陳世淼,倪淑燕,程凌峰,付琦瑋,雷拓峰

(航天工程大學 a.研究生院;b.電子與光學工程系,北京 101416)

0 引 言

隨著全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)(Global Navigation Satellite System,GNSS)在軍事和民用領域中的廣泛應用,GNSS的安全性和穩(wěn)定性受到了極大的關注。由于導航信號強度弱、信號調制方式公開、部分導航數(shù)據(jù)可以預測等原因,GNSS極易受到欺騙式干擾[1-3],這對于導航系統(tǒng)是致命的。

欺騙式干擾是欺騙設備發(fā)出與真實導航信號相似的虛假導航信號,通過策略使得目標接收機將虛假導航信號誤以為是真實導航信號,從而使目標接收機獲取錯誤的定位、速度或時間信息。根據(jù)欺騙信號產生方式的不同,又可將欺騙式干擾分為生成式欺騙干擾和轉發(fā)式欺騙干擾。

近年來已經出現(xiàn)了多種欺騙式干擾檢測技術?；趩翁炀€接收機信號處理的欺騙式干擾檢測技術主要通過監(jiān)測導航信號中載波相位[4]、碼相位[5]和信號功率[6-7]等因素[8]的不合理跳變來實現(xiàn)欺騙干擾檢測,可以作為接收機中的信號處理算法來實現(xiàn)。該方法對于簡單欺騙式干擾具有很好的檢測性能,是目前應用最多的欺騙干擾檢測算法?；谛盘柨臻g信息的欺騙干擾檢測技術利用欺騙干擾無法模擬真實導航信號的空間特征的特性,通過旋轉單天線[9]、雙天線[10-11]及多天線[12-13]技術進行信號的來向估計,從而實現(xiàn)欺騙干擾檢測。該方法可有效檢測來自同一方向的欺騙式干擾,但是對接收機天線要求較高?；诮M合導航的欺騙干擾檢測技術將GNSS與其他導航方式相結合,通過對比不同種導航方式的導航結果來進行欺騙干擾檢測,常見的輔助導航方式有慣性導航、視覺導航、磁場導航、高精度時鐘等?；谛盘柤用艿钠垓_干擾檢測技術通過導航消息認證(Navigation Message Authentication,NMA)[14]、擴頻碼認證(Spreading Code Authentication,SCA)[15]和組合認證方法[16]對導航信號加密,使得導航信號難以被預測,并且接收機可以根據(jù)接收到的信號判斷其完整性,從而更好地抵御欺騙攻擊?；跈C器學習的欺騙式干擾檢測技術是一種通過機器學習對導航數(shù)據(jù)進行分析,并從中識別出欺騙式干擾的技術,目前常用的檢測模型有卷積神經網(wǎng)絡、K近鄰算法、支持向量機、多層感知機、概率神經網(wǎng)絡等,相比于傳統(tǒng)的基于信號特性的欺騙式干擾檢測算法有著更高的檢測率。選擇檢測效果更好、計算量更小的模型是該檢測算法的主要研究方向。

在當前欺騙式干擾檢測方法中,絕大部分是基于接收機解算過程中的信息進行欺騙檢測,在接收機上應用以上欺騙檢測算法需要對原有的接收機進行重新設計,而已經出廠且不具有欺騙干擾檢測功能的接收機將無法應用以上方法進行欺騙干擾檢測。為此,文獻[17-18]提出了一種基于基線長度觀測量的欺騙干擾檢測方法,通過多個接收機的導航解計算基線向量長度觀測值,若基線向量長度觀測值接近零則判定為被欺騙。該方法的檢測性能與基線長度呈正比,在短基線情況下的檢測性能較差。因此,本文引入交互多模型卡爾曼濾波(Interactive Multi-model Kalman Filtering,IMM-KF)算法,對多個接收機的定位解進行優(yōu)化,降低誤差對于基線長度觀測值的影響,提高基線長度的解算精度,從而提高該檢測方法在短基線和定位精度較差情況下的檢測性能。

