豐 梅，梁 顯

（1、衢州市市政建設(shè)開發(fā)有限公司 浙江衢州 324000；2、衢州學(xué)院建筑工程學(xué)院 浙江衢州 324000；）

0 引言

在鋼-混凝土連續(xù)組合梁的負(fù)彎矩區(qū)，受拉混凝土板易發(fā)生開裂［1-2］?；炷灵_裂將造成結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和剛度、耐久性大大降低，結(jié)構(gòu)安全受到威脅［3-4］。針對(duì)混凝土板開裂對(duì)結(jié)構(gòu)造成的不利影響，學(xué)者們進(jìn)行了大量研究，建立了組合梁最大裂縫寬度和平均裂縫間距的計(jì)算公式［5-6］。

鋼-混凝土組合-疊合梁（簡(jiǎn)稱組合-疊合梁，CLB）是在雙面組合梁的基礎(chǔ)上發(fā)展起來新型結(jié)構(gòu)［7］。其中，將混凝土上翼緣板稱為上層梁，鋼梁與底層混凝土板的組合結(jié)構(gòu)稱為下層梁。上、下層梁由抗拔不抗剪（URSP）連接件連接形成疊合界面，有效地釋放了界面間的剪應(yīng)力，使上、下層梁在保持豎向變形一致的同時(shí)能夠沿縱向自由滑移［8］。

目前，我國規(guī)范中未明確給出組合結(jié)構(gòu)中混凝土裂縫寬度的計(jì)算公式?！朵摻Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)：GB 50017—2017》建議按照《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范：GB 50010—2010》［9］中的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算。但由于組合梁中混凝土板受界面粘結(jié)、摩擦和鋼梁約束等多種作用，采用混凝土構(gòu)件裂縫寬度計(jì)算公式誤差較大。國內(nèi)常用的還有聶建國等人［10］基于組合梁試驗(yàn)得到的組合梁裂縫寬度計(jì)算公式。但是否適用于組合-疊合梁中裂縫寬度的計(jì)算需進(jìn)一步探討。

綜上所述，有必要對(duì)組合-疊合梁的開裂、裂縫發(fā)展形態(tài)和裂縫寬度的計(jì)算方法等進(jìn)行全面分析。本文在組合-疊合梁試驗(yàn)和雙面組合梁對(duì)比試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，探討了兩種結(jié)構(gòu)的裂縫形態(tài)和發(fā)展規(guī)律。分析了文獻(xiàn)［9］和文獻(xiàn)［10-11］中裂縫寬度計(jì)算公式的適用性，最后通過修正文獻(xiàn)［9］中裂縫寬度計(jì)算公式得到組合-疊合梁裂縫寬度的計(jì)算公式。

1 試驗(yàn)研究

為對(duì)比分析組合-疊合梁和雙面組合梁在負(fù)彎矩區(qū)的裂縫開裂形態(tài)、發(fā)展規(guī)律和開裂彎矩等，試驗(yàn)共設(shè)計(jì)了2片組合-疊合梁試件和1片雙面組合梁試件，除上層梁與下層梁之間使用連接件的形式不同外，兩種組合梁的其他參數(shù)均相同。

1.1 試件參數(shù)

組合-疊合梁試件（CLB1 和CLB2）和雙面組合梁試件（DCB1）的截面參數(shù)如圖1 所示，試件長(zhǎng)3.2 m，計(jì)算長(zhǎng)度3.0 m。試驗(yàn)梁兩端和加載位置處設(shè)置縱向加勁肋以加強(qiáng)鋼梁的局部穩(wěn)定性，連接件沿梁縱向布置如圖2所示。

圖1 截面構(gòu)造與參數(shù)Fig.1 Section Construction and Parameters （mm）

圖2 CLB連接件縱向布置Fig.2 Longitudinal Arrangement of CLB Connectors （mm）

1.2 加載與測(cè)量

試驗(yàn)梁兩端通過預(yù)埋的高強(qiáng)螺栓與固定在地面上的軍用墩連接形成抗拉支座，采用手動(dòng)千斤頂在梁跨中反向加載，以此模擬梁負(fù)彎矩區(qū)的受力狀態(tài)。加載過程中采用精度為0.01 mm的智能裂縫寬度觀測(cè)儀測(cè)量裂縫寬度的發(fā)展，試驗(yàn)加載布置如圖3所示。

