寧運鵬，袁峰，劉吉文，秦東晨

(鄭州大學(xué)機械與動力工程學(xué)院，河南鄭州 450001)

0 前言

現(xiàn)代主軸為了適應(yīng)更大的加工范圍，必須具有較高的剛度和回轉(zhuǎn)精度。大量的研究表明[1]：影響主軸系統(tǒng)剛度的因素有很多，比如材料、軸承剛度、軸承跨距、軸長度等。其中預(yù)緊力在提高主軸系統(tǒng)剛度方面起到了重要作用，合適的預(yù)緊力是主軸優(yōu)良動態(tài)性能的保證。為了使高速主軸系統(tǒng)獲得最佳性能，在其制造和裝配階段，需要調(diào)整軸承預(yù)緊力。

按不同的軸向預(yù)緊措施[2]，軸承預(yù)緊可以分為定位預(yù)緊和定壓預(yù)緊。但是無論是相應(yīng)的剛性預(yù)緊或彈性預(yù)緊，對軸承外圈的軸向預(yù)緊都默認(rèn)采取均勻施加載荷的方式。由于機床加工過程中的復(fù)雜情況，軸承與其他零件的接觸載荷總是不可避免地出現(xiàn)非均勻的接觸載荷。

許多研究中提到過零件之間非均勻預(yù)緊的情況[3-7]，如主軸軸承裝配過程中，串聯(lián)軸承之間裝配的軸套，由于加工誤差或者長期的徑向載荷導(dǎo)致其端面并不是理想狀態(tài)下完全垂直于軸線，并因此使零件之間的加載出現(xiàn)不均勻的情況[3，8]。由于高速運動引起的摩擦生熱以及熱量分布不均勻，導(dǎo)致軸承零件內(nèi)不同程度的熱膨脹，同樣可以引起軸承加載的不均勻[4]。進行金屬切削加工時會給整個主軸系統(tǒng)帶來徑向載荷，同時產(chǎn)生一定的扭矩，除了導(dǎo)致軸承的徑向偏轉(zhuǎn)和角度偏轉(zhuǎn)，還會使得零件之間產(chǎn)生非均勻加載情況[9]。

上述現(xiàn)象產(chǎn)生的結(jié)果會影響主軸系統(tǒng)的穩(wěn)定性以及軸端的回轉(zhuǎn)性能[10]，也會影響加工工具的壽命和加工效率，而主軸軸心的回轉(zhuǎn)軌跡是高精度主軸重要的性能指標(biāo)，它將會直接影響到加工零件的幾何誤差和表面質(zhì)量。

本文作者主要研究外載荷作用下、不同的非均勻預(yù)緊載荷對主軸系統(tǒng)的軸端軸心軌跡的影響。此研究主要在角接觸球軸承-主軸系統(tǒng)試驗臺上進行預(yù)緊力試驗，試驗臺具有可控預(yù)緊力、監(jiān)測軸端軸心軌跡、施加不同轉(zhuǎn)速、施加徑向載荷等功能，能夠模擬不同的主軸工況，在軸承外圈施加均勻預(yù)緊載荷與非均勻預(yù)緊載荷，將實時監(jiān)測的軸心軌跡收集到計算機中處理并分析。為了更方便地評定不同工況下的軸心軌跡，使用評定圓度誤差的最小二乘圓法對軸心軌跡進行評定。為了驗證非均勻預(yù)緊載荷工況對主軸軸心軌跡產(chǎn)生的影響，設(shè)計不同的轉(zhuǎn)速、均勻預(yù)緊力、非均勻預(yù)緊力試驗方案進行試驗驗證。

