周有明，劉凱磊，3，殷鵬龍，康紹鵬，強紅賓，3

(1.江蘇理工學(xué)院機械工程學(xué)院，江蘇常州 213001；2.國機重工集團常林有限公司，江蘇常州 213136；3.江蘇大學(xué)流體機械工程技術(shù)研究中心，江蘇鎮(zhèn)江 212013)

0 前言

液壓挖掘機作為一種功能強大且使用最為普遍的傳統(tǒng)工程機械，在工業(yè)建設(shè)領(lǐng)域中扮演著極其重要的角色[1-2]。隨著人類社會對挖掘機需求的不斷提高，使得挖掘機的應(yīng)用環(huán)境也越來越多樣化，人們對挖掘機的操作要求也越來越高，傳統(tǒng)的液壓挖掘機在一些領(lǐng)域凸顯出越來越多的問題[3]。例如液壓挖掘機在不可視環(huán)境下挖掘施工或者復(fù)雜折線工程進行作業(yè)時，對挖掘精度往往會有很大的要求；另外，對駕駛員腦力和體力消耗較大，長時間工作易造成駕駛員疲勞，甚至事故的發(fā)生。因此，對工程機械領(lǐng)域為代表的液壓挖掘機進行自動化改造，實現(xiàn)自動挖掘運動軌跡規(guī)劃控制技術(shù)的應(yīng)用已經(jīng)越來越迫切和必要。

目前，國內(nèi)外眾多的科研人員對挖掘機自動化進行了相關(guān)研究。HAGA等[4]探究了挖掘機的智能挖掘控制系統(tǒng)，采用了激光測距儀，利用位置閉環(huán)控制實現(xiàn)對挖掘作業(yè)的自動控制。LEE等[5]針對挖掘機器人，基于運動學(xué)和雅克比矩陣進行輪廓控制研究。SU和CHENG[6]提出了一種基于梯度分析的運動優(yōu)化方法，使得自動挖掘機可以獲得更好的軌跡規(guī)劃。郭曉光等[7]針對挖掘機軌跡規(guī)劃控制系統(tǒng)設(shè)計，采用有限狀態(tài)機和模糊邏輯的思想，通過MATLAB中的Stateflow(狀態(tài)流)和Fuzzy Logic(模糊邏輯)工具箱對挖掘機軌跡規(guī)劃控制系統(tǒng)進行了設(shè)計并獲得可靠的結(jié)果。付榮等人[8-9]采用分段多項式插值對挖掘機進行時間最優(yōu)軌跡規(guī)劃并取得良好的成效。代瑞恒等[10]通過引入正態(tài)分布概率密度函數(shù)進行改進量子遺傳算法，以最短時間為目標(biāo)函數(shù)，對挖掘機器人關(guān)節(jié)運動軌跡進行了優(yōu)化。然而多數(shù)學(xué)者是從運動學(xué)角度研究挖掘機器人軌跡規(guī)劃，未考慮由于負載力波動而引起各個驅(qū)動液壓缸輸出力的變化過大，導(dǎo)致液壓缸運動控制精度過低，從而影響復(fù)雜運動軌跡的實現(xiàn)。因此，如何在液壓挖掘機軌跡規(guī)劃中，將各驅(qū)動液壓缸輸出力與運行軌跡相聯(lián)系，從而便于軌跡運動控制，是液壓挖掘機自動挖掘的關(guān)鍵因素之一。

