張俊琪，汪成文，2，趙二輝

(1.太原理工大學機械與運載工程學院，山西太原 030024；2.太原理工大學新型傳感器與智能控制教育部重點實驗室，山西太原 030024)

0 前言

電液負載模擬器是一款半實物仿真裝置，它能夠模擬舵機在現(xiàn)場條件中所承受的載荷，從而能檢測舵機中的機械系統(tǒng)和控制系統(tǒng)的性能，為舵機的運行提供科學的參考根據(jù)，它主要起節(jié)約成本、降低實物實驗中風險以及縮短研發(fā)周期的作用[1-3]。但只有實現(xiàn)高精度加載，電液負載模擬器才能具有以上作用，這樣的半實物仿真裝置數(shù)據(jù)才是有意義的。然而，電液負載模擬器的加載精度主要受舵機運動以及加載作動器摩擦力等干擾所影響。為提升電液負載模擬器的加載精度，國內(nèi)外學者進行了深入的研究。

李閣強等[4]提出了一種新的加載執(zhí)行元件設計方案，采用復式雙層結(jié)構(gòu)，其中外層結(jié)構(gòu)用于跟蹤舵機，從根本上解決了舵機運動的干擾問題。劉曉琳等[5]設計了一種復合式緩沖液壓缸結(jié)構(gòu)，能夠緩解舵機主動運動造成的強迫流量，以及有效地抑制舵機運動干擾。LI等[6]提出了一種新的控制方案，該方案采用流量伺服閥和壓力伺服閥并發(fā)控制電液負載模擬器，其中流量伺服閥對舵機運動引起的強迫流量進行補償，能夠有效地降低舵機運動帶來的干擾，提高了電液負載模擬器的加載精度。

JIAO等[7]對采用結(jié)構(gòu)不變形原理的電液負載模擬系統(tǒng)進行了分析，發(fā)現(xiàn)該方法具有不足之處，因此提出了一種新的方法，即采用舵機伺服閥的控制信號作為前饋補償，實現(xiàn)速度同步控制，以達到更好的控制效果，使它具備相當好的消擾能力和魯棒性。焦宗夏、華清[8]旨在解決傳統(tǒng)控制器魯棒性差、參數(shù)調(diào)節(jié)復雜和舵機運動干擾的問題，設計了基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的PID控制器與神經(jīng)網(wǎng)絡補償器相結(jié)合，能夠有效地提高電液負載模擬器跟蹤精度，并且使系統(tǒng)具有較好的魯棒性。WANG等[9]提出了一種自適應反步控制器，不僅考慮了抑制舵機運動擾動，而且還考慮了電液負載模擬系統(tǒng)中的非線性特性和參數(shù)不確定性，提升了負載模擬精度。JING等[10]提出一種新的魯棒控制方法，該方法采用奇異擾動理論，實現(xiàn)了電液負載模擬系統(tǒng)的高精度和強魯棒性。KANG等[11]針對電液負載模擬系統(tǒng)的非線性摩擦和不確定干擾，提出一種基于精確系統(tǒng)模型的有限時間自適應滑模控制方法，提高了加載力的精度和系統(tǒng)的響應速度。何龍飛等[12]提出了一種基于雙冪次趨近律的變增益滑?？刂?，可以有效地降低滑?？刂破髦卸墩駟栴}，從而提高了電液負載模擬器的跟蹤精度和系統(tǒng)的響應速度。

滑模變結(jié)構(gòu)控制對參數(shù)攝動和外部干擾不靈敏，使系統(tǒng)具有良好的魯棒性，但這是通過控制量的高頻抖動換來的，而這種抖振會影響系統(tǒng)的跟蹤精度，所以研究如何消除抖振是滑模變結(jié)構(gòu)控制中一大重點，而模糊控制與滑?？刂葡嘟Y(jié)合就是其中一種方法[13]。YANG等[14]為了保證四自由度機器人穩(wěn)定運動，提出基于遞推神經(jīng)網(wǎng)絡的模糊滑模控制，其中采用模糊邏輯系統(tǒng)作為傳統(tǒng)滑模控制的切換項，用來降低系統(tǒng)的抖振。SUI 和ZHAO[15]采用自適應模糊滑?？刂茖怆娖脚_的未知部分進行了估計，并有效地降低了系統(tǒng)的抖振。

