黃其椿　汪妮娜　黃燕曉　張海平　黃愛(ài)星　譚頌玥　韋正林　梁增　韋琮　韋炳安　陳亮　羅增桂　胡承孝　陳東奎　覃澤林　曾志康

摘? ? 要：【目的】研究廣西沃柑果實(shí)橫徑的生長(zhǎng)動(dòng)態(tài)并構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，為提升其品質(zhì)和產(chǎn)量提供科學(xué)依據(jù)?！痉椒ā恳晕指虨椴牧?，于穩(wěn)果后，連續(xù)兩年每月1日、15日通過(guò)“定園、定點(diǎn)、定果、定期”的方法測(cè)量并記錄廣西桂南、桂中、桂北15個(gè)果園的沃柑橫徑數(shù)據(jù)，直至采收期，研究沃柑橫徑的變化動(dòng)態(tài)，考察年終橫徑與各生長(zhǎng)節(jié)點(diǎn)，月度橫徑增加值與主要?dú)庀笮畔⒌南嚓P(guān)性并建立數(shù)學(xué)模型?！窘Y(jié)果】各個(gè)果園最終的橫徑差別較大，達(dá)到極顯著差異水平，多個(gè)果園的橫徑有待提升；對(duì)比氣象數(shù)據(jù)，選定2021—2022年度的沃柑橫徑數(shù)據(jù)為正常年份數(shù)據(jù)，翌年1月15日果實(shí)橫徑平均值為69.85 mm，最高的果園達(dá)75.33 mm，最小的61.55 mm；以80、75、70、65、60、55 mm為等級(jí)，構(gòu)建桂南、桂北和桂中沃柑果實(shí)橫徑生長(zhǎng)動(dòng)態(tài)對(duì)照表、橫徑月度增加值對(duì)照表；分別建立年終沃柑橫徑數(shù)值與各生長(zhǎng)節(jié)點(diǎn)，橫徑月度增加值與主要月度氣象信息的數(shù)學(xué)模型，年終橫徑與7月15日呈顯著正相關(guān)，與8月15日以后呈極顯著正相關(guān)，至11月1日達(dá)到極顯著的0.934 0；月度增加值與降雨、溫度相關(guān)系數(shù)分別為顯著的0.791 8和極顯著的0.879 1?！窘Y(jié)論】廣西沃柑提質(zhì)增產(chǎn)仍存在較大空間，可結(jié)合當(dāng)期橫徑生長(zhǎng)對(duì)照表、定期差值對(duì)照表，科學(xué)合理安排水肥藥的灌溉來(lái)進(jìn)一步加速果實(shí)膨大，從而提升效益。

關(guān)鍵詞：柑橘；廣西沃柑；果實(shí)橫徑；生長(zhǎng)動(dòng)態(tài)；數(shù)學(xué)模型

中圖分類(lèi)號(hào)：S666.1 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1009-9980（2024）04-0764-13

Dynamics and modeling of fruit transverse diameter growth in Guangxi Orah

HUANG Qichun1， 2， WANG Nina1#， HUANG Yanxiao1， ZHANG Haiping3， HUANG Aixing4， TAN Song-

yue1， WEI Zhenglin5， LIANG Zeng6， WEI Cong7， WEI Bingan8， CHEN Liang9， LUO Zenggui10， HU Chengxiao2， CHEN Dongkui1， 11， QIN Zelin12， ZENG Zhikang12*

（1Horticulture Research Institute， Guangxi Academy of Agricultural Sciences， Nanning 530007， Guangxi， China; 2College of Resources and Environment， Huazhong Agricultural University， Wuhan 430070， Hubei， China; 3Guilin Agricultural Science Research Center， Guilin 541006， Guangxi， China; 4Wuming District Meteorological Bureau of Nanning City， Nanning 530199， Guangxi， China; 5Guangxi Mingming Fruit Industry Co.， Ltd.， Nanning 530199， Guangxi， China; 6Guangxi Guijie Agricultural Development Co.， Ltd.， Nanning 530041， Guangxi， China; 7Laibin Honghe Farm Co.， Ltd.， Laibin 546100， Guangxi， China; 8Guangxi Jinzhupo Agricultural Science and Technology Co.， Ltd.， Nanning 530047， Guangxi， China; 9Guangxi Nanning Wuming Jiawo Agricultural Professional Cooperative， Nanning 530104， Guangxi， China; 10Guangxi Qifeng Juzhou Ecological Agriculture Co.， Ltd.， Nanning 530199， Guangxi， China; 11Wuming Observatory of National Germplasm Resources， Nanning 530107， Guangxi， China; 12Institute of Agricultural Science and Technology Information， Guangxi Academy of Agricultural Sciences， Nanning 530007， Guangxi， China）

