陳樹生，馮聰，張兆康，趙軻，張新洋，高正紅

西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院，西安 710072

寬速域高超聲速飛行器（高超聲速飛機(jī)、空天飛行器）是航空航天領(lǐng)域新的戰(zhàn)略制高點(diǎn)。與常規(guī)飛行器相比，寬速域高超聲速飛行器飛行速域和空域呈現(xiàn)極大化特點(diǎn)（高度0～40 m，馬赫數(shù)0～7+），氣動(dòng)性能急劇變化，氣動(dòng)設(shè)計(jì)矛盾突出［1-2］。因此，兼顧亞/跨/超/高超聲速工作條件下的氣動(dòng)布局綜合協(xié)調(diào)設(shè)計(jì)技術(shù)成為突破寬速域飛行的關(guān)鍵。

20 世紀(jì)60 年代美國(guó)設(shè)計(jì)出了XB-70 女武神轟炸機(jī)，實(shí)現(xiàn)了長(zhǎng)時(shí)間的超聲速飛行，其尾部翼尖在超聲速狀態(tài)可下折，能有效地防止高壓氣流泄露，進(jìn)而維持下表面高壓［3］。其后洛克西德·馬丁公司提出了SR-71［4］偵察機(jī)設(shè)計(jì)方案，其采用無(wú)平尾帶邊條三角翼的翼身高度融合雙垂尾布局，最大飛行馬赫數(shù)可達(dá)3.5。SR-71 的大三角翼和邊條機(jī)身設(shè)計(jì)在低速時(shí)產(chǎn)生的渦升力有利于提升起降性能。為了實(shí)現(xiàn)空天飛行器水平起降、可重復(fù)使用，當(dāng)前國(guó)內(nèi)外正在加速開展寬速域高超聲速飛行器總體概念方案及技術(shù)驗(yàn)證機(jī)等工作。例如：2022 年，波音公司在美國(guó)航空航天大會(huì)上發(fā)布了“女武神”（Valkyrie）可重復(fù)使用高超聲速飛機(jī)全新概念圖，新機(jī)型采用典型乘波-機(jī)翼構(gòu)型；英國(guó)宣布實(shí)施“高超聲速飛行器實(shí)驗(yàn)”（HVC）計(jì)劃，并展示了一款軍用高超飛行器——“概念V”，該飛行器采用前緣呈現(xiàn)S 形的寬大三角翼；中國(guó)宇航學(xué)會(huì)將“大空域跨速域高超飛行器氣動(dòng)布局設(shè)計(jì)方法與技術(shù)”列為2021 年宇航領(lǐng)域十大科學(xué)問(wèn)題和技術(shù)難題之一，認(rèn)為其是寬速域高超飛行器所面臨的重大共性基礎(chǔ)問(wèn)題。

為了解決寬速域飛行器在亞/跨/超/高超聲速狀態(tài)下氣動(dòng)布局設(shè)計(jì)的困難，國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了一系列的研究。Rodi［5］、Zhao 等［6］、劉傳振等［7］通過(guò)密切錐乘波體的設(shè)計(jì)方法獲得了帶有大后掠翼的乘波體，使乘波體在亞聲速下利用渦效應(yīng)改善氣動(dòng)性能。Feng［8］、陳樹生［9］等通過(guò)利用乘波體大后掠前緣與邊條翼幾何類似的特點(diǎn)，詳細(xì)分析了箭型翼、三角翼組合錐導(dǎo)乘波體在寬速域下的邊條漩渦增升及利用激波升力的可行性，研究表明這種乘波-機(jī)翼構(gòu)型能夠較好兼顧亞/跨/超/高超聲速氣動(dòng)性能。

在基礎(chǔ)設(shè)計(jì)方法上，學(xué)者對(duì)適用于寬速域飛行器的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法開展了研究。張陽(yáng)［10］、孫祥程［11］等利用代理優(yōu)化方法，對(duì)寬速域下的翼型進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，研究表明通過(guò)優(yōu)化設(shè)計(jì)的翼型在亞/跨/超/高超聲速下具有良好的氣動(dòng)特性。劉超宇等［12］在文獻(xiàn)［7］提出的渦波一體乘波體的基礎(chǔ)上，采用伴隨優(yōu)化進(jìn)行了乘波體的精細(xì)設(shè)計(jì)，提升了寬速域乘波體在亞聲速非設(shè)計(jì)點(diǎn)下氣動(dòng)性能。

綜合上述研究，本文以筆者［8-9］提出的寬速域乘波-機(jī)翼布局為基礎(chǔ)，采用代理模型優(yōu)化方法對(duì)寬速域布局參數(shù)（展長(zhǎng)、后掠、梢根等）進(jìn)行優(yōu)化，進(jìn)一步采用基于伴隨方法的梯度優(yōu)化方法［13］進(jìn)行布局剖面的精細(xì)化設(shè)計(jì)。通過(guò)利用代理模型優(yōu)化方法的強(qiáng)全局特性和伴隨梯度方法的局部?jī)?yōu)化特性，提升了寬速域飛行器在亞/高超聲速狀態(tài)下的氣動(dòng)性能，為后續(xù)采用沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)或者組合動(dòng)力發(fā)動(dòng)機(jī)的水平起降空天飛行器提供較好的氣動(dòng)外形基礎(chǔ)。

