李淑萍

在高三數(shù)學(xué)教學(xué)中，復(fù)習(xí)課是一種常態(tài)課.那么，復(fù)習(xí)課需要完成哪些主要任務(wù)呢？通過復(fù)習(xí)，將以往所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行全面系統(tǒng)梳理，從而形成系統(tǒng)的、穩(wěn)定的認(rèn)知結(jié)構(gòu)；結(jié)合課程標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行考點(diǎn)的梳理，做好查缺補(bǔ)漏；通過模塊化復(fù)習(xí)，挖掘出問題的本質(zhì)，找到問題的一般規(guī)律；通過復(fù)習(xí)，抽象概括出重要的數(shù)學(xué)思想方法，從而更好地理解數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)，培養(yǎng)良好的思維品質(zhì)[1].若想發(fā)揮復(fù)習(xí)課的價(jià)值，自然離不開教師的精心籌備，而受傳統(tǒng)教學(xué)理念的影響，大多教師在課堂上習(xí)慣于應(yīng)用“師問生答”的方式將知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行羅列，雖然課堂上也有互動(dòng)，但僅局限于問答，學(xué)生的學(xué)習(xí)是被動(dòng)的，難以激發(fā)學(xué)習(xí)興趣.部分教師在組織教學(xué)時(shí)，習(xí)慣于按照教材的順序展開復(fù)習(xí)，未從整體和全局上進(jìn)行建構(gòu)，因而知識(shí)結(jié)構(gòu)性不強(qiáng)，不利于知識(shí)的遷移.另外，在復(fù)習(xí)過程中，過多強(qiáng)調(diào)“刷題”卻不重視方法的提煉和總結(jié)，因此仍然會(huì)出現(xiàn)“懂而不會(huì)”的現(xiàn)象.當(dāng)然，還有部分教師在復(fù)習(xí)課教學(xué)時(shí)，未能從學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)出發(fā)把握學(xué)情，從而影響學(xué)生參與的積極性，不僅難以發(fā)揮學(xué)生的主體作用，而且因?yàn)閮?nèi)容不符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律而導(dǎo)致參與率低下，課堂氛圍沉悶、消極.可見，要上好復(fù)習(xí)課就要避免簡單的內(nèi)容羅列和盲目的“題?！保瑧?yīng)從學(xué)生認(rèn)知出發(fā)，找到合適的切入點(diǎn)，從而激發(fā)思維活力，促進(jìn)解題效率提升.

筆者以“函數(shù)的單調(diào)性”為例，從“三個(gè)理解”出發(fā)，談了幾點(diǎn)對高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的粗淺認(rèn)識(shí)，以拋磚引玉，啟發(fā)思考.

1 理解數(shù)學(xué)

理解數(shù)學(xué)，如果單純地靠理解知識(shí)去解決數(shù)學(xué)問題還不夠，還應(yīng)清楚知識(shí)產(chǎn)生的背景、形成過程和形成方法；準(zhǔn)確把握知識(shí)的本質(zhì)、結(jié)構(gòu)，挖掘出數(shù)學(xué)知識(shí)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想；還要明晰知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，進(jìn)而形成以核心知識(shí)點(diǎn)為節(jié)點(diǎn)的縱橫交錯(cuò)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)[2].在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，只有知道知識(shí)從哪里來，能解決哪些問題，才能真正地理解數(shù)學(xué)并應(yīng)用好數(shù)學(xué)；只有經(jīng)歷知識(shí)產(chǎn)生、發(fā)展的過程，才能讓學(xué)生真正地理解知識(shí)，并將知識(shí)和方法轉(zhuǎn)化為學(xué)習(xí)能力，形成正確的數(shù)學(xué)觀.為此，教師要清楚知識(shí)的邏輯結(jié)構(gòu)，這樣教學(xué)才能有條不紊地順利開展，才能讓學(xué)生抓住學(xué)習(xí)的重難點(diǎn)，從而進(jìn)行科學(xué)的建構(gòu).

問題1 我們在學(xué)習(xí)函數(shù)時(shí)，一般從哪幾方面來研究呢？

設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)邏輯性強(qiáng)，在解決一個(gè)問題時(shí)往往會(huì)涉及其他問題，在教學(xué)過程中只有將知識(shí)放在一個(gè)系統(tǒng)中，才能使知識(shí)的學(xué)習(xí)更加自然，知識(shí)的應(yīng)用更加流暢.為此，教師引導(dǎo)學(xué)生回憶學(xué)習(xí)函數(shù)的過程，將函數(shù)的單調(diào)性置于解決問題的系統(tǒng)中，從而豐富研究方法，拓寬研究途徑.

