吳志玲

輔助角公式是歷年高考的一個(gè)基本考點(diǎn)與命題熱點(diǎn)，是三角恒等變換及其相關(guān)應(yīng)用過程中一個(gè)非常重要且基本的技巧方法.借助三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變形與轉(zhuǎn)化，巧妙利用輔助角公式將復(fù)雜的三角函數(shù)問題化為簡(jiǎn)單的三角函數(shù)問題，綜合應(yīng)用正弦型或余弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)實(shí)現(xiàn)問題的突破與解決.而輔助角公式源于高中數(shù)學(xué)教材，教材中又沒有明確給出對(duì)應(yīng)的公式，因此要合理加以歸納總結(jié)，便于綜合應(yīng)用.

1 源于教材

例題 〔人教A版《數(shù)學(xué)（必修第一冊(cè)）》“5.5三角恒等變換”中第227頁例9〕求下列函數(shù)的周期，最大值和最小值：

根據(jù)教材中的分析與解析過程，可知具體的變換過程如下：（1）y=sin x+3cos x=2sinx+π/3；（2）y=3sin x+4cos x=5sin（x+φ），其中銳角φ滿足tan φ=4/3.進(jìn)而，再進(jìn)一步利用正弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)來確定函數(shù)的周期，最大值和最小值等問題.

2 公式展現(xiàn)

以上例題的處理方式就是逆用和（差）角公式，將y=asin x+bcos x（ab≠0）轉(zhuǎn)化為正弦型函數(shù)y=Asin（x+φ）的形式，利用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)來分析與轉(zhuǎn)化.

這就是三角函數(shù)中的輔助角公式：

輔助角公式在現(xiàn)行教材中沒有明確說明，形如“asin x+bcos x”的三角式子是高考中經(jīng)常出現(xiàn)的一類三角函數(shù)結(jié)構(gòu)式，其實(shí)際應(yīng)用非常廣泛、多變.

3 高考鏈接

一般對(duì)形如y=asin x+bcos x（ab≠0）或y=asin2x+bsin xcos x+ccos2x（abc≠0）的三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值以及變換問題，往往都需要借助三角函數(shù)的輔助角公式，巧妙將兩項(xiàng)或三項(xiàng)合為一項(xiàng)，再利用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識(shí)來分析與處理.特別在近年高考中，輔助角公式的應(yīng)用也是非常常見的一類應(yīng)用技巧與方法.

4 教學(xué)啟示

4.1 回歸教材，高于教材

正確回歸教材，挖掘教材中涉及輔助角公式的例（習(xí)）題的應(yīng)用.輔助角公式在教材中雖未以公式的形式出現(xiàn)，但其應(yīng)用廣泛，常用它對(duì)三角函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行等價(jià)變形與轉(zhuǎn)化，處理三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角恒等變換和解三角形等問題.

在平時(shí)數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)習(xí)過程中，在充分利用教材的同時(shí)，要合理歸納，源于教材又要高于教材，正確總結(jié)性質(zhì)與規(guī)律，以方便更進(jìn)一步的綜合與應(yīng)用.

4.2 歸納類型，綜合應(yīng)用

涉及輔助角公式的應(yīng)用問題，關(guān)鍵是構(gòu)造相關(guān)的主角，利用輔助角公式，構(gòu)建與之對(duì)應(yīng)的三角函數(shù)關(guān)系式是目的，由此解決一些相關(guān)三角函數(shù)的判斷、求值、求角、最值或取值范圍以及開放性應(yīng)用等問題.其應(yīng)用廣泛，在歷屆高考中也頻頻出現(xiàn)，倍受命題者青睞，因此在平時(shí)教學(xué)與學(xué)習(xí)過程中應(yīng)予以高度重視.