劉敦卿

（中國石油大學（北京）克拉瑪依校區(qū) 新疆 克拉瑪依 834000）

材料力學是固體力學的一個分支，是機械工程、土木工程等專業(yè)本科階段的專業(yè)必修課[1]。材料力學主要研究材料在外力作用下的應力、應變、強度、剛度、穩(wěn)定性及破壞極限等關鍵問題，主要研究對象為工程問題中抽象、簡化而來的均質基本構件，如桿、軸、梁、殼、塊等[2]，課程內(nèi)容在國民經(jīng)濟、工程建設中具有廣泛應用。

材料力學的教學目標在于讓學生掌握常見構件在特定荷載下的強度、剛度及穩(wěn)定性計算方法，能運用強度、剛度及穩(wěn)定性理論對構件進行校核、設計構件尺寸或限定構件載荷范圍，運用材料力學理論和分析方法解決專業(yè)范圍內(nèi)的部分工程實際問題。目前材料力學教學中使用較為廣泛的教材有浙江大學劉鴻文教授、西南交通大學孫訓方教授主編的《材料力學》，其中劉鴻文教授主編的教材多用于機械相關專業(yè)，孫訓方教授的教材多用于土木專業(yè)，此外，清華大學范欽珊教授主編的《材料力學》也有較為廣泛的應用。以上教材內(nèi)容編排思路總體傳承于鐵木辛柯主編的《材料力學》[3]。以筆者所在單位中國石油大學（北京）克拉瑪依校區(qū)為例，石油工程、油氣儲運工程使用劉鴻文教授主編的《材料力學I》，受限于專業(yè)培養(yǎng)計劃學時限制，《材料力學II》內(nèi)容不做講解。教學內(nèi)容分為第一章緒論及基本概念、第二章拉伸壓縮與剪切、第三章扭轉、第四章彎曲內(nèi)力、第五章彎曲應力、第六章彎曲變形、第七章應力、應變分析及強度理論和第八章壓桿穩(wěn)定。機械或土木專業(yè)通常需要56 課時以上來講解這些內(nèi)容，部分專業(yè)甚至安排了108 課時[4]。而筆者所在單位教學大綱僅有40 課時，其中還包括8 課時實驗，理論課時僅有32 課時。在如此緊張的課時下如何高效充分講解大綱內(nèi)容、保障授課效果，是一個不小的挑戰(zhàn)。

與理論力學有所不同，材料力學各章節(jié)內(nèi)容關聯(lián)性極強，緒論及第一章內(nèi)容多以概念為主，涉及的構件類型、受力情況較為簡單，學生的掌握程度通常較好。從第三章扭轉問題開始，受力類型、靜力平衡關系、變形幾何方程開始逐步復雜，內(nèi)容的難度逐步增大，要想掌握需花費更多精力。從梁彎曲問題開始，章節(jié)內(nèi)容密切關聯(lián)，第四章梁彎曲內(nèi)力分析是第五章彎曲應力以及第六章彎曲應變的基礎，與后續(xù)應力應變分析以及強度理論部分的關聯(lián)也極為密切，若前一部分內(nèi)容掌握不透徹，后續(xù)內(nèi)容的理解將更為困難，教師講解時尤其需要注重章節(jié)內(nèi)容關聯(lián)。梁的受力與變形問題構成了材料力學課程的一大半內(nèi)容，因此梁受力、變形部分的教學效果決定了材料力學這門課整體的教學效果。

現(xiàn)階段這些內(nèi)容的講授主要依靠PPT 固定例題解析的形式來完成，受限于PPT的呈現(xiàn)形式，不同載荷、支撐條件、截面形狀、材料特性下梁構件的內(nèi)力、應力、變形特征難以實現(xiàn)動態(tài)變化。部分教師借助有限元軟件實現(xiàn)了教學內(nèi)容的互動，較好地提高了梁變形問題的教學效果[5]。有限元軟件存在較高的使用門檻，使用對象局限于熟悉軟件的教師，課后學生難以實現(xiàn)自主探索。為解決以上問題，筆者嘗試使用了體積較小、使用門檻低、具備實時互動特點的MATLAB梁受力分析工具箱[6]，有效地克服了教學案例的局限性，拓展了學生課后自主探索的途徑，提高了學生自主學習的積極性。同時梁受力分析工具箱屬于開源軟件，有相關需求的教師可以免費使用，提高教學效果。

