作者簡介：劉紅霞（1982—），女，漢族，山東淄博人，本科，中學一級，研究方向：初中數(shù)學教學。

一、案例背景

數(shù)學課程標準強調(diào)從學生生活經(jīng)驗和已有知識背景出發(fā)，提供充足的數(shù)學活動和交流機會，幫助學生理解和掌握數(shù)學知識與技能。這一理念旨在實現(xiàn)“人人學有價值的數(shù)學”和“人人都能獲得必需的數(shù)學”的目標，促進學生全面、持續(xù)、和諧發(fā)展。不可忽視的是，數(shù)學的抽象性可能導致部分學生感到學習困難，喪失興趣。然而，初中數(shù)學知識在日常生活中有著廣泛應用，將生活元素融入課堂教學，能夠激發(fā)學生的學習興趣，使他們更積極地參與學習。因此，在初中數(shù)學教學中，教師應全面滲透生活化教育理念，打造生活化課堂。通過結合數(shù)學知識與生活實際，引導學生在生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學、理解數(shù)學和應用數(shù)學。

魯教版八年級上冊數(shù)學第五章第4節(jié)“多邊形的內(nèi)角和與外角和”的第2課時，作為多邊形相關知識的延續(xù)，該課程在內(nèi)容上具有較強的關聯(lián)性。教材先從探究多邊形的內(nèi)角和出發(fā)，逐步擴展到多邊形的外角和。這種安排有利于激發(fā)學生的探索興趣，培養(yǎng)其動手能力和探索與歸納的能力。此外，課程內(nèi)容還體現(xiàn)了從簡單到復雜、從特殊到一般等重要的數(shù)學思想方法，有助于學生體會類比、轉(zhuǎn)化和建模等思維技巧。

二、案例描述

（一）引入

1.故事引入

教師：同學們，今天老師要給大家講一個非常有趣的故事，叫做“哥尼斯堡七橋問題”。這個故事發(fā)生在18世紀，有一人喜歡在哥尼斯堡城散步，他提出了一個疑問：能不能一次走遍這七座橋，而且每座橋只走一次？同學們覺得這個問題有辦法解決嗎？

學生議論紛紛。

教師：大家先別著急回答，讓我們先來看看這個城里的七座橋到底長什么樣。（展示哥尼斯堡七橋問題圖片）

學生仔細觀察圖片。

教師：好，現(xiàn)在你們覺得有可能一次走遍這七座橋，而且每座橋只走一次嗎？

學生紛紛舉手發(fā)言。

教師：看來大家已經(jīng)有自己的想法了。這個故事其實蘊含著一個重要的數(shù)學知識，那就是我們今天要學習的內(nèi)容——多邊形。

2.生活實例激趣

教師：在我們的生活中，許多物體都是由多邊形組成的，如我們課桌的桌面、教室的窗戶、家里的天花板等。請大家仔細觀察這些物體，看看它們的形狀，并找出它們的基本構成元素。

