該系統(tǒng)的力學特性以及受力前后的光學傳輸特性進行詳細分析.仿真結果顯示諧振腔的最大形變量與所施壓力呈簡單的線性關系.給出了光學壓力傳感器靈敏度的直接定義,并基于條形腔與槽形腔耦合產(chǎn)生的Fano 共振現(xiàn)象,獲得了靈敏度為6.75 nm/MPa 的光學壓力傳感器件.除此之外,添加了stub 諧振腔,獲得了雙Fano 共振現(xiàn)象,且隨著外部壓力的變化,兩個Fano 線型表現(xiàn)出不同的變化規(guī)律;特別地,合適的壓力數(shù)值可使得雙Fano 共振變成單Fano 共振.該結構的特點適用于不同壓力下的光學性質(zhì)變化檢測、化學高壓實驗測量和化學反應動力學過程的研究.

1 引言

基于表面等離激元(surface plasmon polaritons,SPPs)效應的納米光子學器件,可以在亞波長范圍內(nèi)控制光,增強光與物質(zhì)之間的相互作用,為高性能傳感開辟了廣闊的應用前景[1-3].研究人員設計了各種各樣的微納結構用于實現(xiàn)等離激元傳感器,比如雜化波導體系[4,5]、光子晶體體系[6,7]、金屬納米顆粒系統(tǒng)[8,9]、超材料體系[10-12]、金屬-介質(zhì)-金屬(metal-insulator-metal,MIM)波導系統(tǒng)[13-15]等.其中,基于MIM 波導的納米傳感器系統(tǒng)由于其獨特的光場局域特性和傳輸能力而得到了廣泛的應用,且MIM 波導具有亞波長尺度特性,這為光學器件的小型化和集成化提供了前提條件[16-20].與折射率傳感器不同的是,光學壓力傳感器是一種可以將受到的壓力信號轉換成光學信號的光學器件,擅長檢測微小的結構變化,并提供高精度、實時的壓力數(shù)據(jù),有助于提高儀器的穩(wěn)定性和可靠性[21-24].目前,對光學壓力傳感器件的研究主要是基于兩種系統(tǒng),一種是光子晶體光纖(photonics crystal fiber,PCF)體系[21,22],另一種是金屬-介質(zhì)-金屬(metal-insulator-metal,MIM)體系[23,24].然而,由于PCF系統(tǒng)光場強度的限制,致使基于PCF 系統(tǒng)的光學壓力傳感器的靈敏度都相對較小.比如,Chaudhary 等[21]提出了一種混合雙芯PCF 系統(tǒng),獲得了靈敏度為0.0116 nm/MPa 的光學壓力傳感器.Fu等[22]基于偏振保持的PCF 體系,獲得了靈敏度為3.42 nm/MPa 的光學壓力傳感器.與基于PCF 系統(tǒng)的壓力傳感器相比,基于MIM 波導體系的壓力傳感器的靈敏度相對較高.比如,Chen 等[23]基于3 個諧振腔的等離子體系統(tǒng)獲得了靈敏度為10.5 nm/MPa 的傳感器.Tathfif等[24]通過在諧振腔中添加34 顆銀納米顆粒,獲得了靈敏度為25.4 nm/MPa 的傳感器.然而,在之前報道的基于MIM 波導的壓力傳感器工作中[23,24],作者并沒有充分考慮外部壓力對結構產(chǎn)生的實際形變,并沒有給出系統(tǒng)所受壓力與諧振波長之間的定量關系.除此之外,文獻[25]中報道的壓力傳感器靈敏度的獲得是基于一種理想懸臂梁模型獲得的公式來計算的,該公式忽略了系統(tǒng)的整體特性.因此,這些基于MIM 波導體系的工作中所報道的壓力傳感器的靈敏度的數(shù)值是有待商榷的.

本文提出了一種基于MIM 波導結構的光學壓力傳感器系統(tǒng),并給出了壓力傳感器靈敏度的直接定義.該系統(tǒng)由一個條形(slot)腔和一個槽型(groove)腔組成,利用有限元方算法對該系統(tǒng)的力學特性和光學傳輸特性進行綜合分析.仿真結果顯示,條形腔的最大形變量與所施壓力呈簡單的線性關系.除此之外,條形腔與槽型腔之間的光場模式相互耦合產(chǎn)生了Fano 共振,基于此Fano 共振獲得了靈敏度為6.75 nm/MPa 的光學壓力傳感器件.更進一步,添加了stub 諧振腔,獲得了雙Fano 共振現(xiàn)象,且隨著外部壓力的變化,兩個Fano 線型表現(xiàn)出不同的變化規(guī)律.特別地,合適的壓力數(shù)值可使得雙Fano 共振變成單Fano 共振.該結構的特點適用于不同壓力下的光學性質(zhì)變化檢測、化學高壓實驗測量和化學反應動力學過程的研究.

