何獻(xiàn)菊　廖雪剛

摘要：近幾年高考試題深化基礎(chǔ)性考查，注重?cái)?shù)學(xué)的本質(zhì)與創(chuàng)造性思維，深入考查核心素養(yǎng)和關(guān)鍵能力.高三二輪復(fù)習(xí)是學(xué)生提升能力、靈活思維的關(guān)鍵時(shí)期，可以在二輪復(fù)習(xí)中開(kāi)展“一題一課”教學(xué)實(shí)踐，在解題教學(xué)過(guò)程中加強(qiáng)對(duì)問(wèn)題“結(jié)構(gòu)”的合理設(shè)置，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)解題本質(zhì)的“領(lǐng)悟”，促進(jìn)思維的靈活性，達(dá)成減量提質(zhì)之效.

關(guān)鍵詞：高考復(fù)習(xí)；一題一課；數(shù)列

1 問(wèn)題提出

最近幾年的高考全國(guó)卷數(shù)學(xué)試題，大大降低了“題海戰(zhàn)術(shù)”“機(jī)械刷題”的效益，部分學(xué)生在高考場(chǎng)上手足無(wú)措，覺(jué)得試題難度大，計(jì)算量大，思維量大，從而發(fā)揮失常.針對(duì)以上現(xiàn)象，在二輪復(fù)習(xí)中，可以嘗試對(duì)解析幾何、立體幾何、導(dǎo)數(shù)、數(shù)列、解三角形等模塊內(nèi)容進(jìn)行“一題一課”教學(xué)，建立知識(shí)結(jié)構(gòu)框架，訓(xùn)練學(xué)生靈活運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)解答問(wèn)題的能力.下文中，以一道高考數(shù)列題為例嘗試進(jìn)行二輪復(fù)習(xí)“一題一課”教學(xué).

2 教學(xué)過(guò)程

2.1 精選例題，“一題”引入學(xué)習(xí)主題

教學(xué)實(shí)踐表明，在高考復(fù)習(xí)中，“一題一課”多解變式教學(xué)模式的運(yùn)用應(yīng)常態(tài)化.學(xué)生經(jīng)過(guò)一輪復(fù)習(xí)，雖然知識(shí)體系系統(tǒng)化，解題方法通性化，但是一題多解不熟練，變式能力較欠缺.二輪復(fù)習(xí)精選試題，一題多解，變式變解，能激發(fā)學(xué)生的思維，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)、題型間相互聯(lián)系的理解，從而提高學(xué)生應(yīng)對(duì)綜合性、應(yīng)用性和創(chuàng)新性考查的能力.

例 （2020年·全國(guó)卷Ⅲ）設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=3，an+1=3an－4n.

（1）計(jì)算a2，a3，猜想{an}的通項(xiàng)公式并加以證明；

（2）求數(shù)列{2nan}的前n項(xiàng)和Sn.

試題分析：該試題起點(diǎn)低，背景深，是一道值得細(xì)品多悟的高考好題.第（1）問(wèn)計(jì)算a2，a3，猜想{an}，體現(xiàn)了特殊到一般的思想，數(shù)學(xué)歸納法順勢(shì)而生，解題思路直截了當(dāng).學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)歸納法不熟悉，書(shū)寫格式模糊，是一個(gè)“會(huì)而不全”的典型試題.第（2）問(wèn)為錯(cuò)位相減求和，第（1）問(wèn)即使不會(huì)證明也可進(jìn)一步完成第（2）問(wèn)，層次明顯，面向各個(gè)層次的學(xué)生.

2.2 巧設(shè)問(wèn)題鏈，架構(gòu)“一課”學(xué)習(xí)序列

問(wèn)題1 （展示真題）請(qǐng)同學(xué)們迅速閱讀題目，思考第（1）（2）問(wèn)的解題方法.

設(shè)計(jì)意圖：一方面，訓(xùn)練學(xué)生的審題能力，相信解題的第一感覺(jué)，了解學(xué)生對(duì)基本解法的掌握情況；另一方面，第（1）問(wèn)因?qū)W生對(duì)數(shù)學(xué)歸納法不熟練，書(shū)寫上不嚴(yán)謹(jǐn)，因此可以此為契機(jī)，改編條件，一石激起千層浪，進(jìn)入主題.

