戴今釗，陳海昕

清華大學(xué) 航天航空學(xué)院，北京 100084

根據(jù)Kucheman［1］、Corda 和Anderson［2］的統(tǒng)計(jì)研究，高超聲速飛行器的升阻比上限隨馬赫數(shù)的升高而不斷降低。高馬赫數(shù)下，實(shí)用飛行器的升阻比難以超過(guò)6，吸氣式動(dòng)力高超聲速飛行器的升阻比甚至難以超過(guò)3［3］。

為改善高超聲速飛行器的飛行性能，人們針對(duì)高超聲速高升阻比氣動(dòng)布局開(kāi)展了大量研究工作。一種重要設(shè)計(jì)思想是通過(guò)精心布置飛行器的流場(chǎng)波系，使各組件引起的激波、膨脹波之間產(chǎn)生有利的相互作用，從而實(shí)現(xiàn)增升、減阻的效果［4］。該設(shè)計(jì)思想可追溯至Busemann 在1935 年提出的Busemann 雙翼構(gòu)型［5］。在設(shè)計(jì)馬赫數(shù)下，Busemann 雙翼上、下翼的前緣激波在相交、折射后入射至對(duì)側(cè)機(jī)翼喉部，將對(duì)側(cè)機(jī)翼背風(fēng)面壓力提升至與迎風(fēng)面接近的水平，從而基本消除了雙翼的零升波阻。隨后，環(huán)形翼、半環(huán)翼、傘形翼［6-9］等多種基于旋成體機(jī)身的消波構(gòu)型被提出。崔凱等［10-11］在2013 年提出一種高壓捕獲翼構(gòu)型，該構(gòu)型將半環(huán)形機(jī)翼布置于半錐形機(jī)身上方，利用機(jī)翼“捕獲”機(jī)身產(chǎn)生的激波，從而獲得較高的升力與升阻比。Zhai等［12］在2017 年提出了一種消波構(gòu)型，其流場(chǎng)相當(dāng)于半個(gè)Busemann 雙翼。他們?cè)谌切我硇偷闹饕砩戏讲贾靡粋€(gè)薄板，將主翼前緣激波反射至后方膨脹區(qū)，消除激波阻力。Hood 等［13］、徐藝哲等［14］分別提出一種將Busemann 雙翼構(gòu)型機(jī)身垂直布置于機(jī)翼下方的高升阻比飛行器設(shè)計(jì)方案，在消除機(jī)身波阻的同時(shí)，利用機(jī)身產(chǎn)生的激波對(duì)上方升力面增升。

在上述高升阻比構(gòu)型的設(shè)計(jì)中，現(xiàn)有設(shè)計(jì)方法多根據(jù)無(wú)黏二維流場(chǎng)或軸對(duì)稱(chēng)流場(chǎng)的激波-膨脹波關(guān)系計(jì)算飛行器的設(shè)計(jì)參數(shù)。然而，實(shí)用高超聲速飛行器往往具有大后掠角、大根梢比、小展弦比，導(dǎo)致其流場(chǎng)存在較強(qiáng)的三維效應(yīng)，流場(chǎng)的波系形態(tài)相比二維或軸對(duì)稱(chēng)情形存在顯著差異。三維效應(yīng)對(duì)流場(chǎng)的影響 在Maruyama 等［15］對(duì)三維Busemann 雙翼的研究、徐藝哲等［14］的研究中均有較明顯的體現(xiàn)。此外，由于空氣具有黏性，邊界層的排移作用［16］和邊界層內(nèi)的低馬赫數(shù)區(qū)也會(huì)使流場(chǎng)波系形態(tài)偏離無(wú)黏設(shè)計(jì)情形。上述兩方面因素，導(dǎo)致現(xiàn)有方法設(shè)計(jì)的高升阻比布局的實(shí)際氣動(dòng)特性相比于二維無(wú)黏設(shè)計(jì)情形發(fā)生退化。

為解決黏性流動(dòng)中三維高升阻比構(gòu)型的設(shè)計(jì)問(wèn)題，本文提出一種流場(chǎng)波系引導(dǎo)的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，并基于一種采用消波設(shè)計(jì)的消波翼構(gòu)型，對(duì)設(shè)計(jì)方法進(jìn)行應(yīng)用、驗(yàn)證。通過(guò)將優(yōu)化后三維消波翼的流場(chǎng)、氣動(dòng)性能與初始構(gòu)型進(jìn)行對(duì)比，證明優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的有效性；通過(guò)將優(yōu)化后三維消波翼的性能與菱形翼進(jìn)行對(duì)比，證明消波翼相比于常規(guī)構(gòu)型在真實(shí)三維有黏情形下具有升阻比優(yōu)勢(shì)。

