薛小鋒，趙淼龑，杜倩宜，馮蘊雯，*，樊俊鈴，焦婷

1.西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院，西安 710072

2.中國飛機強度研究所 強度與結(jié)構(gòu)完整性全國重點實驗室，西安 710065

檢測可靠性（Probability Of Detection，POD）是指在給定的檢測條件和工藝下，能夠檢測出某長度缺陷的可能性［1-2］。POD 不僅有助于量化非破壞性測試方法的檢出能力，而且有助于進行風(fēng)險評估、確定檢查間隔［3-4］。

POD 模型通常不包括人員和環(huán)境因素影響，但PISC（Programme for the Inspection of Steel Components）Ⅲ［5］、NIL（Neder-lands Institut Voor Lastechniek）［6］和PANI（The Programme for the Assessment of NDT in Industry）1-3［7-8］等試驗表明，人員和環(huán)境因素對檢測可靠性結(jié)果有顯著影響，2 類因素會降低總體檢測POD 曲線，如NIL 研究表明，完全自動化的超聲焊接檢查程序?qū)缚p的檢出率只有手動操作該程序的50%。因此在POD 建模過程中充分考慮2 類因素的影響可以提高結(jié)果的準(zhǔn)確性。

近年來，國內(nèi)外針對人員和環(huán)境因素下的檢測可靠性開展了相關(guān)的研究工作。熊華鋒等［9］采用文獻調(diào)研的方式，分別研究了環(huán)境光照、人員視力、專業(yè)經(jīng)歷等指標(biāo)對目視檢測可靠性結(jié)果的定性影響。Lee 和Kwon［10］基于對 檢測過程中人員因素的考慮，抽取不同檢測人員進行同組超聲試驗，得到多組差別較大的POD 曲線，得出了“人員因素對檢測可靠性結(jié)果具有顯著影響”的結(jié)論。Bato 等［11］開展了實驗室、飛機A321 原位和飛機A400M 原位這3 種場景下的渦流檢測試驗，將人員因素對檢測可靠性結(jié)果的影響通過a50、a90、a90/95等參數(shù)來表征。劉明萱［12］在不同掃查速度、重復(fù)次數(shù)以及檢測人員工作年限條件下針對同一試驗件開展渦流檢測試驗，得到了人員因素指標(biāo)對檢測可靠性影響的定性規(guī)律。

以上學(xué)者的研究往往是通過開展試驗來定性分析2 類因素對檢測可靠性的影響，并未實現(xiàn)對影響程度的定量建模。雖然文獻［13-14］提出了HF（Human and Environment Factors）因子的概念，并將其作為考慮2 類因素影響的修正系數(shù)引入POD 模型，但是HF 因子與2 類因素水平之間的映射關(guān)系仍然未知，依舊無法實現(xiàn)定量建模。

為建立HF 因子與2類因素水平之間的映射關(guān)系，本文在對HF 因子進行特征分析的基礎(chǔ)上結(jié)合考慮2 類因素影響而開展的檢測試驗數(shù)據(jù)提出并驗證HF 因子數(shù)學(xué)模型。同時，基于2 類因素水平的模糊綜合評價結(jié)果實現(xiàn)映射關(guān)系的確定，從而建立考慮人員和環(huán)境影響的檢測可靠性模型。

1 基礎(chǔ)理論及建模流程

1.1 檢測可靠性評估理論

影響檢測可靠性的因素主要包含內(nèi)在能力（Intrinsic Capability，IC）、應(yīng)用相關(guān)參數(shù)（Application-related Parameters，AP）以及人員和環(huán)境因素（Human and Environmental Factors，HF）3 類，因此檢測可靠性的評估模型可表示如下：

式中：IC 為表征檢測方式的參數(shù)；AP 為表征儀器、試件本身以及缺陷類型的參數(shù)；HF 為表征人員和環(huán)境因素的參數(shù)。其具體指標(biāo)如表1［15-17］所示。