圖3 加載布置Fig.3 Loading Arrangement of Tests

1.3 材料力學(xué)性能

C40 等級(jí)混凝土的抗壓強(qiáng)度由150 mm3混凝土標(biāo)準(zhǔn)試塊測(cè)得，抗拉強(qiáng)度和彈性模量由相關(guān)公式計(jì)算得出。鋼梁、鋼筋與栓釘?shù)牟牧闲阅苡扇f能試驗(yàn)機(jī)測(cè)試，結(jié)果如表1所示。

表1 材料力學(xué)性能Tab.1 Mechanical Properties of Materials （MPa）

1.4 試驗(yàn)結(jié)果

1.4.1 裂縫形態(tài)

對(duì)比3 片試件在承載能力極限狀態(tài)下的開裂形態(tài)，CLB1 和CLB2 的裂縫寬度較小，且裂縫不沿混凝土板豎向貫通，裂縫形態(tài)呈典型的“V”型彎曲裂縫。DCB1的裂縫寬度較大，裂縫沿混凝土板豎向貫通，呈“1”字型軸拉裂縫形態(tài)。“V”型和“1”字型裂縫形態(tài)如圖4所示。

圖4 “V”型與“1”字型裂縫形態(tài)Fig.4 Crack Morphology of“V”and“1”Types

1.4.2 裂縫發(fā)展過程

CLB1、CLB2 和DCB1 的極限抗彎承載能力有所差別，為便于比較，將彎矩進(jìn)行歸一化得到試件最大裂縫寬度的發(fā)展曲線，如圖5所示。

圖5 裂縫寬度發(fā)展曲線Fig.5 Development Curves of Crack Width

組合-疊合梁的受力過程可劃分為3 個(gè)階段：線彈性階段、裂縫發(fā)展階段和屈服強(qiáng)化階段。加載初期，荷載小于梁的開裂荷載，梁處于線彈性受力狀態(tài)。上層梁頂部首先出現(xiàn)1～2 條短小的可見微裂縫（裂縫寬度約0.02 mm）。荷載繼續(xù)增大，微裂縫沿混凝土板橫向逐漸延伸并擴(kuò)展，裂縫寬度也逐漸增大。裂縫圍繞跨中主裂縫逐漸向兩側(cè)擴(kuò)展，裂縫間距逐漸縮小并最終形成幾乎與箍筋間距相等的裂縫分布形態(tài)。當(dāng)梁進(jìn)入屈服強(qiáng)化階段時(shí)鋼梁逐漸受壓屈服，裂縫寬度增速加快，荷載開始下降時(shí)，停止加載。

雙面組合梁的受力過程與組合-疊合梁基本一致，不同的是裂縫的分布間距較箍筋間距大，且部分裂縫沿混凝土板豎向貫通；在屈服強(qiáng)化階段，裂縫寬度急劇增長(zhǎng)。

CLB1、CLB2和DCB1的開裂彎矩分別為53.0 kN·m，52.1 kN·m，26.8 kN·m，組合-疊合梁中上層梁為獨(dú)立受彎構(gòu)件，其開裂彎矩較雙面組合梁高約一倍，驗(yàn)證了該新型結(jié)構(gòu)抗裂性能的優(yōu)越性。

1.4.3 裂縫分布

CLB1、CLB2 和DCB1 的上層梁裂縫分布如圖6 所示，3片梁的裂縫分布范圍基本一致，CLB1和CLB2的裂縫數(shù)量較DCB1 多，裂縫間距也較小。試驗(yàn)過程中測(cè)量并記錄了裂縫發(fā)展階段末期3片梁的有效可視裂縫（沿混凝土橫向貫通，裂縫寬度＞0.2 mm 的裂縫，不計(jì)細(xì)小及微裂紋）數(shù)量和平均裂縫間距，CLB1 和CLB2 有效裂縫數(shù)量分別為13 和15；裂縫間距分別為79.0 mm，79.3 mm；DCB1 有效裂縫數(shù)量為9，裂縫間距為121.0 mm。