1 二維無(wú)黏消波翼設(shè)計(jì)方法

1.1 消波翼原理

消波翼的基本原理與Zhai 等［12］提出的“新的超聲速雙翼”一致。其流場(chǎng)結(jié)構(gòu)相當(dāng)于半個(gè)Busemann 雙翼，但相比于文獻(xiàn)［12］中的無(wú)厚度薄板上翼采用了三角形翼型的有厚度上翼。圖1 展示了0°攻角下消波翼的流場(chǎng)示意圖。其中，c、θ分別為主翼的弦長(zhǎng)、前緣楔角；上翼弦長(zhǎng)為c/2；sw1、sw2為前緣激波、反射激波；β1、β2為相應(yīng)的激波角。前緣激波sw1與上翼相交于前緣點(diǎn)B(xu，yu)，反射激波sw2與主翼相交于喉部C(xt，yt)。由于反射激波sw2對(duì)氣流的減速增壓作用，主翼背風(fēng)面膨脹區(qū)（4 區(qū)）的壓力被提升至與迎風(fēng)面（2 區(qū)）接近的水平，從而基本消除了主翼前后壓差所導(dǎo)致的激波阻力。此外，3 區(qū)氣流在經(jīng)過(guò)2 道激波的增壓作用后具有很高的壓力，對(duì)上翼產(chǎn)生顯著的增升作用，與4 區(qū)壓力上升引起的負(fù)升力抵消。各區(qū)域壓力存在量級(jí)關(guān)系P2～P4，P3-P2～2(P3-P1)。上述關(guān)系在小擾動(dòng)假設(shè)下（θ充分小、來(lái)流馬赫數(shù)充分大）精確成立。這表明，消波翼付出短弦長(zhǎng)、薄厚度的上翼的阻力作為代價(jià)，卻獲得了大厚度、大弦長(zhǎng)的主翼的容積與升力系數(shù)。

圖1 攻角AoA=0°下消波翼流場(chǎng)示意圖Fig.1 Flow field around a wave cancellation biplane at AoA=0°

根據(jù)圖1 中激波關(guān)系，1、2 區(qū)的馬赫數(shù)Ma1、Ma2與激波角β1、β2可通過(guò)式（1）～式（3）計(jì)算，消波翼的幾何參數(shù)可通過(guò)式（4）～式（7）計(jì)算

1.2 消波翼在無(wú)黏流動(dòng)中的氣動(dòng)性能

圖2 展示了基于上述方法所設(shè)計(jì)的設(shè)計(jì)馬赫數(shù)MaD=3、設(shè)計(jì)攻角AoAD=0°的消波翼的幾何外形及其無(wú)黏流場(chǎng)的壓力p、馬赫數(shù)云圖。圖中流場(chǎng)的波系結(jié)構(gòu)與圖1 中設(shè)計(jì)流場(chǎng)吻合良好。在該算例中，主翼、上翼的相對(duì)厚度分別為0.070、0.035。為驗(yàn)證消波翼的升阻力性能優(yōu)勢(shì)，將消波翼在不同攻角（AoA）下的升力系數(shù)（CL）、升阻比（L/D）與單菱形翼、雙菱形翼進(jìn)行對(duì)比，如圖3 所示。其中，單菱形翼與消波翼的主翼具有相同的弦長(zhǎng)與厚度；雙菱形翼包含2 個(gè)分別與消波翼的主翼、上翼等弦長(zhǎng)等厚度的大、小2個(gè)菱形翼。3 種構(gòu)型均以消波翼的主翼弦長(zhǎng)作為參考長(zhǎng)度。計(jì)算雙菱形翼的升阻比時(shí)，分別獨(dú)立計(jì)算兩菱形翼的性能，如圖4 所示，再將兩者的升力系數(shù)、阻力系數(shù)分別相加，計(jì)算總的升力系數(shù)、阻力系數(shù)與升阻比。消波翼、雙菱形翼、單菱形翼的最大升阻比分別為12.53、8.04、7.03，前者分別超出后兩者55.8%、78.2%。

圖2 MaD=3、AoAD=0°的消波翼在設(shè)計(jì)工況的流場(chǎng)壓力、馬赫數(shù)云圖Fig.2 Flow field pressure and Mach number contour maps of wave cancellation biplane with MaD=3 and AoAD=0°

圖3 AoAD=0°的消波翼，AoAD=3°的消波翼、菱形翼、雙菱形翼的無(wú)黏升力系數(shù)、升阻比對(duì)比Fig.3 Comparison of inviscid CL and L/D of a wave cancellation biplanes with AoAD=0°，a wave cancellation biplane with AoAD=3°，a diamond airfoil，and a pair of diamond airfoils

圖4 兩菱形翼在Ma=3、AoA=3°工況的壓力云圖Fig.4 Flow field pressure contour maps for two diamond airfoils at Ma=3，AoA=3°