表1 人員和環(huán)境指標(biāo)舉例［15-17］Table 1 Examples of human and environmental indicators［15-17］

目前，考慮人員和環(huán)境因素對檢測可靠性的影響并通過HF 因子進行修正的POD 模型可表示為

式中：PODActual為考慮人員和環(huán)境因素影響POD的曲線；PODOptimal為未考慮人員和環(huán)境因素影響的POD 曲線，也稱作最佳POD 曲線。

由于實驗室條件下的無損檢測具有檢查員技能、缺陷類型、測試協(xié)議等廣泛的數(shù)據(jù)，并且檢查員處于一個舒適的環(huán)境。因此，一般認為實驗室條件下獲得的POD 曲線為最佳POD 曲線［18］。而PODActual代表的則是飛機結(jié)構(gòu)在役檢測過程中由于檢測環(huán)境、檢測人員技術(shù)能力和生理狀態(tài)等因素的限制，不能達到最佳狀態(tài)的檢測結(jié)果。

1.2 考慮人員和環(huán)境影響的檢測可靠性建模流程

為了建立考慮人員和環(huán)境因素定量化影響的檢測可靠性模型，本文基于量化HF 因子提出一種可靠性建模方法，其流程如圖1 所示。首先，在檢測可靠性評估基礎(chǔ)上，針對HF 因子隨裂紋長度a的變化特征開展分析并結(jié)合A400M 檢測數(shù)據(jù)提出HF 數(shù)學(xué)模型。同時，利用考慮工作經(jīng)驗和作業(yè)光照而開展的檢測數(shù)據(jù)對所提模型進行驗證分析，說明其合理性和正確性。然后，通過模糊綜合評價方法對人員和環(huán)境因素水平進行量化，并結(jié)合HF 模型建立HF 因子與模糊綜合評價結(jié)果之間的映射關(guān)系，從而實現(xiàn)檢測可靠性定量化模型的建立。最后，采用平板裂紋目視檢測數(shù)據(jù)進行應(yīng)用分析，驗證所提模型的正確性和有效性。

圖1 考慮人員和環(huán)境影響的檢測可靠性建模流程Fig.1 Modeling process of detection reliability considering human and environmental impacts

2 考慮人員和環(huán)境因素的HF 因子量化模型

2.1 HF 因子特征分析及模型建立

HF 因子用于定量表征人員和環(huán)境因素影響，根據(jù)式（2）可以看出HF 越小說明2 類因素影響越大，HF 越大即越接近1 說明2 類因素影響越小。HF 隨著裂紋長度a的增加并不是一個常量，a較小時人員疲勞、作業(yè)光照、視力、儀器操作熟練度、專業(yè)素質(zhì)等2 類因素指標(biāo)對檢測可靠性的影響大［19-20］，對應(yīng)HF 應(yīng)該也較小。隨著a的增加，指標(biāo)影響會變小，對應(yīng)HF 會逐漸變大直至維持在1 附近?；谏鲜龇治?，繪制較為合理的HF-a曲線初步模型，如圖2 所示。

圖2 基于特征分析初步繪制的HF-a 曲線圖Fig.2 Preliminary drawing of HF-a curve based on feature analysis

采用文獻［11］中為了研究人員和環(huán)境因素影響而開展的最佳場景和A400M 飛機原位場景下孔裂紋渦流檢測數(shù)據(jù)進行分析，如表2 和圖3所示。

圖3 最佳和A400M 場景下POD 曲線圖Fig.3 POD curve in optimal and A400M scenarios

表2 最佳和A400M 飛機原位場景下檢測數(shù)據(jù)Table 2 Detection data of optimal and A400M aircraft in situ scene

