馬小陽

（新疆阿克蘇市第四中學，新疆 阿克蘇 843000）

混合式教學是指教師將兩種差異化的教學方式相結(jié)合的教學手段，將其實踐應用于初中數(shù)學學科教學中，可以使數(shù)學學科教學變得更具整體性、針對性、多元性，有效拓寬數(shù)學學科教學空間和思維域度，使數(shù)學學科教學得到最優(yōu)解。教師拓展數(shù)學學科教學視角，基于數(shù)學學科教學內(nèi)容的具體特點，選擇合適的教學載體設計混合式教學模式，在不同層面將教學過程關聯(lián)的各項因素聯(lián)結(jié)、混合到一起，引領學生置于混合學習場景之中，從而有效降低數(shù)學學科的教育成本，提升學生數(shù)學課堂的學習效果及認知水平。

一、混合式教學平臺：線上與線下相混合

教師具備信息化教學能力，善于依托線上教學平臺，指導學生自主學習和探究學習，同時加強不同課型的線下教學研究，差異化地實施線下教學策略，實現(xiàn)線上與線下教學平臺的高效配合。

（一）突出線上平臺的導學功能

線上教學平臺打破了常規(guī)教學模式的時空條件限制，手機、平板電腦等電子設備，成為學生隨時隨地學習數(shù)學學科知識的便捷載體。教師突出線上教學平臺的導學功能，利用線上教學軟件，推送主題鮮明、短小精悍的數(shù)學學科教學微課素材，著重對數(shù)學課堂教學的重點、難點知識進行解讀，引導學生準確理解建構數(shù)學知識。微課等數(shù)字化教學資源具有可以反復觀看的特點，能夠很好地適應學生數(shù)學學科學習能力參差不齊的學情特點，幫助學生解決數(shù)學新知學習問題和認知障礙，促使學生高效化完成線上自主學習。教師加大高質(zhì)量數(shù)字化教學資源的開發(fā)力度，推動學生順利完成數(shù)學學科的自主學習任務。

線上教學平臺能夠完美兼容不同形式的教學信息載體。教師圍繞數(shù)學課堂教學主題，盡量整合更多數(shù)字化教輔資源，強化線上教學平臺的導學效果。如，教學“勾股定理”相關知識時，教師充分發(fā)揮線上教學的資源優(yōu)勢，整理了趙爽弦圖、劉徽“青朱出入圖”、歐幾里得證法、加菲爾德證法等古今中外數(shù)學家們證明勾股定理的相關史料，用微課的形式將其整合到同一教學視頻中，并在其中穿插對應的方法解讀。教師要求學生反復觀看微課素材，認真分析幾種勾股定理證法的具體操作過程和思想方法應用，配合教師融入的方法解讀，從不同角度認識勾股定理的證明方法。學生在主題微課引導下，都能掌握其中的一種或多種論證手段，對勾股定理的具體內(nèi)容建立初步感知，為數(shù)學課堂線下教學的順利開展奠定了良好基礎。

線上教學平臺的有效應用，為教師提供了多樣化的信息教學資源支持，解決了傳統(tǒng)教學中資源獲取受限的問題。教師打破教學時間、空間限制，為學生提供極具導學意義的線上學習平臺，讓學生在豐富的數(shù)字化資源輔助下展開自主探究，更有利于學生突破自我，推動學生數(shù)學學科自主學習能力不斷成長。

（二）依托線下平臺因課施教

教師應關注線上教學與線下教學的和諧統(tǒng)一，加強線下教學資源整合和組織優(yōu)化，基于不同數(shù)學課型、不同數(shù)學知識的特點和差異，分門別類地展開教學，充分展現(xiàn)線下教學的包容性，做到“因課施教”。初中數(shù)學學科涉及到的知識領域較為寬泛，對學生的分析能力、推理能力、操作能力、歸結(jié)能力提出了多元化的學習要求。教師深耕教材內(nèi)容編排設計，深度把握各單元、各小節(jié)教學內(nèi)容的編排意圖，做好更加全面的教學預設，并根據(jù)實際教學需要，適時引入線上教學手段，借助線上與線下教學平臺的有效配合，觸發(fā)學生數(shù)學課堂深度思考。