問(wèn)題2 請(qǐng)改變條件“an+1=3an－4n”，變成大家熟悉的遞推公式，并根據(jù)a1=3，求{an}的通項(xiàng)公式.

生1：改為“an+1=3an”，則數(shù)列{an}是公比、首項(xiàng)均為3的等比數(shù)列，an=3n.

生2：改為“an+1=an－4”，則數(shù)列{an}是公差為－4，首項(xiàng)為3的等差數(shù)列，an=7－4n.

生3：改為“an+1=3an－4”，變形后利用待定系數(shù)法，得an+1－2=3（an－2），解得an=3n－1+2.

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生改變題目條件，回到熟悉的等差數(shù)列、等比數(shù)列和利用待定系數(shù)法求通項(xiàng)公式，回歸基礎(chǔ)，回憶通性通法.

設(shè)計(jì)意圖：回歸通性通法，提高計(jì)算能力，便于與待定系數(shù)法進(jìn)行比較.

設(shè)計(jì)意圖：靈活運(yùn)用待定系數(shù)法解決錯(cuò)位相減類型求和問(wèn)題，感悟待定系數(shù)法的妙處，思維遷移.

問(wèn)題7 求數(shù)列n2/2n的前n項(xiàng)和Sn.

設(shè)計(jì)意圖：增加難度，“逼迫”學(xué)生想辦法解決問(wèn)題，避免生搬硬套.學(xué)生在變式中要敢于利用通性通法，大膽嘗試，積極思考；同時(shí)，在變式中靈活選擇解題方法，深度思考問(wèn)題.

2.3 回望梳理過(guò)程，悟出解題思路

問(wèn)題8 請(qǐng)同學(xué)們梳理思路，然后自由發(fā)揮，解答例題第（2）問(wèn).（學(xué)生多種解答方法略.）

數(shù)列解答題的通性通法較多，學(xué)生難以發(fā)散思維，靈活運(yùn)用通法解答變式創(chuàng)新題，幫助學(xué)生在二輪復(fù)習(xí)中建構(gòu)數(shù)列解題體系.環(huán)節(jié)一（問(wèn)題1～2），從學(xué)生熟悉的等差數(shù)列、等比數(shù)列入手改編真題，步步為“營(yíng)”，改變條件，增加難度，拓展思維，促進(jìn)學(xué)生思維的靈活性，提煉出解答數(shù)列一般題型的本質(zhì)即待定系數(shù)法.環(huán)節(jié)二（問(wèn)題3～7），在環(huán)節(jié)一的鋪墊下，學(xué)生求解真題.環(huán)節(jié)三（問(wèn)題8），一題多解，提升解題能力.此過(guò)程重點(diǎn)是教師對(duì)問(wèn)題的“架構(gòu)”，關(guān)鍵是讓學(xué)生經(jīng)歷解題全過(guò)程，形成自己的“領(lǐng)悟”.

3 課后反思

高三二輪復(fù)習(xí)主要關(guān)系到兩個(gè)方面：一是在解題教學(xué)中，如何構(gòu)建兼顧數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育與高考應(yīng)試能力培養(yǎng)的教學(xué)模式；二是在教學(xué)中如何落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育[1].萬(wàn)變不離其宗，“問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟”.如何借題發(fā)力，培育學(xué)生的核心素養(yǎng)，楊孝斌教授認(rèn)為，借助波利亞解題思想與“三教”理念，可構(gòu)建“一題一課多解變式”教學(xué)模式.高三二輪復(fù)習(xí)“一題一課”，有一題多解、一題多變、一題多說(shuō)三種教學(xué)模式，教師可在實(shí)踐中摸索以上教學(xué)模式.

參考文獻(xiàn)：

[1]楊孝斌，呂傳漢，吳萬(wàn)輝，等.高中數(shù)學(xué)“一題一課多解變式”教學(xué)模式的理論構(gòu)建與實(shí)踐探索[J].中小學(xué)課堂教學(xué)研究，2021（11）：14-19.