根據(jù)式（2）可以得到HF 表達式為

因此根據(jù)表2 中2 組數(shù)據(jù)可以得到A400M場景下HF-a曲線，如圖4 所示。

圖4 A400M 場景下HF-a 曲線圖Fig.4 HF-a curve in A400M scenario

HF 因子特征分析所得到的圖2 初步模型與圖4 檢測曲線趨勢一致且近似符合對數(shù)形式。首先選擇常規(guī)對數(shù)公式HF=c·ln(a)+b進行分析，同時過程中也考慮到當(dāng)a趨近0 時HF 仍為正值，因此采用形式HF=c·ln(a+1)+b對圖4 曲線進行擬合，擬合結(jié)果如圖5 所示。由圖5 可以看出HF 曲線處于上升階段時對數(shù)擬合效果好，而對于HF 值接近于1 趨于平穩(wěn)這段曲線，對數(shù)擬合誤差較大且曲線趨勢不一致，這是因為對數(shù)形式并未限制上限為1，因此考慮采用對數(shù)模型無法進行全過程的統(tǒng)計研究。

圖5 A400M 場景下HF-a 曲線對數(shù)擬合圖Fig.5 Logarithmic fitting plot of HF-a curve in A400M scenario

針對HF 值接近于1 趨于平穩(wěn)這段曲線，選擇上限為1 的指數(shù)形式HF=e-d/a進行研究。采用指數(shù)形式對圖4 曲線進行擬合，擬合結(jié)果如圖6所示。圖中可以看出指數(shù)形式相比對數(shù)形式在所研究曲線段的擬合效果更好，可以彌補對數(shù)模型在HF 接近于1 趨于平穩(wěn)區(qū)段擬合誤差較大這一局限性。

圖6 A400M 場景下HF-a 曲線指數(shù)擬合圖Fig.6 Exponential fitting plot of HF-a curve in A400M scenario

綜上所述，特提出HF 因子數(shù)學(xué)模型為

式中：a為裂紋長度；參數(shù)b、c為對數(shù)模型中與2 類因素水平相關(guān)的量；參數(shù)d為指數(shù)模型中與2 類因素水平相關(guān)的量；a0為對數(shù)和指數(shù)模型擬合交點所對應(yīng)的裂紋長度，小于a0區(qū)段采用對數(shù)擬合，大于a0區(qū)段采用指數(shù)擬合，基于全區(qū)段最大擬合誤差最小準(zhǔn)則獲取a0取值。

2.2 HF 因子量化模型驗證

文獻［12］中開展人員因素指標(biāo)中工作經(jīng)驗對檢測可靠性的影響試驗，檢測結(jié)果如表3 所示。檢測人員工作年限5 年對應(yīng)結(jié)果作為最優(yōu)參照，得到工作年限0 年所對應(yīng)HF-a曲線，采用式（4）進行擬合，擬合結(jié)果如圖7 所示。最大擬合誤差為0.202%，平均擬合誤差為0.089%。

圖7 工作年限0 年場景下HF-a 曲線擬合圖Fig.7 HF-a curve fitting diagram under the scenario of 0 years of work experience

表3 工作年限5 年和0 年場景下檢測數(shù)據(jù)Table 3 Detection data in scenarios with 5 and 0 years of work experience

另文獻［15］中開展環(huán)境因素指標(biāo)中作業(yè)光照對檢測可靠性的影響試驗，檢測結(jié)果如表4 所示。光照水平1000LUX 對應(yīng)結(jié)果作為最優(yōu)參照，得到光照水平100LUX 所對應(yīng)HF-a曲線，同樣采用式（4）進行擬合，擬合結(jié)果如圖8 所示。最大擬合誤差為0.894%，平均擬合誤差為0.263%。

圖8 作業(yè)光照100LUX 場景下HF-a 曲線擬合圖Fig.8 HF-a curve fitting diagram under 100LUX homework lighting scenario

表4 光照水平1 000LUX 和100LUX 場景下檢測數(shù)據(jù)Table 4 Detection data in 1 000LUX and 100LUX scenarios based on horizontal illumination

