李旭陽，黎曉曦，朱其新，3，朱永紅

(1.蘇州科技大學(xué)機械工程學(xué)院，江蘇蘇州 215009；2.貴陽卷煙廠，貴州貴陽 550003；3.蘇州市共融機器人技術(shù)重點實驗室，江蘇蘇州 215009；4.景德鎮(zhèn)陶瓷大學(xué)機電工程學(xué)院，江西景德鎮(zhèn) 333001)

0 前言

永磁同步電機(Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM)因具有效率高、能耗低、功率密度高、轉(zhuǎn)矩大、噪聲小及可靠性高等多重優(yōu)勢[1-2]，而被廣泛應(yīng)用于風(fēng)力發(fā)電、軌道交通、工業(yè)機床各個領(lǐng)域。傳統(tǒng)的PI控制作為一種經(jīng)典控制策略，因其算法簡單、穩(wěn)定可靠而在工業(yè)控制領(lǐng)域受到廣泛應(yīng)用，但因PMSM是一個非線性、強耦合、參數(shù)可能隨時間變化的復(fù)雜系統(tǒng)，PI抗干擾能力不足，難以滿足對高精度機床PMSM控制的要求[3]。因此，滑模變結(jié)構(gòu)控制、自適應(yīng)控制、智能控制算法等新型控制算法[4-7]開始被應(yīng)用于PMSM的控制。其中滑模變結(jié)構(gòu)控制因響應(yīng)速度快、抗擾動能力強等優(yōu)點，被眾多學(xué)者研究并應(yīng)用到PMSM控制中。然而，傳統(tǒng)的滑?？刂拼嬖谝粋€嚴(yán)重的問題，即當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)到達滑模面后，會產(chǎn)生對系統(tǒng)不利的超調(diào)和抖振[8]，這些不穩(wěn)定現(xiàn)象會降低系統(tǒng)的跟蹤精度和動態(tài)性能[9]。為了抑制系統(tǒng)的抖振，學(xué)者們提出了多種方法，陳才等人[10]基于傳統(tǒng)指數(shù)趨近律，引入了變指數(shù)函數(shù)和終端吸引子，提高了系統(tǒng)趨近速度和抖動抑制能力。苗敬利等[11]提出了一種改進的冪次指數(shù)趨近律，同時將模糊算法和自適應(yīng)滑?？刂平Y(jié)合起來，用模糊自適應(yīng)方法優(yōu)化了趨近律中的未知參數(shù)。王要強等[12]在冪次趨近律的基礎(chǔ)上加入指數(shù)項，并且在冪次指數(shù)項的指數(shù)中引入狀態(tài)變量，加快了系統(tǒng)遠離滑模面時的趨近速度，同時使系統(tǒng)更加平滑以進入滑模面。

此外，實際PMSM控制系統(tǒng)中還存在很多干擾和非線性摩擦，對擾動的估計和補償也是非常重要的一環(huán)[13]?？刂葡到y(tǒng)的擾動估計有很多方式，其中自適應(yīng)算法因能自動補償擾動、所需假定條件少、魯棒性高等優(yōu)點，獲得了一眾學(xué)者的青睞。王婷婷[14]對控制律中符號函數(shù)的增益進行了自適應(yīng)調(diào)節(jié)，有效地控制了滑模面的抖振問題。孫哲等人[15]則對滑模面參數(shù)增益的大小進行了自適應(yīng)控制，同樣增強了系統(tǒng)的魯棒性。郭一軍[16]采用了擴張狀態(tài)觀測器進行擾動估計。

本文作者首先選用積分終端滑模面，積分終端滑模面與傳統(tǒng)滑模面相比，不僅可以抑制抖振現(xiàn)象，還可以縮短收斂時間[17-19]；其次，設(shè)計一種新型趨近律，將系統(tǒng)狀態(tài)參數(shù)引入了趨近律內(nèi)，借助參數(shù)隨系統(tǒng)狀態(tài)變化的特性，并在此基礎(chǔ)上改進趨近律內(nèi)的數(shù)學(xué)關(guān)系式，增強趨近律的自適應(yīng)調(diào)節(jié)能力；最后，采用李雅普諾夫判據(jù)對負(fù)載擾動進行自適應(yīng)估計。

