李婷　王真

摘 要：在經(jīng)濟學研究中引入數(shù)學思維、數(shù)學方法，是拓寬經(jīng)濟學研究思路，豐富經(jīng)濟學研究方法的科學途徑。基礎(chǔ)數(shù)學是數(shù)學領(lǐng)域中的基礎(chǔ)性理論，也是多種數(shù)據(jù)計算分析時常用的理論。在經(jīng)濟學理論研究與實踐中，引入基礎(chǔ)數(shù)學理論做基礎(chǔ)，對豐富經(jīng)濟學研究數(shù)據(jù)支撐，提升經(jīng)濟學研究細致性與精確性有重要作用。文章通過分析，基礎(chǔ)數(shù)學在經(jīng)濟學中的實踐應(yīng)用，現(xiàn)階段仍存在數(shù)學理論應(yīng)用準確性不足、未充分重視建模條件、數(shù)學語言應(yīng)用具有局限性幾個典型問題。需要通過合理選擇數(shù)學工具、精準確認建模條件、提升經(jīng)濟學專家的數(shù)學素養(yǎng)，達到優(yōu)化基礎(chǔ)數(shù)學在經(jīng)濟學中實踐應(yīng)用效果的目標。另外，不同的數(shù)學領(lǐng)域?qū)I(yè)知識在經(jīng)濟學中的應(yīng)用方法也存在差異。需經(jīng)濟學家結(jié)合不同數(shù)學知識，掌握對應(yīng)的應(yīng)用方法，發(fā)揮出基礎(chǔ)數(shù)學理論知識在經(jīng)濟學中的作用。

關(guān)鍵詞：基礎(chǔ)數(shù)學 經(jīng)濟學 建模分析 微分方程

中圖分類號：F224

文獻標識碼：A

文章編號：1004-4914（2024）04-188-02

引言

數(shù)學與經(jīng)濟學是聯(lián)系緊密的兩個學科。在經(jīng)濟學理論分析實踐研究中，引入合理的數(shù)學方法進行應(yīng)用，有利于取得更好的經(jīng)濟學研究成效。另外，基礎(chǔ)數(shù)學中的不同類型數(shù)學知識，可對應(yīng)解決經(jīng)濟學中的具體問題。只要經(jīng)濟學研究人員，理論分析人員能夠合理選擇基礎(chǔ)數(shù)學學科的理論知識進行應(yīng)用，就能夠體現(xiàn)出數(shù)學為經(jīng)濟學提供模型構(gòu)建、數(shù)據(jù)分析服務(wù)的價值。在兩者聯(lián)合應(yīng)用時，理論研究人員還需要客觀分析數(shù)學模型的局限性和數(shù)學語言的復(fù)雜性，有目標地應(yīng)用基礎(chǔ)數(shù)學理論知識。

一、基礎(chǔ)數(shù)學應(yīng)用于經(jīng)濟學中的價值探索

（一）利用基礎(chǔ)數(shù)學知識梳理復(fù)雜的經(jīng)濟變量

經(jīng)濟變量在組合應(yīng)用時，結(jié)構(gòu)復(fù)雜，指標內(nèi)容豐富。在描述一個經(jīng)濟現(xiàn)象時，通常需借助多個經(jīng)濟變量，構(gòu)建復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)關(guān)系。達到準確描述的效果?；A(chǔ)數(shù)學知識，能夠?qū)⒉煌兞恐g的復(fù)雜關(guān)系應(yīng)用數(shù)學方法表示[1]。有利于幫助研究者梳理復(fù)雜的經(jīng)濟變量關(guān)系網(wǎng)絡(luò)，以簡便的數(shù)據(jù)指標顯示關(guān)系網(wǎng)絡(luò)中各點位的信息。這便于研究者進一步明確經(jīng)濟變量關(guān)系之間的內(nèi)在邏輯，為進一步進行經(jīng)濟變量分析提供依據(jù)。另外，數(shù)學語言在經(jīng)濟學中的應(yīng)用，能夠?qū)?fù)雜的經(jīng)濟學關(guān)系以簡單的數(shù)學語言描述。利用數(shù)學語言表示抽象概念，這對于減低經(jīng)濟學變量分析的復(fù)雜性也有一定的促進作用。