教師圍繞數(shù)學學科不同類型知識內(nèi)容的教學特點，差異性地設計線下教學組織策略，優(yōu)化學生數(shù)學學科的學法選擇，強化學生數(shù)學學科的多元思維能力。如，教學“確定二次函數(shù)的表達式”相關內(nèi)容時，教師對教材分析后不難發(fā)現(xiàn)，課堂教學涉及到較多抽象的數(shù)學概念性知識。滲透數(shù)形結(jié)合數(shù)學思想方法，引導學生結(jié)合函數(shù)圖像進行演繹推理，是適合性較高的教學策略選擇。教師在課堂教學中引入導學微課，并展示多組二次函數(shù)圖像素材，讓學生認真觀察函數(shù)圖像特點和坐標點，運用自己掌握的方法確定二次函數(shù)表達式，并歸結(jié)解題的一般步驟。學生完成后，教師投放課堂驅(qū)動任務，組織學生以小組為單位，分享自己的解題過程，分類討論不同情境下二次函數(shù)表達式的確定方法，分別舉例論證，逐步厘清二次函數(shù)表達式的三種方法。

教師基于數(shù)學課堂教學內(nèi)容優(yōu)選教學活動組織方式，“因課施教”地引入微課素材和函數(shù)圖像，采取可視化教學手段，弱化數(shù)學概念新知認知理解難度。教師在線下教學中強調(diào)互動性，除利用啟思性語言循循善誘地引導學生發(fā)展數(shù)學課堂學習思維外，還推出合作學習活動項目，讓學生在組內(nèi)交流互動中形成思維碰撞，深化學生對數(shù)學知識的理解和掌握。

二、混合式教學組織：課內(nèi)與課外相混合

教師重視不同類型教輔資源的開發(fā)利用，多點對接課內(nèi)與課外教學組織，在數(shù)學課堂教學中對接引入課外教學資源，擴充數(shù)學課堂教學容量，增強學生認知體驗；在數(shù)學課堂之外對接數(shù)學課堂主要知識，推出數(shù)學實踐學習項目，推動學生認知內(nèi)化。

（一）加強課內(nèi)教學資源拓展

教師加強數(shù)學課內(nèi)教學資源拓展，圍繞教學內(nèi)容引入更多課堂之外的認知輔助教學資源，能夠提供更加豐富的數(shù)學學習感性認知素材，推動學生數(shù)學新知的準確建構。數(shù)學學科教學內(nèi)容與學生現(xiàn)實生活存在廣泛教學對接點，這為教師組織混合式教學創(chuàng)造了便利條件。教師注重生活資源的開發(fā)整合，采取引入生活實例、投放生活問題、創(chuàng)設生活情境等多種教學策略，將生活化教輔素材巧妙融入到數(shù)學課堂當中，引導學生主動發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識與現(xiàn)實生活的關聯(lián)線索，從而由線到面地建立數(shù)學知識網(wǎng)絡。

教師精選生活化教輔資源，選擇契合度更高的生活現(xiàn)象、生活問題等融入課堂，實現(xiàn)數(shù)學知識與生活元素的有機融合。如，教學“正數(shù)與負數(shù)”小節(jié)知識時，利用學生既有的生活認知經(jīng)驗切入概念教學，有助于學生更加順利地進入數(shù)學概念學習核心。教師聯(lián)系學生熟悉的氣象播報場景創(chuàng)設生活化教學情境：受冷空氣影響，我國部分地區(qū)出現(xiàn)大幅度降溫的情況，明日某地降溫后最低氣溫為-10℃，最高氣溫為10℃，晝夜溫差較大，請居民做好保暖，避免感冒。教師配合情境內(nèi)容提出思考問題：-10℃和10℃的含義是什么？你能從數(shù)的角度分析“-10”的數(shù)學意義嗎？零上幾攝氏度和零下幾攝氏度的分界點是哪個數(shù)字？-10 與10 兩個數(shù)有怎樣的聯(lián)系？學生在問題鏈的驅(qū)動下，逐步進入學習狀態(tài)，對負數(shù)的表示方法和數(shù)學意義建立認知，認清了正數(shù)與負數(shù)的數(shù)學關系。

