劉偉，吳懷超，侯剛，王佩瑾，曹明遠(yuǎn)，朱彬

(1.貴州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，貴州貴陽 550025；2.貴陽海之力液壓有限公司，貴州貴陽 550018)

0 前言

軸向柱塞泵是依靠柱塞在缸孔中往復(fù)運動使得密封容積變化來實現(xiàn)吸油與排油的一類液壓泵，由于其壓力高、結(jié)構(gòu)緊湊、效率高、流量調(diào)節(jié)方便，故在需要高壓和大流量的系統(tǒng)中應(yīng)用廣泛[1-2]。隨著工業(yè)技術(shù)的不斷發(fā)展和進(jìn)步，對軸向柱塞泵的高壓、高速、微型化的要求越來越高[3]，尤其是機(jī)器人、醫(yī)療器械、深海探測、潛艇、航空、航天等領(lǐng)域?qū)σ簤簞恿υ陌惭b空間、外形、質(zhì)量以及性能指標(biāo)的限定嚴(yán)格，因此，高速高壓微型軸向柱塞泵研究的熱度越來越高[4-5]。

高速高壓微型軸向柱塞泵配流過程中，預(yù)升壓過渡區(qū)的柱塞對油液進(jìn)行壓縮；三角槽接通低壓柱塞腔與高壓出口，高壓油液倒灌進(jìn)入柱塞腔，柱塞腔壓力快速上升至出口壓力。預(yù)升壓區(qū)可以降低壓力脈動、流量脈動[6]。不同于中大型柱塞泵，在微型軸向柱塞泵配流過程中，極小的過流面積變化會引起較大的壓力脈動，所以若要降低微型軸向柱塞泵的壓力脈動，提高配流性能，對預(yù)升壓區(qū)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計十分必要。單向旋轉(zhuǎn)微型軸向柱塞泵只能按照設(shè)計方向旋轉(zhuǎn)，與雙向旋轉(zhuǎn)的柱塞泵不同，其三角槽多了一個錯配角參數(shù)。本文作者建立單向旋轉(zhuǎn)的高速高壓微型球面配流副預(yù)升壓過渡區(qū)壓力p和過流面積S與三角槽深度角β、寬度角α、開度角φ、錯配角φ0以及缸體轉(zhuǎn)角φ的數(shù)學(xué)模型，并采用粒子群優(yōu)化算法對預(yù)升壓區(qū)進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，以改善該類泵的配流性能。將優(yōu)化結(jié)果導(dǎo)入Fluent進(jìn)行仿真分析，驗證優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)降低壓力脈動的效果。

1 預(yù)升壓區(qū)瞬時壓力數(shù)學(xué)模型的建立

圖1是貴陽某公司研發(fā)的單向旋轉(zhuǎn)高速高壓微型軸向柱塞泵球面配流副的結(jié)構(gòu)示意。文中研究的微型軸向柱塞泵配流副結(jié)構(gòu)不同于傳統(tǒng)的中大型軸向柱塞泵的平面配流結(jié)構(gòu)，而是采用球面配流副。該結(jié)構(gòu)能減小配流副的整體尺寸，受力情況以及力的對中性都優(yōu)于平面配流結(jié)構(gòu)，為軸向柱塞泵的微型化提供了有力的保障。文中研究的單向旋轉(zhuǎn)微型軸向柱塞泵球面配流副的預(yù)升壓區(qū)和預(yù)減壓區(qū)各開一個三角槽，預(yù)升壓區(qū)三角槽結(jié)構(gòu)剖視圖如圖1中A-A、B-B所示。圖中：ω為缸體轉(zhuǎn)動角速度；R為球面半徑；r0為缸體通油孔分布圓半徑；β為三角槽深度角；α為三角槽寬度角；Δφ為油液壓縮區(qū)包角；φ0為錯配角。在球面配流盤上建立坐標(biāo)軸中心位于球面上的空間直角坐標(biāo)系，如圖1所示，預(yù)升壓區(qū)三角槽的結(jié)構(gòu)示意如圖2所示。其中：φ為三角槽開口角；φ為缸體轉(zhuǎn)角；定義過流面積S為egf圍成的曲面三角形，且平面egf⊥平面adh。

圖1 球面配流盤結(jié)構(gòu)示意

圖2 三角槽結(jié)構(gòu)示意

由圖1所建立的空間直角坐標(biāo)系可得坐標(biāo)h(xh,yh,zh)=(xh,r0,0)

柱面公式：

(1)

球面公式為

(x+R)2+y2+z2-R2=0

(2)

聯(lián)立式(1)(2)可得xh。

在平面yOz內(nèi)直線Oa的方程為

y-zcotφ=0

(3)

其中：φ為三角槽開口角。

缸體通油孔分布圓方程為

(4)

聯(lián)立式(3)(4)可得到點a坐標(biāo)(xa,ya,za)。點a、h在缸體通油孔分布圓平面上，且xa=xh。

則可得到直線ah斜率表達(dá)式：

(5)

θ=arctan(r0-ya)/za

(6)