Abstract： 【Objectives】 Orah is the most popular citrus variety in Guangxi in recent years because of its beautiful appearance， juicy fruit， crisp taste， early fruiting， high yield， endurable storage and long harvest period. This paper aimed to study the growth dynamics of Guangxi Orah fruit transverse diameter and its mathematical modeling， so as to provide a scientific basis for improving its quality and yield. 【Methods】 After Orah fruit set， the data of fruit transverse diameters of Orah from 15 orchards in southern， central and northern Guangxi were measured and recorded until the harvest period by using the method of "fixed an orchard， fixed a point， fixed a fruit and fixed a period" on the 1st and 15th day of each month for two consecutive years， in order to study the variation of transverse diameter growth of Orah， and investigate the correlation between the year-end transverse diameter and each growth stage， monthly transverse diameter growth and main meteorological information for mathematical modeling. 【Results】 The final transverse diameters in different orchards were very different， reaching a very significant level， and the transverse diameters in many orchards needed to be improved. In the data of 225 transverse diameters （d） of Orah in 15 orchards during 2021—2022， on January 15， Orah fruit size （d ≥80 mm） accounted for 4.44%; Fruit size （75 mm ≤ d＜80 mm） accounted for 14.22%; Fruit size （70 mm ≤d＜75 mm） accounted for 32.44%; Fruit size （65 mm ≤ d＜70 mm） accounted for 24.00%; Fruit size （60 mm ≤ d＜65 mm） accounted for 12.44%; Fruit size （55 mm ≤ d＜60 mm） accounted for 4.44%; Fruit size （d＜55 mm） accounted for 2.67%， and the minimum transverse diameter was 47.51 mm. In accordance with meteorological data， the transverse diameter data of Orah fruit in 2021—2022 was selected as the normal year data. On January 15th of the following year， the average fruit transverse diameter was 69.85 mm， and the greatest transverse diameter reached 75.33 mm， followed by 74.71 mm. The trees in the above two orchards in main reasons were healthy as a whole， the prevention and control of diseases and pests were done well， organic fertilizer （more than 30 kg of decomposed organic manure applied to each plant every year） and microbial fertilizer were sufficiently applied， water and fertilizer management were supplied in place， and there was reasonable pruning and thinning. The smallest diameter was only 61.55 mm， significantly smaller than that of the other orchards. As the main reasons， there were citrus Huanglongbing， citrus tristeza virus （CTV） and citrus yellow vein clearing virus （CYVCV） as well as macerating root in this orchard. In the investigation from 2022 to 2023， the transverse diameter of the largest Orah fruit was 78.56 mm， followed by 76.79 mm， mainly because these two orchards strengthened the use of organic manure supplemented with water， beneficial microorganisms， minerals and large plant growth regulators on the basis of selecting reasonable water and fertilizer according to this research method， and reasonably pruned and thinned the fruits. The smallest diameter was only 53.74 mm， significantly smaller than that of the other orchards， mainly because the orchard was affected by citrus Huanglongbing， CTV and CYVCV. According to the grades of 80， 75， 70， 65， 60 and 55 mm， we constructed the growth dynamics comparison table of fruit transverse diameters and the monthly increment of transverse diameter in southern， northern and central Guangxi. The mathematical model of year-end transverse diameter and each growth stage was established （R2=0.999 98）. The year-end transverse diameter was significantly and positively correlated with July 15th， and extremely significantly and positively correlated with the period after August 15th， reaching a very significant level on November 1st （0.934 0）. The mathematical model of monthly increment of transverse diameter and main monthly meteorological information was established （R2=0.845 4）. The correlation coefficient between the increment of transverse diameter and rainfall was significant （0.791 8） and the correlation coefficient between the increment of transverse diameter and average temperature was extremely significant （0.879 1）， but the correlation coefficient with sunshine hours was only 0.286 6， which indicated that the fruit expansion of Orah was closely related to rainfall and temperature， and more rainfall and higher temperature were beneficial to fruit expansion， but other conditions also affected its development. This also showed that strengthening the management of water， fertilizer and pesticide can help the expansion of Orah fruit， thus improving its quality and yield. 【Conclusions】 There is still much room to improve the quality and yield of Guangxi Orah. In the future， we should vigorously strengthen the virus-free scion and disease-free seedling cultivation. On the basis of deep ploughing， heavy application of organic manure， and paying attention to drainage and reasonable pruning， we can use ampicillin to kill citrus Huanglongbing and canker， strengthen research and explore agricultural chemicals or microorganisms that can effectively cure or prevent CTV and CYVCV. In accordance with the current transverse diameter growth comparison table and the periodic difference comparison table， we can scientifically and reasonably arrange water， fertilizer and pesticide to further accelerate the fruit expansion， thus effectively improving the fruit diameter， yield and economic benefits of Orah and promoting the sustainable growth of the industry.