圖6 裂縫分布Fig.6 Crack Distribution

2 截面開裂彎矩計(jì)算

本文規(guī)定，當(dāng)組合-疊合梁的上層梁頂部拉應(yīng)力達(dá)到混凝土的抗拉強(qiáng)度時(shí)所對(duì)應(yīng)的彎矩為梁的開裂彎矩?；炷涟彘_裂時(shí)鋼筋和鋼梁的應(yīng)力水平較低，截面應(yīng)變分布基本符合平截面假定，用彈性方法計(jì)算開裂彎矩Mcr。組合-疊合梁中，上、下層梁之間的初始粘結(jié)遭到破壞后，圍繞著自身中性軸（中性軸1和中性軸2，如圖7 所示）彎曲變形?；谄浇孛娴幕炯俣ǎM合-疊合梁的截面應(yīng)變分布如圖7所示。

圖7 應(yīng)變分布Fig.7 Strain Distribution

上層梁開裂時(shí)，其承擔(dān)的彎矩Mcr1為：

式中：γm為混凝土構(gòu)件的截面抵抗矩塑性影響系數(shù)；W0為截面受拉邊緣的彈性抵抗矩，W0=2I1/hc，hc為上層梁高度；ft為混凝土抗拉強(qiáng)度。

上、下層梁按剛度比進(jìn)行荷載分配，基于換算截面法得到上層梁的荷載分配系數(shù)n為：

組合-疊合梁的開裂彎矩Mcr為：

當(dāng)考慮疊合界面之間的初始粘結(jié)和摩擦作用時(shí)，組合-疊合梁的受力更接近非完全組合作用梁，開裂彎矩降低。此時(shí)的開裂彎矩Mcr′為：

式中：界面系數(shù)α由界面的處理方式和光滑程度等確定。

本文試驗(yàn)中，未對(duì)組合-疊合梁上、下層梁之間的界面作特殊處理，界面間粘結(jié)和摩擦作用較強(qiáng)，現(xiàn)根據(jù)CLB1 和CLB2 和文獻(xiàn)［12］的試驗(yàn)結(jié)果計(jì)算界面系數(shù)α，由表2 中的計(jì)算結(jié)果，α取計(jì)算結(jié)果的平均值1.15。將α=1.15的計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，得到擬合優(yōu)度為0.924，吻合較好。

表2 界面系數(shù)αTab.2 Interface Coefficient α

3 裂縫寬度計(jì)算

3.1 國內(nèi)現(xiàn)有規(guī)范中裂縫寬度計(jì)算方法

混凝土裂縫發(fā)展的影響因素眾多，且由于混凝土材料本身具有非均質(zhì)性，裂縫開展具有較強(qiáng)的離散性與隨機(jī)性。國內(nèi)較有代表性的組合梁裂縫寬度計(jì)算方法包括《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)：GB 50017—2017》中建議采用的《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)：GB 50010—2010》及文獻(xiàn)［10-11］中給出的裂縫寬度計(jì)算公式。文獻(xiàn)［9］中混凝土構(gòu)件裂縫寬度計(jì)算公式為：

式中：αcr為構(gòu)件受力特征系數(shù)，對(duì)于受彎、偏心受壓構(gòu)件取αcr=1.9，軸心受拉構(gòu)件取αcr=2.7；σs為按荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合計(jì)算的鋼筋混凝土構(gòu)件裂縫截面處縱向受拉鋼筋的應(yīng)力，或者混凝土縱向受力鋼筋的等效應(yīng)力；Es為鋼筋的彈性模量；ψ為裂縫間縱向受拉鋼筋的應(yīng)變不均勻系數(shù)，0.2≤ψ≤1.0；lcr為受拉裂縫平均間距。ψ與lcr的表達(dá)式為：

文獻(xiàn)［10-11］根據(jù)組合梁的模型試驗(yàn)結(jié)果給出了裂縫寬度的計(jì)算公式，該公式的形式與文獻(xiàn)［9］一致，但裂縫間縱向受拉鋼筋應(yīng)變不均勻系數(shù)和受拉裂縫平均間距的表達(dá)式如表3所示。

表3 ψ 和lcr計(jì)算公式Tab.3 Calculation Formulas of ψ and lcr

3.2 計(jì)算方法評(píng)估及分析

CLB1、CLB2 和文獻(xiàn)［12］中1 片組合-疊合靜力試驗(yàn)梁的最大裂縫寬度的實(shí)測(cè)值、文獻(xiàn)［9］和文獻(xiàn)［10-11］的計(jì)算值分別如表4所示。