1 三相永磁同步電機數(shù)學(xué)模型

為了便于分析，假定永磁同步電機為理想狀態(tài)，并作以下假設(shè)：永磁體的磁動勢固定不變，電機反電勢為正弦形式，電機轉(zhuǎn)子上無阻尼繞組；電機感應(yīng)電動勢和氣隙磁場都按正弦分布，且不考慮磁場的所有諧波；三相定子繞組在定子空間中呈對稱分布，三相繞組中的各個電樞電阻及電感均相等；不考慮電機鐵芯的永磁飽和、電機中的渦流損耗、電機周圍環(huán)境溫度對電機的影響以及電機黏滯摩擦系數(shù)[20]。

文中選擇id=0的矢量控制方式，在d-q坐標(biāo)系下進行研究。永磁同步電機的模型為

(1)

永磁同步電機轉(zhuǎn)矩方程為

TE=1.5Pnψfiq

(2)

在不考慮黏滯摩擦系數(shù)的情況下，永磁同步電機的運動方程如下：

式中：id、iq分別為定子電流d、q軸分量；ud、uq分別為定子電壓d、q軸分量；Rs為定子電阻；Ld、Lq分別為定子d、q軸電感；ω為電機實際轉(zhuǎn)速；Pn為電機極對數(shù)；ψf為永磁體與定子交鏈磁鏈；TE為電磁轉(zhuǎn)矩；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；J為轉(zhuǎn)動慣量。

2 自適應(yīng)積分終端滑?？刂破髟O(shè)計

令e為期望轉(zhuǎn)速和實際轉(zhuǎn)速的差值，設(shè)式(3)：

(3)

滑?？刂破髟O(shè)計主要分為2個階段：首先是滑模面的設(shè)計；然后是趨近律的設(shè)計。滑模面的設(shè)計是針對滑模面趨向于零點的過程，而趨近律設(shè)計主要針對的是系統(tǒng)從無窮遠處趨近于滑模面的過程。

滑模面也稱切換函數(shù)，它決定了滑動模態(tài)的穩(wěn)定性和動態(tài)性能。常見的滑模面有線性滑模面、積分滑模面、終端滑模面和高階滑模面等。文中采用了積分終端滑模面，相比傳統(tǒng)滑模面其收斂速度更快，抑制抖振的能力更好，而且求導(dǎo)以后無二階導(dǎo)數(shù)，增加了控制器的穩(wěn)定性。

因此，文中滑模面基本形式定義為

(4)

其中：q>p>0，且q、p都是奇數(shù)；λ為終端吸引子；c為積分項系數(shù)。

對滑模面求導(dǎo)得：

(5)

將式(2)代入式(5)中可得：

(6)

設(shè)

(7)

聯(lián)立式(6)(7)得到控制量iq的數(shù)學(xué)表達式為

(8)

文中設(shè)計的趨近律如下：

(9)

將式(9)代入式(8)中，得控制律為

iq=

(10)

選取Lyapunov函數(shù)

(11)

(12)

為了使系統(tǒng)滿足李雅普諾夫穩(wěn)定性判據(jù)，定義擾動估計的自適應(yīng)律如下：

(13)

將式(13)代入式(12)中，可得

(14)

文中最終控制律iq的表達式如(15)所示：

iq=

(15)

3 仿真與結(jié)果分析

為了驗證文中所設(shè)計新型滑模控制器的控制性能，在MATLAB/Simulink環(huán)境下進行仿真。同時，構(gòu)建一個傳統(tǒng)滑模控制系統(tǒng)作為對比，此滑?？刂撇捎檬?16)的積分滑模面和改進后的指數(shù)趨近律，是目前廣泛運用的滑?？刂品椒?。

(16)

其中：n1>0，n2>0。則對比滑模的控制律iqD如式(17)所示：

(17)

