葛萌萌

(中國西南電子技術(shù)研究所,成都 610036)

0 引 言

裝備能力評估可以全面了解裝備的優(yōu)點與不足,是裝備建設(shè)中的重要一環(huán)?？茖W(xué)合理地評價裝備能力可以反映裝備在不同環(huán)境中的使用效果,進而輔助裝備的開發(fā)論證以及多個備選方案的對比選擇[1]。

指標權(quán)重賦值在裝備能力評估中發(fā)揮著重要作用,直接影響著評估結(jié)果的合理性和準確性,因此一直是國內(nèi)外學(xué)者關(guān)注的熱點問題[2-3]。目前,指標權(quán)重賦值方法主要分為主觀賦權(quán)、客觀賦權(quán)和主客觀相結(jié)合賦權(quán)3類方法。其中,主觀賦權(quán)法主要是根據(jù)專家經(jīng)驗對各指標重要程度進行評價進而計算權(quán)重,如德爾菲法[4]、層次分析法[5]、環(huán)比評分法[6]等,但該類方法依賴專家經(jīng)驗,主觀性太強;客觀賦權(quán)法通過對指標數(shù)據(jù)進行分析,建立數(shù)學(xué)模型,進而實現(xiàn)指標的賦權(quán),如灰色關(guān)聯(lián)法[7]、標準間沖突性相關(guān)性法(Criteria Importance Through Intercriteria Correlation,CRITIC)[8]、熵權(quán)法[9]等,但該類方法完全忽視了專家經(jīng)驗和歷史經(jīng)驗信息,可能會出現(xiàn)與實際情況不符合的問題。針對上述兩類賦權(quán)方法的缺點,主客觀相結(jié)合的賦權(quán)方法隨之出現(xiàn)。文獻[10]將屬性層次模型法與CRITIC方法相結(jié)合,提高了權(quán)重配置的合理性。文獻[11]將環(huán)比評分法與熵權(quán)法相結(jié)合,并利用優(yōu)化模型將兩種方法求得權(quán)重值集成起來。

熵權(quán)法作為一種經(jīng)典的客觀賦權(quán)法,主要是利用指標間的差異性來對指標進行客觀賦權(quán),但是該方法具有一定的缺陷,如在無人戰(zhàn)斗機能力評估時,需要考慮偵察能力和打擊能力兩個評價指標,若在評估時打擊能力表現(xiàn)出的差異性比偵察能力小,則不能片面地認為打擊能力沒有偵察能力重要。針對該問題,目前很多學(xué)者將信息熵與優(yōu)化理論結(jié)合起來,通過指標間的灰關(guān)聯(lián)深度系數(shù)來確定指標客觀權(quán)重大小的變動范圍,并利用極大熵準則構(gòu)建優(yōu)化模型,進而求解指標權(quán)重[12-13],但是該類方法中灰關(guān)聯(lián)系數(shù)并不能真實反映指標的實際重要程度。

本文針對裝備能力評估中指標權(quán)重配置問題,基于極大熵準則,提出了基于凸優(yōu)化的裝備能力指標權(quán)重賦值方法,通過案例分析驗證了該方法的有效性及合理性。

1 評估指標體系設(shè)計

1.1 指標體系設(shè)計原則

評估指標是用來衡量裝備效能優(yōu)劣的標尺。裝備能力不是一個可以直接測量得到的真實數(shù)值,需要通過一些具體的、能夠量化的指標來反映,即裝備能力評估指標體系。指標體系中選擇的指標不能太少,否則將無法體現(xiàn)裝備的各方面能力,同時也不宜太多,否則會造成指標體系過于龐雜、冗余,給后續(xù)評估工作造成困難。通常指標體系設(shè)計應(yīng)該遵循以下原則[14]：

1)客觀性——選取的各評估指標能夠客觀真實地反映裝備能力;

2)完備性——指標體系能比較全面地反映被評估對象的方方面面,確保指標的完備性;

3)實用性——充分考慮所選取指標量化的難易程度和可靠性,使指標體系具備實用性;

4)科學(xué)性——影響裝備能力的因素有很多,應(yīng)分清主次,抓住主要因素,使評估指標體系既相對簡單,又不影響裝備能力評估的實質(zhì);

