合理設(shè)置數(shù)學(xué)探究性活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生自主探究的欲望和創(chuàng)新思維，引領(lǐng)學(xué)生體驗(yàn)，自主觀察、發(fā)現(xiàn)，善于質(zhì)疑思考、合作交流，嘗試用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力和認(rèn)知結(jié)構(gòu)，促使課堂高質(zhì)量的生成，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng).本文中以“圖形的旋轉(zhuǎn)”為例設(shè)計(jì)探究活動(dòng)，談?wù)劼鋵?shí)“三會(huì)”素養(yǎng)的教學(xué)嘗試.

1 探究活動(dòng)設(shè)計(jì)

活動(dòng)1：觀察世界，感知概念.

展示圖片：在我們的周?chē)嬖谥芏噙\(yùn)動(dòng)著的物體，請(qǐng)同學(xué)們按照它們的運(yùn)動(dòng)方式分類(lèi).

問(wèn)題1" 請(qǐng)說(shuō)明你是如何分類(lèi)的？依據(jù)是什么？

問(wèn)題2" 我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)哪些圖形變化的方式？主要研究了它們的哪些方面？

教師提出問(wèn)題，學(xué)生思考回答，師生共同總結(jié)：

（1）已經(jīng)學(xué)習(xí)了平移、翻折兩種圖形變化并分別研究了它們的定義、性質(zhì)，可以類(lèi)比從這些方面去研究圖形的旋轉(zhuǎn).

（2）平移和軸對(duì)稱(chēng)的定義都是通過(guò)觀察一系列具體實(shí)例，歸納出它們的共同特征得出的，旋轉(zhuǎn)也可以這樣得出定義.

設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生熟悉的一些生活現(xiàn)象入手，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)實(shí)例了解旋轉(zhuǎn)等現(xiàn)象，在觀察過(guò)程中對(duì)這些現(xiàn)象產(chǎn)生初步的感性認(rèn)識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，感受這些圖形變換所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)美.作為章起始課，注重知識(shí)的前后聯(lián)系，通過(guò)回憶平移和軸對(duì)稱(chēng)研究的內(nèi)容，用類(lèi)比方式，引出圖形的旋轉(zhuǎn)，幫助學(xué)生理解本章知識(shí).

活動(dòng)2：數(shù)學(xué)抽象，生成概念.

當(dāng)我們把圖1中的這些指針、葉片看成平面圖形時(shí)，它們?cè)谵D(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中有什么共同特征？（小組討論交流.）

在尋找并獲得圖形旋轉(zhuǎn)特征的同時(shí)，引出圖形的旋轉(zhuǎn)以及旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、對(duì)應(yīng)點(diǎn)等有關(guān)概念，進(jìn)而給出旋轉(zhuǎn)的定義.

設(shè)計(jì)意圖：組織學(xué)生將實(shí)物進(jìn)行抽象，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光觀察后進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng).同時(shí)，再次引導(dǎo)學(xué)生觀察生活中包含“旋轉(zhuǎn)”這一現(xiàn)象的實(shí)例，此時(shí)觀察的目的更加明確，實(shí)現(xiàn)從“實(shí)例中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象”到“數(shù)學(xué)中的旋轉(zhuǎn)”的思維跨越.學(xué)生經(jīng)歷“觀察提煉—討論歸納—描述定義”的過(guò)程，深度體驗(yàn)旋轉(zhuǎn)定義的形成過(guò)程，思維和知識(shí)體系呈現(xiàn)可見(jiàn)的生長(zhǎng)狀態(tài).

活動(dòng)3：善思解惑，理解概念.

觀察圖2中三組圖形的旋轉(zhuǎn)，線段OA′與OA″（O′A″）都由線段OA經(jīng)旋轉(zhuǎn)得到，思考是什么因素導(dǎo)致線段OA′與OA″（O′A″）的位置有明顯的不同？

學(xué)生討論并嘗試回答.

問(wèn)題3" 我們知道平移是由平移的距離和平移的方向這兩個(gè)要素決定的，那想一想旋轉(zhuǎn)的要素有哪些呢？

學(xué)生通過(guò)討論和交流得到旋轉(zhuǎn)三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度.