從電液負載模擬系統(tǒng)構(gòu)成的角度來看，目前大多數(shù)電液負載模擬器是基于伺服閥工作的。而閥控系統(tǒng)存在節(jié)流損耗大、能量效率低等問題[16]。單液壓泵控系統(tǒng)雖然可以提高能量效率、降低系統(tǒng)的能耗，但系統(tǒng)的動態(tài)特性不如閥控系統(tǒng)。針對以上問題，權龍等人[17-18]提出了雙泵分腔調(diào)控電液位置驅(qū)動方案，并為此設計了雙變轉(zhuǎn)速泵的總壓力控制策略，以提升系統(tǒng)的剛度和動態(tài)性能。

本文作者提出雙泵分腔協(xié)調(diào)控制電液負載的模擬方案，該方案的思路來源于雙泵分腔調(diào)控電液位置驅(qū)動液壓缸。圍繞該方案建立新型電液負載模擬系統(tǒng)的數(shù)學模型、分析系統(tǒng)特性，并采用滑?？刂萍夹g設計高性能負載模擬控制器。此外，本文作者還提出一種基于模糊趨近律的等效滑?？刂?，以解決傳統(tǒng)滑?？刂浦械亩墩袼鸬母櫺Ч缓玫膯栴}，并采用李雅普諾夫穩(wěn)定性分析方法討論算法的穩(wěn)定性。最后通過MATLAB/Simulink和AMESim聯(lián)合仿真手段，驗證所提方案和算法的可行性和有效性。

1 系統(tǒng)描述

1.1 雙泵分腔調(diào)控電液負載模擬原理

雙泵分腔調(diào)控電液負載模擬系統(tǒng)構(gòu)成如圖1所示。雙泵分腔調(diào)控電液負載模擬系統(tǒng)通過2個獨立的伺服電機控制2個定量泵的轉(zhuǎn)速，以此來控制液壓缸兩腔的壓力和流量。

圖1 雙泵分腔調(diào)控電液負載模擬系統(tǒng)構(gòu)成

1.2 雙泵分腔調(diào)控電液負載模擬系統(tǒng)數(shù)學模型

數(shù)學模型的建立基于如下假設：

(1)定量泵與加載液壓缸之間的連接管道具有對稱性，其管道短而粗，因此能夠忽略管道中的壓力損失和管道動態(tài)；

(2)加載液壓缸中每個工作腔內(nèi)各處壓力相等，且加載液壓缸的內(nèi)泄漏為層流流動；

(3)油溫和油液體積彈性模量為常數(shù)，加載液壓缸只有內(nèi)泄漏，而沒有外泄漏；

(4)伺服電機的動態(tài)特性遠高于液壓動力元件(文中為泵控液壓缸)的動態(tài)特性，可將伺服電機的動態(tài)簡化成比例環(huán)節(jié)。

由以上假設，則得伺服電機的轉(zhuǎn)速為

n1=Kau1

(1)

n2=Kau2

(2)

式中：n1、n2分別為伺服電機1、2的轉(zhuǎn)速；Ka為伺服電機的速度增益；u1、u2分別為伺服電機1、2的控制輸入電壓。

變轉(zhuǎn)速定量泵的流量方程為

(3)

(4)

式中：Q1、Q2分別為流過加載液壓缸左、右腔的流量；Dp1、Dp2分別為定量泵1、2的排量；xp為加載液壓缸活塞的位移；Cp1、Cp2為定量泵1、2的泄漏系數(shù)；p1、p2分別為加載液壓缸左、右腔的壓力。

