杜越，寧少慧，段攀龍，鄧功也，張少鵬

(太原科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，山西太原 030024)

0 前言

旋轉(zhuǎn)機(jī)械作為近代科學(xué)的重要發(fā)明，在各行各業(yè)中都發(fā)揮著巨大的作用。滾動(dòng)軸承作為旋轉(zhuǎn)機(jī)械的重要組成部分，具有承擔(dān)負(fù)載和減輕摩擦的作用。隨著旋轉(zhuǎn)機(jī)械長時(shí)間的運(yùn)轉(zhuǎn)，滾動(dòng)軸承也不可避免地會(huì)出現(xiàn)各種損傷，如果不能及時(shí)發(fā)現(xiàn)故障，輕則使得機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)不流暢，重則損害設(shè)備，造成不可逆轉(zhuǎn)的經(jīng)濟(jì)以及人員損失。于是一種有效及時(shí)且經(jīng)濟(jì)的故障檢測(cè)方法十分必要。

滾動(dòng)軸承的故障診斷主要包括基于信號(hào)分析和基于深度學(xué)習(xí)的診斷方法。傳統(tǒng)的信號(hào)分析主要基于小波包分析以及傅里葉變化，具有耗時(shí)長、識(shí)別率低等缺陷。隨著深度學(xué)習(xí)的飛速發(fā)展，它在故障診斷中的應(yīng)用也越來越廣泛[1-3]。

YANG等[4]提出了基于層次符號(hào)分析和卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷方案，采用新的特征提取方式，減少了設(shè)置參數(shù)的時(shí)間。ZHAO等[5]針對(duì)數(shù)據(jù)量大、傳輸困難等問題提出了多尺度倒置殘差卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。但是深度學(xué)習(xí)方法致力于將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為歐幾里德空間的幾何數(shù)據(jù)，忽略了數(shù)據(jù)之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系。圖數(shù)據(jù)注重節(jié)點(diǎn)以及連接節(jié)點(diǎn)之間邊的信息，對(duì)于數(shù)據(jù)信息的表達(dá)效果更好，在工業(yè)領(lǐng)域應(yīng)用廣泛[6]。

自從KIPF和WELLING[7]提出圖卷積網(wǎng)絡(luò)以來，眾多學(xué)者致力于將它與故障診斷結(jié)合，并取得了一系列的成果。GHORVEI等[8]提出了基于結(jié)構(gòu)化子域自適應(yīng)和域?qū)箤W(xué)習(xí)的空間圖卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于滾動(dòng)軸承診斷。ZHANG等[9]提出了一種多頭圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的對(duì)抗學(xué)習(xí)方法用于變工況下的旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷。

李佳瑋等[10]提出了基于圖注意力網(wǎng)絡(luò)的配電網(wǎng)故障定位方法。劉彤等人[11]提出一種基于圖注意力網(wǎng)絡(luò)的電網(wǎng)連鎖故障關(guān)鍵線路辨識(shí)方法。

但是，圖數(shù)據(jù)的構(gòu)建方式直接決定圖數(shù)據(jù)的質(zhì)量，圖數(shù)據(jù)的質(zhì)量又影響分類的結(jié)果。因此，將采集到的故障信號(hào)轉(zhuǎn)變?yōu)楦哔|(zhì)量的圖數(shù)據(jù)是圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和故障診斷結(jié)合的重要問題。而且，傳統(tǒng)的圖卷積方法只重視節(jié)點(diǎn)信息，忽略邊的信息，導(dǎo)致分類的準(zhǔn)確性不太高。