對上述考慮人員和環(huán)境因素指標(biāo)而開展的檢測可靠性試驗結(jié)果的分析驗證了所提HF 因子量化模型的正確性。

3 基于HF 因子量化模型的檢測可靠性模型

3.1 人員和環(huán)境因素水平量化

在確定HF 數(shù)學(xué)模型之后，下一步工作就是將2 類因素水平量化并將量化結(jié)果與模型之間建立映射關(guān)系。2 類因素水平是一個關(guān)于多維指標(biāo)水平的函數(shù)，即：

式中：y是2 類因素水平，yi是表1 所列舉的多維指標(biāo)水平。

映射關(guān)系的建立首先考慮將各指標(biāo)單獨分析，理論上可采用BP（Back Propagation）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建訓(xùn)練模型［21］。輸入是檢測場景中多維指標(biāo)水平，輸出是對應(yīng)場景下模型參數(shù)b、c、d值。但是該方法要求指標(biāo)可量化且水平可知，針對人員和環(huán)境這2類涉及多維定性指標(biāo)的因素難以適用。

因此，特選擇將2 類因素各指標(biāo)綜合量化分析，綜合分析過程中需要考慮以下2 點需求：

第1 點，各指標(biāo)影響檢測可靠性結(jié)果的重要程度即權(quán)重是不同的。如人員疲勞和工作情緒指標(biāo)屬于內(nèi)因范疇，權(quán)重一般情況下會比監(jiān)督管理、環(huán)境溫度等外因范疇的指標(biāo)大，而作業(yè)程序、技術(shù)能力這些指標(biāo)會極大地影響檢測作業(yè)能否繼續(xù)進行或檢測結(jié)果是否可靠，屬于決定性指標(biāo)，權(quán)重會更大。

第2 點，指標(biāo)難以量化且水平具備模糊性。指標(biāo)由于難以量化，沒有明確的客觀標(biāo)準(zhǔn)去區(qū)分水平等級。而主觀評價具備模糊性，長期從事在役檢測和實驗室檢測的人員對于疲勞水平的界定和評判極大可能是不同的［22］。

鑒于此，采用模糊綜合評價方法進行2 類因素水平的量化分析，該方法優(yōu)勢就在于可以將上述定性、模糊、多維指標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為綜合、定量問題。針對2 類因素水平開展量化的具體流程如圖9 所示［23-24］。

圖9 基于模糊綜合評價方法的2 類因素水平量化流程Fig.9 Quantitative process of two types of factors based on fuzzy comprehensive evaluation method

首先根據(jù)對檢測場景中環(huán)境和人員狀態(tài)的分析確定影響指標(biāo)，在此基礎(chǔ)上建立因素集U；之后針對第1 點需求通過專家打分建立判斷矩陣，通過方根法并進行一致性檢驗后確定權(quán)重集A；接著建立賦值評價集，可以實現(xiàn)以數(shù)值的形式進行水平的區(qū)分和量化；過程中考慮到第2 點需求，選擇綜合多位專家的打分情況建立判斷矩陣R，量化指標(biāo)的同時也降低指標(biāo)水平評判過程中的離散性和模糊性；最終得到模糊綜合評分x，將該分值作為2 類因素水平的綜合量化結(jié)果。

3.2 考慮人員和環(huán)境因素檢測可靠性模型

將HF 模型參數(shù)b、c、d與2 類因素水平綜合量化結(jié)果x進行統(tǒng)計規(guī)律研究得到兩者之間的映射關(guān)系b(x)、c(x)、d(x)。代入式（2）可以得到考慮人員和環(huán)境因素的檢測可靠性模型為

模型實現(xiàn)了人員和環(huán)境因素對檢測可靠性影響的定量表征，基于該模型可以進行2 類因素水平下POD 曲線的預(yù)測。將某水平下POD 預(yù)測曲線作為先驗，理論上在降低試驗次數(shù)的條件下即可得到后驗POD 曲線。因此該模型的提出有潛力在保證結(jié)果準(zhǔn)確性的前提下降低試驗成本。