針對挖掘機器人的動力學(xué)特性，李海虹、林貞國[11]運用了n次多項式法、傅里葉級數(shù)擬合法以及分段多項式插值法對一條T形路徑進行一般軌跡規(guī)劃，將規(guī)劃前后的動力學(xué)特性進行對比，得出函數(shù)擬合法的軌跡規(guī)劃結(jié)果分析結(jié)論。何經(jīng)良[12]將對數(shù)螺旋曲線軌跡應(yīng)用和機器人學(xué)相關(guān)理論相結(jié)合，建立了挖掘機的運動學(xué)和動力學(xué)方程，分析動力學(xué)特性的變化影響。王勇等人[13]采用奇異攝動復(fù)合控制策略，將挖掘機器人系統(tǒng)分為快、慢2個獨立子系統(tǒng)，分別為其設(shè)計控制器，加和后作為整個系統(tǒng)的控制輸入，進而分析關(guān)節(jié)柔性及其大小對關(guān)節(jié)軌跡的影響。文獻[14-16]運用了機器人技術(shù)以及理論力學(xué)對液壓挖掘機的鏟斗末端建立相關(guān)的動力學(xué)數(shù)學(xué)模型，基于液壓控制技術(shù)、模糊控制理論完成對液壓挖掘機鏟斗末端軌跡控制試驗的研究。

綜上所述，本文作者以液壓挖掘機為研究對象，建立液壓挖掘機工作裝置運動學(xué)和動力學(xué)數(shù)學(xué)模型。通過五次多項式插值方法將運動軌跡離散，采用MATLAB編寫基于動力學(xué)模型的離散運動軌跡程序，并將計算結(jié)果與ADAMS仿真結(jié)果進行對比，最終確定動力學(xué)模型參數(shù)；其次，建立基于動力學(xué)模型的Simulink和ADAMS聯(lián)合仿真模型，在動態(tài)控制中，采用PD控制方法進行運動軌跡聯(lián)合仿真，研究液壓挖掘機自動挖掘軌跡規(guī)劃權(quán)重對穩(wěn)定性、精確性的影響，從而為后續(xù)試驗提供理論依據(jù)。

1 液壓挖掘機模型的建立

液壓挖掘機的基本結(jié)構(gòu)如圖1所示。液壓挖掘機由底座、動臂、動臂液壓缸、斗桿、斗桿液壓缸、鏟斗、鏟斗液壓缸等組成。該液壓挖掘機底座1固定于地面，動臂2底端鉸接于底座1上點O，動臂液壓缸3底端鉸接于底座1上點A，動臂液壓缸3活塞桿一端鉸接于動臂2上點B，斗桿液壓缸4底端鉸接于動臂2上點C，斗桿液壓缸4活塞桿一端鉸接于斗桿5上點D，動臂2另一端鉸接于斗桿5上點E，鏟斗液壓缸6底端鉸接于斗桿5上點F，鏟斗液壓缸6活塞桿一端鉸接于搖臂上點H，斗桿5另一端鉸接于鏟斗7上點J。其工作原理為：通過控制各組液壓缸的運動即可完成各部件之間的相對運動，從而完成鏟斗挖掘、聯(lián)合挖掘等作業(yè)工況。在自動挖掘過程中，通過協(xié)同規(guī)劃各組液壓缸的動作，可以實現(xiàn)復(fù)雜的運動軌跡。

圖1 液壓挖掘機簡圖

2 液壓挖掘機的運動學(xué)模型

根據(jù)機器人理論，將液壓挖掘機的工作裝置建立在D-H坐標(biāo)系中，采用齊次變換描述挖掘機工作裝置各連桿坐標(biāo)系之間空間的幾何關(guān)系時，其連桿變換矩陣i-1iT為

(1)

式中：θi表示為第i個關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角；ai-1表示為第i-1個桿件長度；di表示為第i個關(guān)節(jié)距離；sαi-1表示sinαi-1；cαi-1表示cosαi-1；sθi表示sinθi；cθi表示cosθi。

(2)

其中：θ1、θ2和θ3分別為動臂關(guān)節(jié)變量、斗桿關(guān)節(jié)變量、鏟斗關(guān)節(jié)變量。

表1 液壓挖掘機工作裝置連桿參數(shù)