1.3 考慮設(shè)計(jì)攻角的消波翼設(shè)計(jì)方法

當(dāng)存在正設(shè)計(jì)攻角AoAD=α?xí)r，消波翼的設(shè)計(jì)流場(chǎng)示意圖如圖5 所示。根據(jù)激波關(guān)系，考慮設(shè)計(jì)攻角的消波翼的幾何參數(shù)可由式（8）～（10）代替式（1）、式（6）、式（7）計(jì)算獲得

圖5 消波翼在正攻角下設(shè)計(jì)流場(chǎng)示意圖Fig.5 Flow field around a wave cancellation biplane with a positive AoAD

在小擾動(dòng)假設(shè)下，圖5 中流場(chǎng)各區(qū)域的壓力系數(shù)存在如下關(guān)系：

通過(guò)式（11）～式（13）可推得消波翼在正攻角α下的升力系數(shù)為

這與超聲速薄翼理論中單翼的升力系數(shù)一致。通過(guò)圖3（a）可以看到，消波翼在各攻角下的升力系數(shù)與單菱形翼較為接近，與上述理論分析吻合。

圖6 展示了3°攻角下消波翼在無(wú)黏流動(dòng)中的壓力云圖，其中消波翼分別按照未考慮攻角與考慮攻角設(shè)計(jì)。前者的流場(chǎng)相比于圖1 中設(shè)計(jì)流場(chǎng)出現(xiàn)少許偏差：主翼前緣激波較上翼前緣偏前；反射激波與主翼交點(diǎn)位置較主翼喉部偏后，導(dǎo)致反射激波與喉部間出現(xiàn)一段低壓區(qū)，并向下游傳播。考慮設(shè)計(jì)攻角后，上翼、主翼間距較不考慮設(shè)計(jì)攻角的情形有少許增加，攻角引起的流場(chǎng)波系形態(tài)偏差量被完全消除。考慮3°設(shè)計(jì)攻角的消波翼（圖3（b）中綠線）的最大升阻比為13.06，較未考慮設(shè)計(jì)攻角的情形提高4.3%，相比于雙菱形翼、單菱形翼分別提高62.4%、85.8%。

圖6 AoAD=0°、AoAD=3°的消波翼在Ma=3、AoA=3°工況的無(wú)黏流場(chǎng)壓力云圖對(duì)比Fig.6 Comparison of inviscid flow field pressure contour maps at Ma=3，AoA=3° of wave cancellation biplanes with AoAD=0° and AoAD=3°

2 計(jì)算流體力學(xué)仿真方法驗(yàn)證

本文采用雷諾平均Navier-Stokes（RANS）方法計(jì)算黏性流動(dòng)中飛行器的流場(chǎng)與氣動(dòng)性能。在計(jì)算過(guò)程中，采用隱式時(shí)間推進(jìn)與HLLC（Harten-Lax-van Leer-Contact）格式的黎曼求解器。湍流模型采用Menter's SST（Shear Stress Transport）兩方程模型［17］。無(wú)黏通量空間離散時(shí)，前200 步采用一階迎風(fēng)格式，隨后轉(zhuǎn)為帶TVD（Total Variation Diminishing）連續(xù)通量限制器的2階迎風(fēng)格式。

Herrmann 和Koschel［18］、Reinartz 等19］針 對(duì)一種典型的二元超音速混合壓縮進(jìn)氣道模型開(kāi)展了一系列風(fēng)洞試驗(yàn)，獲得了清晰的紋影圖像和壁面壓力分布數(shù)據(jù)。該模型由外壓區(qū)域、內(nèi)壓區(qū)域、隔離段、膨脹區(qū)組成，幾何外形、主要參數(shù)如圖7［19］、表1 所示，其已被廣泛應(yīng)用于包含內(nèi)流特征的超聲速飛行器的數(shù)值方法驗(yàn)證。本文對(duì)該模型進(jìn)行仿真，以驗(yàn)證數(shù)值方法對(duì)超聲速流場(chǎng)波系結(jié)構(gòu)的捕捉能力。該算例采用的結(jié)構(gòu)網(wǎng)格如圖8 所示。其網(wǎng)格量為2.0×105，壁面處第1 層網(wǎng)格高度為2×10-6以保證y+＜1。