學生開始觀察身邊的物體。

教師走到學生中間，與學生一起觀察和討論。

學生：老師，我們課桌的桌面是一個長方形，它有四條邊和四個角。

教師：很好，你觀察得很仔細。那其他同學呢？

學生：老師，窗戶的形狀是不規(guī)則的，但是它也有邊和角。

學生：老師，天花板是一個大大的多邊形，它有很多條邊和很多個角。

教師：大家說得都很好，看來大家都已經(jīng)掌握了多邊形的基本構成元素——邊和角。那么，你們知道什么樣的圖形才能被稱為多邊形嗎？

3.多邊形的定義

教師：讓我們一起來看一張圖片（展示多邊形圖片）。多邊形是指由多條線段首尾順次連接組成的一個閉合的平面圖形。同學們，現(xiàn)在你們知道什么是多邊形了嗎？

學生：知道了。

（二）探索新知

教師：大家能不能舉一些多邊形的例子呢？

學生：有正方形、長方形、三角形、五邊形等。

教師：非常好。接下來我們要來探索一下多邊形的一些特征。我先給大家發(fā)一些卡片，請大家自己動手制作一些多邊形。

學生動手制作多邊形。

教師：好的，大家都完成了自己的多邊形制作?，F(xiàn)在我們來觀察一下，你們制作的多邊形都有什么特點？

學生：三角形有三個角和三條邊，四邊形有四個角和四條邊，五邊形有五個角和五條邊。

教師：很好，大家發(fā)現(xiàn)了多邊形的一個共同點，那就是它們都有角和邊。那么，你們能不能找出多邊形的邊和角之間有什么關系呢？

學生：多邊形的邊數(shù)越多，它的角也越多。

教師：是的，多邊形的邊和角之間有著密切的關系。我們知道，三角形有三個內(nèi)角，四邊形有四個內(nèi)角，五邊形有五個內(nèi)角。那么，如何計算多邊形的內(nèi)角和呢？

學生：我們可以用量角器來度量。

教師：這個想法很好，大家動手試一試，用量角器度量一下自己制作的多邊形的內(nèi)角和。

學生用量角器度量多邊形的內(nèi)角和。

學生：我們量出來三角形的內(nèi)角和是180°，四邊形的內(nèi)角和是360°，五邊形的內(nèi)角和是540°。

教師：大家量得非常準確?，F(xiàn)在，我們一起來觀察一下多邊形的內(nèi)角和與它的邊數(shù)之間有什么關系。

學生：我發(fā)現(xiàn)，多邊形的邊數(shù)增加一條，它的內(nèi)角和就增加180°。

學生：老師，我發(fā)現(xiàn)了一個重要的規(guī)律！多邊形的內(nèi)角和總是等于邊數(shù)減2再乘以180°。

教師（贊許地點頭）：非常好，你總結得很到位。這個公式就是計算多邊形內(nèi)角和的通用公式。那么，大家能不能舉一些例子來驗證一下這個公式呢？

學生：我們可以用六邊形來驗證。量角器量的也是720°，六邊形有6條邊，所以它的內(nèi)角和應該是（6-2）×180°=720°。

學生：我們也可以用七邊形來驗證。七邊形有7條邊，所以它的內(nèi)角和應該是（7-2）×180°=900°。

教師：同學們，你們通過觀察和探索，不僅發(fā)現(xiàn)了多邊形的特點，還找出了計算多邊形內(nèi)角和的規(guī)律。這種探索精神是非常寶貴的哦。

（三）加深理解

（從課堂教學拓展到課外，延伸教學）

教師：接下來我們要來學習和探索多邊形的外角。在此之前，我們先進行一個戶外活動，大家準備好了嗎？

學生：準備好了！

教師：很好，請大家跟我來。我們要去操場上尋找多邊形的外角。請同學們以小組為單位，尋找操場周圍的多邊形，并找出它們的外角。

學生分組行動，尋找多邊形的外角。

教師：非常好，大家找到了很多多邊形。那么，誰能告訴大家，外角究竟是什么呢？

學生：外角是指多邊形相鄰兩邊組成的角。

教師：回答得很正確。請大家觀察一下，這些多邊形的外角有什么共同點？

學生：它們的外角都大于0°，小于180°。

教師：是的，外角是一個范圍在0°到180°之間的角?，F(xiàn)在我們來思考一個問題，多邊形的外角和會是多少度呢？

學生：每個多邊形都可以分成幾個三角形，是不是可以運用三角形的內(nèi)角和進行計算呢？

教師：這位同學的想法很有趣。其實，我們可以通過推導來得出這個結論。大家還記得我們之前學習的多邊形內(nèi)角和公式嗎？

學生：記得，（n-2）×180°。

教師：是的，我們可以用這個公式來推導外角和。多邊形的一個內(nèi)角加上一個相對應的外角和應該是180°。例如，對于一個正n邊形，每一個內(nèi)角大小為■，所以每一個外角大小為■×180°。因此，對于正n邊形，它的外角和公式為：外角和=n×■×180°=360°。

學生：原來是這樣，我完全明白了。

教師：非常好，同學們都理解得很透徹。通過這次戶外活動，我們不僅加深了對多邊形外角和的理解，還感受到了數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系。希望大家能夠?qū)⑺鶎W的知識應用到實際生活中，發(fā)現(xiàn)更多的數(shù)學奧秘。