加載液壓缸兩腔流量連續(xù)性方程為

(5)

(6)

式中：Ap為加載液壓缸活塞的有效面積；Cip為加載液壓缸的內(nèi)泄漏系數(shù)；βe為油液體積彈性模量；V1為加載液壓缸左腔的容積；V2為加載液壓缸右腔的容積，且V1=V2=Vt/2，Vt為加載液壓缸總?cè)莘e。

加載液壓缸的力平衡方程為

(7)

式中：m為加載液壓缸活塞和舵機液壓缸活塞折算到活塞桿上的總質(zhì)量；Bp為加載液壓缸黏性阻尼系數(shù)；F為加載力；fF為未建模的摩擦力。

加載力的表達式為

F=K(xp-xR)

(8)

式中：K為力傳感器的彈簧剛度；xR為舵機液壓缸活塞的位移。

sgn(x)為一個不連續(xù)的符號函數(shù)：

(9)

(10)

2 控制策略和控制器設計

控制策略和控制器設計過程基于以下假設：

(1) 參數(shù)βe、Cp1、Cp2在系統(tǒng)運行過程中不變；

(2)加載力參考指令和舵機位移參考指令3階可導。

2.1 控制策略的設計

為了提高泵控系統(tǒng)特性，使雙泵分腔調(diào)控電液負載模擬系統(tǒng)能夠和閥控系統(tǒng)有類似的特性，文中借鑒閥控缸系統(tǒng)中液壓缸兩腔壓力和為定值，且在工作時兩腔壓力反向變化，產(chǎn)生壓差驅(qū)動液壓缸活塞運動的原理，在雙泵分腔調(diào)控電液負載模擬系統(tǒng)中采用力-總壓力復合控制策略如圖2所示。

圖2 力-總壓力復合控制策略

該策略的原理是2個變轉(zhuǎn)速定量泵的轉(zhuǎn)速信號均由1個力控制環(huán)中控制器輸出信號和1個總壓力控制環(huán)中控制器輸出信號2部分組成，2個變轉(zhuǎn)速定量泵的轉(zhuǎn)速信號為

n1=n1F+n1p

(11)

n2=n2F+n2p

(12)

式中：n1F和n2F分別為加載力指令和力傳感器信號經(jīng)過控制器后得到的變轉(zhuǎn)速定量泵1、2的轉(zhuǎn)速信號；n1p和n2p分別為總壓力指令和壓力傳感器信號經(jīng)過控制器后得到的變轉(zhuǎn)速定量泵1、2的轉(zhuǎn)速信號。

在不考慮液壓泵泄漏、加載液壓缸泄漏和油液壓縮時，結(jié)合式(3)—(6)和式(11)(12)可得：

(13)

(14)

聯(lián)立式(13)(14)可得：

(15)

由于加載液壓缸工作時，1個腔室進油，另1個腔室出油，這會導致加載液壓缸2個腔室的體積朝相反方向變化，則2個變轉(zhuǎn)速定量泵的轉(zhuǎn)速始終相反，故力控制環(huán)中k1為

(16)

Dp1n1p=Cp1p1

(17)

Dp2n2p=Cp2p2

(18)

定義負載壓力為

pL=p1-p2

(19)

設置加載液壓缸兩腔的壓力和p∑為定值，則：

p∑=p1+p2

(20)

聯(lián)立式(19)(20)可解得：

(21)

(22)

將式(21)(22)代入式(17)(18)得：

(23)

(24)

聯(lián)立式(23)(24)，并將條件pL=0代入可得總壓力控制環(huán)中的k2為

(25)

由于2個變轉(zhuǎn)速定量泵的參數(shù)相同，則將式(1)(2)(16)(25)代入式(11)(12)可得：

(26)

2.2 力控制環(huán)中控制器設計

2.2.1 基于指數(shù)趨近律的等效滑?？刂破鞯脑O計

定義加載力指令信號為x1d，則加載力跟蹤誤差e為

e=x1-x1d

(27)

