【摘要】為探討行波效應(yīng)對(duì)橋梁地震響應(yīng)特征的影響，以（120+258+120）m門型塔預(yù)應(yīng)力混凝土斜拉橋?yàn)檠芯繉?duì)象，建立了三維有限元分析模型。采用相對(duì)運(yùn)動(dòng)法輸入非一致地震動(dòng)，對(duì)該橋進(jìn)行了行波效應(yīng)分析。分析結(jié)果表明：地震行波效應(yīng)對(duì)門型塔斜拉橋的中塔柱、邊塔柱內(nèi)力均有不同程度影響。視波速越小，行波效應(yīng)越明顯。隨著視波速逐漸增大，主塔內(nèi)力趨近于一致激勵(lì)。塔頂截面受行波效應(yīng)影響最大，塔底截面次之，下橫梁處主塔截面所受影響最小。在地震行波效應(yīng)影響下，主塔橫橋向位移較順橋向位移變化幅值更大。

【關(guān)鍵詞】門型塔斜拉橋； 相對(duì)運(yùn)動(dòng)法； 行波效應(yīng)； 地震響應(yīng)

【中圖分類號(hào)】U442.5+5【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A

［定稿日期］2022-11-03

［作者簡(jiǎn)介］石小林（1987—），男，碩士，工程師，研究方向?yàn)闃蛄航Y(jié)構(gòu)抗風(fēng)抗震。

0 引言

對(duì)于大跨度橋梁，地震波從震源開(kāi)始以視波速v（地震波沿測(cè)線方向觀測(cè)到的傳播速度）向地面?zhèn)鞑ィ?jīng)路徑S1和S2分別傳至支承1和支承2，支承點(diǎn)1和2之間存在相位差dt=ds/v，如圖1所示。由于相位差的存在，結(jié)構(gòu)各支承受到的地震激勵(lì)不同步，此時(shí)橋梁的地震響應(yīng)特征與一致地震激勵(lì)下的響應(yīng)特征有所不同，這種效應(yīng)稱為行波效應(yīng)。國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)不同橋型結(jié)構(gòu)對(duì)地震行波效應(yīng)做了較多研究。董德惠［1］對(duì)某多跨矮塔斜拉橋地震反應(yīng)的影響研究，總結(jié)行波效應(yīng)對(duì)多跨矮塔斜拉橋的地震響應(yīng)影響規(guī)律。劉旭政［2］研究了行波效應(yīng)對(duì)長(zhǎng)跨連續(xù)剛構(gòu)橋地震響應(yīng)的影響。黎璟等［3］研究了非一致激勵(lì)下大跨度鐵路斜拉橋地震響應(yīng)規(guī)律。申志飛等［4］以安九高速鐵路鳊魚洲長(zhǎng)江大橋?yàn)楣こ瘫尘?，利用絕對(duì)位移法進(jìn)行結(jié)構(gòu)行波效應(yīng)動(dòng)態(tài)時(shí)程分析，研究不同視波速下的行波效應(yīng)對(duì)其近場(chǎng)地震響應(yīng)的影響。蘇小波［5］利用ANSYS軟件并運(yùn)用APDL進(jìn)行二次開(kāi)發(fā)，研究了行波效應(yīng)對(duì)某鋼箱梁斜拉橋主塔的地震時(shí)程響應(yīng)。

在不考慮材料非線性的情況下，可以采用相對(duì)運(yùn)動(dòng)法（Relative Movement Method—RMM）輸入多點(diǎn)激勵(lì)地震動(dòng)。相對(duì)運(yùn)動(dòng)法將結(jié)構(gòu)自由度分成上部結(jié)構(gòu)自由度及與基礎(chǔ)相連的支座自由度兩類，此時(shí)結(jié)構(gòu)在地震作用下的動(dòng)力學(xué)方程可寫成式（1）。

MssMs

B

MbsMbbüs

üb+CssCs

B

CbsCbbu·s

u·b+

KssKs

B

KbsKbbus

ub=0

Rb（1）

式中：üs、u·s、us為絕對(duì)坐標(biāo)下上部結(jié)構(gòu)非支座節(jié)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)向量；üb、u·b、ub為絕對(duì)坐標(biāo)下已知的地面運(yùn)動(dòng)向量；M、C、K為質(zhì)量、阻尼、和剛度矩陣；Rb為支座反力向量。