Key words： Citrus; Guangxi Orah; Fruit transverse diameter; Growth dynamics; Mathematical model

柑橘（Citrus spp.）是我國(guó)栽培面積最大的果樹(shù)，也是廣西栽培面積最大、產(chǎn)量最高的果樹(shù)，產(chǎn)量占廣西水果超過(guò)一半，2022年廣西柑橘栽培面積和產(chǎn)量達(dá)63.10萬(wàn)hm2和1 808.04萬(wàn)t，產(chǎn)量連續(xù)8 a（年）居全國(guó)第一。而沃柑（Orah）具有外觀漂亮、汁多爽脆、口感極佳、早結(jié)豐產(chǎn)、耐儲(chǔ)運(yùn)及采收期長(zhǎng)等特點(diǎn)，是廣西近年來(lái)發(fā)展速度最迅猛的柑橘品種，2022年種植面積達(dá)12.13萬(wàn)hm2，約占全國(guó)的60%，其中南寧市及武鳴區(qū)沃柑種植面積分別為6.13萬(wàn)hm2、3.12萬(wàn)hm2，但存在品質(zhì)、產(chǎn)量參差不齊，特別是果實(shí)大小不一、著色不均的問(wèn)題[1-2]，果實(shí)大小不同，嚴(yán)重影響果實(shí)的商品價(jià)值；因此，值得研究如何達(dá)成沃柑優(yōu)質(zhì)高產(chǎn)，實(shí)現(xiàn)果實(shí)品質(zhì)一流，橫徑應(yīng)在70～80 mm之間，可溶性固形物含量（w，后同）超過(guò)13%，果皮光滑，橙紅色，無(wú)明顯花斑、無(wú)日灼，果實(shí)大小、著色均勻?？萍既藛T在研究中開(kāi)展了有關(guān)沃柑果實(shí)橫徑發(fā)育的研究。劉要鑫等[3]在南寧市武鳴區(qū)對(duì)嫁接在枳橙上的沃柑果實(shí)品質(zhì)進(jìn)行持續(xù)3 a（2018—2020年）研究，枳橙砧沃柑的單果質(zhì)量、掛果數(shù)量和部分品質(zhì)指標(biāo)優(yōu)于其他砧木。Huang等[4]研究三個(gè)基地沃柑的僵果與正常果時(shí)，發(fā)現(xiàn)果實(shí)橫徑與單果質(zhì)量、縱徑、糖酸比、維生素C、種子鮮質(zhì)量、果色紅度a*值均呈正相關(guān)，在栽培中，重點(diǎn)跟蹤橫徑有利于沃柑提質(zhì)增產(chǎn)。目前未見(jiàn)廣西沃柑果實(shí)橫徑動(dòng)態(tài)生長(zhǎng)模型構(gòu)建的相關(guān)報(bào)道。通過(guò)連續(xù)2 a以上跟蹤調(diào)查、記錄15個(gè)果園的沃柑果實(shí)橫徑，納入數(shù)據(jù)庫(kù)，建立廣西沃柑果實(shí)橫徑生長(zhǎng)動(dòng)態(tài)和月度增加值對(duì)照表，構(gòu)建年底收獲期與各生長(zhǎng)節(jié)點(diǎn)橫徑、月度增加值與氣象信息的數(shù)學(xué)模型，為指導(dǎo)廣西沃柑生產(chǎn)提供科學(xué)依據(jù)。