2 結構設計與數(shù)值仿真

圖1 為所設計的基于MIM 波導的光學壓力傳感器系統(tǒng),其中條形腔長度為L,寬度為w;槽型腔寬度為D,高度為H,兩個光學腔之間的耦合距離為g(本文中g的大小固定為g=10 nm);輸入和輸出通道的寬度均為w=50 nm.圖中淺黃色和白色區(qū)域分別表示銀(Ag)和空氣(折射率n=1.00).Ag 的介電常數(shù)取自文獻[26]中的實驗數(shù)據(jù),并利用插值法對其進行擴展.箭頭表示入射光激發(fā)的SPPs 從波導的左側入射,且由于波導寬度w遠小于入射光波長,故該結構中只存在單一的TM0傳播模式.這里,h表示頂層Ag 的厚度,為了保證光波場不能從條形腔溢出(SPPs 在Ag 中的趨膚深度一般小于50 nm),同時又可以獲得良好的壓力傳感靈敏度,選擇h=100 nm.P為條形腔所受的外部壓力,l表示施力的范圍,d為條形腔受壓力之后的形變趨勢示意圖.壓力的存在會改變條形腔的等效長度,進而使其光學特性發(fā)生改變.詳細地分析這些變化,建立壓力變化量(ΔP)與諧振波長變化量(Δλ)之間的定量關系,就可以獲得該系統(tǒng)作為光學壓力傳感器件時的靈敏度.這里給出了光學壓力傳感器的靈敏度SP的直接定義,SP=Δλ/ΔP,即諧振波長的偏移量Δλ 與施加壓力變化量ΔP之間的比值.

圖1 基于MIM 波導的光學壓力傳感器系統(tǒng)及相關參數(shù)符號Fig.1.Schematic of the optical pressure sensor system and the geometrical parameter symbols.

為定量分析該系統(tǒng)作為光學壓力傳感器的特征,使用基于有限元方法(finite element method,FEM)的COMSOL 多物理場軟件對其進行數(shù)值仿真.仿真中首先利用COMSOL 中的固體力學模型對條形腔受力形變特性進行分析;然后將形變之后的模型整體導入到波動光學模塊,對其光學特性進行分析.通過分析系統(tǒng)受力前后光譜特征的變化,進而建立起ΔP與Δλ 之間的定量關系.通過多物理場模型的相互耦合體系以及直接定義的靈敏度,獲得了相對準確和可靠的基于MIM 波導體系的光學壓力傳感器的靈敏度數(shù)值.

3 力學特性分析

首先對圖1 所示體系進行了力學特性分析,結構參數(shù)設置如下:L=1000 nm,H=225 nm,D=200 nm,l=1200 nm.Ag 的力學參數(shù)密度、楊氏模量和泊松比分別為10500 kg/m3,75 GPa 和0.37.圖2(a),(b)分別給出了施加壓力為P=50 MPa時的馮·米塞斯應力和y-方向形變量的分布示意圖.負值表示沿y軸負向.從中可以看出,外部壓力的輸入,會使得條形腔發(fā)生形變.圖2(c)給出了不同輸入壓力下,條形腔形變量d沿圖2(b)中的黑色虛線m的分布示意圖.易知,隨著壓力的增大,條形腔的形變量增大,且最大形變量dmax與輸入壓力P呈簡單的線性關系 (Δdmax/ΔP=6 nm/10 MPa),如圖2(d)所示.條形腔發(fā)生形變,就會使得光波在腔內(nèi)傳輸?shù)牡刃чL度發(fā)生改變,進而導致諧振波長的改變,通過分析這兩者變化之間定量關系,就可以獲得基于光學諧振腔的壓力傳感器件.這里需要注意一點,由于條形腔的寬度w=50 nm,因此,要保證條形腔的最大形變量不能超過w,也即要求外部輸入壓力不能過大(Pmax＜ 80 MPa).