2個系統(tǒng)中的電機參數(shù)皆相同，采用的參數(shù)見表1。設(shè)定期望轉(zhuǎn)速都為1 000 r/min，在1～3 s時加入50 N·m的負(fù)載擾動，通過仿真得出不同系統(tǒng)控制下的電機轉(zhuǎn)速波動，由此對比2個不同系統(tǒng)的綜合性能。

表1 永磁同步電機運行參數(shù)

PMSM調(diào)速系統(tǒng)的整體結(jié)構(gòu)框圖，如圖1所示。

圖1 永磁同步電機仿真結(jié)構(gòu)框圖

電機在空載啟動時的仿真曲線對比如圖2所示。

圖2 兩種控制策略下初段轉(zhuǎn)速響應(yīng)對比

在期望轉(zhuǎn)速為1 000 r/min的啟動過程中，傳統(tǒng)滑模控制的啟動響應(yīng)速度略慢，超調(diào)量較大(約為2.4%)，調(diào)節(jié)時間也較長。而采用新型趨近律的滑?？刂疲藛铀俣雀?，調(diào)節(jié)時間也更短，電機啟動過程中幾乎沒有超調(diào)量。因此，文中控制策略在電機啟動階段的綜合性能更強。

圖3所示為1 s時加入50 N·m負(fù)載轉(zhuǎn)矩后系統(tǒng)轉(zhuǎn)速的對比。

圖3 兩種控制策略加入負(fù)載擾動后的穩(wěn)定性對比

圖4 兩種控制策略撤銷負(fù)載擾動后的穩(wěn)定性對比

由圖3可知：傳統(tǒng)指數(shù)趨近律的滑?？刂撇呗灾校尤?0 N·m負(fù)載轉(zhuǎn)矩后，電機轉(zhuǎn)速動態(tài)降落約為5.6%，恢復(fù)時間約為0.11 s；而在文中新型自適應(yīng)擾動滑?？刂撇呗韵?，電機轉(zhuǎn)速動態(tài)降落約為0.3%，恢復(fù)時間約為0.04 s。

相比傳統(tǒng)滑?？刂撇呗?，文中控制策略下的電機受擾動的影響小得多，而且回復(fù)速度更快、穩(wěn)態(tài)精度更高。

圖5所示為3 s時撤銷負(fù)載轉(zhuǎn)矩，系統(tǒng)轉(zhuǎn)速的對比。

同理，撤銷負(fù)載擾動后，文中控制策略下的電機轉(zhuǎn)速波動更小，恢復(fù)到期望轉(zhuǎn)速的時間更短，穩(wěn)定轉(zhuǎn)速的能力更強。

相比傳統(tǒng)滑?？刂撇呗?，文中控制策略不僅在系統(tǒng)初段響應(yīng)更迅速、超調(diào)量和抖振更小，在受擾動階段電機的轉(zhuǎn)速波動也小得多，并且有更快的恢復(fù)速度和更高的穩(wěn)態(tài)精度。綜上，文中控制方法的綜合性能更強。

4 結(jié)論

文中以永磁同步電機為對象，以滑模算法和自適應(yīng)擾動為基礎(chǔ)，設(shè)計了一種新型的轉(zhuǎn)速滑?？刂破鳌Ｔ谮吔傻倪x取方面，綜合比較了幾種常見趨近律的優(yōu)缺點，改進了傳統(tǒng)趨近律的數(shù)學(xué)關(guān)系，結(jié)合初始響應(yīng)階段系統(tǒng)狀態(tài)變量的特點提出了一種新型趨近律，使得系統(tǒng)初段的響應(yīng)速度更快，抖振和超調(diào)也更小。同時，為了提升系統(tǒng)的抗擾能力，使用自適應(yīng)的方法估計擾動，并將估計值代入滑模算法中，合力提升控制系統(tǒng)的性能。仿真結(jié)果表明：相比傳統(tǒng)指數(shù)趨近率的調(diào)速方式，采用文中控制策略的PMSM調(diào)速系統(tǒng)的響應(yīng)速度更快、抗擾性能更好。