教師從學生現(xiàn)實生活出發(fā)，篩選整合優(yōu)質(zhì)的生活化教學資源并引入課堂，與數(shù)學課堂教學主題相契合，為學生數(shù)學課堂學習思維搭建了生長點?！柏摂?shù)”概念認識本是相對抽象的學習過程，教師創(chuàng)設對應的生活情境，以學生已有的生活認知經(jīng)驗為跳板，使學生可以利用生活現(xiàn)象順利切入數(shù)學概念的認知理解，使學生的課堂學習效率顯著提升。

（二）推出課外教學實踐項目

教師在數(shù)學課堂之外推出各類實踐學習項目，組織學生在特定生活場景下運用所學數(shù)學知識解決現(xiàn)實問題，幫助學生更好地內(nèi)化所學數(shù)學知識，強化學生數(shù)學學科的應用能力。教師關注課內(nèi)教學與課外實踐的一致性，在課外教學實踐活動創(chuàng)設中，要緊密圍繞數(shù)學課堂教學的思想方法和關鍵知識，指導學生結(jié)合課外實踐應用體驗，完成數(shù)學學科學習自課內(nèi)到課外的衍生和拓展，從而讓學生更加深入地掌握所學數(shù)學知識的應用方法，增強其數(shù)學學科應用思維的靈動性。

教師基于“雙減”政策的相關要求，加強實踐性作業(yè)內(nèi)容設計，用實踐學習活動取代單一化的書面習題訓練。如，學習了“主視圖、左視圖、俯視圖”小節(jié)知識后，為鞏固學生對三視圖相關知識學習印象，強化學生繪制三視圖的數(shù)學技能，教師要求學生從家庭場景中選擇觀察對象，畫出它們的三視圖。以學生家庭作為訓練場所，極大地激發(fā)了學生數(shù)學實踐學習的訓練主動性。學生課下積極投入實踐學習，選擇電視機、餐桌、書柜等生活物品進行觀察，繪制它們的三視圖。教師整理學生的實踐作業(yè)報告，從中選擇部分優(yōu)秀作業(yè)，作為新的習題素材進行展示，要求學生觀察所示三視圖，判斷它是什么物品，說出它的立體圖形特點，考查和鍛煉了學生逆向分析的數(shù)學思維能力。

教師從數(shù)學課堂教學核心知識出發(fā)，設置生活實踐作業(yè)內(nèi)容，組織學生運用所學知識觀察和繪制生活物品的三視圖，實現(xiàn)課內(nèi)教學與課外實踐的有效聯(lián)通，用實操性更強的作業(yè)形式強化學生數(shù)學學科的應用意識，深化學生對相關知識認知理解。教師利用學生優(yōu)秀作業(yè)成果設置新的訓練習題，從正、逆兩個維度增強學生的數(shù)學知識應用能力，培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力及空間想象力。

三、混合式教學指導：總結(jié)與反饋相混合

教師堅持“以生為本”的教育原則，密切關注學生數(shù)學課堂的學習成果，分析總結(jié)學生的動態(tài)學情特點，并鼓勵學生大膽提出自己的學習需求，通過總結(jié)與反饋相混合的方式，切準學生數(shù)學學科認知情況和成長需要，以便教師更有針對性地滲透混合式教學指導。

（一）關注生本學習成果總結(jié)

教師要在混合式教學指導中發(fā)揮主導作用，密切關注學生數(shù)學課堂內(nèi)外的學習表現(xiàn)，分析總結(jié)學生的動態(tài)學習效果，整體掌握班級學生數(shù)學學科的學習情況，從而有計劃性地進行教學指導。教師以課堂教學的知識主線為著眼點，關注和分析學生的數(shù)學知識的學習情況，準確掌握學生線上、線下學習中出現(xiàn)的困惑、質(zhì)疑、問題，圍繞普遍存在的共性問題進行集中講解，為學生答疑解惑，并對學生的個性問題進行個別輔導，促進學生個性化發(fā)展。