表1 進(jìn)氣道模型的幾何參數(shù)Table 1 Geometric parameters of supersonic inlet isolator

圖7 超聲速混合壓縮進(jìn)氣道模型［19］Fig.7 Supersonic inlet isolator［19］

圖8 混合壓縮超聲速進(jìn)氣道算例的網(wǎng)格Fig.8 Mesh for supersonic inlet isolator case

圖9、圖10 分別展示了來(lái)流馬赫數(shù)Ma=2.41、單位雷諾數(shù)Re=5.07×107m-1、攻 角AoA=-10°工況下，CFD 計(jì)算得到的流場(chǎng)密度云圖與實(shí)驗(yàn)拍攝的紋影圖像。圖11 展示了CFD計(jì)算與實(shí)驗(yàn)測(cè)得的進(jìn)氣道上、下壁面壓力分布，其中Pt為來(lái)流總壓。CFD 計(jì)算流場(chǎng)的波系形態(tài)與紋影圖像基本一致，壁面壓力分布與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好，證明了本文采用的CFD 方法在計(jì)算復(fù)雜超聲速流場(chǎng)波系時(shí)的有效性。

圖9 CFD 計(jì)算獲得進(jìn)氣道流場(chǎng)密度云圖Fig.9 Flow field density contour map of supersonic inlet isolator obtained by CFD

圖10 風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)拍攝的進(jìn)氣道紋影圖像［19］Fig.10 Schlieren image of supersonic inlet isolator［19］

圖11 CFD 計(jì)算的進(jìn)氣道壁面壓力分布與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.11 Comparison of supersonic inlet isolator's wall pressure distributions obtained by CFD and wind tunnel experiment

3 黏性效應(yīng)和三維效應(yīng)的影響

3.1 空氣黏性對(duì)消波翼流場(chǎng)的影響

圖12 展示了基于無(wú)黏方法設(shè)計(jì)的MaD=3的消波翼在黏性流動(dòng)中的流場(chǎng)壓力、馬赫數(shù)云圖。其中，來(lái)流壓力為1 200 Pa、溫度為224 K、主翼前緣楔角為8°。由于黏性的影響，飛行器表面形成具有顯著速度梯度的邊界層。邊界層對(duì)流場(chǎng)產(chǎn)生2 方面影響：一方面，由于邊界層的排移作用，主翼等效外形厚度與主翼前緣激波角增大，導(dǎo)致主翼前緣激波抬升、偏離上翼前緣，使上翼無(wú)法充分利用主翼激波的增升作用；另一方面，由于邊界層內(nèi)存在馬赫數(shù)梯度，反射激波在主翼邊界層內(nèi)顯著彎曲，導(dǎo)致反射激波與主翼交點(diǎn)的位置移動(dòng)至主翼喉部的前方。此時(shí)，搭接點(diǎn)與主翼喉部間出現(xiàn)高壓區(qū)，增大了主翼的壓差阻力，如圖12（a）所示。

3.2 三維效應(yīng)對(duì)消波翼流場(chǎng)的影響

圖13 展示了根據(jù)1.3 節(jié)中二維無(wú)黏設(shè)計(jì)方法所設(shè)計(jì)的三維消波翼構(gòu)型。其展長(zhǎng)b=2 m、梢根比為0.5、AoAD=4°、MaD=5。主翼根弦長(zhǎng)為5.6 m、前緣楔角為8°、展弦比為10/21、前緣后掠角為60°。上翼弦長(zhǎng)為主翼的1/2、前緣楔角為3°。在翼根、翼梢截面內(nèi)，上翼、主翼的相對(duì)位置根據(jù)式（2）～式（5）、式（8）～式（10）計(jì)算，隨后基于翼根、翼梢處翼型放樣出整個(gè)機(jī)翼。其不同展向位置的上翼前緣點(diǎn)坐標(biāo)在表2中列出。參考Maruyama 等［15］對(duì)三維Busemann雙翼的研究，在翼梢處布置薄端板以抑制展向流動(dòng)。

表2 基于二維設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)的三維消波翼的幾何參數(shù)Table 2 Geometric parameters of 3D wave cancellation biplane designed by using 2D design method

圖13 基于二維方法設(shè)計(jì)的三維消波翼幾何外形Fig.13 Geometry of a 3D wave cancellation biplane designed by using the 2D design method

圖14 展示了該構(gòu)型在設(shè)計(jì)工況下的無(wú)黏流場(chǎng)壓力云圖，來(lái)流壓力1 200 Pa。在翼根附近區(qū)域，流場(chǎng)的三維效應(yīng)較弱，波系形態(tài)與圖2 中二維情形下的設(shè)計(jì)波系形態(tài)較為接近，僅主翼前緣激波略低于上翼。但在25%b、50%b、75%b位置，三維消波翼的波系形態(tài)相比二維情形出現(xiàn)較明顯的差異。一方面，主翼前緣激波高于上翼前緣；另一方面，反射激波與主翼的交點(diǎn)位于主翼喉部的后方，導(dǎo)致交點(diǎn)與喉部之間出現(xiàn)低壓區(qū)，并向下游傳播。

圖14 基于二維方法設(shè)計(jì)的三維消波翼的流場(chǎng)壓力云圖Fig.14 Flow field pressure contour maps of 3D wave cancellation biplane designed by using 2D design method