4 應(yīng)用分析

4.1 HF 因子模型參數(shù)計算

基于平板裂紋目視檢測數(shù)據(jù)開展應(yīng)用分析，過程中采用10 mils（10 mils=0.254 mm）表征缺陷尺寸數(shù)據(jù)分別在實驗室、飛機機身側(cè)面以及飛機機身底面3 個檢測場景中獲?。?5］。檢測結(jié)果如表5所示。

表5 實驗室、機身側(cè)面、機身底面場景下檢測數(shù)據(jù)Table 5 Detection data in laboratory，fuselage side，and fuselage bottom scenarios

將實驗室場景下得到的曲線視為最佳POD曲線。另外場景下測得的數(shù)據(jù)曲線作為實際POD 曲線，根據(jù)式（3）可以得到機身側(cè)面和機身底面兩檢測場景下HF-a曲線，如圖10 所示。

圖10 機身側(cè)面和機身底面兩檢測場景下HF-a 曲線Fig.10 HF-a curves in fuselage side and fuselage bottom detection scenarios

利用式（4）進行擬合，擬合結(jié)果如圖11 所示。機身側(cè)面和底面場景下平均擬合誤差分別為0.675%和0.421%，最大擬合誤差分別為4.740%和2.389%。參數(shù)b值分別為0.404 8 和0.124 2，參數(shù)c值分別為0.163 5 和0.216 3，參數(shù)d值分別為2.92 和5.30。

圖11 機身側(cè)面和機身底面兩檢測場景下HF-a 曲線擬合圖Fig.11 Fitting plot of HF-a curve in fuselage side and fuselage bottom detection scenarios

4.2 模糊綜合評價

確定了HF 因子模型參數(shù)值后，開展檢測場景下2 類因素水平的模糊綜合評價?？紤]檢測過程中人員疲勞、工作情緒、作業(yè)環(huán)境舒適性、作業(yè)環(huán)境可達性這4 個重要指標(biāo)的綜合影響，首先根據(jù)專家經(jīng)驗構(gòu)造評分表，如表6 所示。

表6 影響指標(biāo)重要度評分表Table 6 Rating table of impact index importance

將專家評分表視為判斷矩陣，采用方根法計算其最大特征值對應(yīng)的特征向量，并通過一致性檢驗最終得到影響因素權(quán)重集為

接著開展評價等級以及標(biāo)準(zhǔn)的構(gòu)建，結(jié)合相關(guān)專家意見及調(diào)研情況匯總結(jié)果，將檢測過程中人員環(huán)境因素評價等級分為v1優(yōu)秀、v2良好、v3一般、v4差共4 個等級，對應(yīng)模糊評價賦值：優(yōu)秀為100 分、良好為85 分、一般為75 分、差為50 分。

以問卷形式邀請同行12 位專家對3 種檢測場景下各指標(biāo)隸屬等級進行賦分，如表7 所示。

表7 影響指標(biāo)隸屬等級專家評判數(shù)據(jù)表Table 7 Expert evaluation data table for the membership level of impact indicators

因此可以構(gòu)建三檢測場景分別對應(yīng)的模糊矩陣：

最終根據(jù)公式xi=A×Ri×VT得到綜合評分分值：

最終得到的綜合評價分值越高說明2 類因素影響水平越低，檢測過程越能夠高效進行。從上述分析結(jié)果中可以看出，實驗室場景下綜合評價分值接近100，接近于無人員環(huán)境因素影響的理想狀態(tài)，故將該場景下所得到的POD 曲線視為最佳POD 曲線是合理的。

4.3 POD 曲線繪制

在HF 因子和2 類因素水平均實現(xiàn)量化的基礎(chǔ)上，建立兩者的映射關(guān)系。由于算例樣本有限，故假設(shè)HF 因子模型參數(shù)與模糊綜合評價分值之間基本符合線性單調(diào)關(guān)系，即：