由式（1）中的第一式可得到關(guān)于未知運(yùn)動(dòng)向量üs、u·s、us的動(dòng)力平衡方程見(jiàn)式（2）。

Mssüs+Cssu·s+Kssus=-（Msbüb+Csbu·s+Ksbub）（2）

各節(jié)點(diǎn)位移可分為相對(duì)動(dòng)力項(xiàng)d和擬靜力項(xiàng)s，即式（3）。

u=us

ub=uss

usb=uds

udb（3）

由于支承節(jié)點(diǎn)隨地面一起運(yùn)動(dòng)，而自身不發(fā)生振動(dòng)，故udb=0，usb=ub，所以式（3）又可以寫成式（4）。

u=us

ub=uss

usb+uds

0（4）

結(jié)構(gòu)的擬靜力位移uss由靜力平衡條件求得，即從式（2）中略去與動(dòng)力反應(yīng)有關(guān)的項(xiàng)得到式（5）。

uss=-K-1ssKsbub=Rsub（5）

式中：Rs=-K-1ssKsb為擬靜力模態(tài)矩陣，將式（4）代入式（2）并利用式（5）得到結(jié)構(gòu)動(dòng)力反應(yīng)的控制方程式（6）。

Mssüds+Cssu·ds+Kssu·ds=

-（MssRs+Msb）üb-（CssRs+Csb）u·b（6）

對(duì)于通常的工程結(jié)構(gòu)，（CssRs+Csb）u·b很小，通?？梢月匀?。這樣就得到了求解uds的二階動(dòng)力學(xué)方程見(jiàn)式7。

Mssüds+Cssu·ds+Kssuds=-（MssRs+Msb）üb（7）

利用式（5）和式（7）可以求得uss和uds后，即可由式（4）求得u，進(jìn)而可求得所需結(jié)構(gòu)內(nèi)力。進(jìn)行行波效應(yīng)分析時(shí)，式（7）右端üb按一定的相位差從地震加速度時(shí)程記錄上取值。

本文以一座（120+258+120） m門型塔斜拉橋?yàn)檠芯繉?duì)象，采用相對(duì)運(yùn)動(dòng)法輸入非一致地震動(dòng)，研究其在行波效應(yīng)激勵(lì)下的主塔地震響應(yīng)特征。

1 工程概況

沙坪河特大橋?yàn)樵诮希▽帲M（縣）高速公路的控制性工程，主橋?yàn)椋?20+258+120） m雙塔四索面預(yù)應(yīng)力混凝土斜拉橋。橋梁寬度為22.9 m，主梁采用混凝土肋板式截面，主塔采用三柱式門型塔，主橋?yàn)榘肫◇w系。橋梁總體布置見(jiàn)圖2。

斜拉橋16#主塔高96.5 m，17#主塔高98.5 m。上塔柱采用矩形空心截面，邊塔柱橫向?qū)挾?.2 m，中塔柱橫向?qū)挾?.2 m，縱向壁厚1.5 m，橫向壁厚0.9 m，主塔縱向?qū)挾葹?.0 m。下塔柱橫向?qū)挾?.2 m，中塔柱橫向?qū)挾?.0 m。下塔柱縱向?qū)挾葹?.0～8.4 m。主塔構(gòu)造見(jiàn)圖3。

2 計(jì)算模型

采用Midas/Civil 2021程序并基于“脊梁模型”建立橋梁地震分析有限元模型，其中梁體和主塔采用梁?jiǎn)卧M，拉索采用桁架單元模擬。樁-土作用采用表征土介質(zhì)彈性值的m參數(shù)計(jì)算的等代“土彈簧”模擬，結(jié)構(gòu)阻尼采用瑞利阻尼，阻尼比取0.03。結(jié)構(gòu)計(jì)算模型見(jiàn)圖4。

3 地震動(dòng)時(shí)程輸入及視波速選取

橋址處地震動(dòng)峰值加速度值為0.10g，場(chǎng)區(qū)抗震設(shè)防烈度為Ⅶ度，反應(yīng)譜特征周期為0.35 s。采用人工合成的地震波輸入地震動(dòng)，見(jiàn)圖5。在分析結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)時(shí)，分別考慮順橋向+豎向、橫橋向+豎向地震力作用。

為分析行波效應(yīng)對(duì)主塔內(nèi)力和主塔塔頂位移的影響，選取500、1 000、1 500、2 000、2 500、3 000 m/s等6組視波速進(jìn)行行波效應(yīng)分析。視波速與相位差關(guān)系見(jiàn)表1。

4 行波效應(yīng)影響分析

4.1 主塔內(nèi)力響應(yīng)