4 流場(chǎng)波系引導(dǎo)的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法

為解決黏性流動(dòng)中三維消波翼的設(shè)計(jì)問(wèn)題，提出一種流場(chǎng)波系形態(tài)引導(dǎo)的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。不同于以升阻比為優(yōu)化目標(biāo)、基于啟發(fā)類(lèi)算法或梯度類(lèi)算法的傳統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，該方法以設(shè)計(jì)流場(chǎng)的波系形態(tài)作為目標(biāo)，在優(yōu)化過(guò)程中提取關(guān)鍵流場(chǎng)信息，根據(jù)實(shí)際流場(chǎng)波系形態(tài)與目標(biāo)波系形態(tài)的偏差引導(dǎo)幾何參數(shù)的優(yōu)化方向。

4.1 目標(biāo)波系形態(tài)

在三維消波翼的優(yōu)化設(shè)計(jì)中，優(yōu)化目標(biāo)就是通過(guò)調(diào)節(jié)消波翼的幾何參數(shù)，令主翼前緣激波準(zhǔn)確搭接至上翼前緣，令反射激波與主翼準(zhǔn)確相交于喉部，從而使流場(chǎng)波系形態(tài)達(dá)到圖5 中消波翼的設(shè)計(jì)波系形態(tài)，消除波系形態(tài)偏差及相應(yīng)的氣動(dòng)性能損失。

4.2 優(yōu)化設(shè)計(jì)流程

圖15 展示了設(shè)計(jì)方法的主要框架。①根據(jù)輸入的初始設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行飛行器幾何外形與網(wǎng)格的自動(dòng)生成；②通過(guò)CFD 計(jì)算獲取當(dāng)前構(gòu)型在設(shè)計(jì)工況下的流場(chǎng)；③從流場(chǎng)中提取所需信息，判斷實(shí)際流場(chǎng)波系形態(tài)與目標(biāo)波系形態(tài)的偏差；④根據(jù)波系形態(tài)的具體偏差，調(diào)整飛行器的設(shè)計(jì)參數(shù)，并將修改后的設(shè)計(jì)參數(shù)作為輸入，進(jìn)入新一輪迭代。重復(fù)上述過(guò)程，直至實(shí)際波系形態(tài)達(dá)到設(shè)計(jì)波系形態(tài)，設(shè)計(jì)參數(shù)收斂。

圖15 流場(chǎng)波系引導(dǎo)的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的框架Fig.15 Framework of the optimization design method derived by shock-wave morphology

4.3 待優(yōu)化參數(shù)

在優(yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)程中，沿消波翼的展向均布多個(gè)優(yōu)化控制截面，如圖16 所示。待優(yōu)化參數(shù)為各控制截面中上翼的流向與法向位置，通過(guò)上翼前緣點(diǎn)坐標(biāo)(xu，yu)定義。

圖16 優(yōu)化控制截面示意圖Fig.16 Schematic diagram of optimization control sections

4.4 網(wǎng)格自動(dòng)生成

優(yōu)化過(guò)程中，CFD 計(jì)算所需網(wǎng)格為Ansys ICEM 19.0 生成的結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，生成過(guò)程通過(guò)腳本自動(dòng)完成。自動(dòng)生成的表面網(wǎng)格與橫截面網(wǎng)格在圖17 中展示。其中，網(wǎng)格量為1.6×107，壁面處第一層網(wǎng)格高度為2×10-6以保證y+＜1，上翼、主翼前緣與主翼喉部處網(wǎng)格的流向長(zhǎng)度加密至1×10-4。

圖17 自動(dòng)生成的消波翼結(jié)構(gòu)網(wǎng)格Fig.17 Automatically generated structural mesh for 3D wave cancellation biplane

4.5 流場(chǎng)信息提取與波系形態(tài)判斷

在優(yōu)化過(guò)程中，需要關(guān)注的流場(chǎng)特征包括反射激波-主翼交點(diǎn)的位置和主翼前緣激波的形狀。為確定上述特征，在每輪迭代中完成當(dāng)前構(gòu)型的CFD 計(jì)算后，提取主翼喉部前、后壁面附近的速度Ut1、Ut2與壓力Pt1、Pt2。此外，提取主翼前緣與上翼前緣之間相隔一定距離的流向位置xsw1、xsw2處壓力梯度最大點(diǎn)的法向坐標(biāo)ysw1、ysw2，如圖18所示。

圖18 優(yōu)化過(guò)程中提取的流場(chǎng)信息Fig.18 Extracted flow field information during the optimization process

在各展向位置的控制截面內(nèi)，主翼的前緣激波形狀接近線性。因 此，根 據(jù)(xsw1，ysw1)、(xsw2，ysw2)兩點(diǎn)所在直線，就能夠確定主翼前緣激波的形狀。

