作者簡介：劉紅霞（1982—），女，漢族，山東淄博人，本科，中學一級，研究方向：初中數(shù)學教學。

一、案例背景

數(shù)學課程標準強調從學生生活經驗和已有知識背景出發(fā)，提供充足的數(shù)學活動和交流機會，幫助學生理解和掌握數(shù)學知識與技能。這一理念旨在實現(xiàn)“人人學有價值的數(shù)學”和“人人都能獲得必需的數(shù)學”的目標，促進學生全面、持續(xù)、和諧發(fā)展。不可忽視的是，數(shù)學的抽象性可能導致部分學生感到學習困難，喪失興趣。然而，初中數(shù)學知識在日常生活中有著廣泛應用，將生活元素融入課堂教學，能夠激發(fā)學生的學習興趣，使他們更積極地參與學習。因此，在初中數(shù)學教學中，教師應全面滲透生活化教育理念，打造生活化課堂。通過結合數(shù)學知識與生活實際，引導學生在生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學、理解數(shù)學和應用數(shù)學。

魯教版八年級上冊數(shù)學第五章第4節(jié)“多邊形的內角和與外角和”的第2課時，作為多邊形相關知識的延續(xù)，該課程在內容上具有較強的關聯(lián)性。教材先從探究多邊形的內角和出發(fā)，逐步擴展到多邊形的外角和。這種安排有利于激發(fā)學生的探索興趣，培養(yǎng)其動手能力和探索與歸納的能力。此外，課程內容還體現(xiàn)了從簡單到復雜、從特殊到一般等重要的數(shù)學思想方法，有助于學生體會類比、轉化和建模等思維技巧。

二、案例描述

（一）引入

1.故事引入

教師：同學們，今天老師要給大家講一個非常有趣的故事，叫做“哥尼斯堡七橋問題”。這個故事發(fā)生在18世紀，有一人喜歡在哥尼斯堡城散步，他提出了一個疑問：能不能一次走遍這七座橋，而且每座橋只走一次？同學們覺得這個問題有辦法解決嗎？

學生議論紛紛。

教師：大家先別著急回答，讓我們先來看看這個城里的七座橋到底長什么樣。（展示哥尼斯堡七橋問題圖片）

學生仔細觀察圖片。

教師：好，現(xiàn)在你們覺得有可能一次走遍這七座橋，而且每座橋只走一次嗎？

學生紛紛舉手發(fā)言。

教師：看來大家已經有自己的想法了。這個故事其實蘊含著一個重要的數(shù)學知識，那就是我們今天要學習的內容——多邊形。

2.生活實例激趣

教師：在我們的生活中，許多物體都是由多邊形組成的，如我們課桌的桌面、教室的窗戶、家里的天花板等。請大家仔細觀察這些物體，看看它們的形狀，并找出它們的基本構成元素。