針對系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程，定義滑模函數(shù)s為

(28)

式中：c1、c2必須滿足Hurwitz條件，即c1=λ2，c2=2λ，λ>0。

文中設計的滑模控制器由等效控制u1eq和趨近律控制u1zs兩部分組成，即：

u1F=u1eq+u1zs

(29)

(30)

其中，干擾d為

(31)

式中：|d|≤D，D∈(0,+∞)。

當不考慮干擾，即d=0時，則等效控制u1eq為

(32)

文中采用指數(shù)趨近律，則趨近律控制為

(33)

式中：ks1>0；ks2>0。

2.2.2 模糊控制控制律的設計

指數(shù)趨近律中的指數(shù)趨近項可以使系統(tǒng)狀態(tài)以較快的速度趨近于滑模動態(tài)，提高系統(tǒng)的響應速度；而指數(shù)趨近律中的等速趨近項能保證滑?？刂频聂敯粜?，但滑?？刂频亩墩褚彩怯傻人仝吔椩斐?。因此，可采用模糊規(guī)則對等速趨近項進行模糊化，降低系統(tǒng)的抖振。

基于模糊趨近律的等效滑?？刂坡稍O計如下：

(34)

通過模糊系數(shù)μ將指數(shù)趨近律中的等速趨近控制模糊化，這樣既能保證系統(tǒng)具有較高的響應速度，又能有效地降低抖振。

定義模糊滑?？刂破鬏斎胼敵龅哪：鶎?N)、零(Z)、正(P)。模糊滑?？刂戚斎雜的論域為：s=[-2×108，2×108]，模糊輸出μ的論域為：μ=[-1，1]。

模糊系統(tǒng)的輸入和輸出隸屬函數(shù)如圖3所示。

圖3 模糊輸入s (a)和模糊輸出μ(b)的隸屬函數(shù)

其模糊規(guī)則表示為

Ifs(t) is N thenμis P

(35)

Ifs(t) is Z thenμis Z

(36)

Ifs(t) is P thenμis P

(37)

式(35)(37)中“當μ≠0時，表示系統(tǒng)有干擾，且μ始終大于0”，此時控制律由等效控制項、等速趨近項和指數(shù)趨近項構(gòu)成。當模糊輸入s較小時，可通過模糊輸出μ實現(xiàn)等速趨近項中ks1的模糊化，保證在補償干擾的同時，能有效地降低由于等速趨近項過大而引起的抖振。

模糊系統(tǒng)采用重心法進行反模糊化。模糊輸入、輸出的隸屬函數(shù)如圖3所示。

定義Lyapunov函數(shù)為

(38)

結(jié)合式(28)(29)(34)可得：

-s(μks1sgn(s)+d)-ks2s2

(39)

則式(39)為

(40)

因此，文中設計的基于模糊趨近律的等效滑?？刂破飨碌南到y(tǒng)是穩(wěn)定的。

3 仿真研究

通過MATLAB/Simulink和AMESim聯(lián)合仿真平臺，搭建一個基于雙泵分腔調(diào)控電液負載模擬系統(tǒng)的聯(lián)合仿真模型。其中，在AMESim仿真軟件中搭建液壓系統(tǒng)模型，在MATLAB/Simulink仿真軟件中搭建基于模糊趨近律的等效滑?？刂破髂Ｐ?。在仿真模型中，文中考慮了泵的泄漏、液壓缸的內(nèi)泄、靜摩擦、庫侖摩擦、黏性摩擦等對系統(tǒng)的影響。聯(lián)合仿真模型如圖4所示。

圖4 聯(lián)合仿真模型

表1為液壓仿真模型的主要參數(shù)，而聯(lián)合仿真的采樣時間設置為0.01 s。總壓力的參考指令為：pΣ=5 MPa，且總壓力控制環(huán)中控制器采用PID控制器。

表1 液壓仿真模型參數(shù)