問題2 與初中函數(shù)單調(diào)性相比，高中階段有哪些變化呢？（從數(shù)學(xué)表達(dá)角度進(jìn)行分析.）

設(shè)計(jì)意圖：與初中知識(shí)相串聯(lián)，通過區(qū)別和聯(lián)系呈現(xiàn)函數(shù)單調(diào)性的發(fā)展過程，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)一般需要經(jīng)歷從直觀到抽象、從感性到理性的過程，從而在梯度變化中體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣.與此同時(shí)，將函數(shù)的單調(diào)性從知識(shí)體系中提取出來，呈現(xiàn)本節(jié)課的研究重點(diǎn)，明確復(fù)習(xí)方向.

問題3 說一說你是如何理解增函數(shù)的.

設(shè)計(jì)意圖：通過開放性的問題引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合自己的認(rèn)知進(jìn)行多角度聯(lián)想，通過合作交流構(gòu)建起完整的知識(shí)鏈.

（4）函數(shù)y=f（x）是區(qū)間D上的單調(diào)函數(shù)，則直線x=a與函數(shù)f（x）圖象有___個(gè)交點(diǎn).

設(shè)計(jì)意圖：借助實(shí)際應(yīng)用強(qiáng)化對知識(shí)的理解，以此促進(jìn)知識(shí)的內(nèi)化，提升解題能力.如問題（1）引導(dǎo)學(xué)生從逆向理解，即若f（x）為增函數(shù)，f（x1）>f（x2）x1>x2；問題（2）則從反面出發(fā)，讓學(xué)生深化理解減函數(shù)；問題（3）則利用反例法來分析，讓學(xué)生知曉若一個(gè)函數(shù)有多個(gè)單調(diào)區(qū)間時(shí)，不能直接用“∪”連接；問題（4）在理解單調(diào)區(qū)間與定義域關(guān)系的基礎(chǔ)上，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合意識(shí).這樣在問題的引領(lǐng)下，將教材中關(guān)于判斷函數(shù)單調(diào)性的問題進(jìn)行串聯(lián)，多角度呈現(xiàn)概念的重要價(jià)值，引導(dǎo)學(xué)生在解決問題時(shí)善于回歸概念，回歸問題的本源.

在復(fù)習(xí)階段切勿好高騖遠(yuǎn)，要重視回歸課本，挖掘問題的本質(zhì)，進(jìn)而通過知識(shí)點(diǎn)的整合和重建實(shí)現(xiàn)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的優(yōu)化，讓學(xué)生有能力去解決更有挑戰(zhàn)性的問題，提升解題信心和解題能力.

2 理解學(xué)生

眾所周知，脫離學(xué)生實(shí)際的教學(xué)必然是低效的，為此，教師在開展教學(xué)活動(dòng)時(shí)一定要理解學(xué)生.教師要清楚學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況，清楚學(xué)生的思維特點(diǎn)，清楚學(xué)生的困惑點(diǎn)和薄弱點(diǎn)，從而進(jìn)行有針對性的查缺補(bǔ)漏，挖掘出新的生長點(diǎn)，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的進(jìn)一步提升.只有真正地理解學(xué)生，才能設(shè)計(jì)出符合學(xué)生最近發(fā)展區(qū)的問題，讓學(xué)生夠得著又能有所提高.同時(shí)，教學(xué)設(shè)計(jì)只有符合學(xué)生思維發(fā)展特點(diǎn)，符合學(xué)生心理需求，才能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引起師生情感的共鳴，從而讓學(xué)生積極主動(dòng)地參與到教學(xué)實(shí)踐中去，使課堂呈現(xiàn)勃勃生機(jī)[3].

分析學(xué)生作業(yè)及課前測評(píng)時(shí)發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在理解函數(shù)的單調(diào)性上還存在以下幾個(gè)問題：①判斷函數(shù)單調(diào)性時(shí)容易忽視定義域；②將函數(shù)單調(diào)性的判斷和證明混為一談；③對分段函數(shù)的單調(diào)性理解不夠充分；④在應(yīng)用函數(shù)單調(diào)性解決問題時(shí)容易思維受阻.結(jié)合以上學(xué)情，教師在復(fù)習(xí)階段可借助練習(xí)幫助學(xué)生厘清問題的來龍去脈，從而達(dá)到深化理解，靈活應(yīng)用的效果.