1 材料和方法

1.1 試驗(yàn)地概況

2021—2022年度和2022—2023年度各調(diào)查了15個(gè)果園（選擇有代表性的果園，代表好、中、差，還有桂南、桂中、桂北均有選擇，因?yàn)閺V西沃柑主要種植在南寧周邊，特別是武鳴是最大的縣區(qū)），絕大部分為連續(xù)2 a調(diào)查，只有少部分變動(dòng)（變動(dòng)是為了方便果園的經(jīng)營(yíng)管理）。具體調(diào)查果園大致情況見(jiàn)表1。

1.2 試驗(yàn)材料

柑橘品種均為沃柑，砧木主要為資陽(yáng)香橙和枳（除GY2109、GY2115、GY2215為枳砧外，其余均為資陽(yáng)香橙砧，根據(jù)近年觀察，對(duì)果實(shí)橫徑影響最大的是樹(shù)體健康程度，如是否攜帶有黃龍病、衰退病、黃脈??；然后是土壤情況，如有機(jī)質(zhì)、有益菌含量，土層是否疏松透氣，以及水肥管理、葉果比、砧木等），均處在豐產(chǎn)掛果期，種植密度在55～83株·666.7 m-2（非密閉樹(shù)形），常規(guī)化管理。

1.3 試驗(yàn)方法以及指標(biāo)測(cè)定

采用“定園、定點(diǎn)、定果、定期”的“四定”方法測(cè)量并記錄沃柑橫徑數(shù)據(jù)。每個(gè)果園選取有代表性的5株沃柑樹(shù)，每株選擇3個(gè)均勻有代表性的果實(shí)，掛牌標(biāo)記，于6月穩(wěn)果后每月1日、15日進(jìn)行定期測(cè)量橫徑并記錄。到廣西南寧市武鳴區(qū)等相關(guān)氣象部門(mén)查閱氣象相關(guān)數(shù)據(jù)。

1.4 數(shù)據(jù)分析

采用Excel 2020對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理分析。利用統(tǒng)計(jì)軟件DPS18.10高級(jí)版的Duncans 新復(fù)極差法進(jìn)行數(shù)據(jù)差異性測(cè)驗(yàn)，通過(guò)多元分析進(jìn)行相關(guān)性分析，通過(guò)逐步回歸建立數(shù)學(xué)模型。

2 結(jié)果與分析

2.1 廣西2021—2022年度15個(gè)果園的沃柑果實(shí)橫徑生長(zhǎng)動(dòng)態(tài)

在2021—2022年度15個(gè)果園的225個(gè)沃柑橫徑數(shù)據(jù)中，1月15日橫徑d≥80 mm的有10個(gè)，占比4.44%，最大82.44 mm，最小80.23 mm；75 mm≤d＜80 mm的有32個(gè)，占比14.22%；70 mm≤d＜75 mm的有73個(gè)，占比32.44%；65 mm≤d＜70 mm的有55個(gè)，占比24.00%；60 mm≤d＜65 mm的有28個(gè)，占比12.44%；55 mm≤d＜60 mm的有10個(gè)，占比4.44%；d＜55 mm的有6個(gè)，占比2.67%，最小47.51 mm。