圖2 輸入壓力P=50 MPa(a)馮·米塞斯應力分布;(b) y-方向形變量分布示意圖;(c) 不同輸入壓力P 下形變量 d 沿圖(b)中黑色虛線 m 的分布示意圖;(d)最大形變量dmax 與輸入壓力P 的關系圖Fig.2.(a)Von Mises stress (a)and deformation displacement field y-component (b) distributions at P=50 MPa;(c) distribution of deformation d along the black dashed line m in (b) at different input pressure P;(d) distribution of the maximum deformation dmax vs.input pressure P.

4 光學特性和壓力傳感特性分析

光學壓力傳感器在檢測微小結構形變方面具有非常重要的意義.在之前的基于MIM 波導的壓力傳感器設計中[23-25],并沒有考慮結構的實際形變.這里將固體力學模型中的結果作為輸入,直接導入到光學模型,實現(xiàn)了力學特性和光學特性的有效結合,進而就可以得到相對準確的結果.圖3(a)給出了諧振腔形變后的細化的三角網(wǎng)格示意圖.圖3(b)給出了不同P時,系統(tǒng)的透射譜特性.黑色曲線表示沒有壓力P=0 MPa,也即結構沒有發(fā)生形變時的透射譜,這是一個典型的Fano 線型,是由槽型腔提供的連續(xù)態(tài)與條形腔提供的離散態(tài)之間的相互耦合產(chǎn)生的[27](更加詳細的關于Fano共振的產(chǎn)生機制,見附錄A).圖3(c)畫出了輸入壓力P=40 MPa 時,Fano 峰位置 (λ=1675 nm,粉色箭頭所示位置)處的歸一化的|Hz|分布圖.從圖中可以看出,光場能量幾乎都局域在提供離散態(tài)的條形腔里,這與文獻[27]報道的結果一致.除此之外,隨著壓力P的增大,Fano 線型發(fā)生非線性紅移,這些特征使得該系統(tǒng)可以作為一個良好的光學壓力傳感器件.在壓力分別為P=20,40,60 MPa 時,可以獲得對應的傳感器靈敏度分別為SP=3.50,4.75,6.75 nm/MPa.附錄B 給出了共振峰隨外界壓力P變化時的關系圖以及相應的二階多項式擬合曲線關系圖.需要注意的是,隨著P的增大,Fano 線型的線寬也在增大,這主要是由于SPPs 在條形腔內(nèi)傳播的等效長度增大,損耗增大導致的.另外,如果受力不對稱,相應的光學壓力傳感器靈敏度會有所下降,詳見附錄C.

圖3 (a)形變后的超細化三角形網(wǎng)格示意圖;(b) 不同壓力時,系統(tǒng)的透射譜分布圖;(c) P=40 MPa 時,輸入波長為λ=1675 nm 時的歸一化|Hz|分布圖(圖(b)中粉色箭頭所示位置)Fig.3.(a)Extra-fine triangular meshing of the proposed structure model after deformation;(b) transmission spectra for different P;(c) normalized field distributions of |Hz| at λ=1675 nm (showed by the pink arrow in Fig.(b)).

更進一步,為了驗證所提結構在應用中的可開發(fā)性,對圖1 所示結構進行拓展,如圖4(a)中插圖所示.新增加的stub 腔長度為t,寬度為w.圖4(a)給出了該體系下不同壓力時的透射譜.其中,黑色曲線表示P=0 MPa 時的透射譜,紅色曲線表示P=50 MPa 時的透射譜,此時t=220 nm,w=50 nm,其他參數(shù)與前述一致.從黑色曲線可以看出,新增加stub 腔,會使得系統(tǒng)透射譜中產(chǎn)生兩個Fano 峰(λ=1354 nm 和λ=1514 nm).這是因為stub 腔也可以提供一個離散態(tài)[28],并與槽型腔提供的連續(xù)態(tài)相互耦合,進而產(chǎn)生一個新的Fano 共振(詳見附錄A).但由于SPPs 在這3 個腔中產(chǎn)生相互作用,致使條形腔與stub 腔內(nèi)的模式也發(fā)生了耦合,故第2 個Fano 峰的受到抑制,透射率很低.在P=50 MPa 時,條形腔發(fā)生形變,SPPs 其中傳播的等效長度變大,故由其耦合產(chǎn)生的Fano 峰會發(fā)生很大的紅移現(xiàn)象(λ=1790 nm);而SPPs 在stub 腔中傳播的等效長度幾乎不受影響,故由其耦合產(chǎn)生的Fano 峰變化不大(λ=1366 nm).圖4(b),(c)中的歸一化|Hz|分布圖也證明了前述所言.此時的外部壓力P起到了一種模式分離的作用.基于此雙Fano 共振現(xiàn)象可以獲得靈敏度分別為SP=0.24 nm/MPa (λ=1354 nm)和SP=3.52 nm/MPa (λ=1514 nm)的光學壓力傳感器件.