表4裂縫寬度Tab.4 Crack Width （mm）

表4中，由文獻(xiàn)［9］和文獻(xiàn)［10］得到的最大裂縫寬度計(jì)算值較實(shí)測(cè)值大，由文獻(xiàn)［11］得到的計(jì)算值較實(shí)測(cè)值小，偏于不安全。文獻(xiàn)［11］中的裂縫寬度計(jì)算公式能夠較保守的預(yù)測(cè)組合-疊合梁的最大裂縫寬度，但CLB1 和CLB2 計(jì)算值與測(cè)試值的平均誤差為54.7%，文獻(xiàn)［12］-1 試驗(yàn)梁的計(jì)算值與測(cè)試值的誤差為52.9%，誤差均較大。因此，現(xiàn)有組合梁裂縫寬度計(jì)算公式對(duì)組合-疊合梁并不適用。

3.3 組合-疊合梁裂縫寬度修正公式

裂縫寬度計(jì)算公式的修正包括平均裂縫間距和鋼筋應(yīng)變不均勻系數(shù)的修正。

3.3.1 平均裂縫間距修正

根據(jù)本文CLB1和CLB2，文獻(xiàn)［12］中1片組合-疊合梁的試驗(yàn)結(jié)果修正平均裂縫間距公式，結(jié)果為：

式中：cs根據(jù)實(shí)際保護(hù)層厚度取值；deq、ρte計(jì)算方法與文獻(xiàn)［9］中的計(jì)算方法相同。

3.3.2 鋼筋應(yīng)變不均勻系數(shù)修正

鋼筋應(yīng)變不均勻系數(shù)受到混凝土強(qiáng)度、配筋率、鋼筋與混凝土粘結(jié)強(qiáng)度和截面綜合力比等因素的影響。根據(jù)上述3 片組合-疊合梁的試驗(yàn)結(jié)果對(duì)鋼筋應(yīng)變不均勻系數(shù)計(jì)算公式進(jìn)行修正，結(jié)果為：

根據(jù)修正公式計(jì)算得到CLB1、CLB2、文獻(xiàn)［12］-1試驗(yàn)梁的最大裂縫寬度分別為0.36 mm，0.36 mm，0.54 mm，修正公式計(jì)算值與實(shí)測(cè)值的方差為9.7×10-4。修正公式計(jì)算值與實(shí)測(cè)值吻合良好，該修正公式可用于計(jì)算鋼-混凝土組合-疊合梁的最大裂縫寬度。

4 結(jié)論

本文在鋼-混凝土組合-疊合梁抗彎試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，分析了其在負(fù)彎矩作用下的裂縫發(fā)展規(guī)律，并通過雙面組合梁對(duì)比試驗(yàn)驗(yàn)證了組合-疊合梁優(yōu)越的抗裂性。根據(jù)組合-疊合梁的受力特點(diǎn)推導(dǎo)了考慮疊合界面間作用的開裂彎矩計(jì)算公式，評(píng)估了規(guī)范中關(guān)于混凝土裂縫寬度計(jì)算公式和常用文獻(xiàn)中組合梁裂縫寬度計(jì)算公式對(duì)組合-疊合梁的適用性，最后根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果對(duì)平均裂縫間距和鋼筋應(yīng)變不均勻系數(shù)進(jìn)行了修正。通過以上研究得出結(jié)論如下：

⑴達(dá)到開裂荷載后，組合-疊合梁的混凝土板頂部首先出現(xiàn)細(xì)微可見裂縫，隨荷載增大，裂縫長(zhǎng)度和寬度逐漸增長(zhǎng)，裂縫的分布范圍逐步擴(kuò)大。裂縫很快沿混凝土板橫向貫穿，但直至加載結(jié)束，裂縫未沿混凝土板豎向貫穿。

⑶將文獻(xiàn)［9］和文獻(xiàn)［10-11］的裂縫寬度計(jì)算公式用于計(jì)算組合-疊合梁的裂縫寬度存在較大誤差，甚至?xí)霈F(xiàn)偏于危險(xiǎn)的情況。結(jié)合試驗(yàn)數(shù)據(jù)，修正了文獻(xiàn)［9］中平均裂縫間距和鋼筋應(yīng)變不均勻系數(shù)，給出了適用于計(jì)算組合-疊合梁裂縫寬度的公式，該公式能夠更準(zhǔn)確地計(jì)算裂縫間距和裂縫寬度。