地震作用下，主塔結(jié)構(gòu)內(nèi)力反應(yīng)最大值通常出現(xiàn)在塔頂、塔底及橫梁處塔截面。本文選取主塔的上、下橫梁處塔截面及塔底截面等六個(gè)截面為典型斷面，見(jiàn)圖6。以其順橋向彎矩（MY）、順橋向剪力（FY）、橫橋向彎矩（MZ）、橫橋向剪力（FZ）作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，同時(shí)對(duì)邊塔柱和中塔柱進(jìn)行分析。

以一致激勵(lì)的結(jié)構(gòu)內(nèi)力為基準(zhǔn)值，取行波效應(yīng)內(nèi)力值與基準(zhǔn)值的比值，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3、表4。

圖7～圖10分別為中塔柱典型截面與邊塔柱典型截面的視波速-內(nèi)力比值曲線。

分析圖7～圖10可以得出結(jié)論：

（1）地震行波效應(yīng)對(duì)門型塔斜拉橋中塔柱、邊塔柱內(nèi)力影響均較為明顯。相比于一致激勵(lì)，行波激勵(lì)作用下，主塔內(nèi)力可增大38.7%。視波速越小，行波效應(yīng)越明顯。隨著視波速逐漸增大，主塔內(nèi)力趨近于一致激勵(lì)。

（2）對(duì)于塔底截面，行波效應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)順橋向受力影響較小，對(duì)結(jié)構(gòu)橫橋向受力影響較大。行波激勵(lì)作用下，中塔柱橫橋向彎矩增大23.4%，橫橋向剪力增大21.4%；邊塔柱橫橋向彎矩增大22.5%，橫橋向剪力增大19.3%。

（3）對(duì)于下橫梁處塔截面，行波效應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)受力影響較小，內(nèi)力總體變化幅值在-5.7%～2.6%。

（4）塔頂截面受行波效應(yīng)影響明顯，內(nèi)力變化幅值在2.7%～38.7%。但由于塔頂?shù)卣鹆^對(duì)值較小，即使考慮行波效應(yīng)，地震力也不控制設(shè)計(jì)。

4.2 主塔位移響應(yīng)

多點(diǎn)激勵(lì)下結(jié)構(gòu)相對(duì)坐標(biāo)系的運(yùn)動(dòng)在各個(gè)支承點(diǎn)都不同，因此主塔墩頂位移是分別以該塔基礎(chǔ)為參考坐標(biāo)求出的相對(duì)位移。而一致激勵(lì)是以地面為參考坐標(biāo)求出的絕對(duì)位移。以一致激勵(lì)的塔頂位移為基準(zhǔn)值，取行波效應(yīng)位移值與基準(zhǔn)值的比值，主塔塔頂位移計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表5。圖11為主塔塔頂視波速—位移比值曲線。

從圖11可知，行波效應(yīng)對(duì)主塔的順橋向和橫橋位移影響均較大，在選定的視波速作用下，順橋向最大增大幅值為4%～20%，橫橋向位移增大幅值為10%～42%。塔頂位移隨著視波速的增加逐漸趨近于一致激勵(lì)下的位移。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文基于地震行波效應(yīng)建立了門型塔斜拉橋在多點(diǎn)激勵(lì)

下的數(shù)值模型，求解了視波速在500～3 000 m/s范圍時(shí)的結(jié)構(gòu)內(nèi)力及位移，總結(jié)出門型塔斜拉橋在行波效應(yīng)下的地震響應(yīng)規(guī)律：地震行波效應(yīng)對(duì)門型塔斜拉橋中塔柱、邊塔柱內(nèi)力影響均較為明顯。相比于一致激勵(lì)，行波激勵(lì)作用下，主塔典型截面內(nèi)力變化幅值為-5.7%～38.7%。視波速越小，行波效應(yīng)越明顯。隨著視波速逐漸增大，主塔內(nèi)力趨近于一致激勵(lì)。塔頂截面受行波效應(yīng)影響最大，塔底截面次之，下橫梁處主塔截面所受影響最小。塔頂位移受行波效應(yīng)影響明顯，并且橫向位移較順橋向位移變化幅值更大。因此，在分析該類橋梁地震響應(yīng)特征時(shí)，應(yīng)將行波效作為一項(xiàng)重要影響因素加以考慮。

參考文獻(xiàn)

［1］ 董德惠，韓建閣，歐陽(yáng)明.多跨矮塔斜拉橋行波效應(yīng)分析［J］.公路，2020（7）：380-382.

［2］ 劉旭政，王鵬.行波效應(yīng)對(duì)長(zhǎng)跨連續(xù)剛構(gòu)橋地震響應(yīng)的影響［J］.華東交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2018，35（1）：20-26.

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