將15個(gè)果園定期測(cè)量結(jié)果平均值匯總于表2，可以看出，15個(gè)果園收獲期2022年1月15日的果實(shí)橫徑平均值為69.85 mm，平均橫徑70 mm以上的有8個(gè)果園，剛好過(guò)半。果實(shí)橫徑最大的是南寧市武鳴區(qū)團(tuán)結(jié)農(nóng)場(chǎng)GY2108，平均橫徑達(dá)75.33 mm，極顯著高于6個(gè)果園，顯著高于9個(gè)果園；排第二位的是南寧市武鳴區(qū)雙橋鎮(zhèn)大皇后村GY2102，平均值達(dá)74.71 mm，極顯著高于4個(gè)果園，顯著高于9個(gè)果園大。調(diào)查發(fā)現(xiàn)，上述兩個(gè)果園的樹(shù)整體健康，做好病蟲(chóng)害防控，重施有機(jī)肥（每年每株施用腐熟有機(jī)肥30 kg以上）和微生物菌肥，水肥管理到位，合理修剪和疏果。最小的GY2111只有61.55 mm，極顯著低于13個(gè)果園，該果園發(fā)生有一定比例的黃龍病，較高比例的衰退病和黃脈病，并且有積水漚根情況。

翌年1月15日果實(shí)大部分進(jìn)入收獲期后，繼續(xù)對(duì)南寧市武鳴區(qū)東盟技術(shù)開(kāi)發(fā)區(qū)的GY2101進(jìn)行測(cè)量記錄，2月1日、2月15日、3月1日的橫徑分別是70.13、70.45、70.75 mm，3月1日比1月15日的69.49 mm增加1.26 mm，增幅1.81%，可見(jiàn)進(jìn)入1月份以后沃柑果徑還能繼續(xù)膨大，但是膨大幅度較小。

2.2 廣西2022—2023年度15個(gè)果園的沃柑果實(shí)橫徑生長(zhǎng)動(dòng)態(tài)

將2022—2023年度的測(cè)量結(jié)果匯總于表3，可見(jiàn)2023年1月15日的果實(shí)橫徑平均值為67.09 mm。平均橫徑達(dá)到70 mm以上的僅有4個(gè)果園，平均橫徑未達(dá)70 mm的占比73.33%。來(lái)賓市興賓區(qū)紅河農(nóng)場(chǎng)GY2114平均橫徑最大，達(dá)78.56 mm，極顯著比11個(gè)果園大，顯著比12個(gè)果園大；排第二位的是南寧市武鳴區(qū)雙橋鎮(zhèn)大皇后村GY2102，平均橫徑達(dá)76.79 mm，極顯著大于11個(gè)果園；兩個(gè)果園均為2021年調(diào)查的果園，并在按照2.1篩選出合理水肥的基礎(chǔ)上，加強(qiáng)有機(jī)肥使用，配合水、有益微生物、礦質(zhì)營(yíng)養(yǎng)和一定的膨大型植物生長(zhǎng)調(diào)節(jié)劑補(bǔ)充使用，合理修剪和疏果，因而果個(gè)較大。南寧市西鄉(xiāng)塘區(qū)果園GY2211成熟期果實(shí)橫徑最小，只有53.74 mm，均比其他14個(gè)果園小，這主要是該果園受到黃龍病、衰退病、黃脈病等危害導(dǎo)致果實(shí)明顯變小。通過(guò)連續(xù)2 a觀測(cè)15個(gè)果園的沃柑橫徑數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)廣西多個(gè)果園沃柑橫徑有待進(jìn)一步提升。

2.3 結(jié)合氣象信息選定正常年份沃柑橫徑數(shù)據(jù)

查閱南寧市武鳴區(qū)（表4）、南寧市、來(lái)賓市、桂林山等地的近年氣象數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)南寧市武鳴區(qū)的2021年度前3個(gè)月的平均降雨量28.20 mm，平均溫度17.20 ℃，屬于正常天氣，而2022年前3個(gè)月平均降雨量120.30 mm，平均溫度14.57 ℃，氣候較為反常，沃柑生長(zhǎng)發(fā)育整體不如2021年，主要原因是早春低溫、多雨、寡日照導(dǎo)致整體開(kāi)花比正常年份晚15 d左右，在6月1日，比上年同期平均橫徑小5.66 mm，多數(shù)果園在6、7月份的果徑數(shù)據(jù)比2021年小約5 mm。極端天氣影響了沃柑果實(shí)的正常發(fā)育、膨大。而后，隨著時(shí)間推移，由于基因控制和雨水、熱量、營(yíng)養(yǎng)的補(bǔ)充，果實(shí)橫徑生長(zhǎng)逐漸跟上，但是2022年的平均果實(shí)橫徑（67.09 mm）還是整體比2021年（69.85 mm）小，所以2022—2023年度的果商收果大多定在60 mm以上，而非過(guò)去的65 mm起步。因而，選擇2021—2022年度的沃柑果實(shí)橫徑數(shù)據(jù)作為正常年份參考是比較科學(xué)合理的。