1 數(shù)學原理分析

根據(jù)欺騙信號產生裝置的數(shù)目,可以將欺騙式干擾分為單站欺騙干擾和多站欺騙干擾。多站欺騙干擾中需要采用多個欺騙設備分別發(fā)射欺騙信號,這就要求對多個欺騙設備時鐘同步,同時欺騙設備相對位置與導航衛(wèi)星相對位置基本一致且能夠協(xié)同發(fā)射欺騙信號,從而控制目標接收機接收到不同方位的欺騙信號。總的來說,多站欺騙式干擾實現(xiàn)的成本較高,技術與難度大,目前欺騙式干擾以單站為主。

下面以圖1所示的單向欺騙式干擾為例,分析欺騙干擾對導航結果的影響。

圖1 單方向欺騙式干擾示意Fig.1 Schematic diagram of spoofing in a single direction

在單站轉發(fā)式欺騙干擾的情況下,欺騙設備接收到導航信號后通過一個發(fā)射機發(fā)送欺騙信號,若兩接收機同時接收到欺騙信號,兩接收機欺騙信號下的偽距單差為

(1)

式中：ds,r1為欺騙設備到接收機r1的距離;ds,r2為欺騙設備到接收機r2的距離。通過式(1)可以發(fā)現(xiàn),欺騙信號中的不同衛(wèi)星的站間單差均相等。

通過最小二乘法求導航解的過程中,將兩接收機接收到的偽距表示為

(2)

將式(1)代入式(2)可得

(3)

將偽距單差移到方程右側可得

(4)

(5)

由此可以得出結論,在單站欺騙干擾環(huán)境下,被成功欺騙的兩接收機根據(jù)欺騙信號求得的位置相同,而在兩接收機接收真實導航信號的情況下,兩接收機導航解的位置不同。所以,可以根據(jù)被欺騙的兩接收機的基線長度觀測值進行欺騙干擾檢測。

2 欺騙檢測算法

圖2 欺騙信號檢測系統(tǒng)模型Fig.2 Spoofing detection system model

基線的長度觀測量可表示為

(6)

根據(jù)被欺騙和未被欺騙情況下基線長度的統(tǒng)計特性建立零假設和備選假設。在零假設情況下,構成基線的接收機未被欺騙,基線長度符合萊斯分布;在備選假設情況下,構成基線的接收機被欺騙,基線長度符合瑞利分布。基線長度在零假設和備選假設下的概率密度函數(shù)可以表示為

H0(未被欺騙)：

(7)

H1(被欺騙)：

(8)

式中：d為兩接收機之間的距離;I0()是修正的0階第一類貝塞爾函數(shù);σpos為接收機定位的標準差。

基于基線長度觀測量在零假設和備選假設下的概率密度函數(shù),通過奈曼-皮爾遜(Neyman-Pearson)檢驗可以實現(xiàn)欺騙信號的檢測。由于接收機定位的標準差受到位置精度強弱度(Position Dilution of Precision,PDOP)的影響,接收機的偽距測量誤差σURE基本保持不變,所以令σpos=PDOP×σURE,根據(jù)檢測過程中PDOP的變化調整檢測閾值。

下面對檢驗性能與接收機距離和定位精度的關系進行分析。圖3為接收機距離為2 m時受試者工作特征(Receiver Operation Characteristics,ROC)曲線與接收機定位精度的關系,可以看出隨著接收機定位標準差σpos的增加,定位精度降低,欺騙檢驗的性能下降。原因是當兩接收機距離固定時,σpos增加會導致零假設和備選假設下數(shù)據(jù)概率密度發(fā)散,數(shù)據(jù)重合概率增加,使得虛警概率增加,檢測性能下降。圖4為接收機定位精度σpos=2時ROC曲線與接收機距離的關系,可以看出隨著接收機距離d的增加,欺騙檢驗的性能提升。原因是當兩接收機定位性能確定時,d增加會導致零假設下數(shù)據(jù)的概率密度函數(shù)向x軸方向偏移,數(shù)據(jù)重合概率降低,使得虛警概率降低,檢測性能提升?？傊?當基線較短或接收機定位誤差較大時,檢測性能較差,因此引入交互式多模型對基線長度觀測值進行優(yōu)化。

