李玉涵，楊寶玉，*，吳亦農(nóng)，張強(qiáng)，唐曉

1.中國(guó)科學(xué)院 上海技術(shù)物理研究所，上海 200083

2.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100049

熱分析技術(shù)是衛(wèi)星研制過(guò)程中的重要技術(shù)，在衛(wèi)星熱控制設(shè)計(jì)、地面試驗(yàn)驗(yàn)證、在軌技術(shù)支持中有著重要作用。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，基于有限元的熱分析軟件建模求解的方法被廣泛應(yīng)用于該問題［1-5］，極大地提高了衛(wèi)星熱分析的效率。但建模過(guò)程中不夠合理的設(shè)置會(huì)導(dǎo)致仿真模型不準(zhǔn)確，從而使后續(xù)仿真計(jì)算得到的溫度值與衛(wèi)星熱平衡試驗(yàn)溫度結(jié)果或在軌遙測(cè)溫度結(jié)果存在一定程度的偏差。這種溫度結(jié)果的偏差一方面會(huì)導(dǎo)致高成本的地面試驗(yàn)需要重復(fù)進(jìn)行，另一方面甚至有可能直接影響熱控系統(tǒng)在軌運(yùn)行的有效性。模型的誤差主要來(lái)自于3 個(gè)方面［6］：①模型簡(jiǎn)化和網(wǎng)格劃分過(guò)程中引起的模型差異；②數(shù)值解不可避免的計(jì)算誤差；③部分關(guān)鍵熱控參數(shù)的不確定性［7-12］（如材料導(dǎo)熱系數(shù)、接觸傳熱系數(shù)以及涂層的吸收率/發(fā)射率等）。上述3 種引起溫度誤差的來(lái)源中，在模型簡(jiǎn)化過(guò)程所做的假設(shè)是合理的條件下，熱模型所引入的幾何參數(shù)是可以確定的。網(wǎng)格劃分和計(jì)算誤差所引起的溫度誤差通?？梢圆捎梅治黾夹g(shù)估算出來(lái)，其誤差也是可控的［13］。因此，當(dāng)前國(guó)內(nèi)外熱控領(lǐng)域研究的重點(diǎn)放在了對(duì)所使用的物理參數(shù)的不確定性引起的溫度誤差的討論上［14-15］。于是，熱分析模型的不確定性問題就轉(zhuǎn)化為其中模型參數(shù)的不確定性問題，熱模型物理參數(shù)的有效修正方法也被作為衛(wèi)星研制的關(guān)鍵技術(shù)被廣泛研究［15-21］。

衛(wèi)星光機(jī)載荷屬于衛(wèi)星的有效載荷系統(tǒng)，它的熱控系統(tǒng)設(shè)計(jì)的準(zhǔn)確性關(guān)系到相機(jī)的光學(xué)效能。因此，通過(guò)修正得到合理的熱模型，獲得正確的熱設(shè)計(jì)對(duì)于衛(wèi)星光機(jī)載荷獲取高分辨率的地面圖像具有重要意義。以極地軌道衛(wèi)星光機(jī)載荷熱控模型修正這一具體問題（簡(jiǎn)稱光機(jī)載荷熱控模型修正）為例，可以參考目前其他部件或其他飛行任務(wù)的航天器熱模型修正的研究，但是由于控溫對(duì)象為光學(xué)鏡頭、主結(jié)構(gòu)和焦面組件等［5］，有以下特殊需求：

1）為保證鏡頭熱變形在可接受范圍內(nèi)，對(duì)熱設(shè)計(jì)的溫度梯度、溫度水平和溫度穩(wěn)定性有明確要求。如某型號(hào)相機(jī)主次鏡組件技術(shù)指標(biāo)為（20±1.5）℃，主鏡組件周向溫度梯度≤1 ℃，TDICCD 器件控溫在0～12 ℃內(nèi)等［5］。

2）由于無(wú)法在鏡頭上布設(shè)測(cè)點(diǎn)實(shí)現(xiàn)溫度的直接監(jiān)測(cè)，相機(jī)的部分溫度指標(biāo)只能通過(guò)熱分析進(jìn)行評(píng)估，因此需要精確度更高的仿真預(yù)測(cè)模型。

3）光機(jī)載荷的結(jié)構(gòu)復(fù)雜，輻射關(guān)系復(fù)雜，有限元模型求解時(shí)間長(zhǎng)；待修正參數(shù)多，手動(dòng)修改參數(shù)容易出錯(cuò)且效率低下；由于瞬態(tài)計(jì)算的需求，對(duì)計(jì)算機(jī)的算力要求較高。因此需要更高效的修正方法。

綜上所述，光機(jī)載荷熱控模型修正任務(wù)的特殊性主要體現(xiàn)在瞬態(tài)、精確和高效3 個(gè)要求上，解決這3 個(gè)需求的方法歸納總結(jié)后如圖1 所示。瞬態(tài)問題主要通過(guò)得到更適合光機(jī)載荷熱模型修正問題的參數(shù)識(shí)別和目標(biāo)函數(shù)解決。模型的精確度與所選擇的尋優(yōu)算法的評(píng)價(jià)指標(biāo)有直接的關(guān)系，如使用回歸算法時(shí)通過(guò)均方誤差（Mean Squared Error，MSE）進(jìn)行評(píng)價(jià)，MSE 的值越小，說(shuō)明預(yù)測(cè)模型描述試驗(yàn)數(shù)據(jù)具有更好的精確度。模型修正的效率問題總結(jié)了更高效的尋優(yōu)算法、使用代理模型和開發(fā)自動(dòng)修正工具3 種方法。

圖1 光機(jī)載荷熱模型修正需求及方法Fig.1 Requirements and methods for thermal model correction of optomechanical loads

本文首先介紹解決航天器熱模型修正問題的一般方法，然后鑒于光機(jī)載荷熱控模型修正任務(wù)的特殊需求對(duì)每種方法在各節(jié)分別進(jìn)行介紹。需要注意的是，制約瞬態(tài)分析和精確度的因素中，除了自身理論方法上的問題外，瞬態(tài)分析和更高精確度的需求需要更久的有限元計(jì)算和更多的迭代次數(shù)，勢(shì)必會(huì)造成更高的時(shí)間成本，因此效率問題也一直是一個(gè)很重要的因素，且提高效率的方法與提高精確度的方法是有重合的。因此，“高效”是本文的研究重點(diǎn)，將在第2～第4節(jié)分別討論提高效率的3 種方式的新方法，分別為新型尋優(yōu)算法、構(gòu)建代理模型和自動(dòng)修正工具的開發(fā)。

1 熱模型修正方法

1.1 經(jīng)典修正方法

對(duì)于航天器熱模型修正的一般方法，是利用試驗(yàn)測(cè)量或在軌遙測(cè)的溫度數(shù)據(jù)作為真值，對(duì)仿真模型中的待修正參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定［5］，屬于一類模型參數(shù)的反演問題。一直以來(lái)，處理反演問題有2 種方法，即確定性方法和統(tǒng)計(jì)方法［22］。確定性方法是將模型參數(shù)和實(shí)測(cè)溫度數(shù)據(jù)都視為確定量，構(gòu)建熱平衡方程，利用解代數(shù)方程的方法求解熱網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)，所得的解有確定意義。統(tǒng)計(jì)方法是將熱網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)和求解溫度數(shù)據(jù)都看作隨機(jī)變量，用統(tǒng)計(jì)的方法確定模型溫度所服從的概率分布，求得的參數(shù)為統(tǒng)計(jì)估計(jì)值。