3 液壓挖掘機的軌跡規(guī)劃

根據(jù)液壓挖掘機的一般工作情況，在液壓挖掘機工作區(qū)域內(nèi)進行軌跡規(guī)劃，圖2所示為液壓挖掘機挖掘路徑點。

圖2 挖掘路徑點

以圖3所選的挖掘路徑點為例，對液壓挖掘機機械臂進行軌跡規(guī)劃研究。對于給定的路徑點，分成對應(yīng)的挖掘過程中的5段軌跡，為了使整個運動過程中關(guān)節(jié)角度、角速度、角加速度以及關(guān)節(jié)脈動滿足平滑連續(xù)的要求，對各關(guān)節(jié)的5段路徑均采用5次多項式插值。

圖3 MATLAB(a)、ADAMS(b)液壓挖掘機運動軌跡

設(shè)挖掘機第i個關(guān)節(jié)五次分段多項式表達式為

(3)

式中：θik(t)為第i個關(guān)節(jié)的第k(k=1,2,3,4,5)段多項式插值函數(shù)，其中i=2，3，4分別表示動臂、斗桿、鏟斗關(guān)節(jié)；aikw為第i個關(guān)節(jié)、第k段的多項式系數(shù)，w=0，1，2，3，4，5。

選取圖3所示的鏟斗末端液壓挖掘機路徑所對應(yīng)的3組關(guān)節(jié)角度(n=5)Pi=[pi0,pi1,pi2,pi3,pi4,pi5]。

則五次分段多項式軌跡連續(xù)并且經(jīng)過插值點所需要滿足的條件如下：

(1)依次經(jīng)過給定的關(guān)節(jié)插值角度且保證連續(xù)：

(4)

(2)始末點關(guān)節(jié)角速度為0且中間插值點處關(guān)節(jié)角速度連續(xù)以及始末點關(guān)節(jié)角加速度為0且中間插值點處關(guān)節(jié)角加速度連續(xù)：

(5)

(3)中間插值點處關(guān)節(jié)角加加速度連續(xù)以及四階導(dǎo)數(shù)連續(xù)：

(6)

根據(jù)上式求得五段五次多項式的表達式，可得關(guān)節(jié)運動時的速度和加速度。

4 液壓挖掘機動力學(xué)方程

液壓挖掘機進行軌跡規(guī)劃時，不僅要得到液壓挖掘機運動學(xué)的軌跡規(guī)劃值，還要盡量減少運動過程中液壓缸輸出力的突變。為此，在軌跡規(guī)劃中應(yīng)用拉格朗日法求解液壓挖掘機的動力學(xué)方程。

由拉格朗日方程得：

(7)

針對液壓挖掘機的非線性系統(tǒng)，為了更加直觀地表述動力學(xué)方程，整理成如下的動力學(xué)模型：

(8)

當(dāng)系統(tǒng)以一定的速度和加速度驅(qū)動液壓挖掘機時，可通過動力學(xué)方程估計出各個關(guān)節(jié)需要提供的動力。

5 運動學(xué)和動力學(xué)擬合曲線分析

根據(jù)液壓挖掘機的運動學(xué)五次多項式插值方法將運動軌跡進行離散，采用MATLAB編寫了基于動力學(xué)模型的離散運動軌跡程序，同時將該模型導(dǎo)入到ADAMS虛擬樣機里進行仿真。液壓挖掘機基本參數(shù)如表2所示。

表2 液壓挖掘機基本連桿參數(shù)

令液壓挖掘機末端沿預(yù)設(shè)軌跡移動，軌跡上兩點之間運動時間設(shè)置為0.1 s，仿真時間為20 s，圖3所示為MATLAB、ADAMS液壓挖掘機運動軌跡。

根據(jù)MATLAB程序以及ADAMS虛擬樣機得到各個關(guān)節(jié)的軌跡，對其運動軌跡求一階導(dǎo)和二階導(dǎo)得到各個關(guān)節(jié)角速度和角加速度變化曲線并進行對比分析。