1 試驗臺配置及試驗設(shè)計

1.1 試驗臺配置

此次研究所使用的試驗臺可以分為主體結(jié)構(gòu)、加載裝置、測控系統(tǒng)3個部分。其中試驗臺主體細(xì)節(jié)具體如圖1所示。

圖1 試驗臺SolidWorks模型

1.1.1 試驗臺加載裝置

為了模擬切削機床的實際工況，通過在主軸軸端施加徑向載荷來等效機床在切削時產(chǎn)生的切削力。具體的加載裝置如圖2(a)所示。

圖2 加載裝置

在2個軸承座之間固定放置軸承外圈預(yù)緊的加載裝置，在軸承外圈的位置均勻放置3個預(yù)緊裝置，由此在施加均勻預(yù)載荷的前提下可以施加非均勻預(yù)緊，如圖2(b)所示。其中施加徑向載荷和預(yù)緊力的裝置均采用壓電陶瓷材料，其整體由調(diào)節(jié)螺栓和螺母、壓力傳感器、徑向加載結(jié)構(gòu)、封裝型壓電陶瓷(型號pst150/40/vs15)、加`載裝置支架組成。

1.1.2 測控系統(tǒng)

為了實時監(jiān)測預(yù)緊力與徑向力的大小，在每一個施力裝置的前端都放置了一個壓力傳感器，其型號為ZNHM-1，精度為0.01 N，靈敏度為1.0 mV/V。而傳感器的另一端連接型號為BSCC-H2的壓力顯示器。

同樣地，為了監(jiān)測主軸軸端在運轉(zhuǎn)過程中的軸心軌跡，采用電渦流位移傳感器對軸端的徑向和軸向位移進行非接觸式測量，其型號為CWY-DO-20XLT05，量程為1 mm，分辨率為0.1 μm。采用常用的雙向測量法安裝傳感器，即將2個位移傳感器安裝在被測主軸回轉(zhuǎn)面的徑向方向上，安裝時要注意傳感器之間呈90°夾角，如圖3所示。

圖3 雙向測量法

再通過LMS SCM03多通道數(shù)據(jù)采集儀將數(shù)據(jù)傳到計算機中，通過LMS.test.lab.15A進行處理[11]。

試驗臺總成的實物如圖4所示。

圖4 試驗臺總成

1.2 試驗設(shè)計

1.2.1 預(yù)緊力范圍

單個軸承輕預(yù)緊力F的經(jīng)驗公式[12]為

F=k1×k2×k3×C

(1)

式中：k1為軸承系列系數(shù)，對于7000系列軸取值為0.009；k2為軸承接觸角系數(shù)，15°時值為1.0，25°時取值為1.5；C為額定動載荷。

此次試驗采用的軸承型號為7006C，初始接觸角為15°，額定動載荷為19.8 kN，所以由式(1)可以得出軸承的輕預(yù)緊力為178.2 N，輕、中、重3個等級下的預(yù)緊力比例為1∶2∶4，可以得出不同轉(zhuǎn)速階段的預(yù)緊力分別為178.5、356.4、712.8 N。由此根據(jù)試驗臺的3個施力點確定軸承預(yù)緊力的常用預(yù)緊范圍為300～600 N。

1.2.2 預(yù)緊方案

試驗臺內(nèi)部共有4個7006C軸承，在支撐基座處均有2個軸承串聯(lián)布置，而2個基座之間的軸承采用背對背的形式布置。具體信息如圖5所示。

圖5 試驗臺軸承布置形式

而承受可控預(yù)緊的軸承有3個施力點，且在軸承外圈均勻分布，如圖6所示。

圖6 軸承施力點分布

在主軸空載的條件下，當(dāng)非均勻載荷作用在軸承上的加載點1和點2或點3時，理論情況下，其對軸承的載荷分布的影響相似，只是方向相反。但是由于試驗臺的裝配誤差、零件的制造誤差、重力的一系列因素在一定程度上對主軸軸端的軸心軌跡產(chǎn)生影響，3個不同的施力點進行非均勻預(yù)緊也會產(chǎn)生不一樣的效果。所以在空載情況下，也需要對3個施力點施加非均勻預(yù)緊，如表1—3所示。

表1 空載下的非均勻預(yù)緊A1

表2 空載下的非均勻預(yù)緊A2

表3 空載下的非均勻預(yù)緊A3

而在模擬工況的徑向載荷下，由于徑向載荷導(dǎo)致的非均勻載荷分布與3個施力點沒有理論上的對稱，所以不同施力點產(chǎn)生的非均勻預(yù)緊同樣會產(chǎn)生不同的情況，需要考慮在不同的施力點施加非均勻載荷對主軸回轉(zhuǎn)精度的影響。