針對(duì)熱模型修正問題，一開始學(xué)者們主要采用確定性方法，代表性研究有：Toussaint 等［23］提出用最小化分析-試驗(yàn)?zāi)芰科胶鈿埐钸M(jìn)行模型修正；Ishimoto 等［24］利用線性回歸分析的方法近似地得到一個(gè)折合輻射傳熱系數(shù)值，通過(guò)卡爾曼濾波加入了對(duì)于噪聲擾動(dòng)的估計(jì)；Shimoji 等［21］提出了用統(tǒng)計(jì)回歸法進(jìn)行熱網(wǎng)絡(luò)模型修正，通過(guò)對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析，利用F 檢驗(yàn)（方差檢驗(yàn)）對(duì)重要節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)確定置信區(qū)間，通過(guò)統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法利用最少的試驗(yàn)數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)了熱網(wǎng)絡(luò)傳熱系數(shù)修正的目的，并成功預(yù)測(cè)了其他工況的溫度，但是該方法極度依賴F 檢驗(yàn)，在一定條件下，F(xiàn) 檢驗(yàn)會(huì)排除部分有效數(shù)據(jù)，導(dǎo)致得到的結(jié)果不全面。

中國(guó)在20 世紀(jì)70 年代末隨著航天工程的發(fā)展而開展了航天器熱模型修正研究，早期以閔桂榮等［25］為代表，對(duì)熱分析模型修正的研究開展了理論探索。20 世紀(jì)90 年代中期翁建華等［26］提出了綜合修正方法，并進(jìn)行瞬態(tài)修正方面的探索研究，總結(jié)了國(guó)外的殘差極小化、卡爾曼濾波法和統(tǒng)計(jì)回歸等修正方法后，提出了利用穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)修正衛(wèi)星熱網(wǎng)絡(luò)方程及其系數(shù)的方法，在理論上取得了較大進(jìn)展。

隨著衛(wèi)星結(jié)構(gòu)日趨復(fù)雜，仿真中的熱分析模型結(jié)點(diǎn)數(shù)目動(dòng)輒數(shù)十萬(wàn)甚至上百萬(wàn)，需修正的參數(shù)數(shù)量也隨之陡增。此時(shí)面對(duì)修正問題傳統(tǒng)的確定性方法已經(jīng)無(wú)法解決，統(tǒng)計(jì)學(xué)方法應(yīng)運(yùn)而生。Harvey 等［27］在設(shè)計(jì)衛(wèi)星天線時(shí)引入了隨機(jī)近似方法，分析了天線面對(duì)地球和太陽(yáng)的角度等設(shè)計(jì)參數(shù)以及環(huán)境參數(shù)的選取及優(yōu)化。Herrera等［15］首次提出將蒙特卡洛隨機(jī)近似方法應(yīng)用于衛(wèi)星熱分析，從此蒙特卡洛法及其改進(jìn)的方法成為熱模型修正方法的主流［28］，時(shí)至今日仍有巨大活力，是各種改進(jìn)方法的基礎(chǔ)，因此有必要介紹經(jīng)典蒙特卡洛法的步驟。

蒙特卡洛法的原理：參數(shù)的不確定性主要表現(xiàn)在參數(shù)是在一定取值區(qū)間內(nèi)變化的，在實(shí)際應(yīng)用中，理論上每個(gè)參數(shù)在某一時(shí)刻應(yīng)該只有一個(gè)值。因此以待修正參數(shù)為自變量，多次抽樣后依次代入仿真軟件求得溫度計(jì)算值，通過(guò)建立計(jì)算值與試驗(yàn)值間的目標(biāo)函數(shù)并求解函數(shù)的極值點(diǎn)，得到一組最優(yōu)的熱參數(shù)，各監(jiān)測(cè)點(diǎn)的試驗(yàn)溫度與仿真溫度之間的誤差最小時(shí)的參數(shù)就是理論上的近似解。圖2 所示為蒙特卡洛分析的主要步驟［28-29］，主要包括參數(shù)識(shí)別并確定參數(shù)分布區(qū)間、參數(shù)抽樣、確定目標(biāo)函數(shù)、參數(shù)尋優(yōu)等過(guò)程。

圖2 蒙特卡洛分析步驟Fig.2 Analysis steps of Monte Carlo

1.2 熱模型修正技術(shù)研究進(jìn)展

近幾年關(guān)于熱模型的修正問題出現(xiàn)了一些新方法。KIM 等［6］采用具有替換矩陣操作的靜態(tài)壓縮算法來(lái)處理龐大的矩陣，以衛(wèi)星面板的熱模型為例說(shuō)明了所開發(fā)的歸約方法，并對(duì)其結(jié)果進(jìn)行了討論，綜述了生成的網(wǎng)格對(duì)簡(jiǎn)化熱模型的影響；Anglada 等［30］討論了遺傳算法和基于梯度的方法在熱數(shù)學(xué)模型（Thermal Mathematical Models，TMM）修正中的性能，以國(guó)際空間站上的一個(gè)真實(shí)衛(wèi)星為例比較了它們的優(yōu)缺點(diǎn)；Torralbo 等［16］提出了一種使用雅可比矩陣公式和Moore-Penrose 偽逆解決模型與試驗(yàn)TMM 一致性問題的方法，并將其應(yīng)用于多個(gè)工況；Gómez等［31］開發(fā)了一種基于統(tǒng)計(jì)誤差分析和蒙特卡洛法的新方法，以溫度不確定度作為概率密度函數(shù)，包括了由于每個(gè)參數(shù)的獨(dú)立變化而導(dǎo)致的非線性效應(yīng)，計(jì)算結(jié)果表明，該方法在計(jì)算時(shí)間方面與統(tǒng)計(jì)誤差分析相當(dāng)，在精度方面與蒙特卡洛法相當(dāng)；Garmendia 等［32］通過(guò)在關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)建立一個(gè)超定方程組，基于梯度的優(yōu)化算法開發(fā)了計(jì)算所需最小荷載工況數(shù)的表達(dá)式。該團(tuán)隊(duì)還在另一篇論文［33］中基于控制衛(wèi)星傳熱的瞬態(tài)方程的誤差最小化，提出了一種新的參數(shù)識(shí)別技術(shù)，結(jié)果表明，對(duì)于中小型瞬態(tài)熱數(shù)學(xué)模型，即使在熱測(cè)試中沒有測(cè)量一些節(jié)點(diǎn)的溫度，也可以實(shí)現(xiàn)熱參數(shù)修正分析。

對(duì)于國(guó)內(nèi)的相關(guān)研究，程梅蘇［13］對(duì)瞬態(tài)熱分析模型的修正方法進(jìn)行了詳細(xì)研究，研究了修正流程中的響應(yīng)面優(yōu)化方法及目標(biāo)函數(shù)對(duì)修正結(jié)果的影響；鐘奇等［34］將遺傳算法和Broyden 類的準(zhǔn)牛頓法2 種衛(wèi)星熱模型修正新技術(shù)引入國(guó)內(nèi)，并初步展望了利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)深度學(xué)習(xí)進(jìn)行衛(wèi)星熱模型修正的可能性。