其中：θ為直線ah在yOz面的投影角度。

由圖1所建立的坐標(biāo)系可得直線ab、bd、cd、ah的方向向量分別為ad=(-tanβ,sinθ,-cosθ)、bd=(cosα/2、sinα/2，0)、cd=(cosα/2,-sinα/2,0)、ah=(0,sinθ,-cosθ)。

設(shè)平面acd的法向量為n，平面abd的法向量為m，則：

ad×cd=n

(7)

ad×bd=m

(8)

已知點a在兩平面內(nèi)，則可根據(jù)點法式求出兩平面acd、abd方程分別為

-cosθsinα/2(x-xa)-cosθcosα/2(y-ya)+tanβsinα/2(z-za)=0

(9)

cosθsinα/2(x-xa)-cosθcosα/2(y-ya)-tanβsinα/2(z-za)=0

(10)

由點向式求出直線ah方程為

(11)

由式(11)可得：

(12)

設(shè)點m(xm,ym,zm)為直線ah上從點a轉(zhuǎn)角φ時的點，對于微型軸向柱塞泵球面配流副，過渡區(qū)包角小，可以近似認(rèn)為

φr0=|am|

(13)

其中：φ為缸體轉(zhuǎn)角，rad，0≤φ≤φ。

(y-ym)sinθ-(z-zm)cosθ=0

(14)

分別聯(lián)立式(5)(10)(14)、(5)(9)(14)、(9)(10)(14)可以求出點e(xe,ye,ze)、f(xf,yf,zf)、g(xg,yg,zg)三點坐標(biāo)。

由球面方程(2)以及式(14)可以求出球面配流盤表面與平面egf的截交線ef在xOy面的投影方程f為

(x+R)2+y2+[tanθ(y-ym+zm)]2-R2=0

(15)

直線ef在xOy面的投影方程g為

(16)

由圖3設(shè)陰影部分面積為S1，egf三點圍成面積為S2，可得過流面積S為

圖3 egf截面在xOy平面的投影

S=S2+S1/cosθ

(17)

其中：θ為直線ah在yOz面的投影角度。

S2=1/2|fe×eg|

通過以上分析，三角槽過流面積可以表示為多元函數(shù)：

S=F(α,β,φ,φ,R,r0)

根據(jù)流體體積模量的定義可以導(dǎo)出控制體積的壓力上升率方程，其可以表示[7]為

(18)

式中：E為油液有效體積彈性模量；p為瞬時壓力；Vpc為當(dāng)缸體在進(jìn)入預(yù)卸壓區(qū)時，密封油缸內(nèi)包含的油液總體積。在預(yù)升壓區(qū)和預(yù)減壓區(qū)使用相同錯配角的前提下，柱塞腔與預(yù)升壓區(qū)最初接觸的位置常用φ0-Δφ/2來表示。Vpc可由下式給出：

(19)

其中：V0是活塞位于外死點時活塞室的閉死容積；AP=πd2/4是活塞的橫截面積，d是活塞的直徑；φ0是錯配角；Δφ是預(yù)升壓區(qū)包角；Rf是活塞分布半徑；γ是斜盤的傾角。

規(guī)定油液流進(jìn)柱塞腔為負(fù)，流出為正。對于文中研究的微型柱塞泵，排量為1 mL/r，相比中大型泵，其排量很小，所以為了提高建模的準(zhǔn)確性，柱塞腔與球面配流盤之間的流量泄漏不能忽略。則：

dV=-dV1-dV2+dV3

其中：dV1為缸孔內(nèi)油液被壓縮的體積；dV2為從排油口倒灌進(jìn)入缸孔內(nèi)的油液體積；dV3為球面配流副界面泄漏的油液體積[8]。

(20)

(21)

其中：Δp1=pd-p，pd為出口壓力。

(22)

(23)

再將dt=dφ/ω代入式(23)得到瞬時壓力與轉(zhuǎn)角的關(guān)系式如下：

(24)

2 預(yù)升壓區(qū)參數(shù)優(yōu)化

對于文中研究的單向旋轉(zhuǎn)微型軸向柱塞泵球面配流副預(yù)升壓區(qū)，主要結(jié)構(gòu)參數(shù)為三角槽深度角β、寬度角α、開度角φ、錯配角φ0。對這4個主要結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，可以建立以無壓差過渡條件下的最小壓力梯度峰值為目標(biāo)的函數(shù)[9-10]。

油液流進(jìn)柱塞腔為負(fù)，流出為正，所以壓力變化公式(24)可以改寫為

(25)

柱塞泵在實際工作過程中，不存在無壓差過渡，其中無壓差過渡是指最小瞬時壓力變化值在小于5%的額定壓力范圍之內(nèi)[11]。文中所研究的柱塞泵的額定壓力為30 MPa，由此可知，Δp的值應(yīng)該小于1.5 MPa，最終選取1.2 MPa。

根據(jù)高速高壓微型柱塞泵球面配流副設(shè)計參數(shù)及實際實驗指標(biāo)，采用46號液壓油[12]，球面配流副的結(jié)構(gòu)參數(shù)以及其他相關(guān)參數(shù)如表1所示[8]。