設(shè)計(jì)意圖：

明確了旋轉(zhuǎn)的三要素，才能深入理解旋轉(zhuǎn)的概念.強(qiáng)調(diào)三要素之間的關(guān)系，理解其內(nèi)涵，通過(guò)設(shè)計(jì)定向活動(dòng)，使學(xué)生理解“三要素”缺失其中任何一個(gè)則圖形旋轉(zhuǎn)的情形均不唯一，進(jìn)一步深刻理解圖形旋轉(zhuǎn)概念的內(nèi)涵.

活動(dòng)4：探索性質(zhì)，深化數(shù)學(xué)思維.

問(wèn)題4" 圖形旋轉(zhuǎn)變化過(guò)程中什么是不變的？圖形的平移主要關(guān)注的是圖形上關(guān)鍵點(diǎn)的移動(dòng)，請(qǐng)同學(xué)們類(lèi)比平移變換進(jìn)行探究：

拿出課前準(zhǔn)備好的硬紙板，在硬紙板上扎一個(gè)小孔O，將其作為旋轉(zhuǎn)中心.

操作1：如圖3（1），在硬紙板上扎另一個(gè)小孔A，在硬紙板下放一張白紙，在白紙上描出小孔A的位置，拿圓規(guī)尖固定點(diǎn)O不動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)硬紙板，再在白紙上描出轉(zhuǎn)動(dòng)后點(diǎn)A的位置，記為點(diǎn)A′.

問(wèn)題5" 經(jīng)歷操作后歸納一下，點(diǎn)旋轉(zhuǎn)前后你能得出什么結(jié)論？

操作2：如圖3（2），在硬紙板上扎出線段AB，在硬紙板下放一張白紙，在白紙上描出線段AB的位置，拿圓規(guī)尖固定點(diǎn)O不動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)硬紙板，再在白紙上描出轉(zhuǎn)動(dòng)后線段AB的位置，記為線段A′B′.

問(wèn)題6" 經(jīng)歷操作后歸納一下，線段旋轉(zhuǎn)前后你能得出什么結(jié)論？

追問(wèn)：和點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)比較，線段的旋轉(zhuǎn)有什么不同？

操作3：如圖3（3），在硬紙板上挖出△ABC，在硬紙板下放一張白紙，在白紙上描出△ABC的位置，拿圓規(guī)尖固定點(diǎn)O不動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)硬紙板，再在白紙上描出轉(zhuǎn)動(dòng)后△ABC的位置，記為△A′B′C′.

問(wèn)題7" 經(jīng)歷操作后歸納一下，三角形旋轉(zhuǎn)前后你能得出什么結(jié)論？

追問(wèn)：對(duì)于更復(fù)雜的圖形旋轉(zhuǎn)，大家會(huì)探究嗎？

問(wèn)題8" 結(jié)合上面的操作，請(qǐng)同學(xué)們歸納一下圖形旋轉(zhuǎn)有哪些性質(zhì)？

設(shè)計(jì)意圖：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本節(jié)課研究的核心內(nèi)容，通過(guò)設(shè)計(jì)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用材料和工具，親身體驗(yàn)，由淺入深體會(huì)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的生成.通過(guò)點(diǎn)、線段和三角形的旋轉(zhuǎn)探究，引導(dǎo)學(xué)生類(lèi)比軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，關(guān)注旋轉(zhuǎn)前后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角，關(guān)注對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線、旋轉(zhuǎn)角等重點(diǎn)元素，把發(fā)現(xiàn)的結(jié)論進(jìn)行梳理和分類(lèi)，嘗試有條理地用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表達(dá)，感悟到研究性質(zhì)就是研究圖形中元素之間的關(guān)系.學(xué)生主動(dòng)探究得到結(jié)論，明確了旋轉(zhuǎn)中的“不變量”，新知自然結(jié)構(gòu)化生成.

活動(dòng)5：應(yīng)用新知，提升數(shù)學(xué)思考和表達(dá).

問(wèn)題9nbsp; 如圖4所示，E是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，將△ABE旋轉(zhuǎn)到△CBF.

（1）旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)角度是°.

（2）連接EF，那么△BEF是怎樣的三角形？說(shuō)明理由.

（3）若BE=6，求BF的長(zhǎng)；若∠AEB=100°，求∠EFC的度數(shù).