5)系統(tǒng)性——應(yīng)按系統(tǒng)論觀點,將指標體系作為一個有機的整體,分層次、分角度反映裝備的能力。

1.2 指標體系構(gòu)建流程

根據(jù)上述指標體系設(shè)計原則,在針對具體裝備能力進行評估時,指標體系構(gòu)建流程如圖1所示。

圖1 指標體系構(gòu)建流程Fig.1 The flow chart of index system construction

評估對象及評估目的分析：評估對象、評估目的均會影響指標體系的構(gòu)建,評估對象、評估目的不同,指標體系中所選擇的具體指標也會不同,首先必須明確評估對象,對評估目的進行分析。

指標體系初建：根據(jù)評估對象和目的,構(gòu)建評估指標初集,確定指標體系結(jié)構(gòu),初步建立指標體系。

指標體系篩選：初建的指標體系可能存在指標冗余、復(fù)雜等問題,因此需要進行檢驗篩選,保證指標精簡、獨立。

指標體系優(yōu)化：通過專家咨詢等方法,對篩選后的指標體系進行評價,判斷是否科學(xué)完備,若是,即確定該指標體系為最終指標體系,否則根據(jù)專家意見進行指標體系優(yōu)化。

1.3 機載雷達裝備能力評估指標體系

依據(jù)上述設(shè)計原則與流程,以機載雷達裝備能力評估為例,可以構(gòu)建如圖2所示的指標體系。由于機載雷達裝備的主要作用是探測目標,在戰(zhàn)場上探測目標的同時,也要考慮自身平臺的生存能力和裝備的可靠性,因此機載雷達裝備能力指標體系以雷達探測能力、平臺生存能力和裝備可靠性3個指標作為二級能力,并基于機載雷達系統(tǒng)工作原理與結(jié)構(gòu),以最大探測距離、目標發(fā)現(xiàn)用時、定位誤差、航跡連續(xù)性、機動速度、隱身系數(shù)、抗毀系數(shù)、平均故障間隔時間、無故障連續(xù)工作時間、平均故障修復(fù)時間作為底層能力指標。

圖2 機載雷達裝備能力評估指標體系Fig.2 The capability evaluation index system for airborne radar equipment

2 基于先驗信息輔助的指標權(quán)重賦值模型構(gòu)建及求解

2.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

在進行指標權(quán)重賦值模型構(gòu)建之前,需要對各底層性能指標數(shù)據(jù)進行預(yù)處理,使其規(guī)范在同一量綱下,也稱歸一化處理。

本文考慮的指標主要分為效益型和成本型,其中效益型指標歸一化處理函數(shù)為[15]

(1)

成本型指標歸一化處理函數(shù)為

(2)

2.2 目標函數(shù)構(gòu)建

由于各指標權(quán)重是一個隨機變量,具有不確定性,而“熵”可以準確科學(xué)地反映指標的重要性分布程度。根據(jù)極大熵準則,在已知部分信息的基礎(chǔ)上,認為所有指標的權(quán)重熵值總和達到最大時,指標權(quán)重的配置最為合理[13]。因此,可以構(gòu)造如下目標函數(shù)：

(3)

式中：wi為第i個指標的權(quán)重;N為所求權(quán)重的指標個數(shù)。

2.3 約束條件確定

通常,一些先驗信息可以作為約束條件。本節(jié)列舉了一些在裝備能力評估中常見的約束條件,分別進行描述。

1)顯而易見,各指標權(quán)重之和為1,即

(4)

2)各指標權(quán)重均為非負實數(shù),即

wi≥0,i=1,2,…,N

(5)

3)根據(jù)專家經(jīng)驗,某個指標對能力評估影響極大/極小,其權(quán)重值必須大于/小于某一數(shù)值,即

wp>χ或wp<χ,p∈{1,2,…,N}

(6)

4)根據(jù)仿真或試驗驗證,在相同指標體系下,裝備1能力優(yōu)于裝備2能力,該先驗信息也可作為約束條件,即

(7)

5)在某次試驗中,對某裝備進行了等級評估,該歷史經(jīng)驗信息也可作為約束條件,即

(8)

2.4 模型構(gòu)建及求解

根據(jù)上述目標函數(shù)以及約束條件,可以構(gòu)建如下指標權(quán)重配置優(yōu)化模型：

(9)

式中：hj(wi)為約束條件?？梢杂卸鄠€約束條件,由式(4)～(8)確定。

由于上述目標函數(shù)為凸函數(shù),約束條件均為線性約束,因此,式(9)中的優(yōu)化問題為凸優(yōu)化問題,進而,權(quán)重wi(i=1,2,…,N)可以通過Matlab中CVX工具箱求解[16]。