學生在初中數(shù)學課堂學習中出現(xiàn)困惑或錯誤都是非常正常的教學現(xiàn)象，教師要將學生出現(xiàn)的困惑或錯誤作為全新的教學契機，深度展開歸因分析，把握清楚學生出錯的具體原因，動態(tài)調(diào)整數(shù)學課堂教學指導策略。如，教會學生正確理解和應用“因式分解”時，有學生總是得出錯誤的計算答案，教師細致分析學生每個計算步驟后發(fā)現(xiàn)，很多學生出錯的原因是混淆了因式分解的對象及結(jié)果，比如把2ab=2×a×b 誤認為是因式分解，也有部分學生是因為分解因式后算式結(jié)果同原式不相符造成的出錯。這些錯誤的出現(xiàn)原因有學生計算時粗心大意，更多的是學生沒有真正理解透徹因式分解的操作方法。教師整理學生的出錯內(nèi)容并以此展開重點教學，著重矯正學生錯誤的數(shù)學認知，強調(diào)因式分解的規(guī)范化操作步驟，以提高學生知識理解和建構的準確性。

數(shù)學學科教學有鮮明的邏輯性和連貫性特點，要想切實改善學生數(shù)學課堂的學習品質(zhì)，充分發(fā)揮混合式教學模式的優(yōu)勢，教師必須充分體現(xiàn)教學指導的主導作用，及時引導學生突破學習困難，矯正學習錯誤，指導學生始終緊跟數(shù)學課堂的教學節(jié)奏，集中于數(shù)學課堂主線知識的探索學習，避免學生與數(shù)學課堂教學相脫節(jié)，陷入“一步趕不上，步步趕不上”的學習困境。

（二）鼓勵生本學習訴求反饋

總結(jié)與反饋相混合的教學指導中，教師需要調(diào)動學生主動進行有效反饋的積極性，鼓勵學生提出自己的學習訴求，以便教師更加全面深入地把握學生數(shù)學知識的學習動態(tài)，針對性進行教學設計調(diào)整。很多初中生并不樂于也不擅長向教師提出問題，總會覺得這是暴露自己的問題，是能力不足、丟臉的表現(xiàn)。教師需在日常教學中做好相應的心理疏導，在不同教學活動、教學環(huán)節(jié)，增加學生展示交流的機會，運用多種思維引導手段，教會學生合理進行學習回顧和自我反思，肯定學生在展示交流中作出的學習反饋，培養(yǎng)學生善于表達、樂于反思的良好學習習慣。

教師活用習題訓練、學習任務單等多種教學載體，有序推進教學內(nèi)容的同時，可以穿插設計一些“我有話說”“留言板”等學生反饋模塊。如，結(jié)束了“二次函數(shù)”階段性教學后，教師在階段性訓練習題的最后留出空白，作為學生學習訴求的“留言板”，讓學生在其中填入自己本階段學習的存疑之處。教師一方面根據(jù)學生習題的完成情況，梳理總結(jié)學生數(shù)學知識的掌握應用情況；另一方面認真審閱學生的“留言”，了解學生的個性化學習需求。復習課中，教師圍繞班級學生共性的學情特點，設置復習鞏固教學環(huán)節(jié)，指導學生更有系統(tǒng)性地回顧和建構本模塊數(shù)學知識體系。在此基礎上，教師圍繞學生的個性學習需求，設計分層教學活動，為不同學力學生差異化地投放習題內(nèi)容和教學指導。

學生在數(shù)學課堂進行有效反饋，為教師了解學生的真實學情，科學進行教學調(diào)整提供了有力抓手。教師綜合把握班級學生的共性學情特點和個性成長需求，更加合理地組織分層教學活動，幫助學生更好地適應數(shù)學學科學習需要，提高數(shù)學復習課堂教與學的質(zhì)量。

四、結(jié)語

教師要加強自身的教學業(yè)務錘煉，全面、深度把握不同教學平臺、教學組織、教學指導的意義與內(nèi)涵，以高度融通的方式組織開展混合式教學，為學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展提供豐富助推力。線上與線下相混合、課內(nèi)與課外相混合、總結(jié)與反饋相混合等，都是初中數(shù)學教師實踐應用混合式教學模式的可選切入點，教師立足數(shù)學課堂教學目標，多點切入混合式教學組織開展，最大限度地發(fā)揮出混合式教學模式的教學促進價值。