由上述研究可知，基于概率統(tǒng)計(jì)的改進(jìn)方法是目前的研究重點(diǎn)，而上述熱模型修正大部分針對(duì)一般衛(wèi)星或載荷，對(duì)于光機(jī)載荷的熱模型修正還需要考慮該系統(tǒng)的特定需求，因此將在下文介紹在蒙特卡洛法步驟中光機(jī)載荷修正的特殊性。

1.3 光機(jī)載荷熱模型修正需求

針對(duì)光機(jī)載荷熱控模型修正問題對(duì)于瞬態(tài)溫度計(jì)算、高精確度、高效的特殊需求，樊越［35］探討了最小二乘法、蒙特卡洛法和遺傳算法在航空相機(jī)熱網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)修正中的應(yīng)用，肯定了遺傳算法的優(yōu)勢(shì)；李強(qiáng)［36］利用蒙特卡洛法與單純形法結(jié)合的混合法修正了CO2探測(cè)儀熱分析模型；吳愉華［37］提出了拉丁超立方抽樣與Powell 法結(jié)合的模型分層修正的方法，對(duì)探測(cè)器組件進(jìn)行了熱模型修正；林雨霆［38］借助高空氣球平臺(tái)地-月成像光譜儀載荷系統(tǒng)項(xiàng)目，利用Morris 篩選法基于誤差反向傳播網(wǎng)絡(luò)（Back Propagation，BP）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代理模型的參數(shù)Sobol'敏感性分析方法、BP-Garson 敏感性計(jì)算方法進(jìn)行了全局敏感性分析；李世?。?9］根據(jù)整機(jī)熱平衡試驗(yàn)的結(jié)果，提出了一種基于拉丁超立方抽樣和坐標(biāo)輪換法相結(jié)合的熱分析模型修正方法，并應(yīng)用于太陽(yáng)XEUV 成像儀。

總體而言，在傳統(tǒng)的蒙特卡洛方法上，演變出了改進(jìn)的蒙特卡洛法，更適用于解決衛(wèi)星熱模型的修正問題，但專門針對(duì)衛(wèi)星光機(jī)載荷的還很少。為滿足衛(wèi)星光機(jī)載荷熱模型修正的瞬態(tài)計(jì)算要求，需要在參數(shù)識(shí)別和目標(biāo)函數(shù)2 點(diǎn)上與一般的航天器熱模型修正加以區(qū)分。

1.3.1 參數(shù)識(shí)別

確定待修正參數(shù)的類型。通常，衛(wèi)星熱分析普遍采用節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)法，當(dāng)熱平衡時(shí)，節(jié)點(diǎn)i有式（1）所示的熱平衡關(guān)系：

式中：j為與節(jié)點(diǎn)i相鄰的節(jié)點(diǎn)；Dji為結(jié)點(diǎn)間傳導(dǎo)網(wǎng)絡(luò)系數(shù)；Rji為節(jié)點(diǎn)間輻射網(wǎng)絡(luò)系數(shù)；Qi為節(jié)點(diǎn)總熱源。

而Dji和Rji很難直接檢測(cè)，但其包含的太陽(yáng)吸收率αS、半球發(fā)射率εH、接觸熱阻R、材料導(dǎo)熱系數(shù)λ和材料熱容C等則是可檢測(cè)的，因此修正后者更可信［5］。當(dāng)針對(duì)衛(wèi)星不同部件的熱分析任務(wù)時(shí)，需要對(duì)不同側(cè)重點(diǎn)具體分析決定該部件溫度的決定性參數(shù)。極地衛(wèi)星光機(jī)載荷熱控系統(tǒng)的外熱流主要取決于太陽(yáng)輻射、地球反照和地球熱輻射。因此其關(guān)鍵部件溫度水平主要取決于衛(wèi)星的材料性質(zhì)、表面狀態(tài)和部件之間的耦合狀態(tài)。因此修正參數(shù)主要包括：材料導(dǎo)熱系數(shù)λ、材料熱容C、涂層吸收率αS、涂層發(fā)射率εH和材料間的接觸熱阻R（包括多層等效熱阻R1）。尤其是材料熱容C，是區(qū)別于一般航天器熱模型修正必須要考慮的瞬態(tài)計(jì)算關(guān)鍵參數(shù)。

確定待修正參數(shù)的類型之后，按照蒙特卡洛法的步驟，下面需要確定參數(shù)的取值區(qū)間以進(jìn)行抽樣。蒙特卡洛修正方法一般要求以概率密度函數(shù)來(lái)描述待修正參數(shù)的參數(shù)空間，但對(duì)于光機(jī)載荷熱控模型修正問題而言，只能確定熱網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)在理論計(jì)算值和經(jīng)驗(yàn)值附近的某一范圍內(nèi)變化，因此以區(qū)間來(lái)表示。為了對(duì)熱網(wǎng)絡(luò)模型的參數(shù)空間加以規(guī)范，需采用近似概率法對(duì)各參數(shù)的變化范圍加以轉(zhuǎn)化。目前工程中較常規(guī)的概率轉(zhuǎn)化形式為均勻分布和正態(tài)分布。根據(jù)對(duì)實(shí)際情況的分析，儀器功率等可按電子設(shè)備可靠性中對(duì)功率不確定性規(guī)定直接定義為正態(tài)分布；而對(duì)于導(dǎo)熱系數(shù)、表面輻射系數(shù)等物性參數(shù)取值區(qū)間的不確定性較大。楊滬寧等［40］也認(rèn)為待修正參數(shù)的理論值只是一種計(jì)算經(jīng)驗(yàn)值，于是對(duì)比了均勻分布和正態(tài)分布2 種分布方式，發(fā)現(xiàn)較符合光機(jī)載荷熱控模型參數(shù)的概率分布形式為均勻分布。

合理的參數(shù)取值區(qū)間可以幫助判斷參數(shù)解的結(jié)果是否在合理的物理意義范圍內(nèi)，從而使得修正的結(jié)果更有普適性，得到更加有現(xiàn)實(shí)意義的結(jié)果。但總體而言，目前該部分內(nèi)容的研究還十分匱乏，主要原因是在待修正參數(shù)取值范圍確定過(guò)程中，實(shí)際工程應(yīng)用中存在諸多不易量化的問題，根據(jù)待修正參數(shù)類型的不同還有幾個(gè)難點(diǎn)，如表1 所示。

表1 待修正參數(shù)取值難點(diǎn)Table 1 Difficulties in parameter values to be corrected

1.3.2 目標(biāo)函數(shù)

一般熱模型的修正可以視為單目標(biāo)無(wú)約束的優(yōu)化問題［5］。這種目標(biāo)函數(shù)一般是min（OBJECT），OBJECT 是指試驗(yàn)溫度數(shù)據(jù)Ei與計(jì)算溫度數(shù)據(jù)Ci相對(duì)偏差的某個(gè)函數(shù)：

式中：在光機(jī)載荷熱控模型參數(shù)修正問題中，節(jié)點(diǎn)i需要重點(diǎn)包含光學(xué)鏈路上的所有溫度測(cè)點(diǎn)。此外，由于對(duì)瞬態(tài)數(shù)據(jù)有要求，還需要考慮時(shí)間域的問題，目前的方法主要是對(duì)OBJECT 在不同時(shí)間或多個(gè)工況進(jìn)行累加（再次求和）［13，41］。計(jì)算時(shí)先對(duì)每個(gè)部件進(jìn)行誤差計(jì)算，然后將所有部件的誤差累加后求均方根，最后得到適用于瞬態(tài)熱分析模型修正的目標(biāo)函數(shù)：