由圖4可知：從整體上看，MATLAB 在理想狀態(tài)下得出的各個關(guān)節(jié)角速度和角加速度均低于ADAMS仿真結(jié)果；對于動臂而言，由于傳統(tǒng)液壓系統(tǒng)不穩(wěn)定因素難以控制，導(dǎo)致軌跡路徑的初始角速度和初始角加速度出現(xiàn)負值；相對斗桿而言，在剛?cè)狁詈系淖饔孟掠葹橥怀?，角加速度在始末位置的突變顯著，ADAMS仿真角速度達到的峰值高于MATLAB且超前1 s；對于鏟斗而言，在空載的情況下，前10 s軌跡運動比后10 s移動快并趨于穩(wěn)定。

圖4 液壓挖掘機角速度(a)、角加速度(b)對比

利用計算機對液壓挖掘機動力學(xué)方程進行推導(dǎo)，并將各個關(guān)節(jié)的運動軌跡轉(zhuǎn)化為各個液壓缸的輸出位移，限于篇幅，詳細的動力學(xué)方程不在此給出。

如圖5所示，MATLAB理論公式基于理想狀態(tài)，因此在剛?cè)狁詈系淖饔孟拢簤焊纵敵隽σh遠大于理想值。在傳統(tǒng)的液壓系統(tǒng)中，輸出力難以穩(wěn)定控制，尤其是動臂液壓缸，故動臂液壓缸輸出位移要大于期望值。為了讓液壓挖掘機能夠到達預(yù)設(shè)軌跡，斗桿、鏟斗液壓缸輸出位移隨之做出相應(yīng)的補償修正。

圖5 液壓挖掘機液壓缸輸出位移對比

綜合角速度、角加速度以及液壓缸輸出位移變化曲線可知，圖6所示的各個液壓缸輸出力變化規(guī)律符合理論。MATLAB理論公式基于理想狀態(tài)，因此ADAMS仿真結(jié)果均大于理論值；其次，動臂液壓缸在后半段軌跡中出現(xiàn)抖動，可為后續(xù)優(yōu)化控制器提供切入點。

圖6 液壓挖掘機液壓缸輸出力對比

6 基于動力學(xué)模型的動態(tài)優(yōu)化控制

其中軌跡誤差表示為

e=qd-q

(9)

可以得到：

(10)

7 聯(lián)合仿真分析對比

在Simulink里建立PD反饋控制律模型，通過接口設(shè)置與ADAMS模型進行聯(lián)合仿真，圖8所示為搭建的部分動力學(xué)模型。

將基本參數(shù)以模塊參數(shù)的形式從MATLAB工作區(qū)里封裝讀取，設(shè)置交互時間為0.01 s，仿真時間為20 s，仿真結(jié)果如圖9—11所示。

圖9 液壓挖掘機液壓缸輸出位移對比(不同Kp、Kv組合)

通過適當(dāng)?shù)卦O(shè)定權(quán)重Kp和Kv可使軌跡誤差更小、更精確。文中采用經(jīng)驗法采集了12組數(shù)據(jù)，將誤差過大的數(shù)據(jù)剔除，保留6組數(shù)據(jù)與第5節(jié)中的性能曲線對比。動態(tài)控制下的聯(lián)合仿真，可以實時動態(tài)反饋液壓挖掘機各關(guān)節(jié)的狀態(tài)，能夠讓液壓挖掘機到達期望軌跡，其中，Kp和Kv組合為200-5和250-5時更接近期望軌跡，因此還需進一步對比分析。

圖10所示為上述6組數(shù)據(jù)的液壓挖掘機液壓缸運動收斂趨勢?？梢钥闯觯篕p和Kv組合為200-5和250-5時，雖在整個仿真過程中，最終收斂趨勢都趨于0，但組合為200-5時，相較于組合250-5起始過程要收斂近50%，有利于液壓挖掘機穩(wěn)定精確控制。