（二）利用基礎(chǔ)數(shù)學模型輔助經(jīng)濟學理論理解分析

部分經(jīng)濟學理論具有抽象度高、理解難度大的特點。借助基礎(chǔ)數(shù)學模型，能夠?qū)⒊橄蟮奈淖帧?shù)據(jù)以直觀的模型進行呈現(xiàn)。這既克服了數(shù)學語言復(fù)雜性給經(jīng)濟學理論描述帶來的阻力，又能夠以直觀的視覺方式，將復(fù)雜的經(jīng)濟學關(guān)系用模型體現(xiàn)。從實踐應(yīng)用的角度上來說，構(gòu)建完整的模型，能夠更好、更快地幫助項目策劃工作者獲得最優(yōu)的決策方案，為項目建設(shè)及發(fā)展提供精準的輔助支持[2]。

二、基礎(chǔ)數(shù)學在經(jīng)濟學中的應(yīng)用問題分析

（一）數(shù)學理論應(yīng)用準確性不足

在經(jīng)濟學理論和實踐中，存在大量的數(shù)據(jù)分析與邏輯關(guān)系梳理工作。不同的經(jīng)濟學模型構(gòu)建、理論分析，需要結(jié)合不同的基礎(chǔ)數(shù)學分析方法，選擇適當?shù)姆椒鋵嵕唧w分析工作。但從目前的實際出發(fā)觀察可知，經(jīng)濟學分析中，盲目應(yīng)用數(shù)學基礎(chǔ)理論或計算方法的現(xiàn)象仍然存在。經(jīng)濟活動從本質(zhì)上來說，復(fù)雜性較高。另外，經(jīng)濟活動在推進時，也會受到多種因素的影響。具體的經(jīng)濟學問題分析也需涉及不同的領(lǐng)域[3]。但目前部分經(jīng)濟學分析工作中，專家應(yīng)用數(shù)學理論進行分析時，存在套用或濫用數(shù)學理論的情況，并未做到結(jié)合具體問題，有針對性地應(yīng)用數(shù)學理論。這不僅會影響數(shù)學理論的作用發(fā)揮效果，也會導致具體的經(jīng)濟學問題無法得到有效解決。

（二）未充分重視建模條件

建模分析，是經(jīng)濟學問題分析中的一種典型方式。通過構(gòu)建模型，能夠保證經(jīng)濟學研究的復(fù)雜理論集中在一個具體問題中，有針對性地發(fā)揮作用。但構(gòu)建模型時，需針對具體條件做好計劃分析，目前在經(jīng)濟學建模分析中，雖然引入了部分數(shù)學基礎(chǔ)知識。但在具體建模環(huán)節(jié)，對建模條件缺乏細化分析。導致建模條件之間的邏輯性、建模條件采集準確性受到影響，會進一步影響建模分析的質(zhì)量。除此之外，部分建模分析條件，需結(jié)合經(jīng)濟學領(lǐng)域的具體問題，對其應(yīng)用要點、應(yīng)用場景進行全面分析。若直接套用標準化格式或相似模型條件，容易導致經(jīng)濟活動建模分析結(jié)果準確性不足，理論分析也會出現(xiàn)混亂現(xiàn)象。在具體實踐中，當模型的精密性準確性不足，必然會影響到解決實際問題時的操作效果。

（三）數(shù)學語言應(yīng)用具有局限性

數(shù)學語言有多種類型，但由于數(shù)學語言內(nèi)在的邏輯性強，專業(yè)性強。因此，在實際應(yīng)用時，其適用條件也有一定的要求。在某些經(jīng)濟學問題中，若選用數(shù)學語言進行表達，會提高語言表達內(nèi)容的復(fù)雜性，語言內(nèi)涵也相對更為深刻。相較于具體的經(jīng)濟學問題而言，語言表達方式復(fù)雜，不利于研究者結(jié)合數(shù)學語言給出的結(jié)論解決具體問題[4]。尤其是對一部分非數(shù)學專業(yè)的經(jīng)濟學分析人員來說。數(shù)學語言的復(fù)雜性過高，也會影響其分析具體的經(jīng)濟學問題的效果。在理解相關(guān)概念、劃分相關(guān)理論結(jié)構(gòu)時，出現(xiàn)準確性不足或誤用的問題。而從數(shù)學語言應(yīng)用的實際出發(fā)來講，所有的數(shù)學語言或數(shù)學模型并不能保證對復(fù)雜多樣的經(jīng)濟現(xiàn)象進行全方位描述。不同的數(shù)學語言模型與經(jīng)濟學問題的對應(yīng)性存在一定的局限。一些細節(jié)經(jīng)濟變量，或抽象性更強的經(jīng)濟變量，無法直接用數(shù)學語言表達。這都會影響經(jīng)濟模型的預(yù)測效果，進一步導致經(jīng)濟決策出現(xiàn)偏差。