學生開始觀察身邊的物體。

教師走到學生中間，與學生一起觀察和討論。

學生：老師，我們課桌的桌面是一個長方形，它有四條邊和四個角。

教師：很好，你觀察得很仔細。那其他同學呢？

學生：老師，窗戶的形狀是不規(guī)則的，但是它也有邊和角。

學生：老師，天花板是一個大大的多邊形，它有很多條邊和很多個角。

教師：大家說得都很好，看來大家都已經掌握了多邊形的基本構成元素——邊和角。那么，你們知道什么樣的圖形才能被稱為多邊形嗎？

3.多邊形的定義

教師：讓我們一起來看一張圖片（展示多邊形圖片）。多邊形是指由多條線段首尾順次連接組成的一個閉合的平面圖形。同學們，現(xiàn)在你們知道什么是多邊形了嗎？

學生：知道了。

（二）探索新知

教師：大家能不能舉一些多邊形的例子呢？

學生：有正方形、長方形、三角形、五邊形等。

教師：非常好。接下來我們要來探索一下多邊形的一些特征。我先給大家發(fā)一些卡片，請大家自己動手制作一些多邊形。

學生動手制作多邊形。

教師：好的，大家都完成了自己的多邊形制作。現(xiàn)在我們來觀察一下，你們制作的多邊形都有什么特點？

學生：三角形有三個角和三條邊，四邊形有四個角和四條邊，五邊形有五個角和五條邊。

教師：很好，大家發(fā)現(xiàn)了多邊形的一個共同點，那就是它們都有角和邊。那么，你們能不能找出多邊形的邊和角之間有什么關系呢？

學生：多邊形的邊數(shù)越多，它的角也越多。

教師：是的，多邊形的邊和角之間有著密切的關系。我們知道，三角形有三個內角，四邊形有四個內角，五邊形有五個內角。那么，如何計算多邊形的內角和呢？

學生：我們可以用量角器來度量。

教師：這個想法很好，大家動手試一試，用量角器度量一下自己制作的多邊形的內角和。

學生用量角器度量多邊形的內角和。

學生：我們量出來三角形的內角和是180°，四邊形的內角和是360°，五邊形的內角和是540°。

教師：大家量得非常準確?，F(xiàn)在，我們一起來觀察一下多邊形的內角和與它的邊數(shù)之間有什么關系。

學生：我發(fā)現(xiàn)，多邊形的邊數(shù)增加一條，它的內角和就增加180°。

學生：老師，我發(fā)現(xiàn)了一個重要的規(guī)律！多邊形的內角和總是等于邊數(shù)減2再乘以180°。

教師（贊許地點頭）：非常好，你總結得很到位。這個公式就是計算多邊形內角和的通用公式。那么，大家能不能舉一些例子來驗證一下這個公式呢？

學生：我們可以用六邊形來驗證。量角器量的也是720°，六邊形有6條邊，所以它的內角和應該是（6-2）×180°=720°。

學生：我們也可以用七邊形來驗證。七邊形有7條邊，所以它的內角和應該是（7-2）×180°=900°。

教師：同學們，你們通過觀察和探索，不僅發(fā)現(xiàn)了多邊形的特點，還找出了計算多邊形內角和的規(guī)律。這種探索精神是非常寶貴的哦。

（三）加深理解

（從課堂教學拓展到課外，延伸教學）

教師：接下來我們要來學習和探索多邊形的外角。在此之前，我們先進行一個戶外活動，大家準備好了嗎？

學生：準備好了！

教師：很好，請大家跟我來。我們要去操場上尋找多邊形的外角。請同學們以小組為單位，尋找操場周圍的多邊形，并找出它們的外角。

學生分組行動，尋找多邊形的外角。

教師：非常好，大家找到了很多多邊形。那么，誰能告訴大家，外角究竟是什么呢？

學生：外角是指多邊形相鄰兩邊組成的角。

教師：回答得很正確。請大家觀察一下，這些多邊形的外角有什么共同點？

學生：它們的外角都大于0°，小于180°。

教師：是的，外角是一個范圍在0°到180°之間的角。現(xiàn)在我們來思考一個問題，多邊形的外角和會是多少度呢？

學生：每個多邊形都可以分成幾個三角形，是不是可以運用三角形的內角和進行計算呢？

教師：這位同學的想法很有趣。其實，我們可以通過推導來得出這個結論。大家還記得我們之前學習的多邊形內角和公式嗎？

學生：記得，（n-2）×180°。

教師：是的，我們可以用這個公式來推導外角和。多邊形的一個內角加上一個相對應的外角和應該是180°。例如，對于一個正n邊形，每一個內角大小為■，所以每一個外角大小為■×180°。因此，對于正n邊形，它的外角和公式為：外角和=n×■×180°=360°。

學生：原來是這樣，我完全明白了。

教師：非常好，同學們都理解得很透徹。通過這次戶外活動，我們不僅加深了對多邊形外角和的理解，還感受到了數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系。希望大家能夠將所學的知識應用到實際生活中，發(fā)現(xiàn)更多的數(shù)學奧秘。

