劉 剛 ,張 澤,范 群 ,任宏斌,楊 旭

(1.沈陽航空航天大學 機電工程學院,遼寧 沈陽 110136;2.北京理工大學 機械與車輛學院,北京 100081; 3.遼寧陸平機器股份有限公司,遼寧 鐵嶺 112001)

0 引 言

超車是指后方車輛為尋求更大駕駛空間和行駛速度而超越前車的駕駛行為[1]。在智能駕駛中,規(guī)劃超車的軌跡不僅需要考慮周圍的駕駛環(huán)境是否符合超車條件,還需要根據(jù)安全與舒適的需求,規(guī)劃合理的超車軌跡[2]。

為規(guī)劃出符合安全舒適需求的高速超車軌跡,牛國臣等[3]提出舒適性約束的雙五次多項式規(guī)劃算法,有效提升了規(guī)劃過程中的舒適性與安全性,但中轉(zhuǎn)位置較難選取;陳鵬宇等[4]對于靜止的障礙物提出基于五次貝塞爾曲線的局部路徑規(guī)劃方法,可規(guī)劃出易于跟蹤的避障軌跡,但對感知障礙物后的軌跡自動生成并未進研究;鄭亮等[5]通過改進A*算法,并利用Floyd算法自動生成距離最短時間最優(yōu)的軌跡;荊學東等[6]基于圖論與幾何的方法改進A*算法,在復雜環(huán)境中可有效規(guī)劃路徑,但在高速行駛且路徑點過多時會效率降低。為了解決超車過程中實時規(guī)劃的需求,XU Wenda等[7]采用動態(tài)規(guī)劃對障礙車分析并開辟出凸空間,再用二次規(guī)劃實時求解超車的全局最優(yōu)路徑,但求解的軌跡舒適性不高且對超車條件未深入討論;陳治瑩[8]分析了周圍環(huán)境對車輛的影響,建立了基于有限狀態(tài)機的超車模型,為超車軌跡規(guī)劃做了前置判斷。

綜上,為了規(guī)劃出安全、舒適的超車軌跡,筆者在Frenet坐標系下對參考線進行優(yōu)化并生成合適的可行凸空間,然后在滿足安全超車策略的條件下,基于多目標對超車軌跡進行動態(tài)規(guī)劃。

1 基于Frenet坐標系的參考線優(yōu)化

1.1 Frenet坐標系

超車規(guī)劃過程中,車輛與道路的相對位置難以表達,且在笛卡爾坐標系下障礙車的邊界約束多為非線性約束。為簡化超車路徑的規(guī)劃問題,將笛卡爾坐標系下的三維不規(guī)則道路轉(zhuǎn)換為Frenet坐標系下的二維問題進行求解, 如圖1。

圖1 坐標系轉(zhuǎn)換Fig. 1 Schematic diagram of coordinate system conversion

由圖1可知:Frenet坐標系下的車輛運動分析更加方便快捷,只需獲取車輛的投影點相對于參考線的橫向距離l與縱向距離s即可描述車輛運動。

1.2 參考線的選取及優(yōu)化

在車輛高速行駛過程中,由于參考線存在冗余軌跡信息,導致坐標轉(zhuǎn)換難度加大且自車與障礙車在參考線上的投影點不唯一,從而影響超車軌跡的規(guī)劃。

為了解決此問題,將參考線軌跡離進行散化處理。同時,考慮實時規(guī)劃的求解速度,在每個規(guī)劃周期內(nèi),對自車投影點前后各取150 m與30 m參考線上的n個離散點,并建立局部參考線平滑函數(shù)Jc。

(1)

式中:q1、q2、q3為對應的權(quán)重系數(shù),q1影響軌跡的跟蹤精度,q2、q3影響軌跡的平滑性;xi、yi分別為局部參考線上點的橫、縱坐標;xi,r、yi,r為參考線上離散點的橫、縱坐標。

式(1)中第1項反映局部參考線與原參考線幾何形狀相似性,第2項反映局部參考線平滑性,第3項反映局部參考點的緊湊情況。

2 超車軌跡規(guī)劃

2.1 生成可行凸空間

由于軌跡規(guī)劃問題本質(zhì)上是優(yōu)化問題,但由于障礙車的存在,導致超車軌跡規(guī)劃難度大大增加。為處理復雜駕駛場景,需做出超車預決策來簡化軌跡。因此,在Frenet坐標系下生成一個超車預決策的可行凸空間如圖2。

圖2 生成超車軌跡凸空間Fig. 2 Generating convex spaces for overtaking trajectories

由圖2可知:在每個規(guī)劃周期內(nèi),實線部分為可行基準軌跡,考慮規(guī)劃周期內(nèi)軌跡的連續(xù)性與平順性,采用五次多項式連接規(guī)劃周期首尾的基準點(si,li)。在每個規(guī)劃周期內(nèi)通過預決策選擇軌跡(圖2中虛線)后,基于該軌跡得出由道路邊界與障礙車邊界形成的可行凸空間。即在連續(xù)空間離散化后,需要求出離散空間的約束邊界。