1 布局氣動(dòng)特性分析

乘波體在超/高超聲速下具有較好的氣動(dòng)性能，但基于乘波思想生成的類機(jī)翼部件在亞聲速下性能急劇下降。因此，融合乘波體前體與大后掠薄機(jī)翼的構(gòu)型一定程度上既保證了高超聲速的乘波特性，也能維持較好的亞聲速氣動(dòng)特性。本文基于融合布局思想，在箭型翼的基礎(chǔ)上將其改為更適合亞/超聲速飛行的曲柄箭型翼［14］，并進(jìn)一步研究曲柄箭型翼設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)寬速域飛行的影響。垂尾通常利于操穩(wěn)，但對(duì)升阻力產(chǎn)生負(fù)收益，在初步的設(shè)計(jì)及優(yōu)化中，去除垂尾以簡(jiǎn)化模型。寬速域乘波-機(jī)翼構(gòu)型前體設(shè)計(jì)采用基于后緣線的錐導(dǎo)乘波體設(shè)計(jì)方法［15］。乘波體的控制參數(shù)如圖1 所示，其中，d、y0分別為乘波體底部上下面到激波錐圓心的距離，通過(guò)其比值k=y0/d來(lái)描述乘波體底部厚度；ψ為控制展向?qū)挾?；θ為控制下表面邊緣切角；δ為控制激波錐半頂角；Ls為激波流場(chǎng)長(zhǎng)度；β為激波角；Ld為乘波體長(zhǎng)度。固定Ls后，典型的乘波體控制參數(shù)即可描述為δ、ψ、θ、k?？紤]到高超聲速下嚴(yán)峻的氣動(dòng)熱環(huán)境，還需要對(duì)乘波體采用增加容積的方法［16］進(jìn)行前緣鈍化。初始模型參數(shù)如表1 所示。

表1 乘波-機(jī)翼構(gòu)型布局參數(shù)Table 1 Waverider-wing configuration parameters

圖1 基于底部型線的乘波體設(shè)計(jì)Fig.1 Bottom profile based waverider design

采用CFD（Computational Fluid Dynamics）數(shù)值方法對(duì)寬速域乘波-機(jī)翼構(gòu)型進(jìn)行氣動(dòng)特性評(píng)估，該構(gòu)型能通過(guò)前體的乘波體來(lái)維持下表面高壓氣流，具有較好的乘波特性。乘波體尖前緣、大后掠特性與邊條翼極其相似，在亞聲速大攻角狀態(tài)下，乘波體可以起到類似邊條翼的作用，誘導(dǎo)出穩(wěn)定的漩渦，提升大攻角非線性段氣動(dòng)特性，理論上能改善飛行器的起降特性。亞/超聲速下的壓力系數(shù)Cp分布見(jiàn)圖2?；谠撍枷霕?gòu)建的寬速域乘波-箭型翼構(gòu)型的氣動(dòng)特性已在文獻(xiàn)［8-9］中進(jìn)行了詳細(xì)分析。

圖2 乘波-機(jī)翼構(gòu)型超/亞聲速流場(chǎng)Fig.2 Hypersonic and subsonic flow filed of waveriderwing configuration

2 數(shù)值方法與優(yōu)化方法

2.1 數(shù)值計(jì)算方法

本文采用自研CFD 求解器評(píng)估寬速域飛行器氣動(dòng)性能，前期已通過(guò)一系列數(shù)值算例驗(yàn)證了該求解器的可靠性［17-18］。CFD 數(shù)值模擬采用有限體積法求解三維Navier-Stokes 方程，空間離散采用二階精度的MUSCL（Monotone Upstream-Centerd Schemes for Conservation Laws）插值，限制器采用minmod 限制器，時(shí)間推進(jìn)采用隱式LU-SGS（Lower Upper Symmetric Gauss-Seidel）格式，黏性通量通過(guò)二階中心格式計(jì)算，湍流模型選用工程上應(yīng)用廣泛的兩方程k-ωSST（Shear Stress Transport）湍流模型［19］。

2.2 基于全局/梯度優(yōu)化方法的氣動(dòng)設(shè)計(jì)

許多文獻(xiàn)已驗(yàn)證翼型優(yōu)化對(duì)寬速域飛行器氣動(dòng)特性的提升較為顯著［10-11］。因此，本文首先將寬速域翼型裝配到乘波-機(jī)翼布局上；接著對(duì)寬速域飛行器的機(jī)翼后掠角、展長(zhǎng)、梢根比等布局參數(shù)進(jìn)行研究；之后挑選寬速域布局Pareto 面上的構(gòu)型，進(jìn)行剖面優(yōu)化；最后總結(jié)該構(gòu)型機(jī)翼從全局到局部?jī)?yōu)化的幾何變化規(guī)律。其氣動(dòng)優(yōu)化框架如圖3 所示，包含基于代理模型和伴隨方程的優(yōu)化方法。

圖3 寬速域乘波-機(jī)翼布局優(yōu)化框架Fig.3 Optimization frame for wide-speed-range waverider-wing configuration

基于代理模型的優(yōu)化方法一般流程包含幾何參數(shù)化、拉丁超立方抽樣、基礎(chǔ)樣本評(píng)估、建立代理模型、基于智能算法的單/多目標(biāo)尋優(yōu)、加點(diǎn)迭代、網(wǎng)格變形、優(yōu)化點(diǎn)氣動(dòng)評(píng)估等步驟。代理模型對(duì)于較少設(shè)計(jì)變量的優(yōu)化問(wèn)題具有較高預(yù)測(cè)精度，同時(shí)模型構(gòu)建計(jì)算量小，適用于二維翼型、大參數(shù)布局設(shè)計(jì)等優(yōu)化問(wèn)題。但設(shè)計(jì)變量增多就會(huì)面臨維度增加導(dǎo)致的擬合精度降低、泛化能力降低等問(wèn)題。