表1 結(jié)構(gòu)參數(shù)以及其他相關(guān)參數(shù)

根據(jù)參考文獻(xiàn)[9-10]以及該公司研發(fā)該型微型軸向柱塞泵球面配流副的實際工程經(jīng)驗，預(yù)升壓區(qū)三角槽優(yōu)化參數(shù)取值范圍如表2所示。

表2 三角槽參數(shù)取值范圍

令：x1=β，x2=α，x3=φ0，x4=φ，將各參數(shù)代入式(25)可得優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)：

(26)

其中：S=F(x1,x2,x4)。

粒子群優(yōu)化算法(Particle Swarm Optimization，PSO)是一種模擬鳥群捕食行為的群智能優(yōu)化算法。PSO的原理簡單、收斂速度快、計算量小且控制參數(shù)較少，因而被廣泛應(yīng)用于各種優(yōu)化問題[13-14]。

文中采用該優(yōu)化算法，取種群數(shù)為50，分別迭代20、50、100、150次，粒子群優(yōu)化算法收斂曲線如圖4所示，迭代結(jié)果如表3所示。

表3 粒子群優(yōu)化算法迭代結(jié)果

圖4 不同迭代次數(shù)下收斂曲線

由表3可知：迭代次數(shù)達(dá)到50時，已經(jīng)取得最優(yōu)值。優(yōu)化結(jié)果為：深度角β=16.1°，寬度角α=56.3°，開口角φ=12.7°，錯配角φ0=1.2°。

預(yù)升壓區(qū)優(yōu)化前后的結(jié)構(gòu)參數(shù)如表4所示。

表4 優(yōu)化前后參數(shù)

3 仿真分析驗證

通過三維建模軟件建立該高速高壓微型軸向柱塞泵模型，抽取流體域后進(jìn)行網(wǎng)格劃分。仿真的重點在于三角槽，不同于中大型柱塞泵，微型軸向柱塞泵三角槽結(jié)構(gòu)精細(xì)，尺寸微小，最大截面尺寸為0.1 mm2級別。為保證仿真的有效性與正確性，其結(jié)構(gòu)不可做簡化處理，必須保持完整真實的幾何結(jié)構(gòu)特征。需要對三角槽整體進(jìn)行加密處理，最終得到圖5所示的網(wǎng)格模型。

以往對軸向柱塞泵進(jìn)行仿真時，大多數(shù)將油液視為不可壓縮流體。實際工況下，壓力波通過聲音速度傳播，所以考慮流體可壓縮性可使仿真更加接近真實情況[15]。

對于液體和固體，體積彈性模量E和密度ρ隨壓力的變化很小，主要受介質(zhì)的影響，所以在同一介質(zhì)中，聲速也基本上是一個常數(shù)。但是如果考慮流體的可壓縮性，流體密度將會發(fā)生變化，所以有必要將聲速考慮進(jìn)去[16]。文中使用Fluent自帶的UDF編程實現(xiàn)油液密度隨壓力的變化。

由于微型軸向柱塞泵球面配流副三角槽結(jié)構(gòu)尺寸小，油液流動會產(chǎn)生湍流，所以使用κ-ε模型。

分別對表4中的原始結(jié)構(gòu)和優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模，對比仿真分析。在Fluent中監(jiān)測柱塞腔壓力，得到優(yōu)化前后預(yù)升壓區(qū)柱塞腔壓力變化曲線如圖6所示。

圖6 優(yōu)化前后仿真壓力變化曲線

引入壓力脈動率σ：

(27)

其中：pmax是最大壓力；pmin是最小壓力。

原始模型壓力脈動率為8.2%，優(yōu)化后壓力脈動率為3.6%，壓力脈動率降低了4.6%。由此可見，對于文中的過渡區(qū)結(jié)構(gòu)優(yōu)化，建立以無壓差過渡條件下的最小壓力梯度峰值為目標(biāo)函數(shù)是可行的，優(yōu)化后的預(yù)升壓區(qū)結(jié)構(gòu)能降低壓力脈動率，提高微型軸向柱塞泵球面配流副的配流性能。

4 結(jié)論

文中建立了單向旋轉(zhuǎn)微型軸向柱塞泵球面配流副預(yù)升壓區(qū)的三角槽過流面積以及壓力的數(shù)學(xué)模型，并對該區(qū)域主要結(jié)構(gòu)參數(shù)：三角槽深度角β、寬度角α、開度角φ、錯配角φ0進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計。優(yōu)化后結(jié)構(gòu)參數(shù)為：深度角β=16.1°，寬度角α=56.3°，開口角φ=12.7°，錯配角φ0=1.2°。結(jié)果表明：優(yōu)化后的預(yù)升壓過渡區(qū)的壓力脈動率比原始結(jié)構(gòu)降低了4.6%，提高了高速高壓微型柱塞泵工作過程的穩(wěn)定性，有利于降低配流過程的沖擊，同時為提高該泵的動態(tài)性能提供了有力的依據(jù)。