綜上,在每個規(guī)劃周期內(nèi),構(gòu)建基準軌跡代價函數(shù)C,按照最小函數(shù)選取合適的預決策軌跡。

(2)

基準軌跡函數(shù)C的第1項為可行基準軌跡的平滑函數(shù),第2項為考慮自車與障礙物的距離函數(shù),第3項為反映自車與參考線的距離函數(shù)。得到每段基準軌跡的代價函數(shù)后,采用Dijkstra算法即可得到與合適的基準軌跡所對應的可行凸空間[9]。

2.2 基于安全性的超車策略

考慮軌跡規(guī)劃的效率,在求解超車軌跡之前需分析超車的可行性與安全性。國內(nèi)高速行駛限速60～120 km/h,如果超車加速至100 km/h,事故風險將大大提升[10]。此外,超車最小安全距離[11]為:

(3)

式中:vm為自車車速;tm為反應時間;amax為自車的最大加速度,其大小與路面附著系數(shù)和重力加速度有關(guān);h0為安全預留距離,取值隨兩車車速差變化。

在僅考慮當前車道有障礙車的情況下,由于障礙車存在加減速,當自車車輛傳感器感知到障礙車后,綜合考慮限速vmax,vmin、兩車間距d′、最小安全距離dsafe和自車速度vm與障礙車速度vobs等因素,執(zhí)行超車策略如圖3。

圖3 超車策略流程Fig. 3 Overtaking strategy flow chart

根據(jù)超車策略,建立基于安全的超車狀態(tài)機程序。根據(jù)不同的高速車輛行駛環(huán)境,執(zhí)行對應的駕駛模式。

2.3 基于多目標的超車軌跡規(guī)劃

當超車行為執(zhí)行后,即在可行凸空間中動態(tài)求解超車軌跡?？紤]超車軌跡的舒適性與平順性,構(gòu)建超車軌跡規(guī)劃目標函數(shù)J1為:

(4)

(5)

式中:qref、qd1、qd2、qd3為權(quán)重系數(shù),qref影響軌跡跟蹤精度,其余3項則影響軌跡的連續(xù)性與平順性;式(5)為約束條件。

J1的第1項反映對參考線的靠攏情況,第2～4項反映超車軌跡的各階導數(shù),以保證軌跡的平滑性。

基于式(4)規(guī)劃的超車軌跡,在加速超車時應對加速行為加以約束,同時考慮二次規(guī)劃求解的超車軌跡有向約束邊界靠攏的趨勢,會導致超車規(guī)劃的軌跡換道速度過快和軌跡曲率過大等問題,影響乘坐舒適感與安全性。因此,建立超車舒適邊界約束,并設(shè)置舒適性優(yōu)化函數(shù)J2(式(7)為約束條件):

(6)

(7)

式中:qv、qa、qk為權(quán)重系數(shù),qv與qa影響超車過程的舒適性,qk影響超車過程的安全性;a為車輛加速度;過大的加速度會使乘車舒適度下降,amax=2.8 m/s2[12];k為超車軌跡的曲率,kmax=0.005[13]。

v,a,k計算如式(8):

(8)

式中:kr為參考線的曲率;θ和θr分別為車輛與參考線的航向角。

為了獲得舒適、平滑的超車軌跡,在J2中第1項和第2項考慮超車軌跡的舒適性,第3項限制軌跡的曲率為了保證軌跡的平滑。

綜上,筆者通過軌跡規(guī)劃目標函數(shù)和舒適性優(yōu)化函數(shù)對高速超車軌跡的平滑性、舒適性和安全性等目標進行了優(yōu)化。

3 仿真與分析

3.1 仿真平臺及參數(shù)設(shè)計

為驗證超車規(guī)劃的多目標優(yōu)化效果,建立Prescan和MATLAB/Simulink的聯(lián)合仿真平臺對多目標超車軌跡規(guī)劃算法進行仿真分析,其超車軌跡規(guī)劃器框圖如圖4。

圖4 超車軌跡規(guī)劃器框圖Fig. 4 Block diagram of overtaking trajectory planner

在仿真平臺中,選用Audi A8 Sedan作為超車車輛和障礙車輛,設(shè)置傳感器參數(shù)模擬激光雷達R- Fans-32和毫米波雷達Delphi ESR各兩個分別置于車輛的前后左右,如圖5。

圖5 車輛傳感器位置信息Fig. 5 Vehicle sensor location information

車輛參數(shù)以及超車軌跡規(guī)劃器的各項約束參數(shù)選擇如下表1。

表1 車輛及超車軌跡規(guī)劃器參數(shù)