因此，在進(jìn)一步的局部剖面優(yōu)化可以通過(guò)計(jì)算量更小、對(duì)維度增加不敏感的伴隨方法進(jìn)行梯度優(yōu)化。基于伴隨方程的優(yōu)化方法一般流程為幾何參數(shù)化、樣本氣動(dòng)評(píng)估、目標(biāo)梯度的伴隨求解、基 于SQP（Sequential Quadratic Programming）算法的梯度優(yōu)化、網(wǎng)格變形等。2 種優(yōu)化方法中幾何參數(shù)化、網(wǎng)格變形、氣動(dòng)評(píng)估等步驟基本相同。

3 基于代理模型的寬速域布局參數(shù)優(yōu)化

3.1 寬速域翼型選擇

機(jī)翼翼型選取極大影響著飛行器的氣動(dòng)性能。在進(jìn)行布局設(shè)計(jì)之前，需要設(shè)計(jì)性能較好的翼型以保證構(gòu)型在寬速域范圍內(nèi)具有合適的氣動(dòng)特性。同時(shí)，性能較佳的翼型剖面能夠?yàn)樘荻葍?yōu)化提供一個(gè)相對(duì)較好的優(yōu)化起始點(diǎn)，因此翼型的選擇尤為重要。寬速域飛行器的工作速域從亞聲速橫跨高超聲速，決定了其翼型應(yīng)選取適合超/高超聲速飛行的薄翼型。因此，本文選取NACA64A204 薄翼型作為基準(zhǔn)翼型，利用代理模型優(yōu)化方法以獲取兼顧亞聲速特性的寬速域翼型。

在優(yōu)化過(guò)程中，采用5 階CST 方法［20］（Class Function/Shape Function Transformation）、12 個(gè)設(shè)計(jì)變量進(jìn)行翼型參數(shù)化，在此基礎(chǔ)上抽取40 個(gè)樣本，并加點(diǎn)100 代，選用加權(quán)粒子群算法進(jìn)行尋優(yōu)。

寬速域翼型優(yōu)化目標(biāo)和約束為

式中：K、CL、CD分別為升阻比、升力系數(shù)、阻力系數(shù)；下標(biāo)sub 表示計(jì)算狀態(tài)為Ma=0.8、α=2°；下標(biāo)hyp 表示計(jì)算狀態(tài)為Ma=6、α=5°；上標(biāo)base表示計(jì)算翼型為初始翼型；上標(biāo)opt 表示計(jì)算翼型為優(yōu)化翼型；t0為原始翼型最大厚度；t為優(yōu)化翼型最大厚度。該類布局需要進(jìn)行高超聲速巡航以及亞聲速返航或者滑翔，故選取Ma=0.8、α=2°和Ma=6、α=5°攻角作為優(yōu)化狀態(tài)，即對(duì)應(yīng)馬赫數(shù)下翼型的最大升阻比點(diǎn)。

設(shè)計(jì)目標(biāo)函數(shù)見(jiàn)式（1），其中w1、w2分別為亞聲速、高超聲速的氣動(dòng)特性權(quán)重，兩者之和為1。通過(guò)修改w1、w2，即可控制翼型不同設(shè)計(jì)速度的權(quán)重，進(jìn)而控制翼型的外形參數(shù)。優(yōu)化約束條件為：亞聲速狀態(tài)下優(yōu)化翼型升力系數(shù)大于原始翼型、高超聲速狀態(tài)下優(yōu)化翼型阻力系數(shù)小于原始翼型、2 個(gè)狀態(tài)下優(yōu)化翼型升阻比不小于原始翼型、翼型厚度變化不超過(guò)0.1%弦長(zhǎng)c。NACA64A204薄翼型已被應(yīng)用于先進(jìn)戰(zhàn)斗機(jī)設(shè)計(jì)，但其在跨聲速下上表面出現(xiàn)局部超聲速區(qū)，而超聲速下壓力分布較為均勻，故在設(shè)置優(yōu)化狀態(tài)時(shí)提高w1權(quán)重，相對(duì)降低w2權(quán)重，得到的優(yōu)化翼型命名為OptFoil。

圖4 給出了優(yōu)化翼型和基礎(chǔ)翼型的幾何對(duì)比及壓力系數(shù)分布，可以看出優(yōu)化翼型通過(guò)降低前緣半徑、增大翼型后緣彎度來(lái)實(shí)現(xiàn)翼型上表面壓力的均勻過(guò)渡，進(jìn)而提高翼型升阻比。同時(shí)前緣下表面的微小內(nèi)凹以及后緣下表面的內(nèi)凹在高超聲速下形成加載，改善高超聲速升力特性。而高超聲速下阻力系數(shù)的降低主要?dú)w結(jié)于前緣半徑減小帶來(lái)的波阻減小。優(yōu)化翼型與原始翼型氣動(dòng)特性對(duì)比如表2 所示。

表2 優(yōu)化翼型與初始翼型氣動(dòng)特性對(duì)比Table 2 Comparison of aerodynamic characteristics of base foil and optimized foil

圖4 亞/高超聲速狀態(tài)下翼型壓力分布對(duì)比Fig.4 Comparison of airfoil pressure distribution under subsonic and hypersonic conditions