圖4 (a)插圖中所示結構,有無壓力時的透射譜示意圖,黑色和紅色曲線分別對應P=0 MPa 和P=50 MPa 時的情形;P=50 MPa 時,(b) λ=1366 nm 和(c) λ=1790 nm,兩個Fano 峰位置處的歸一化|Hz|分布圖,圖(a)中的插圖為增加stub 腔之后的結構示意圖Fig.4.(a)Transmission spectra of the inset structure with P=0 MPa (black line) and P=50 MPa (red line);normalized field distributions of |Hz| at (b) λ=1366 nm and (c) λ=1790 nm at P=50 MPa.Inset shows the schematic diagram of the structure after adding a stub cavity.

微納光學體系中,結構參數(shù)對系統(tǒng)傳輸特性的影響很大[29-31].圖5(a)中的黑色曲線表示圖4(a)中插圖所示結構在t=300 nm 和P=0 MPa 時的透射譜.從中可以看出,系統(tǒng)的兩個Fano 共振峰(λ=1464 nm和λ=1734 nm)相互分離,這是因為λ=1464 nm 的Fano 峰主要是由條形腔產(chǎn)生,而λ=1734 nm 的Fano 峰主要是由stub 腔產(chǎn)生,這可由圖5(b),(d)中對應的|Hz|場分布確認.隨著外部壓力P的增大,我們發(fā)現(xiàn)兩個Fano 峰發(fā)生了不同的紅移現(xiàn)象,左邊的Fano 峰(λ=1464 nm)紅移量較大,且透射率在增大;右邊的Fano 峰(λ=1734 nm)紅移量較小,且透射率在減小.也即右邊Fano 峰的能量隨著P的增大轉移到了左邊Fano峰上.特別當P=50 MPa 或P=60 MPa 時,SPPs 在條形腔和stub 腔之間,通過槽型腔來回反射,形成新的諧振腔,也即對應唯一的Fano 諧振峰λ=1636 nm.從圖5(c)的場分布圖可以看出,此時唯一的Fano 峰,即λ=1636 nm,是由條形腔和stub腔相互耦合產(chǎn)生的,也即外部壓力起到了模式聚合的作用.從圖4 和圖5 的結果可知,外部壓力既可以實現(xiàn)模式分離也可以實現(xiàn)模式聚合,也即實現(xiàn)了對光場模式的動態(tài)調(diào)控.這種獨特的特征,使得我們所提出的結構體系除了可以用作光學壓力傳感器之外,還可以用作動態(tài)光開關.

圖5 (a)不同壓力時的透射譜示意圖,此時t=300 nm;(b)—(d)分別為圖(a)中標注的共振峰位置的歸一化|Hz|分布圖Fig.5.(a)Transmission spectra for different P at t=300 nm;(b)-(d) normalized field distributions of |Hz| at the resonant wavelength showed in Fig.(a).

與之前報道的基于MIM 波導體系的光學壓力傳感器相比[23-25],本工作有以下改進.首先,提出了一個更加簡單的光學壓力系統(tǒng).其次,充分考慮了諧振腔的力學和光學特性,構建了輸入壓力與共振波長之間的定量關系,并將變形后的系統(tǒng)應用于光場計算,這些未見文獻報道.最重要的是,給出了壓力傳感器靈敏度的直接定義形式,即諧振波長的偏移量與施加壓力變化量之間的比值.這種定義的方式,顯然要比文獻[25]中基于理想懸臂梁模型而不考慮特定系統(tǒng)特殊性的理論公式獲得的壓力傳感器靈敏度更為明確和可靠(特別地,如果依據(jù)文獻[25]中的公式去計算本文中的靈敏度的話,可以得到的壓力傳感器的靈敏度數(shù)值為～35 nm/MPa).因此,本工作是對之前的基于MIM波導的光學壓力傳感器的一種修正和改進.另外,這種類型的結構設計是可以用聚焦離子束(FIB)等方法進行加工刻蝕的[32,33].本文雖是一個數(shù)值仿真的理論工作,但對未來實驗上實現(xiàn)相關光學壓力傳感器件具有一定的指導意義.這種高靈敏度的光學壓力傳感器件在醫(yī)療器械,航天領域以及環(huán)境監(jiān)測領域?qū)哂蟹浅Ｖ匾囊饬x.