圖3 d=2 m時的ROC曲線Fig.3 ROC curve at d=2 m

圖4 σpos=2時的ROC曲線Fig.4 ROC curve at σpos=2

3 IMM-KF基線長度估計算法

考慮到欺騙檢測設備一般應用于汽車、輪船、無人機等,采用單一運動模型進行濾波會降低魯棒性,因此采用CV(Constant Velocity)運動模型和CT(Constant Turn)運動模型的IMM算法來描述系統(tǒng)的運動。IMM算法用多個運動模型來描述不斷變化的系統(tǒng),每一個模型對應一個濾波算法,根據(jù)模型概率融合多個模型的結果,作為每一個時刻的輸出[19]。用于欺騙檢測的兩個接收機天線固定于應用載體,兩個天線的位置不同,運動狀態(tài)與應用載體相同,因此設置運動模型狀態(tài)量為Xk=(xk,1,yk,1,zk,1,xk,2,yk,2,zk,2,vx,k,vy,k,vz,k)T。其中,(xk,1,yk,1,zk,1,xk,2,yk,2,zk,2)T為兩個天線在k時刻的位置,(vx,k,vy,k,vz,k)T為應用載體在k時刻的速度。對文獻[20]中卡爾曼濾波模型擴維可以得到本文的卡爾曼濾波模型。

建立欺騙檢測設備的運動狀態(tài)方程為

Xk=FXk-1+Gwk-1

(9)

式中：wk代表過程噪聲;F和G分別代表狀態(tài)轉移矩陣和噪聲驅動矩陣,定義分別為

(10)

(11)

(12)

式中：T是采樣時間間隔。

建立欺騙設備的量測方程為

Zk=HXk+vk

(13)

式中：觀測量Zk=[xk,1,yk,1,zk,1,xk,2,yk,2,zk,2]T;vk是量測噪聲;H為量測矩陣,表示為

(14)

基于狀態(tài)方程和量測方程,將卡爾曼濾波應用于提高估計精度的算法(IMM-KF算法)過程如下：

輸入：不同模型在k-1時刻的狀態(tài)估計量Xi,k-1,k-1時刻的狀態(tài)協(xié)方差矩陣Pi,k-1,模型概率μi,k-1,k時刻的觀測量Zk。

輸出：不同模型在k時刻的狀態(tài)估計量Xi,k,k時刻的狀態(tài)協(xié)方差矩陣Pi,k,模型概率μi,k,融合輸出的XIMM,kPIMM,k。

步驟1 交互輸入。將上一時刻中CV模型和CT模型的輸出值基于馬爾可夫矩陣交互來得到新的濾波狀態(tài)估計量和協(xié)方差矩陣：

(15)

(16)

(17)

步驟2 CV模型和CT模型卡爾曼濾波器濾波。根據(jù)上一時刻的CV模型狀態(tài)估計量和狀態(tài)協(xié)方差矩陣進行濾波,得到當前時刻的狀態(tài)估計量和狀態(tài)協(xié)方差矩陣：

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

計算CV模型估計的殘差和殘差協(xié)方差矩陣：

ECV,k=Zk-HFCVXCV,k-1

(23)

(24)

對于CT模型重復執(zhí)行上述流程。

步驟3 模型概率更新。計算各模型似然函數(shù)：

(25)

更新模型概率：

(26)

步驟4 輸出融合后的狀態(tài)估計量和狀態(tài)協(xié)方差矩陣：

XIMM,k=XCV,kμCV,k+XCT,kμCT,k

(27)

PIMM,k=μCV,k[PCV,k+(XCV,k-XIMM,k)(XCV,k-XIMM,k)T]+
μCT,k[PCT,k+(XCT,k-XIMM,k)(XCT,k-XIMM,k)T]