針對(duì)以上問題，本文作者提出一種基于邊緣信息圖注意力網(wǎng)絡(luò)(Edge Graph Attention Networks，EGAT)的智能故障診斷方法。此方法將可視圖算法與EGAT結(jié)合起來，通過可視圖算法將時(shí)域振動(dòng)信號(hào)轉(zhuǎn)換為可以識(shí)別的圖數(shù)據(jù)，然后通過EGAT算法對(duì)圖數(shù)據(jù)進(jìn)行識(shí)別并判斷故障類型。利用可視圖算法對(duì)軸承信號(hào)進(jìn)行處理，獲得的圖數(shù)據(jù)可以更好地反映數(shù)據(jù)的信息以及故障特征的內(nèi)部聯(lián)系。利用EGAT算法對(duì)軸承信號(hào)的圖數(shù)據(jù)進(jìn)行故障診斷，考慮節(jié)點(diǎn)之間的關(guān)系，同時(shí)增加對(duì)邊信息的關(guān)注。傳統(tǒng)的GAT算法對(duì)邊的數(shù)據(jù)只是進(jìn)行簡單的有無邊的識(shí)別，而EGAT可以處理多維邊特征，可使得故障檢測(cè)更為準(zhǔn)確。

1 理論背景

1.1 圖數(shù)據(jù)

圖數(shù)據(jù)是一種包含節(jié)點(diǎn)和邊信息的數(shù)據(jù)(見圖1)。節(jié)點(diǎn)和邊有其自身屬性，且邊有自己的名稱和方向。圖信號(hào)的數(shù)學(xué)定義如下：

圖1 圖數(shù)據(jù)

G=(N,E)

其中：N為Node(節(jié)點(diǎn))；N={n1,n2,…,nn}是一個(gè)具有n個(gè)節(jié)點(diǎn)的集合；E為Edge(邊)，E∈V×V是邊的集合。與網(wǎng)格數(shù)據(jù)相比，圖數(shù)據(jù)具有更加豐富的信息。

1.2 邊緣特征增強(qiáng)的圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(EGAT)

EGAT網(wǎng)絡(luò)區(qū)別于傳統(tǒng)的GAT網(wǎng)絡(luò)，GAT中使用的邊信息只是關(guān)于是否存在邊的指示，即連通性。然而，圖的邊通常擁有豐富的信息，如強(qiáng)度、類型等。邊緣特征可以是連續(xù)的，例如強(qiáng)度，或者是多維的，而不是二元指示變量。GAT的另一個(gè)問題是每個(gè)GAT層作為輸入給出的原始鄰接矩陣過濾節(jié)點(diǎn)特征，原始鄰接矩陣很可能有噪聲并且不是最優(yōu)的，這將限制過濾操作的有效性。而EGAT提出了使用圖邊緣特征的雙重隨機(jī)歸一化，區(qū)別于當(dāng)前圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中常用的行或?qū)ΨQ歸一化方法，在每一層都構(gòu)建新的公式，可以提取多邊緣特征，增加了診斷準(zhǔn)確率。

EGAT可以利用多位邊緣特征，并且有效地降低邊緣噪聲。

1.2.1 輸入和輸出

XN×F表示節(jié)點(diǎn)，X～×F表示每個(gè)節(jié)點(diǎn)有F個(gè)特征，XN×～表示有N個(gè)節(jié)點(diǎn)，Xij表示節(jié)點(diǎn)i的第j個(gè)特征。

EN×N×P表示邊，E～×P表示每條邊有P個(gè)特征，Eijh表示連接i和j的邊的第h個(gè)特征。

1.2.2 EGAT結(jié)構(gòu)

理論上EGAT層可以使用多層，但為了方便計(jì)算，文中采用了2個(gè)EGAT層，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分類。文中的EGAT網(wǎng)絡(luò)如圖2所示。

圖2 EGAT網(wǎng)絡(luò)

1.2.3 雙隨機(jī)歸一化處理

對(duì)于EN×N×P采用雙隨機(jī)歸一化處理，主要有以下優(yōu)點(diǎn)：

(1)可以有效降低邊緣噪聲及魯棒性，增強(qiáng)模型的學(xué)習(xí)效率以及準(zhǔn)確率。

(2)有助于提取更多邊緣特征，替代傳統(tǒng)GAT的一維邊緣特征。

其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

(1)

(2)