3.2 仿真結(jié)果分析

考慮高速超車工況的多樣性,建立僅考慮式(4)的單目標優(yōu)化和考慮式(4)、式(6)的多目標優(yōu)化。同時,驗證所提出多目標優(yōu)化的有效性。

3.2.1 場景一(勻速超車)

設(shè)置高速超車場景一:自車車速為72 km/h,障礙車車速為54 km/h,兩車間距為80 m。勻速超車結(jié)果如圖6。

圖6 勻速超車結(jié)果Fig. 6 Constant speed overtaking results

根據(jù)圖6(a)勻速超車軌跡可見,在軌跡縱向位移300 m附近,經(jīng)單目標優(yōu)化的超車軌跡出現(xiàn)不平滑現(xiàn)象,這是因為超車軌跡通過二次規(guī)劃有向約束邊界靠攏的趨勢,但是由于未對超車軌跡的舒適性進行優(yōu)化。由圖6(b)、圖6(c)可見,橫向加速度和橫擺角速度在此時出現(xiàn)了劇烈波動。相反,在多目標優(yōu)化后,超車軌跡更加平滑,橫向加速度和橫擺角速度也更加穩(wěn)定,相較單目標優(yōu)化有所減小,曲率峰值如圖6(d),軌跡的舒適性得到了有效提升。

表2為勻速超車結(jié)果分析,根據(jù)表2可知,勻速超車情況下,多目標優(yōu)化可以減小超車軌跡橫向位移峰值25.39%,優(yōu)化超車軌跡橫向加速度峰值和標準差分別為79.22%和55.71%,同時橫擺角速度峰值減小17.27%;由圖6(d)計算得知,曲率峰值減小52.94%?？梢钥闯?在勻速超車場景下,通過多目標優(yōu)化可以有效提高超車軌跡的規(guī)劃舒適性和安全性。

表2 勻速超車結(jié)果分析

3.2.2 場景二(加速超車)

設(shè)置高速超車場景二:自車初始車速為72 km/h,障礙車車速為72 km/h,兩車間距為130 m。加速超車結(jié)果如圖7。

圖7 加速超車結(jié)果Fig. 7 Acceleration overtaking results

由圖7(c)可見,在超車軌跡速度規(guī)劃過程中,由于單目標優(yōu)化未對加速行為加以約束,導致在7.5～15.0 s內(nèi),橫向加速度峰值達到了4.62 m/s2并且出現(xiàn)了明顯的波動。由圖7(d)、圖7(e)可見,在12.5 s附近,基于單目標優(yōu)化的超車軌跡的橫擺角速度和曲率發(fā)生不同程度的突變。此外,由圖7(a)可見其超車規(guī)劃的換道時間較短,且速度過快,因此存在較大的安全隱患。相反,基于多目標優(yōu)化的軌跡規(guī)劃,通過增大橫向位移和減小超車速度保證了超車軌跡的舒適性和安全性。經(jīng)多目標優(yōu)化的超車軌跡,其橫向加速度、橫擺角速度和曲率都有不同程度的改善。

表3為加速超車結(jié)果分析,根據(jù)表3可知,加速超車情況下,多目標優(yōu)化減少了橫向加速度峰值和標準差分別為74.75%和43.56%,同時優(yōu)化了車速峰值和標準差分別為12.95%和20.23%,橫擺角速度峰值和標準差分別優(yōu)化了66.98%和30.85%。由圖7(e)計算得知,曲率峰值減少60.87%。可見,在加速超車場景下,通過多目標優(yōu)化可以有效提高規(guī)劃的超車軌跡的舒適性和安全性。

表3 加速超車結(jié)果分析

4 結(jié) 論

筆者以超車過程中的軌跡規(guī)劃為研究對象,建立了同時滿足安全性與舒適性的多目標超車軌跡規(guī)劃算法,通過對超車軌跡規(guī)劃的仿真結(jié)果進行分析得到以下結(jié)論:

1)復雜的超車環(huán)境在經(jīng)過安全超車策略分析后,可以避免部分無意義規(guī)劃,提升軌跡規(guī)劃的效率。并且提出的超車軌跡規(guī)劃方法在常見工況下均可有效的規(guī)劃出實時超車軌跡。

2)相較于單目標規(guī)劃的超車軌跡,經(jīng)過多目標優(yōu)化后的超車軌跡,在勻速超車工況下超車軌跡橫向位移峰值減小25.39%,橫向加速度峰值和標準差分別減小79.22%和55.71%,橫擺角速度峰值減小17.27%,曲率峰值減小52.94%。在加速超車工況下,超車軌跡橫向加速度峰值和標準差分別減小74.75%和43.56%,車速峰值和標準差分別減小12.95%和20.23%,橫擺角速度峰值和標準差分別減小66.98%和30.85%,曲率峰值減少60.87%。保證了良好的平順性和安全性,并且橫向加速度、橫擺角速度和曲率都保持在一個較為舒適的區(qū)間。