優(yōu)化翼型亞聲速升阻比從NACA64A204 的65.17 提升到了89.19，高超聲速升阻比從3.36提升到了4.49。并且滿足亞聲速下升力不降、超聲速下阻力不增、整體厚度變化不超過(guò)0.1%c等約束條件。翼型優(yōu)化設(shè)計(jì)能為構(gòu)型提供氣動(dòng)性能較優(yōu)的剖面形狀。在翼型設(shè)計(jì)上如果加入防熱設(shè)計(jì)，將引入高超聲速下機(jī)翼前緣半徑阻力特性與氣動(dòng)熱特性的矛盾，使得問(wèn)題更為復(fù)雜，因而本文暫未對(duì)氣動(dòng)熱進(jìn)行研究。

3.2 寬速域乘波-機(jī)翼構(gòu)型布局參數(shù)優(yōu)化

將OptFoil 優(yōu)化翼型裝配到寬速域乘波-機(jī)翼構(gòu)型中，該構(gòu)型基礎(chǔ)布局參數(shù)見(jiàn)表1。亞聲速下飛行器通常工作于臨界馬赫數(shù)前具有較高升阻比，可選取Ma=0.8 作為亞聲速優(yōu)化狀態(tài)。對(duì)于高超聲速階段，美國(guó)新一代偵察機(jī)SR-72 將Ma=6 作為其高超聲速工作狀態(tài)。對(duì)初始構(gòu)型進(jìn)行氣動(dòng)分析，發(fā)現(xiàn)亞聲速和高超聲速狀態(tài)分別在α=2°，5°附近升阻比取得最大。通常對(duì)不同速域最大升阻比處進(jìn)行多點(diǎn)氣動(dòng)優(yōu)化，能有效改善全機(jī)氣動(dòng)性能。因此，選取H=12 km、Ma=0.8、α=2°及H=30 km、Ma=6、α=5°作為優(yōu)化計(jì)算狀態(tài)。布局采用翼身融合設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)參數(shù)參考了X-47B，其最大起飛重量為20 t。通過(guò)數(shù)值模擬得到的升力系數(shù)結(jié)合參考面積及飛行高度，該布局在亞聲速、高超聲速下最大升阻比攻角附近能夠維持大于22 t 升力，初步設(shè)計(jì)可實(shí)現(xiàn)升重匹配。對(duì)于力矩的配平，飛行器設(shè)計(jì)中需要考慮眾多因素，包含整機(jī)重心位置確定、操縱舵面設(shè)計(jì)、增升裝置設(shè)計(jì)等，故在本文優(yōu)化設(shè)計(jì)中僅引進(jìn)約束保證力矩特性不至于嚴(yán)重惡化。

對(duì)于小設(shè)計(jì)變量，代理模型具有較好的擬合精度，抽取的樣本可直接進(jìn)行相關(guān)性分析，從而提取對(duì)設(shè)計(jì)目標(biāo)敏感的設(shè)計(jì)變量。在寬速域乘波-機(jī)翼構(gòu)型中，機(jī)翼布局（見(jiàn)圖5）包含內(nèi)翼段與機(jī)身夾角γ、外翼段與機(jī)身夾角ψ、翼中段弦長(zhǎng)L1、翼梢段弦長(zhǎng)L2、內(nèi)翼段展長(zhǎng)H1、外翼段展長(zhǎng)H2等6 個(gè)參數(shù)。相關(guān)設(shè)計(jì)參數(shù)擾動(dòng)范圍如表3。

表3 設(shè)計(jì)參數(shù)擾動(dòng)范圍Table 3 Design parameters disturbance range

圖5 乘波-機(jī)翼布局設(shè)計(jì)參數(shù)Fig.5 Design parameters for waverider-wing configuration

采用拉丁超立方抽樣抽取樣本80 個(gè)，按照79 個(gè)樣本作為輸入建立代理模型，剩下1 個(gè)樣本進(jìn)行預(yù)測(cè)并與真實(shí)值進(jìn)行比較，繪制其誤差分布（見(jiàn)圖6）。代理模型對(duì)兩狀態(tài)的升阻比誤差均小于3%，具有較好的預(yù)測(cè)精度。對(duì)于小設(shè)計(jì)變量的代理模型，精度已達(dá)到進(jìn)行優(yōu)化的需求，故無(wú)需進(jìn)行加點(diǎn)。接著對(duì)代理模型采用NSGA-II（Non-dominated Sorting Genetic Algorithm-II）算法進(jìn)行尋優(yōu)，獲得兼顧亞聲速升阻比與高超聲速升阻比的Pareto 曲面。

圖6 亞/高超聲速升阻比預(yù)測(cè)誤差Fig.6 Prediction error of subsonic and supersonic lift-to-drag ratio

對(duì)于寬速域構(gòu)型，在提供同樣升力情況下，超/高超聲速狀態(tài)阻力往往是亞聲速狀態(tài)的數(shù)倍，對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)的要求更為嚴(yán)苛。而高超聲速低阻構(gòu)型往往會(huì)導(dǎo)致亞聲速狀態(tài)的升力損失。故寬速域飛行器面臨的優(yōu)化問(wèn)題為提升亞/高超聲速狀態(tài)升阻比的同時(shí)，保證亞聲速升力特性及高超聲速阻力特性不再惡化。同時(shí)還需考慮俯仰力矩特性對(duì)構(gòu)型的影響，但俯仰力矩約束過(guò)于嚴(yán)苛，將導(dǎo)致Pareto 面過(guò)于聚集，優(yōu)化空間減小，因而在約束上允許力矩系數(shù)輕微惡化。