反射激波-主翼交點(diǎn)與主翼喉部的相對(duì)位置可以根據(jù)Pt1/P∞、Pt2/P∞的大小與Ut1、Ut2的符號(hào)判斷。當(dāng)反射激波-主翼交點(diǎn)與喉部距離較遠(yuǎn)時(shí)，若交點(diǎn)位于喉部前方，則Pt1較大，如圖19（a）所示；若交點(diǎn)位于喉部后方，則Pt2較小，如圖19（b）所示。當(dāng)反射激波-主翼交點(diǎn)與喉部距離較近時(shí)，由于邊界層內(nèi)存在亞聲速區(qū)，壓力能夠向上游傳播，Pt1與Pt2較為接近。此時(shí)，可借助激波誘導(dǎo)邊界層分離現(xiàn)象判斷反射激波-主翼交點(diǎn)與主翼喉部的相對(duì)位置。由于喉部向斜后方發(fā)射一系列膨脹波，因此喉部附近存在較強(qiáng)的順壓梯度。與之相反，激波-壁面交點(diǎn)處的邊界層內(nèi)存在較強(qiáng)的逆壓梯度。當(dāng)激波-壁面交點(diǎn)與主翼喉部距離較近時(shí)，兩者之間形成穩(wěn)定的分離泡，如圖19（c）、圖19（d）所示。若交點(diǎn)位于喉部前方，則Ut1＜0；若交點(diǎn)位于喉部后方，則Ut2＜0。

圖19 反射激波與主翼交點(diǎn)偏離喉部時(shí)喉部附近流場(chǎng)壓力云圖Fig.19 Flow field pressure contour maps near the throat when the intersection point of the reflected shock wave and the main wing deviates from the throat

4.6 幾何參數(shù)調(diào)整

根據(jù)上述流場(chǎng)信息，就可以判斷流場(chǎng)波系形態(tài)的關(guān)鍵特征，指導(dǎo)待優(yōu)化設(shè)計(jì)參數(shù)(xu，yu)的優(yōu)化方向。首先調(diào)整上翼流向位置xu。若反射激波-主翼交點(diǎn)位于主翼喉部前方，則增大xu；反之，則減小xu。然后調(diào)整上翼法向位置yu，保證上翼前緣點(diǎn)位于主翼前緣激波上。

上述過(guò)程的數(shù)學(xué)表達(dá)如圖20 所示。其中，下標(biāo)i代表第i輪迭代。flgi為上翼流向位置xu調(diào)整方向的記號(hào)。stpi為xu調(diào)整時(shí)的幅值，隨著優(yōu)化的推進(jìn)逐漸減小，直至優(yōu)化收斂。y=sw(x)為主翼前緣激波的形狀函數(shù)，計(jì)算公式為

圖20 幾何參數(shù)調(diào)整Fig.20 Adjustment of geometric parameters

5 優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果與分析

以MaD=5、AoAD=4°的三維消波翼為例，對(duì)本文提出的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法進(jìn)行驗(yàn)證。初始構(gòu)型為3.2 節(jié)給出的根據(jù)二維無(wú)黏方法設(shè)計(jì)的三維消波翼，其幾何外形在圖13 中展示，初始設(shè)計(jì)參數(shù)在表2 中列出。設(shè)計(jì)工況來(lái)流壓力1 200 Pa、溫度224 K。在優(yōu)化過(guò)程中，主翼的幾何外形與上翼的翼型保持不變。

5.1 基于2 個(gè)控制截面的優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果

圖21 展示了基于2 個(gè)控制截面的優(yōu)化設(shè)計(jì)（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“2 截面優(yōu)化構(gòu)型”）結(jié)果。優(yōu)化控制截面分別位于翼根，以及距離翼梢25%b位置，如圖16（a）所示。根據(jù)2 個(gè)控制截面內(nèi)上翼與主翼的相對(duì)位置，令上翼前緣在整個(gè)展長(zhǎng)范圍內(nèi)呈線性分布，從而確定優(yōu)化構(gòu)型的上翼外形。優(yōu)化構(gòu)型在控制截面內(nèi)的上翼設(shè)計(jì)參數(shù)見(jiàn)表3。與初始構(gòu)型相比，2 截面優(yōu)化構(gòu)型在翼根處的上、下翼間距小幅下降，在翼梢處的上下機(jī)翼間距顯著增加，且翼梢處的上翼流向位置顯著前移，使上翼的1/2 弦線從后掠變?yōu)榍奥印?/p>

表3 2 截面優(yōu)化構(gòu)型的主要設(shè)計(jì)參數(shù)Table 3 Design Parameters of optimal configuration with 2 control sections

圖21 2 截面優(yōu)化構(gòu)型三視圖Fig.21 Geometry of optimal configuration with 2 control sections