由上述公式確定預(yù)緊范圍大致在178.2～712.8 N之間，參考相關(guān)文獻[2]，主動施加非均勻預(yù)緊時，會在軸承和主軸中產(chǎn)生扭矩。在不同的施力點進行非均勻預(yù)緊時，為保證相同的扭矩，選取一個施力點逐漸增大，而其余2個施力點保持相同的預(yù)緊力不變。為方便數(shù)據(jù)處理，分別選擇每個施力點施加100、150、200、250、300 N預(yù)緊載荷，而其他的施力點則保持100 N不變，具體的試驗工況如表4—6所示。

表4 徑向載荷100 N下的非均勻預(yù)緊B1

表5 徑向載荷100 N下的非均勻預(yù)緊B2

表6 徑向載荷100 N下的非均勻預(yù)緊B3

2 試驗結(jié)果處理

先在300 N均勻預(yù)緊且空載的情況下以1 200 r/min的轉(zhuǎn)速運行試驗臺，通過電渦流位移傳感器收集數(shù)據(jù)，并使用LMS.test.lab.15A中的Signature Testing模塊繪制軸心軌跡，如圖7所示。

圖7 軸心軌跡

2.1 最小二乘圓法

最小二乘圓法(Least-Squares Circle，LSC)得到的是個理想的圓，它使從實際被測輪廓上各點到該圓周的距離的平方和為最小[13]。為了更好地評定不同工況下的軸心軌跡，采取評定圓度誤差的最小二乘圓法來評定軸心軌跡。并將最小二乘圓的半徑作為軸心軌跡的特征值。

圓的最小二乘擬合過程就是利用實際輪廓的測得值，確定圓心位置和圓半徑的過程[14]。

圖8中點O表示雙向測量法中2個傳感器垂直布置下的回轉(zhuǎn)中心，ri表示軸心軌跡某一點到點O的距離，最小二乘圓的圓心為Olms，其位置坐標(biāo)為(x0，y0)，最小二乘圓的半徑為rlms。

機器人操作系統(tǒng)(ROS)是一套用于機器人設(shè)計與控制的操作系統(tǒng)。ROS不僅提供了豐富的操作功能，如底層設(shè)備控制、進程間的消息傳遞，還整合了主流的庫函數(shù)，如OpenGL、OpenCV，并且擁有很多傳感器的驅(qū)動程序，包括Kinect、激光測距儀等[1]。該系統(tǒng)可概括為以下2個特點：

圖8 最小二乘圓法

最小二乘圓的計算公式[15]為

(2)

2.2 牛頓迭代法

采用較為廣泛的牛頓迭代法來求解最小二乘圓。為便于計算，設(shè)：

(3)

對f(x0,y0,rlms)求偏導(dǎo)獲取最小值：

(4)

對f(x)求導(dǎo)得到Jacobi矩陣：

(5)

(6)

將平均值設(shè)置為迭代初值：

(7)

編寫最小二乘圓法的MATLAB程序，并將收集到的軸心軌跡數(shù)據(jù)導(dǎo)入MATLAB中，運行之后得到的圖形如圖9所示。

圖9 軸心軌跡的最小二乘圓

3 試驗結(jié)果分析

3.1 空載下的非均勻預(yù)緊

在主軸空載的工況下，施加表1—3中的預(yù)緊方式，為了消除單一轉(zhuǎn)速下帶來的偶然性，分別在1 200、1 500、2 000、2 500、3 000、3 500 r/min轉(zhuǎn)速下進行軸承預(yù)緊試驗。其軸心軌跡的最小二乘圓半徑r在不同非均勻預(yù)緊和轉(zhuǎn)速下的變化趨勢如圖10所示。可以看出：隨著轉(zhuǎn)速的增大，軸心軌跡的半徑也增大，原因是離心力的增大使得軸承的徑向間隙增大；同時，即使在不同的轉(zhuǎn)速下，軸心軌跡隨非均勻預(yù)緊的變化趨勢一致，說明非均勻預(yù)緊可以改變軸心軌跡的半徑。由此證明了當(dāng)試驗臺零件之間存在非均勻加載情況時，合適的非均勻預(yù)緊可以在一定程度上改善并提高主軸的回轉(zhuǎn)性能。