（4）如果G是AB的中點(diǎn)，那么經(jīng)過(guò)上述旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)G旋轉(zhuǎn)到了什么位置？

問(wèn)題10" 如圖5，已知線段AB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)線段是A′B′，你能確定旋轉(zhuǎn)中心O的位置嗎？

設(shè)計(jì)意圖：?jiǎn)栴}9是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)眼光觀察圖形，認(rèn)真分析，充分發(fā)揮空間想象力，找出圖形旋轉(zhuǎn)的基本圖案，認(rèn)識(shí)到旋轉(zhuǎn)是由旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角同時(shí)決定的這一特性，練習(xí)用精確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)一個(gè)旋轉(zhuǎn)變換.同時(shí)，也是再次熟悉已知旋轉(zhuǎn)三要素和原圖，作出旋轉(zhuǎn)后的圖形的作法.問(wèn)題10是引導(dǎo)學(xué)生舉一反三，由旋轉(zhuǎn)前、后的圖形確定旋轉(zhuǎn)中心，也是對(duì)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的理解和運(yùn)用.

活動(dòng)6：課堂小結(jié)，生成知識(shí)架構(gòu).

問(wèn)題11" 說(shuō)一下這節(jié)課我們經(jīng)歷了怎樣的學(xué)習(xí)過(guò)程，你有哪些收獲？

生成知識(shí)架構(gòu)，如圖6所示.

圖形的旋轉(zhuǎn)

旋轉(zhuǎn)的三要素

旋轉(zhuǎn)中心

旋轉(zhuǎn)方向

順時(shí)針?lè)较?/p>

逆時(shí)針?lè)较?/p>

旋轉(zhuǎn)角度

旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

性質(zhì)1：旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等

性質(zhì)2：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等

性質(zhì)3：對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角

問(wèn)題12" 圖形的平移、軸對(duì)稱(chēng)和旋轉(zhuǎn)有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

設(shè)計(jì)意圖：課堂小結(jié)可以幫助學(xué)生梳理本堂課知識(shí)點(diǎn)，形成一定的思維網(wǎng)絡(luò)；通過(guò)對(duì)比平移、軸對(duì)稱(chēng)、旋轉(zhuǎn)的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，幫助學(xué)生進(jìn)一步形成圖形變換的知識(shí)體系，梳理研究新知的一般思路.

2 設(shè)計(jì)反思

圖形的旋轉(zhuǎn)是繼平移之后學(xué)習(xí)的另一種圖形的基本變化，也是后續(xù)學(xué)習(xí)中心對(duì)稱(chēng)圖形及其變化的基礎(chǔ).對(duì)于旋轉(zhuǎn)的基本概念和性質(zhì)的學(xué)習(xí)，學(xué)生很難體會(huì)概念的生成，無(wú)法理解圖形運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的“變與不變”.所以，從學(xué)生已有認(rèn)知出發(fā)，設(shè)計(jì)合理的探究活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，親身體會(huì)圖形旋轉(zhuǎn)的概念和性質(zhì)的生成，完善三大變換的研究體系.

三大變換放在一起，引導(dǎo)學(xué)生用類(lèi)比的方法，對(duì)照前期平移、軸對(duì)稱(chēng)的學(xué)習(xí)思路，從概念、性質(zhì)、作圖、運(yùn)用等方面研究旋轉(zhuǎn)，知識(shí)結(jié)構(gòu)脈絡(luò)更加清晰.深入觀察上升到抽象思維，物體的移動(dòng)其本質(zhì)是關(guān)鍵點(diǎn)的變換.采用特殊到一般的探究途徑，從“點(diǎn)—線—面”的動(dòng)態(tài)旋轉(zhuǎn)中關(guān)注不變量，探究其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)規(guī)律，經(jīng)歷數(shù)學(xué)“再發(fā)現(xiàn)”的過(guò)程，養(yǎng)成講道理、有條理的思維品質(zhì)，逐步形成理性精神.

通過(guò)精確把握概念本質(zhì)和性質(zhì)，做到數(shù)學(xué)語(yǔ)言的簡(jiǎn)練和優(yōu)美性，進(jìn)而逐步養(yǎng)成用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)與交流的習(xí)慣.