圖22 展示了設(shè)計(jì)工況下2 截面優(yōu)化構(gòu)型在0%b、25%b、50%b、75%b位置的流場(chǎng)壓力云圖。在控制截面對(duì)應(yīng)的0%b、75%b位置，流場(chǎng)波系形態(tài)優(yōu)化至與圖1 中設(shè)計(jì)波系形態(tài)一致，證明了優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的有效性。但在25%b、50%b位置，流場(chǎng)波系形態(tài)與設(shè)計(jì)波系形態(tài)仍存在一定偏差，主翼前緣激波高于上翼前緣。這表明在大后掠角、小梢根比的三維消波翼中，三維效應(yīng)對(duì)翼根到翼梢間流場(chǎng)的影響是非線性的。將翼根、翼梢2 處流場(chǎng)優(yōu)化至設(shè)計(jì)波系形態(tài)無(wú)法保證根、梢間全展長(zhǎng)范圍的流場(chǎng)達(dá)到設(shè)計(jì)狀態(tài)，需要在展向設(shè)置多個(gè)控制截面開(kāi)展優(yōu)化設(shè)計(jì)。

圖22 2 截面優(yōu)化構(gòu)型在設(shè)計(jì)工況下的流場(chǎng)壓力云圖Fig.22 Flow field pressure contour maps of optimal configuration with 2 control sections

5.2 基于4 個(gè)控制截面的優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果

圖23 展示了基于4 個(gè)控制截面的優(yōu)化設(shè)計(jì)（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“4 截面優(yōu)化構(gòu)型”）結(jié)果。優(yōu)化構(gòu)型在控制截面內(nèi)的上翼設(shè)計(jì)參數(shù)見(jiàn)表4。與初始構(gòu)型相比，4 截面優(yōu)化構(gòu)型的上翼前緣呈現(xiàn)顯著的拐折。上翼前緣線與1/2 弦線在翼根附近前掠，在其余區(qū)域后掠。相比于初始構(gòu)型，4 截面優(yōu)化構(gòu)型的上翼位置在25%b、50%b、75%b處前移，與主翼的間距增大；在翼根處則呈現(xiàn)相反的趨勢(shì)，上翼位置小幅后移，與主翼的間距略有減小。上述結(jié)果再一次證明三維效應(yīng)對(duì)翼根至翼梢之間的流場(chǎng)區(qū)域的影響存在顯著的非線性。

表4 4 截面優(yōu)化構(gòu)型的主要設(shè)計(jì)參數(shù)Table 4 Design Parameters of optimal configuration with 4 control sections

圖23 4 截面優(yōu)化構(gòu)型三視圖Fig.23 Geometry of optimal configuration with 4 control sections

圖24、圖25 分別展示了4 截面優(yōu)化構(gòu)型在設(shè)計(jì)工況下的壓力、馬赫數(shù)云圖。相比于2 截面優(yōu)化構(gòu)型，4 截面優(yōu)化構(gòu)型在整個(gè)展長(zhǎng)范圍內(nèi)的流場(chǎng)波系形態(tài)均達(dá)到圖1 中設(shè)計(jì)波系的形態(tài)。主翼前緣激波均與上翼前緣搭接并發(fā)生反射。反射激波在邊界層中彎曲，與主翼相交于喉部位置，增大了主翼背風(fēng)面的壓力，從而起到消波減阻的作用。

圖24 4 截面優(yōu)化構(gòu)型在設(shè)計(jì)工況的流場(chǎng)壓力云圖Fig.24 Flow field pressure contour maps of the optimal configuration with 4 control sections

圖25 4 截面優(yōu)化構(gòu)型在設(shè)計(jì)工況的流場(chǎng)馬赫數(shù)云圖Fig.25 Flow field Mach number contour maps of the optimal configuration with 4 control sections

圖26 展示了2 截面優(yōu)化構(gòu)型、4 截面優(yōu)化構(gòu)型的升力、阻力性能對(duì)比，并與根據(jù)二維無(wú)黏方法設(shè)計(jì)的初始構(gòu)型及菱形翼進(jìn)行比較。其中，菱形翼與消波翼的主翼具有完全相同的平面形狀、厚度和容積。從圖中可以看到，消波翼的初始構(gòu)型與2 種優(yōu)化構(gòu)型的升力線基本重合，升力線斜率與具有相同平面形狀的菱形翼接近，但0°攻角的升力系數(shù)略高于菱形翼。這與1.2 節(jié)中對(duì)二維消波翼的分析一致。

圖26 初始構(gòu)型、2 截面優(yōu)化構(gòu)型、4 截面優(yōu)化構(gòu)型、菱形翼的升、阻力性能對(duì)比Fig.26 Comparison of lift and drag performance between the original configuration，optimal configurations with 2 control sections and 4 control sections，and a diamond wing