2.4 構(gòu)建基于果實(shí)橫徑的沃柑數(shù)字化動(dòng)態(tài)生長(zhǎng)對(duì)照表

果商在田間地頭收果一般分為幾個(gè)檔依次定價(jià)：果實(shí)橫徑≥70 mm；果實(shí)橫徑≥65 mm；果實(shí)橫徑≥60 mm；果實(shí)橫徑＜60 mm。因此，綜合分析來(lái)看，在沃柑果實(shí)收獲期平均果實(shí)橫徑達(dá)80 mm時(shí)生長(zhǎng)狀態(tài)可評(píng)價(jià)為極優(yōu)，在75 mm可評(píng)價(jià)為特優(yōu)，70 mm為優(yōu)良（或標(biāo)準(zhǔn)），65 mm為良好，60 mm為一般，55 mm及以下為較差。

從南寧市2021—2022年度的數(shù)據(jù)中選擇5個(gè)果徑分別比較接近80、75、70、65、60、55 mm的數(shù)據(jù)取平均值，構(gòu)建桂南沃柑果實(shí)橫徑動(dòng)態(tài)生長(zhǎng)對(duì)照表，如表5所示。利用差值建立桂南沃柑果實(shí)膨大期橫徑月度增加值對(duì)照表，如表6所示。利用上述兩個(gè)表可指導(dǎo)沃柑的智慧灌溉，從而種植出大部分橫徑在70～80 mm的優(yōu)質(zhì)沃柑果（圖1）。

從桂林、來(lái)賓的果園兩個(gè)年度的數(shù)據(jù)中選擇5個(gè)果實(shí)橫徑分別比較接近80、75、70、65、60、55 mm的數(shù)據(jù)取平均值，構(gòu)建桂北和桂中沃柑果實(shí)橫徑生長(zhǎng)動(dòng)態(tài)對(duì)照表（表7）。同樣建立桂北和桂中沃柑果實(shí)膨大期橫徑月度增加值對(duì)照表（表8）?？梢?jiàn)，在桂南地區(qū)由于前期氣溫高，開(kāi)花早，生長(zhǎng)發(fā)育快，至6、7月份橫徑相對(duì)較大；而桂北和桂中地區(qū)由于前期氣溫低，開(kāi)花較慢，前半程橫徑較小，但是基因控制和雨水、積溫、營(yíng)養(yǎng)等補(bǔ)足后果徑也逐漸增大。

2.5 構(gòu)建年底與各生長(zhǎng)節(jié)點(diǎn)沃柑果實(shí)橫徑的數(shù)學(xué)模型

利用統(tǒng)計(jì)軟件DPS18.10高級(jí)版，通過(guò)多元分析，線性回歸方程，得到基于15個(gè)果園年底（農(nóng)歷年）與各生長(zhǎng)節(jié)點(diǎn)沃柑果實(shí)橫徑的相關(guān)系數(shù)表（基于2021—2022年度數(shù)據(jù)，見(jiàn)表9）。可見(jiàn)，年底與各生長(zhǎng)點(diǎn)沃柑橫徑相關(guān)系數(shù)3月1日、3月15日分別只有0.315 7和0.345 3，到了7月15日，相關(guān)系數(shù)達(dá)到顯著的0.525 6，而到9月15日則達(dá)到了極顯著的0.676 8，進(jìn)入11月，相關(guān)系數(shù)在極顯著的0.934 0以上。說(shuō)明在6月份預(yù)判最終果實(shí)大小準(zhǔn)確度較低，而到了9月、10月份以后準(zhǔn)確度就很高。