教師：接下來，我們將在課堂上進一步探討多邊形內(nèi)角和和外角和的具體應用。請大家做好準備。

（四）實戰(zhàn)演練

1.情景應用

教師：我們來看一個生活場景，如何測量河流的角度？

學生：老師，我們可以用量角器來測量。

教師：沒錯，但是我們具體要怎么計算呢？這就需要利用多邊形內(nèi)角和的知識了。請大家思考一下，如果河流的形狀是一個簡單的多邊形，如三角形或者四邊形，那么我們是不是可以通過測量這些多邊形的內(nèi)角和來間接得到河流的角度。

學生：老師，我懂了，其實就是把河流看成一個多邊形，然后利用內(nèi)角和的公式來計算角度。

教師：沒錯，看來大家都理解了。

2.課堂討論

教師：接下來，我們來討論一下多邊形內(nèi)角和與外角和知識在實際生活中的應用。請大家先思考一下，你們能想到哪些實際生活中的問題可以通過多邊形內(nèi)角和與外角和的計算來解決？

學生：如一個房屋的屋頂，我們可以把它看成一個多邊形，然后通過計算這個多邊形的內(nèi)角和，來確定屋頂?shù)慕嵌群推露取?/p>

學生：如我們要繪制一個地區(qū)的地圖，那么這個地區(qū)的邊界就可以看成一個多邊形。我們可以通過計算這個多邊形的內(nèi)角和，來確定地圖上各個地點之間的相對位置和方向。

教師：是的，多邊形內(nèi)角和與外角和知識在現(xiàn)實生活中有著非常廣泛的應用。如我們在測量地形、計算不規(guī)則圖形的面積、設計建筑結構等方面，都可以用到多邊形內(nèi)角和與外角和的知識。所以大家一定要學好這個知識點，為將來更好地解決實際問題打下基礎。

三、案例反思

在引入環(huán)節(jié)，我主要通過講述“哥尼斯堡七橋問題”的故事，以及引進生活元素，激發(fā)學生對多邊形的興趣，引導學生思考多邊形的特點和規(guī)律。在探索新知環(huán)節(jié)，我主要通過手工制作多邊形，讓學生動手實踐，觀察多邊形的特點，發(fā)現(xiàn)多邊形邊數(shù)與內(nèi)角和的關系，引導學生總結出計算多邊形內(nèi)角和的通用公式。在加深理解環(huán)節(jié)，我主要通過戶外活動讓學生在操場上尋找多邊形，觀察多邊形的外角，引導學生發(fā)現(xiàn)外角的特點，進而推導出計算多邊形外角和的公式。在實戰(zhàn)演練環(huán)節(jié)，我主要通過情景應用和課堂討論，讓學生思考多邊形內(nèi)角和與外角和在實際生活中的應用。這一系列教學活動的推進，取得了良好的教學實效，但是也存在些許問題和不足，有待進一步改進。比如，在加深理解部分，雖然通過戶外活動讓學生觀察多邊形的外角豐富了學生的學習體驗，讓學生從生活中汲取學習靈感，但是課堂教學和戶外探索活動的銜接不夠自然。

基于此，我通過反思，提出教學改進策略。具體包括：（1）在引入部分，可以利用多媒體展示多邊形的圖片，讓學生直觀感受多邊形的形狀特點，同時講解多邊形的基本概念，使學生對多邊形有一個清晰的認識。（2）在探索新知部分，可以結合學生的興趣愛好、學習能力，組織多元、有趣、有意義的活動，包括游戲活動、探索活動、項目化活動等，激發(fā)學生的學習興趣，引導學生從多個角度觀察和分析多邊形的特點。（3）在加深理解部分，注重課堂教學和戶外探索活動之間的銜接，并在活動結束后，組織學生進行反思和評價，幫助他們總結在活動中的收獲和需要改進的地方。

總之，在我看來，作為教育工作者，我們就是要通過多元、深入的教學實踐，不斷加強反思，不斷進行改進和完善，才能夠在真正意義上提高教學質(zhì)量，培養(yǎng)學生解決實際問題的能力，多維度、多層面提高學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

（作者單位：山東省淄博市高青縣第二中學）

編輯：常超波