式中：N為每個(gè)部件離散點(diǎn)數(shù)目；M為工作部件數(shù)目；Cji為第j個(gè)部件第i個(gè)離散點(diǎn)的計(jì)算溫度，℃；Eji為第j個(gè)部件第i個(gè)離散點(diǎn)的試驗(yàn)溫度，℃。

進(jìn)一步地，由于每個(gè)部件的溫度在修正過(guò)程中的權(quán)重是不同的，將它們各自的誤差相加會(huì)使得每個(gè)部件修正結(jié)果差異顯著，因此程梅蘇［13］將目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行調(diào)整，定義為帶權(quán)重系數(shù)的目標(biāo)函數(shù)：

式中：a、b、c分別為部件A、B、C的權(quán)重系數(shù)；NP=N1+N2+N3+…。

這種目標(biāo)函數(shù)的確定方法更加適合光機(jī)載荷熱模型修正對(duì)于瞬態(tài)溫度求解的需求。

本節(jié)首先介紹了針對(duì)一般的航天器熱模型修正問題處理方法的演變過(guò)程，經(jīng)過(guò)50 年的發(fā)展，熱模型修正問題主要面臨其中參數(shù)的修正問題，基于確定性分析的數(shù)學(xué)方法逐漸不符合日益增大的計(jì)算量的需求，以蒙特卡洛法為代表的隨機(jī)近似方法是目前經(jīng)典和主流的方法。于是簡(jiǎn)要介紹了以蒙特卡洛法為基礎(chǔ)的改進(jìn)方法的研究進(jìn)展。

然后分析了光機(jī)載荷熱模型修正的特殊需求，對(duì)瞬態(tài)、精確、高效中的瞬態(tài)這一問題從參數(shù)識(shí)別和目標(biāo)函數(shù)2 個(gè)方面介紹了方法上的區(qū)別，總結(jié)了更適用于光機(jī)載荷熱模型修正的待修正參數(shù)和目標(biāo)函數(shù)公式。

除瞬態(tài)的需求外，光機(jī)載荷熱模型修正還需要解決精確和高效2 個(gè)問題，兩者所用的方法有所重合，而高效一定程度上是精確的前提，因此后文介紹了3 種提高熱模型修正效率的方法。首先分析制約傳統(tǒng)窮舉法的蒙特卡洛分析效率的原因，主要體現(xiàn)在3 個(gè)方面：①窮舉法沒有方向性，需要大量的樣本；②需要重復(fù)多次有限元求解，耗時(shí)長(zhǎng)；③需要較多的人為操作，流程復(fù)雜、繁瑣且易出錯(cuò)。針對(duì)這3 個(gè)缺陷，總結(jié)有以下3 種解決方法：①通過(guò)合適的尋優(yōu)算法優(yōu)化參數(shù)尋優(yōu)的方向；②使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練代理模型代替有限元計(jì)算；③開發(fā)自動(dòng)化修正流程，減少人為操作，合理利用計(jì)算機(jī)算力以達(dá)到最優(yōu)修正效率。其中第①種方法是當(dāng)前的研究熱點(diǎn)，在熱控領(lǐng)域外也有相當(dāng)多的研究。第②③種方法在熱模型修正領(lǐng)域目前的研究者較少，本文總結(jié)后提出了一些思考。下文將順序介紹3 種提高熱模型修正效率的方法。

2 尋優(yōu)算法

2.1 熱模型修正尋優(yōu)算法

熱模型修正的目標(biāo)是尋找那些使仿真計(jì)算和試驗(yàn)測(cè)量的溫度差異盡可能小的不確定參數(shù)，這是一個(gè)對(duì)參數(shù)搜索優(yōu)化的問題。針對(duì)熱模型修正參數(shù)尋優(yōu)算法這一類問題，已經(jīng)有諸多學(xué)者做過(guò)類似的研究。Kim 等［42］提出采用包含局部?jī)?yōu)化算法的混合遺傳算法，通過(guò)最小化目標(biāo)函數(shù)來(lái)估計(jì)壁面發(fā)射率；Beck 等［18］引入自適應(yīng)粒子群優(yōu)化算法（Adaptive Particle Swarm Optimization，APSO）調(diào)整模型參數(shù)，以使模型和測(cè)試結(jié)果一致，調(diào)整的參數(shù)主要是熱導(dǎo)率；Klement［43］使用改良后的Broyden 方法測(cè)試算法所需的迭代次數(shù)，發(fā)現(xiàn)該方法比遺傳或自適應(yīng)粒子群算法所報(bào)告的迭代次數(shù)小20～1 000 倍；Anglada 等［44］利用遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）優(yōu)化了某熱設(shè)計(jì)案例的模型與試驗(yàn)一致性結(jié)果，并討論了遺傳算法和基于梯度的方法在熱數(shù)學(xué)模型（Thermal Mathematical Model，TMM）一致性中的性能差異［30］，結(jié)論是GA 收斂速度更快。除此之外，還有多島群遺傳算法（Multi-Island Genetic Algorithm，MIGA）［45-46］和模擬退火算法（Simulated Annealing，SA）［47］等。

國(guó)內(nèi)相關(guān)研究相對(duì)較少，比較有代表性的有：李楠［48］采用遺傳算法研究了熱傳導(dǎo)反問題；程梅蘇［13］利用局部?jī)?yōu)化梯度算法（Broyden，F(xiàn)letcher，Goldfarb 和Shanno 的姓氏首字母命名，簡(jiǎn)稱BFGS）與GA 對(duì)衛(wèi)星進(jìn)行了瞬態(tài)模型的修正，經(jīng)BFGS 優(yōu)化算法修正后的熱分析模型所得計(jì)算溫度與試驗(yàn)溫度吻合較好，但是只有敏感度大的傳熱參數(shù)修正結(jié)果誤差較小，且BFGS 算法是一種局部?jī)?yōu)化算法，其結(jié)果依賴于初始值，而遺傳算法雖然不必依賴初始值，經(jīng)遺傳算法修正后熱分析模型計(jì)算溫度誤差卻較大；鐘奇等［34］介紹了遺傳算法和Broyden 類的準(zhǔn)牛頓法，并就工程實(shí)踐進(jìn)行了計(jì)算，單從溫度修正結(jié)果來(lái)衡量，這2 種方法均能取得較好效果，但這2 種方法均無(wú)法保證不確定參數(shù)的精度，甚至只能獲得喪失了物理真實(shí)性的參數(shù)解。

基于上述調(diào)研，總結(jié)目前的尋優(yōu)算法，根據(jù)計(jì)算原理主要分為3 類：基于梯度的算法、進(jìn)化類算法和基于概率的算法。其中，基于梯度的算法又可以分為梯度下降法、牛頓法、BFGS 法和Broyden 類的準(zhǔn)牛頓法幾種典型的算法，都屬于局部尋優(yōu)算法，受初始值的選擇影響較大，表2［49-54］介紹了不同梯度算法的優(yōu)劣。而進(jìn)化類算法和基于概率的算法屬于全局尋優(yōu)算法，受初始值的選擇影響較小。后者可以與具有實(shí)際物理過(guò)程的現(xiàn)象相類比，如表3 所示。

