楊天才

(重慶市大學(xué)城第一中學(xué)校,重慶 401331)

彈簧木板分離問題是高中物理中的重要臨界模型,是力學(xué)板塊的難點(diǎn)知識,含彈簧的問題也是高頻考點(diǎn).彈簧木板分離問題涉及的過程多,處理該問題所用的規(guī)律、公式復(fù)雜,不易理解,導(dǎo)致學(xué)生在考試中容易失分.這就需要學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)對這類現(xiàn)象及規(guī)律進(jìn)行浸潤式思維,深刻領(lǐng)會物理概念、規(guī)律的本真,深度學(xué)習(xí),不斷提升核心素養(yǎng).因此,弄清兩類典型模型的特點(diǎn),掌握應(yīng)用相應(yīng)規(guī)律的方法,熟悉應(yīng)用模型去解決實(shí)際問題很有必要.為此,本文將對彈簧木板分離前一起做勻加速運(yùn)動和簡諧運(yùn)動進(jìn)行分析和探討,以求達(dá)到掌握其特點(diǎn)并熟練應(yīng)用的目的[1-2].

1 模型分類

如圖1所示,一根勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧一端固定在水平面上,另一端與滑塊B相連,滑塊A與B靠在一起(不粘連),兩滑塊的質(zhì)量分別為mA、mB,系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài),彈簧始終在彈性限度范圍內(nèi),從零時(shí)刻起對滑塊A施加一個(gè)豎直向上的力F作用.

圖1 題目示意圖

1.1 勻加速運(yùn)動(F是變力)

滑塊A與B向上一起勻加速直線運(yùn)動,設(shè)勻加速運(yùn)動的加速度已知為a.則:

運(yùn)動性質(zhì):分離前二者一起做勻加速直線運(yùn)動,分離后A做勻變速直線運(yùn)動,B做簡諧運(yùn)動.

外力變化:分離前變力,分離后是恒力.

分離臨界條件:二者加速度、速度相等,相互作用力為零.

分離前(含分離時(shí))滿足的物理規(guī)律:如圖2所示,初始時(shí)刻,對整體,由力的平衡條件,有:

圖2 彈簧木板在初始與分離時(shí)刻狀態(tài)圖

kx1=(mA+mB)g

①

分離時(shí),對滑塊B,由牛頓第二定律,有:

kx2-mBg=mBa

②

③

④

在勻加速過程中,設(shè)整體的位移為x,有:

F+k(x1-x)-(mA+mB)g=(mA+mB)a

⑤

成立,變形得:F=kx+(mA+mB)a

⑥

函數(shù)圖像如圖3所示.且當(dāng)x=0時(shí),拉力取最小值,有:

圖3 力與位移的函數(shù)圖像

Fmin=(mA+mB)a

⑦

當(dāng)x=x1-x2時(shí),拉力取最大值,有:

Fmax=mA(g+a)

⑧

由運(yùn)動學(xué)公式,得:v=at1

⑨

⑩

v-t圖像如圖4所示.由于在F-x圖像中,圖線與x軸所圍“面積”在數(shù)值上表示力F在這段位移所做的功,由圖3可知,外力所做的功為:

圖4 速度與時(shí)間圖像

對整體,由動能定理,得:

WF+[-(mA+mB)g(x1-x2)]+W彈

彈簧彈力所做的功為:

W彈=-ΔEP彈

1.2 簡諧運(yùn)動(F是恒力)

A與B向上一起簡諧運(yùn)動,已知豎直向上的拉力為F.則:

運(yùn)動性質(zhì):分離前二者一起做簡諧運(yùn)動,分離后滑塊A做勻變速直線運(yùn)動,滑塊B做簡諧運(yùn)動.

分離臨界條件:二者加速度、速度相等,相互作用力為零.

是否分離的條件及規(guī)律:初始位置,對整體,由力的平衡條件,有:kx1=(mA+mB)g

①

設(shè)振幅為A,此時(shí)在F的作用下二者的加速度最大且滿足:F=kA=(mA+mB)amax

②

若在滑塊B運(yùn)動的最高點(diǎn)分離,由對稱性,對滑塊A,有:mAg-F=mAamax

③

對滑塊B,滿足:mBg-kx2=mBamax

④

⑤

⑥

⑦

二者一定會分離;且分離時(shí)彈簧的壓縮量

⑧

平衡位置:設(shè)二者做簡諧運(yùn)動的平衡位置對應(yīng)彈簧的壓縮量為x3,由對稱性,則振幅

A=x1-x3=x3-x2

⑨

且F+kx3=(mA+mB)g

⑩

函數(shù)圖象:若不分離,v-t圖像為標(biāo)準(zhǔn)的正弦函數(shù).

2 應(yīng)用品鑒

例1 如圖5(a)所示,光滑斜面的傾角為30°,一根輕質(zhì)彈簧一端固定在斜面底端,另一端與滑塊A相連,滑塊B與A靠在一起(不粘連),兩滑塊的質(zhì)量均為m,系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài).從零時(shí)刻起對滑塊B施加一個(gè)平行斜面的變力F,兩滑塊的v-t圖像如圖5(b)所示,t0時(shí)刻F的大小是零時(shí)刻F大小的2倍,重力加速度大小為g,彈簧始終處于彈性限度內(nèi),則下列說法正確的是( ).

圖5 題目示意圖與速度時(shí)間圖像

解析由圖5(b)所示圖像可知,t=t0時(shí)刻兩滑塊開始分離,此時(shí)它們的加速度大小、速度大小分別相等,它們間的作用力為零,設(shè)此時(shí)彈簧的壓縮量為x,設(shè)t=0時(shí)彈簧的壓縮量為x0,彈簧的勁度系數(shù)為k,則t0時(shí)刻拉力大小為2F0,施加拉力前,對A、B整體,由平衡條件得:kx0=2mgsin30°

①

t=0時(shí)刻,對A、B整體,由牛頓第二定律得:

F0+kx0-2mgsin30°=2ma

②

t0時(shí)刻,對滑塊B,由牛頓第二定律得:

2F0-mgsin30°=ma

③

④

⑤

t0時(shí)刻,對滑塊A,由牛頓第二定律得:

kx-mgsin30°=ma

⑥

⑦

⑧

圖6 力與位移函數(shù)圖像

設(shè)彈簧彈性勢能的減少量為EP,則根據(jù)功能關(guān)系,F做功與彈簧彈性勢能的減少量之和等于系統(tǒng)重力勢能與動能的增加量,即

⑨

⑩

選項(xiàng)D正確.

3 結(jié)束語

彈簧木板分離問題本質(zhì)還是彈簧的臨界問題[3],對學(xué)生物理核心素養(yǎng)要求較高.彈簧問題幾乎在每年的高考試題中都有所體現(xiàn),解決彈簧問題的關(guān)鍵是畫出物體運(yùn)動的情境圖,然后進(jìn)行正確的受力分析、運(yùn)動過程分析、做功分析、能量分析、沖量分析、動量分析[4].