劉鳳至

摘 要：中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的主要目標(biāo)是“補(bǔ)缺”“鞏固”“提升”.在“雙減”政策背景下，中考復(fù)習(xí)的主要任務(wù)是梳理知識(shí)體系、夯實(shí)“四基”、提升“四能”、提煉方法、滲透思想、強(qiáng)化運(yùn)用、培養(yǎng)素養(yǎng)、提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.二次函數(shù)是中考的重要內(nèi)容，其知識(shí)點(diǎn)多且繁雜.為切實(shí)做好中考復(fù)習(xí)，筆者借助“以題點(diǎn)知”的形式，通過串聯(lián)知識(shí)點(diǎn)，把整章知識(shí)有效整合，提高了復(fù)習(xí)效率，提高了學(xué)生復(fù)習(xí)的積極性，達(dá)到了高效精準(zhǔn)的復(fù)習(xí)效果.

關(guān)鍵詞：“雙減”政策；以題點(diǎn)知；精準(zhǔn)高效；中考復(fù)習(xí)；二次函數(shù)

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1008-0333（2024）08-0031-03

在中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中，很多教師反映復(fù)習(xí)課難上，復(fù)習(xí)課往往變成了試卷講評(píng)課，結(jié)果會(huì)的學(xué)生原先就會(huì)，不會(huì)的學(xué)生練得再多也還是不懂，復(fù)習(xí)課演變成了“炒夾生飯”.在“雙減”政策背景下，如何既減輕學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)，又可以提高中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)效率，成了初中數(shù)學(xué)教師思考的熱門話題.筆者認(rèn)為，中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的主要目標(biāo)應(yīng)該是引導(dǎo)學(xué)生回顧知識(shí)并梳理知識(shí)之間的聯(lián)系，形成知識(shí)結(jié)構(gòu)，鍛煉數(shù)學(xué)思維，提升對(duì)知識(shí)的整體理解，深化數(shù)學(xué)思想方法，增強(qiáng)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).基于此，筆者借助“以題點(diǎn)知”的形式，助推中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)達(dá)到高效精準(zhǔn)的效果.

1 了解中考動(dòng)態(tài)，提升復(fù)習(xí)的方向性

俗話說，想給學(xué)生一滴水，教師要有一桶水.在帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行中考復(fù)習(xí)時(shí)，作為一名教師，首先要了解《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（下稱《2022年版課程標(biāo)準(zhǔn)》）對(duì)復(fù)習(xí)內(nèi)容的基本要求，了解復(fù)習(xí)內(nèi)容在中考的考查方式及考點(diǎn)分值占比.與《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（下稱《2011年版課程標(biāo)準(zhǔn)》）相比，《2022年課程標(biāo)準(zhǔn)》在《二次函數(shù)》這一章突出了實(shí)際問題的情境研究，提到了會(huì)利用特殊點(diǎn)畫二次函數(shù)圖象的草圖；通過圖象了解二次函數(shù)的性質(zhì)，知道二次函數(shù)的系數(shù)與圖象形狀和對(duì)稱軸之間的關(guān)系；會(huì)根據(jù)二次函數(shù)的表達(dá)式求其圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；通過頂點(diǎn)式，得出二次函數(shù)的最大值或最小值，并能確定相應(yīng)自變量的值，解決簡單的實(shí)際問題.《2022年課程標(biāo)準(zhǔn)》更加突出了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，增強(qiáng)了數(shù)形結(jié)合思想［1］.

“知己知彼，百戰(zhàn)不殆”.筆者通過對(duì)廣州市近六年中考數(shù)學(xué)試題分析發(fā)現(xiàn)，二次函數(shù)在中考中的地位很高，每年考查分值都在15分之上，主要在第24題或第25題中出現(xiàn)，是中考數(shù)學(xué)壓軸題，主要考查二次函數(shù)的綜合性問題.尤其是2022年，在第24題和第25題都涉及二次函數(shù)的綜合運(yùn)用.

2 以題串知，構(gòu)造知識(shí)體系

2.1 拋磚引玉，爭做小老師

問題1 如圖1，觀察二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象，你能從中得到拋物線的什么信息？請(qǐng)同學(xué)們做小老師，提出問題，找同學(xué)們作答.學(xué)生爭先搶做老師，進(jìn)行提問，最后通過圖象大家一起得出10條結(jié)論：①拋物線開口向上；②對(duì)稱軸為直線x=3；③與y軸的交點(diǎn)為（0，-7）；④與x軸的交點(diǎn)為（7，0），（-1，0）；⑤可求得拋物線的解析式為y=x2-6x-7；⑥頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，-16），也是拋物線的最低點(diǎn)；⑦二次函數(shù)有最小值-16，此時(shí)x=3；⑧一元二次方程x2-6x-7=0有兩個(gè)不等實(shí)根，x1=-1，x2=7；⑨當(dāng)x＞3時(shí)，y隨著x的增大而增大；x＜3時(shí)，y隨著x的增大而減??；⑩當(dāng)x＞7或x＜-1時(shí)，y＞0，當(dāng)-1＜x＜7時(shí)，y＜0.