三、優(yōu)化基礎(chǔ)數(shù)學在經(jīng)濟學中實際應(yīng)用效果的策略

（一）合理選擇數(shù)學工具

合理選擇數(shù)學工具在具體實踐時，需結(jié)合經(jīng)濟學中的具體案例、實際背景，選擇不同的數(shù)學工具進行應(yīng)用。以便進一步構(gòu)建科學的經(jīng)濟學模型，更好地理解經(jīng)濟學現(xiàn)象。具體來說，不同的經(jīng)濟學問題和具體項目，在實際運行中所適用的數(shù)學知識工具存在差異。在選擇時，應(yīng)當明確不同類型數(shù)學方法的內(nèi)在邏輯，并對應(yīng)不同的經(jīng)濟學模型發(fā)揮作用。例如，數(shù)學工具中的常用函數(shù)，就可應(yīng)用在經(jīng)濟學領(lǐng)域的成本、價格、收益計算中。在分析具體項目數(shù)據(jù)信息時，可選取常用函數(shù)構(gòu)建數(shù)學模型，研究成本價格收益等經(jīng)濟量之間的關(guān)系。若進一步細化分析可知，在經(jīng)濟學研究中，單利、復(fù)利、供給函數(shù)、成本函數(shù)，都屬于典型的經(jīng)濟函數(shù)[5]。能夠在處理經(jīng)濟學實際問題時，用于數(shù)據(jù)計算和數(shù)據(jù)計算結(jié)果的核算分析。而數(shù)學基礎(chǔ)知識中的導數(shù)，則一般應(yīng)用在變化率的分析確認環(huán)節(jié)。在部分經(jīng)濟問題中，可用平均變化率、瞬時變化率兩個維度，對經(jīng)濟現(xiàn)象的變化規(guī)律進行分析。例如，成本的平均變化率，利潤的平均變化率，都可利用數(shù)學基礎(chǔ)中的導數(shù)這一計算工具進行確認。

（二）精準確認建模條件

結(jié)合不同的經(jīng)濟學實際問題，經(jīng)濟學現(xiàn)象應(yīng)當注重建模工作。并且提升對建模基礎(chǔ)條件的分析力度，對各條件之間的邏輯關(guān)系進行確認。一方面選擇數(shù)學基礎(chǔ)知識中常規(guī)的建模變量和參數(shù)構(gòu)建基本的模型框架；另一方面，也要結(jié)合具體經(jīng)濟問題對其中的變量約束條件，這類指標進行更加細化的確認分析。同時，應(yīng)考慮經(jīng)濟問題經(jīng)濟現(xiàn)象分析時出現(xiàn)的實際情況，在必要時，設(shè)立具有個性化的建模條件。對細節(jié)問題進行約束性分析，為取得更加準確的經(jīng)濟學分析效果提供依據(jù)。具體來說，建模時的條件分為以下幾種類型：一是假設(shè)條件。主要是指，通過假設(shè)一些虛構(gòu)或現(xiàn)實的條件，作為建立模型的基礎(chǔ)。例如，在供需模型構(gòu)建時，需假設(shè)市場中的賣家和買家處在理性客觀的狀態(tài)下，以追求利益最大化為目標設(shè)計條件。二是變量關(guān)系，在經(jīng)濟學模型中，有多個不同的變量。變量之間的關(guān)系也存在客觀差異。例如，在消費模型中，消費水平與收入呈現(xiàn)正相關(guān)。而價格與消費水平則呈現(xiàn)負相關(guān)關(guān)系，需結(jié)合不同的模型需求明確變量關(guān)系。三是均衡條件。在經(jīng)濟學模型中，所謂均衡條件，是市場中供求平衡的狀態(tài)。要求市場價格在供求平衡的背景下，處在相對穩(wěn)定的區(qū)間。在上文所述的供需模型中，就需要以實現(xiàn)市場價格調(diào)整的平衡目標，在復(fù)雜的市場環(huán)境下，穩(wěn)定價格水平。四是目標函數(shù)。在經(jīng)濟學模型中，目標函數(shù)是描述決策者目標或偏好的指標。例如，在以消費者為背景的理論分析模型構(gòu)建中，目標函數(shù)即為效用最大化。五是隨機因素。所謂隨機因素，在經(jīng)濟學模型中，屬于不斷變化的一部分因素。以經(jīng)濟增長模型為例，增長率就會受到多方面隨機因素的影響，具體因素指標，需結(jié)合經(jīng)濟增長模型的實際進行細化分析。