例2 證明函數(shù)f（x）=ex－1/ex在R上為增函數(shù).

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生嘗試應(yīng)用不同方法證明，進(jìn)而總結(jié)歸納出證明函數(shù)單調(diào)性的一般方法，即定義法和導(dǎo)數(shù)法，結(jié)合學(xué)生呈現(xiàn)的問題進(jìn)行詳細(xì)講評(píng)，從而構(gòu)建證明函數(shù)單調(diào)性的方法系統(tǒng).

例3 判斷函數(shù)f（x）=ex－1/ex在R上的單調(diào)性.

設(shè)計(jì)意圖：與例2形成對比，通過區(qū)別和聯(lián)系深化知識(shí)的理解，同時(shí)整理歸納出判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，如定義法、圖象法、復(fù)合函數(shù)法和導(dǎo)數(shù)法等.

例4 若f（x）=ex－k/ex在R上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在遇到含參問題或反向推理問題時(shí)容易出現(xiàn)思維障礙，借助例4充分暴露學(xué)生思維過程，借助講評(píng)培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化意識(shí).如例4在求解時(shí)可將其轉(zhuǎn)化為求f′（x）≥0恒成立的問題，轉(zhuǎn)化后的問題更符合學(xué)生的認(rèn)知，求解自然也就水到渠成了.

結(jié)合學(xué)情設(shè)計(jì)了針對性的練習(xí)，充分暴露學(xué)生在解決函數(shù)單調(diào)性問題時(shí)的障礙點(diǎn)，從而有針對性地進(jìn)行引導(dǎo)，帶領(lǐng)學(xué)生走出思維誤區(qū).在教學(xué)中，只有理解學(xué)生才能設(shè)計(jì)出符合學(xué)生最近發(fā)展區(qū)的問題，才能帶領(lǐng)學(xué)生走出“題海”，提高教學(xué)效率.

3 理解教學(xué)

教學(xué)絕不是簡單的知識(shí)傳授，“教”與“學(xué)”應(yīng)該是有機(jī)的相互促進(jìn)、協(xié)調(diào)統(tǒng)一的整體.在教學(xué)中，過多強(qiáng)調(diào)“教”的意義而忽視“學(xué)”的價(jià)值，將影響教學(xué)的發(fā)展.在教學(xué)中，教師不僅要清楚知識(shí)的邏輯結(jié)構(gòu)，還要清楚學(xué)生的思維特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律，同時(shí)還要掌握科學(xué)的教學(xué)方法，將“教”與“學(xué)”有機(jī)地整合在一起，將有邏輯意義的新舊知識(shí)相串聯(lián)，進(jìn)而通過不斷吸收和同化形成清晰、穩(wěn)定的認(rèn)知結(jié)構(gòu).

設(shè)計(jì)意圖：借助綜合情境，考查學(xué)生應(yīng)用單調(diào)性解決問題的能力.第一問可直接利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解；第二問利用奇函數(shù)轉(zhuǎn)化為f（2－a2）>f（－a），結(jié)合單調(diào)性來求解，雖然形式發(fā)生了變化，但其本質(zhì)卻沒有變.

數(shù)學(xué)題目千變?nèi)f化，若能抓住問題的本質(zhì)，往往可以在變化中找到一些不變的規(guī)律.這正是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣之所在，也是數(shù)學(xué)教學(xué)的價(jià)值所在.

總之，以“三個(gè)理解”為出發(fā)點(diǎn)，讓數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展順應(yīng)學(xué)生的思維發(fā)展，這樣的教學(xué)是自然流暢的，既有活力又高效.

參考文獻(xiàn)：

［1］葛衛(wèi)國.精心架設(shè)探究路徑 提升學(xué)生思維能力[J].中國數(shù)學(xué)教育，2010（22）：9-11.

［2］凌英渡.理解數(shù)學(xué)，理解學(xué)生 鉆研教材，優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2011（6）：7.

［3］林婷.突出主體地位 追尋高效復(fù)習(xí)[J].數(shù)學(xué)通訊，2013（6）：47-51.