該優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中：上標(biāo)Pareto 表示優(yōu)化后Pareto 面上構(gòu)型的氣動(dòng)參數(shù)；上標(biāo)base 表示基礎(chǔ)構(gòu)型的氣動(dòng)參數(shù)；ω1、ω2為力矩松弛系數(shù)，取0.9 防止優(yōu)化得到的Pareto 面聚集。

優(yōu)化算法采用NAGA-II 算法，NSGA-II 算法作為經(jīng)典多目標(biāo)優(yōu)化算法，能夠直接求出多目標(biāo)問(wèn)題的Pareto 解集。Pareto 解集上的任何一個(gè)點(diǎn)能在確定某一優(yōu)化目標(biāo)時(shí)，保證其余優(yōu)化目標(biāo)不會(huì)惡化，因而不需要像單目標(biāo)搜索算法求解多目標(biāo)問(wèn)題一樣采用權(quán)重融合。通過(guò)NSGA-II 算法尋優(yōu)直至收斂，算法使用的種群數(shù)目為300，采用模擬二進(jìn)制交叉、多項(xiàng)式變異。由于NSGA-II算法引入了擁擠度參數(shù)，得到的Pareto 面相對(duì)均勻。其與原始?xì)鈩?dòng)數(shù)據(jù)歸一化得到的多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果如圖7 所示。其中，Pareto 面上超聲速性能最優(yōu)點(diǎn)命名為Sample1，兼顧亞超聲速性能點(diǎn)命名為Sample2，亞聲速性能最優(yōu)點(diǎn)命名為Sample3。

圖7 從Pareto 前緣選取3 種布局Fig.7 Three layouts selected from the Pareto front

利用抽樣樣本建立隨機(jī)森林模型，采用隨機(jī)森林方法分析布局參數(shù)對(duì)氣動(dòng)參數(shù)的貢獻(xiàn)（見(jiàn)圖8）。隨機(jī)森林方法無(wú)法計(jì)算貢獻(xiàn)相關(guān)性正負(fù)，但可根據(jù)氣動(dòng)設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行闡述。

圖8 設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)氣動(dòng)參數(shù)貢獻(xiàn)比例Fig.8 Contribution ratio of design parameters to aerodynamic parameters

結(jié)合設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)氣動(dòng)參數(shù)的貢獻(xiàn)比例（見(jiàn)圖8），可以分析出：在樣本數(shù)據(jù)的設(shè)計(jì)空間中，亞聲速升阻比主要取決于展長(zhǎng)參數(shù)H1、H2，即取值范圍內(nèi)布局的展長(zhǎng)與亞聲速升阻比成正比；而高超聲速升阻比則更多取決于后掠參數(shù)Deg1、Deg2，后掠角越大高超聲速氣動(dòng)特性越好。

根據(jù)上述分析結(jié)果，寬速域乘波-機(jī)翼構(gòu)型在同時(shí)提升亞/高超聲速升阻比時(shí)，應(yīng)盡可能做到大后掠、大展長(zhǎng)。然而實(shí)際優(yōu)化中，并不只優(yōu)化升阻比這一代表巡航特性的參數(shù)，還需考慮布局的俯仰力矩特性不至于嚴(yán)重惡化，以及保證亞聲速升力特性和高超聲速阻力特性。通過(guò)分析圖8，亞/高超聲速狀態(tài)的俯仰力矩系數(shù)、升力系數(shù)、高超聲速阻力系數(shù)與展長(zhǎng)參數(shù)關(guān)聯(lián)密切，亞聲速阻力系數(shù)極大地受到后掠角影響。俯仰力矩系數(shù)、升力系數(shù)的約束限制了優(yōu)化過(guò)程中寬速域構(gòu)型展長(zhǎng)、后掠等參數(shù)的無(wú)限制提升。

抽取Pareto 面上3 個(gè)優(yōu)化構(gòu)型：高超聲速性能最優(yōu)點(diǎn)Sample1、兼顧亞/高超聲速氣動(dòng)特性的Sample2、亞聲速氣動(dòng)特性最優(yōu)點(diǎn)Sample3，其幾何構(gòu)型如圖9 所示。

圖9 Pareto 面上幾何構(gòu)型俯視圖Fig.9 Top view of the geometric configuration on the Pareto front

圖10 給出了3 種優(yōu)化構(gòu)型與基礎(chǔ)構(gòu)型的氣動(dòng)特性。在亞聲速狀態(tài)下，完全考慮亞聲速氣動(dòng)特性的Sample3 構(gòu)型在不同攻角下升阻比均優(yōu)于其他構(gòu)型；并且在優(yōu)化點(diǎn)附近，優(yōu)化構(gòu)型的升阻比均大于原始構(gòu)型。而在高超聲速狀態(tài)下，嚴(yán)格約束的布局參數(shù)優(yōu)化對(duì)構(gòu)型的高超聲速氣動(dòng)性能提升并不顯著。若要通過(guò)布局參數(shù)優(yōu)化提升高超聲速升阻比，則需要去除亞聲速的升力約束，從而得到大后掠小展弦的高超聲速低阻、高升力構(gòu)型。

圖10 亞/高超聲速下升阻比線圖對(duì)比Fig.10 Comparison of subsonic and hypersonic lift-to-drag ratio line graph