(28)

4 性能仿真

4.1 仿真環(huán)境設置

仿真實驗過程中真實和欺騙的導航中頻信號由圖5所示的導航信號模擬器產生,使用軟件定義的導航接收機對中頻信號進行解算,根據(jù)解算結果運行本文設計的算法,實現(xiàn)欺騙干擾檢測。導航信號模擬器根據(jù)兩個接收機的真實軌跡產生的導航信號作為真實信號;導航信號模擬器根據(jù)欺騙軌跡產生導航信號作為欺騙信號,在軟件接收機根據(jù)偽距求解的過程中,其中一個接收機的每一個偽距都同時增加固定值,來模擬單站欺騙干擾導致的兩個接收機之間的偽距差異。

圖5 導航信號模擬器Fig.5 Navigation signal simulator

仿真過程中參數(shù)設置如表1所示。圖6為真實導航信號和欺騙信號的真實軌跡,欺騙裝置以5 m/s的速度向北方向前進,在第30 s施加欺騙信號,其中50～70 s以3 °/s的速度右轉彎,80～100 s以3 °/s的速度左轉彎,其余時間保持直線運動。仿真過程中PDOP值為1.603 2。

表1 仿真參數(shù)設置Tab.1 Simulation parameter settings

圖6 軌跡Fig.6 Trajectory

4.2 仿真結果及分析

圖7展示了接收機的基線長度和偽距觀測精度取值不同時,基線長度觀測值的變化。對比不同仿真結果可以得出如下結論：

圖7 不同情況下基線長度觀測值Fig.7 Baseline length observations under different conditions

1)基線長度的增加和偽距觀測精度的降低都會導致檢測精度的下降,這與ROC曲線仿真結果一致;

2)經過IMM-KF算法處理后的基線長度估計精度明顯優(yōu)于原始值,因此采用IMM-KF算法會顯著提高欺騙檢測性能,特別是基線長度取值較小或偽距觀測精度較差的情況下;

3)當偽距觀測精度為0.02 m時,傳統(tǒng)方法需要保證基線長度大于1 m才能保持較好的檢測性能,本文所提出方法能夠在基線長度為0.5 m時仍能保持較好的檢測性能。

為了更好地評估檢測性能,進行了1 000次蒙特卡羅仿真,圖8是基線長度和偽距觀測精度不同時的檢測概率、虛警概率和檢測響應時間。從圖8可以看出,即使是在基線長度為0.5 m、偽距觀測精度為0.1 m的情況下,經過IMM-KF算法改進的欺騙干擾檢測算法仍然能達到86%的檢測成功率,此時虛警概率約為0.39%,檢測響應所需數(shù)據(jù)約為7.3組。當基線長度增加或者偽距觀測精度提高時,算法的檢測性能會進一步得到提升。在基線長度為0.5 m、偽距觀測精度為0.1 m的情況下,未加入IMM-KF的傳統(tǒng)檢測算法的檢測成功率僅為10%,此時傳統(tǒng)檢測算法基本失去欺騙干擾檢測能力。

(a)檢測概率

5 結束語

本文在分析基于基線長度的欺騙檢測方法原理的基礎上,考慮到檢測算法在短基線和定位精度差的情況下檢測效率低的問題,利用IMM-KF算法來提高基線長度觀測值的估計精度,提高了檢測算法的魯棒性。通過仿真發(fā)現(xiàn),IMM-KF算法的應用可有效提高欺騙檢測算法在短基線和低定位精度情況下的檢測性能,即使在基線長度為0.5 m、偽距觀測精度為0.1 m的情況下,經過IMM-KF算法改進的欺騙檢測算法仍然能達到86%的檢測成功率,此時傳統(tǒng)方法檢測成功率僅為10%。

未來將針對多個接收機的多種組合方式、不同優(yōu)化算法下的欺騙算法檢測性能展開研究。