圖10 主軸空載下的非均勻預(yù)緊

由圖10可知：施力點1、2處隨著非均勻加載的增大，軸心軌跡的最小二乘圓半徑都是先增大后降低，最后有上升的趨勢。由于軸承蓋和軸套自身的制造誤差或者與其他零件之間的裝配誤差，出現(xiàn)了圖11所示的間隙A、B、C。而產(chǎn)生非均勻預(yù)緊的施力點1處于圖11中無間隙的位置。

圖11 非均勻預(yù)緊示意

隨著非均勻的持續(xù)增大，由圖11中施力點的位置可知，此時的非均勻預(yù)緊不會減小，且間隙A、B、C反而增大，導(dǎo)致圖10(a)(b)中軸心軌跡半徑先增大。另一方面，隨著施力點繼續(xù)增力，預(yù)緊力整體會增大并減小間隙A、B、C，如圖10(a)中A14處和圖10(b)中A23處軸心軌跡半徑降至最低。之后在施力點1繼續(xù)增大預(yù)緊力，非均勻預(yù)緊趨勢開始提高，間隙A、B、C開始增大，同時軸心軌跡半徑開始增大。

由圖10(c)可以看到：在施力點3處，軸心軌跡半徑在非均勻的加載下并沒有產(chǎn)生較大的變化，只是在A33處減小，后隨著預(yù)緊載荷增大又回升，與原來均勻預(yù)緊載荷相近并趨于平穩(wěn)。這說明在施力點3處有零件裝配誤差或制造誤差等引起的非均勻載荷的影響。

隨著非均勻預(yù)緊的增大，逐漸彌補了零件之間的間隙A、B、C，在A33處使軸心軌跡半徑達到最??；隨著非均勻預(yù)緊趨勢的增大，非均勻受載現(xiàn)象開始加劇，其他裝配位置出現(xiàn)新的間隙并產(chǎn)生新的非均勻受載現(xiàn)象。但由于其他零件的剛度，繼續(xù)增大并不會再加劇非均勻情況，所以開始趨于穩(wěn)定。

對比圖10(c)中不同轉(zhuǎn)速下的軸心軌跡半徑曲線可以發(fā)現(xiàn)，在低速階段由于離心力較小，對軸心軌跡影響不大，軸心軌跡半徑出現(xiàn)更加明顯的先減小后增大現(xiàn)象；但隨著轉(zhuǎn)速提高，離心力增大，軸心軌跡的半徑變化曲線相比低速階段更加平穩(wěn)，這說明較高的轉(zhuǎn)速可以減弱非均勻預(yù)緊帶來的影響。

在空載的主軸1 200 r/min轉(zhuǎn)速下，不同非均勻預(yù)緊形式產(chǎn)生不同的最小軸心軌跡半徑，表7中具體顯示了其相對于均勻預(yù)緊下軸心軌跡半徑的變化。

表7 1 200 r/min下最小軸心軌跡半徑相對變化(非均勻預(yù)緊A1-A3)

通過圖10可以直觀地看出：對于此試驗臺，在主軸低速空載轉(zhuǎn)動下，宜采用A3的預(yù)緊形式。合適的非均勻預(yù)緊分布A33可以最大程度降低軸心軌跡回轉(zhuǎn)半徑，提高主軸的回轉(zhuǎn)精度。

3.2 徑向加載下的非均勻預(yù)緊

同樣地，應(yīng)用表4—6的預(yù)緊工況后，進行1 200、1 500、2 000、2 500、3 000、3 500 r/min轉(zhuǎn)速下的非均勻預(yù)緊試驗，其軸端軸心軌跡的最小二乘圓半徑在不同非均勻預(yù)緊和轉(zhuǎn)速下的變化趨勢如圖12所示。