5 結 論

綜上所述,本文證明了一種基于MIM 波導系統(tǒng)的光學壓力傳感器,該系統(tǒng)由一個條形腔和一個槽型腔組成,并利用FEM 算法對其力學和光學傳輸特性進行了詳細計算和分析.結果表明,諧振腔的最大形變量與所施壓力成簡單的線性關系,且條形腔與槽型腔之間的相互耦合產(chǎn)生了Fano 共振,并基于此現(xiàn)象獲得了靈敏度為6.75 nm/MPa 的光學壓力傳感器件.除此之外,通過添加stub 諧振腔,獲得了雙Fano 共振現(xiàn)象,且隨著外部壓力的變化,實現(xiàn)了對Fano 峰的動態(tài)調(diào)控.本工作充分考慮了結構形變與施加壓力之間的關系,給出了光學壓力傳感器靈敏度的直接定義,這也使得本文結果比之前報道的結果要相對準確和可靠.以上這些特征,可以使得文中所提出的結構體系用于實現(xiàn)高性能多功能的微納光學器件.

附錄 A Fano 共振的產(chǎn)生機制分析

圖3(b)中Fano 共振的產(chǎn)生是由槽型腔提供的連續(xù)態(tài)與條形腔提供的離散態(tài)相互耦合作用產(chǎn)生的.Fano 峰位置處的光場能量主要集中在提供離散態(tài)模式的條形腔內(nèi),而槽型腔內(nèi)相對很弱,從圖3(c)的場分布圖可以確認這一點.

圖4(a)中λ=1366 nm 所對應的新的Fano 峰是由stub腔提供的離散態(tài)與槽型腔提供的連續(xù)態(tài)相互耦合產(chǎn)生的,這可以從圖4(b)的場分布來確認.圖A1 給出了不同腔組合時的系統(tǒng)透射譜.只有槽型腔時,透射譜類似一條直線,沒有明顯共振,表現(xiàn)為一種連續(xù)態(tài)(黑色曲線);而只有stub腔或條形腔時,系統(tǒng)會發(fā)生共振,表現(xiàn)為一種離散態(tài)(紅色或藍色曲線).而由連續(xù)態(tài)和離散態(tài)模式相互耦合作用產(chǎn)生的具有明顯不對稱的特征曲線就是Fano 共振線型,這些結果也和文獻[27,28]報道一致.

圖A1 不同腔組合時系統(tǒng)的透射譜Fig.A1.The transmission spectra of the system with different cavity combinations.

附錄 B

圖B1 共振峰隨外界壓力P 變化時的關系圖,黑色符號曲線表示FEM 計算的數(shù)據(jù)結果,紅色符號曲線表示經(jīng)二階多項式擬合后的數(shù)據(jù)Fig.B1.The relationship between Fano peak position and P: the black symbolic curve represents the data result calculated by FEM,and the red symbolic curve represents the data fitted by second-order polynomial.

圖B1 給出了對應于圖3(b)中的輸入壓力P與Fano峰位置之間的關系圖(沒有考慮無壓力的情形).黑色符號曲線表示FEM 計算的數(shù)據(jù)結果,紅色符號曲線表示經(jīng)二階多項式擬合后的數(shù)據(jù).二階擬合公式為λ=0.11P2-0.46P+1518,對稱軸約P=2.1 MPa,故隨著P的增大,Fano 共振峰發(fā)生非線性的紅移現(xiàn)象,擬合優(yōu)度R2大約為99.8%.也即隨著P的增大,系統(tǒng)作為光學壓力傳感器的靈敏度也在增加.

附錄 C圖C1 給出了壓力為P=40 MPa 時,受力范圍不對稱時的系統(tǒng)透射譜,這里Δl表示施加受力的范圍向左或向右偏移中心位置的量.從中可以看出受力范圍向一個方向偏移量越大,相應的傳感器靈敏度就越小.因此,為了保證傳感器工作在最佳狀態(tài),需調(diào)節(jié)外部壓力使其對稱的施加在傳感器上.

圖C1 P=40 MPa 時不同壓力偏移量Δl 時的透射譜Fig.C1.Transmission spectra with different pressure offset Δl at P=40 MPa.