表2 梯度算法對(duì)比Table 2 Comparison of gradient algorithms

表3 3 種算法類比Table 3 Analogy of three algorithms

基于梯度的尋優(yōu)算法中，每一輪搜索方向結(jié)束后找到的新的近似值矩陣就是熱模型修正領(lǐng)域中的一組參數(shù)矩陣。而在進(jìn)化算法和概率算法中的類比則需參考表3。

通過(guò)上述分析可知，為解決高維、非線性、物理意義明確、有高效、精確和瞬態(tài)計(jì)算需求的光機(jī)載荷熱控模型修正問題，目前沒有哪個(gè)單一的尋優(yōu)算法能夠完全符合這一需求。解決這一困難的思路有2 個(gè)：①結(jié)合使用2 個(gè)或若干個(gè)尋優(yōu)算法，通過(guò)合理的搭配揚(yáng)長(zhǎng)避短，最終實(shí)現(xiàn)光機(jī)載荷熱控模型修正這一目標(biāo)；②尋找其他領(lǐng)域如結(jié)構(gòu)修正等領(lǐng)域的新型優(yōu)化算法，將其他領(lǐng)域中的參數(shù)修正方法引入到熱模型修正方法中來(lái)解決熱學(xué)問題。

2.2 其他領(lǐng)域?qū)?yōu)算法

模型修正是很多領(lǐng)域共同面臨的問題，如熱設(shè)計(jì)、結(jié)構(gòu)力學(xué)設(shè)計(jì)、結(jié)構(gòu)力學(xué)修正等領(lǐng)域。這類問題跟熱模型修正問題有很多共性，都是通過(guò)蒙特卡洛法思想隨機(jī)近似。具體而言，以1 個(gè)CCD 鏡頭熱模型修正［35］和懸臂梁的力學(xué)模型修正［55］為例，分析處理光機(jī)載荷熱控模型修正領(lǐng)域和結(jié)構(gòu)模型修正領(lǐng)域的方法，如表4 所示。

表4 參數(shù)修正問題類比Table 4 Analogy of parameter correction question

修正問題與設(shè)計(jì)優(yōu)化問題實(shí)際上是一對(duì)反問題，區(qū)別一方面體現(xiàn)在目標(biāo)函數(shù)上，修正問題是使修正的模型預(yù)測(cè)值接近試驗(yàn)值，而設(shè)計(jì)優(yōu)化問題的目的是使設(shè)計(jì)模型的預(yù)測(cè)值接近設(shè)計(jì)要求值，如需將設(shè)計(jì)優(yōu)化問題的方法應(yīng)用于修正問題，可將修正問題（表4）中的TM和SM這2 個(gè)試驗(yàn)測(cè)得的值更改為TD和SD這2 個(gè)設(shè)計(jì)值。區(qū)別的另一方面體現(xiàn)在模型的驗(yàn)證和確認(rèn)上，修正問題是以最終模型的預(yù)測(cè)精度判斷修正效果的優(yōu)劣，而設(shè)計(jì)問題則考察設(shè)計(jì)的可靠性和魯棒性以判斷設(shè)計(jì)的優(yōu)劣。除上述區(qū)別外，修正與設(shè)計(jì)問題不論是結(jié)構(gòu)模型還是熱模型，都是在一定程度上將有限元模型視作一個(gè)“黑盒”，通過(guò)參數(shù)的尋優(yōu)得到最優(yōu)模型，這一解決問題的思路是相通的。

基于上述分析，熱設(shè)計(jì)、結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和結(jié)構(gòu)參數(shù)修正這3 種問題與熱模型修正問題所使用的方法是可以互相借鑒的，因此可以簡(jiǎn)要介紹這些其他領(lǐng)域中所使用的尋優(yōu)算法，為熱模型修正提供思路。例如，李守巨［52］估計(jì)巖土力學(xué)模型參數(shù)是通過(guò)比較現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)到的信息數(shù)據(jù)與理論模型得到的模型數(shù)據(jù)的差異，建立了模擬退火-蟻群聯(lián)合算法；王曉軍等［56］提出了一種新的基于超體積迭代策略（Hypervolume Iteration，HVI）的全局尋優(yōu)算法，可以實(shí)現(xiàn)快速、穩(wěn)定的全局尋優(yōu)，并將HVI 算法與遺傳算法和模擬退火法等經(jīng)典算法從計(jì)算效率上進(jìn)行了比較，驗(yàn)證了該算法的上述特點(diǎn)；Ghosh 等［57］采用高斯過(guò)程代理建模和約束貝葉斯優(yōu)化的高效計(jì)算方法優(yōu)化了針翅片陣列形狀設(shè)計(jì)流程；熊琰等［58］將貝葉斯推理框架與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代理衛(wèi)星熱物理模型相結(jié)合，提供了一種衛(wèi)星熱設(shè)計(jì)智能優(yōu)化策略；Rezk 等［59］引入了一種基于隨機(jī)分形搜索（Stochastic Fractal Search，SFS）的優(yōu)化算法，用于估計(jì)準(zhǔn)確可靠的太陽(yáng)能光伏參數(shù)值，以便對(duì)其進(jìn)行精確建模；Yang 等［60］使用雙層策略構(gòu)建了具有涂層和配置的最佳設(shè)計(jì)變量的衛(wèi)星天線；Otaki 等［61］利用貝葉斯優(yōu)化與集總熱容網(wǎng)絡(luò)模型相結(jié)合的方法，有效地加快瞬態(tài)加熱芯片電子電路板布局的熱設(shè)計(jì)優(yōu)化。

圖3 CCD 相機(jī)物理模型［35］Fig.3 Physical model of CCD camera［35］

圖4 懸臂梁物理模型Fig.4 Physical model of cantilever beam

在遺傳算法的基礎(chǔ)上進(jìn)行的各種改進(jìn)也有著巨大活力，Chang 等［62］通過(guò)多島遺傳算法優(yōu)化了插齒刀幾何參數(shù)設(shè)計(jì)流程；Babalik 等［63］受到果蠅嗅覺和視覺行為的啟發(fā)，開發(fā)了果蠅優(yōu)化算法（Fruit Fly Optimization Algorithm，F(xiàn)OA）來(lái)解決持續(xù)優(yōu)化問題；Rao 等［64］采用蜘蛛猴（Spider Monkey Optimization，SMO）算法對(duì)寬帶EBG架構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，以提高微帶天線的性能。

圖5 CCD 相機(jī)有限元模型［35］Fig.5 FEM of CCD camera［35］

圖6 懸臂梁有限元模型［55］Fig.6 FEM of cantilever beam［55］

類似的針對(duì)熱學(xué)、力學(xué)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)優(yōu)化和修正算法還有若干，基于近年開發(fā)的新算法在解決設(shè)計(jì)優(yōu)化問題和結(jié)構(gòu)力學(xué)參數(shù)修正問題上的相似性，在光機(jī)載荷模型修正問題上這些算法也值得參考。

本節(jié)中針對(duì)傳統(tǒng)窮舉蒙特卡洛法的問題提出了第1 個(gè)提高修正效率的思路——尋優(yōu)算法。按照熱模型修正領(lǐng)域已有的尋優(yōu)算法和其他領(lǐng)域中新興的尋優(yōu)算法分別總結(jié)了尋優(yōu)算法的研究進(jìn)展。其中，在熱模型修正領(lǐng)域中，對(duì)比分析了各種基于梯度的優(yōu)化算法的優(yōu)劣，以及基于進(jìn)化和概率算法的類比和優(yōu)劣。在其他領(lǐng)域中，首先分析了熱學(xué)、力學(xué)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)優(yōu)化和修正與熱模型修正問題的相似性，然后介紹了這些領(lǐng)域中新興的算法。