表4 給出了Pareto 面上抽取的3 個(gè)優(yōu)化構(gòu)型在設(shè)計(jì)點(diǎn)附近的氣動(dòng)參數(shù)，可以觀察到構(gòu)型亞聲速升阻比提升幅度較大，高超聲速升阻比變化較小。同時(shí)，Sample3 構(gòu)型的俯仰力矩特性雖有惡化，但仍在約束范圍內(nèi)。本輪優(yōu)化通過(guò)2 種途徑提升亞聲速升阻比，其一是通過(guò)降低阻力和犧牲部分升力來(lái)?yè)Q取更好的升阻比特性（如Sample1、Sample2 構(gòu)型）；其二是通過(guò)提升亞聲速升力并降低阻力來(lái)提升亞聲速升阻比（如Sample3 構(gòu)型）。

表4 Pareto 面上優(yōu)化構(gòu)型與原始構(gòu)型設(shè)計(jì)點(diǎn)氣動(dòng)特性對(duì)比Table 4 Comparison of aerodynamic characteristics of Pareto front configuration and original configuration

圖11 給出了基準(zhǔn)Base 構(gòu)型、Sample1 構(gòu)型、Sample3 構(gòu)型的壓力分布圖。與原始構(gòu)型相比，Sample1 構(gòu)型梢根比、后掠角增大。這樣的改變?cè)趬毫Ψ植忌蠈?dǎo)致了Sample1 構(gòu)型的上表面激波強(qiáng)度降低、機(jī)翼末梢氣流翻卷減弱，進(jìn)而降低波阻、誘導(dǎo)阻力。然而其下表面高壓區(qū)也相對(duì)削弱，造成輕微的升力損失，但總體升阻比卻有所增加。而Sample3 構(gòu)型相比于Base 構(gòu)型，后掠角更小、二段翼后掠角更大，雖然上表面激波稍強(qiáng)于原始構(gòu)型，但換來(lái)更大的下表面壓強(qiáng)，進(jìn)而以增升的方式提高升阻比。

圖11 原始構(gòu)型與優(yōu)化構(gòu)型壓力分布Fig.11 Pressure distribution of original configuration and optimized configurations

4 基于伴隨方法的寬速域布局剖面優(yōu)化

4.1 優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題

通過(guò)代理模型優(yōu)化方法，乘波-機(jī)翼構(gòu)型的亞聲速氣動(dòng)特性已得到優(yōu)化。但布局參數(shù)在嚴(yán)格約束下對(duì)高超聲速狀態(tài)氣動(dòng)特性并不敏感，而構(gòu)型剖面形狀則成為影響高超聲速氣動(dòng)特性的主要特征［21］。因此，采用基于伴隨梯度的優(yōu)化方法對(duì)已完成布局參數(shù)優(yōu)化的構(gòu)型進(jìn)行剖面優(yōu)化，以進(jìn)一步提升構(gòu)型的氣動(dòng)性能。選取亞聲速氣動(dòng)特性較好的Sample3 構(gòu)型來(lái)進(jìn)一步優(yōu)化高超聲速氣動(dòng)特性的。剖面優(yōu)化狀態(tài)與布局參數(shù)優(yōu)化相同。優(yōu)化狀態(tài)選取H=12 km、Ma=0.8、α=2°和H=30 km、Ma=6、α=5°。優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)描述為

式中：F為需要優(yōu)化的適應(yīng)函數(shù)，其由加權(quán)下的亞/高超聲速升阻比Ksub、Khyp組成。令亞聲速升力系數(shù)不小于3.2 節(jié)中Base 構(gòu)型的值，高超聲速阻力系數(shù)不大于3.2 節(jié)Base 構(gòu)型的值，同時(shí)保證力矩系數(shù)相比原始構(gòu)型不進(jìn)一步增大；n為剖面編號(hào)；t為剖面翼型最大厚度，約束剖面的幾何最大厚度不進(jìn)一步減少。w1、w2為不同設(shè)計(jì)目標(biāo)的權(quán)重，其取值為

例如對(duì)于w1，即用1 除以?K/?xm（即升阻比關(guān)于每個(gè)設(shè)計(jì)變量的梯度，簡(jiǎn)寫為gard，下標(biāo)m為設(shè)計(jì)變量編號(hào)）的最大值，以保證不同設(shè)計(jì)變量貢獻(xiàn)的梯度在量級(jí)上一致。

采用結(jié)構(gòu)化O 型網(wǎng)格加密邊界層（見(jiàn)圖12），由于需要進(jìn)行亞聲速氣動(dòng)特性計(jì)算，故采用20 倍遠(yuǎn)場(chǎng)，網(wǎng)格量為230萬(wàn)，第1層網(wǎng)格高度為10-5m。

圖12 數(shù)值計(jì)算O 型網(wǎng)格Fig.12 Numerical simulation grid

參數(shù)化方法采用FFD 方法，對(duì)機(jī)翼上3 個(gè)剖面布置設(shè)計(jì)變量，基函數(shù)采用B 樣條基函數(shù)，每個(gè)截面布置10 個(gè)設(shè)計(jì)變量，合計(jì)30 個(gè)設(shè)計(jì)變量（見(jiàn)圖13）。采用2.2 節(jié)提到的基于伴隨方程的梯度優(yōu)化方法進(jìn)行尋優(yōu)，迭代18 輪直至適應(yīng)值F收斂。