因此得到目視檢測中考慮人員和環(huán)境因素下的POD 模型：

首先將x=85 代入式（17）中得到飛機側(cè)面場景預(yù)測POD 曲線，并與真實POD 曲線進行對比，如圖12 所示。2 條曲線吻合程度高，平均擬合誤差為0.675%，最大擬合誤差為4.740%。同樣根據(jù)上述模型，估計目視檢測中模糊綜合評價分值為75 分和90 分場景下的POD 曲線，通過表5 中POD 公式進行擬合，得到模糊綜合評價分值為75 下POD 公式參數(shù)m=60.58、n=1.006，得到模糊綜合評價分值為90 分下POD 公式參數(shù)m=32.28，n=1.005。并于三場景檢測數(shù)據(jù)進行對比，如圖13 所示。圖中顯示分值越大即2 類因素影響越小，對應(yīng)檢出概率越高，預(yù)測結(jié)果符合實際情況。驗證了模型的正確性和適用性。

圖12 飛機側(cè)面場景下真實和預(yù)測POD 曲線對比圖Fig.12 Comparison plot of real and predicted POD curves in aircraft side scenes

圖13 三檢測場景及兩預(yù)測場景下POD 曲線圖Fig.13 POD curves under three detection scenarios and two prediction scenarios

影響因素對檢測可靠性的影響可以簡化為影響因素對a90的影響，常規(guī)方法是通過繪制a90與因素水平之間的關(guān)系圖或建立兩者之間的映射關(guān)系來量化描述［26-27］。基于該算例建立a90與因素水平之間的映射關(guān)系，如圖14 和式（18）所示。飛機側(cè)面場景下a90真值為38.00×10 mils，通過常規(guī)方法預(yù)測飛機側(cè)面場景下的a90為35.87×10 mils，誤差為5.61%；而本文所提模型預(yù)測飛機側(cè)面場景下的a90為39.00×10 mils，誤差為2.63%小于常規(guī)方法所預(yù)測誤差，驗證了模型的有效性。

圖14 三檢測場景下a90與模糊綜合評價分值x 所對應(yīng)的因素水平之間的線性擬合圖Fig.14 Linear fitting graph between a90 and factor levels corresponding to fuzzy comprehensive evaluation score x under three detection scenarios

根據(jù)預(yù)測得到的POD 曲線可以作為檢測前先驗信息，實際檢測數(shù)據(jù)作為樣本，基于貝葉斯理論可以得到驗后POD 曲線，因此可以在試驗次數(shù)較少時獲得POD 曲線。并且隨著檢測過程的不斷進行，樣本數(shù)據(jù)不斷增加，驗后POD 曲線也可以實現(xiàn)更新迭代，結(jié)果的精確性也會逐步提高。所以該模型的提出有潛力在保證結(jié)果準(zhǔn)確性的前提下降低試驗成本。

5 結(jié)論

本文基于檢測可靠性評估理論，開展人員和環(huán)境因素對檢測可靠性影響的定量分析，提出了一種可靠性模型，并以平板裂紋目視檢測數(shù)據(jù)為例進行了應(yīng)用分析，驗證了模型的適用性和有效性。

1）基于對檢測過程中人員和環(huán)境因素影響的調(diào)研探究，開展HF 因子特征分析。并結(jié)合具體A400M 場景檢測數(shù)據(jù)提出其數(shù)學(xué)模型。接著通過基于對工作經(jīng)驗和作業(yè)光照的研究而開展的檢測數(shù)據(jù)對模型進行驗證。

2）考慮到多維指標(biāo)、權(quán)重不一、水平模糊性等情況，采用模糊綜合評價方法進行人員和環(huán)境因素水平的綜合量化，在此基礎(chǔ)上，建立該量化結(jié)果與HF 因子數(shù)學(xué)模型之間的映射關(guān)系，最終提出考慮人員和環(huán)境影響的檢測可靠性模型。

3）平板裂紋目視檢測數(shù)據(jù)為例進行模型應(yīng)用分析，結(jié)果顯示該模型在POD 曲線預(yù)測上具備適用性和有效性。