隨后建立數(shù)學(xué)模型，通過(guò)不斷引入自變量，調(diào)整相關(guān)系數(shù)到最大，使得回歸模型達(dá)到“最優(yōu)”，最后得到基于15個(gè)果園年底（農(nóng)歷年）與各生長(zhǎng)節(jié)點(diǎn)沃柑果實(shí)橫徑的數(shù)學(xué)模型：

y=70.564 3+2.857 5 x1-4.899 3 x2+0.689 3 x3+0.989 7 x4+1.401 6 x5+0.117 15 x6-0.047 5 x7-2.394 4 x8+0.098 3 x10-0.856 4 x11+10.397 9 x12-5.193 3 x13-3.112 8 x14。

y為年底（農(nóng)歷年），新歷年翌年1月15日沃柑橫徑（mm）數(shù)據(jù)，x1為6月1日、x2為6月15日、x3為7月1日、x4為7月15日、x5為8月1日、x6為8月15日、x7為9月1日、x8為9月15日、x10為10月15日、x11為11月1日、x12為11月15日、x14為12月15日的沃柑橫徑（mm）數(shù)據(jù)。模型的復(fù)相關(guān)系數(shù)R=0.999 991，決定系數(shù)R2=0.999 98，剩余標(biāo)準(zhǔn)差SSE=0.003 8，總變異186.78，F(xiàn)值4431.45，p值0.011 8。

2.6 構(gòu)建沃柑月度果實(shí)橫徑增長(zhǎng)差值與主要?dú)庀笮畔⒌臄?shù)學(xué)模型

同理，利用統(tǒng)計(jì)軟件DPS18.10高級(jí)版，通過(guò)多元分析→線性回歸方程，得到基于15個(gè)果園的沃柑月度果實(shí)橫徑增長(zhǎng)差值與主要?dú)庀笮畔⒌南嚓P(guān)系數(shù)表（基于2021—2022年度數(shù)據(jù)，見(jiàn)表10）?？梢?jiàn)橫徑增長(zhǎng)差值與降雨量、平均溫度的相關(guān)系數(shù)達(dá)顯著的0.791 8和極顯著的0.879 1，而與日照時(shí)數(shù)只有0.286 6。說(shuō)明沃柑果實(shí)膨大與降雨量、溫度存在較大關(guān)聯(lián)，雨水多、溫度高有利于果實(shí)膨大，但這兩者不是唯二因素，還有其他條件也在影響其膨大發(fā)育。也說(shuō)明加強(qiáng)水肥藥管理有助于沃柑膨大，從而提質(zhì)增產(chǎn)。

同樣的建立數(shù)學(xué)模型，通過(guò)不斷引入自變量，調(diào)整相關(guān)系數(shù)到最大，使得回歸模型達(dá)到“最優(yōu)”，最后得到基于15個(gè)果園的沃柑月度果實(shí)橫徑增長(zhǎng)差值與主要?dú)庀笮畔?shù)學(xué)模型：

y=-1.654 1+0.008 342 x1+0.300 6 x2-0.009 184 x3。

y為月度橫徑（mm）增加值，x1為降雨量（mm），x2平均溫度（℃），x3為日照時(shí)數(shù)（h）。模型的復(fù)相關(guān)系數(shù)R=0.919 5，決定系數(shù)R2=0.845 4，剩余標(biāo)準(zhǔn)差SSE=0.182 7，總變異31.753 5，F(xiàn)值5.469 1，p值0.098 3。

3 討 論

貴州澳洲堅(jiān)果[5]、江西獼猴桃[6]、廣西四季蜜龍眼[7]、甘肅紅地球葡萄[8]、新疆雜交榛[9]、福建卡拉卡拉紅肉臍橙[10]等省份果樹(shù)的果實(shí)發(fā)育或生長(zhǎng)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型相繼建立，對(duì)相應(yīng)樹(shù)種的生產(chǎn)實(shí)踐具有一定指導(dǎo)意義。

在沃柑栽培中，影響果實(shí)橫徑大小的因素是多種多樣的，前人研究表明，不同柑橘砧木[1，3，11]、葉果比[12]、帶病苗木[2]、多效唑、氟節(jié)胺等控梢型植物生長(zhǎng)調(diào)節(jié)劑[13]都會(huì)對(duì)沃柑果實(shí)大小的品質(zhì)性狀產(chǎn)生影響。