1 MATLAB 梁受力分析工具箱的特點

梁受力分析工具箱由孟加拉國工程技術大學的Md.Rafiqul Islam 編寫，目前已經(jīng)更新到1.1.6 版本，且仍在持續(xù)更新中。軟件被打包成MATLAB APP 的形式，兼容MATLAB R2016a及更高的版本，可自由下載與安裝，其對應的軟件代碼完全開端，熟悉MATLAB 編程語言的教師可以自行修改代碼。軟件具有以下特點：①軟件能實現(xiàn)對梁剪力、彎矩、撓度和應力圖的實時綜合分析；②軟件具有直觀且精簡的圖形界面與快件鍵；③軟件能輕松實現(xiàn)載荷與支撐類型的設置與管理；④軟件具備廣泛的兼容性，能輕松實現(xiàn)單位的轉換；⑤軟件具備精美的結果可視化功能。該APP 的主圖形界面如圖1 所示。

圖1 梁分析工具箱主界面

梁分析工具箱的主界面包括最上部的菜單欄，左上側的交互參數(shù)功能區(qū)，左下側的剪力、彎矩、撓度最值信息區(qū)，中部靠上側的梁結構示意圖、中下部剪力圖、彎矩圖、撓度展示區(qū)域，右上側的反支力參數(shù)區(qū)及右下側的截面剪力與正應力分布展示區(qū)域。其中右下側的截面應力區(qū)域與中上部梁結構簡圖下方的位置滑塊聯(lián)動，中下部剪力、彎矩、撓度圖上與滑塊對應位置也有紅點突出顯示對應。此外剪力、彎矩、撓度圖上反支力、外力施加及分布力起始與終點位置對應具體數(shù)值也有突出顯示，右下側截面應力結果中關鍵位置的具體數(shù)據(jù)也有突出顯示。軟件提供了豐富的支座、外力及梁截面類型，目前支持的支座類型包括固定鉸支、可動鉸支、內(nèi)鉸支、固定端；支持的梁截面類型包括工字形、T 形、C 形、矩形、圓形以及自定義類型，其中自定義通過人為賦值截面慣性矩來實現(xiàn)。除截面形狀、長度外，梁材料屬性也可自主定制，軟件內(nèi)置了鋼、混凝土以及木材三種材料屬性，也可自主賦值梁材料的楊氏模量，以上屬性改變后梁的剪力、彎矩、撓度結果會隨動改變。軟件的以上特性能充分滿足材料力學中梁相關問題的教學需求。

與有限元軟件的計算原理不同，梁受力分析工具箱是通過材料力學的靜力平衡和截面法原理計算得到界面內(nèi)力、彎矩，再通過截面剪力、彎矩以及截面的形狀、慣性矩計算得到界面不同位置的剪力、彎矩，不涉及計算域的離散問題，沒有截斷誤差，更貼近材料力學的教學流程。

2 MATLAB 梁受力分析工具箱教學實例

若單純將軟件運行界面截圖粘貼在PPT中，就失去了結果交互的意義。實時演示軟件的運行過程及結果變化才能達到交互的目的。但軟件交互的方向不能漫無目的，需結合教學內(nèi)容、層次及教學目標對應調整。根據(jù)鉸支類型可將梁分為簡支梁、外伸梁及懸臂梁，在梁受力問題的教學當中通常從簡支梁開始引入，外力則從最簡單的集中載荷入手，再逐步拓展到簡支梁的均布載荷、集中力偶，需要逐步深入、循序漸進地分析各種外力類型下梁的受力特征。因此筆者采用了實時運行軟件的方式，先在固定絞支、載荷類型的前提下，通過改變載荷大小、載荷數(shù)量、載荷位置實現(xiàn)界面內(nèi)力、應力變化的動態(tài)展示。在此基礎上，再根據(jù)學生要求，實時調整載荷、支座類型，動態(tài)展示對應受力、撓度、反支力等參數(shù)的變化，充分調動學生的好奇心與積極性，課后反饋結果表明，學生對這種實時交互的方式較為滿意，對梁變形、受力問題的理解更為透徹，教學效果有了較好的提升。

在此以劉鴻文教授的《材料力學（第6 版）》為例，逐步展示如何使用梁受力分析工具箱分析集中載荷的位置對梁內(nèi)力最大值位置的影響。如圖2 所示，首先設置一根長度為10m 的梁，截面設置為矩形截面，刻度為100mm，高度200mm，梁材質設置為鋼材，模量為200GPa，不計梁的自重。

圖2 梁尺寸與截面參數(shù)設置界面

設置完梁的尺寸、截面形狀參數(shù)后，設置梁的鉸支與載荷參數(shù)，具體如圖2 及圖3 所示。在梁左端設置點支，梁右側設置固定鉸支，梁中部設置點載荷。完成以上參數(shù)設置后，梁上的剪力、彎矩以及撓度結果會實時顯示，具體如圖4 所示。

