摘要：“雙減”要求教師在有效傳授知識(shí)的同時(shí)，更注重學(xué)習(xí)方法的教授.以一節(jié)七年級(jí)下冊(cè)全等三角形的試卷評(píng)講課為例，利用題目的延伸設(shè)置引領(lǐng)學(xué)生的學(xué)習(xí).通過(guò)對(duì)重點(diǎn)題目的變式訓(xùn)練引導(dǎo)學(xué)生更深入地理解和掌握知識(shí)點(diǎn)和技巧，再對(duì)題目進(jìn)行拓展，從多個(gè)角度讓學(xué)生重新學(xué)習(xí)之前沒(méi)掌握好的知識(shí)點(diǎn)，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)總結(jié)、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí).

關(guān)鍵詞：試卷評(píng)講；變式訓(xùn)練；題目拓展

“雙減”要求教師在有效傳授知識(shí)的同時(shí)，更注重學(xué)習(xí)方法的傳授，授之以魚(yú)不如授之以漁.本文中以一節(jié)“全等三角形”的試卷評(píng)講課為例，通過(guò)變式訓(xùn)練和能力拓展提升試卷評(píng)講課的“含金量”，利用題目的延伸設(shè)置引領(lǐng)學(xué)生的思考.通過(guò)重點(diǎn)題目的變式訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生更深入地理解和掌握知識(shí)點(diǎn)和技巧，從改變條件、改變圖形、綜合提升等方向?qū)︻}目進(jìn)行變式，課后設(shè)置變式與能力拓展訓(xùn)練題，讓學(xué)生從多個(gè)角度理解之前沒(méi)掌握好的知識(shí)點(diǎn)，且對(duì)知識(shí)和技巧有更深、更廣的認(rèn)識(shí).同時(shí)，也讓評(píng)講更加吸引學(xué)生的興趣，激發(fā)學(xué)生的思考［1］.

1 重點(diǎn)題型1：全等三角形判斷條件的精準(zhǔn)理解

1.1 分析題目

試卷原題" 如圖1，給出下列四組條件：

①AB=DE，BC=EF，AC=DF；

②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；

③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；

④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．

其中，能使△ABC≌△DEF的條件共有組.

講評(píng)理由：本題主要考查對(duì)全等三角形的四個(gè)判定（SSS，SAS，AAS和ASA）的邊角條件的“對(duì)應(yīng)”關(guān)系的掌握情況以及對(duì)SSA不能判定三角形全等的理解.學(xué)生存在的主要問(wèn)題在于對(duì)全等三角形判定的邊角條件“對(duì)應(yīng)”關(guān)系理解不透徹、對(duì)全等三角形判定定理分析能力不足和對(duì)SSA的印象不深刻.

1.2 變式訓(xùn)練

對(duì)全等三角形判定定理的理解是教學(xué)的重點(diǎn).本次變式訓(xùn)練通過(guò)提升題目的構(gòu)圖，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)判定定理的理解深度和掌握廣度，進(jìn)一步考查學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度［2］.

變式題目" 如圖2所示，有兩個(gè)三角錐ABCD，EFGH，其中甲、乙、丙、丁分別表示△ABC，△ACD，△EFG，△EGH．若∠ACB＝∠CAD＝∠EFG＝∠EGH＝70°，∠BAC＝∠ACD＝∠EGF＝∠EHG＝50°，則下列敘述正確的是（" ）.

A.甲、乙全等，丙、丁全等

B.甲、乙全等，丙、丁不全等

C.甲、乙不全等，丙、丁全等

D.甲、乙不全等，丙、丁不全等

1.3 能力拓展

本次評(píng)講后，通過(guò)兩道拓展題，針對(duì)學(xué)生的知識(shí)漏洞進(jìn)行加深理解.拓展題目1為作圖題，讓學(xué)生動(dòng)手作圖感受SSA的兩種情況；拓展題目2，幫助學(xué)生加深對(duì)全等三角形判定方法的認(rèn)識(shí)以及對(duì)“AAS”的對(duì)應(yīng)關(guān)系的加深理解.

拓展題目1" 如圖3，已知線段a，c（alt;c）和一個(gè)角α，按照以下作法，利用尺規(guī)作出所有符合條件的△ABC，使∠C=∠α，CB=a，AB=c.（只作圖，不寫(xiě)做法，保留作圖痕跡，作圖痕跡要描黑.）

拓展分析：本題是作圖題，需要先分析邊角條件的對(duì)應(yīng)關(guān)系，能發(fā)現(xiàn)滿足的是SSA，且在作圖的過(guò)程中能分析出所作的圖形有兩種.通過(guò)本題，更形象地幫助學(xué)生進(jìn)一步理解為什么SSA不能判斷兩個(gè)三角形全等.

拓展題目2" 圖4中兩個(gè)三角形一定全等的有（填序號(hào)）.

拓展分析：本題通過(guò)相近的兩組圖的對(duì)比，讓學(xué)生更深入理解ASA和AAS的邊角條件的對(duì)應(yīng)關(guān)系.顯然圖4①是正確的，滿足ASA的對(duì)應(yīng)關(guān)系.圖4②初看滿足AAS，再認(rèn)真分析“兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等”，發(fā)現(xiàn)相等的邊所對(duì)的角不相等，不一定滿足AAS，可知圖4②是錯(cuò)誤的.