（三）提升經(jīng)濟問題分析者的數(shù)學素養(yǎng)

上文中提到，數(shù)學語言的復(fù)雜性和多樣性，會影響非數(shù)學專業(yè)經(jīng)濟分析者的建模分析效果。為最大化利用基礎(chǔ)數(shù)學理論，為經(jīng)濟學中實際問題的分析研究提供依據(jù)，對于經(jīng)濟問題的分析人員來說，不斷提升數(shù)學素養(yǎng)，掌握更加有針對性更加細化的基礎(chǔ)數(shù)學理論非常重要。一是從理論學習角度入手，提升個人的數(shù)學基礎(chǔ)理論知識水平。在分析經(jīng)濟學問題時，微積分、線性代數(shù)、概率論、統(tǒng)計學，都與經(jīng)濟學具體模型實際案例聯(lián)系緊密[6]。因此，經(jīng)濟學問題分析人員、數(shù)據(jù)統(tǒng)計人員應(yīng)當從以上幾方面入手，強化個人的理論知識水平，深入學習掌握上述幾方面理論知識。隨后，結(jié)合具體的經(jīng)濟學問題選，擇適當?shù)睦碚撝R作為指導，解決具體問題。二是提高自身對多種數(shù)學模型的熟悉度。對于數(shù)學模型而言，不同類型的模型在分析經(jīng)濟現(xiàn)象時，有不同的功能。為提高具體問題的分析效率，保證所選數(shù)學模型之間具備合理的邏輯關(guān)系，需分析人員對不同類型模型的功能模型基本流程進行全面了解。以便在分析具體問題時，能夠精準選擇模型或有針對性地調(diào)用典型模型，為取得更好的分析效果提供保障。三是應(yīng)結(jié)合實際，從實踐能力提升的角度出發(fā)采取措施，在分析經(jīng)濟學問題時，要注重自我反思，注重與其他分析團隊人員協(xié)同溝通。在實踐項目和具體問題中提升個人的數(shù)學素養(yǎng)，拓寬自身解決實際問題的思路。

四、結(jié)束語

通過本文分析可知，基礎(chǔ)數(shù)學在經(jīng)濟學中的實際應(yīng)用，要結(jié)合數(shù)學基礎(chǔ)知識的具體類型，明確對應(yīng)的建模應(yīng)用方向，把握應(yīng)用要點，提升基礎(chǔ)數(shù)學知識應(yīng)用的準確性。在分析具體的經(jīng)濟學問題時，也應(yīng)當綜合考慮理論背景和實踐要求，以解決實際問題為最終目標，選用適當?shù)臄?shù)學模型與數(shù)學工具，最大化挖掘基礎(chǔ)數(shù)學理論在經(jīng)濟學實踐案例中的應(yīng)用價值。

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[3] 李彥威.經(jīng)濟學領(lǐng)域中數(shù)學統(tǒng)計方法的應(yīng)用探討[J].數(shù)碼世界，2019（09）：193.

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[5] 楊四香.經(jīng)濟總量研究中的數(shù)學統(tǒng)計方法作用研究[J].山東農(nóng)業(yè)工程學院學報，2017，34（04）：30-31.

[6] 曹毅.數(shù)學建模中經(jīng)濟與金融優(yōu)化模型分析[J].時代金融，2021（02）：34-36.

（作者單位：許昌電氣職業(yè)學院 河南許昌 461000）

[作者簡介：李婷（1990—），女，漢族，河南省漯河市人，碩士研究生，助教，研究方向：學科教學數(shù)學；王真（1987—），女，漢族，河南省南陽市人，碩士研究生，助教，研究方向：應(yīng)用數(shù)學。]（責編：趙毅）