梁正玲

解三角形是新教材“平面向量及其應(yīng)用”章節(jié)中的一個重要知識點，是平面向量的一個重要應(yīng)用方向，成為聯(lián)系初、高中數(shù)學基礎(chǔ)知識的一個良好載體，同時也合理交匯并融合平面向量、三角函數(shù)以及函數(shù)與方程、不等式等相關(guān)知識，充分落實“在知識交匯點處命題”的高考命題指導思想，是高考命題的一個基本考點，備受各方關(guān)注.

解后反思：根據(jù)題設(shè)中所要求解的三角形的面積，可以借助三角形的面積公式或基本性質(zhì)來切入與應(yīng)用.利用三角形的面積公式求解時，關(guān)鍵在于確定對應(yīng)三角形的邊與角；而利用三角形的基本性質(zhì)求解時，關(guān)鍵在于確定對應(yīng)三角形之間的面積比例關(guān)系，合理構(gòu)建關(guān)系式加以轉(zhuǎn)化與應(yīng)用.

3 變式拓展

在典型真題“一題多解”的基礎(chǔ)上，合理發(fā)散思維，靈活變通，巧妙地“一題多變”，從不同層面加以合理變式與拓展，在原有基礎(chǔ)上達到“一題多得”.

3.1 低階變式

4 教學啟示

4.1 開拓數(shù)學思維

解決三角函數(shù)與解三角形綜合問題的關(guān)鍵在于“變”：三角函數(shù)關(guān)系式的變角、變名、變式，解三角形中的邊與角的互變等.

在解三角形中，合理利用三角形中邊與角關(guān)系的互化，三角函數(shù)關(guān)系式的變角、變名、變式，在同一標準形式下，開拓數(shù)學思維，加以深入邏輯推理或數(shù)學運算，實現(xiàn)問題的分析與解決.

4.2 培養(yǎng)核心素養(yǎng)

在實際數(shù)學教學與復習備考時，要借助典型實例的應(yīng)用，或教材例（習）題，或高考真題，合理開展“一題多解”，“串聯(lián)”起不同的知識點，構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學知識網(wǎng)絡(luò)，同時進一步加以變式拓展，結(jié)合“一題多變”，實現(xiàn)“一題多得”的效果.

特別要注意的是，不能片面注重“刷題”，只注重數(shù)量，這樣往往會事倍功半；做題要注重質(zhì)量，要少而精.只有這樣，才能更加有效地掌握數(shù)學基礎(chǔ)知識，提升數(shù)學思維能力，培養(yǎng)思維的靈活性，避免思維定式，做到舉一反三.