圖13 FFD 設(shè)計(jì)點(diǎn)布置Fig.13 FFD control point location

表5 對(duì)比了Base 構(gòu)型、Sample3 構(gòu)型、基于伴隨方法的機(jī)翼精細(xì)設(shè)計(jì)優(yōu)化構(gòu)型（Opt 構(gòu)型）的氣動(dòng)特性?？梢钥闯?，相比于Base 構(gòu)型，Sample3構(gòu)型將亞聲速升阻比提升了9.5%，但在約束亞聲速升力情況下，高超聲速氣動(dòng)特性難以得到改善，甚至為了提升亞聲速氣動(dòng)特性而有所降低。進(jìn)一步，為了提升構(gòu)型的高超聲速氣動(dòng)特性，對(duì)Sample3 構(gòu)型進(jìn)行了基于伴隨方法的機(jī)翼剖面優(yōu)化得到Opt 構(gòu)型。Opt 構(gòu)型亞/高超聲速升阻特性相比于Base 構(gòu)型均有所改善，亞聲速升阻比相比于Base 構(gòu)型提升了12.4%，高超聲速升阻比相比Base 構(gòu)型提升了6.2%?；谌?梯度優(yōu)化方法的寬速域布局氣動(dòng)設(shè)計(jì)表現(xiàn)良好。

表5 基礎(chǔ)構(gòu)型與優(yōu)化構(gòu)型氣動(dòng)參數(shù)對(duì)比Table 5 Comparison of aerodynamic parameters between basic and optimized configurations

4.2 優(yōu)化結(jié)果分析

圖14 給出了Sample3 構(gòu)型與Opt 構(gòu)型亞聲速狀態(tài)上下表面壓力系數(shù)云圖。左側(cè)為優(yōu)化構(gòu)型Opt 壓力系數(shù)云圖（標(biāo)注為Opt_side），右側(cè)為Sample3 壓力系數(shù)云圖分布（標(biāo)注為Sample3_side），圖中X=4.5 m 表示沿著展向4.5 m 處的切片位置，用于后續(xù)繪制壓力分布。相比于Sample3 構(gòu)型，通過(guò)梯度優(yōu)化后的Opt 構(gòu)型上表面機(jī)翼中部低壓區(qū)被削弱，下表面尾部高壓區(qū)同樣被削弱。這最終導(dǎo)致Opt 構(gòu)型的升力系數(shù)下降，而升力系數(shù)的下降伴隨升致阻力的大幅降低，進(jìn)而提升飛行器升阻比。

圖14 Sample3 與Opt 構(gòu)型亞聲速狀態(tài)壓力分布對(duì)比Fig.14 Pressure distribution of Sample3 and Opt configuration at subsonic condition

圖15 對(duì)乘波-機(jī)翼構(gòu)型機(jī)翼展長(zhǎng)X=4.5，6.5，9.0 m 壓力分布變化劇烈處進(jìn)行切片，并分析內(nèi)翼段、轉(zhuǎn)折處、外段翼的壓力分布變化。圖中橫坐標(biāo)為歸一化橫坐標(biāo)，x為切片翼型到前緣的距離。翼型歸一化縱坐標(biāo)中，z為切片翼型z向坐標(biāo)。

圖15 機(jī)翼不同站位處亞聲速壓力分布Fig.15 Subsonic pressure distribution at different stations of the wing

圖15（a）翼型剖面切片中后部的大彎度使得中后部位x/c=0.6 處附近形成高升力區(qū)。相比于Sample3 構(gòu)型相同站位剖面，3 處優(yōu)化剖面翼型均存在前緣半徑減小、前緣下表面斜率增加并內(nèi)凹、后緣彎度降低等特點(diǎn)。這些剖面幾何變化最終導(dǎo)致上下壓差減小、升力特性有所損失，但同樣地優(yōu)化了阻力特性，對(duì)高超聲速氣動(dòng)特性產(chǎn)生了正面影響。

圖16 給出了Sample3 構(gòu)型、Opt 構(gòu)型高超聲速狀態(tài)上下表面壓力系數(shù)云圖。前緣乘波體Ma=6，且沒(méi)有進(jìn)行擾動(dòng)變形，在壓力分布上幾乎相同。并且在高超聲速5°攻角下，氣流經(jīng)過(guò)機(jī)翼上表面持續(xù)膨脹，壓力分布平緩，優(yōu)化構(gòu)型與原始構(gòu)型的差別主要體現(xiàn)在由前緣半徑減小導(dǎo)致的上表面前緣壓力峰值減小。通過(guò)觀察空間等壓線，前緣半徑的減小、前緣彎度的增大減弱了下表面氣流向機(jī)翼上表面的流動(dòng)，通過(guò)剖面優(yōu)化，機(jī)翼下表面壓力分布變化較大。從圖16（a）可以看出，優(yōu)化構(gòu)型的外翼段前緣壓力顯著提升，后緣激波削弱，有效平衡了下表面的壓力分布。

圖16 Sample3、Opt 構(gòu)型高超聲速狀態(tài)壓力分布對(duì)比Fig.16 Pressure distribution of Sample3 and Opt configuration at hypersonic condition