在2021—2022年調(diào)查的15個(gè)沃柑果園中，排在前兩名的GY2108、GY2102，果樹(shù)整體健康，做好病蟲(chóng)害防控，重施有機(jī)肥和微生物菌肥，水肥管理到位，合理修剪和疏果，所以在12月上中旬就可以賣(mài)果；而排名最后的GY2111有一定比例的黃龍病，較高比例的衰退病和黃脈病。2022—2023年調(diào)查的GY2214在筆者課題組指導(dǎo)下，選擇了正確的水肥方案（重施有機(jī)肥，主要為微生物肥、調(diào)節(jié)劑與礦質(zhì)營(yíng)養(yǎng)聯(lián)用），合理留果，所以果徑比上年大許多。另外，之所以把桂南、桂北和桂中分別建表，主要是考慮到氣候差異性，桂南地區(qū)春季回暖快，開(kāi)花早，前期果膨大得快，賣(mài)得早；而桂中、桂北，回暖慢，花期晚，賣(mài)果相對(duì)較晚。

筆者課題組近幾年研究發(fā)現(xiàn)，主要有以下幾個(gè)因子顯著影響了沃柑橫徑大?。阂皇菢?shù)體的健康程度，樹(shù)體不攜帶黃龍病、衰退病、黃脈病、碎葉病、退綠萎縮病的果實(shí)個(gè)頭大、著色好、品質(zhì)高[1]；二是建園前對(duì)土壤深耕深松，耕作層深厚、保水透氣性能好，有利于早生快發(fā)，更容易優(yōu)質(zhì)高產(chǎn)；三是根際具有豐富的抗病益生菌，如食竇魏斯氏菌（Weissella cibaria）、產(chǎn)氮假單胞菌（Pseudomonas azotoformans）、戊糖片球菌（Pediococcus pentosaceus）等，可以減輕沃柑僵果發(fā)生和促進(jìn)果實(shí)正常膨大、著色，原理可能是利用有益微生物拮抗有害微生物[4]；四是利用水、有益微生物（EM菌、枯草芽孢桿菌、解淀粉芽孢桿菌、膠凍樣芽孢桿菌等）、植物生長(zhǎng)調(diào)節(jié)劑（胺鮮酯、復(fù)硝酚鈉、蕓薹素內(nèi)酯）、礦質(zhì)營(yíng)養(yǎng)（一般旺樹(shù)用高鉀型、中庸樹(shù)用平衡型、弱勢(shì)用高氮型，微量元素可結(jié)合測(cè)葉配方，缺什么補(bǔ)什么）聯(lián)合灌根，可加速果實(shí)膨大。

因此，今后應(yīng)加強(qiáng)苗木接穗脫毒和無(wú)病苗木繁育，注意和謹(jǐn)慎應(yīng)用氨芐青霉素等清除樹(shù)體內(nèi)病菌[14]，加強(qiáng)研究和尋找高效防治衰退病、黃脈病的藥物（要注意藥物的安全性和殘留）或微生物，結(jié)合本研究的對(duì)照表科學(xué)安排灌溉水肥甚至用藥（可根據(jù)當(dāng)期數(shù)值和定期差值大小來(lái)檢驗(yàn)）能有效提升沃柑果徑、產(chǎn)量及經(jīng)濟(jì)效益，推動(dòng)產(chǎn)業(yè)繁榮發(fā)展。

4 結(jié) 論

通過(guò)連續(xù)2 a調(diào)查廣西15個(gè)沃柑果園的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)各個(gè)果園之間的最終橫徑差別很大，廣西沃柑提質(zhì)增產(chǎn)存在較大空間；建立了桂南、桂北和桂中的沃柑果實(shí)橫徑生長(zhǎng)動(dòng)態(tài)對(duì)照表、沃柑果實(shí)膨大期橫徑月度增加值對(duì)照表，有利于果園管理者根據(jù)當(dāng)期橫徑大小和定期差值大小來(lái)決定何時(shí)灌溉，使用什么水肥，結(jié)合用藥，從而提升果徑、品質(zhì)、產(chǎn)量乃至經(jīng)濟(jì)效益，能夠用于指導(dǎo)沃柑實(shí)際生產(chǎn)。

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