圖12 徑向載荷100 N下的非均勻預(yù)緊

分析圖12并與空載工況下的圖10對比發(fā)現(xiàn)：徑向載荷下的軸心軌跡半徑普遍小于空載工況下的，徑向載荷會增大軸承的角間隙，產(chǎn)生非均勻加載狀況，所以隨著預(yù)緊力的增大，一定程度上會減小軸承的角度偏轉(zhuǎn)，減小軸心軌跡半徑。并且在徑向載荷下時，轉(zhuǎn)速的變化對軸心軌跡半徑產(chǎn)生的影響開始變小，這是因為一定的載荷減小了主軸軸端的徑向跳動，提高了軸承徑向剛度。

由圖12(b)可以看出：隨著非均勻預(yù)緊的增大，在B24處半徑降至最低，之后開始增大，這是由于在施力點2的B24之前增大預(yù)緊力，它與其他2個施力點的預(yù)緊合力改善了軸承角偏轉(zhuǎn)，減小了軸心軌跡半徑。但隨著非均勻的力繼續(xù)增大，預(yù)緊力改善軸承角偏轉(zhuǎn)的作用逐漸減小，而非均勻預(yù)緊的加劇開始使軸心軌跡半徑增大。

在圖12(a)(c)中，隨著2種預(yù)緊工況下非均勻趨勢的增大，相應(yīng)的軸心軌跡半徑逐漸減小。

其中施力點3導(dǎo)致的非均勻預(yù)緊減小的幅度更大，這同樣驗證了空載試驗下，施力點3處的非均勻預(yù)緊可以更好地提高回轉(zhuǎn)性能。

在徑向載荷100 N的主軸1 200 r/min轉(zhuǎn)速下，由圖12可以得到3個不同形式的非均勻預(yù)緊產(chǎn)生的最小軸心軌跡半徑。表8為同樣條件下其相對于均勻預(yù)緊下軸心軌跡半徑的變化。

表8 1 200 r/min下最小軸心軌跡半徑相對變化(非均勻預(yù)緊B1-B3)

對比表8、7可以發(fā)現(xiàn)：處于徑向載荷下的主軸，經(jīng)過相同的非均勻預(yù)緊所減小的軸心軌跡半徑，其相對變化量普遍高于空載主軸下的軸心軌跡半徑。這表明徑向載荷能夠加劇軸承零件之間接觸載荷的非均勻分布情況，而施加合適的非均勻預(yù)緊(如B3預(yù)緊形式下的B35)能夠很大程度上減小徑向加載帶來的影響，提高主軸在徑向加工情況下的回轉(zhuǎn)性能。

4 結(jié)論

文中主要針對角接觸球軸承-主軸系統(tǒng)的非均勻預(yù)緊問題進行了試驗，運用了軸承-主軸試驗臺的調(diào)速和測控系統(tǒng)收集軸心軌跡數(shù)據(jù)，使用最小二乘圓法對軸心軌跡進行評定，研究了不同轉(zhuǎn)速下以及不同工況下非均勻預(yù)緊對主軸回轉(zhuǎn)性能的影響，主要得出以下結(jié)論：

(1)在軸心軌跡半徑的變化曲線中有一個共同點，即某一階段曲線下降之后會有一定程度的回升。這個現(xiàn)象揭示了隨著非均勻預(yù)緊的增大，整體的預(yù)緊合力也會增大，導(dǎo)致即使在預(yù)緊非均勻的情況下軸心軌跡半徑減?。欢蔷鶆蝾A(yù)緊本身產(chǎn)生的彎矩又導(dǎo)致軸心軌跡半徑增大，有可能發(fā)生2種現(xiàn)象相互抵消的情況。所以在應(yīng)用非均勻預(yù)緊時，需要根據(jù)實際情況調(diào)整軸承預(yù)緊力的非均勻程度，以保持主軸的最佳回轉(zhuǎn)性能。

(2)綜合分析試驗臺主軸空載情況下軸心軌跡半徑的變化曲線，在軸承外圈合適的施力點進行非均勻預(yù)緊能夠降低軸心軌跡半徑，提高主軸的回轉(zhuǎn)性能；同樣在徑向載荷導(dǎo)致軸承預(yù)緊非均勻的情況下，可以通過在軸承外圈施加相應(yīng)的非均勻預(yù)緊來改善。