1.2.4 EGAT層

原始GAT層僅可以處理一維邊緣特征(即有無邊，有邊用1表示，無邊用0表示)，并沒有考慮多維邊的特征(例如邊的權(quán)重)。EGAT層則從相鄰節(jié)點(diǎn)的特征向量中聚合節(jié)點(diǎn)，結(jié)合相應(yīng)的邊緣特征，獲得更多的信息。其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

(3)

式中：||表示串聯(lián)；L代表LeakReLU操作，是激活函數(shù)；a是產(chǎn)生N×N×P維張量的注意力函數(shù)；al是第l層的注意力系數(shù)；gl是將節(jié)點(diǎn)從輸入映射到輸出的函數(shù)，一般為線性映射。其表達(dá)式如下：

gl(Xl-1)=Xl-1Wl

(4)

其中：Wl是Fl×Fl-1的權(quán)重矩陣。

1.2.5 EGAT注意力函數(shù)

傳統(tǒng)GAT的注意力機(jī)制僅關(guān)注節(jié)點(diǎn)信息，EGAT為注意力機(jī)制加入了邊緣特征，有效降低了邊緣噪聲，其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

(5)

(6)

(7)

(8)

計(jì)算得到的注意力系數(shù)將作為下層的邊緣特征參與運(yùn)算。

El=al

(9)

2 基于EGAT的故障診斷

故障診斷的準(zhǔn)確性主要依賴于兩方面：一方面是圖數(shù)據(jù)的質(zhì)量；另一方面是診斷模型的效果。下面將從以上兩方面進(jìn)行論述。

2.1 可視圖算法

如第1.1節(jié)所述，圖數(shù)據(jù)由節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)和邊數(shù)據(jù)構(gòu)成，數(shù)學(xué)表達(dá)為G=(N，E)。文中原始數(shù)據(jù)點(diǎn)視作圖數(shù)據(jù)的節(jié)點(diǎn)，且整個(gè)圖視作無向圖。

可視圖算法將原始信號(hào)點(diǎn)轉(zhuǎn)化為圖數(shù)據(jù)的節(jié)點(diǎn)，將原始數(shù)據(jù)的時(shí)間序列映射為歐幾里得空間的關(guān)聯(lián)圖。

可視圖算法的基本原理如下，對(duì)于任意2組數(shù)據(jù)(Xi,Yi)、(Xj,Yj)，若其中存在1組數(shù)據(jù)(Xc,Yc)，且滿足式(9)，則成為關(guān)聯(lián)圖的2個(gè)節(jié)點(diǎn)。

(10)

算法的說明如圖3所示。對(duì)于采集到的時(shí)間序列{0.95，0.5，0.62，0.82，0.9}，如果2個(gè)節(jié)點(diǎn)之間存在邊的關(guān)系，則二者之間的數(shù)據(jù)值低于當(dāng)前2個(gè)節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)值。通過節(jié)點(diǎn)以及節(jié)點(diǎn)間邊的關(guān)系，將時(shí)間序列轉(zhuǎn)換為歐幾里得空間的圖數(shù)據(jù)。圖卷積網(wǎng)絡(luò)處理時(shí)間序列便具有可行性。

圖3 可視圖算法說明

可視圖算法構(gòu)建圖數(shù)據(jù)有以下優(yōu)點(diǎn)：

(1)每個(gè)節(jié)點(diǎn)都至少有一條和其他節(jié)點(diǎn)連接的邊。

(2)構(gòu)建的圖數(shù)據(jù)具有無向性。

(3)文中采用的圖數(shù)據(jù)構(gòu)造方法經(jīng)過實(shí)驗(yàn)，比常用的K近鄰圖、半徑圖、路徑圖等圖數(shù)據(jù)構(gòu)造方法在故障診斷的準(zhǔn)確率更高。

2.2 基于EGAT的軸承故障診斷

文中提出的基于EGAT的軸承故障診斷方法流程如圖4所示，算法依托于Pytorch框架。數(shù)據(jù)處理直接引入可視圖算法，將原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)為圖數(shù)據(jù)。文中采用的分類方法是圖的節(jié)點(diǎn)分類，通過對(duì)軸承信號(hào)轉(zhuǎn)成的圖信號(hào)進(jìn)行分類來實(shí)現(xiàn)單一軸承故障的故障診斷。