如圖11所示，綜合液壓缸輸出位移變化曲線對比以及運動收斂趨勢對比，動態(tài)控制下的聯(lián)合仿真結(jié)果表明液壓挖掘機軌跡運行過程中各個液壓缸輸出力變化規(guī)律不僅與理論相等，且能穩(wěn)定運行，其誤差穩(wěn)定在5%附近。相較于未優(yōu)化仿真，角加速度在始末位置趨近于0，有效地削減了抖動的影響，提升了軌跡的可執(zhí)行性，使得液壓挖掘機自動挖掘軌跡穩(wěn)定精確。

8 試驗驗證

如圖12所示，在2T液壓挖掘機試驗臺的基礎(chǔ)上開展液壓挖掘機運動軌跡控制試驗，以驗證上述動態(tài)控制下PD控制方法的有效性。

圖12 液壓挖掘機試驗臺

此試驗將Simulink中建立的PD反饋控制律模型通過CAN通道與試驗臺控制器BODAS進行實時通信，控制效果如圖13、14所示。

圖13 液壓挖掘機液壓缸目標(biāo)與試驗位移對比

從圖13可以看出：軌跡試驗中，動臂、斗桿和鏟斗液壓缸輸出位移基本與目標(biāo)位移一致，軌跡曲線存在波動，雖波動頻率較高，但波動幅度較小。結(jié)果表明：Kp和Kv組合為200-5的PD控制中各組液壓缸輸出位移的誤差明顯減小。

如圖14所示，Kp和Kv組合為200-5的PD控制軌跡試驗驗證了上述各個液壓缸在起始時運動收斂趨勢的優(yōu)勢，保證了液壓挖掘機各個液壓缸輸出力穩(wěn)定并貼近目標(biāo)值。雖然軌跡過程存在一定波動，但Kp和Kv組合為200-5的PD控制能夠有效削減抖動帶來的影響，而且在實際運動過程中波動并不明顯，其誤差穩(wěn)定在5%附近，能夠使液壓挖掘機自動挖掘軌跡穩(wěn)定精確，提升了軌跡的可執(zhí)行性，滿足挖掘機的工作要求。

圖14 液壓挖掘機液壓缸目標(biāo)與試驗輸出力對比

9 結(jié)論

(1)MATLAB程序以及ADAMS虛擬樣機求得的角速度、角加速度、液壓缸輸出位移以及液壓缸輸出力曲線變化規(guī)律均一致，且較好地貼合期望運動軌跡。

(2)由于閥控液壓系統(tǒng)的非線性，液壓挖掘機軌跡運動中的加速度在始末位置不為0，使得部件啟停時各關(guān)節(jié)會產(chǎn)生較大的沖擊，從而引起部件的振動、加劇關(guān)節(jié)的磨損、降低部件的使用壽命。分析軌跡過程中突變因素，為后續(xù)優(yōu)化控制器提供切入點。

(3)在聯(lián)合仿真的動力學(xué)模型中加入動態(tài)控制中的PD控制律，有效地削減了軌跡中突變因素。調(diào)整權(quán)重得到的收斂趨勢相較于未優(yōu)化的要收斂近50%，各個液壓缸輸出力變化穩(wěn)定并貼近理論值，其誤差穩(wěn)定在5%附近，緩解了各關(guān)節(jié)產(chǎn)生的較大沖擊，提升了軌跡的可執(zhí)行性，使得液壓挖掘機自動挖掘軌跡穩(wěn)定精確。

(4)Kp和Kv組合為200-5的PD控制軌跡試驗驗證了聯(lián)合仿真下各個液壓缸的運動收斂趨勢起始時的優(yōu)勢，保證了液壓挖掘機各個液壓缸輸出力穩(wěn)定并貼近目標(biāo)值。雖然軌跡過程存在一定波動，但Kp和Kv組合為200-5的PD控制能夠有效削減抖動的影響，而且在實際運動過程中波動并不明顯，能夠滿足挖掘機的工作要求。