為了驗證所設計的力-總壓力復合控制策略的可行性和有效性，將所設計的雙泵分腔調(diào)控電液負載模擬系統(tǒng)(后續(xù)簡稱“雙泵”)與單伺服閥控制電液負載模擬系統(tǒng)(后續(xù)簡稱“單閥”)和單閉式變轉(zhuǎn)速泵控制電液負載模擬系統(tǒng)(后續(xù)簡稱“單泵”)做對比；仿真過程中，液壓仿真模型參數(shù)都是一致的。

所設置的加載力參考指令為Fd=10 000×sin(2πt)N，舵機位移參考指令為xR=0.01×sin(2πt) m。3個系統(tǒng)中的控制器均采用PID控制器，其中單泵系統(tǒng)中PID控制器參數(shù)為：KP=1，KI=40，KD=0；雙泵系統(tǒng)中PID控制器參數(shù)為：KP=2，KI=80，KD=0；單閥系統(tǒng)中PID控制器參數(shù)為：KP=0.01，KI=0.35，KD=0。3個系統(tǒng)的加載力跟蹤效果以及加載力跟蹤誤差如圖5、6所示。為了更清晰地了解單閥系統(tǒng)能耗高的問題，與雙泵系統(tǒng)進行對比，如圖7所示。

圖5 不同系統(tǒng)加載力跟蹤效果對比

圖6 不同系統(tǒng)加載力跟蹤誤差對比

圖7 雙泵系統(tǒng)和單閥系統(tǒng)能耗對比

由圖5、6可知：在仿真過程中，雙泵系統(tǒng)和單閥系統(tǒng)的加載力跟蹤效果較好，單泵系統(tǒng)的加載力跟蹤效果較差，表明設計的力-總壓力復合控制策略具有可行性，且效果良好。由圖7可知：雙泵系統(tǒng)在5 s內(nèi)能量總消耗876.8 J，相比于單閥系統(tǒng)在5 s內(nèi)能量消耗18 725.8 J，減小了95.3%。

為了定量分析控制器的控制性能，定義以下3個參數(shù)：

(41)

(42)

(43)

式中：e(i)為第i次采樣時的加載力跟蹤誤差；N為總的采樣數(shù)據(jù)個數(shù)；u(i)為第i次采樣時的控制輸出；IAPE為穩(wěn)態(tài)時最大跟蹤誤差絕對值，IAPE越小，控制器的控制性能越好；IRMSE為穩(wěn)態(tài)時跟蹤誤差的均方根值，反映加載力信號偏離加載力參考指令的程度，IRMSE越小，控制器的控制性能越好；IRMSU為穩(wěn)態(tài)時控制輸出的均方根值，IRMSU能反映控制器的輸出強度。

根據(jù)所定義的參數(shù)，3個系統(tǒng)的控制器性能指標如表2所示。

表2 三個系統(tǒng)的控制器性能指標

由表2可知：3個系統(tǒng)中雙泵系統(tǒng)加載精度最高，單閥系統(tǒng)加載精度次之，單泵系統(tǒng)加載精度最差。相比單泵系統(tǒng)的加載精度，雙泵系統(tǒng)和單閥系統(tǒng)加載精度相近，而雙泵系統(tǒng)的總能耗遠低于單閥系統(tǒng)的能耗，所以雙泵分腔調(diào)控電液負載模擬系統(tǒng)結(jié)合閥控系統(tǒng)和泵控系統(tǒng)的優(yōu)點，使系統(tǒng)在長時間的加載工況下，不僅能保證良好的跟蹤精度，也能節(jié)約大量的能量消耗。

針對式(34)中的參數(shù)ks2和μ，分3種情況進行仿真對比：

(1)當ks2=0且μ=1時，此時力控制環(huán)中控制器為傳統(tǒng)的等效滑?？刂?，記控制器為u1A=u1eq-ks1sgn(s)/Ka2a4。

(2)當ks2=0且μ≠1時，此時力控制環(huán)中控制器為基于等效控制的模糊滑?？刂?，記控制器為u1B=u1eq-μks1sgn(s)/Ka2a4。

(3)當ks2≠0且μ≠1時，此時力控制環(huán)中控制器為基于模糊趨近律的等效滑模控制，記控制器為u1C=u1eq-ks2s/Ka2a4-μks1sgn(s)/Ka2a4。