圖4 診斷流程框圖

圖5 標(biāo)簽比例為35%的訓(xùn)練過程

文中方法的具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：

(1)采集軸承的振動(dòng)信號(hào)，將采集到的軸承端振動(dòng)信號(hào)截取為規(guī)定長度的數(shù)據(jù)。

(2)將規(guī)定長度的振動(dòng)信號(hào)通過可視圖算法轉(zhuǎn)為圖數(shù)據(jù)，構(gòu)建數(shù)據(jù)集。

(3)構(gòu)建節(jié)點(diǎn)屬性矩陣和邊特征矩陣作為初始輸入。根據(jù)式(3)構(gòu)建2層EGAT層。與傳統(tǒng)鄰接矩陣作為輸入不同，EGAT每層的邊特征矩陣維度不變，但是邊特征矩陣會(huì)進(jìn)行更新，如式(6)(9)所示。

(4)最后利用Softmax函數(shù)對(duì)結(jié)果進(jìn)行分類，損失函數(shù)為預(yù)測(cè)標(biāo)簽與實(shí)際標(biāo)簽的交叉熵，通過隨機(jī)梯度下降進(jìn)行訓(xùn)練。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 公開實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證

文中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采用凱斯西儲(chǔ)大學(xué)軸承數(shù)據(jù)中心的公開數(shù)據(jù)集。采用1 797 r/min下驅(qū)動(dòng)端軸承的振動(dòng)信號(hào)，對(duì)不同故障直徑的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析。振動(dòng)信號(hào)采樣頻率為12 kHz，構(gòu)建了10種軸承狀態(tài)的數(shù)據(jù)，包括不同的故障類型。每類故障樣本數(shù)據(jù)長度設(shè)置為1 024。詳細(xì)信息如表1所示。

表1 數(shù)據(jù)集信息

在分類任務(wù)中，為了充分驗(yàn)證提出方法的有效性，將數(shù)據(jù)的標(biāo)記比例設(shè)置為{45%，35%，25%，15%，5%}，并以 25% 的數(shù)據(jù)樣本作為測(cè)試樣本。以實(shí)現(xiàn)基于邊緣圖注意力網(wǎng)絡(luò)的半監(jiān)督分類。

為了充分驗(yàn)證提出方法的有效性，首先使用標(biāo)簽比例為 45%的數(shù)據(jù)樣本對(duì)2層EGAT模型進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練周期設(shè)置為80。具體訓(xùn)練過程中如圖 5 所示。可知：在35%的標(biāo)記樣本下，訓(xùn)練準(zhǔn)確率和訓(xùn)練損失在50 個(gè)周期后基本保持穩(wěn)定。在5次實(shí)驗(yàn)過程中，準(zhǔn)確率保持在100%，如表2所示。

表2 公開數(shù)據(jù)分類結(jié)果準(zhǔn)確率

此外，所提出方法的多分類混淆矩陣熱力圖如圖6所示。多分類混淆矩陣的對(duì)角線元素表示每個(gè)軸承被正確診斷的精度，其他元素表示每個(gè)軸承被錯(cuò)誤診斷的情況。

圖6 分類結(jié)果混淆矩陣

由圖6可以看出：此方法具有較高的診斷精度。即使在標(biāo)簽比例為5%的情況下，也能保持穩(wěn)定的診斷精度。這表明此方法能夠在較低的標(biāo)簽比例下，有效地對(duì)單一故障狀態(tài)下的軸承故障進(jìn)行準(zhǔn)確分類。節(jié)點(diǎn)之間邊的信息有助于EGAT進(jìn)行故障分類。

3.2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證

為了進(jìn)一步驗(yàn)證文中模型的魯棒性，在圖7所示滾動(dòng)軸承故障試驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn)。選用型號(hào)為ER-16K的滾動(dòng)軸承，設(shè)置了內(nèi)圈故障、滾動(dòng)體故障和外圈故障，外加2組健康軸承，共4種軸承狀態(tài)類型。分別加載1 500、3 000 N負(fù)載下測(cè)得故障信號(hào)，共8種類別故障信號(hào)，采樣頻率為12.8 kHz。