在使用尋優(yōu)算法進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)的過(guò)程中，根據(jù)流程圖7，發(fā)現(xiàn)每次運(yùn)算結(jié)束后需要以合適的方向?qū)ふ蚁乱粋€(gè)參數(shù)組合矩陣，代入有限元模型中進(jìn)行計(jì)算，這個(gè)過(guò)程是一個(gè)需要反復(fù)迭代有限元計(jì)算的過(guò)程。思考如下：這種有限元計(jì)算后建立的輸入?yún)?shù)與輸出溫度之間的關(guān)系是通過(guò)有限元分析輻射視角系數(shù)和各種熱耦合而來(lái)，但這種關(guān)系其實(shí)無(wú)法以一個(gè)顯式的數(shù)學(xué)函數(shù)直接由輸入求解輸出。如果將輸入和輸出的關(guān)系以一個(gè)“黑盒”表示，放棄其中無(wú)法顯化的函數(shù)關(guān)系，將有限元計(jì)算中輸入?yún)?shù)包含的物理意義體現(xiàn)在這個(gè)“黑盒”的輸入?yún)?shù)的取值區(qū)間上，理論上可以替代有限元計(jì)算進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)。當(dāng)然，這個(gè)“黑盒”需要在一定置信區(qū)間內(nèi)準(zhǔn)確預(yù)示有限元運(yùn)算結(jié)果。這種“黑盒”就是代理模型。

圖7 參數(shù)修正流程圖Fig.7 Flowchart of parameter correction

3 代理模型

代理模型也被稱為近似模型、元模型或模擬器，通過(guò)插值或擬合的方法構(gòu)建一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型，再基于代理模型完成對(duì)待測(cè)點(diǎn)響應(yīng)值的預(yù)測(cè)，替代計(jì)算耗時(shí)的有限元仿真模型的一種方法，從而解決直接使用熱分析仿真模型計(jì)算帶來(lái)的計(jì)算量龐大的問題，提高模型修正的效率。代理模型在衛(wèi)星光機(jī)載荷熱模型修正領(lǐng)域中目前主要是在敏感性分析步驟中運(yùn)用，該步驟主要用于篩選對(duì)溫度結(jié)果影響較大的敏感參數(shù)，從而減少待修正參數(shù)的個(gè)數(shù)，降低問題的維度。但目前這種代理模型代替有限元計(jì)算的方法在熱模型參數(shù)尋優(yōu)中鮮見研究。首先介紹目前在敏感性分析中應(yīng)用的代理模型，然后分析代理模型在參數(shù)尋優(yōu)步驟中實(shí)現(xiàn)的可行性。

3.1 熱仿真修正代理模型

敏感性分析是參數(shù)尋優(yōu)的前序工作，基于代理模型的熱模型敏感性分析方法近年逐步被應(yīng)用于熱模型修正領(lǐng)域，如Shahsavani 等［65］提出使用代理模型對(duì)模型輸出進(jìn)行基于方差的敏感性分析，驗(yàn)證了代理模型可以大幅降低復(fù)雜確定性模型敏感性分析的計(jì)算成本；楊雨霆［38］采用了基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代理模型的參數(shù)Sobol'敏感性分析方法，得到了參數(shù)的第一階與總階敏感性指數(shù)值，模型預(yù)測(cè)效果絕對(duì)誤差不超過(guò)2.5 K，相對(duì)誤差不超過(guò)1%，兩者變化趨勢(shì)也比較吻合，如圖8所示。

圖8 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果與仿真實(shí)際結(jié)果對(duì)比［38］Fig.8 Comparison between BP neural network prediction results and simulation actual results［38］

Yang 等［66］提出了一種基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代理模型的熱設(shè)計(jì)參數(shù)全局敏感性分析方法，通過(guò)代理模型提高抽樣與熱分析模型的效率；員婉瑩［67］利用貝葉斯理論、Metropolis-Hastings準(zhǔn)則和Edgeworth 級(jí)數(shù)建立基于重要抽樣的參數(shù)可靠性全局敏感性分析的單層分析公式，利用Kriging 代理模型自適應(yīng)構(gòu)造近似最優(yōu)重要抽樣概率密度函數(shù)，統(tǒng)一可靠性與參數(shù)可靠性全局敏感性分析，將參數(shù)可靠性全局敏感性分析的關(guān)鍵問題轉(zhuǎn)化為無(wú)條件重要抽樣樣本安全或失效狀態(tài)的識(shí)別問題，實(shí)現(xiàn)重復(fù)利用一組無(wú)條件重要抽樣樣本計(jì)算得到所有不確定性分布參數(shù)對(duì)可靠性的影響；熊琰［68］針對(duì)空間相機(jī)的熱設(shè)計(jì)問題通過(guò)熱分析代理模型各個(gè)輸入?yún)?shù)對(duì)應(yīng)輸出分布的累計(jì)函數(shù)來(lái)表征其基于密度的敏感性指數(shù)，這是目前首次將基于遷移學(xué)習(xí)（Transfer Learning，TL）和可適應(yīng)多種工況的代理模型應(yīng)用于空間望遠(yuǎn)鏡熱分析代理建模，值得借鑒。

如前所述，盡管使用代理模型法能夠提高修正效率，但目前代理模型在熱模型修正領(lǐng)域還是主要應(yīng)用于敏感性分析。從原理上講，代理模型都是依據(jù)若干計(jì)算或試驗(yàn)的輸入輸出數(shù)據(jù)而訓(xùn)練得到的“黑盒”，無(wú)論是應(yīng)用于敏感性分析還是其他領(lǐng)域，方法應(yīng)該是通用的，代理模型也值得在光機(jī)載荷熱模型參數(shù)尋優(yōu)步驟中加以引用。但是，由于衛(wèi)星光機(jī)載荷熱模型修正問題具有物理意義明確、非線性強(qiáng)、空間高維的特點(diǎn)，還是有必要對(duì)其他領(lǐng)域中的代理模型法進(jìn)行適應(yīng)性解釋和引進(jìn)。

3.2 其他領(lǐng)域代理模型

根據(jù)構(gòu)建方法不同，其他領(lǐng)域中常用的代理模型可分為插值型代理模型與擬合型代理模型［69］。插值型代理模型主要有徑向基函數(shù)模型［70-71］（Radial Basis Function，RBF）與Kriging代理模型［72-74］，擬合型代理模型主要有多項(xiàng)式回歸模型（Polynomial Regression，PR）、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型［75］（Artificial Neural Network，ANN）、支持向量回歸模型［76-77］（Support Vector Regression，SVR）以及多元適應(yīng)性回歸樣條模型［9］（Multiple Adaptive Regression Spline，MARS）。