表5 列出上述4 種機(jī)翼的最大升阻比及對(duì)應(yīng)的攻角。相比于菱形翼，4 截面優(yōu)化構(gòu)型的最大升阻比高出1.43，超過(guò)前者27.08%，并且在0°～8°攻角范圍內(nèi)的升阻比均高于前者，表明在真實(shí)的三維有黏情形下，消波翼相比于傳統(tǒng)構(gòu)型依然具有顯著的升阻比優(yōu)勢(shì)。2 截面優(yōu)化構(gòu)型與4 截面優(yōu)化構(gòu)型的最大升阻比相比于初始構(gòu)型分別高出0.14、0.29，超過(guò)初始構(gòu)型2.18%、4.52%，表明本文提出的流場(chǎng)波系引導(dǎo)的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法是有效的，并且對(duì)流場(chǎng)波系形態(tài)的改善直接反應(yīng)在飛行器氣動(dòng)性能的提升上?；诙嗫刂平孛娴膬?yōu)化構(gòu)型在整個(gè)展長(zhǎng)范圍的流場(chǎng)波系形態(tài)均優(yōu)化至設(shè)計(jì)波系形態(tài)，故其升阻比提升幅度相比于2 截面優(yōu)化構(gòu)型更高。

表5 4 種構(gòu)型的最大升阻比及最大升阻比對(duì)應(yīng)攻角Table 5 Maximum lift-to-drag ratios and corresponding angles of attack for the four configurations

5.3 計(jì)算資源與優(yōu)化效率

在上述兩優(yōu)化設(shè)計(jì)示例中，2 截面優(yōu)化構(gòu)型經(jīng)過(guò)13 輪迭代后收斂，4 截面優(yōu)化構(gòu)型經(jīng)過(guò)16 輪迭代后收斂。

本文提出的流場(chǎng)波系引導(dǎo)的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法本質(zhì)上是根據(jù)對(duì)流場(chǎng)的認(rèn)識(shí)和當(dāng)前構(gòu)型的流場(chǎng)信息，對(duì)構(gòu)型不斷改進(jìn)。在優(yōu)化過(guò)程中，通常僅需開(kāi)展10～20 次CFD 計(jì)算。相比于往往需要開(kāi)展上百次CFD 計(jì)算的差分進(jìn)化、模擬退火等啟發(fā)類(lèi)算法，本文提出的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法顯著降低了對(duì)計(jì)算資源的需求，具有較高的效率。上述三維消波翼優(yōu)化設(shè)計(jì)示例基于英特爾40 核2.4 GHz 的工作站開(kāi)展，從二維無(wú)黏方法設(shè)計(jì)的初始構(gòu)型出發(fā)，經(jīng)過(guò)約80 h 得到最終設(shè)計(jì)構(gòu)型。

6 結(jié)論

1）針對(duì)三維高超聲速高升阻比構(gòu)型的設(shè)計(jì)問(wèn)題，提出一種流場(chǎng)波系引導(dǎo)的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。不同于氣動(dòng)性能導(dǎo)向的傳統(tǒng)方法，該方法將設(shè)計(jì)流場(chǎng)的波系形態(tài)作為目標(biāo)引導(dǎo)飛行器幾何參數(shù)的優(yōu)化方向，具有較高的效率。在Ma=5、AoAD=4°的三維消波翼優(yōu)化設(shè)計(jì)示例中，從二維無(wú)黏方法設(shè)計(jì)的初始構(gòu)型出發(fā)，經(jīng)過(guò)10～20 輪迭代后可收斂至最終設(shè)計(jì)構(gòu)型。

2）提出的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法具有較好的優(yōu)化效果。4 截面的優(yōu)化構(gòu)型在翼根至翼梢范圍內(nèi)的波系形態(tài)均優(yōu)化至設(shè)計(jì)波系形態(tài)。2 截面優(yōu)化構(gòu)型、4 截面優(yōu)化構(gòu)型的最大升阻比分別超過(guò)初始構(gòu)型2.18%、4.52%。

3）通過(guò)消波減阻設(shè)計(jì)，消波翼在設(shè)計(jì)馬赫數(shù)下具有較高的升阻比。4 截面優(yōu)化構(gòu)型獲得的三維消波翼在設(shè)計(jì)工況各攻角下的升阻比均優(yōu)于與主翼具有相同平面形狀、厚度、容積的菱形翼。前者的最大升阻比超過(guò)后者27.08%。

4）本文提出的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的應(yīng)用前提，是對(duì)當(dāng)前氣動(dòng)問(wèn)題的流場(chǎng)具有足夠的認(rèn)識(shí)。其適用于原理較為清晰且需要對(duì)波系結(jié)構(gòu)精心配置的超聲速構(gòu)型的設(shè)計(jì)，例如消波翼、Busemann 雙翼、高壓捕獲翼、超聲速進(jìn)氣道等。