教學(xué)解讀：在問題1中，學(xué)生通過觀察函數(shù)圖象，以小老師提問的形式，系統(tǒng)地回顧了本章的知識(shí)，通過數(shù)形結(jié)合，達(dá)到以形助數(shù)，以數(shù)輔形的目的，從而提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力.

2.2 實(shí)踐與探索，學(xué)會(huì)構(gòu)造

問題2 如圖2，直線l與拋物線G交于點(diǎn)A和點(diǎn)C ，根據(jù)圖象可以得到哪些結(jié)論呢？請(qǐng)小老師們提出問題，并找同學(xué)們進(jìn)行解答.

設(shè)拋物線G與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B.通過小老師的提問，學(xué)生歸納總結(jié)出本題的8條結(jié)論或問題.①直線l與拋物線G的交點(diǎn)坐標(biāo)為A（7，0），C（0，-7）；②根據(jù)A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)可以求出直線AC 的解析式為y=x-7；③求出S△ABC=28；④求當(dāng)x-7>x2-6x-7時(shí)，自變量x的取值范圍為07；⑥設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，求四邊形BCDA的面積；⑦在對(duì)稱軸上有點(diǎn)E，使BE+CE最小，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；⑧將直線AC向左平移2個(gè)單位后，求平移后的直線與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo).

教學(xué)解讀：通過添加一條直線，讓問題1從考查一個(gè)函數(shù)的有關(guān)知識(shí)過渡到了考查兩個(gè)函數(shù)之間關(guān)系的問題2.在教學(xué)過程中，更有小老師結(jié)合八年級(jí)“將軍飲馬”的知識(shí)，提出了線段和的最小值問題，超出了筆者在設(shè)計(jì)這題時(shí)的預(yù)期.

追問1 如圖3，點(diǎn)P為AC下方拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P做平行于y軸的直線MP，交AC于點(diǎn)M，求線段PM長度的最大值.

追問2 如圖4，點(diǎn)P為AC下方拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P做平行于y軸的直線，交AC于點(diǎn)M，求△PAC面積的最大值.

教學(xué)解讀：追問1和追問2是動(dòng)點(diǎn)問題，對(duì)學(xué)生而言具有一定的難度.其主要考查利用鉛垂高或水平寬求線段長度、二次函數(shù)與線段長、鉛垂法求面積的最值問題、二次函數(shù)與線段長的最值問題等知識(shí).

2.3 感悟與拓展提高

本題是一道存在性問題，已知三角形的面積，求點(diǎn)坐標(biāo).本題主要考查二次函數(shù)與線段長、面積之間的關(guān)系，利用鉛垂高或水平寬即可求得線段長度.

3 總結(jié)

3.1 回歸課本，重視對(duì)概念的理解

在中考備考復(fù)習(xí)中，要立足教材和課程標(biāo)準(zhǔn)，不能忽略重要數(shù)學(xué)概念的復(fù)習(xí)，需要理解概念的各種表達(dá)形式和相互間的轉(zhuǎn)換，如二次函數(shù)的概念及其一般形式、頂點(diǎn)式、交點(diǎn)式.復(fù)習(xí)時(shí)要緊跟中考的步伐，練習(xí)時(shí)要緊扣中考真題，復(fù)習(xí)內(nèi)容既要全面，又要做到細(xì)而實(shí).幫助學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能進(jìn)行梳理，使之系統(tǒng)化、完整化.

3.2 聯(lián)系已學(xué)知識(shí)，重視對(duì)性質(zhì)的理解

在復(fù)習(xí)中，首先多創(chuàng)造機(jī)會(huì)讓學(xué)生親自動(dòng)手參與畫圖，學(xué)會(huì)自己將文字語言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語言、圖形語言；其次可以通過列表法、思維導(dǎo)圖等方法對(duì)比記憶各種性質(zhì)定理，可以結(jié)合之前學(xué)習(xí)的內(nèi)容進(jìn)行比較理解.

3.3 養(yǎng)成檢查習(xí)慣，重視答題的規(guī)范性

注重學(xué)生解題過程的書寫規(guī)范和養(yǎng)成檢驗(yàn)的習(xí)慣.代數(shù)運(yùn)算中，必要的檢驗(yàn)可以提高解題的正確率.在復(fù)習(xí)過程中要規(guī)范學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)，強(qiáng)調(diào)答題的規(guī)范性要求［2］.

參考文獻(xiàn)：

［1］ 中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

[2] 呂新哲.基于核心素養(yǎng)的有效學(xué)習(xí)與學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)策略.初中數(shù)學(xué)[M].長春：東北師范大學(xué)出版社，2018.