2 重點(diǎn)題型2：靈活選擇三角形全等的證明方法

2.1 分析題目

試卷原題" 如圖5，在△AEC和△DFB中，∠E=∠F，點(diǎn)A，B，C，D在同一直線上，AB=CD，請(qǐng)從下列兩個(gè)條件中選擇一個(gè)合適的條件，

添加到已知條件中，使△AEC≌△DFB，并說(shuō)明理由．

供選擇的兩個(gè)條件：①CE=BF，②AE∥DF．

講評(píng)理由：本題有不少學(xué)生會(huì)選擇條件①，而條件①不能證明三角形全等.①CE=BF，AB=CD（AC＝BD），∠E=∠F的位置關(guān)系是“SSA”，在解題過(guò)程中，學(xué)生不注意邊角條件的對(duì)應(yīng)關(guān)系，把“SSA”誤用為“SAS”，導(dǎo)致整題失分.導(dǎo)致學(xué)生選擇條件①的另一個(gè)原因是對(duì)證明不熟練.條件②是平行關(guān)系，學(xué)生相對(duì)陌生，不少學(xué)生不能將其轉(zhuǎn)化為角度相等的條件，因此放棄選擇條件②.

2.2 能力拓展

通過(guò)上文的訓(xùn)練，學(xué)生已經(jīng)對(duì)全等三角形的判定有較深刻的理解，本題就只進(jìn)行能力拓展，結(jié)合一道經(jīng)典題的證明，讓學(xué)生尋找解題突破口.

拓展題目" 如圖6，AB＝AC，BD⊥AC于點(diǎn)D，CE⊥AB于點(diǎn)E，

請(qǐng)問(wèn)圖中有多少對(duì)全等三角形？并證明第一對(duì)全等三角形.

拓展分析：首先讓學(xué)生找出全等三角形的對(duì)數(shù)（4對(duì)），然后尋找要證明的第一對(duì)全等三角形.本題的難點(diǎn)在于全等的證明，要求學(xué)生會(huì)在不同的圖形中尋找合適的邊角條件，靈活運(yùn)用全等三角形的各種判定條件進(jìn)行邊角分析，條件繁復(fù)，其突破口是證明△ADB≌△AEC，然后順藤摸瓜，通過(guò)前面的全等三角形的證明，不斷增加新的條件，直到把所有的全等三角形都證明出來(lái).本題有一定難度，目的是訓(xùn)練學(xué)生精準(zhǔn)運(yùn)用三角形的各種全等判定.

3 重點(diǎn)題型3：實(shí)際問(wèn)題中三角形全等的證明

3.1 題目分析

試卷原題" 沒(méi)有量角器，利用刻度尺也能畫(huà)出一個(gè)角的平分線.下面是小彬的做法，請(qǐng)說(shuō)明理由．（寫(xiě)出具體的說(shuō)理過(guò)程，并寫(xiě)出必要步驟的根據(jù).）

如圖7，角平分線刻度尺畫(huà)法：

①利用刻度尺在∠AOB的兩邊上，分別取OD＝OC.

②連接CD，利用刻度尺畫(huà)出CD的中點(diǎn)E．

③畫(huà)射線OE．

射線OE即為∠AOB的角平分線．

講評(píng)理由：本題利用理論知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，難度不大，但此類(lèi)題目卻是學(xué)生的短板.學(xué)生不善于把作法轉(zhuǎn)化為幾何條件，不太會(huì)利用全等三角形的理論知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題.本題力求讓學(xué)生學(xué)會(huì)從每一步實(shí)際作法中提取出已知條件，尋找證明方向，并選用恰當(dāng)?shù)娜热切闻卸ǚ椒?

3.2 變式訓(xùn)練

用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，要求學(xué)生培養(yǎng)抽象能力，能從實(shí)際問(wèn)題中找出幾何條件.原題是尺規(guī)作圖證明，本次選用破碎玻璃進(jìn)行變式.

變式題目" 圖8為一塊打碎的三角形玻璃，現(xiàn)在要去玻璃店配一塊完全一樣的玻璃，最省事的方法是（" ）.

A．帶①②去

B．帶②③去

C．帶③④去

D．帶②④去

在日常的試卷評(píng)講教學(xué)中，教師應(yīng)該避免為評(píng)講而評(píng)講，要把知識(shí)之間的聯(lián)系、相似與相通點(diǎn)講深講透.讓題目“說(shuō)話”，用題目延伸去引領(lǐng)思考，在題目變式中提高，在題目拓展中深入，引導(dǎo)學(xué)生有意識(shí)地去總結(jié)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考，舉一反三［3］.

參考文獻(xiàn)：

［1］張奠宙，戴再平.中學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題集［M］.上海：華東師范大學(xué)出版社，1996.

［2］寧銳，李昌勇，羅宗緒.數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的結(jié)構(gòu)及其教學(xué)意義［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2019，28（2）：24.29.

［3］何小亞.數(shù)學(xué)學(xué)與教的心理學(xué)［M］.廣州：華南理工大學(xué)出版社，2003.