教師：接下來，我們將在課堂上進一步探討多邊形內角和和外角和的具體應用。請大家做好準備。

（四）實戰(zhàn)演練

1.情景應用

教師：我們來看一個生活場景，如何測量河流的角度？

學生：老師，我們可以用量角器來測量。

教師：沒錯，但是我們具體要怎么計算呢？這就需要利用多邊形內角和的知識了。請大家思考一下，如果河流的形狀是一個簡單的多邊形，如三角形或者四邊形，那么我們是不是可以通過測量這些多邊形的內角和來間接得到河流的角度。

學生：老師，我懂了，其實就是把河流看成一個多邊形，然后利用內角和的公式來計算角度。

教師：沒錯，看來大家都理解了。

2.課堂討論

教師：接下來，我們來討論一下多邊形內角和與外角和知識在實際生活中的應用。請大家先思考一下，你們能想到哪些實際生活中的問題可以通過多邊形內角和與外角和的計算來解決？

學生：如一個房屋的屋頂，我們可以把它看成一個多邊形，然后通過計算這個多邊形的內角和，來確定屋頂?shù)慕嵌群推露取?/p>

學生：如我們要繪制一個地區(qū)的地圖，那么這個地區(qū)的邊界就可以看成一個多邊形。我們可以通過計算這個多邊形的內角和，來確定地圖上各個地點之間的相對位置和方向。

教師：是的，多邊形內角和與外角和知識在現(xiàn)實生活中有著非常廣泛的應用。如我們在測量地形、計算不規(guī)則圖形的面積、設計建筑結構等方面，都可以用到多邊形內角和與外角和的知識。所以大家一定要學好這個知識點，為將來更好地解決實際問題打下基礎。

三、案例反思

在引入環(huán)節(jié)，我主要通過講述“哥尼斯堡七橋問題”的故事，以及引進生活元素，激發(fā)學生對多邊形的興趣，引導學生思考多邊形的特點和規(guī)律。在探索新知環(huán)節(jié)，我主要通過手工制作多邊形，讓學生動手實踐，觀察多邊形的特點，發(fā)現(xiàn)多邊形邊數(shù)與內角和的關系，引導學生總結出計算多邊形內角和的通用公式。在加深理解環(huán)節(jié)，我主要通過戶外活動讓學生在操場上尋找多邊形，觀察多邊形的外角，引導學生發(fā)現(xiàn)外角的特點，進而推導出計算多邊形外角和的公式。在實戰(zhàn)演練環(huán)節(jié)，我主要通過情景應用和課堂討論，讓學生思考多邊形內角和與外角和在實際生活中的應用。這一系列教學活動的推進，取得了良好的教學實效，但是也存在些許問題和不足，有待進一步改進。比如，在加深理解部分，雖然通過戶外活動讓學生觀察多邊形的外角豐富了學生的學習體驗，讓學生從生活中汲取學習靈感，但是課堂教學和戶外探索活動的銜接不夠自然。

基于此，我通過反思，提出教學改進策略。具體包括：（1）在引入部分，可以利用多媒體展示多邊形的圖片，讓學生直觀感受多邊形的形狀特點，同時講解多邊形的基本概念，使學生對多邊形有一個清晰的認識。（2）在探索新知部分，可以結合學生的興趣愛好、學習能力，組織多元、有趣、有意義的活動，包括游戲活動、探索活動、項目化活動等，激發(fā)學生的學習興趣，引導學生從多個角度觀察和分析多邊形的特點。（3）在加深理解部分，注重課堂教學和戶外探索活動之間的銜接，并在活動結束后，組織學生進行反思和評價，幫助他們總結在活動中的收獲和需要改進的地方。

總之，在我看來，作為教育工作者，我們就是要通過多元、深入的教學實踐，不斷加強反思，不斷進行改進和完善，才能夠在真正意義上提高教學質量，培養(yǎng)學生解決實際問題的能力，多維度、多層面提高學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

（作者單位：山東省淄博市高青縣第二中學）

編輯：常超波