近年其他領(lǐng)域基于代理模型的分析仍在繼續(xù)。Zhao 等［78］基于動(dòng)態(tài)Kriging 代理模型，聯(lián)合遺傳算法與廣義模式下的搜索算法選擇最優(yōu)基函數(shù)和相關(guān)參數(shù)，從而提高了代理模型構(gòu)建的準(zhǔn)確度；Zheng 等［79］聯(lián)合RBF 模型與Kriging 代理模型，提出一種混合可變保真度（Hybrid Variable-Fidelity）的近似模型，提高了代理模型構(gòu)建的準(zhǔn)確度；Tao 等［80］提出了一種基于多保真替代模型的優(yōu)化框架，其中將深度置信網(wǎng)絡(luò)（Deep Belief Networks，DBN）作為低保真模型，然后將多保真代理模型嵌入到機(jī)器學(xué)習(xí)中經(jīng)典的粒子群算法框架中對(duì)馬赫數(shù)不確定下的翼型進(jìn)行魯棒性優(yōu)化，優(yōu)化效率明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的高保真模型；Bartz 等［81］提出了一種基于代理模型的超參數(shù)優(yōu)化方法，可以通過(guò)深度學(xué)習(xí)（Deep Learning，DL）對(duì)復(fù)雜物理模型進(jìn)行高精度擬合，同時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)多個(gè)超參數(shù)的自適應(yīng)優(yōu)化，等等。

如何以合適的方法選擇其他領(lǐng)域中的代理模型法以合理應(yīng)用于熱模型修正領(lǐng)域，是引入代理模型法的關(guān)鍵。由于光機(jī)載荷熱控模型修正問題具有物理意義明確、非線性強(qiáng)、空間高維的特點(diǎn)，需要選擇能夠表述物理意義、能夠解決非線性和高維問題的代理模型。Jin 等［82］系統(tǒng)地比較了4 種流行的元建模技術(shù)——PR、MARS、RBF 和Kriging，發(fā)現(xiàn)對(duì)于高階非線性和大規(guī)模問題，RBF 在平均精度和魯棒性方面表現(xiàn)最好，但當(dāng)樣本量變少時(shí)，RBF 的性能會(huì)顯著下降；對(duì)于低階非線性和大規(guī)模問題，Kriging 在平均精度和魯棒性方面表現(xiàn)最好，Kriging 的平均精度略高于RBF 和MARS?？偨Y(jié)目前相關(guān)代理模型的優(yōu)缺點(diǎn)見表5［83-86］。

表5 其他領(lǐng)域不同代理模型優(yōu)劣Table 5 Advantages and disadvantages of different surrogate models in other fields

基于上述分析，在熱模型修正領(lǐng)域中，為提高修正效率，并滿足解決這一特定問題的需求，更建議Kriging 代理模型，當(dāng)數(shù)據(jù)量足夠大時(shí)，也可以考慮RBF 代理模型，或者混合使用代理模型合理避開單一模型的短板。

在本節(jié)中，介紹了提高熱模型修正效率的另一種方法——利用代理模型代替有限元計(jì)算。然后從目前熱模型修正領(lǐng)域已有的代理模型法和其他領(lǐng)域中值得借鑒的代理模型法2 方面簡(jiǎn)要介紹了其原理，并分析了幾種代理模型的優(yōu)劣，給出了相關(guān)建議。

值得注意的是，這種用代理模型代替有限元計(jì)算的方法使用前需要先明確代理模型預(yù)測(cè)有限元計(jì)算結(jié)果的精確度，這一步會(huì)額外帶來(lái)一部分誤差，但其誤差是可控的，且能夠較大地提高計(jì)算效率，因此不失為是一種比較有前景的方法。

基于上述分析，現(xiàn)在的蒙特卡洛法已經(jīng)在很大程度上得到了豐富。隨著修正步驟越來(lái)越復(fù)雜，人為操作可能會(huì)有不必要的失誤，且制約了效率的進(jìn)一步提升，于是自動(dòng)修正工具應(yīng)運(yùn)而生。

4 自動(dòng)修正工具

4.1 修正工具開發(fā)現(xiàn)狀

為提高修正效率，目前有少量的針對(duì)熱模型實(shí)現(xiàn)修正過(guò)程自動(dòng)化的工具開發(fā)研究，可以大幅簡(jiǎn)化熱分析模型修正工作，同時(shí)提升預(yù)測(cè)模型的精確度。目前最接近實(shí)現(xiàn)這一功能的是Frey 等［87-88］基于MATLAB 開發(fā)的一種新工具TAUMEL（Tool for AUtomated Model Correlation using Equation Linearization）。它的構(gòu)建模塊如圖9 所示。它可以自動(dòng)修正熱模型，該工具可以自動(dòng)導(dǎo)入熱試驗(yàn)數(shù)據(jù)，在MATLAB 中實(shí)現(xiàn)尋優(yōu)，已在小型和大型設(shè)備上成功測(cè)試，但是依然需要反復(fù)將參數(shù)取值代入到熱仿真軟件中迭代計(jì)算，制約了運(yùn)算效率的提高。隨著代理模型的發(fā)展，從TAUMEL 工具出發(fā)，若以該工具的架構(gòu)為基礎(chǔ)，再結(jié)合代理模型的應(yīng)用，可形成一個(gè)更加完善可行的方案。

圖9 TAUMEL 和執(zhí)行邏輯的程序構(gòu)建模塊［87-88］Fig.9 Program building module for TAUMEL and execution logic［87-88］

能夠?qū)崿F(xiàn)類似功能的研究還有：陳文［55］以風(fēng)機(jī)葉片為研究對(duì)象，基于Msc.Patran/Nastran 軟件的二次開發(fā)平臺(tái)，利用其提供的PCL二次開發(fā)語(yǔ)言，開發(fā)了基于敏感性和模擬退火方法的2 個(gè)模型修正模塊，在Patran 中增加了模塊操作的人機(jī)交流界面，使用MSC 商用軟件的有限元建模與分析功能，所開發(fā)的模塊能夠完成復(fù)雜工程結(jié)構(gòu)領(lǐng)域的有限元模型修正任務(wù)；李歡歡等［89-90］選擇I-DEAS 為溫度場(chǎng)分析模塊的支撐軟件進(jìn)行溫度場(chǎng)分析，研究了基于內(nèi)嵌機(jī)制和外部開發(fā)機(jī)制的I-DEAS 軟件的二次開發(fā)技術(shù)，實(shí)現(xiàn)了星載拋物面天線熱分析求解的自動(dòng)化執(zhí)行。這類工具在實(shí)現(xiàn)流程上與熱模型修正流程自動(dòng)化有相似性，都需要使用優(yōu)化平臺(tái)和仿真軟件進(jìn)行聯(lián)合，形成完善的工作流自動(dòng)化進(jìn)行修正。在此基礎(chǔ)上，我們認(rèn)為光機(jī)載荷熱模型修正流程自動(dòng)化應(yīng)該是可行的，因此做出了如下思考。