對(duì)機(jī)翼展向位置壓力差異較大部位翼型剖面進(jìn)行切片分析，并對(duì)比其高超聲速壓力分布情況（見(jiàn)圖17）。由于采取薄翼型，在繪制翼型進(jìn)行對(duì)比時(shí)，對(duì)其弦向進(jìn)行一定比例縮放以便觀察變化區(qū)域。圖17（a）對(duì)靠近翼根處內(nèi)翼段進(jìn)行切片，靠近翼根剖面前緣半徑輕微減小、下表面內(nèi)凹，為內(nèi)翼段前緣提供更大的下表面高壓區(qū)，下表面后緣激波位置跟隨彎折有所后移，導(dǎo)致后緣激波強(qiáng)度略有升高，總體上對(duì)升力貢獻(xiàn)不大，但更均勻的壓力分布使阻力有所下降。圖17（b）為中段轉(zhuǎn)折區(qū)壓力分布和翼型對(duì)比，轉(zhuǎn)折區(qū)前緣半徑明顯減小，上表面前緣斜率降低，有利于高超聲速下氣流膨脹，優(yōu)化剖面前緣上表面壓力系數(shù)明顯小于原始構(gòu)型；下表面前緣內(nèi)凹和彎度升高，起到增壓效果；下表面后緣彎度明顯降低，85%c～0.90%c處輕微下突將尾部強(qiáng)激波轉(zhuǎn)化為2 道弱激波，在減阻同時(shí)挽回一部分升力損失。翼尖剖面圖17（c）在幾何上前緣半徑降低，前緣與后緣的內(nèi)凹為其提供前后2 個(gè)高壓加載區(qū)。同時(shí)上下表面的整體下移在展向上表現(xiàn)為機(jī)翼的輕易下彎，有利于下表面的高壓束縛。

圖17 機(jī)翼不同站位處高超聲速壓力分布Fig.17 Hypersonic pressure distribution at different stations of the wing

在兼顧亞/高超聲速狀態(tài)的乘波-機(jī)翼剖面優(yōu)化中，不同剖面統(tǒng)一的變化為前緣半徑降低、前緣下表面輕微內(nèi)凹、后緣幾何上保持一定彎度、最大厚度有所后移。這種剖面分布能在高超聲速下維持下表面的雙高壓區(qū)（見(jiàn)圖17）。而亞聲速下由于橫流效應(yīng)，在壓力分布上的改善并不顯著。相比于原始的帶彎度翼型，不同剖面整體彎度降低，使得其在相同布局參數(shù)下亞聲速升力特性稍有降低，但亞聲速阻力系數(shù)的改善使得其對(duì)應(yīng)狀態(tài)的升阻比并沒(méi)有發(fā)生惡化。在幾何上稱這種下表面前后雙彎、最大厚度居中的翼型為雙S 翼型［13］。

5 結(jié)論

寬速域飛行器設(shè)計(jì)是一個(gè)多學(xué)科配合的過(guò)程，單純的氣動(dòng)布局并不能解決水平起降與高速巡航的矛盾，其也取決于動(dòng)力、材料、結(jié)構(gòu)等學(xué)科的發(fā)展。但氣動(dòng)特性較優(yōu)的布局能更好地實(shí)現(xiàn)性能指標(biāo)，并為其他學(xué)科的設(shè)計(jì)留下更多裕量，從這個(gè)角度出發(fā)，寬速域布局的氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)是具有一定意義的。

針對(duì)寬速域乘波-機(jī)翼布局設(shè)計(jì)問(wèn)題，本文結(jié)合代理模型優(yōu)化方法和伴隨優(yōu)化方法開展了從布局參數(shù)到剖面形狀的優(yōu)化設(shè)計(jì)。得到如下主要研究結(jié)論：

1）寬速域乘波-機(jī)翼構(gòu)型在亞/高超聲速狀態(tài)下俯仰力矩系數(shù)對(duì)內(nèi)段翼長(zhǎng)度較為敏感。在對(duì)其進(jìn)行約束后，優(yōu)化構(gòu)型的展長(zhǎng)近乎固定，從而導(dǎo)致構(gòu)型布局參數(shù)優(yōu)化雖提升了亞聲速氣動(dòng)特性，但并沒(méi)有顯著改善高超聲速氣動(dòng)性能。

2）對(duì)于寬速域乘波-機(jī)翼構(gòu)型的布局參數(shù)優(yōu)化，在約束了亞聲速升力和俯仰力矩系數(shù)的情況下，能夠通過(guò)2 種方式改善亞聲速狀態(tài)巡航特性。第1 種方式為通過(guò)增大后掠角、減小梢根比來(lái)降低阻力從而提高升阻比；第2 種方式為略微降低內(nèi)翼段后掠、提升外翼段后掠來(lái)改善升力降低阻力，從而提高升阻比。

3）采用伴隨方法對(duì)乘波-機(jī)翼構(gòu)型進(jìn)行剖面優(yōu)化，在保持亞聲速升阻比的同時(shí)，對(duì)高超聲速氣動(dòng)特性改善較為明顯。

4）通過(guò)基于伴隨方法的梯度優(yōu)化，獲得兼顧亞/高超聲速狀態(tài)的翼型，其前緣半徑減小有助于降低高超聲速波阻，翼型下表面的雙S 特征能夠在高超聲速狀態(tài)產(chǎn)生下表面的雙加載區(qū)以提升下表面壓強(qiáng)。亞聲速下，彎度后移有利于平緩上表面氣流，消除局部激波，從而減阻。

5）基于代理/伴隨的寬速域構(gòu)型優(yōu)化，能夠同時(shí)改善亞/高超聲速狀態(tài)下氣動(dòng)性能。最終優(yōu)化構(gòu)型相比于初始構(gòu)型，其亞聲速狀態(tài)升阻比提升了12.4%，高超聲速狀態(tài)升阻比提升了6.2%。

此外，寬速域乘波-機(jī)翼布局設(shè)計(jì)關(guān)系到諸多學(xué)科，包括防熱、配平操穩(wěn)、飛推匹配等，未來(lái)將在該研究基礎(chǔ)上進(jìn)一步開展探索。