圖7 滾動(dòng)軸承故障試驗(yàn)臺(tái)

分類任務(wù)中，每類故障樣本數(shù)據(jù)長度設(shè)置為1 024。進(jìn)行和第2.1節(jié)相同的處理，通過可視圖算法進(jìn)行數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換。設(shè)置和第3.1節(jié)相同的標(biāo)簽比例(見表3)，對(duì)EGAT模型進(jìn)行訓(xùn)練。

表3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集信息

在分類任務(wù)中，為了充分驗(yàn)證提出方法的有效性，將數(shù)據(jù)的標(biāo)記比例設(shè)置為{50%，40%，30%，20%，10%}，具體訓(xùn)練過程如圖8所示。

圖8 標(biāo)簽比例為50%的訓(xùn)練過程

由圖8可以看出：在 50%的標(biāo)記樣本下，訓(xùn)練準(zhǔn)確率和訓(xùn)練損失在50個(gè)周期后基本保持穩(wěn)定。在5次實(shí)驗(yàn)過程中，準(zhǔn)確率保持在100%，如表4所示。

表4 分類結(jié)果準(zhǔn)確率

此外，測(cè)試樣本的多分類混淆矩陣熱力圖如圖9所示?？梢钥闯觯涸诓煌臉?biāo)簽比例下，圖卷積網(wǎng)絡(luò)都能夠準(zhǔn)確分類。這再次表明了樣本之間邊的關(guān)系對(duì)圖卷積網(wǎng)絡(luò)的分類性能的提升具有一定的作用?？傮w來說，文中所提出的方法仍具有較高的診斷精度。因此，所提出的方法在較低的標(biāo)簽比例情況下可以有效地實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)軸承的半監(jiān)督分類。

圖9 分類結(jié)果混淆矩陣

4 結(jié)論

文中提出了一種基于EGAT的滾動(dòng)軸承智能故障診斷方法。EGAT通過樣本的類別信息以及樣本之間的鄰接關(guān)系進(jìn)行特征提取，以實(shí)現(xiàn)單一軸承故障的分類任務(wù)。

首先，通過可視化算法將原始信號(hào)映射為歐幾里得空間的圖數(shù)據(jù)。然后將節(jié)點(diǎn)屬性矩陣及加入邊緣特征的注意力系數(shù)作為圖卷積網(wǎng)絡(luò)的輸入，由Softmax 函數(shù)輸出故障分類的結(jié)果。此外，通過實(shí)驗(yàn)證明 EGAT網(wǎng)絡(luò)對(duì)軸承故障特征具有良好的學(xué)習(xí)能力以及識(shí)別能力。得到如下結(jié)論：

(1)此方法無需對(duì)故障特征進(jìn)行人為提取，在單一軸承故障識(shí)別的任務(wù)中具有良好的應(yīng)用。EGAT網(wǎng)絡(luò)能夠充分學(xué)習(xí)軸承的故障特征，并對(duì)軸承故障進(jìn)行識(shí)別。

通過可視圖算法轉(zhuǎn)換的圖結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)在圖卷積網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)分類、圖分類任務(wù)上具有一定的分類效果。與其他的構(gòu)圖方法相比，此方法不需要對(duì)故障信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理。

(2)以加入邊緣特征的注意力系數(shù)作為輸入，有效地利用了邊緣特征及圖數(shù)據(jù)的信息，使得在較少的數(shù)據(jù)中也能取得良好的分類結(jié)果。

(3)實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：選擇合適的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對(duì)分類性能具有一定影響。雖然文中所用網(wǎng)絡(luò)準(zhǔn)確率高、分類準(zhǔn)確，但文中使用的EGAT網(wǎng)絡(luò)處理數(shù)據(jù)方面速度較慢且運(yùn)算復(fù)雜，未來將對(duì)EGAT網(wǎng)絡(luò)進(jìn)一步進(jìn)行改進(jìn)。