4.2 修正工具思考

首先分析各國(guó)學(xué)者提出的修正流程自動(dòng)化工具依然未能廣泛實(shí)現(xiàn)工程化應(yīng)用的問題來(lái)源，主要在于：①修正結(jié)構(gòu)不完善，未能將最新的方法納入工具中使用；②工具結(jié)構(gòu)較為松散，不同模塊之間的連接不夠明顯，與仿真軟件的接口不夠強(qiáng)大，需要使用的熱工程師具有一定的二次開發(fā)編程能力。因此，如果有一個(gè)合適的平臺(tái)能夠?qū)?shù)識(shí)別、有限元計(jì)算、代理模型、尋優(yōu)算法這一系列完整的步驟集成在一個(gè)工作流中，讓熱設(shè)計(jì)工程師在一個(gè)界面中實(shí)現(xiàn)全部操作，并使每一步操作顯化，有助于解決當(dāng)前優(yōu)化工具的工程化應(yīng)用問題。為給予后續(xù)優(yōu)化工具或集成優(yōu)化平臺(tái)的研究更多參考，結(jié)合李歡歡［89］的分析，本文總結(jié)了目前常用的航天領(lǐng)域熱仿真軟件及各自的適用情況和局限性，見表6。為使仿真計(jì)算與參數(shù)尋優(yōu)過(guò)程集成，在流程上更為規(guī)范和高效，使用多學(xué)科優(yōu)化平臺(tái)是一種很好的思路。這種優(yōu)化平臺(tái)通過(guò)搭建工作流的方式可以將參數(shù)抽樣、仿真計(jì)算、結(jié)果導(dǎo)出與尋優(yōu)計(jì)算進(jìn)行集成。如2016 年，施道云等［91］提出了一種基于Isight/Fluent 協(xié)同仿真的熱模型修正方法，提高了熱模型修正精度，但是分析的模型為一個(gè)發(fā)熱電阻，結(jié)構(gòu)十分簡(jiǎn)單，耦合因素很少，因此還需要尋找更適合光機(jī)載荷熱控模型修正的軟件。為與當(dāng)前仿真軟件更好地適配，優(yōu)化平臺(tái)需要與仿真軟件有良好的接口，除此之外，在光機(jī)載荷熱控模型修正領(lǐng)域中，還需要流程簡(jiǎn)潔、算法豐富、方便二次開發(fā)和代理模型計(jì)算功能。表6 中總結(jié)了目前航天熱分析的常用軟件，表7 介紹了可以用于熱模型修正的多學(xué)科優(yōu)化軟件的優(yōu)劣，兩者結(jié)合分析，得到兩類軟件對(duì)于解決光機(jī)載荷模型修正問題的適用性。

表6 航天熱分析常用軟件Table 6 Common software for aerospace thermal analysis

表7 多學(xué)科優(yōu)化軟件對(duì)比Table 7 Comparison of multidisciplinary optimization software

以O(shè)ptimus 為例簡(jiǎn)要介紹這類優(yōu)化軟件的實(shí)現(xiàn)原理。這類優(yōu)化軟件的底層邏輯是通過(guò)一個(gè)個(gè).bat 批處理文件調(diào)用相應(yīng)的不同軟件實(shí)現(xiàn)若干的功能，許多基礎(chǔ)功能已經(jīng)形成了用戶友好型界面，并能夠自動(dòng)循環(huán)，不再需要熱設(shè)計(jì)工程師人工編程實(shí)現(xiàn)，因此更利于工程上廣泛應(yīng)用。熱模型修正問題的典型工作流如圖10 所示，依次包含輸入?yún)?shù)、運(yùn)行宏文件、運(yùn)行仿真軟件、導(dǎo)出仿真結(jié)果、輸出參數(shù)統(tǒng)計(jì)和目標(biāo)函數(shù)尋優(yōu)，其中也可以選擇不同的代理模型和尋優(yōu)算法。可以看出，該工作流可以實(shí)現(xiàn)經(jīng)典蒙特卡洛法基本步驟和各種的算法改進(jìn)，只需要一定的與特定問題相適配的宏文件錄制和參數(shù)關(guān)聯(lián)。

圖10 Optimus 典型工作流Fig.10 Typical workflow of Optimus

光機(jī)載荷熱控系統(tǒng)主要依賴于輻射和導(dǎo)熱進(jìn)行控溫，其仿真軟件需要有以下需求：①有軌道加熱模塊直接計(jì)算外熱流；②對(duì)輻射和導(dǎo)熱的計(jì)算精度要求較高，而對(duì)流傳熱計(jì)算則要求不高；③便于與其他優(yōu)化軟件進(jìn)行集成。實(shí)際工程中需要基于上述分析選擇合適的仿真軟件，并建議與多學(xué)科優(yōu)化軟件平臺(tái)組合使用。

在本節(jié)中，介紹了提高熱模型修正效率的最后一種方法——利用自動(dòng)修正工具代替人為操作，集成修正流程。首先分別綜述了當(dāng)前熱模型修正領(lǐng)域和其他領(lǐng)域中已經(jīng)研發(fā)的自動(dòng)化修正優(yōu)化工具，發(fā)現(xiàn)了當(dāng)前優(yōu)化工具普遍存在無(wú)法廣泛工程化應(yīng)用的問題，于是提出了將仿真軟件與優(yōu)化軟件結(jié)合使用的方法，對(duì)熱仿真模型修正的流程進(jìn)行了規(guī)范化，通過(guò)這種方式可以提高用戶使用友好性，介紹了當(dāng)前各熱仿真軟件的優(yōu)劣和適用性，各優(yōu)化軟件與熱仿真軟件的接口和優(yōu)劣。

5 總結(jié)及展望

經(jīng)過(guò)多年的發(fā)展積累，國(guó)內(nèi)外熱分析模型修正的方法越來(lái)越多樣化，隨著計(jì)算機(jī)能力的提升和人工智能的飛速發(fā)展，基于機(jī)器學(xué)習(xí)的方法逐漸被引入修正過(guò)程。本文首先介紹了近年關(guān)于航天器熱模型修正的一般方法。然后基于衛(wèi)星光機(jī)載荷熱模型修正對(duì)于瞬態(tài)、精確、高效的要求，總結(jié)了衛(wèi)星光機(jī)載荷熱模型修正的研究進(jìn)展。由于高效的重要性，重點(diǎn)分析了尋優(yōu)算法、代理模型和自動(dòng)修正工具這3 種提高熱模型修正效率的新方法。介紹了前2 種方法的研究進(jìn)展和各自方法的適用性和局限性，分析了幾種有限元仿真軟件和優(yōu)化平臺(tái)軟件各自的優(yōu)劣，并討論了集成使用的可能性。

但上述新模型新方法仍有一定缺陷，距離工程應(yīng)用也還有一定距離。因此，從以下幾點(diǎn)做出展望：

1）參考其他類似領(lǐng)域中解決問題的思路，合理引入新型尋優(yōu)算法和機(jī)器學(xué)習(xí)的方法，解決光機(jī)載荷熱模型高效修正的問題。

2）基于現(xiàn)有的熱仿真商業(yè)軟件和優(yōu)化軟件開發(fā)優(yōu)化新的集成優(yōu)化平臺(tái)，將代理模型、尋優(yōu)算法等新方法集成在一個(gè)用戶友好型頁(yè)面，以便實(shí)現(xiàn)廣泛的工程應(yīng)用，形成參數(shù)修正與優(yōu)化過(guò)程集成化自動(dòng)化，簡(jiǎn)化修正流程，進(jìn)一步提高修正效率。

3）深入研究參數(shù)分布規(guī)律，確定更為合理精確的參數(shù)分布，盡量完整地使用參數(shù)的分布還有其他寶貴信息。

4）根據(jù)不同邊界條件（如溫度等）對(duì)參數(shù)進(jìn)行多次修正，得到的結(jié)果形成參數(shù)庫(kù)，為熱設(shè)計(jì)提供更準(zhǔn)確的參數(shù)，減少對(duì)修正的依賴。