圖3 梁鉸支與載荷參數(shù)設置界面

圖4 剪力、彎矩、撓度結果

圖4 直觀展示了點載荷兩側的剪力突變、彎矩出現(xiàn)奇點，同時也展示了對稱結構、對稱載荷下彎矩、撓度的對稱分布特征，以及梁截面內(nèi)部的剪力、正應力分布特征。通過調整集中載荷位置從梁的中心位置x=5m 左移到x=2m的位置，展示梁上的剪力、彎矩以及撓度和截面剪力、正應力變化，具體結果如圖5（p88）所示?？梢钥闯鲚d荷位置對反支力、剪力、彎矩以及撓度分布的影響。進一步地，可以通過鼠標拖動梁結構簡圖下方的載荷位置滑塊實現(xiàn)剪力、彎矩、撓度、反支力以及截面應力變化的實時隨動，可以清晰展示某些極端外力情況下梁的載荷分布，例如外力位置處于鉸支點時，梁上剪力、彎矩撓度都為零的情況。此外，還可改變鉸支位置，達到直觀展示相同載荷下簡支梁、外伸梁的剪力、彎矩、撓度差異。相較于PPT 的靜態(tài)展示，梁受力分析工具箱的動態(tài)反饋功能結合教師的充分調動，能充分吸引學生的好奇心，提高學生的學習參與度。

圖5 調整載荷位置后剪力、彎矩、撓度結果變化

3 教學效果反饋

筆者在兩個同專業(yè)教學班引入該軟件輔助講解梁受力問題，其中A 教學班人數(shù)為28 人，B 教學班人數(shù)為60人，兩教學班學生績點排名中等，兩班級學生績點排名前30%的學生占比約為15%，約70%的學生績點分布在30%-60%，剩余15%的學生績點分布在60%以后，績點分布具有較好的代表性，能體現(xiàn)最普遍、最常見的班級學生構成。針對兩個班級的調研問卷結果如表1 所示。

表1 教學效果問卷結果

可以看出，兩個教學班的學生對目前PPT教學方式傳遞知識點效果的認可度較為一般，滿意度未達80%，有18%的學生認為PPT 教學方式對知識點的傳播效果一般。有66%的學生認為PPT內(nèi)容過多，知識點過于密集，超過70%的學生認為PPT 的例題對于知識點的覆蓋度不夠，超過90%的學生認為目前PPT 教學方式的呈現(xiàn)形式單一。以上問題在課時量緊張的前提下，對教學效果的制約會更加顯著，例題覆蓋度、呈現(xiàn)形式基本都是課時受限的結果。引入梁受力工具箱后，有94%的學生認為其知識點的傳遞效果要好于純PPT 講解，僅有6%的學生認為引入梁受力工具箱沒有起到更高的知識點傳遞效果。絕大部分學生對于梁受力工具箱具有的互動性好、結果直觀、反饋實時以及可自主探索的優(yōu)勢持認可態(tài)度，半數(shù)學生認為梁受力工具箱具操作簡單。所有接受問卷的學生均表示課后會自主探索使用該工具。有超過60%的學生認為應該增加類似的互動展示環(huán)節(jié)，同時有超過70%的學生認為需要增加互動展示環(huán)節(jié)對知識點的覆蓋范圍，約20%的學生認為應該增加互動軟件的種類，并拓展互動軟件的原理解釋。除此以外，約70%的學生認為需要放慢授課節(jié)奏，約50%學生認為需要減少作業(yè)體量，86%的學生認為需要提前分發(fā)授課資料，94%的學生認為需要增加考前復習時間。

4 結語

以上教學反饋結果體現(xiàn)了筆者所在單位材料力學教學過程中存在的不足，明確了引入互動教學工具對教學效果的積極促進作用。此外，一定程度上也反映了當下本科階段某些專業(yè)在教學方面所面臨的普遍問題，即培養(yǎng)方案變得愈發(fā)臃腫，課程課時被嚴重壓縮，課程內(nèi)容被不斷精減，但培養(yǎng)方案的變革是為了更好地適應當今社會對人才的需求，現(xiàn)階段本科生需要掌握更多的知識、技能，才能在人才市場中更具競爭力。因此，一線的本科教育需要運用更多的教學手段，大力推進教學方式改革，積極地在課堂中引入更多元化的知識傳播手段，促進教育教學質量和學生學習積極性與主動性的提高。與筆者同樣面臨課程內(nèi)容難、課時量緊張等問題的一線材料力學教師可以積極運用類似軟件工具箱，提高教學效果與效率。