3 案例分析

本節(jié)以1.3節(jié)建立的機載雷達裝備能力評估指標體系中的雷達探測能力和平臺生存能力兩個二級指標為例,通過分別構(gòu)建不同的優(yōu)化模型,對兩個二級指標的底層指標權(quán)重進行配置。

3.1 雷達探測能力

假設(shè)有3個型號的機載雷達裝備,通過仿真/試驗數(shù)據(jù),可以先驗已知其雷達探測能力排序為型號1>型號3>型號2,各底層指標數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 各型號雷達探測能力底層指標數(shù)據(jù)Tab.1 The underlying index data of radar detection capability

在進行指標權(quán)重配置之前,首先對底層指標按式(1)和式(2)進行歸一化處理,其中效益型指標有最大探測距離、航跡連續(xù)性;成本型指標有目標發(fā)現(xiàn)用時、定位誤差。經(jīng)過歸一化處理后,其結(jié)果如表2所示。

表2 各型號雷達探測能力指標數(shù)據(jù)歸一化處理結(jié)果Tab.2 Normalization processing results of radar detection capability index data

進而,根據(jù)先驗信息,可以構(gòu)造如下關(guān)于權(quán)重配置的優(yōu)化模型：

(10)

表3 各指標權(quán)重值Tab.3 The weights of radar detection capability index

從表3可以看出,各指標的權(quán)重各不相同,即各指標性能對雷達探測能力的影響程度也各不相同。根據(jù)本文提出的凸優(yōu)化方法得到的各權(quán)重結(jié)果可以看出,定位誤差和航跡連續(xù)性的權(quán)重較低,即定位誤差和航跡連續(xù)性相對于其他指標對雷達探測能力影響較小。同時,從表2數(shù)據(jù)中可以發(fā)現(xiàn),雖然各型號雷達探測能力為型號1>型號3>型號2,但是型號1的定位精度在各型號中反而最低,型號3的航跡連續(xù)性反而低于型號2,這也側(cè)面反映了定位精度與航跡連續(xù)性兩個指標對雷達探測能力影響較小,與求得的指標權(quán)重結(jié)果相符。而熵權(quán)法求得定位精度權(quán)重最大,灰色關(guān)聯(lián)法求得航跡連續(xù)性權(quán)重最大,與實際不符,進一步表明凸優(yōu)化方法更為準確、合理,更加貼合實際應(yīng)用。

3.2 平臺生存能力

針對平臺生存能力,為方便計算,各底層指標歸一化后的數(shù)據(jù)如表4所示。

表4 各型號平臺生存能力底層指標量化值Tab.4 The quantified values of the underlying index for platform survivability

假設(shè)專家認為隱身系數(shù)對平臺生存能力影響很大,其權(quán)重不小于0.5,同時,假設(shè)3個型號的平臺生存能力按五等級標度法進行等級評價,分別為很好、好、一般。以此先驗信息為約束條件,可以構(gòu)造如下優(yōu)化問題：

(11)

表5 各指標權(quán)重值Tab.5 Weights of the platform survivability index

根據(jù)表4和表5可以看出,由于型號1的機動速度<型號2<型號3,但是型號1的平臺生存能力卻大于型號2和型號3,因此可以判斷機動速度指標對平臺生存能力影響較小,其指標權(quán)重也應(yīng)該較小。利用本文提出的方法得到的機動速度的指標權(quán)重為0.17,在3個權(quán)重值中最小,與實際相符。求得的權(quán)重結(jié)果均滿足約束條件,表明了該算法的有效性。同樣地,指標權(quán)重配置的合理性優(yōu)于熵權(quán)法和灰色關(guān)聯(lián)法。

4 結(jié) 論

本文針對裝備能力評估中指標權(quán)重配置問題,基于極大熵準則,提出了基于凸優(yōu)化的裝備能力指標權(quán)重賦值方法。首先,構(gòu)建了機載雷達裝備能力評估指標體系;然后,以最大化各指標權(quán)重的熵值總和作為目標函數(shù),常見的先驗信息作為約束條件,構(gòu)建指標權(quán)重配置優(yōu)化模型,并利用CVX工具箱求解指標權(quán)重;最后,以機載雷達裝備能力評估指標體系為例,驗證了該方法的有效性,并與熵權(quán)法和灰色關(guān)聯(lián)法作對比,進一步說明了該方法更為準確、合理,貼合實際應(yīng)用。