為了驗證基于模糊趨近律的等效滑?？刂破鞯目尚行院陀行裕瑢?個控制器進行對比分析，如圖8、9所示。

圖8 控制輸出曲線

由圖8可知：當加載力參考指令為Fd=10 000×sin(2πt)N、舵機位移參考指令為xR=0.01sin(2πt)m、雙泵系統(tǒng)分別采用控制器u1A和u1B時，對比2條控制輸出曲線可得，系統(tǒng)采用基于等效控制的模糊滑?？刂破鱱1B能有效地抑制系統(tǒng)抖振。

由圖9可知：當加載力參考指令為Fd=10 000 N、舵機位移參考指令為xR=0.01sin(2πt) m時，雙泵系統(tǒng)采用控制器u1B時，其上升時間為0.269 s；而采用控制器u1C時，其上升時間為0.046 s，與控制器u1B相比，上升時間減小了82.9%?？梢姡尤胫笖?shù)趨近項的基于模糊趨近律的等效滑?？刂破鱱1C顯著提高了系統(tǒng)的響應速度，特別適合用于大階躍的加載指令。

圖9 不同控制器跟蹤結(jié)果對比

設置加載力參考指令為Fd=10 000sin(2πt)N、舵機位移參考指令為xR=0.01sin(2πt)m，2個控制器的加載力跟蹤對比與控制輸出對比分別如圖10—12所示?？芍涸诳紤]了系統(tǒng)的非線性摩擦和舵機運動等干擾情況下，雙泵系統(tǒng)采用控制器u1A時，雖然能很好地跟蹤加載指令，但由于等速趨近項中ks1值過大，從而造成系統(tǒng)抖振，會影響系統(tǒng)的加載精度；而雙泵系統(tǒng)采用控制器u1C時，由于模糊輸出μ對等速趨近項進行了模糊化，顯著降低了系統(tǒng)的抖振。

圖10 不同控制器加載力跟蹤對比

圖11 不同控制器跟蹤誤差對比

圖12 不同控制器控制輸出對比

根據(jù)所定義的參數(shù)，2個控制器的控制性能指標如表3所示，可定量地分析雙泵系統(tǒng)的加載精度。

表3 不同控制器的控制性能比較

由表3可知：控制器u1C的IAPE和IRMSE參數(shù)值明顯比控制器u1A的小，其參數(shù)值分別降低了31.8%和41.0%，同時控制器u1C的IRMSE參數(shù)值是2個控制器中的最小值。因此，在控制器輸出強度相近時，基于模糊趨近律的等效滑?？刂破鱱1C的控制性能顯著優(yōu)于等效滑?？刂破鱱1A，即當雙泵分腔調(diào)控電液負載模擬系統(tǒng)中的控制器采用基于等效控制的模糊滑?？刂破鱱1C時，能顯著地提高系統(tǒng)的加載精度。

4 結(jié)論

(1)與單泵控電液負載模擬系統(tǒng)和單閥控電液負載模擬系統(tǒng)相比，雙泵分腔調(diào)控負載模擬系統(tǒng)中采用力-總壓力控制策略，不僅可以保證較高的加載精度，也能顯著降低系統(tǒng)能耗。

(2)與傳統(tǒng)的等效滑模控制器相比，基于模糊趨近律的等效滑?？刂破髂苡行У亟档投墩?，且采用該控制器的雙泵分腔調(diào)控負載模擬系統(tǒng)響應速度提高了82.9%。

(3)與傳統(tǒng)的等效滑?？刂破飨啾?，基于模糊趨近律的等效滑?？刂破鞯目刂菩Ч嵘?1.0%。